التماثل المحوري في الطبيعة. تناظر

لماذا تأتي بعض الأعضاء البشرية في أزواج (مثل الرئتين والكليتين) والبعض الآخر يأتي في نسخة واحدة؟

أولاً، دعونا نحاول الإجابة على سؤال مساعد: لماذا تكون بعض أجزاء جسم الإنسان متماثلة والبعض الآخر غير متماثلة؟

التماثل هو خاصية أساسية لمعظم الكائنات الحية. أن تكون متناظرًا أمر مريح للغاية. فكر بنفسك: إذا كان لديك عيون وآذان وأنوف وأفواه وأطراف من جميع الجوانب، فسيكون لديك الوقت لتشعر بشيء مريب، بغض النظر عن الجانب الذي يزحف منه، واعتمادًا على ذلك. أيّإنه مريب - أن يأكله أو على العكس يهرب منه.

الأكثر خلوًا من العيوب و"الأكثر تناسقًا" بين جميع التماثلات - كروية، عندما لا يكون للجسم أجزاء علوية وسفلية ويمينية ويسارية وأمامية وخلفية مختلفة، ويتزامن مع نفسه عند دورانه حول مركز التناظر بأي زاوية. ومع ذلك، فإن هذا ممكن فقط في وسط يكون في حد ذاته متماثلًا بشكل مثالي في جميع الاتجاهات، وحيث تؤثر نفس القوى على الجسم من جميع الجوانب. ولكن على أرضنا لا توجد مثل هذه البيئة. هناك قوة واحدة على الأقل - الجاذبية - تعمل على طول محور واحد فقط (من أعلى إلى أسفل) ولا تؤثر على المحاور الأخرى (إلى الأمام أو الخلف أو اليسار أو اليمين). إنها تسحب كل شيء إلى الأسفل. وعلى الكائنات الحية أن تتكيف مع هذا.

وهذا يؤدي إلى النوع التالي من التماثل - شعاعي. تحتوي الكائنات المتناظرة شعاعيًا على جزء علوي وسفلي، ولكن لا يوجد جزء يمين ويسار، أو أمامي وخلفي. إنها تتزامن مع نفسها عند الدوران حول محور واحد فقط. وتشمل هذه، على سبيل المثال، نجم البحر والهيدرا. هذه المخلوقات مستقرة وتنخرط في "مطاردة هادئة" للكائنات الحية المارة.

ولكن إذا كان بعض المخلوقات ستعيش أسلوب حياة نشط، ومطاردة الفريسة والهروب من الحيوانات المفترسة، فإن الاتجاه الآخر يصبح مهمًا بالنسبة له - الأمامي الخلفي. يصبح الجزء الذي يكون في المقدمة من الجسم عندما يتحرك الحيوان أكثر أهمية. جميع الحواس "تزحف" هنا، وفي الوقت نفسه العقد العصبية التي تحلل المعلومات الواردة من الحواس (بالنسبة لبعض الأشخاص المحظوظين، ستتحول هذه العقد لاحقًا إلى الدماغ). بالإضافة إلى ذلك، يجب أن يكون الفم في المقدمة حتى يكون لديك وقت للاستيلاء على الفريسة المتجاوزة. كل هذا يقع عادة في جزء منفصل من الجسم - الرأس (الحيوانات المتناظرة شعاعيًا ليس لها رأس من حيث المبدأ). هذه هي الطريقة التي تنشأ ثنائي(أو ثنائي) تناظر. يحتوي المخلوق المتماثل ثنائيًا على أجزاء علوية وسفلية وأمامية وخلفية مختلفة، واليمين واليسار فقط متطابقان وهما صورتان معكوستان لبعضهما البعض. هذا النوع من التناظر هو سمة من سمات معظم الحيوانات، بما في ذلك البشر.

في بعض الحيوانات، على سبيل المثال الطحالب، بالإضافة إلى التماثل الثنائي، هناك تناظر آخر - metameric. يتكون جسمهم (باستثناء الجزء الأمامي للغاية) من شرائح متماثلة متطابقة، وإذا تحركت على طول الجسم، فإن الدودة "تتزامن" مع نفسها. تحتفظ الحيوانات الأكثر تقدمًا، بما في ذلك البشر، بـ«صدى» خافت لهذا التناظر: بمعنى ما، يمكن أيضًا تسمية فقراتنا وأضلاعنا بالميتاميرات.

فلماذا يكون الشخص الزوجيالأعضاء، لقد اكتشفنا ذلك. الآن دعونا نناقش من أين جاء غير المتزوجين.

أولاً، دعونا نحاول أن نفهم: ما هو محور التماثل لأبسط الكائنات متعددة الخلايا البدائية والمتماثلة شعاعيًا؟ الجواب بسيط: إنه الجهاز الهضمي. ويتم بناء الجسم بأكمله حولها، ويتم تنظيمه بحيث تكون كل خلية في الجسم قريبة من "المغذية" وتتلقى كمية كافية من العناصر الغذائية. دعونا نتخيل الهيدرا: فمه محاط بشكل متماثل بمخالب تدفع الفريسة إلى هناك، ويقع تجويف الأمعاء في منتصف الجسم وهو المحور الذي يتكون حوله باقي الجسم. والجهاز الهضمي لمثل هذه المخلوقات هو واحد بحكم التعريف، لأن الكائن الحي كله مبني "تحته".

تدريجيًا، أصبحت الحيوانات أكثر تعقيدًا، كما أصبح نظامها الهضمي أكثر تقدمًا. تم استطالة الأمعاء لهضم الطعام بشكل أكثر كفاءة، وبالتالي كان عليها طيها عدة مرات لتناسب تجويف البطن. ظهرت أعضاء إضافية - الكبد والمرارة والبنكرياس - والتي كانت موجودة في الجسم بشكل غير متماثل و"تحركت" بعض الأعضاء الأخرى (على سبيل المثال، بسبب وجود الكبد على اليمين والكلية اليمنى والمبيض الأيمن/ يتم نقل الخصية إلى الأسفل بالنسبة إلى اليسار). في البشر، من بين الجهاز الهضمي بأكمله، يحتفظ الفم والبلعوم والمريء والشرج فقط بموقعهم على مستوى تماثل الجسم. لكن الجهاز الهضمي وجميع أعضائه يبقى معنا في نسخة واحدة.

الآن دعونا نلقي نظرة على الدورة الدموية.

إذا كان الحيوان صغيرًا، فليس لديه مشكلة في وصول العناصر الغذائية إلى كل خلية - ففي نهاية المطاف، تكون جميع الخلايا قريبة جدًا من الجهاز الهضمي. لكن كلما زاد حجم الكائن الحي، زادت حدة مشكلة توصيل التغذية إلى "المناطق النائية"، الواقعة على مسافة كبيرة من الأمعاء، على محيط الجسم. هناك حاجة إلى شيء من شأنه أن "يغذي" هذه المناطق، وبالإضافة إلى ذلك، يربط الجسم كله ببعضه البعض ويسمح للمناطق البعيدة "بالتواصل" مع بعضها البعض (وفي بعض الحيوانات، فإنه يحمل أيضًا الأكسجين من أعضاء الجهاز التنفسي إلى جميع أنحاء الجسم). جسم). هكذا يظهر نظام الدورة الدموية.

تم بناء نظام الدورة الدموية على طول الجهاز الهضمي، وبالتالي يتكون في الحالات الأكثر بدائية من اثنين فقط من الأوعية الرئيسية - البطن والظهرية - والعديد من الأوعية الإضافية التي تربط بينهما. إذا كان المخلوق صغيرا وضعيفا متحركا (مثل lancelet)، فمن أجل أن يتحرك الدم عبر الأوعية، يكون تقلص هذه الأوعية نفسها كافيا. ولكن بالنسبة للمخلوقات الكبيرة نسبيا التي تقود أسلوب حياة أكثر نشاطا (على سبيل المثال، الأسماك)، فهذا لا يكفي. لذلك، يتحول جزء من وعاء البطن إلى عضو عضلي خاص يدفع الدم بقوة إلى الأمام - القلب. وبما أنها نشأت على سفينة غير مقترنة، فهي في حد ذاتها "وحيدة" وغير مقترنة. في الأسماك، يكون القلب متماثلًا في حد ذاته، وفي الجسم يقع على مستوى متماثل. لكن في الحيوانات البرية، وبسبب ظهور الدائرة الثانية من الدورة الدموية، يصبح الجزء الأيسر من عضلة القلب أكبر من الأيمن، ويتحرك القلب إلى الجانب الأيسر، فاقدًا كلا من تماثل موضعه وتماثله الخاص. .

فيرا باشماكوفا
"عناصر"

يمكن عمل نمط خلوي منتظم إذا كانت الخلايا مثلثة أو مربعة أو سداسية. يسمح لك الشكل السداسي بالحفظ على الجدران أكثر من غيرها، أي أنه سيتم إنفاق كمية أقل من الشمع على أقراص العسل التي تحتوي على هذه الخلايا. وقد لوحظ هذا "الاقتصاد" في النحل لأول مرة في القرن الرابع الميلادي. على سبيل المثال، وفي الوقت نفسه، تم اقتراح أن النحل، عند بناء أقراص العسل، كان "يسترشد بخطة رياضية". ومع ذلك، يعتقد الباحثون من جامعة كارديف أن المجد الهندسي للنحل مبالغ فيه إلى حد كبير: الشكل الهندسي الصحيح للخلايا السداسية لقرص العسل ينشأ من القوى الفيزيائية المؤثرة عليها، والحشرات ليست سوى مساعدين هنا.

تم اقتراح نوع مختلف من الفسيفساء غير الدورية التي تغطي المستوى، حيث يتم استخدام بلاط من نفس الشكل ولكن بلونين مختلفين.

إيان ستيوارت

لعدة قرون، بقي التماثل المفهوم الرئيسيللفنانين والمهندسين المعماريين والموسيقيين، ولكن في القرن العشرين، كان معناها العميق موضع تقدير أيضًا من قبل الفيزيائيين وعلماء الرياضيات. إن التناظر هو الذي يكمن اليوم وراء النظريات الفيزيائية والكونية الأساسية مثل النسبية وميكانيكا الكم ونظرية الأوتار. من بابل القديمة إلى أحدث العلوم الحديثة، يتتبع إيان ستيوارت، عالم الرياضيات البريطاني المشهور عالميًا، دراسة التماثل واكتشاف قوانينه الأساسية.

المواد الكاوية هي أسطح ومنحنيات بصرية موجودة في كل مكان تم إنشاؤها بواسطة انعكاس وانكسار الضوء. يمكن وصف المواد الكاوية بأنها خطوط أو أسطح تتركز عليها الأشعة الضوئية.




ما هو التماثل؟ نشأ مفهوم "التناظر" من دراسة الكائنات الحية والمواد الحية، وفي المقام الأول البشر. الكلمة نفسها، المرتبطة بمفهوم الجمال أو التناغم، أُعطيت من قبل النحاتين اليونانيين العظماء، وكلمة “تناظر” المقابلة لهذه الظاهرة تنسب إلى نحت فيثاغورس من ريجنوم (جنوب إيطاليا، ثم ماجنا جراسيا)، الذي عاش في القرن الخامس قبل الميلاد. وجه متماثل للموناليزا تماثل اليدين تماثل الإنسان











التماثل في الطبيعة الطبيعة خالق وسيد رائع. جميع الكائنات الحية في الطبيعة لها خاصية التناظر. لذلك، عند مراقبة الطبيعة، حتى الشخص عديم الخبرة عادة ما يرى التناظر بسهولة في مظاهره البسيطة نسبيًا. تماثل النباتات تماثل النباتات تماثل الحيوانات تماثل الحيوانات تماثل الطبيعة غير الحية تماثل الطبيعة غير الحية





تماثل النباتات يمكن رؤية التماثل بين الزهور. زهور عائلة الوردية وبعضها الآخر لها تماثل محوري. أوراق الأشجار متناظرة أيضًا. في مثل هذه النباتات يمكن التمييز بين الجانبين الأيمن والأيسر والأمامي والخلفي، واليمين متماثل مع اليسار والأمام والخلف، لكن اليمين والأمام واليسار والخلف مختلفان تمامًا. Laminaria thallus سيقان الصبار المسطحة





التماثل الحيواني يسمى التماثل المحوري، الذي يميز ممثلي عالم الحيوان، بالتماثل الثنائي. تقع الأعضاء بشكل صحيح على اليمين واليسار بالنسبة للمستوى المتوسط، مما يقسم الحيوان إلى نصفين أيمن وأيسر. مع هذا التناظر الثنائي، يمكن تمييز الأسطح الظهرية والبطنية، والجانبين الأيمن والأيسر، والأطراف الأمامية والخلفية. فبدون التناظر، لا تستطيع الحشرات أن تطير بالكائنات البحرية





تناظر الطبيعة غير الحية يتجلى التناظر في الهياكل والظواهر المتنوعة للعالم غير العضوي والطبيعة الحية. والبلورات تجلب سحر التناظر إلى عالم الطبيعة الجامدة. كل ندفة ثلج عبارة عن بلورة صغيرة من الماء المتجمد. يمكن أن يكون شكل رقاقات الثلج متنوعًا جدًا، لكن جميعها لها تماثل مرآة (محوري). قال عالم البلورات الشهير إيفغراف ستيبانوفيتش فيدوروف: البلورات تتألق بالتناظر.





تماثل الطبيعة غير الحية جميع الأجسام مكونة من جزيئات، والجزيئات مكونة من ذرات. والعديد من الذرات تتواجد في الفضاء وفق مبدأ التناظر. لكل مادة معينة شكلها المثالي من بلورتها، وهي فريدة من نوعها. شبكة كريستال من الماس شبكة كريستال من الجرافيت شبكة كريستال من الماء





معنى التماثل من الصعب تخيل عالم بدون تماثل. بعد كل شيء، فإنه ينشئ اتصالات داخلية بين الأشياء والظواهر التي لا ترتبط خارجيا بأي شكل من الأشكال. لا تقتصر عالمية التناظر على وجوده في مجموعة متنوعة من الأشياء والظواهر. إن مبدأ التناظر في حد ذاته هو مبدأ عالمي، وبدونه يستحيل في الأساس النظر في مشكلة أساسية واحدة. مبادئ التناظر تكمن وراء العديد من العلوم والنظريات. استخدم الإنسان في إنجازاته خاصية التناظر المتأصلة في الطبيعة الحية: فقد اخترع الطائرة وأنشأ مباني معمارية فريدة من نوعها.


• التماثل في الطبيعة.

• "التماثل هو الفكرة التي حاول الإنسان من خلالها على مر القرون أن يفهم ويخلق النظام والجمال والكمال"

• هيرمان ويل

التماثل في الطبيعة.

ليس فقط الأشكال الهندسية أو الأشياء التي تصنعها الأيدي البشرية هي التي تتمتع بالتناظر، ولكن أيضًا العديد من إبداعات الطبيعة (الفراشات، اليعسوب، أوراق الشجر، نجم البحر، رقاقات الثلج، إلخ). تتنوع خصائص تماثل البلورات بشكل خاص... بعضها أكثر تناسقًا والبعض الآخر أقل. لفترة طويلة، لم يتمكن علماء البلورات من وصف جميع أنواع التماثلات البلورية. تم حل هذه المشكلة في عام 1890 من قبل العالم الروسي إي إس فيدوروف. لقد أثبت أن هناك بالضبط 230 مجموعة تقوم بتحويل الشبكات البلورية إلى نفسها. لقد سهّل هذا الاكتشاف على علماء البلورات دراسة أنواع البلورات التي يمكن أن توجد في الطبيعة. ومع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن تنوع البلورات في الطبيعة كبير جدًا لدرجة أنه حتى استخدام نهج المجموعة لم يوفر بعد طريقة لوصف جميع الأشكال الممكنة للبلورات.




التماثل في الطبيعة.

تستخدم نظرية مجموعات التناظر على نطاق واسع في فيزياء الكم. المعادلات التي تصف سلوك الإلكترونات في الذرة (ما يسمى بمعادلة شرودنغر الموجية) معقدة للغاية حتى مع وجود عدد صغير من الإلكترونات بحيث يكون حلها المباشر مستحيلًا عمليًا. ومع ذلك، باستخدام خصائص تماثل الذرة (ثبات المجال الكهرومغناطيسي للنواة أثناء الدوران والتماثلات، وإمكانية وجود بعض الإلكترونات فيما بينها، أي الترتيب المتماثل لهذه الإلكترونات في الذرة، وما إلى ذلك)، فإنه من الممكن دراسة حلولها دون حل المعادلات. بشكل عام، يعد استخدام نظرية المجموعة طريقة رياضية قوية لدراسة ومراعاة تماثل الظواهر الطبيعية.




التماثل في الطبيعة الحية.




التماثل المرآة في الطبيعة.




النسبة الذهبية.

النسبة الذهبية - من الناحية النظرية، تم تشكيل هذا المصطلح خلال عصر النهضة ويشير إلى علاقة رياضية محددة بدقة للنسب، حيث يكون أحد الاثنين عناصرأكبر من الأخرى عدة مرات بقدر ما تكون أصغر من الكل. غالبًا ما اعتبر الفنانون والمنظرون في الماضي النسبة الذهبية تعبيرًا مثاليًا (مطلقًا) عن التناسب، لكن في الواقع، فإن الأهمية الجمالية لهذا "القانون الثابت" محدودة بسبب الخلل المعروف في الاتجاهين الأفقي والرأسي . في التمرين الفنون البصرية 3. ص. ونادرا ما يطبق في شكله المطلق وغير القابل للتغيير؛ أهمية عظيمةلدينا هنا طبيعة ومدى الانحرافات عن التناسب الرياضي المجرد.




النسبة الذهبية في الطبيعة

• كل ما اتخذ شكلاً ما قد تشكل ونما وسعى جاهداً ليأخذ مكانًا في الفضاء ويحافظ على نفسه. تتحقق هذه الرغبة بشكل أساسي في خيارين - النمو للأعلى أو الانتشار على سطح الأرض والالتواء بشكل حلزوني.

• القشرة ملتوية في دوامة. إذا قمت بفتحها، فستحصل على طول أقصر قليلاً من طول الثعبان. قذيفة صغيرة يبلغ طولها عشرة سنتيمترات لها دوامة طولها 35 سم، واللوالب شائعة جدًا في الطبيعة. لن تكتمل فكرة النسبة الذهبية دون الحديث عن اللولب.

• رسم بياني 1. دوامة أرخميدس.






مبادئ تشكيل الشكل في الطبيعة.

في السحلية، للوهلة الأولى، يمكننا التقاط أبعاد ممتعة لأعيننا - طول ذيلها يرتبط بطول بقية الجسم، مثل 62 إلى 38. في كل من عالم النبات والحيوان، يشق الاتجاه التكويني للطبيعة طريقه باستمرار - التماثل فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. وهنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو. لقد قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متماثلة ونسب ذهبية. تكشف الأجزاء عن تكرار بنية الكل.




النسبة الذهبية في الطبيعة




التماثل في الفن.

• في الفن، يلعب التماثل 1 دورا كبيرا، والعديد من روائع الهندسة المعمارية لها تناظر. وهذا يعني عادة تناظر المرآة. تم استخدام مصطلح "التناظر" للدلالة على مفاهيم مختلفة في العصور التاريخية المختلفة.

• التماثل - التناسب والصحة في ترتيب أجزاء الكل.

بالنسبة لليونانيين، التماثل يعني التناسب. ورأى أن الكميتين متناسبتان إذا كانت هناك كمية ثالثة تقسم عليها هاتان الكميتان دون باقي. يعتبر المبنى (أو التمثال) متماثلًا إذا كان يحتوي على جزء يمكن تمييزه بسهولة بحيث يتم الحصول على أبعاد جميع الأجزاء الأخرى عن طريق ضرب هذا الجزء بأعداد صحيحة، وبالتالي يكون الجزء الأصلي بمثابة وحدة مرئية ومفهومة.




النسبة الذهبية في الفن.

يزعم نقاد الفن بالإجماع أن هناك أربع نقاط تحظى باهتمام متزايد في اللوحة. وهي تقع في زوايا المربع، وتعتمد على نسب الإطار الفرعي. يُعتقد أنه مهما كان حجم اللوحة القماشية وحجمها، فإن النقاط الأربع يتم تحديدها بواسطة النسبة الذهبية. تقع جميع النقاط الأربع (وتسمى المراكز البصرية) على مسافة 3/8 و 5/8 من الحواف، ويعتقد أن هذه هي مصفوفة التركيب لأي عمل فني جميل.

هنا، على سبيل المثال، دخلت في عام 1785 في متحف الأرميتاج الحكوميمن أكاديمية العلوم حجاب "حكم باريس". (وهي تزين كوب بيتر الأول.) كرر النحاتون الحجريون الإيطاليون هذه المؤامرة أكثر من مرة على النقش والنقش والأصداف المنحوتة. يمكنك أن تقرأ في الكتالوج أن النموذج الأولي الرسومي كان عبارة عن نقش لماركانتونيو رايموندي استنادًا إلى عمل مفقود لرافائيل.




النسبة الذهبية في الفن.

• وبالفعل، فإن إحدى النقاط الأربع للنسبة الذهبية تقع على التفاحة الذهبية في يد باريس. أو بتعبير أدق، عند النقطة التي تتصل فيها التفاحة بالكف.

• لنفترض أن رايموندي قد حسب هذه النقطة بوعي. ولكن من الصعب أن نصدق أن السيد الاسكندنافي في منتصف القرن الثامن قام لأول مرة بحسابات "ذهبية"، وبناءً على نتائجها حدد نسب أودين البرونزية.

• من الواضح أن هذا حدث دون وعي، أي بشكل حدسي. وإذا كان الأمر كذلك، فإن النسبة الذهبية لا تتطلب من السيد (الفنان أو الحرفي) أن يعبد "الذهب" بوعي. ويكفيه أن يعبد الجمال.

• الصورة 2.

• الغناء واحد من ستارايا لادوجا.

• برونزية. منتصف القرن الثامن.

• الارتفاع 5.4 سم GE رقم 2551/2.






النسبة الذهبية في الفن.

• "ظهور المسيح للشعب" بقلم ألكسندر إيفانوف. التأثير الواضح لاقتراب المسيح من الناس ينشأ من أنه قد تجاوز بالفعل نقطة القسم الذهبي (تقاطع الخطوط البرتقالية) وهو الآن يدخل النقطة التي سنسميها نقطة القسم الفضي (هذه هي قطعة مقسومة على الرقم π، أو قطعة ناقص قطعة مقسومة على الرقم π).




"ظهور المسيح للشعب".




بالانتقال إلى أمثلة "النسبة الذهبية" في الرسم، من المستحيل عدم التركيز على عمل ليوناردو دا فينشي. شخصيته هي واحدة من أسرار التاريخ. قال ليوناردو دافنشي نفسه: "لا يجرؤ أي شخص ليس عالم رياضيات على قراءة أعمالي". اكتسب شهرة باعتباره فنانًا منقطع النظير، وعالمًا عظيمًا، وعبقريًا استبق العديد من الاختراعات التي لم تتحقق إلا في القرن العشرين. ليس هناك شك في أن ليوناردو دافنشي كان فنانًا عظيمًا، وقد تم الاعتراف بذلك بالفعل من قبل معاصريه، لكن شخصيته وأنشطته ستظل محاطة بالغموض، لأنه لم يترك لأحفاده عرضًا متماسكًا لأفكاره، بل فقط العديد من الخطوط المكتوبة بخط اليد. اسكتشات وملاحظات تقول "عن كل شخص في العالم". كان يكتب من اليمين إلى اليسار بخط غير مقروء وبيده اليسرى. هذا هو المثال الأكثر شهرة للكتابة المرآة في الوجود. صورة الموناليزا (لا جيوكوندا) سنوات طويلةجذب انتباه الباحثين الذين اكتشفوا أن تركيبة التصميم تعتمد على المثلثات الذهبية، وهي أجزاء من شكل خماسي منتظم على شكل نجمة. هناك العديد من الإصدارات حول تاريخ هذه الصورة. هنا هو واحد. في أحد الأيام، تلقى ليوناردو دافنشي أمرًا من المصرفي فرانشيسكو دي لو جيوكوندو برسم صورة لامرأة شابة، زوجة المصرفي، موناليزا. لم تكن المرأة جميلة، لكنها انجذبت إلى بساطة مظهرها وطبيعتها. وافق ليوناردو على رسم الصورة. كان نموذجه حزينًا وحزينًا، لكن ليوناردو أخبرها بقصة خيالية، بعد أن سمعتها أصبحت مفعمة بالحيوية ومثيرة للاهتمام.




النسبة الذهبية في أعمال ليوناردو دافنشي.

• وعند تحليل ثلاث صور ليوناردو دا فينشي، اتضح أن لديهم تكوين متطابق تقريبا. وهي مبنية ليس على النسبة الذهبية، بل على √2، الذي يمر خطه الأفقي في كل من الأعمال الثلاثة عبر طرف الأنف.




النسبة الذهبية في لوحة I. I. Shishkin "Pine Grove"

في هذا اللوحة الشهيرة I. I. Shishkin يُظهر بوضوح دوافع القسم الذهبي. شجرة صنوبر مضاءة بنور الشمس (تقف في المقدمة) تقسم طول الصورة وفقًا للنسبة الذهبية. على يمين شجرة الصنوبر توجد تلة مضاءة بنور الشمس. يقوم بتقسيم الجانب الأيمن من الصورة أفقياً حسب النسبة الذهبية. يوجد على يسار شجرة الصنوبر الرئيسية العديد من أشجار الصنوبر - إذا كنت ترغب في ذلك، يمكنك الاستمرار بنجاح في تقسيم الصورة وفقًا للنسبة الذهبية. إن وجود الصورة عمودية وأفقية مشرقة، وتقسيمها بالنسبة إلى النسبة الذهبية، يمنحها طابع التوازن والهدوء، بما يتوافق مع قصد الفنان. عندما تكون نية الفنان مختلفة، على سبيل المثال، إذا قام بإنشاء صورة ذات حركة سريعة التطور، فإن مخطط التكوين الهندسي (مع غلبة العمودي والأفقي) يصبح غير مقبول.




اللولب الذهبي في لوحة رافائيل "مذبحة الأبرياء"

على النقيض من النسبة الذهبية، فإن الشعور بالديناميكيات والإثارة يتجلى، ربما بقوة أكبر في شكل هندسي بسيط آخر - دوامة. يتميز التكوين متعدد الأشكال، الذي تم تنفيذه في 1509 - 1510 من قبل رافائيل، عندما أنشأ الرسام الشهير لوحاته الجدارية في الفاتيكان، بدقة بديناميكية ودراما المؤامرة. لم يكتمل رافائيل خطته أبدًا، ومع ذلك، تم نقش رسمه بواسطة فنان الجرافيك الإيطالي غير المعروف ماركانتينو ريموندي، الذي قام، بناءً على هذا الرسم، بإنشاء نقش "مذبحة الأبرياء".

في رسم رافائيل التحضيري، تم رسم خطوط حمراء تمتد من المركز الدلالي للتكوين - النقطة التي أغلقت فيها أصابع المحارب حول كاحل الطفل - على طول أشكال الطفل، والمرأة التي تحتضنه بالقرب، والمحارب بسيفه مرفوعًا، ثم على طول أشكال نفس المجموعة على الجانب الأيمن من الرسم. إذا قمت بربط هذه القطع بشكل طبيعي بخط منقط منحني، فستحصل بدقة كبيرة جدًا على... دوامة ذهبية! يمكن التحقق من ذلك عن طريق قياس نسبة أطوال المقاطع المقطوعة بشكل حلزوني على خطوط مستقيمة تمر ببداية المنحنى.




النسبة الذهبية في الهندسة المعمارية

كما يشير جي آي. سوكولوف، وطول التل أمام البارثينون، وطول معبد أثينا وقسم الأكروبوليس خلف البارثينون مرتبطان كأجزاء من النسبة الذهبية. عند النظر إلى معبد البارثينون عند موقع البوابة الأثرية عند مدخل المدينة (بروبيليا)، فإن نسبة الكتلة الصخرية في المعبد تتوافق أيضًا مع النسبة الذهبية. وبالتالي، تم استخدام النسبة الذهبية بالفعل عند إنشاء تكوين المعابد على التل المقدس.

• العديد من الباحثين الذين سعوا لكشف سر تناغم البارثينون سعىوا ووجدوا النسبة الذهبية في العلاقات بين أجزائه. فإذا أخذنا الواجهة النهائية للمعبد كوحدة العرض نحصل على متوالية مكونة من ثمانية أفراد من السلسلة: 1: ي: ي 2: ي 3: ي 4: ي 5: ي 6: ي 7، حيث ي = 1.618.




النسبة الذهبية في الأدب




التماثل في قصة "قلب كلب"




النسب الذهبية في الأدب الشعر والنسبة الذهبية

الكثير في بنية الأعمال الشعرية يجعل هذا الشكل الفني مشابهًا للموسيقى. إن الإيقاع الواضح، والتناوب الطبيعي للمقاطع المجهدة وغير المجهدة، ووزن القصائد المنظم، وثرائها العاطفي، يجعل الشعر أخت الأعمال الموسيقية. كل بيت له شكله الموسيقي الخاص - إيقاعه ولحنه. ومن المتوقع أن تظهر في بنية القصائد بعض سمات الأعمال الموسيقية وأنماط التناغم الموسيقي وبالتالي النسبة الذهبية.

لنبدأ بحجم القصيدة، أي عدد السطور فيها. يبدو أن معلمة القصيدة هذه يمكن أن تتغير بشكل تعسفي. ومع ذلك، فقد تبين أن هذا ليس هو الحال. على سبيل المثال، تحليل N. Vasyutinsky لقصائد أ.س. أظهر بوشكين من وجهة النظر هذه أن أحجام القصائد موزعة بشكل غير متساو للغاية؛ اتضح أن بوشكين يفضل بوضوح أحجام 5 و 8 و 13 و 21 و 34 سطرًا (أرقام فيبوناتشي).




النسبة الذهبية في قصيدة أ.س. بوشكين.

• وقد لاحظ كثير من الباحثين أن القصائد تشبه المقطوعات الموسيقية؛ لديهم أيضًا نقاط ذروة تقسم القصيدة بما يتناسب مع النسبة الذهبية. تأمل، على سبيل المثال، قصيدة أ.س. "صانع الأحذية" لبوشكين:




النسب الذهبية في الأدب

• إحدى قصائد بوشكين الأخيرة، "أنا لا أقدر الحقوق الصاخبة غالياً..." تتكون من 21 سطراً وتتكون من جزأين دلاليين: 13 و8 سطراً.




لقد كان التماثل دائمًا علامة على الكمال والجمال في الرسوم التوضيحية وعلم الجمال اليوناني الكلاسيكي. كان التماثل الطبيعي للطبيعة، على وجه الخصوص، موضوع دراسة من قبل الفلاسفة وعلماء الفلك وعلماء الرياضيات والفنانين والمهندسين المعماريين والفيزيائيين مثل ليوناردو دافنشي. نحن نرى هذا الكمال في كل ثانية، على الرغم من أننا لا نلاحظه دائمًا. فيما يلي 10 أمثلة جميلة للتناظر، والتي نحن أنفسنا جزء منها.

بروكلي رومانسكو

هذا النوع من الملفوف معروف بتماثله الكسري. هذا نمط معقد حيث يتم تشكيل الكائن في نفس الشكل الهندسي. في هذه الحالة، تتكون كل حبات البروكلي من نفس اللولب اللوغاريتمي. البروكلي رومانيسكو ليس جميلًا فحسب، بل إنه صحي جدًا أيضًا، فهو غني بالكاروتينات والفيتامينات C وK، وطعمه مشابه للقرنبيط.



خلية النحل

منذ آلاف السنين، أنتج النحل غريزيًا أشكالًا سداسية الشكل بشكل مثالي. ويعتقد العديد من العلماء أن النحل ينتج أقراص العسل بهذا الشكل للاحتفاظ بأكبر قدر من العسل مع استخدام أقل كمية من الشمع. والبعض الآخر غير متأكد من ذلك ويعتقد أنه تكوين طبيعي، ويتكون الشمع عندما يقوم النحل بتكوين موطنه.



عباد الشمس

هؤلاء الأطفال من الشمس لديهم شكلان من التماثل في وقت واحد - التماثل الشعاعي، والتماثل العددي لتسلسل فيبوناتشي. تظهر تسلسل فيبوناتشي في عدد اللوالب من بذور الزهرة.



قذيفة نوتيلوس

يظهر تسلسل فيبوناتشي طبيعي آخر في قوقعة نوتيلوس. تنمو قوقعة النوتيلوس في شكل "دوامة فيبوناتشي" بشكل متناسب، مما يسمح للنوتيلوس بالحفاظ على نفس الشكل طوال حياته.



الحيوانات

الحيوانات، مثل البشر، متناظرة في كلا الجانبين. وهذا يعني أن هناك خطًا مركزيًا حيث يمكن تقسيمهما إلى نصفين متطابقين.



الشبكه العنكبوتيه

تصنع العناكب شبكات دائرية مثالية. تتكون شبكة الويب من مستويات شعاعية متباعدة بشكل متساوٍ، وتنتشر من المركز بشكل حلزوني، وتتشابك مع بعضها البعض بأقصى قوة.



دوائر المحاصيل.

دوائر المحاصيل لا تحدث "بشكل طبيعي" على الإطلاق، لكنها عبارة عن تناظر مذهل يمكن للبشر تحقيقه. اعتقد الكثيرون أن دوائر المحاصيل كانت نتيجة زيارة جسم غامض، لكن في النهاية تبين أنها من عمل الإنسان. تُظهر دوائر المحاصيل أشكالًا مختلفة من التناظر، بما في ذلك حلزونات فيبوناتشي والفركتلات.



رقاقات الثلج

ستحتاج بالتأكيد إلى مجهر لتشهد التناظر الشعاعي الجميل في هذه البلورات المصغرة ذات الجوانب الستة. ويتشكل هذا التناظر من خلال عملية التبلور في جزيئات الماء التي تشكل ندفة الثلج. عندما تتجمد جزيئات الماء، فإنها تشكل روابط هيدروجينية ذات أشكال سداسية.



مجرة درب التبانة

الأرض ليست المكان الوحيد الذي يلتزم بالتناظر الطبيعي والرياضيات. تعد مجرة ​​درب التبانة مثالا صارخا على تناظر المرآة وتتكون من ذراعين رئيسيين يعرفان باسم بيرسيوس ودرع القنطور. كل من هذه الأذرع لديه دوامة لوغاريتمية، تشبه قوقعة النوتيلوس، مع تسلسل فيبوناتشي الذي يبدأ في مركز المجرة ويتوسع.



التماثل القمري الشمسي

والشمس أكبر بكثير من القمر، بل أكبر منها بأربعمائة مرة في الواقع. إلا أن ظاهرة كسوف الشمس تحدث كل خمس سنوات عندما يحجب القرص القمري ضوء الشمس تماما. يحدث التناظر لأن الشمس تبعد عن الأرض أربعمائة مرة عن القمر.



في الواقع، التماثل متأصل في الطبيعة نفسها. الكمال الرياضي واللوغاريتمي يخلق الجمال حولنا وداخلنا.

مقدمة:لقد تم تخصيص أدبيات واسعة حقًا لمشكلة التناظر. الكتب المدرسية والدراسات العلمية للأعمال التي لا تروق كثيرًا للرسومات والصيغ، بل ل صورة فنية، والجمع بين الدقة العلمية والدقة الأدبية. في قاموس أكسفورد الموجز، يتم تعريف التناظر على أنه "الجمال الناتج عن تناسب أجزاء الجسم أو أي جزء منه، والتوازن، والتشابه، والانسجام، والاتساق" (مصطلح "التناظر" نفسه في اليونانية يعني "التناسب"، وهو مصطلح قديم يعني لقد فهم الفلاسفة كحالة خاصة من الانسجام - تنسيق الأجزاء داخل الكل). التماثل هو أحد الأنماط الأساسية والأكثر عمومية للكون: الطبيعة غير الحية والمجتمع. نحن نواجه التماثل في كل مكان. يمتد مفهوم التناظر عبر تاريخ الإبداع البشري الممتد لقرون عديدة. إنه موجود بالفعل في أصول المعرفة الإنسانية؛ ويستخدم على نطاق واسع في جميع مجالات العلوم الحديثة دون استثناء. ما هو التماثل؟ لماذا يتخلل التناظر حرفيًا العالم بأكمله من حولنا؟ هناك، من حيث المبدأ، مجموعتان من التماثلات. تتضمن المجموعة الأولى تماثل المواضع والأشكال والهياكل. هذا هو التماثل الذي يمكن رؤيته مباشرة. يمكن أن يطلق عليه التناظر الهندسي. المجموعة الثانية تميز تناظر الظواهر الفيزيائية وقوانين الطبيعة. يكمن هذا التناظر في أساس الصورة العلمية الطبيعية للعالم: يمكن تسميته بالتناظر الجسدي. على مدى آلاف السنين، وفي سياق الممارسة الاجتماعية ومعرفة قوانين الواقع الموضوعي، راكمت البشرية معطيات عديدة تشير إلى وجود اتجاهين في العالم المحيط: من ناحية، نحو الانتظام والانسجام الصارم، ومن ناحية، نحو النظام الصارم والانسجام، ومن ناحية أخرى، أخرى، تجاه مخالفتها. لقد اهتم الناس منذ فترة طويلة بالشكل الصحيح للبلورات والزهور وأقراص العسل وغيرها من الأشياء الطبيعية وأعادوا إنتاج هذا التناسب في الأعمال الفنية، في الأشياء التي صنعوها، من خلال مفهوم التناظر. نيومان، "إن التناظر ينشئ علاقة مضحكة ومثيرة للدهشة بين الأشياء والظواهر والنظريات التي تبدو ظاهريًا وكأنها لا علاقة لها بأي شيء: المغناطيسية الأرضية، والحجاب الأنثوي، والضوء المستقطب، والانتقاء الطبيعي، ونظرية المجموعة، الثوابت والتحولات، عادات عمل النحل في الخلية، بنية الفضاء، تصاميم الزهرية، فيزياء الكم، بتلات الزهور، أنماط تداخل الأشعة السينية، انقسام الخلايا قنافذ البحر، التكوينات المتوازنة للبلورات، الكاتدرائيات الرومانية، رقاقات الثلج، الموسيقى، النظرية النسبية..." كلمة "تناظر" لها تفسير مزدوج. من ناحية، تعني كلمة "متناظر" شيئًا متناسبًا ومتوازنًا للغاية؛ ويظهر التناظر الطريقة التي تتشكل بها أجزاء كثيرة. منسقة ، وبمساعدتها يتحدون في الكل. المعنى الثاني لهذه الكلمة هو التوازن. تحدث أرسطو أيضًا عن التناظر كحالة تتميز بعلاقة التطرف. ويترتب على هذا البيان أن أرسطو ربما كان الأقرب إلى اكتشاف أحد أهم قوانين الطبيعة - قانون ازدواجيتها. ومن المميز أن العلم توصل إلى النتائج الأكثر إثارة للاهتمام على وجه التحديد عندما تم إثبات حقائق انتهاك التماثل. وكانت العواقب الناشئة عن مبدأ التماثل تم تطويره بشكل مكثف من قبل الفيزيائيين في القرن الماضي وأدى إلى عدد من النتائج المهمة، مثل هذه العواقب المترتبة على قوانين التناظر هي، في المقام الأول، قوانين الحفاظ على الفيزياء الكلاسيكية. حاليًا، في العلوم الطبيعية، تسود تعريفات فئات التماثل وعدم التماثل بناءً على تعداد خصائص معينة. على سبيل المثال، يتم تعريف التناظر على أنه مجموعة من الخصائص: النظام، والتوحيد، والتناسب، والانسجام. تعتبر جميع علامات التماثل في العديد من تعريفاتها متساوية، ومتساوية في الأهمية، وفي بعض الحالات المحددة، عند تحديد تماثل ظاهرة ما، يمكن استخدام أي منها. لذلك، في بعض الحالات يكون التماثل هو التجانس، وفي حالات أخرى يكون التناسب، وما إلى ذلك. ويمكن قول الشيء نفسه عن تعريفات عدم التماثل الموجودة في العلوم الخاصة. أهمية التماثل في معرفة الطبيعةغالبًا ما كانت فكرة التناظر هي نقطة البداية في فرضيات ونظريات العلماء السابقين. يتجلى الانتظام الذي يقدمه التناظر، أولا وقبل كل شيء، في الحد من تنوع الهياكل الممكنة، وفي تقليل عدد الخيارات الممكنة. أحد الأمثلة الفيزيائية المهمة هو وجود قيود محددة التماثل على تنوع الهياكل الجزيئية والبلورية. دعونا نوضح هذه الفكرة بالمثال التالي. لنفترض أنه في بعض المجرات البعيدة تعيش كائنات متطورة للغاية، من بين الأنشطة الأخرى، مغرمة أيضًا بالألعاب. وقد لا نعرف شيئًا عن أذواق هذه المخلوقات وبنية أجسادها وخصائص نفسيتها. ومع ذلك، فمن المؤكد أن نردهم له واحد من خمسة أشكال - رباعي السطوح، ومكعب، وثماني السطوح، واثنا عشري السطوح، وعشروني الوجوه. أي شكل آخر حجر النرديتم استبعاده من حيث المبدأ، نظرًا لأن شرط الاحتمال المتساوي للهبوط عند اللعب بأي وجه يحدد مسبقًا استخدام شكل متعدد السطوح العادي، ولا يوجد سوى خمسة أشكال من هذا القبيل. غالبًا ما كانت فكرة التناظر بمثابة خيط إرشادي للعلماء عند النظر في مشاكل الكون. من خلال مراقبة التشتت الفوضوي للنجوم في سماء الليل، نفهم أنه خلف الفوضى الخارجية توجد هياكل حلزونية متناظرة تمامًا للمجرات، وداخلها هياكل متناظرة للأنظمة الكوكبية. إن تماثل الشكل الخارجي للبلورة هو نتيجة لتماثلها الداخلي - الترتيب النسبي المرتب في فضاء الذرات (الجزيئات). بمعنى آخر، يرتبط تماثل البلورة بوجود شبكة مكانية من الذرات، ما يسمى بالشبكة البلورية. وفقا لوجهة النظر الحديثة، فإن قوانين الطبيعة الأساسية تكمن في طبيعة المحظورات. إنهم يحددون ما يمكن وما لا يمكن أن يحدث في الطبيعة. وبالتالي فإن قوانين الحفظ في فيزياء الجسيمات الأولية هي قوانين الحظر. إنهم يحظرون أي ظاهرة تتغير فيها "الكمية المحفوظة"، وهي الثابت "المطلق" الخاص بها (القيمة الذاتية) للكائن المقابل ويميز "وزنها" في نظام الكائنات الأخرى. وهذه القيم مطلقة طالما أن هذا الكائن موجود. في العلم الحديثفجميع قوانين الحفظ تعتبر على وجه التحديد قوانين التحريم. وهكذا، في عالم الجسيمات الأولية، يتم الحصول على العديد من قوانين الحفظ كقواعد تحظر تلك الظواهر التي لم يتم ملاحظتها أبدًا في التجارب. كتب العالم السوفييتي البارز الأكاديمي في. آي. فيرنادسكي في عام 1927: "الجديد في العلم لم يكن تحديد مبدأ التناظر، بل تحديد عالميته". في الواقع، إن عالمية التناظر مذهلة. ينشئ التماثل روابط داخلية بين الأشياء والظواهر غير المرتبطة خارجيًا بأي شكل من الأشكال. لا تقتصر عالمية التناظر على وجوده في مجموعة متنوعة من الأشياء والظواهر. إن مبدأ التناظر نفسه عالمي، وبدونه يستحيل في الأساس النظر في مشكلة أساسية واحدة، سواء كانت مشكلة الحياة أو مشكلة الاتصالات مع حضارات خارج كوكب الأرض. مبادئ التناظر تكمن وراء النظرية النسبية، وميكانيكا الكم، وفيزياء الحالة الصلبة، والفيزياء الذرية والنووية، وفيزياء الجسيمات. يتم التعبير عن هذه المبادئ بشكل أوضح في الخصائص الثابتة لقوانين الطبيعة. هذا ليس فقط حول القوانين الفيزيائية، ولكن أيضًا أشياء أخرى، على سبيل المثال، بيولوجية. مثال على قانون الحفظ البيولوجي هو قانون الميراث. لأنه يقوم على ثبات الخصائص البيولوجية فيما يتعلق بالانتقال من جيل إلى آخر. من الواضح تمامًا أنه بدون قوانين الحفظ (الفيزيائية والبيولوجية وغيرها)، لا يمكن لعالمنا أن يوجد.

من الضروري تسليط الضوء على الجوانب التي بدونها يكون التناظر مستحيلاً:

1) الكائن هو حامل التماثل؛ الأشياء والعمليات والأشكال الهندسية والتعبيرات الرياضية والكائنات الحية وما إلى ذلك يمكن أن تكون بمثابة كائنات متماثلة.

2) بعض الميزات - الكميات والخصائص والعلاقات والعمليات والظواهر - للكائن، والتي تظل دون تغيير أثناء تحويلات التماثل؛ يطلق عليهم الثوابت أو الثوابت.

3) التغييرات (في كائن) التي تجعل الكائن مطابقًا لنفسه وفقًا لخصائص ثابتة؛ تسمى هذه التغييرات تحويلات التماثل؛

4) خاصية الكائن للتحول وفقًا للخصائص المحددة إلى نفسه بعد التغييرات المقابلة له.

ومن المهم التأكيد على أن الثبات أمر ثانوي بالنسبة للتغيير؛ الراحة نسبية، والحركة مطلقة.

وهكذا فإن التناظر يعبر عن الحفاظ على الشيء رغم بعض التغيرات أو الحفاظ على الشيء رغم التغيير. يفترض التناظر ثبات ليس فقط الكائن نفسه، ولكن أيضًا أيًا من خصائصه فيما يتعلق بالتحولات التي يتم إجراؤها على الكائن. يمكن ملاحظة ثبات كائنات معينة فيما يتعلق بعمليات مختلفة - الدوران، والترجمات، والاستبدال المتبادل للأجزاء، والانعكاسات، وما إلى ذلك. في هذا الصدد، يسلطون الضوء أنواع مختلفةتناظر.

التماثل الدوار.يُقال إن جسمًا له تماثل دوراني إذا كان يحاذي نفسه عند تدويره بزاوية مقدارها 2?/n، حيث يمكن أن تكون n 2، 3، 4، إلخ. إلى ما لا نهاية. يسمى محور التماثل بمحور الرتبة n.

التماثل القابل للنقل (الترجمة).. ويقال إن مثل هذا التناظر يحدث عندما، عند تحريك شكل على طول خط مستقيم إلى مسافة معينة أو مسافة من مضاعفات هذه القيمة، فإنه يتزامن مع نفسه.
يُطلق على الخط المستقيم الذي يتم من خلاله النقل اسم محور النقل، وتسمى المسافة a النقل الأولي أو الفترة. يرتبط هذا النوع من التماثل بالمفهوم الهياكل الدوريةأو الشبكات، والتي يمكن أن تكون مسطحة ومكانية.