مفهوم المساواة، علامة التساوي، التعريفات ذات الصلة. مفهوم المساواة، علامة المساواة، التعاريف المتعلقة بكيفية حل المعادلة

تجمع هذه المقالة المعلومات التي تشكل فكرة المساواة في سياق الرياضيات. هنا سوف نكتشف ما هي المساواة من وجهة نظر رياضية، وما هي. دعونا نتحدث أيضًا عن كتابة المساواة وعلامة المساواة. وأخيرًا، ندرج الخصائص الرئيسية للمساواة ونعطي أمثلة للتوضيح.

التنقل في الصفحة.

ما هي المساواة؟

يرتبط مفهوم المساواة ارتباطًا وثيقًا بالمقارنة - مقارنة الخصائص والخصائص من أجل تحديد الميزات المماثلة. والمقارنة بدورها تفترض وجود شيئين أو شيئين، يتم مقارنة أحدهما بالآخر. ما لم تقم، بالطبع، بمقارنة كائن ما بنفسه، ومن ثم يمكن اعتبار ذلك حالة خاصة لمقارنة كائنين: الكائن نفسه و"نسخته الدقيقة".

من المنطق أعلاه، من الواضح أن المساواة لا يمكن أن توجد دون وجود كائنين على الأقل، وإلا فلن يكون لدينا ما يمكن مقارنته. من الواضح أنه يمكنك أخذ ثلاثة أو أربعة أشياء أو أكثر للمقارنة. لكن من الطبيعي أن يتعلق الأمر بمقارنة جميع الأزواج الممكنة المكونة من هذه الأشياء. وبعبارة أخرى، يتعلق الأمر بمقارنة شيئين. لذا فإن المساواة تتطلب شيئين.

إن جوهر مفهوم المساواة بالمعنى الأعم يتم التعبير عنه بوضوح من خلال كلمة "متطابق". إذا أخذنا كائنين متطابقين، فيمكننا أن نقول عنهم أنهم متساوي. على سبيل المثال، نعطي مربعين متساويين و . يتم استدعاء الكائنات المختلفة بدورها غير متكافئ.

يمكن أن ينطبق مفهوم المساواة على الأشياء ككل وعلى خصائصها وخصائصها الفردية. تكون الأشياء متساوية بشكل عام عندما تكون متساوية في جميع النواحي المتأصلة فيها. تحدثنا في المثال السابق عن تساوي الكائنات بشكل عام - فكلا الكائنين عبارة عن مربعات، ولهما نفس الحجم، ونفس اللون، وبشكل عام هما نفس الشيء تمامًا. ومن ناحية أخرى، قد تكون الكائنات غير متساوية بشكل عام، ولكن قد يكون لها بعض الخصائص المتساوية. على سبيل المثال، النظر في مثل هذه الأشياء و. من الواضح أنهما متساويان في الشكل، فكلاهما دائرتان. وهما غير متساويين في اللون والحجم، أحدهما أزرق والآخر أحمر، أحدهما صغير والآخر كبير.

من المثال السابق، نلاحظ بأنفسنا أننا بحاجة إلى معرفة ما نتحدث عنه بالضبط حول المساواة مسبقًا.

تنطبق جميع الحجج المذكورة أعلاه على المساواة في الرياضيات، وهنا فقط تشير المساواة إلى الأشياء الرياضية. أي أنه عند دراسة الرياضيات سنتحدث عن المساواة في الأرقام، والمساواة في القيم التعبيرية، والمساواة في أي كميات، على سبيل المثال، الأطوال والمساحات ودرجات الحرارة وإنتاجية العمل، وما إلى ذلك.

كتابة المساواة، =

حان الوقت لإلقاء نظرة على قواعد كتابة المساواة. لهذا الغرض يتم استخدامه =(وتسمى أيضًا علامة المساواة)، والتي لها الصيغة =، أي أنها تمثل خطين متطابقين يقعان أفقيًا أحدهما فوق الآخر. علامة التساوي = تعتبر مقبولة بشكل عام.

عند كتابة المعادلات، اكتب كائنات متساوية وضع علامة المساواة بينها. على سبيل المثال، كتابة العددين المتساويين 4 و4 سيبدو كما يلي 4=4 ويمكن قراءته على أنه "أربعة يساوي أربعة". مثال آخر: مساواة المساحة S ABC للمثلث ABC إلى سبعة أمتار مربعة ستكتب بالشكل S ABC = 7 م 2. بالقياس، يمكننا إعطاء أمثلة أخرى على كتابة المساواة.

ومن الجدير بالذكر أنه في الرياضيات، غالبًا ما تستخدم رموز المساواة المدروسة كتعريف للمساواة.

تعريف.

يتم استدعاء السجلات التي تستخدم علامة التساوي للفصل بين كائنين رياضيين (رقمين، تعبيرات، وما إلى ذلك). المساواة.

إذا كنت بحاجة إلى الإشارة كتابيًا إلى عدم المساواة بين شيئين، فاستخدمه علامة غير متساوية≠. نلاحظ أنها تمثل علامة يساوي مشطوبة. كمثال، لنأخذ الإدخال 1+2≠7. ويمكن قراءتها على هذا النحو: "مجموع واحد واثنين لا يساوي سبعة". مثال آخر هو |AB|≠5 سم – طول القطعة AB لا يساوي خمسة سنتيمترات.

المساواة الحقيقية والكاذبة

وقد تتوافق المساواة المكتوبة مع معنى مفهوم المساواة، وقد تتعارض معه. اعتمادا على هذا، يتم تقسيم المساواة إلى المساواة الحقيقيةو المساواة الزائفة. دعونا نفهم هذا مع الأمثلة.

لنكتب المساواة 5=5. الرقمان 5 و5 متساويان بلا شك، لذا فإن 5=5 هي مساواة حقيقية. لكن المساواة 5=2 غير صحيحة، لأن الرقمين 5 و2 ليسا متساويين.

خصائص المساواة

من الطريقة التي يتم بها تقديم مفهوم المساواة، فإن نتائجه المميزة – خصائص المساواة – تتبع بشكل طبيعي. هناك ثلاثة منها رئيسية خصائص المساواة:

• خاصية الانعكاسية، والتي تنص على أن الجسم يساوي نفسه.
• خاصية التناظر، والتي تنص على أنه إذا كان الجسم الأول يساوي الثاني، فإن الثاني يساوي الأول.
• وأخيرًا، خاصية التعدية، والتي تنص على أنه إذا كان المفعول الأول يساوي الثاني، والثاني يساوي الثالث، فإن الأول يساوي الثالث.

دعونا نكتب الخصائص الصوتية في لغة الرياضيات باستخدام الحروف:

• أ=أ ;
• إذا أ=ب ثم ب=أ ;
• إذا كان a=b و b=c ثم a=c .

بشكل منفصل، تجدر الإشارة إلى ميزة الخصائص الثانية والثالثة للمساواة - خصائص التماثل والعبور - في حقيقة أنها تسمح لنا بالحديث عن المساواة بين ثلاثة أشياء أو أكثر من خلال المساواة الزوجية.

المساواة المزدوجة والثلاثية، الخ.

جنبا إلى جنب مع الرموز المعتادة للمساواة، والتي قدمنا ​​​​أمثلة عليها في الفقرات السابقة، ما يسمى المساواة المزدوجة, المساواة الثلاثيةوما إلى ذلك، مما يمثل، كما كانت، سلاسل من المساواة. على سبيل المثال، الترميز 1+1+1=2+1=3 يمثل مساواة مزدوجة، و |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| - مثال على المساواة الرباعية.

باستخدام الزوجي والثلاثي وما إلى ذلك. بالنسبة للمساواة، من المناسب كتابة المساواة بين ثلاثة، أربعة، وما إلى ذلك. الكائنات وفقا لذلك. تشير هذه السجلات بطبيعتها إلى المساواة بين أي شيئين يشكلان سلسلة المساواة الأصلية. على سبيل المثال، المساواة المزدوجة المذكورة أعلاه 1+1+1=2+1=3 تعني في الأساس المساواة 1+1+1=2+1، و2+1=3، و1+1+1=3، وفي بسبب خاصية تناظر المتساويات 2+1=1+1+1، و3=2+1، و3=1+1+1.

في شكل سلاسل المساواة هذه، من المناسب صياغة حل خطوة بخطوة للأمثلة والمسائل، في حين يبدو الحل مختصرا والمراحل الوسيطة لتحويل التعبير الأصلي مرئية.

فهرس.

• مورو إم.. الرياضيات. كتاب مدرسي لفئة واحدة. بداية مدرسة في ساعتين الجزء الأول (النصف الأول من العام) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova - الطبعة السادسة. - م: التربية، 2006. - 112 ص: مرض+إضافة. (2 لتر منفصل. مريض). - ردمك 5-09-014951-8.
• الرياضيات: الكتاب المدرسي للصف الخامس. تعليم عام المؤسسات / N. Ya.Vilenkin، V. I. Zhokhov، A. S. Chesnokov، S. I. Shvartsburd. - الطبعة الحادية والعشرون، محذوفة. - م: منيموسين، 2007. - 280 ص: مريض. ردمك 5-346-00699-0.

المساواة مع الكميات.

بعد أن يتعرف الطفل على بطاقات الكمية من 1 إلى 20، يمكنك إضافة مرحلة ثانية إلى المرحلة الأولى من التدريب - المساواة مع الكميات.

ما هي المساواة؟ هذه عملية حسابية ونتيجتها.

تبدأ هذه المرحلة من التعلم بموضوع "الإضافة".

إضافة.

من خلال إظهار مجموعتين من بطاقات الكمية، يمكنك إضافة معادلات الجمع.

هذه العملية سهلة للغاية للتدريس. في الواقع، كان طفلك مستعدًا لهذا الأمر منذ عدة أسابيع. ففي نهاية المطاف، في كل مرة تظهر له بطاقة جديدة، يرى أن نقطة إضافية ظهرت عليها.

لا يعرف الطفل بعد ما اسمه، ولكن لديه بالفعل فكرة عن ماهيته وكيف يعمل.

لديك بالفعل مواد لأمثلة الإضافة على ظهر كل بطاقة.

التكنولوجيا لإظهار المساواة يبدو كالتالي: تريد أن تمنح الطفل المساواة: 1 +2 = 3. كيف يمكنك إظهار ذلك؟

قبل بدء الدرس، ضع ثلاث بطاقات مقلوبة على حجرك، واحدة فوق الأخرى. على سبيل المثال، التقط البطاقة العلوية بمفصلة واحدة "واحد"،ثم ضعه جانبا وقل "زائد"،أظهر بطاقة بها قطعتي الدومينو، على سبيل المثال "اثنين"،ضعه جانبا بعد الكلمة "سوف"،أظهر بطاقة بها ثلاثة قطع من الدومينو قائلًا "ثلاثة".

في اليوم تقوم بإجراء ثلاث فصول مع المساواة وفي كل درس تظهر ثلاث حالات مساواة مختلفة. في المجمل، يرى الطفل تسع حالات مساواة مختلفة يوميًا.

يفهم الطفل دون أي تفسير معنى الكلمة "زائد"،هو نفسه يستنتج معناها من السياق. من خلال تنفيذ الإجراءات، فإنك بذلك تثبت المعنى الحقيقي للإضافة بشكل أسرع من أي تفسير. عند الحديث عن المساواة، التزم دائمًا بنفس طريقة العرض، وباستخدام نفس المصطلحات. كوني قلت "واحد زائد اثنين يساوي ثلاثة"لا تتحدث لاحقا "اثنان مضافان إلى واحد يساوي ثلاثة."عندما تعلم الطفل الحقائق، فإنه يستخلص استنتاجاته الخاصة ويتعلم القواعد. إذا قمت بتغيير الشروط، فسيكون لدى الطفل كل الأسباب للاعتقاد بأن القواعد قد تغيرت أيضًا.

قم بإعداد جميع البطاقات اللازمة لتحقيق مساواة معينة مسبقًا. لا تعتقد أن طفلك سيجلس بهدوء ويشاهدك وأنت تبحث في مجموعة من البطاقات، ويختار ما تحتاجه. سوف يهرب ببساطة وسيكون على حق، لأن وقته لا يقل عن وقتك.

حاول ألا تنشئ مساواة لها شيء مشترك وتسمح للطفل بالتنبؤ بها مسبقًا (يمكن استخدام هذه المساواة لاحقًا). فيما يلي مثال على هذه المساواة:

من الأفضل بكثير استخدام هذه:

1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12

يجب أن يرى الطفل الجوهر الرياضي، فينمي المهارات والمفاهيم الرياضية. بعد حوالي أسبوعين، يكتشف الطفل ماهية الجمع: ففي نهاية المطاف، خلال هذا الوقت أظهرت له 126 معادلة مختلفة للجمع.

فحص.

التحقق في هذه المرحلة هو حل الأمثلة.

كيف يختلف المثال عن المساواة؟
المساواة هي عمل له نتيجة تظهر للطفل.

المثال هو الإجراء الذي يتعين القيام به. وفي حالتنا تظهر للطفل إجابتين فيختار الإجابة الصحيحة، أي: يحل المثال.

يمكنك نشر مثال بعد الدرس العادي مع ثلاث معادلات جمع. لقد أظهرت المثال بنفس الطريقة التي أظهرت بها المساواة من قبل. أي أنك تقوم بإعادة ترتيب البطاقات التي بين يديك، ونطق كل واحدة منها بصوت عالٍ. على سبيل المثال، "عشرون زائد عشرة يساوي ثلاثين أو خمسة وأربعين؟" وأظهر للطفل ورقتين، إحداهما بها الإجابة الصحيحة.

يجب أن تبقى البطاقات التي تحتوي على الإجابات على نفس المسافة من عيني الطفل ولا ينبغي السماح بأي إجراءات تحفيزية.

عندما تختارين الطفل المناسب، فإنك تعبرين بقوة عن فرحتك وتقبيله والثناء عليه.

إذا اخترت إجابة خاطئة، دون التعبير عن خيبة الأمل، فإنك تدفع البطاقة التي تحتوي على الإجابة الصحيحة نحو الطفل وتطرح السؤال: "سيكون الثلاثين، أليس كذلك؟" عادة ما يجيب الطفل على مثل هذا السؤال بالإيجاب. تأكد من مدح طفلك على هذه الإجابة الصحيحة.

حسنًا، إذا قام طفلك بحل ستة أمثلة على الأقل بشكل صحيح من بين عشرة أمثلة، فقد حان الوقت بالتأكيد للانتقال إلى معادلات الطرح!

إذا كنت لا تعتقد أنه من الضروري التحقق من طفلك (وهذا صحيح!)، فبعد 10-14 يومًا، انتقل إلى معادلات الطرح!

النظر في - الطرح.

تتوقف عن القيام بعملية الجمع وتتحول تمامًا إلى الطرح. قم بإجراء ثلاثة دروس يومية بثلاثة مساواة مختلفة في كل منها.

التعبير عن معادلات الطرح مثل هذا: "اثنا عشر ناقص سبعة يساوي خمسة."

وفي الوقت نفسه، تستمر في إظهار بطاقات الكمية (مجموعتين، خمس بطاقات لكل منهما) أيضًا ثلاث مرات يوميًا. في المجمل، سيكون لديك تسعة دروس قصيرة جدًا يوميًا. لذلك أنت تعمل لمدة لا تزيد عن أسبوعين.

فحص

الاختبار، كما هو الحال في حالة الجمع، يمكن أن يتضمن حل الأمثلة مع اختيار إجابة واحدة من اثنتين.

النظر في الضرب.

الضرب ليس أكثر من مجرد إضافة متكررة، لذلك لن يكون هذا الإجراء اكتشافًا كبيرًا لطفلك. مع استمرارك في دراسة بطاقات الكمية (مجموعتان من خمس بطاقات لكل منهما)، لديك الفرصة لإنشاء معادلات الضرب.

التعبير عن مساواة الضرب مثل هذا: "اثنان في ثلاثة يساوي ستة."

سوف يفهم الطفل الكلمة "تتضاعف"بالسرعة التي فهم بها هذه الكلمة من قبل "زائد"و "ناقص".

مازلت تقوم بتدريس ثلاثة دروس في اليوم، كل منها يحتوي على ثلاث معادلات ضرب مختلفة. لا يستمر هذا العمل أكثر من أسبوعين.

استمر في تجنب المساواة التي يمكن التنبؤ بها. على سبيل المثال، مثل:

من الضروري أن تبقي طفلك دائمًا في حالة مفاجأة وتوقع لشيء جديد. وينبغي أن يكون السؤال الرئيسي بالنسبة له: "ماذا بعد؟"-ويجب أن يحصل في كل درس على إجابة جديدة له.

فحص

يمكنك حل الأمثلة بنفس الطريقة كما في موضوع "الجمع" و "الطرح". إذا كان طفلك يحب ألعاب تحديد المربعات ببطاقات الكمية، يمكنك الاستمرار في لعبها، وبالتالي تكرار كميات جديدة أكبر.

بالالتزام بالمخطط الذي اقترحناه، بحلول هذا الوقت يمكنك بالفعل إكمال المرحلة الأولى من تعلم الرياضيات - دراسة الكميات في حدود 100. الآن حان الوقت للتعرف على البطاقة التي يفضلها الأطفال.

دعونا نفكر في مفهوم الصفر.

يقولون أن علماء الرياضيات يدرسون فكرة الصفر منذ خمسمائة عام. سواء كان هذا صحيحًا أم لا، فإن الأطفال، بالكاد تعلموا فكرة الكمية، يفهمون على الفور معنى غيابها التام. إنهم ببساطة يعشقون الصفر، وستكون رحلتك إلى عالم الأرقام غير مكتملة إذا لم تُظهر لطفلك بطاقة لا تحتوي على أي نقاط على الإطلاق (أي ستكون بطاقة فارغة تمامًا).

لجعل التعرف على طفلك أمراً ممتعاً ومثيراً للاهتمام، يمكنك أن ترافق عرض البطاقة مع اللغز:

يوجد في المنزل سبعة سناجب صغيرة، وعلى الطبق سبعة فطر عسل. أكل كل الفطر السناجب. ماذا بقي على اللوحة؟

عند نطق العبارة الأخيرة نظهر بطاقة "الصفر".

سوف تستخدمه كل يوم تقريبًا. سيكون مفيدًا لعمليات الجمع والطرح والضرب.

يمكنك العمل ببطاقة "الصفر" لمدة أسبوع واحد. يتقن الطفل هذا الموضوع بسرعة. كما كان من قبل، خلال اليوم تجري ثلاث فصول. في كل درس، تظهر لطفلك ثلاث عمليات مساواة مختلفة للجمع والطرح والضرب بالصفر. في المجموع، سوف تحصل على تسعة مساواة في اليوم الواحد.

فحص

حل الأمثلة ذات الصفر يتبع نمطًا مألوفًا.

النظر في -التقسيم.

عند الانتهاء من جميع بطاقات الكمية من 0 إلى 100، يكون لديك كل المواد اللازمة لأمثلة القسمة على الكميات.

تقنية عرض المساواة لهذا الموضوع هي نفسها. كل يوم تجري ثلاث فصول. في كل درس، تُظهر لطفلك ثلاث حالات مساواة مختلفة. من الجيد أن لا يتجاوز مرور هذه المادة أسبوعين.

فحص

يتكون الاختبار من حل الأمثلة مع اختيار إجابة واحدة من أصل اثنتين.

عندما تنتهي من دراسة جميع الكميات وتكون على دراية بالقواعد الحسابية الأربعة، يمكنك تنويع دراستك وتعقيدها بكل الطرق الممكنة. أولاً، قم بإظهار المعادلات حيث يتم استخدام عملية حسابية واحدة: فقط الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة.

ثم - المعادلات التي تجمع بين الجمع والطرح أو الضرب والقسمة:

20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8

من أجل عدم الخلط بين البطاقات، يمكنك تغيير طريقة إجراء الفصول الدراسية. الآن ليس من الضروري إظهار كل بطاقة إبرة حياكة، يمكنك فقط إظهار الإجابة، ونطق الإجراءات نفسها فقط. ونتيجة لذلك، سوف تصبح فصولك الدراسية أقصر. أنت ببساطة تقول للطفل: "اثنان وعشرون مقسومًا على أحد عشر، مقسومًا على اثنين يساوي واحدًا"- وأظهر له البطاقة "الواحدة".

في هذا الموضوع، يمكنك استخدام المساواة التي يوجد بينها نوع من النمط.

على سبيل المثال:

2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32

عند الجمع بين أربع عمليات حسابية في المساواة، تذكر أنه يجب وضع الضرب والقسمة في بداية المساواة:

لا تخف من إظهار المساواة، والتي يوجد منها أكثر من مائة، على سبيل المثال،

النتيجة المتوسطة في

42 * 3 - 36 = 90,

حيث تكون النتيجة المتوسطة 126 (42 * 3 = 126)

سوف يقوم طفلك بعمل رائع معهم!

يتكون الاختبار من حل الأمثلة مع اختيار إجابة واحدة من أصل اثنتين. يمكنك إظهار مثال من خلال إظهار جميع بطاقات المساواة وبطاقتين لاختيار الإجابة، أو ببساطة قول المساواة بأكملها، مع إظهار بطاقتين فقط للإجابة لطفلك.

يتذكر! كلما طال أمد الدراسة، زادت حاجتك إلى تقديم موضوعات جديدة بشكل أسرع. بمجرد أن تلاحظ العلامات الأولى لعدم انتباه الطفل أو الملل، انتقل إلى موضوع جديد. بعد فترة من الوقت، يمكنك العودة إلى الموضوع السابق (ولكن للتعرف على المساواة التي لم تظهر بعد).

تسلسلات

المتواليات هي نفس المساواة. أظهرت تجربة أولياء الأمور مع هذا الموضوع أن الأطفال يجدون التسلسلات مثيرة للاهتمام للغاية.

تسلسلات زائد هي تسلسلات متزايدة. التسلسلات ذات الطرح تتناقص.

كلما كانت التسلسلات أكثر تنوعا، كلما كانت أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة للطفل.

فيما يلي بعض الأمثلة على التسلسلات:

3,6,9,12,15,18,2 (+3)

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)

5,10,15,20,25,30,35 (+5)

100,90,80,70,60,50,40 (-10)

72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)

95,80,65,50,35,20,5 (-15)

تكنولوجياعرض التسلسلات يمكن أن يكون مثل هذا. لقد قمت بإعداد ثلاث تسلسلات لعلامة الزائد.

أعلن عن موضوع الدرس للطفل، ووضع بطاقات التسلسل الأول واحدة تلو الأخرى على الأرض، والتعبير عنها.

انتقل مع طفلك إلى زاوية أخرى من الغرفة وقم بوضع التسلسل الثاني بنفس الطريقة.

في الزاوية الثالثة من الغرفة، تضع التسلسل الثالث أثناء التعبير عنه.

يمكن أيضًا وضع التسلسلات أسفل بعضها البعض، مع ترك فجوات بينها.

حاول دائمًا المضي قدمًا، والانتقال من البسيط إلى المعقد. نوّع الأنشطة: أحيانًا قل بصوت عالٍ ما تعرضه، وأحيانًا أظهر البطاقات بصمت. على أية حال، يرى الطفل التسلسل مفتوحًا أمامه.

لكل تسلسل، تحتاج إلى استخدام ستة بطاقات على الأقل، وأحيانا أكثر، بحيث يكون من السهل على الطفل تحديد مبدأ التسلسل نفسه.

بمجرد أن ترى البريق في عيون الطفل، حاول إضافة مثال إلى المتواليات الثلاثة (أي اختبر معلوماته).

تعرض مثالًا مثل هذا: أولاً، تقوم بتخطيط التسلسل بأكمله، كما تفعل عادةً، وفي النهاية تلتقط ورقتين (إحدى البطاقات هي التي تأتي بعد ذلك في التسلسل، والأخرى عشوائية) وتسأل الطفل: "أيهما التالي؟"

في البداية، قم بوضع البطاقات بالتسلسل واحدة تلو الأخرى، ثم يمكنك تغيير نماذج التخطيط: ضع البطاقات في دائرة، حول محيط الغرفة، وما إلى ذلك.

كلما تحسنت أكثر فأكثر، لا تخف من استخدام الضرب والقسمة في تسلسلاتك.

أمثلة على التسلسلات:

4؛ 6؛ 8؛ 10؛ 12؛ 14 - في هذا التسلسل، يزيد كل رقم لاحق بمقدار 2؛

2؛ 4؛ 7؛ 14؛ 17؛ 34 - في هذا التسلسل الضرب والجمع البديل (x 2؛ + 3)؛

2؛ 4؛ 8؛ 16؛ 32؛ 64 - في هذا التسلسل، يتم زيادة كل رقم لاحق بمقدار 2 مرات؛

22؛ 18؛ 14؛ 10؛ 6؛ 2 - في هذا التسلسل، يتم تقليل كل رقم لاحق بمقدار 4؛

84؛ 42؛ 40؛ 20؛ 18؛ 9 - في هذا التسلسل يتناوب القسمة والطرح (: 2؛ - 2)؛

علامات "أكبر من" و"أقل من"

تم تضمين هذه البطاقات في 110 بطاقة أرقام وعلامات (المكون الثاني من طريقة ANASTA).

ستكون الدروس لتعريف طفلك بمفاهيم "أكثر وأقل" قصيرة جدًا. كل ما عليك فعله هو إظهار ثلاث بطاقات.

تكنولوجيا العرض

اجلس على الأرض وضع كل بطاقة أمام الطفل حتى يتمكن من رؤية البطاقات الثلاث في وقت واحد. قمت بتسمية كل بطاقة.

يمكنك أن تقول ذلك مثل هذا: "ستة أكثر من ثلاثة"أو "ستة أكثر من ثلاثة."

في كل درس، تُظهر لطفلك ثلاث نسخ مختلفة من المتباينات

بطاقات "أكثر" - "أقل". عدم المساواة يوميا.

لذلك أنت تظهر تسعة مختلفة

كما في السابق، قمت بإظهار كل متباينة مرة واحدة فقط.

وبعد بضعة أيام، يمكنك إضافة مثال إلى العروض الثلاثة. إنه بالفعل فحص،ويسير الأمر على هذا النحو:

ضع البطاقات المعدة مسبقاً على الأرض، على سبيل المثال، بطاقة رقم "68" وبطاقة عليها علامة "المزيد". اسأل طفلك: "ثمانية وستون أكبر من أي رقم؟"أو "هل ثمانية وستون أكثر من خمسين أم خمسة وتسعين؟" ادع طفلك إلى اختيار البطاقة التي يحتاجها من بين بطاقتين. أنت (أو هو نفسه) تضع البطاقة الصحيحة التي أشار إليها الطفل بعد علامة "المزيد".

يمكنك وضع بطاقتين بالكميات أمام الطفل وإتاحة الفرصة له لاختيار العلامة التي تناسبه، أي > أو<.

المساواة وعدم المساواة

من السهل تدريس المساواة وعدم المساواة مثل مفاهيم "المزيد" و"الأقل".

سوف تحتاج إلى ستة بطاقات رموز حسابية. ستجدها أيضًا كجزء من 110 بطاقة أرقام وعلامات (المكون الثاني من طريقة ANASTA).

تكنولوجيا العرض

لقد قررت أن تظهر لطفلك المتباينتين التاليتين ومساواة واحدة:

8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13

وتضعهم على الأرض بالتسلسل حتى يتمكن الطفل من رؤية كل منهم مرة واحدة. وفي نفس الوقت تقول كل شيء، على سبيل المثال: "ثمانية ناقص ستة لا يساوي عشرة ناقص سبعة."

وبنفس الطريقة، تنطق ما تبقى من المساواة وعدم المساواة أثناء التخطيط.

في المرحلة الأولى من تدريس هذا الموضوع، يتم وضع جميع البطاقات.

بعد ذلك، يمكنك فقط إظهار البطاقات "المتساوية" و"غير المتساوية".

يومًا ما ستمنح طفلك الفرصة لإظهار معرفته. توزع بطاقات الكميات، وتطلب منه اختيار البطاقة التي يجب وضع العلامة عليها: "يساوي" أو "غير متساوي".

قبل أن تبدأي في تعلم الجبر مع طفلك، عليك تعريفه بمفهوم المتغير الذي يمثله حرف.

يُستخدم الحرف x بشكل شائع في الرياضيات، ولكن بما أنه من السهل الخلط بينه وبين علامة الضرب، فمن المستحسن استخدام y.

عليك أولاً أن تضع بطاقة بها خمس حبات دومينو، ثم علامة الزائد (+)، تليها علامة y، ثم علامة يساوي، وأخيرًا بطاقة بها سبع حبات دومينو. ثم تسأل السؤال: "ماذا تقصد هنا؟"

وتجيب عليه بنفسك: "في هذه المعادلة يعني اثنان".

فحص:

بعد حوالي أسبوع إلى أسبوع ونصف من الفصول الدراسية في هذه المرحلة، يمكنك منح طفلك الفرصة لاختيار الإجابة.

المرحلة الرابعة من المساواة في الأعداد والكميات

عندما تنتهي من الأرقام من 1 إلى 20، فقد حان الوقت "لبناء الجسور" بين الأرقام والكميات. هناك طرق عديدة للقيام بذلك. واحدة من أبسط هذه الطرق هي استخدام المساواة وعدم المساواة، وعلاقات "أكثر" و"أقل"، والتي تم توضيحها باستخدام البطاقات ذات الأرقام والدومينو.

تكنولوجيا العرض.

خذ بطاقة بها الرقم 12، وضعها على الأرض، ثم ضع علامة "أكبر من" بجانبها، ثم بطاقة بها الرقم 10، مع قول: "اثنا عشر على عشرة".

قد تبدو عدم المساواة (المساواة) كما يلي:

كل يوم (المساويات) يتكون من ثلاثة دروس، وكل درس يتكون من ثلاث متباينات في الكميات والأعداد. العدد الإجمالي للمساواة اليومية سيكون تسعة. وفي الوقت نفسه، تستمر في دراسة الأرقام باستخدام مجموعتين من خمس بطاقات لكل منهما، أيضًا ثلاث مرات في اليوم.

فحص.

يمكنك منح طفلك الفرصة لاختيار بطاقات "أكثر من" أو "أقل من" أو "يساوي" أو إنشاء مثال بحيث يتمكن الطفل من إكمالها بنفسه. مثلا نضع بطاقة رقم 7 ثم علامة “أكبر من” ونعطي الطفل الفرصة لإكمال المثال، أي اختيار بطاقة رقم مثلا 9 أو بطاقة رقم مثلا 5.

بعد أن يفهم الطفل العلاقة بين الكميات والأرقام، يمكنك البدء في حل المعادلات باستخدام البطاقات التي تحتوي على الأرقام والكميات.

المساواة مع الأعداد والكميات.

باستخدام البطاقات ذات الأرقام والكميات، يمكنك المرور عبر مواضيع مألوفة بالفعل: الجمع والطرح والضرب والقسمة والتسلسلات والمساواة وعدم المساواة والكسور والمعادلات والمساواة في عمليتين أو أكثر.

إذا نظرت بعناية إلى المخطط التقريبي لتدريس الرياضيات (ص 20)، سترى أنه لا نهاية للدروس. ابتكر أمثلة خاصة بك لتطوير العد العقلي لدى الطفل، واربط الكميات بأشياء حقيقية (المكسرات، ملاعق للضيوف، قطع من الموز المفروم، الخبز، وما إلى ذلك) - بكلمة واحدة، تجرؤ، ابتكر، اخترع، حاول! وسوف تنجح!

فصل: 3

العرض التقديمي للدرس

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.

نوع الدرس:اكتشاف المعرفة الجديدة.

تكنولوجيا:التكنولوجيا لتطوير التفكير النقدي من خلال القراءة والكتابة وتكنولوجيا الألعاب.

الأهداف:توسيع معرفة الطلاب حول المساواة وعدم المساواة، والتعريف بمفهوم المساواة وعدم المساواة الحقيقية والكاذبة.

المهمة التعليمية:تنظيم أنشطة مشتركة ومستقلة للطلاب لدراسة مواد جديدة.

أهداف الدرس:

1. موضوع:
   • إدخال علامات المساواة وعدم المساواة؛ توسيع فهم الطلاب للمساواة وعدم المساواة؛
   • تقديم مفهوم المساواة وعدم المساواة الحقيقية والزائفة؛
   • تطوير المهارات في العثور على قيمة التعبير الذي يحتوي على متغير؛
   • تشكيل مهارات الحوسبة.
2. موضوع ميتا:
   1. ذهني:
      • تعزيز تنمية الاهتمام والذاكرة والتفكير.
      • تطوير القدرة على استخلاص المعلومات، والتنقل في نظام المعرفة الخاص بالفرد، والتعرف على الحاجة إلى معرفة جديدة؛
      • إتقان تقنيات اختيار وتنظيم المواد، والقدرة على جمع ومقارنة، وتحويل المعلومات (في رسم تخطيطي، جدول).
   2. التنظيمية:
      • تطوير الإدراك البصري.
      • مواصلة العمل على تكوين ضبط النفس واحترام الذات لدى الطلاب؛
   3. اتصالي:
      • مراقبة تفاعل الأطفال في أزواج وإجراء التعديلات اللازمة؛
      • تعزيز المساعدة المتبادلة.
3. شخصي:
   • زيادة دافعية التعلم لدى الطلاب باستخدام لوحة المدرسة التفاعلية Star Board في الفصل الدراسي؛
   • تحسين المهارات في العمل مع Star Board.

معدات:

• الكتاب المدرسي "الرياضيات" الصف الثالث، الجزء 2 (إل جي بيترسون)؛
• فردي ورقة النشرة ;
• بطاقات للعمل في أزواج؛
• العرض التقديمي للدرس المعروض على لوحة Star Board؛
• الكمبيوتر، جهاز العرض، ستار بورد.

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية.

وهكذا أيها الأصدقاء، انتبهوا.
بعد كل شيء، رن الجرس
اجلس بشكل مريح
دعونا نبدأ الدرس قريبا!

ثانيا. العد اللفظي.

– اليوم سنذهب معك للزيارة. بعد الاستماع إلى القصيدة، يمكنك تسمية المضيفة. (قراءة قصيدة للطالبة)

لعدة قرون، تمت تغطية الرياضيات بالمجد،
النجم لجميع النجوم الأرضية.
ملكتها الجليلة
لا عجب أن غاوس أطلق عليها اسم.
نحن نشيد بالعقل البشري،
من أعمال يديه السحرية
أمل هذا القرن
ملكة جميع العلوم الأرضية.

- وهكذا تنتظرنا الرياضيات. هناك العديد من الإمارات في مملكتها، لكننا اليوم سنزور إحداها (الشريحة 4)

- ستتعرف على اسم الإمارة من خلال حل الأمثلة وترتيب الإجابات تصاعديا. ( إفادة)

7200: 90 = 80	مع		280: 70 = 4	و
5400: 9 = 600	ي		3500: 70 = 50	ز
2700: 300 = 9	في		4900: 700 = 7	أ
4800: 80 = 60	أ		1600: 40 = 40	ي
560: 8 = 70	ل		1800: 600 = 3	ه
4200: 6 = 700	في		350: 70 = 5	ن

- دعونا نتذكر ما هو البيان؟ ( إفادة)

- ماذا يمكن أن يكون البيان؟ (صحيحة أو خاطئة)

– اليوم سوف نعمل مع البيانات الرياضية. ماذا يعني هذا؟ (التعبير والمساواة والمتباينات والمعادلات)

ثالثا. المرحلة 1. التحدي. الاستعداد لتعلم أشياء جديدة.

(الشريحة 5، انظر الملاحظة)

– الأميرة قائلا تقدم لكم الاختبار الأول .

- هناك بطاقات أمامك. ابحث عن بطاقة إضافية وأظهرها (أ+6 – 45*2).

- لماذا هي زائدة عن الحاجة؟ (تعبير)

– هل التعبير بيان كامل؟ (لا، ​​ليس كذلك، لأنه لم يصل إلى نهايته المنطقية)

– ما هي المساواة وعدم المساواة، وهل يمكن أن يطلق عليهما أقوال؟

- تسمية المساواة الصحيحة.

– ما هو الاسم الآخر للمساواة الحقيقية؟ ( حقيقي)

- وماذا عن الكفار؟ (خطأ شنيع)

- ما هي المعادلات التي لا يمكن القول بأنها صحيحة؟ ( مع متغير)

– الرياضيات تعلمنا باستمرار إثبات صحة أو كذب أقوالنا.

رابعا. توصيل الغرض من الدرس.

– واليوم يجب أن نتعلم ما هي المساواة وعدم المساواة ونتعلم تحديد حقيقتها وزيفها.

- وهنا تصريحات أمامك. اقرأها بعناية. إذا كنت تعتقد أن ذلك صحيح، فضع "+" في العمود الأول، وإذا لم يكن كذلك، ضع "-".

	قبل القراءة	بعد القراءة
المساواة عبارة عن تعبيرين متصلين بالعلامة "="
يمكن أن تكون التعبيرات رقمية أو أبجدية.
إذا كان هناك تعبيران عدديان، فإن المساواة هي قضية.
يمكن أن تكون المساواة العددية صحيحة أو خاطئة.
6 * 3 = 18 – مساواة عددية صحيحة
16: 3 = 8 – مساواة عددية غير صحيحة
تعبيران متصلان بواسطة ">" أو "<» - неравенство.
المتباينات العددية هي افتراضات.

التحقق الجماعي مع تبرير افتراضك.

V. المرحلة 2. التأمل. تعلم اشياء جديده.

– كيف يمكننا التحقق من صحة افتراضاتنا؟

(الكتاب المدرسي ص 74.)

- ما هي المساواة؟

- ما هو عدم المساواة؟

- لقد أكملنا مهمة الأميرة ساينج، وكمكافأة لها قامت بدعوتنا لقضاء عطلة.

السادس. دقيقة التربية البدنية.

سابعا. المرحلة 3. التأمل والتأمل

1. ص. 75.5 (معروض) (الشريحة 8)

– قراءة المهمة، ما الذي يجب القيام به؟

8 + 12 = 20		أ > ب
8 + 12 + 20		أ – ب
8 + 12 > 20		أ + ب = ج
20 = 8 + 12		أ + ب * ج

– كم عدد المساواة التي أكدت عليها؟ دعونا تحقق.

- كم عدد عدم المساواة؟

– ما الذي ساعدك على إكمال المهمة؟ (العلامات "="، ">"، ""<»)

- لماذا كانت هناك إدخالات لم تحتها خط؟ (التعبيرات)

2. لعبة "الصمت" (الشريحة 9)

(يكتب الطلاب المعادلات على شرائط ضيقة ويعرضونها على المعلم، ثم يراجعونها بأنفسهم).

اكتب العبارة على شكل مساواة:

• 5 أكبر من 3 في 2 (5 - 3 = 2)
• 12 أكبر بـ 6 مرات من 2 (12: 2 = 6)
• x أقل من y بمقدار 3 (y – x = 3)

3. حل المعادلات (الشريحة 10)

- ماذا يوجد أمامنا؟ (المعادلات والمساواة)

– هل نستطيع أن نعرف هل هي صادقة أم كاذبة؟ (لا، ​​هناك متغير)

– كيف تجد عند أي قيمة للمتغير تكون المساواة صحيحة؟ (يقرر)

• عمود واحد - عمود واحد
• العمود 2 - العمود 2
• 3 عمود - 3 عمود

تبادل دفاتر الملاحظات وتحقق من عمل صديقك. قيمه.

ثامنا. ملخص الدرس.

– ما هي المفاهيم التي عملنا بها اليوم؟

– أي نوع من المساواة يمكن أن يكون هناك؟ (كاذبة أو صحيحة)

– هل تعتقد أنه في دروس الرياضيات فقط نحتاج أن نكون قادرين على التمييز بين العبارات الخاطئة والعبارات الحقيقية؟ (يواجه الإنسان في حياته الكثير من المعلومات المختلفة، ويجب على المرء أن يكون قادراً على التمييز بين الصحيح والكاذب).

تاسعا. تقييم عمل الطلاب وتحديد الدرجات.

– ما الذي يمكن أن تشكرنا عليه ملكة الرياضيات؟

ملحوظة. إذا كان المعلم يستخدم Star Board، فسيتم استبدال هذه الشريحة ببطاقات مكتوبة على اللوحة. عند التحقق، يعمل الطلاب على السبورة.

دع الحدث فيهو أن الكرة الثانية المرسومة ستكون بيضاء. احتمالية وقوع الحدث فييمكن تحديدها باستخدام صيغة الاحتمالية الإجمالية، والاحتمالات الشرطية ص(ح1 /أ)و ص(ح2 /أ) تصبح بداهة لهذا الحدث في، لهذا

ف(ب) = ف(ح1 /أ)∙ف(ب/ح1 ) + ف(ح2 /أ)∙ف(ب/ح2 ) = 1/4∙4/5 + 3/4∙2/5 = 1/2.

2.6. مهام

1. متى تكون المساواة AB = A ممكنة؟

الجواب: الحدث أ- حالة خاصة للحدث في.

2..gif" width="15" height="21 src=">+ C).

الجواب: أ = ق.

3. أثبت أن = أ + ب و .

4. متى تكون المساواة ممكنة: أ) A + B = , ب) AB = , ج) A + B = AB؟

الجواب: أ) أ) مستحيل، وب مؤكد؛

ب) A موثوق، و B مستحيل؛

5. ابحث عن حدث عشوائي Xمن المساواة: https://pandia.ru/text/80/003/images/image050_0.gif" width = "12" height = "23 src = ">.gif" width = "120 height = 23" height = " 23"> فماذا في ذلك؟ أ، https://pandia.ru/text/80/003/images/image128_0.gif" width="16" height="16 src="> ومن خلال أ، بكو معج.

إجابة: د= أ(B1 + B2 + B3 + B4) (C1 + C2),

8. يعرف الطالب 20 سؤالا من أصل 25 سؤالا في البرنامج. يعتبر الاختبار ناجحا إذا أجاب الطالب على 3 من أصل 4 أسئلة يطرحها. ما هو احتمال نجاح الطالب في الاختبار؟

إجابة: ر = 2109/2530 ≈ 0,834.

9. يقوم اثنان من الرماة، الذين تبلغ احتمالات إصابة الهدف بالنسبة لهم 0.7 و 0.8 على التوالي، بإطلاق طلقة واحدة لكل منهما. تحديد احتمال إصابة واحدة على الأقل بالهدف.

إجابة: ر = 0,94.

10. احتمال إصابة الرامي بالهدف الأول هو 2/3. إذا تم تسجيل إصابة في الطلقة الأولى، فيحق للرامي إطلاق رصاصة ثانية على هدف آخر. احتمال إصابة كلا الهدفين بطلقتين هو 0.5. تحديد احتمال إصابة الهدف الثاني.

إجابة: ر = 0,75.

11. يبحث الطالب عن الصيغة التي يحتاجها في ثلاثة كتب مرجعية. احتمالات وجود الصيغة في الدليل الأول والثاني والثالث، على التوالي، هي 0.6؛ 0.7؛ 0.8. أوجد احتمال وجود الصيغة: أ) في كتاب مرجعي واحد فقط؛ ب) فقط في دليلين؛ ج) في جميع الدلائل الثلاثة.

الجواب: أ) ر= 0.188؛ ب) ر= 0.452؛ الخامس) ر = 0,336.

12. يؤدي الطلاب اختباراً في صف آلات التحكم. يتكون العمل من ثلاث مهام. للحصول على الائتمان، يكفي حل مشكلتين. يتم تشفير خمس إجابات مختلفة لكل مشكلة، واحدة منها فقط صحيحة. الطالب بيتروف لا يعرف المادة جيدًا ولذلك يختار الإجابات لكل مشكلة بشكل عشوائي. ما هو احتمال حصوله على الائتمان؟

إجابة: ر = 0,104.

تُظهر المسائل من 13 إلى 17 مخططات اتصال للعناصر التي تشكل دائرة بمدخل واحد ومخرج واحد. من المفترض أن فشل العناصر هو أحداث مستقلة بشكل جماعي. تعتبر الموثوقية معروفة صك كالعنصر ال، وبناء على ذلك، qk = (1 - صك) هو احتمال فشلها. يؤدي فشل أي عنصر إلى انقطاع الإشارة في فرع الدائرة الذي يوجد به هذا العنصر. حساب الموثوقية صكل من المخططات.

13.

إجابة: ر = 1 – س1 س2 س 3.

إجابة: ر= 1 – (1 – ص1ر2ر 3) (1 – p4p5p 6).

15.

إجابة: ر = ص1ر4(1 – س2 س3).

16.

إجابة: ر = (1 – س1 س2 ) (1 – س3 س4 ).

17.

إجابة: ر= ص5(1 – س1 س2 ) (1 – س3 س4 ) + س5 (ص1ر3 + ص2ر4 – ص1ر2ر3ر4).

18. خلال فترة زمنية معينة، يمكن للبكتيريا أن تموت باحتمال 1/4، وتعيش باحتمال 1/4، وتنقسم إلى قسمين باحتمال 1/2. وفي الفترة الزمنية المماثلة التالية، يحدث نفس الشيء لكل بكتيريا، بغض النظر عن أصلها. كم عدد البكتيريا وما هي احتمالات وجودها بنهاية الفترة الزمنية الثانية؟

الإجابة: يمكن أن توجد 0، 1، 2، 3، 4 بكتيريا، على التوالي، باحتمالات 11/32، 4/32، 5/32، 4/32 و4/32.

19. يتناوب كل من إيفان وبيتر ميتم رمي اثنين من النرد مرة واحدة. الفائز هو من يحصل أولاً على مجموع نقاط على كلا النرد يساوي 8. يرمي إيفان أولاً. البحث عن الاحتمالات ص1و ص2المكاسب لكل لاعب وتحديد عدد المرات التي تكون فيها فرص إيفان للفوز أعلى من فرص بيتر إذا: أ) عدد الرميات غير محدود و م=1; ب) عدد الرميات ليس محدودا، ولكن م = 2.

الجواب: أ) ص1 = 36/67; ص2 = 31/67; ص1/ص2 = 36/31 ≈ 1,16;

ب) ص1 =362/(362 + 312) ≈ 0,574; ص2 = 312/(362 + 312) ≈ 0,426; ص1/ص2 = 62/312 ≈ ≈ 1,35.

20. قنبلة جوية واحدة تكفي لتدمير جسر. أوجد احتمال تدمير الجسر في حالة إسقاط 4 قنابل عليه، واحتمالات إصابتها تساوي 0.3 على التوالي؛ 0.4؛ 0.5 و 0.6.

إجابة: ر= 0,916.

21. احتمال إصابة الهدف على الأقل بأربع طلقات هو 0.9919. أوجد احتمال إصابة الهدف بطلقة واحدة.

إجابة: ر = 0,7.

22. طرح أجهزة التلفاز من ثلاثة مصانع للبيع. تحتوي منتجات المصنع الأول على 20٪ من أجهزة التلفاز ذات العيوب الخفية والثانية - 10٪ والثالثة - 5٪. ما هو احتمال شراء تلفزيون يعمل إذا حصل المتجر على 30% من أجهزة التلفاز من المصنع الأول، و20% من الثاني، و50% من الثالث؟

إجابة: ر = 0,895.

23. إطلاق ثلاث طلقات فردية على الطائرة. احتمال الإصابة في الطلقة الأولى هو 0.4، في الثانية – 0.5، في الثالثة – 0.7. من الواضح أن ثلاث ضربات كافية لفشل الطائرة؛ مع ضربة واحدة، تفشل الطائرة باحتمال 0.2، ومع ضربتين باحتمال 0.6. أوجد احتمال أن تتعطل الطائرة نتيجة لثلاث طلقات.

إجابة: ر = 0,458.

24. الجرة الأولى تحتوي على 10 كرات، 8 منها بيضاء؛ الجرة الثانية تحتوي على 20 كرة، 4 منها بيضاء. يتم سحب كرة واحدة عشوائيًا من كل جرة، ثم يتم سحب كرة واحدة عشوائيًا من هاتين الكرتين. أوجد احتمال أخذ كرة غير بيضاء.

إجابة: ر = 0,5.

25. الجرة الأولى تحتوي على 6 كرات بيضاء و 4 كرات سوداء، الجرة الثانية تحتوي على 3 كرات بيضاء و 2 سوداء، يتم سحب 3 كرات عشوائيا من الجرة الأولى، ويتم إسقاط الكرات الملونة التي تكون الأغلبية في الجرة الثانية جرة وتخلط جيدا. بعد ذلك، يتم سحب كرة واحدة بشكل عشوائي من الجرة الثانية. ما احتمال أن تكون هذه الكرة بيضاء اللون؟

إجابة: ر = 349/560 ≈ 0,623.

26. للبحث عن حقل نفط في منطقة معينة، أ نالأطراف الجيولوجية، كل منها، بغض النظر عن الآخرين، تكتشف رواسب ذات احتمالية ر. وبعد معالجة وتحليل السجلات الزلزالية، تم تقسيم المنطقة بأكملها إلى منطقتين. في المنطقة الأولى، قد يحدث النفط مع احتمال ص1وفي الثانية – مع الاحتمال 1 – ص1. كيف ينبغي توزيعها؟ نأطراف جيولوجية في منطقتين بحيث يكون احتمال اكتشاف النفط إلى الحد الأقصى؟

الجواب: يجب عليك الإرسال إلى المنطقة الأولى ك0 الأطراف الجيولوجية، حيث ك0 – أقرب عدد صحيح للرقم [ ن/2 + (ln((1 – ص1)/ص1))/2ln(1 – ر)]. دع الحدث أ– تم اكتشاف النفط في منطقة معينة. ثم

ف (أ) = 1 – ص1(1 – ر)ك – (1 – ص1) (1 –ر)ن- ك، أين ك– عدد الأطراف الجيولوجية المرسلة إلى المنطقة الأولى . بعد ذلك، فكر في الوظيفة

F(س) = 1 – ص1(1 – ر)X – (1 – ص1) (1 - ر)ن-Xوالعثور على الحد الأقصى لها في XÎ.

27. يوجد في الهرم 10 بنادق، 4 منها مزودة بمنظار بصري. احتمال إصابة مطلق النار بالهدف عند إطلاق النار من بندقية ذات مشهد تلسكوبي هو 0.95 ؛ بالنسبة لبندقية بدون مشهد بصري، هذا الاحتمال هو 0.8. أصاب مطلق النار الهدف ببندقية تم التقاطها بشكل عشوائي. ما هو الأرجح: أطلق مطلق النار النار من بندقية بمنظار أو بدونه؟

الجواب: الأرجح أن البندقية كانت بدون منظار (احتمال أن البندقية كانت بدون منظار هو 24/43 ومع منظار 19/43).

28. يطلق ثلاثة رماة طلقة واحدة على نفس الهدف. احتمالات إصابة الهدف برصاصة واحدة لكل من الرماة متساوية على التوالي ص1، ص2، ص3. ما احتمال أن يخطئ مطلق النار الثاني إذا كان هناك ثقبان في الهدف بعد إطلاق النار؟

إجابة: ر = [(1 – ص2) ص1ص3] / [(1 – ص1)ص2ص3 + (1 – ص2) ص1ص3 + (1 – ص3) ص1ص2].

29. في مجموعة مكونة من 25 شخصًا جاءوا لأداء امتحانات نظرية الاحتمالات، كان هناك 10 طلاب ممتازين، 7 مستعدون جيدًا، و5 مستعدون بشكل مرضي، و3 مستعدون بشكل سيئ. يعرف الطلاب المتفوقون جميع أسئلة البرنامج الـ 25، والطلاب الذين تم إعدادهم جيدًا - 20، والطلاب الذين تم إعدادهم بشكل مرض - 15، والطلاب الذين تم إعدادهم بشكل سيء يعرفون 10 أسئلة فقط. تم استدعاء أحد الطلاب بشكل عشوائي وأجاب على سؤالين تم طرحهما. أوجد احتمالات الأحداث التالية: س1 = (الطالب متفوق أو جيد الإعداد)، س2 = (الطالب مستعد بشكل مرضي)، س3 = (الطالب ضعيف الاستعداد).

إجابة: ر(س1) ≈ 0,8677, ر(س2) ≈ 0,1052, ر(س3) ≈ 0,0271.

30. من أصل 18 رماة، أصاب 5 الهدف باحتمال 0.8؛ 7 - مع احتمال 0.7؛ 4 - باحتمال 0.6؛ 2 – باحتمال 0.5. أطلق مطلق النار الذي تم اختياره بشكل عشوائي رصاصة، لكنه أخطأ الهدف. ما هي المجموعة التي ينتمي إليها مطلق النار على الأرجح؟

الجواب: مطلق النار من المجموعة الثانية.

§ 3. تسلسل الاختبارات المستقلة

3.1. تكرار التجارب. صيغة برنولي

في التطبيق العملي لنظرية الاحتمالات، غالبًا ما يواجه المرء مشكلات يتم فيها تكرار نفس التجربة أو تجارب مماثلة بشكل متكرر.

ونتيجة لكل تجربة، قد يظهر أو لا يظهر حدث ما أ، وسنهتم ليس بنتيجة كل تجربة، بل بالنتيجة الإجمالية، أي عدد مرات تكرار الحدث أفي هذه السلسلة من التجارب.

على سبيل المثال، إذا تم إطلاق عدة طلقات على الهدف، فسنكون مهتمين بعدم نتيجة كل طلقة، ولكن العدد الإجمالي للزيارات. في مثل هذه المسائل، يجب أن تكون قادرًا على إيجاد احتمالية أي عدد من مرات حدوث حدث ما أ. يمكن حل هذه المشكلات بكل بساطة إذا كانت التجارب مستقلة. تكون التجارب مستقلة إذا كانت نتيجة كل تجربة لا تعتمد على نتائج التجارب الأخرى. على سبيل المثال، تشكل عدة رميات متتالية للعملة تجارب مستقلة. إذا كان احتمال وقوع حدث ما أفي كل تجربة لم تتغير، أي أن شروط التجارب هي نفسها، ثم تنطبق على هذه الحالة نظرية معينة حول تكرار التجارب. إذا كان احتمال وقوع حدث ما أتتغير من تجربة إلى أخرى، أي أن الظروف التجريبية مختلفة، فتطبق النظرية العامة على هذه الحالة. التجارب (الاختبارات) التي يتم فيها احتمال وقوع حدث ما أويبقى دون تغيير، وهو ما يسمى اختبارات برنولي. في كل اختبار برنولي، هناك نتيجتان محتملتان فقط - حدوث الحدث أ("النجاح") وعدم وقوع الحدث أ("فشل"). يُشار إلى احتمالات "النجاح" و"الفشل" بالحروف على التوالي صو س. من الواضح أن ص + س = 1.

دعها تنتج نتجارب مستقلة، قد يظهر في كل منها حدث ما أمع احتمال يساوي روبالتالي، مع احتمال يساوي س = 1 – ر، حدث أقد لا تظهر. دعونا نحدد الاحتمال رن(م) ما هو في هذه نحدث الاختبار أسوف تظهر بالضبط ممرة واحدة. النظر في هذا الحدث بي ام، والتي تتمثل في حقيقة أنه في نحدث الاختبار أسوف تظهر بالضبط ممرات وبالتالي ن – محدث مرات ألن تظهر.

دعونا نشير بواسطة أأناوقوع حدث ما أالخامس أناالتجربة ومن خلال https://pandia.ru/text/80/003/images/image138_0.gif" width="314" height="29">

وفي كل عمل حدث أيجب أن تدرج ممرات، ولكن ينبغي أن تكون مدرجة ن – ممرة واحدة. عدد هذه المصطلحات متساوي، أي العدد

لو الطرق التي يمكنك من خلالها نتجارب للاختيار م، الذي وقع فيه الحدث أ. وفقا لنظريات الضرب وجمع الاحتمالات لدينا:

https://pandia.ru/text/80/003/images/image141_0.gif" width="24" height="24">

وهكذا لدينا نظرية التالية: إذا تم إنتاجهان تجارب مستقلة، في كل منها حدث أسوف تظهر مع احتمال يساوي ر، ثم احتمال وقوع الحدث أسوف تظهر بالضبطم مرات، معبرا عنها بصيغة برنولي

, (3.1)

أين س = 1 – ص,

.

نظرًا لأن الاحتمالات التي تحددها الصيغة (3.1) هي مصطلحات مفكوكة ذات الحدين ( س + ص)n، ثم يتم استدعاء التوزيع (3.1). توزيع ثنائي.

في هذا الدرس، ستتعرف أنت والضفدع على المفاهيم الرياضية: "المساواة" و"عدم المساواة"، بالإضافة إلى علامات المقارنة. باستخدام الأمثلة الممتعة والمثيرة للاهتمام، تعلم مقارنة مجموعات الأشكال باستخدام الاقتران ومقارنة الأرقام باستخدام خط الأعداد.

موضوع:مقدمة للمفاهيم الأساسية في الرياضيات

الدرس: المساواة وعدم المساواة

سنقدم في هذا الدرس المفاهيم الرياضية: "المساواة"و "عدم المساواة".

حاول الإجابة على السؤال:

هناك أحواض على الحائط،

كل واحد يحتوي بالضبط على الضفدع.

إذا كان هناك خمسة أحواض،

كم عدد الضفادع سيكون فيها؟ (رسم بياني 1)

أرز. 1

تقول القصيدة أنه كان هناك 5 أحواض، كل حوض يحتوي على ضفدع واحد، ولم يبق أحد بدون زوج، مما يعني أن عدد الضفادع يساوي عدد الأحواض.

دعنا نشير إلى الأحواض بالحرف K، والضفادع بالحرف L.

لنكتب المساواة: K = L. (الشكل 2)

أرز. 2

قارن بين عدد مجموعتين من الأشكال. هناك العديد من الأشكال، وهي بأحجام مختلفة، مرتبة بدون ترتيب. (تين. 3)

أرز. 3

دعونا نجعل أزواج من هذه الأرقام. دعونا نربط كل مربع بمثلث. (الشكل 4)

أرز. 4

تم ترك مربعين بدون زوج. وهذا يعني أن عدد المربعات لا يساوي عدد المثلثات. دعنا نشير إلى المربعات بالحرف K، والمثلثات بالحرف T.

لنكتب المتباينة: K ≠ T. (الشكل 5)

أرز. 5

خاتمة: يمكنك مقارنة عدد العناصر في مجموعتين عن طريق تكوين أزواج. إذا كانت جميع العناصر تحتوي على أزواج كافية، فإن الأرقام المقابلة لها متساوي، في هذه الحالة نضعها بين الأرقام أو الحروف =. هذا الإدخال يسمى المساواة. (الشكل 6)

أرز. 6

إذا لم يكن هناك أزواج كافية، أي أن هناك عناصر إضافية متبقية، فهذه الأرقام غير متساوي. ضع بين الأرقام أو الحروف علامة غير متساوية. هذا الإدخال يسمى عدم المساواة.(الشكل 7)

أرز. 7

توضح العناصر المتبقية بدون زوج أي الرقمين أكبر وبكم. (الشكل 8)

أرز. 8

إن طريقة مقارنة مجموعات الأشكال باستخدام الاقتران ليست مريحة دائمًا وتستغرق الكثير من الوقت. يمكنك مقارنة الأرقام باستخدام شعاع الأرقام. (الشكل 9)

أرز. 9

قارن بين هذه الأعداد باستخدام خط الأعداد وضع علامة المقارنة.

نحن بحاجة إلى مقارنة الرقمين 2 و 5. دعونا نلقي نظرة على شعاع الأرقام. الرقم 2 أقرب إلى 0 من الرقم 5، أو يقولون أن الرقم 2 على خط الأعداد أبعد إلى اليسار من الرقم 5. هذا يعني أن 2 لا يساوي 5. هذه متباينة.

تعمل العلامة "≠" (غير متساوي) على إصلاح عدم المساواة في الأرقام فقط، ولكنها لا تشير إلى أي منها أكبر وأيها أقل.

من بين الرقمين الموجودين على خط الأعداد، يقع الرقم الأصغر على اليسار، والرقم الأكبر يقع على اليمين. (الشكل 10)

أرز. 10

يمكن كتابة عدم المساواة هذه بطريقة مختلفة باستخدام علامة أقل "< » أو أكبر من علامة ">" :

على خط الأعداد، الرقم 7 يقع إلى اليمين من الرقم 4، وبالتالي:

7 ≠ 4 و 7 > 4

الرقمان 9 و 9 متساويان، لذلك نضع علامة =، فهذه مساواة:

قارن بين عدد النقاط والرقم ثم ضع الإشارة المناسبة. (الشكل 11)

أرز. أحد عشر

في الصورة الأولى علينا وضع العلامة = أو ≠.

قارن بين نقطتين والرقم 2، ضع إشارة = بينهما. هذه هي المساواة.

نقارن نقطة واحدة بالرقم 3، على خط الأعداد يكون الرقم 1 على يسار الرقم 3، نضع العلامة ≠.

نقارن بين أربع نقاط و4. ونضع علامة = بينهما. هذه هي المساواة.

نقارن بين ثلاث نقاط والرقم 4. ثلاث نقاط هي الرقم 3. على خط الأعداد الموجود على اليسار، نضع العلامة ≠. هذا هو عدم المساواة. (الشكل 12)

أرز. 12

في الشكل الثاني عليك وضع علامة = بين النقاط والأرقام،<, >.

دعونا نقارن بين خمس نقاط والرقم 5. نضع علامة = بينهما. هذه هي المساواة.

دعونا نقارن بين ثلاث نقاط والرقم 3. هنا يمكنك أيضًا وضع العلامة =.

دعونا نقارن بين خمس نقاط والرقم 6. على خط الأعداد، الرقم 5 يقع على يسار الرقم 6. نضع علامة<. Это неравенство.

دعونا نقارن بين نقطتين وواحدة، الرقم 2 أبعد إلى اليمين على خط الأعداد من الرقم 1. نضع علامة >. هذا هو عدم المساواة. (الشكل 13)

أرز. 13

أدخل رقمًا في المربع لجعل المساواة وعدم المساواة الناتجة صحيحة.

هذا هو عدم المساواة. دعونا نلقي نظرة على خط الأعداد. وبما أننا نبحث عن رقم أقل من الرقم 7، فيجب أن يكون على يسار الرقم 7 على خط الأعداد. (الشكل 14)

أرز. 14

يمكنك إدراج عدة أرقام في النافذة. الأرقام 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6 مناسبة هنا، ويمكن استبدال أي منها في النافذة وستحصل على العديد من المتباينات الحقيقية. على سبيل المثال، 5< 7 или 2 < 7

على خط الأعداد سنجد أرقاما أقل من 5. (الشكل 15)

أرز. 15

هذه الأرقام هي 4، 3، 2، 1، 0. لذلك، يمكن استبدال أي من هذه الأرقام في النافذة، وسنحصل على العديد من المتباينات الحقيقية. على سبيل المثال، 5 >4، 5 >3

يمكن استبدال رقم واحد فقط برقم 8.

في هذا الدرس، تعرفنا على المفاهيم الرياضية: "المساواة" و"عدم المساواة"، وتعلمنا كيفية وضع علامات المقارنة بشكل صحيح، وتدربنا على مقارنة مجموعات الأرقام باستخدام الاقتران ومقارنة الأرقام باستخدام خط الأعداد، مما سيساعد في مزيد من الدراسة الرياضيات.

فهرس

1. ألكساندروفا لوس أنجلوس، موردكوفيتش أ.ج. الرياضيات الصف الأول. - م: منيموسين، 2012.
2. باشماكوف إم. آي.، نيفيدوفا إم. جي. الرياضيات. 1 فئة. - م: أسترل، 2012.
3. بيدينكو إم. الرياضيات. 1 فئة. - م7: الكلمة الروسية، 2012.

1. Game.pro().
2. Slideshare.net().
3. Iqsha.ru ().

العمل في المنزل

1. ما هي علامات المقارنة التي تعرفها، وفي أي الحالات يتم استخدامها؟ اكتب علامات المقارنة للأرقام.

2. قارن بين عدد الأشياء الموجودة في الصورة وضع علامة “<», «>" أو "=".

3. قارن بين الأرقام بوضع العلامة “<», «>" أو "=".