DIY مثلث مستحيل. العالم المتناقض للأشياء المستحيلة

الشكل المستحيل هو أحد أنواع الخدع البصرية، وهو الشكل الذي يبدو للوهلة الأولى وكأنه إسقاط لجسم عادي ثلاثي الأبعاد،

عند الفحص الدقيق، تظهر الروابط المتناقضة لعناصر الشكل. يتم خلق الوهم باستحالة وجود مثل هذا الشكل في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

♦♦♦
ارقام مستحيلة

وأشهر الأشكال المستحيلة هي المثلث المستحيل، والدرج الذي لا نهاية له، والرمح الثلاثي المستحيل.

مثلث بيروز المستحيل

وهم رويترزفارد (رويترزفارد، 1934)

لاحظ أيضًا أن التغيير في تنظيم الشكل الأرضي جعل من الممكن إدراك "نجم" ذو موقع مركزي.
_________

مكعب إيشر المستحيل

في الواقع، يمكن أن توجد جميع الشخصيات المستحيلة العالم الحقيقي. وبالتالي، فإن جميع الكائنات المرسومة على الورق هي إسقاطات لكائنات ثلاثية الأبعاد، وبالتالي، من الممكن إنشاء كائن ثلاثي الأبعاد سيبدو مستحيلاً عند إسقاطه على مستوى. عند النظر إلى مثل هذا الشيء من نقطة معينة، سيبدو أيضًا مستحيلًا، ولكن عند النظر إليه من أي نقطة أخرى، سيفقد تأثير الاستحالة.

تم تشييد تمثال طوله 13 مترًا لمثلث مستحيل مصنوع من الألومنيوم في عام 1999 في بيرث (أستراليا). هنا تم تصوير المثلث المستحيل في شكله الأكثر عمومية - في شكل ثلاثةالحزم متصلة ببعضها البعض بزوايا قائمة.

شوكة الشيطان
من بين جميع الأشكال المستحيلة، يحتل الرمح الثلاثي المستحيل ("شوكة الشيطان") مكانة خاصة.

إذا أغلقنا الجانب الأيمن من رمح ثلاثي الشعب بيدنا، فسنرى صورة حقيقية جدًا - ثلاثة أسنان مستديرة. إذا أغلقنا الجزء السفلي من ترايدنت، فسنرى أيضًا الصورة الحقيقية - أسنانان مستطيلتان. ولكن، إذا نظرنا إلى الشكل بأكمله ككل، فقد اتضح أن ثلاثة أسنان مستديرة تتحول تدريجيا إلى اثنين مستطيلين.

وهكذا، يمكن أن نرى أن الجبهة و خلفيةمن هذا الصراع الصورة. أي أن ما كان في المقدمة في الأصل يعود إلى الخلف، والخلفية (السن الأوسط) تتقدم إلى الأمام. بالإضافة إلى التغيير في المقدمة والخلفية، هناك تأثير آخر في هذا الرسم - الحواف المسطحة للجانب الأيمن من رمح ثلاثي الشعب تصبح مستديرة على اليسار.

يتم تحقيق تأثير الاستحالة بسبب حقيقة أن دماغنا يحلل محيط الشكل ويحاول حساب عدد الأسنان. يقوم الدماغ بمقارنة عدد الأسنان في الشكل الموجود على يسار الصورة مع عددها الأيمن، مما يولد الشعور بأن الرقم مستحيل. إذا كان عدد الأسنان في الشكل أكبر بكثير (على سبيل المثال، 7 أو 8)، فإن هذا التناقض سيكون أقل وضوحا.

تدعي بعض الكتب أن ترايدنت المستحيل ينتمي إلى فئة من الشخصيات المستحيلة التي لا يمكن إعادة إنشائها في العالم الحقيقي. في الواقع، هذا ليس صحيحا. يمكن رؤية جميع الأشكال المستحيلة في العالم الحقيقي، لكنها ستبدو مستحيلة من وجهة نظر واحدة فقط.

______________

الفيل المستحيل


كم عدد أرجل الفيل؟

استخدم عالم النفس روجر شيبرد في جامعة ستانفورد فكرة الرمح ثلاثي الشعب في صورته للفيل المستحيل.

______________

سلم بنروز(درج لا نهاية له، سلم مستحيل)

يعد "الدرج الذي لا نهاية له" أحد أشهر المستحيلات الكلاسيكية.

إنه تصميم درج، إذا تحرك عليه في اتجاه واحد (عكس اتجاه عقارب الساعة في الصورة للمقالة)، فسوف يصعد الشخص إلى ما لا نهاية، وإذا تحرك في الاتجاه المعاكس، فسوف ينزل باستمرار.

بمعنى آخر، أمامنا درج يبدو أنه يؤدي إلى الأعلى أو الأسفل، لكن الشخص الذي يسير على طوله لا يصعد أو يهبط. بعد أن أكمل طريقه البصري، سيجد نفسه في بداية المسار. إذا كان عليك بالفعل صعود تلك السلالم، فسوف تمشي صعودًا وهبوطًا بلا هدف لعدد لا حصر له من المرات. يمكنك تسميتها مهمة عبثية لا نهاية لها!

منذ أن نشر آل بنروز هذا الرقم، ظهر في المطبوعات أكثر من أي شيء مستحيل آخر. يمكن العثور على "الدرج الذي لا نهاية له" في الكتب التي تتحدث عن الألعاب والألغاز والأوهام وفي الكتب المدرسية عن علم النفس ومواضيع أخرى.

"الصعود والنزول"

تم استخدام "الغابة التي لا نهاية لها" بنجاح من قبل الفنان موريتس ك. إيشر، هذه المرة في طباعته الحجرية الساحرة "الصعود والهبوط"، التي تم إنشاؤها في عام 1960.
في هذا الرسم، الذي يعكس جميع إمكانيات شخصية بنروز، تم نقش الدرج الذي لا نهاية له المميز للغاية على سطح الدير. يتحرك الرهبان المقنعون باستمرار فوق الدرج في اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة. يذهبون نحو بعضهم البعض على طول طريق مستحيل. لم يتمكنوا أبدًا من الصعود أو الهبوط.

وبناءً على ذلك، أصبح السلم الذي لا نهاية له مرتبطًا في كثير من الأحيان بإيشر، الذي أعاد رسمه، أكثر من ارتباطه بآل بنروز، الذي اخترعه.

كم عدد الرفوف هناك؟

أين الباب مفتوح؟

إلى الخارج أم إلى الداخل؟

ظهرت أحيانًا شخصيات مستحيلة على لوحات أساتذة سابقين، على سبيل المثال، مثل المشنقة في لوحة بيتر بروغل (الأكبر)
"العقعق على المشنقة" (1568)

__________

القوس المستحيل

خوسيه دي ماي - فنان فلمنكي، تدرب في الأكاديمية الملكية الفنون الجميلةفي غنت ببلجيكا، ثم قام بتدريس الطلاب في التصميم الداخلي والألوان لمدة 39 عامًا. ابتداءً من عام 1968، أصبح تركيزه على الرسم. اشتهر بتنفيذه الدقيق والواقعي للهياكل المستحيلة.

وأشهرها الشخصيات المستحيلة في أعمال الفنان موريس إيشر. عند فحص مثل هذه الرسومات، تبدو كل التفاصيل الفردية معقولة تمامًا، ولكن عندما تحاول تتبع الخط، يتبين أن هذا الخط لم يعد، على سبيل المثال، الزاوية الخارجية للجدار، بل هو الجزء الداخلي.

"النسبية"

طُبعت هذه المطبوعة الحجرية للفنان الهولندي إيشر لأول مرة في عام 1953.

تصور الطباعة الحجرية عالماً متناقضاً لا تنطبق فيه قوانين الواقع. تتحد ثلاث حقائق في عالم واحد، ويتم توجيه ثلاث قوى الجاذبية بشكل متعامد مع بعضها البعض.

تم إنشاء هيكل معماري، والحقائق متحدة بالسلالم. بالنسبة للأشخاص الذين يعيشون في هذا العالم، ولكن في مستويات مختلفة من الواقع، سيتم توجيه نفس الدرج إما لأعلى أو لأسفل.

"شلال"

طُبعت هذه المطبوعة الحجرية للفنان الهولندي إيشر لأول مرة في أكتوبر 1961.

يصور هذا العمل الذي قام به إيشر مفارقة - فالماء المتساقط من الشلال يدفع عجلة توجه الماء إلى أعلى الشلال. يمتلك الشلال هيكل مثلث بنروز "المستحيل": تم إنشاء الطباعة الحجرية بناءً على مقال في المجلة البريطانية لعلم النفس.

يتكون الهيكل من ثلاثة عوارض متقاطعة مكدسة فوق بعضها البعض بزوايا قائمة. يعمل الشلال الموجود في الطباعة الحجرية مثل آلة الحركة الدائمة. ويبدو أيضًا أن كلا البرجين متماثلان؛ في الواقع، الذي على اليمين يقع بطابق واحد أسفل البرج الأيسر.

حسنًا ، المزيد من الأعمال الحديثة :o)
التصوير الفوتوغرافي الذي لا نهاية له

موقع بناء مذهل

لوحة الشطرنج

♦♦♦
صور مقلوبة

ماذا ترى: غراب ضخم مع فريسة أم صياد في قارب وسمكة وجزيرة بها أشجار؟

راسبوتين وستالين

الشباب والشيخوخة

_________________

النبيل والملكة

المثلث المستحيل هو أحد المفارقات الرياضية المذهلة. عندما تنظر إليه للمرة الأولى، لا يمكنك أن تشك ولو للحظة في وجوده الحقيقي. ومع ذلك، هذا مجرد وهم، خداع. وسوف تشرح لنا الرياضيات إمكانية حدوث مثل هذا الوهم!

افتتاح بنروز

في عام 1958، نشرت المجلة البريطانية لعلم النفس مقالًا بقلم ل. بنروز ور. بنروز، حيث قدموا نوع جديدوهم بصري أطلقوا عليه اسم "المثلث المستحيل".

يُنظر إلى المثلث المستحيل بصريًا على أنه هيكل موجود بالفعل في مساحة ثلاثية الأبعاد، مكون من قضبان مستطيلة. ولكن هذا مجرد وهم بصري. من المستحيل بناء نموذج حقيقي لمثلث مستحيل.

احتوت مقالة بنروز على عدة خيارات لتصوير مثلث مستحيل. - عرضه "الكلاسيكي".

ما العناصر المستخدمة لبناء مثلث مستحيل؟

بتعبير أدق، ما هي العناصر التي يبدو لنا أنها بنيت؟ يعتمد التصميم على زاوية مستطيلة، يتم الحصول عليها من خلال ربط شريطين مستطيلين متطابقين بزوايا قائمة. مطلوب ثلاث زوايا من هذا القبيل، وبالتالي ستة قطع من القضبان. يجب أن تكون هذه الزوايا "متصلة" بصريًا ببعضها البعض بطريقة معينة بحيث تشكل سلسلة مغلقة. ما يحدث هو مثلث مستحيل.

ضع الزاوية الأولى في المستوى الأفقي. سنعلق عليها زاوية ثانية ونوجه إحدى حوافها إلى الأعلى. وأخيرًا، نعلق زاوية ثالثة على هذه الزاوية الثانية بحيث تكون حافتها موازية للمستوى الأفقي الأصلي. في هذه الحالة، ستكون حافتا الزاويتين الأولى والثالثة متوازيتين وموجهتين في اتجاهات مختلفة.

إذا اعتبرنا الشريط جزءًا من وحدة الطول، فإن نهايات أشرطة الزاوية الأولى لها إحداثيات، والزاوية الثانية - و، والثالثة - و. لقد حصلنا على هيكل "ملتوي" موجود بالفعل في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

والآن دعونا نحاول أن ننظر إليه ذهنيًا من نقاط مختلفة في الفضاء. تخيل كيف يبدو من نقطة واحدة، من آخر، من الثالث. مع تغير نقطة المشاهدة، ستظهر الحافتان "النهائيتان" لزوايانا تتحركان بالنسبة لبعضهما البعض. ليس من الصعب العثور على الموضع الذي سيتواصلون فيه.

لكن إذا كانت المسافة بين الضلعين أقل بكثير من المسافة من الزوايا إلى النقطة التي نرى منها بنيتنا، فإن كلا الضلعين سيكون لهما نفس السمك بالنسبة لنا، وستنشأ فكرة أن هذين الضلعين هما في الحقيقة استمرار واحد آخر. يتم تصوير هذه الحالة 4.

بالمناسبة، إذا نظرنا في نفس الوقت إلى انعكاس الهيكل في المرآة، فلن نرى دائرة مغلقة هناك.

ومن نقطة المراقبة المختارة نرى بأعيننا المعجزة التي حدثت: هناك سلسلة مغلقة من ثلاث زوايا. فقط لا تغير وجهة نظرك حتى لا ينهار هذا الوهم. يمكنك الآن رسم كائن يمكنك رؤيته أو وضع عدسة الكاميرا عند النقطة التي تم العثور عليها والحصول على صورة لكائن مستحيل.

كان آل بنروز أول من اهتم بهذه الظاهرة. لقد استفادوا من الإمكانيات التي تنشأ عند رسم خرائط ثلاثية الأبعاد للمساحة والأشياء ثلاثية الأبعاد على مستوى ثنائي الأبعاد ولفت الانتباه إلى بعض عدم اليقين في التصميم - يمكن اعتبار الهيكل المفتوح المكون من ثلاث زوايا بمثابة دائرة مغلقة.

إثبات استحالة مثلث بنروز

ومن خلال تحليل ملامح صورة ثنائية الأبعاد لأجسام ثلاثية الأبعاد على مستوى، فهمنا كيف تؤدي ميزات هذا العرض إلى مثلث مستحيل. ربما سيكون شخص ما مهتمًا بدليل رياضي بحت.

من السهل للغاية إثبات عدم وجود مثلث مستحيل، لأن كل زاوية من زواياه قائمة، ومجموع قياساتها يساوي 270 درجة بدلاً من 180 درجة "الموضعية".

علاوة على ذلك، حتى لو اعتبرنا مثلثًا مستحيلًا ملتصقًا ببعضه البعض من زوايا أقل من 90 درجة، ففي هذه الحالة يمكننا إثبات عدم وجود مثلث مستحيل.

نرى ثلاث حواف مسطحة. أنها تتقاطع في أزواج على طول خطوط مستقيمة. وتكون المستويات التي تحتوي على هذه الوجوه متعامدة في أزواج، لذا فهي تتقاطع عند نقطة واحدة.

بالإضافة إلى ذلك، يجب أن تمر خطوط التقاطع المتبادل للطائرات عبر هذه النقطة. لذلك، الخطوط المستقيمة 1، 2، 3 يجب أن تتقاطع عند نقطة واحدة.

ولكن هذا ليس صحيحا. ولذلك، فإن التصميم المقدم مستحيل.

الفن "المستحيل".

إن مصير هذه الفكرة أو تلك - العلمية والتقنية والسياسية - يعتمد على العديد من الظروف. والأهم من ذلك كله، أن الأمر يعتمد على الشكل الدقيق الذي سيتم به تقديم هذه الفكرة، وفي أي شكل ستظهر لعامة الناس. هل سيكون التجسيد جافًا ويصعب إدراكه، أو على العكس من ذلك، سيكون تجلي الفكرة مشرقًا، ويجذب انتباهنا حتى ضد إرادتنا.

المثلث المستحيل له مصير سعيد. في عام 1961، أكمل الفنان الهولندي موريتز إيشر مطبوعة حجرية أطلق عليها اسم الشلال. لقد قطع الفنان شوطا طويلا ولكن سريعا من فكرة المثلث المستحيل إلى تجسيدها الفني المذهل. دعونا نتذكر أن مقالة بنروز ظهرت في عام 1958.

يعتمد "الشلال" على المثلثين المستحيلين الموضحين. أحد المثلثات كبير الحجم ويوجد بداخله مثلث آخر. قد يبدو أنه تم تصوير ثلاثة مثلثات مستحيلة متطابقة. ولكن ليس هذا هو الهدف، فالتصميم المقدم معقد للغاية.

في لمحة سريعة، لن تكون سخافتها مرئية على الفور للجميع، لأن كل اتصال مقدم ممكن. كما يقولون، محليا، أي في منطقة صغيرة من الرسم، مثل هذا التصميم ممكن ... ولكن بشكل عام فمن المستحيل! قطعها الفردية لا تتناسب مع بعضها البعض، ولا تتفق مع بعضها البعض.

ولفهم ذلك، يجب علينا بذل بعض الجهود الفكرية والبصرية.

لنقم برحلة عبر جوانب الهيكل. هذا المسار رائع لأنه يبدو لنا أن المستوى النسبي للمستوى الأفقي يظل دون تغيير. بالتحرك على هذا الطريق، لا نصعد ولا ننزل.

وسيكون كل شيء على ما يرام، ومألوفًا، إذا لم نكتشف في نهاية المسار - أي عند النقطة - أننا، بالنسبة إلى نقطة البداية الأولية، قد صعدنا بطريقة ما عموديًا بطريقة غامضة لا يمكن تصورها!

للوصول إلى هذه النتيجة المتناقضة، يجب علينا اختيار هذا المسار بالضبط، وكذلك مراقبة المستوى بالنسبة للمستوى الأفقي... ليست مهمة سهلة. في قرارها، جاءت إيشر لمساعدة... الماء. دعونا نتذكر أغنية الحركة من الدورة الصوتية الرائعة لفرانز شوبرت "زوجة ميلر الجميلة":

أولاً في الخيال، ثم تحت يد سيد رائع، تتحول الهياكل العارية والجافة إلى قنوات مائية تجري من خلالها مجاري المياه النظيفة والسريعة. حركتهم تأسر أنظارنا، والآن، رغمًا عنا، نندفع نحو مجرى النهر، متبعين كل المنعطفات والانحناءات في المسار، ونسقط مع التيار، ونسقط على شفرات طاحونة مائية، ثم نندفع مرة أخرى نحو مجرى النهر...

نلتف حول هذا المسار مرة، مرتين، ثلاث مرات... وعندها فقط ندرك: عند التحرك للأسفل، فإننا نرتفع بشكل خيالي إلى القمة! تتطور المفاجأة الأولية إلى نوع من الانزعاج الفكري. يبدو أننا أصبحنا ضحية نوع من النكتة العملية، موضوع نكتة لم نفهمها بعد.

ومرة أخرى نكرر هذا المسار عبر قناة غريبة، الآن ببطء، بحذر، كما لو كنا نخشى خدعة الصورة المتناقضة، وندرك بشكل نقدي كل ما يحدث على هذا المسار الغامض.

نحاول كشف الغموض الذي أذهلنا، ولا نستطيع الهروب من أسره حتى نجد الربيع الخفي الذي يكمن في أساسه ويحرك الزوبعة التي لا يمكن تصورها في حركة لا تتوقف.

يؤكد الفنان ويفرض علينا بشكل خاص تصور لوحته كصورة لأشياء حقيقية ثلاثية الأبعاد. يتم التأكيد على الحجم من خلال صورة الأشكال المتعددة السطوح الحقيقية على الأبراج، والطوب مع التمثيل الأكثر دقة لكل لبنة في جدران القناة، والمدرجات المرتفعة مع الحدائق في الخلفية. كل شيء يهدف إلى إقناع المشاهد بحقيقة ما يحدث. وبفضل الفن والتكنولوجيا الممتازة تم تحقيق هذا الهدف.

عندما نخرج من الأسر الذي يقع فيه وعينا، نبدأ في المقارنة والتباين والتحليل، نجد أن الأساس، مصدر هذه الصورة مخفي في ميزات التصميم.

وتلقينا دليلاً آخر - "ماديًا" على استحالة "المثلث المستحيل": إذا كان هذا المثلث موجودًا، فسيكون "شلال إيشر" موجودًا أيضًا، وهو في الأساس آلة حركة أبدية. لكن آلة الحركة الدائمة مستحيلة، وبالتالي فإن "المثلث المستحيل" مستحيل أيضًا. ولعل هذا "الدليل" هو الأكثر إقناعا.

ما الذي جعل موريتز إيشر ظاهرة، فريدة من نوعها، ليس لها أسلاف واضحون في الفن ولا يمكن تقليدها؟ هذا مزيج من الطائرات والأحجام، والاهتمام الوثيق بالأشكال الغريبة للعالم الصغير - المعيشة وغير الحية، إلى وجهات نظر غير عادية حول الأشياء العادية. التأثير الرئيسي لمؤلفاته هو تأثير ظهور العلاقات المستحيلة بين الأشياء المألوفة. للوهلة الأولى، يمكن لهذه المواقف أن تخيفك وتجعلك تبتسم. يمكنك أن تنظر بسعادة إلى المتعة التي يقدمها الفنان، ويمكنك الانغماس بجدية في أعماق الديالكتيك.

أظهر موريتز إيشر أن العالم قد يكون مختلفًا تمامًا عما نراه ونعتاد على إدراكه - نحتاج فقط إلى النظر إليه من زاوية مختلفة وجديدة!

موريتز ايشر

كان موريتز إيشر أكثر حظًا كعالم منه كفنان. كان يُنظر إلى نقوشه ومطبوعاته الحجرية على أنها مفاتيح لإثبات النظريات أو الأمثلة المضادة الأصلية التي تتحدى الفطرة السليمة. في أسوأ الأحوال، كان يُنظر إليهم على أنهم رسوم توضيحية ممتازة لـ الأطروحات العلميةفي علم البلورات أو نظرية المجموعة أو علم النفس المعرفي أو رسومات الكمبيوتر. عمل موريتز إيشر في مجال العلاقات بين المكان والزمان وهويتهما، وذلك باستخدام أنماط الفسيفساء الأساسية وتطبيق التحولات عليها. هذا سيد عظيم في الأوهام البصرية. لا تصور نقوش إيشر عالم الصيغ، بل جمال العالم. إن تركيبتهم الفكرية تتعارض بشكل جذري مع الإبداعات غير المنطقية للسرياليين.

ولد الفنان الهولندي موريتز كورنيليوس إيشر في 17 يونيو 1898 في مقاطعة هولندا. المنزل الذي ولد فيه إيشر أصبح الآن متحفًا.

منذ عام 1907، كان موريتز يدرس النجارة ويعزف على البيانو، ويدرس في المدرسة الثانوية. كانت درجات موريتز في جميع المواد سيئة، باستثناء الرسم. لاحظ مدرس الفنون موهبة الصبي وعلمه صنع النقوش الخشبية.

في عام 1916، قام إيشر بأداء أول أعماله العمل الرسومي، نقش على المشمع الأرجواني - صورة لوالده ج.أ.إيشر. يزور استوديو الفنان جيرت ستيجمان، الذي كان لديه مطبعة. تمت طباعة نقوش إيشر الأولى على هذه المطبعة.

في 1918-1919، التحق إيشر بالكلية التقنية في مدينة دلفت الهولندية. يحصل على تأجيل من الخدمة العسكرية لمواصلة دراسته، لكن بسبب سوء حالته الصحية لم يتمكن موريتز من إكمال دراسته. مقرر، وتم طرده. ونتيجة لذلك، لم يتلق أبدا تعليم عالى. يدرس في مدرسة الهندسة المعمارية والزخرفة في مدينة هارلم، وهناك يتلقى دروس الرسم على يد صموئيل جيسيرين دي مسكيت، الذي كان له تأثير تكويني على حياة إيشر وعمله.

في عام 1921، قامت عائلة إيشر بزيارة الريفييرا وإيطاليا. مفتونًا بالنباتات والزهور في مناخ البحر الأبيض المتوسط، رسم موريتز رسومات تفصيلية لأشجار الصبار والزيتون. لقد رسم العديد من الرسومات التخطيطية للمناظر الطبيعية الجبلية، والتي شكلت فيما بعد أساس أعماله. في وقت لاحق كان يعود باستمرار إلى إيطاليا، الأمر الذي سيكون بمثابة مصدر إلهام له.

يبدأ إيشر في تجربة اتجاه جديد لنفسه، وحتى ذلك الحين، تم العثور على صور معكوسة وأشكال بلورية ومجالات في أعماله.

تبين أن نهاية العشرينيات كانت فترة مثمرة للغاية بالنسبة لموريتز. عُرضت أعماله في العديد من المعارض في هولندا، وبحلول عام 1929 وصلت شعبيته إلى مستوى أنه في عام واحد أقيمت خمسة معارض فردية في هولندا وسويسرا. خلال هذه الفترة سُميت لوحات إيشر لأول مرة بالميكانيكية و"المنطقية".

آشر يسافر كثيرا. يعيش في إيطاليا وسويسرا وبلجيكا. يدرس الفسيفساء المغاربية ويصنع المطبوعات الحجرية والنقوش. استنادًا إلى رسومات السفر، قام بإنشاء صورته الأولى للواقع المستحيل، "الحياة الساكنة مع الشارع".

في نهاية الثلاثينيات، واصل إيشر تجاربه مع الفسيفساء والتحولات. فهو يخلق فسيفساء على شكل طائرين يطيران باتجاه بعضهما البعض، والتي شكلت أساس لوحة "ليل ونهار".

وفي مايو 1940، احتل النازيون هولندا وبلجيكا، وفي 17 مايو دخلت بروكسل منطقة الاحتلال، حيث كان يعيش إيشر وعائلته في ذلك الوقت. وجدوا منزلاً في فارنا وانتقلوا إليه في فبراير 1941. ويسكن أشير في هذه المدينة إلى نهاية أيامه.

في عام 1946، بدأ إيشر يهتم بتكنولوجيا الطباعة الغائرة. وعلى الرغم من أن هذه التكنولوجيا كانت أكثر تعقيدًا بكثير مما استخدمه إيشر من قبل وتتطلب المزيد من الوقت لإنشاء صورة، إلا أن النتائج كانت مثيرة للإعجاب - خطوط دقيقة وعرض دقيق للظلال. تم الانتهاء من أحد أشهر الأعمال في تقنية الطباعة الغائرة، “قطرة الندى”، في عام 1948.

في عام 1950، اكتسب موريتز إيشر شعبية كمحاضر. ثم، في عام 1950، أقيم معرضه الشخصي الأول في الولايات المتحدة وبدأ شراء أعماله. في 27 أبريل 1955، مُنح موريتز إيشر لقب فارس وأصبح نبيلًا.

في منتصف الخمسينيات، قام إيشر بدمج الفسيفساء مع الأشكال الممتدة إلى ما لا نهاية.

في أوائل الستينيات، تم نشر أول كتاب مع أعمال إيشر، Grafiek en Tekeningen، حيث علق المؤلف نفسه على 76 عملاً. ساعد الكتاب في اكتساب الفهم بين علماء الرياضيات وعلماء البلورات، بما في ذلك البعض في روسيا وكندا.

في أغسطس 1960 ألقى إيشر محاضرة عن علم البلورات في كامبريدج. أصبحت الجوانب الرياضية والبلورية لعمل إيشر تحظى بشعبية كبيرة.

في عام 1970، بعد سلسلة جديدة من العمليات، انتقل إيشر إلى منزل جديدفي لارين، التي كان بها استوديو، لكن الحالة الصحية السيئة جعلت من المستحيل العمل كثيرًا.

في عام 1971، توفي موريتز إيشر عن عمر يناهز 73 عامًا. عاش إيشر طويلاً بما يكفي لرؤية ترجمة عالم إم سي إيشر اللغة الإنجليزيةوكان سعيدًا جدًا به.

يمكن العثور على العديد من الصور المستحيلة على مواقع علماء الرياضيات والمبرمجين. معظم النسخة الكاملةومن بين المواقع التي نظرنا إليها، في رأينا، موقع فلاد ألكسيف

يقدم هذا الموقع ليس فقط مجموعة واسعة من اللوحات الشهيرة، بما في ذلك M. Escher، ولكن أيضًا صور متحركة ورسومات مضحكة لحيوانات مستحيلة وعملات معدنية وطوابع وما إلى ذلك. هذا الموقع على قيد الحياة، ويتم تحديثه بشكل دوري وتجديده برسومات مذهلة.

ديمتري راكوف

عيوننا لا تستطيع أن تعرف
طبيعة الأشياء.
لذلك لا تجبرهم
أوهام العقل.

تيتوس لوكريتيوس كاروس

التعبير الشائع "الوهم البصري" غير صحيح بطبيعته. لا يمكن للعيون أن تخدعنا، لأنها ليست سوى حلقة وسيطة بين الجسم والدماغ البشري. عادة ما يحدث الوهم البصري ليس بسبب ما نراه، ولكن لأننا نفكر دون وعي ونخطئ بشكل لا إرادي: "يمكن للعقل أن ينظر إلى العالم من خلال العين، وليس بالعين".

أحد أكثر المجالات إثارة للحركة الفنية للفن البصري (الفن التشكيلي) هو الفن العفريت (الفن المستحيل)، الذي يعتمد على تصوير الشخصيات المستحيلة. الأشياء المستحيلة هي رسومات على مستوى (أي مستوى ثنائي الأبعاد) تصور هياكل ثلاثية الأبعاد يستحيل وجودها في العالم الحقيقي ثلاثي الأبعاد. الشكل الكلاسيكي وأحد أبسط الأشكال هو المثلث المستحيل.

في المثلث المستحيل، تكون كل زاوية ممكنة في حد ذاتها، ولكن تنشأ مفارقة عندما ننظر إليها ككل. يتم توجيه جوانب المثلث نحو المشاهد وبعيدًا عنه، لذلك لا يمكن لأجزائه الفردية أن تشكل كائنًا حقيقيًا ثلاثي الأبعاد.

بالمعنى الدقيق للكلمة، يفسر دماغنا الرسم على المستوى كنموذج ثلاثي الأبعاد. يحدد الوعي "العمق" الذي تقع عنده كل نقطة من الصورة. تواجه أفكارنا حول العالم الحقيقي تناقضًا، وبعض عدم الاتساق، وعلينا أن نضع بعض الافتراضات:

• يتم تفسير الخطوط المستقيمة ثنائية الأبعاد على أنها خطوط ثلاثية الأبعاد مستقيمة؛
• يتم تفسير الخطوط المتوازية ثنائية الأبعاد على أنها خطوط متوازية ثلاثية الأبعاد؛
• يتم تفسير الزوايا الحادة والمنفرجة على أنها زوايا قائمة في المنظور؛
• تعتبر الخطوط الخارجية بمثابة حدود النموذج. هذه الحدود الخارجية مهمة للغاية لبناء صورة كاملة.

يقوم الوعي البشري أولا بإنشاء صورة عامة للكائن، ثم يفحص الأجزاء الفردية. تتوافق كل زاوية مع المنظور المكاني، ولكن عند جمعها معًا تشكل مفارقة مكانية. إذا قمت بإغلاق أي من زوايا المثلث، فإن الاستحالة تختفي.

تاريخ الشخصيات المستحيلة

واجه الفنانون أخطاء في البناء المكاني منذ ألف عام. لكن أول من قام ببناء وتحليل الأشياء المستحيلة يعتبر هو الفنان السويدي أوسكار رويترزفارد، الذي رسم في عام 1934 أول مثلث مستحيل، مكون من تسعة مكعبات.

		"موسكو"، الرسومات (الماسكارا، قلم الرصاص)، 50 × 70 سم، 2003

مستقلاً عن رويترز، أعاد عالم الرياضيات والفيزياء الإنجليزي روجر بنروز اكتشاف المثلث المستحيل ونشر صورة له في مجلة علم النفس البريطانية في عام 1958. ويستخدم الوهم "منظورًا زائفًا". في بعض الأحيان يسمى هذا المنظور بالصينية، لأن طريقة مماثلة للرسم، عندما يكون عمق الرسم "غامضا"، غالبا ما توجد في أعمال الفنانين الصينيين.

في رسم "القواقع الثلاثة"، لا يتم توجيه المكعبات الصغيرة والكبيرة في إسقاط متساوي القياس عادي. المكعب الأصغر مجاور للمكعب الأكبر من الجانبين الأمامي والخلفي، مما يعني، وفقًا للمنطق ثلاثي الأبعاد، أن له نفس أبعاد بعض الجوانب مثل المكعب الأكبر. في البداية، يبدو الرسم وكأنه تمثيل حقيقي لجسم صلب، ولكن مع تقدم التحليل، تنكشف التناقضات المنطقية لهذا الجسم.

يواصل رسم "القواقع الثلاثة" تقليد الشكل المستحيل الثاني الشهير - المكعب المستحيل (الصندوق).

"الذكاء"، الرسومات (الماسكارا، قلم الرصاص)، 50 × 70 سم، 2001		"اعلى واسفل"، م. ايشر

يمكن أيضًا العثور على مجموعة من الكائنات المختلفة في الرسم غير الجاد تمامًا "IQ" (حاصل الذكاء). ومن المثير للاهتمام أن بعض الناس لا يدركون الأشياء المستحيلة لأن عقولهم غير قادرة على التعرف على الصور المسطحة مع الأشياء ثلاثية الأبعاد.

اقترح دونالد إي. سيمانيك أن فهم المفارقات البصرية هو إحدى السمات المميزة لنوع الإبداع الذي يمتلكه أفضل علماء الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن تصنيف العديد من الأعمال التي تحتوي على أشياء متناقضة على أنها "ألعاب رياضية فكرية". يتحدث العلم الحديث عن نموذج 7 أو 26 بعدًا للعالم. ولا يمكن صياغة مثل هذا العالم إلا باستخدام صيغ رياضية؛ ولا يستطيع البشر ببساطة أن يتخيلوه. هذا هو المكان الذي تكون فيه الأرقام المستحيلة مفيدة. من وجهة نظر فلسفية، فهي بمثابة تذكير بأن أي ظاهرة (في تحليل النظم، والعلوم، والسياسة، والاقتصاد، وما إلى ذلك) يجب أن تؤخذ في الاعتبار في جميع العلاقات المعقدة وغير الواضحة.

يتم عرض مجموعة متنوعة من الأشياء المستحيلة (والممكنة) في لوحة "الأبجدية المستحيلة".

الشكل الثالث المستحيل المشهور هو الدرج المذهل الذي أنشأه بنروز. سوف تصعد باستمرار (عكس اتجاه عقارب الساعة) أو تنزل (باتجاه عقارب الساعة) على طوله. شكل نموذج بنروز أساس اللوحة الشهيرة التي رسمها إم إيشر "أعلى وأسفل" ("تصاعدي وتنازلي").

هناك مجموعة أخرى من الكائنات التي لا يمكن تنفيذها. الشكل الكلاسيكي هو رمح ثلاثي الشعب المستحيل، أو "شوكة الشيطان".

إذا دققت النظر في الصورة، ستلاحظ أن الأسنان الثلاثة تتحول تدريجياً إلى اثنين على قاعدة واحدة، مما يؤدي إلى التعارض. نقارن عدد الأسنان في الأعلى والأسفل ونتوصل إلى استنتاج مفاده أن الشيء مستحيل.

هل هناك فائدة أكبر من الرسومات المستحيلة من الألعاب الذهنية؟ تتعمد بعض المستشفيات تعليق صور الأشياء المستحيلة، لأن النظر إليها يمكن أن يشغل المرضى لفترة طويلة. سيكون من المنطقي تعليق مثل هذه الرسومات في مكاتب التذاكر ومراكز الشرطة وغيرها من الأماكن التي يستمر فيها الانتظار في الطابور أحيانًا إلى الأبد. يمكن للرسومات أن تكون بمثابة نوع من "الكرونوفاج"، أي. يهدر الوقت.

المستحيل لا يزال ممكنا. والتأكيد الواضح على ذلك هو مثلث بنروز المستحيل. تم اكتشافه في القرن الماضي، ولا يزال موجودًا في كثير من الأحيان الأدب العلمي. ومهما بدا الأمر مفاجئًا، يمكنك صنعه بنفسك. وليس من الصعب على الإطلاق القيام بذلك. لقد تمكن العديد من الأشخاص الذين يحبون رسم الأوريجامي أو تجميعه من القيام بذلك لفترة طويلة.

معنى مثلث بنروز

هناك عدة أسماء لهذا الرقم. يسميه البعض مثلثًا مستحيلًا، والبعض الآخر يسميه ببساطة مثلثًا. ولكن في أغلب الأحيان يمكنك العثور على تعريف "مثلث بنروز".

بموجب هذه التعريفات نفهم أحد الشخصيات المستحيلة الرئيسية. إذا حكمنا من خلال الاسم، فمن المستحيل الحصول على مثل هذا الرقم في الواقع. ولكن من الناحية العملية ثبت أنه لا يزال من الممكن القيام بذلك. كل ما في الأمر أن الشكل سيأخذ إذا نظرت إليه من نقطة معينة بالزاوية الصحيحة. من جميع الجوانب الأخرى، الرقم حقيقي تمامًا. ويمثل ثلاثة حواف للمكعب. ومن السهل عمل مثل هذا التصميم.

تاريخ الاكتشاف

تم اكتشاف مثلث بنروز في عام 1934 من قبل الفنان السويدي أوسكار رويترزفارد. تم تقديم الشكل على شكل مكعبات مجمعة معًا. وفي وقت لاحق، بدأ يطلق على الفنان لقب "أبو الشخصيات المستحيلة".

ربما ظل رسم رويترزفارد غير معروف كثيرًا. لكن في عام 1954، كتب عالم الرياضيات السويدي روجر بنروز بحثًا عن الأرقام المستحيلة. وكانت هذه هي الولادة الثانية للمثلث. صحيح أن العالم قدمها بشكل مألوف أكثر. لقد استخدم الحزم بدلاً من المكعبات. تم ربط ثلاث حزم ببعضها البعض بزاوية 90 درجة. الأمر المختلف أيضًا هو أن رويترزفارد استخدمت المنظور الموازي أثناء الرسم. واستخدم بنروز المنظور الخطي، مما جعل الرسم أكثر استحالة. تم نشر مثل هذا المثلث عام 1958 في إحدى مجلات علم النفس البريطانية.

في عام 1961، أنشأ الفنان موريتس إيشر (هولندا) إحدى مطبوعاته الحجرية الأكثر شهرة، "الشلال". تم إنشاؤه تحت الانطباع الذي سببه مقال عن شخصيات مستحيلة.

في الثمانينيات، تم تصوير القبائل والشخصيات المستحيلة الأخرى على طوابع البريد الحكومية السويدية. استمر هذا لعدة سنوات.

في نهاية القرن الماضي (على وجه التحديد، في عام 1999)، تم إنشاء تمثال من الألومنيوم في أستراليا، يصور مثلث بنروز المستحيل. ووصل ارتفاعه إلى 13 مترًا. تم العثور على منحوتات مماثلة، أصغر حجمًا، في بلدان أخرى.

مستحيل في الواقع

كما كنت قد خمنت، فإن مثلث بنروز ليس في الواقع مثلثًا بالمعنى المعتاد. إنه يمثل ثلاثة جوانب للمكعب. ولكن إذا نظرت من زاوية معينة، فستحصل على وهم المثلث نظرًا لحقيقة أن الزاويتين متطابقتان تمامًا على المستوى. يتم دمج الزوايا الأقرب والأبعد من العارض بصريًا.

إذا كنت حذرا، فيمكنك تخمين أن القبيلة ليست أكثر من مجرد وهم. يمكن الكشف عن المظهر الحقيقي للشخصية من خلال ظلها. يظهر أن الزوايا غير متصلة فعليًا. وبطبيعة الحال، يصبح كل شيء واضحا إذا التقطت الرقم.

صنع شخصية بيديك

يمكنك تجميع مثلث بنروز بنفسك. على سبيل المثال، من الورق أو الورق المقوى. وسوف تساعد المخططات في هذا. تحتاج فقط إلى طباعتها ولصقها معًا. هناك مخططان متاحان على الإنترنت. أحدهما أسهل قليلاً والآخر أصعب ولكنه أكثر شعبية. كلاهما يظهر في الصور.

سيكون مثلث بنروز منتجًا مثيرًا للاهتمام سيحبه الضيوف بالتأكيد. بالتأكيد لن تمر مرور الكرام. الخطوة الأولى في إنشائه هي إعداد الرسم التخطيطي. يتم نقله إلى الورق (الكرتون) باستخدام الطابعة. وبعد ذلك أصبح كل شيء أبسط. تحتاج فقط إلى قطعه حول المحيط. يحتوي المخطط بالفعل على جميع الخطوط الضرورية. سيكون أكثر ملاءمة للعمل مع ورق أكثر سمكًا. إذا تمت طباعة المخطط على ورق رقيق، لكنك تريد شيئًا أكثر سمكًا، فسيتم تطبيق الفراغ ببساطة على المادة المحددة ويتم قطعه على طول الكفاف. لمنع الرسم التخطيطي من التحرك، يمكن تأمينه بمشابك الورق.

بعد ذلك، تحتاج إلى تحديد الخطوط التي سوف تنحني على طولها قطعة العمل. وكقاعدة عامة، يتم تمثيله في الرسم البياني عن طريق ثني الجزء. بعد ذلك، نحدد الأماكن التي تحتاج إلى لصقها. وهي مغلفة بغراء PVA. الجزء متصل في شكل واحد.

يمكن رسم الجزء. أو يمكنك في البداية استخدام الورق المقوى الملون.

رسم شخصية مستحيلة

يمكن أيضًا رسم مثلث بنروز. للبدء، ارسم مربعًا بسيطًا على قطعة من الورق. حجمها لا يهم. مع القاعدة على الجانب السفلي من المربع، يتم رسم مثلث. يتم رسم مستطيلات صغيرة داخل زواياها. سوف تحتاج إلى محو جوانبها، ولم يتبق سوى الجوانب المشتركة مع المثلث. يجب أن تكون النتيجة مثلثًا بزوايا مقطوعة.

يتم رسم خط مستقيم من الجانب الأيسر من الزاوية السفلية العليا. يتم رسم نفس الخط، ولكن أقصر قليلاً، من الزاوية اليسرى السفلية. يتم رسم خط موازي لقاعدة المثلث القادم من الزاوية اليمنى. وهذا يؤدي إلى البعد الثاني.

ووفقا لمبدأ الثاني، يتم رسم البعد الثالث. فقط في في هذه الحالةجميع الخطوط المستقيمة مبنية على زوايا الشكل ليس في البعد الأول، بل في البعد الثاني.

تحياتي لكم أيها القراء الأعزاء في موقع المدونة. رستم زاكيروف على تواصل معي ولدي لكم مقال آخر موضوعه كيفية رسم مثلث بنروز. اليوم أريد أن أوضح لكم مدى سهولة وبساطة رسم مثلث مستحيل. سوف نرسم رسمتين لهذا المثلث، إحداهما عادية، والثانية رسم ثلاثي الأبعاد حقيقي. وكل هذا سيكون بسيطا بشكل مدهش. يمكنك الحصول على رسم ثلاثي الأبعاد حقيقي لهذا المثلث. وأشك في أن هذا سيظهر لك في أي مكان آخر، لذا اقرأ المقال حتى النهاية وبتمعن شديد.

لرسوماتنا، كما هو الحال دائما، سنحتاج إلى: قطعة من الورق أقلام رصاص بسيطة(يفضل واحدة "متوسطة" و"الأخرى ناعمة") والعديد من أقلام الرصاص أو أقلام التحديد الملونة.

كيفية رسم أي رسومات ثلاثية الأبعاد بسهولة.

لقد قمت بسحب هذا المثلث المستحيل من هذه الصورة العادية، والتي وجدتها للتو على الإنترنت. ها هي.

وبعد ذلك في بضع دقائق قمت بتحويله إلى ثلاثي الأبعاد بمساعدة . بهذه الطريقة يمكنك تحويل أي صورة تقريبًا إلى ثلاثية الأبعاد. إذا كنت تريد أن تتعلم بنفس الطريقة، انقر هنا.

وننتقل إلى الرسم لدينا.

ارسم نمط مثلث منتظم.

الخطوة 1. نترجم من شاشة المراقبة.

من أجل رسم مثلث، سوف تحتاج إلى القيام بما يلي. تأخذ قطعة الورق الخاصة بك وتسندها على المثلث الموجود على شاشة الشاشة، ثم تترجمها ببساطة.

وبما أن مثلثنا ليس معقدا على الإطلاق، يكفي وضع النقاط الرئيسية فقط في جميع زواياه.

ثم ننظر إلى الأصل ونربط هذه النقاط باستخدام المسطرة. حصلت عليه مثل هذا.

مثلثنا جاهز. يمكنك تركها هكذا، ولكن دعونا تزيينها أكثر من ذلك بقليل. فعلت هذا باستخدام أقلام ملونة. بعد أن قمنا بتزيين مثلثنا بالكامل، نحدده بالكامل مرة أخرى باستخدام قلم رصاص ناعم بسيط.

في هذه المرحلة، أصبح مثلث بنروز المعتاد جاهزًا تمامًا، وننتقل إلى نفس المثلث.

ارسم رسمًا ثلاثي الأبعاد للمثلث.

الخطوة 1. نحن نترجم.

نتصرف وفقًا لنفس المخطط كما هو الحال مع النمط العادي. أقدم لك مثلثًا جاهزًا، تمت ترجمته بالفعل إلى تنسيق ثلاثي الأبعاد. هنا هو.

وأنت تترجمها. نحن نفعل كل شيء بنفس الطريقة كما هو الحال مع النمط العادي. تأخذ الورقة الخاصة بك، وتضعها على شاشة الشاشة، وتتألق الورقة من خلالها، ثم تقوم ببساطة بنقل الرسم ثلاثي الأبعاد النهائي إلى الورقة الخاصة بك.

هذا ما حدث لي.

يمكن زيادة أو تقليل حجم المثلث. للقيام بذلك، تحتاج فقط إلى تغيير حجم الشاشة. اضغط باستمرار على مفتاح Ctrl وقم بتدوير عجلة الماوس.

يمكننا أن نقول بأمان أن الرسم ثلاثي الأبعاد لدينا جاهز بالفعل. استغرق الأمر مني حوالي 3 دقائق. من حيث المبدأ، يمكننا الانتهاء بأمان هنا، ولكن دعونا نزين مثلثنا أكثر.