نيكولاي بوجايف. النشاط العلمي في مجال الفلسفة

ب أوجاييف (نيكولاي فاسيليفيتش) - أستاذ عادي مشرف للرياضيات بجامعة موسكو، ولد عام 1837 في دوشيت (مقاطعة تيفليس)، حيث تلقى تعليمه الابتدائي، وفي عام 1847 أرسله والده، وهو طبيب عسكري للقوات القوقازية، إلى صالة الألعاب الرياضية الثانية في موسكو. وبعد أن أنهى الدورة هناك بميدالية ذهبية، دخل كلية الفيزياء والرياضيات بجامعة موسكو، حيث درس تحت إشراف الأساتذة زيرنوف وبراشمان ودافيدوف وآخرين، وبعد أن أنهى الدورة عام 1859، بقي في كلية الفيزياء والرياضيات. الجامعة للتحضير للحصول على درجة الأستاذية؛ ولكن، الرغبة في الحصول على تعليم رياضي تطبيقي، دخل مدرسة الهندسة، وبعد ذلك، بعد ترقيته إلى ضابط، إلى أكاديمية نيكولاييف الهندسية، حيث استمع إلى محاضرات أوستروجرادسكي. في عام 1861، بمناسبة الإغلاق المؤقت للأكاديمية، تم إعارة بوجاييف إلى كتيبة الخبراء الخامسة، ولكن بعد فترة وجيزة من تقاعده، عاد إلى جامعة موسكو، حيث اجتاز امتحان الماجستير وفي عام 1863 دافع عن أطروحته للحصول على درجة الماجستير. ""التقارب" صفوف لا نهاية لها حسب مظهرها." وفي نفس العام أوفدته الوزارة إلى الخارج حيث أمضى حوالي عامين ونصف. عند عودته في عام 1866، دافع عن أطروحته لدرجة الدكتوراه في الرياضيات البحتة، "الهويات الرقمية فيما يتعلق بخصائص الرمز E." من 1887 إلى 1891 كان عميد الكلية. بدأ بوجاييف نشاطه العلمي والأدبي عام 1861 في “نشرة العلوم الرياضية” لجوسيف، حيث نشر المقالات التالية: “إثبات نظرية كوشي”؛ "إثبات نظرية ويلسون"؛ "ملاحظات على مقال واحد عن جبر سيريت الأعلى"؛ "الدوال المنطقية التي تعبر عن جذرين لمعادلة مكعبة للثالث. طريقة جديدة لحل هذه المعادلة"؛ "طريقة رسومية لرسم مماسات المنحنيات على المستوى"؛ "حل معادلات الدرجة الرابعة"؛ "تكامل الكسور العقلانية دون مساعدة التوسع"؛ "ملاحظات على نظرية الجذور المتساوية." يتم وضع معظم الأعمال العلمية لبوغاييف في "المجموعة الرياضية"، وهي: "الهويات العددية فيما يتعلق بخصائص الرمز E" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الأول)؛ "النظرية العامة لنظرية الأعداد ذات دالة اعتباطية واحدة" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثاني)؛ "حول قاعدة التقارب لبومر" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثاني)؛ "نظرية أويلر على متعددات الوجوه؛ خاصية الشبكة الهندسية المستوية" (المرجع نفسه)؛ "بعض النظريات المحددة للوظائف العددية" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثالث)؛ "المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى" (المرجع نفسه)؛ "الرياضيات كأداة علمية وتربوية" (المرجع نفسه)؛ "الأشكال المتكاملة للمعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى" ("المجموعة الرياضية"، المجلد. الرابع)؛ "عقيدة المشتقات العددية" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الخامس والسادس)؛ "بعض أسئلة الجبر العددي" ("المجموعة الرياضية"، المجلد السابع)؛ "المعادلات العددية من الدرجة الثانية" (المجموعة الرياضية، المجلد الثامن)؛ "إلى نظرية قسمة الأعداد" (المرجع نفسه)؛ "نظرية المعادلات الوظيفية" (المرجع نفسه)؛ "حل مشكلة الشطرنج باستخدام الدوال العددية" " ( "المجموعة الرياضية"، المجلد التاسع)؛ "بعض خصائص المخلفات والمجاميع العددية" ("المجموعة الرياضية"، المجلد العاشر)؛ "حل المعادلات من الدرجة الثانية بمعامل أولي" (المرجع نفسه)؛ "العقلانية" الدوال الموجودة فيما يتعلق بنظرية الاستخراج التقريبي للجذور التربيعية" (المرجع نفسه)؛ "بعض تطبيقات نظرية الدوال الإهليلجية على نظرية الدوال غير المتصلة" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الحادي عشر والثاني عشر)؛ "واحد القانون العام لنظرية تقسيم الأعداد" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثاني عشر)؛ "الأسس العامة لحساب التفاضل والتكامل E...(x) مع متغير مستقل واحد" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثاني عشر والثالث عشر) "خصائص التكامل العددي الواحد على المقسومات وتطبيقاتها. الدوال العددية اللوغاريتمية" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثالث عشر)؛ "طرق عامة لحساب التكاملات العددية فيما يتعلق بالمقسومات. التصنيف الطبيعي للأعداد الصحيحة والوظائف المتقطعة" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الرابع عشر)؛ "التحولات العامة للتكاملات العددية والمقسومات" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الرابع عشر)؛ "حول نظرية تقارب السلسلة" (المرجع نفسه .); "هندسة الكميات التعسفية" (المرجع نفسه)؛ "تطبيقات مختلفة لمبدأ الأسس الأكبر والأصغر في نظرية الدوال الجبرية" (المرجع نفسه)؛ "نظرية عامة واحدة في نظرية المنحنيات الجبرية ذات الترتيب الأعلى" ( "المجموعة الرياضية"، المجلد الخامس عشر)؛ "حول معادلات الدرجة الخامسة، القابلة للحل في الجذور" (مع لاختين، المرجع نفسه)؛ "الهندسة المتقطعة" (المرجع نفسه)؛ "بداية أكبر وأصغر الأسس في نظرية المعادلات التفاضلية. التكاملات الجزئية الكاملة" ("المجموعة الرياضية"، المجلد السادس عشر). بالإضافة إلى ذلك، في تقرير الجامعة لعام 1887: "S.A. Usov" (سيرة ذاتية) وفي "وقائع الجمعية النفسية" لعام 1889: "حول الإرادة الحرة". ثم، في أوقات مختلفة، نشر بوجايف عددًا من الأعمال التربوية: "مقدمة في نظرية الأعداد" ("الملاحظات العلمية لموسكو" الجامعة")؛ "دليل الحساب"؛ "كتاب المشكلات في الحساب"؛ "الجبر الأولي"؛ "أسئلة للجبر"؛ "الهندسة الأولية". نشر بوجايف عددًا من المقالات ذات المحتوى النقدي والببليوغرافي في "نشرة العلوم" الرياضيات وعلم الفلك"، نشره داربوكس، والعديد من المقالات في "Comptes rendus" الصادرة عن أكاديمية باريس للعلوم. لم يكن البروفيسور بوجايف موظفًا نشطًا في جمعية موسكو للرياضيات فحسب، بل كان ينتمي لفترة طويلة إلى مكتبها، حيث عمل في البداية سكرتيرًا ثم نائبًا لرئيس الجمعية. وينتخب حاليا رئيسا لها. وفي الوقت نفسه، فهو عضو فخري في جمعية نشر المعرفة التقنية، وعضو لا غنى عنه في جمعية العلوم الطبيعية، وعضو كامل العضوية في الجمعيات النفسية والطبيعية. يوجد في جميع الجامعات الروسية تقريبًا أساتذة رياضيات من طلاب بوجايف؛ في موسكو - نيكراسوف، في خاركوف - أندريف، في وارسو - سونين وأنيسيموف، في كازان - نازيموف، في كييف - بوكروفسكي، في أوديسا - بريوبرازينسكي. وبالإضافة إلى هؤلاء العلماء، اكتسب الراحلان باسكاكوف وليفنتسوف شهرة أيضًا. إن البحث العلمي لبوغاييف متنوع للغاية، لكن معظمه يتعلق بنظرية الوظائف والتحليلات المتقطعة. في البحث عن نظرية الدوال المتقطعة (ما يسمى بنظرية الأعداد)، انطلق المؤلف من فكرة أن الرياضيات البحتة تنقسم إلى قسمين متساويين: التحليل أو نظرية الدوال المستمرة، ونظرية الدوال المتقطعة. وهذان القسمان، بحسب المؤلف، لديهما مراسلات كاملة. يتوافق التحليل غير المحدد ونظرية الأشكال، أو ما يسمى بنظرية الأعداد، مع جبر الدوال المتقطعة. في "الهويات العددية، وما إلى ذلك"، و"عقيدة المشتقات العددية" وفي مقالات أخرى، يقدم بوجايف لأول مرة عرضًا منهجيًا لنظرية الوظائف المتقطعة ويشير إلى طرق دراستها. تم تأكيد العديد من نتائج المؤلف بعد سنوات عديدة من قبل العلماء سيزارو وهيرميت وجيجنباور وآخرين. وبمساعدة النتائج التي توصل إليها في الأعمال المذكورة أعلاه، تمكن بوجاييف من دراسة نظرية بعض تطبيقات الدوال الإهليلجية لنظرية الأعداد بطريقة خاصة تمامًا، ولم يثبت فقط العديد من نظريات ليوفيل غير المثبتة، بل بالإضافة إلى ذلك، وجد نظريات أكثر تعقيدًا كان من الصعب استنتاجها دون مساعدة تقنيات التحليل العددي؛ وترد هذه الدراسات في مقال "بعض تطبيقات نظرية الدوال الإهليلجية". تشمل الأعمال التحليلية رسالة ماجستير حول تقارب المتسلسلات، مما يتيح الحصول على عدد لا نهائي من علامات التقارب بناءً على فكرة تقارب المتسلسلات. في مقال "الأسس العامة لحساب التفاضل والتكامل E...(x) إلخ." يقترح بوجايف حساب التفاضل والتكامل الجديد، والذي يقف في نفس العلاقة مع التحليل مثل حساب التفاضل والتكامل E(x) الذي يمثل نظرية الأعداد. هنا يوضح بوجايف أن حساب التفاضل والتكامل، وحساب الفرق المحدود، وحساب التفاضل والتكامل المشتق هي حالات خاصة من حساب التفاضل والتكامل. من خلال حل العديد من الأسئلة الجديدة وإعطاء علاقات جديدة، يتيح المؤلف الحصول على حلول أسرع في الأسئلة السابقة. في المقالة "الوظائف العقلانية وما إلى ذلك." من الممكن التعبير عن توسيع الجذر التربيعي لكثيرة الحدود بواسطة دوال عقلانية بأي طريقة تقريبية. في الأعمال التربوية، يهتم بوجاييف، من بين أمور أخرى، بالمعالجة الأدبية للغة، وفي كتب المشكلات، توقع بوجايف منذ فترة طويلة تعليمات عالم النفس الإنجليزي الشهير بن، حيث اختار للعديد من المشكلات حقائق محددة تميز جوانب مختلفة من الظواهر الطبيعية، التاريخ والحياة. د. بوبيليف.

(14 (27).09.1837 ، قرية دوشيتي بمقاطعة تفليس - 29.05.(06.11) 1903 ، موسكو). تخرج من كلية الفيزياء والرياضيات بجامعة موسكو (1859).

أستاذ استثنائي (1867)، أستاذ عادي في قسم الرياضيات البحتة (1869-1903)، عميد (1887-1891، 1893-1903) كلية الفيزياء والرياضيات.

أستاذ شرف في جامعة موسكو (1890). رئيس المنظمة البحرية الدولية (1891–1903). عضو فخري في MOIP (1893).

مجال الاهتمامات العلمية:التحليل، نظرية الأعداد.

موضوع رسالة الماجستير هو "تقارب المتسلسلات اللانهائية بمظهرها". موضوع رسالة الدكتوراه هو "المتطابقات العددية فيما يتعلق بخصائص الرمز E."

ألقى محاضرات في جميع فروع الرياضيات.

أشغال كبرى: "الأشكال المتكاملة للمعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى" (1869)، "بعض أسئلة الجبر العددي" (1875)، "حول نظرية قسمة الأعداد" (1877)، "بعض خصائص البقايا والمجاميع العددية" ( 1881)، “في نظرية المعادلات الوظيفية” (1878)، “الهندسة الأولية. القياس المجسم" (1883)، "بعض تطبيقات نظرية الدوال الإهليلجية على نظرية الدوال المتقطعة. القوانين العددية العامة الناتجة عن النظر في بعض الدوال الإهليلجية" (1884)، "في نظرية تقارب المتسلسلات" (1888)، "هندسة الكميات التعسفية" (1889)، "في الإرادة الحرة" (1889)، "في معادلات من الدرجة الخامسة، قابلة للحل في الجذور" (مؤلف مشارك، 1890)، "التكاملات الجزئية الكسرية للمعادلات التفاضلية" (1891)، "بداية أكبر وأصغر الأسس في نظرية المعادلات التفاضلية" (1891)، "التعبير عن التكاملات الإهليلجية في شكل محدود" (1892)، "أساسيات علم الأحادية التطورية" (1893)، "التكاملات الجزئية الجبرية للمعادلات التفاضلية" (1893)، "طريقة التقريبات المتعاقبة، وتطبيقها على توسيع الوظائف في "المتسلسلات المستمرة" (1896)، "حول نظرية في نظرية الأعداد" (1897)، "التقنيات الهندسية للتربيع التقريبي والتكعيبي" (1898)، "مقدمة في التحليل وحساب التفاضل والتكامل" (1898)، "الرياضيات والمسائل العلمية والفلسفية" النظرة العالمية" (1898)، "في سلسلة مشابهة لسلسلة لاغرانج" (1902)، الكتب المدرسية "مقدمة في نظرية الأعداد. محاضرة" (1865)، "النظرية الرياضية للمرونة. محاضرات" (1866)، "كتاب مسائل في حساب الأعداد الصحيحة" (1874)، "كتاب مسائل في حساب الأعداد الكسرية" (1875)، "نظرية الدوال الإهليلجية. محاضرات" (1880)، "نظرية المتغير التخيلي. محاضرات" (1880)، "حساب التفاضل والتكامل للاختلافات المحدودة. محاضرات" (1880)، "حساب التفاضل والتكامل. محاضرات" (1887)، "حساب التفاضل والتكامل التكاملي. محاضرات" (1887)، "تكامل المعادلات التفاضلية. محاضرات" (1898)؛ "سيرجي ألكسيفيتش أوسوف. نعي" (1886).

نشره: L. M. Lopatin "النظرة الفلسفية للعالم لـ N. V. Bugaev" (1901) ؛ L. K. Lakhtin "Nikolai Vasilyevich Bugaev" (1904)، "أعمال N. V. Bugaev في مجال التحليل" (1905)؛ P. A. نيكراسوف "مدرسة موسكو للفلسفة والرياضيات ومؤسسيها. خطاب" (1904)؛ A. P. مينين "حول أعمال N. V. Bugaev حول نظرية الأعداد" (1905)؛ SS Demidov "N. V. Bugaev وظهور نظرية مدرسة موسكو لوظائف المتغير الحقيقي" (1985) ؛ V. A. Shaposhnikov "وجهات النظر الفلسفية لـ N. V. Bugaev والثقافة الروسية في أواخر التاسع عشر - أوائل القرن العشرين." (2002); Yu.M. Kolyagin، O. A. Savvina "علماء الرياضيات في روسيا. نسيت أسماء الأمير. 4. نيكولاي فاسيليفيتش بوجايف" (2009).

"لقد تغلبت على الرعب عندما اضطررت إلى مقابلة ... شخص مستنير حقًا" (من رسالة P. I. Tchaikovsky إلى شقيقه حول N. V. Bugaev).

نيكولاي فاسيليفيتش بوجايف

267 × 400 بكسل
تاريخ الميلاد:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
مكان الميلاد:
تاريخ الوفاة:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
مكان الوفاة:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
بلد:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
مجال علمي:
مكان العمل:
درجة أكاديمية:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
منصب أكاديمى:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
الام:
المستشار العلمي:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
الطلاب البارزين:
معروف ك:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
معروف ك:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
الجوائز والجوائز:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
موقع إلكتروني:	خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).
إمضاء:
[[خطأ Lua في الوحدة النمطية:Wikidata/Interproject في السطر 17: محاولة فهرسة حقل "wikibase" (قيمة صفر). \|الأعمال]]في ويكي مصدر
خطأ Lua في الوحدة: ويكي بيانات في السطر 170: محاولة فهرسة حقل "قاعدة الويكي" (قيمة صفر).

خطأ Lua في الوحدة النمطية:CategoryForProfession في السطر 52: محاولة فهرسة حقل "wikibase" (قيمة صفر).

نيكولاي فاسيليفيتش بوجايف(1837-1903) - عالم رياضيات وفيلسوف روسي. عضو مراسل في أكاديمية العلوم الإمبراطورية في سانت بطرسبرغ ()؛ أستاذ فخري للرياضيات في جامعة موسكو الإمبراطورية، رئيس جمعية موسكو للرياضيات (-)، الممثل الأبرز لمدرسة موسكو للفلسفة والرياضيات. والد الشاعر أندريه بيلي.

سيرة شخصية

ولد نيكولاي بوجاييف في مقاطعة تبليسي لعائلة طبيب عسكري من القوات القوقازية. في عام 1847، أرسله والده إلى موسكو للدراسة في صالة الألعاب الرياضية؛ درس في صالة الألعاب الرياضية الأولى في موسكو (وفقًا لمصادر أخرى - في صالة الألعاب الرياضية في موسكو الثانية)، من الصف الرابع لم يتلق شيئًا من المنزل وعاش حصريًا على ما حصل عليه من الدروس؛ تخرج من المدرسة الثانوية بميدالية ذهبية.

في عام 1863، دافع بوجاييف عن أطروحة الماجستير حول موضوع "تقارب السلاسل اللانهائية من خلال مظهرها"، وبعد ذلك حصل على رحلة عمل إلى الخارج لمدة عامين ونصف للتحضير للأستاذية. ومن بين الذين استمع إلى محاضراتهم في ألمانيا وفرنسا جوزيف برتراند (-)، كارل فايرستراس (-)، جان دوهاميل (-)، إرنست كومر (-)، غابرييل لامي (-)، جوزيف ليوفيل (-)، جوزيف سيري. (-)، ميشيل شال (-). وخص بوجايف بالذكر إرنست كومر من بينهم، واستمع نيكولاي فاسيليفيتش إلى محاضراته حول الميكانيكا التحليلية ونظرية الأعداد ونظرية السطح ونظرية المتسلسلة الهندسية الفائقة.

في فبراير 1866، دافع بوجايف عن أطروحة الدكتوراه الخاصة به حول المتسلسلة المتعلقة بقاعدة اللوغاريتمات الطبيعية ("الهويات العددية فيما يتعلق بخصائص الرمز E") وفي يناير 1867 أصبح أستاذًا استثنائيًا في جامعة موسكو، وفي ديسمبر 1869 - أستاذ عادي. في البداية قرأ نظرية الأعداد، وبعد ذلك قرأ حساب التفاضل والتكامل للاختلافات المحدودة، وحساب الاختلافات، ونظرية الدوال الإهليلجية، ونظرية دوال المتغير المعقد. في هذا الوقت كان رئيسًا زميلًا لجمعية نشر المعرفة التقنية.

كان N. V. Bugaev عميد قسم الفيزياء والرياضيات بالجامعة مرتين: في 1887-1891 وفي 1893-1897.

الأنشطة العلمية في مجال الرياضيات

البحث بشكل رئيسي في مجال التحليل ونظرية الأعداد. أثبت الفرضيات التي صاغها ليوفيل. اعتمدت أهم أعمال بوجايف في نظرية الأعداد على التشابه بين عمليات معينة في نظرية الأعداد وعمليات التمايز والتكامل في التحليل. قام ببناء نظرية منهجية للوظائف المتقطعة.

أدى عمل بوجايف في عام 1911، بعد 8 سنوات من وفاته، على يد تلميذه دميتري فيدوروفيتش إيجوروف (1869-1931)، إلى إنشاء مدرسة موسكو لنظرية دوال المتغيرات الحقيقية.

جمعية موسكو للرياضيات

في 1863-1865 كان بوجايف في أوروبا. في هذا الوقت في موسكو، في سبتمبر 1864، نشأت جمعية موسكو للرياضيات - في البداية كدائرة علمية من معلمي الرياضيات (معظمهم من جامعة موسكو)، متحدين حول البروفيسور نيكولاي دميترييفيتش براشمان. بالعودة إلى موسكو، شارك بوجايف بنشاط في العمل العلمي للجمعية. كان الغرض الأصلي للمجتمع هو تعريف بعضهم البعض، من خلال الملخصات الأصلية، بأعمال جديدة في مختلف مجالات الرياضيات والعلوم ذات الصلة - سواء علماءهم أو علماء آخرين؛ ولكن بالفعل في يناير 1866، عندما تم تقديم طلب للحصول على موافقة رسمية من الجمعية، تمت كتابة هدف أكثر طموحًا في ميثاقها: "تم إنشاء جمعية موسكو للرياضيات بهدف تعزيز تطوير العلوم الرياضية في روسيا". تمت الموافقة على الجمعية رسميًا في يناير 1867.

كان بوجاييف موظفًا نشطًا في الجمعية حتى وفاته، وكان عضوًا في مكتبها وعمل سكرتيرًا. منذ عام 1886، بعد وفاة دافيدوف، تم انتخاب فاسيلي ياكوفليفيتش تسينغر (1836-1907) رئيسًا لجمعية موسكو للرياضيات، وانتخب بوجايف نائبًا للرئيس. في عام 1891، بعد أن طلب تسينغر الاستقالة لأسباب صحية، تم انتخاب بوجاييف رئيسًا للجمعية؛ شغل نيكولاي فاسيليفيتش هذا المنصب حتى نهاية أيامه.

ولنشر التقارير التي تُقرأ في الاجتماعات، تم تنظيم مجلة "المجموعة الرياضية"، وصدر العدد الأول منها عام 1866؛ تم نشر معظم أعمال بوجايف هناك.

النشاط العلمي في مجال الفلسفة

شارك بوجايف بنشاط في الفلسفة خلال سنوات دراسته. في ذلك الوقت، كان مهتما بإمكانية التوفيق بين المثالية والواقعية، وقال إن "كل شيء نسبي ولا يصبح مطلقا إلا في حدود شروط معينة".

في وقت لاحق، انجذب بوجاييف إلى أفكار الوضعية، لكنه ابتعد عنها في النهاية.

في اجتماع لجمعية موسكو للرياضيات في مارس 1904، مخصص لذكرى بوجاييف، قال أستاذ الفلسفة ليف ميخائيلوفيتش لوباتين (1855-1920) في خطابه إن نيكولاي بوجاييف "في القالب الداخلي لعقله، في التطلعات العزيزة من روحه... كان فيلسوفا مثل عالم الرياضيات." في قلب النظرة الفلسفية لبوغاييف يكمن (وفقًا لوباتين) مفهوم منقح بشكل إبداعي لعالم الرياضيات والفيلسوف الألماني جوتفريد ليبنيز (1646-1716) - الموناد. وفقا ل Leibniz، يتكون العالم من Monads - مواد نشطة عقليا، والتي هي في علاقة انسجام محددة مسبقا مع بعضها البعض. يفهم بوجايف الموناد على أنه "فرد مستقل وناشط بذاته... عنصر حي..." - حي لأنه يحتوي على محتوى عقلي، وجوهره هو وجود الموناد لنفسه. بالنسبة لبوجاييف، الموناد هو ذلك العنصر الوحيد الأساسي للدراسة، حيث أن الموناد هو "مبدأ كامل وغير قابل للتجزئة ومتحد وغير متغير ومتساوي في جميع العلاقات الممكنة مع المونادات الأخرى ومع نفسه"، أي "ما هو موجود". بشكل عام، يبقى عدد من التغييرات دون تغيير." يستكشف بوجايف في أعماله خصائص المونادات، ويقترح بعض الأساليب لتحليل المونادات، ويشير إلى بعض القوانين المميزة للمونادات.

من نحن، ما هو الوضع الذي نشغله ونشغله في العالم، ما هو الاتصال الذي لدينا مع البيئة، ما هي الوظائف والوسائل والأساليب الجسدية والروحية التي يمكننا القيام بها لمهامنا وأهدافنا وشؤوننا في المستقبل - هذه الأسئلة تتطلب حلولاً أولاً من بين كل شيء، المبادئ الأولية الدقيقة، التي كرس العديد من مؤسسي جمعية موسكو للرياضيات، بما في ذلك نيكولاي فاسيليفيتش، عمل حياتهم كلها لإثباتها. لقد أعطوا هذه المبادئ التي تمثل أبجدية الحكماء تفسيرا عميقا وحكيما ورعيا وعلميا وعمليا وفلسفيا خاضعا لعمل الخالق.
أتمنى أن يظل الاتحاد الكامل لمؤسسي جمعية موسكو للرياضيات لا يُنسى إلى الأبد ، وأن يكون اسم نيكولاي فاسيليفيتش بوجايف لا يُنسى.

الأعمال العلمية

يتم إعطاء عناوين أعمال بوجايف وفقًا للقائمة المنشورة في مجلة "المجموعة الرياضية" لعام 1905. بعض هذه الأعمال في المقالة من قاموس Brockhaus و Efron الموسوعي المخصص لـ Bugaev لها أسماء مختلفة قليلاً.

يعمل على الرياضيات:

دليل في الحساب. حساب الأعداد الصحيحة.
دليل في الحساب. حساب الأعداد الكسرية.
كتاب مسائل في حساب الأعداد الصحيحة.
كتاب مسائل في حساب الأعداد الكسرية.
الجبر الابتدائي.
أسئلة للجبر.
الهندسة الأولية. قياس المساحة.
الهندسة الأولية. القياس المجسم.
سيرجي ألكسيفيتش أوسوف. // تقرير جامعة موسكو. - 1887.
إثبات نظرية كوشي. // نشرة العلوم الرياضية.
إثبات نظرية ويلسون. // نشرة العلوم الرياضية.
ملاحظات على مقال واحد عن جبر سيريت الأعلى. // نشرة العلوم الرياضية.
الدوال المنطقية التي تعبر عن جذرين لمعادلة مكعبة من الثالث. // نشرة العلوم الرياضية.
طريقة رسومية لرسم مماس لمنحنى على مستوى. // نشرة العلوم الرياضية.
حل معادلات الدرجة الرابعة. // نشرة العلوم الرياضية.
تكامل الكسور المنطقية دون مساعدة التوسع. // نشرة العلوم الرياضية.
مذكرة حول نظرية الجذور المتساوية. // نشرة العلوم الرياضية.
فيما يتعلق بقاعدة التقارب لبوبر. // المجموعة الرياضية. - المجلد 2.
تقارب المتسلسلات اللانهائية من خلال مظهرها.
الهويات الرقمية المتعلقة بخصائص الرمز ه. // المجموعة الرياضية. - ر 1.
عقيدة المشتقات العددية. // المجموعة الرياضية. - المجلد. 5، 6.
بعض تطبيقات نظرية الدوال الإهليلجية على نظرية الدوال المتقطعة. // المجموعة الرياضية. - المجلد. 11، 12.
المبادئ العامة لحساب التفاضل والتكامل إيكسمع متغير مستقل واحد. // المجموعة الرياضية. - المجلد. 12، 13.
مقدمة في نظرية الأعداد. // الملاحظات العلمية لجامعة موسكو.
أشكال متكاملة من المعادلات التفاضلية. // المجموعة الرياضية. - المجلد 4.
بعض النظريات الخاصة للوظائف العددية. // المجموعة الرياضية. - المجلد 3.
المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى. // المجموعة الرياضية. - المجلد 3.
نظرية عامة في نظرية الأعداد ذات دالة اعتباطية واحدة. // المجموعة الرياضية. - المجلد 2.
نظرية أويلر على متعددات الوجوه. خصائص الشبكة الهندسية المسطحة. // المجموعة الرياضية. - المجلد 2.
بعض أسئلة الجبر العددي. // المجموعة الرياضية. - ر 7.
المعادلات العددية من الدرجة الثانية. // المجموعة الرياضية. - ر 8.
حول نظرية قسمة الأعداد. // المجموعة الرياضية. - ر 8.
حول نظرية المعادلات الوظيفية. // المجموعة الرياضية. - ر 8.
حل مسألة الشطرنج باستخدام الدوال العددية. // المجموعة الرياضية. - ر 9.
بعض خواص المخلفات والمجاميع العددية. // المجموعة الرياضية. - ر 10.
حل المقارنات من الدرجة الثانية مع المعامل الأولي. // المجموعة الرياضية. - ر 10.
الدوال العقلانية المتعلقة بنظرية الاستخلاص التقريبي للجذور التربيعية. // المجموعة الرياضية. - ر 10.
أحد القوانين العامة لنظرية تقسيم الأعداد. // المجموعة الرياضية. - الآية 12.
خصائص التكامل العددي الواحد على المقسومات وتطبيقاتها المختلفة. الدوال الرقمية اللوغاريتمية. // المجموعة الرياضية. - ر 13.
التقنيات العامة لحساب التكاملات العددية فيما يتعلق بالمقسومات. التصنيف الطبيعي للأعداد الصحيحة والوظائف المتقطعة. // المجموعة الرياضية. - ر 14.
التحويلات العامة للتكاملات العددية فيما يتعلق بالمقسومات. // المجموعة الرياضية. - ر 14.
حول نظرية تقارب المتسلسلات // المجموعة الرياضية. - ر 14.
هندسة الكميات التعسفية. // المجموعة الرياضية. - ر 14.
تطبيقات مختلفة لمبدأ الأسس الأكبر والأصغر لنظرية الدوال الجبرية. // المجموعة الرياضية. - ر 14.
نظرية عامة لمنحنيات جبرية ذات رتبة أعلى. // المجموعة الرياضية. - ر 15.
في معادلات الدرجة الخامسة القابلة للحل في الجذور ( بالتعاون مع L. K. Lakhtin). // المجموعة الرياضية. - ر 15.
هندسة متقطعة. // المجموعة الرياضية. - ر 15.
بداية الأسس الأكبر والأصغر في نظرية المعادلات التفاضلية. التكاملات الجزئية الكاملة. // المجموعة الرياضية. - ر 16.
التكاملات الجزئية الكسرية للمعادلات التفاضلية.
التعبير عن التكاملات الاهليلجية في شكل محدود.
الشروط العامة للتكامل في الشكل النهائي للتفاضل الإهليلجي.
التكاملات الجزئية الجبرية للمعادلات التفاضلية.
التكاملات العددية المحددة فيما يتعلق بالمقسومات.
التكاملات العددية المحددة فيما يتعلق بالمقسومات ذات الطبيعة المختلطة.
طريقة التقريبات المتعاقبة. تطبيقه على الحل العددي للمعادلات الجبرية ذات الدرجات العليا.
طريقة التقريبات المتعاقبة. تطبيقه على توسيع الوظائف إلى سلسلة مستمرة.
طريقة التقريبات المتعاقبة. تطبيقه على اشتقاق نظريتي تايلور ولاغرانج في شكل متحول.
طريقة التقريبات المتعاقبة. تطبيقه على تكامل المعادلات التفاضلية.
طريقة التقريبات المتعاقبة. الطرق المساعدة والإضافية لحساب التفاضل والتكامل التقريبي.
أحادية تكاملات المعادلات التفاضلية.
الحساب التقريبي للتكاملات المحددة.
حول نظرية في نظرية الأعداد.
تطبيق حساب التفاضل والتكامل ه(φس)لتعريف حاصل عدد صحيح لاثنين من كثيرات الحدود.
التقنيات الهندسية للتربيع والتكعيب التقريبي.
طرق مختلفة لدراسة التكاملات العددية المحددة فيما يتعلق بالمقسومات.
ربط التكاملات العددية على المقسومات مع التكاملات الرقمية على الأعداد الطبيعية.
ربط التكاملات العددية على الأعداد الطبيعية مع بعض التكاملات العددية ذات الطبيعة المختلطة.
الشكل المعمم لسلسلة لاغرانج.
حول سلسلة مشابهة لسلسلة لاغرانج.
توسيع الوظائف إلى سلسلة أرقام من خلال الوظائف ψ(ن).
أسئلة مختلفة في حساب التفاضل والتكامل السابق).
بعض العلاقات العامة في نظرية التكاملات المتعددة.

يعمل في الفلسفة والتربية:

عن الإرادة الحرة. // وقائع الجمعية النفسية. - 1869.
المبادئ الأساسية لعلم المونادولوجيا التطورية.
الرياضيات كأداة علمية وتربوية. // المجموعة الرياضية. - المجلد 3.
// المجموعة الرياضية: Journal. - م، 1905. - ت 25، رقم 2. - ص 349-369. (تم استرجاعه في 7 ديسمبر 2009)

عائلة

الزوجة - ألكسندرا دميترييفنا (ني إيجوروفا) (1858-1922).
الابن - بوجاييف، بوريس نيكولاييفيتش (اسم مستعار أندريه بيلي) (1880-1934)، كاتب، شاعر، ناقد، أحد الشخصيات الرائدة في الرمزية الروسية؛ لقد ترك ذكريات حية عن والده والناس من حوله.

في موسكو، عاشت الأسرة في أربات (المنزل 55) في شقة في منزل الأستاذ، مخصصة خصيصًا لشقق معلمي جامعة موسكو.

وجهات النظر التربوية

إن وجهات النظر التربوية لنيكولاي فاسيليفيتش بوجايف ليست أقل إثارة للاهتمام من أفكاره الرياضية ووجهات نظره الفلسفية. تم الحفاظ على الكثير من المواد المنشورة وغير المنشورة، مما يجعل من الممكن إعادة بناء الأفكار التربوية الرئيسية لـ N. V. Bugaev. بعض هذه الأعمال:

"الرياضيات كأداة علمية وتربوية" (الطبعة الأولى نشرت عام 1869)
"تأثير جامعة موسكو على تطور الرياضيات في الجامعات الروسية" (حوالي عام 1884)
"ملاحظة حول مسألة التعليم الابتدائي" (1898)
حول مسألة تدريب المعلمين لمؤسسات التعليم الثانوي (1899)
"حول مسألة المدرسة الثانوية" (1899)
"تقرير الأستاذ العادي بجامعة موسكو إن في بوجاييف" (1900)
"في مسألة تدريب المعلمين في مؤسسات التعليم الثانوي" (1901).

استنادا إلى التقاليد الثقافية والتاريخية والدينية للشعب الروسي، ونتائج علم النفس، وتلخيص تجربته وتجربة العديد من المعلمين، أثبت N. V. Bugaev مبادئه التربوية الرئيسية، والتي، باستخدام المصطلحات التربوية الحديثة، يمكن أن يسمى يتبع:

مع مراعاة الخصائص الفردية للطلاب؛
نشاط ومبادرة الطلاب.
الاستمرارية بين مختلف مستويات التعليم؛
إثارة المشاعر الجمالية لدى الطلاب أثناء عملية التعلم؛
- تركيز انتباه الطلاب على عدد محدود من المواد في نفس الوقت؛
مرونة عقد جلسات الامتحانات في الجامعة؛
المحتوى العلمي للرياضيات كمادة أكاديمية تتميز بالوضوح والاكتمال والمنطق والاتساق.

نيكولاي فاسيليفيتش هو مؤلف الكتب المدرسية للمدارس الثانوية (في الحساب والهندسة والجبر). من بين الكتب التي كتبها العالم للمدرسة، كانت كتيبات وكتب المسائل الحسابية الأكثر شعبية. "كتاب المسائل في حساب الأعداد الصحيحة" أوصت به وزارة التعليم العام للصف التحضيري للصالات الرياضية "دليل الحساب حساب الأعداد الصحيحة" و "دليل الحساب حساب الأعداد الكسرية" - للصف الأول الابتدائي، "دليل الحساب، حساب الأعداد الكسرية" - للصفين الثاني والثالث.

كان N. V. Bugaev لاعب شطرنج جيد. لقد كان أول من استخدم الافتتاح، والذي كان يسمى في منشورات ما قبل الثورة "ظهور بوجاييف لأول مرة" - "ظهور سوكولسكي لأول مرة". في مباراة متزامنة في 7 فبراير 1896، تمكن من الفوز باستخدام هذا الافتتاح على بطل العالم السابق دبليو شتاينيتز.

اكتب مراجعة عن مقال "بوغاييف، نيكولاي فاسيليفيتش"

ملحوظات

مقتطف يميز بوجاييف، نيكولاي فاسيليفيتش

- أرجوك سامحني يا إيزولد، لكن لماذا عالمك مشرق جدًا؟ - ستيلا لم تستطع احتواء فضولها.
- أوه، كان المكان الذي عشت فيه باردًا وضبابيًا دائمًا تقريبًا... وفي المكان الذي ولدت فيه، كانت الشمس مشرقة دائمًا، وكانت هناك رائحة الزهور، وفقط في الشتاء كان هناك ثلج. ولكن حتى ذلك الحين كان الجو مشمسًا... لقد افتقدت بلدي كثيرًا لدرجة أنني حتى الآن لا أستطيع الاستمتاع به بما يرضي قلبي... صحيح أن اسمي بارد، لكن هذا لأنني ضللت طريقي عندما كنت صغيرًا، و لقد وجدوني على الجليد. لذلك أطلقوا على Isolde ...
"أوه، هذا صحيح - إنه مصنوع من الجليد!.. لم أكن لأفكر فيه أبدًا!.." حدقت فيها مذهولًا.
ابتسمت إيزولد: "ما هذا!.. لكن تريستان لم يكن له اسم على الإطلاق.. لقد عاش حياته كلها مجهولاً".
- وماذا عن "تريستان"؟
ضحكت إيزولد: "حسنًا، ما الذي تتحدث عنه يا عزيزي، إنه مجرد "امتلاك ثلاثة معسكرات". "لقد ماتت عائلته بأكملها عندما كان لا يزال صغيراً جداً، لذلك لم يعطوه اسماً، وعندما جاء الوقت - لم يكن هناك أحد.
– لماذا تفسر كل هذا كما لو كان في لغتي؟ انها باللغة الروسية!
"ونحن روس، أو بالأحرى، كنا حينها..." صححت الفتاة نفسها. - ولكن الآن، من يعرف من سنكون...
– كيف – الروس؟.. – كنت في حيرة من أمري.
- حسنًا، ربما ليس بالضبط... لكن في رأيك، هم روس. كل ما في الأمر أننا كنا أكثر في ذلك الوقت وكان كل شيء أكثر تنوعًا - أرضنا ولغتنا وحياتنا... كان ذلك منذ زمن طويل...
- لكن كيف يقول الكتاب أنك إيرلندي واسكتلندي؟!.. أم أن هذا كله غير صحيح مرة أخرى؟
- حسنًا، لماذا ليس هذا صحيحًا؟ هذا هو نفس الشيء، كل ما في الأمر هو أن والدي جاء من روسيا "الدافئة" ليصبح حاكمًا لمعسكر "الجزيرة" ذلك، لأن الحروب هناك لم تنتهي أبدًا، وكان محاربًا ممتازًا، لذلك سألوه. لكنني كنت أشتاق دائمًا إلى "روسي"... كنت أشعر دائمًا بالبرد في تلك الجزر...
– هل يمكنني أن أسألك كيف ماتت حقاً؟ إذا لم يؤذيك بالطبع. كل الكتب تكتب بشكل مختلف عن هذا، لكني أود حقاً أن أعرف كيف حدث ذلك بالفعل...
"لقد سلمت جثته إلى البحر، كانت تلك عادتهم... وذهبت إلى المنزل بنفسي... لكنني لم أصل إلى هناك قط... لم يكن لدي القوة الكافية". أردت حقًا أن أرى شمسنا، لكنني لم أستطع... أو ربما "لم يتركها تريستان"...
- ولكن كيف يقولون في الكتب أنك مت معًا، أو أنك قتلت نفسك؟
- لا أعلم يا سفيتلايا، لم أكتب هذه الكتب... لكن الناس أحبوا دائمًا أن يرووا القصص لبعضهم البعض، وخاصة القصص الجميلة. فزينوها لتثير روحي أكثر... وأنا نفسي مت بعد سنوات عديدة، دون أن تنقطع حياتي. كان ممنوعا.
– لا بد أنك كنت حزينًا جدًا لأنك بعيدًا عن المنزل؟
- نعم، كيف يمكنني أن أخبرك... في البداية، كان الأمر مثيرًا للاهتمام عندما كانت والدتي على قيد الحياة. وعندما ماتت، أظلم العالم كله بالنسبة لي... كنت صغيرًا جدًا حينها. لكنها لم تحب والدها قط. لم يكن يعيش إلا بالحرب، حتى أنني لم يكن لي سوى قيمة بالنسبة له أن يستبدلني بالزواج... لقد كان محاربًا حتى النخاع. ومات هكذا. لكنني حلمت دائمًا بالعودة إلى المنزل. حتى أنني رأيت أحلامًا... لكن الأمر لم ينجح.
- هل تريد أن نأخذك إلى تريستان؟ سنوضح لك أولاً الطريقة، وبعد ذلك ستمشي بمفردك. إنه فقط..." اقترحت، وأنا آمل في قلبي أن توافق.
أردت حقًا أن أرى هذه الأسطورة بأكملها "بالكامل" ، حيث ظهرت مثل هذه الفرصة ، وعلى الرغم من أنني كنت أشعر بالخجل قليلاً ، فقد قررت هذه المرة عدم الاستماع إلى "صوتي الداخلي" الغاضب للغاية ، ولكن محاولة إقناع إيزولد بطريقة ما "للمشي" في "الطابق" السفلي والعثور على تريستان هناك من أجلها.
لقد أحببت حقًا هذه الأسطورة الشمالية "الباردة". لقد فازت بقلبي منذ اللحظة التي سقطت فيها بين يدي. كانت السعادة فيها عابرة للغاية، وكان هناك الكثير من الحزن!.. في الواقع، كما قالت إيزولد، يبدو أنهم أضافوا إليها الكثير، لأنها بالفعل تمس الروح بقوة شديدة. أو ربما كان الأمر كذلك؟.. من يستطيع أن يعرف هذا حقًا؟.. ففي نهاية المطاف، أولئك الذين رأوا كل هذا لم يعيشوا لفترة طويلة. لهذا السبب أردت بشدة الاستفادة من هذه الفرصة الوحيدة، ومعرفة كيف كان كل شيء حقًا...
جلست إيزولد بهدوء، تفكر في شيء ما، وكأنها لا تجرؤ على استغلال هذه الفرصة الفريدة التي قدمت نفسها لها بشكل غير متوقع، ورؤية الشخص الذي فصله عنها القدر لفترة طويلة...
- لا أعلم... هل كل هذا ضروري الآن... ربما ينبغي علينا أن نترك الأمر هكذا؟ - همس إيزولد في الارتباك. - هذا يؤلمني كثيرًا... لا ينبغي أن أكون مخطئًا...
لقد فوجئت بشكل لا يصدق بخوفها! كانت هذه هي المرة الأولى منذ اليوم الذي تحدثت فيه لأول مرة مع الموتى، حيث يرفض شخص ما التحدث أو رؤية شخص أحبه ذات يوم بعمق وبشكل مأساوي...
- من فضلك، دعونا نذهب! أعلم أنك ستندم عليه لاحقًا! سنوضح لك كيفية القيام بذلك، وإذا كنت لا ترغب في ذلك، فلن تذهب إلى هناك بعد الآن. ولكن لا يزال يتعين عليك الاختيار. يجب أن يكون للإنسان الحق في الاختيار لنفسه، أليس كذلك؟
أومأت برأسها أخيراً:
- حسنا، دعنا نذهب، سفيتلايا. أنت على حق، لا ينبغي لي أن أختبئ خلف "ظهر المستحيل"، فهذا جبن. لكننا لم نحب الجبناء أبدًا. وأنا لم أكن واحداً منهم أبداً..
أظهرت لها دفاعي، ولدهشتي الكبرى، فعلت ذلك بسهولة شديدة، دون حتى التفكير. لقد كنت سعيدًا جدًا، لأن هذا جعل "رحلتنا" أسهل كثيرًا.
"حسنًا، هل أنتِ مستعدة؟" ابتسمت ستيلا بمرح، على ما يبدو لإسعادها.
لقد انغمسنا في الظلام المتلألئ، وبعد بضع ثوانٍ قصيرة، كنا بالفعل "نطفو" على طول المسار الفضي للمستوى النجمي...
"المكان جميل جدًا هنا..." همست إيزولد، "لكنني رأيته في مكان آخر، ليس مشرقًا جدًا..."
طمأنتها قائلة: "إنها هنا أيضًا... أقل قليلاً". - سترى، الآن سوف نجده.
لقد "انزلقنا" أعمق قليلاً، وكنت على استعداد لرؤية الواقع النجمي السفلي "القمعي الرهيب" المعتاد، ولكن لدهشتي، لم يحدث شيء من هذا القبيل... وجدنا أنفسنا في مكان ممتع إلى حد ما، ولكن في الواقع، للغاية قاتمة وما هو المشهد حزين. تناثرت أمواج موحلة ثقيلة على الشاطئ الصخري للبحر الأزرق الداكن... "طاردوا" واحدًا تلو الآخر بتكاسل، "طرقوا" الشاطئ وعادوا على مضض، ببطء، إلى الوراء، وسحبوا وراءهم رمالًا رمادية وصغيرة سوداء، الحصى لامعة. وعلى مسافة أبعد كان يمكن رؤية جبل أخضر داكن مهيب ضخم، وكان قمته مخفيًا بخجل خلف السحب الرمادية المنتفخة. كانت السماء ثقيلة، لكنها ليست مخيفة، مغطاة بالكامل بالغيوم الرمادية. على طول الشاطئ، في بعض الأماكن، نمت الشجيرات القزمية الضئيلة لبعض النباتات غير المألوفة. مرة أخرى، كان المشهد قاتمًا، لكنه "طبيعي" تمامًا، على أي حال، كان يشبه أحد تلك التي يمكن رؤيتها على الأرض في يوم ممطر، غائم جدًا... وهذا "صراخ الرعب"، مثل الآخرين الذي رأيناه رأى على هذا "الطابق" من المكان، ولم يلهمنا ...
على شاطئ هذا البحر "الثقيل" المظلم، جلس رجل وحيد مستغرقًا في أفكاره. لقد بدا شابًا ووسيمًا للغاية، لكنه كان حزينًا جدًا، ولم يعيرنا أي اهتمام عندما اقتربنا.
"صقري الشفاف... تريستانوشكا..." همست إيزولد بصوت متقطع.
كانت شاحبة ومتجمدة مثل الموت... ستيلا، خائفة، لمست يدها، لكن الفتاة لم ترى أو تسمع أي شيء حولها، لكنها نظرت فقط دون توقف إلى حبيبتها تريستان... يبدو أنها أرادت استيعاب كل شيء. خطه... كل شعرة... منحنى شفتيه المألوف... دفء عينيه البنيتين... لتبقيه في قلبك المتألم إلى الأبد، وربما تحمله إلى حياتك "الدنيوية" التالية. ..
"قطعة الثلج الصغيرة الخاصة بي... شمسي... اذهبي بعيداً، لا تعذبيني..." نظر إليها تريستان بخوف، لا يريد أن يصدق أن هذا هو الواقع، ويغطي نفسه من "الرؤية" المؤلمة. وكرر بيديه: «ارحل يا فرحة».. يا...ارحل الآن..
نظرًا لعدم قدرتنا على مشاهدة هذا المشهد المفجع لفترة أطول، قررت أنا وستيلا التدخل...
– من فضلك سامحنا يا تريستان، ولكن هذه ليست رؤية، هذه هي إيزولد الخاصة بك! علاوة على ذلك، الحقيقي..." قالت ستيلا بمودة. - لذا فمن الأفضل أن تتقبلها، ولا تؤذيها بعد الآن...
"آيس، هل هذه أنت؟.. كم مرة رأيتك هكذا، وكم خسرت!... كنت تختفي دائمًا بمجرد أن أحاول التحدث معك"، مد يديه إليها بحذر. وكأنها تخشى أن تخيفها بعيدًا ، وقد نسيت كل شيء في العالم ، وألقت بنفسها على رقبته وتجمدت ، وكأنها تريد البقاء على هذا النحو ، وتندمج معه في واحد ، والآن لا تنفصل أبدًا إلى الأبد ...
لقد شاهدت هذا الاجتماع بقلق متزايد، وفكرت في كيفية مساعدة هذين الشخصين اللذين يعانيان، والآن هؤلاء الأشخاص السعداء بلا حدود، حتى يتمكنوا على الأقل من البقاء هنا (حتى تجسدهم التالي) معًا...
- أوه، لا تفكر في ذلك الآن! لقد التقيا للتو!.. – ستيلا قرأت أفكاري. - وبعد ذلك سنتوصل بالتأكيد إلى شيء ما..
وقفا متجمعين بالقرب من بعضهما البعض، كما لو كانا خائفين من الانفصال... خائفين من أن تختفي هذه الرؤية الرائعة فجأة ويصبح كل شيء على حاله مرة أخرى...
- كم أنا فارغ بدونك يا ثلجي!.. كم هو مظلم بدونك...
وعندها فقط لاحظت أن إيزولد تبدو مختلفة!.. على ما يبدو أن ذلك الفستان "المشمس" المشرق كان مخصصًا لها فقط، تمامًا مثل الحقل المليء بالزهور... وها هي الآن تقابل تريستان... ويجب عليّ قل، بفستانها الأبيض المطرز بالنقش الأحمر، بدت مذهلة!.. وبدت كعروس شابة...
"لم يقدموا لنا رقصات مستديرة، يا صقري، ولم يقولوا منتجعات صحية... لقد أعطوني لشخص غريب، وزوجوني فوق الماء... لكنني كنت زوجتك دائمًا". لقد كنت دائمًا مخطوبة... حتى عندما فقدتك. الآن سنكون دائمًا معًا، يا فرحي، الآن لن نفترق أبدًا . .. - همست إيزولد بحنان.
لسعة عيني غدرا، ولكي لا أظهر أنني أبكي، بدأت في جمع بعض الحصى على الشاطئ. لكن ستيلا لم يكن من السهل خداعها، وكانت عيناها أيضًا "رطبتين" الآن...
-كم هو مؤلم، أليس كذلك؟ هي لا تعيش هنا... ألا تفهم؟.. أم تظن أنها ستبقى معه؟.. - كانت الفتاة الصغيرة تتململ في مكانها، وكانت تريد بشدة أن تعرف "كل شيء" على الفور .
تدفقت عشرات الأسئلة في رأسي لهذين الشخصين السعداء بجنون والذين لم يروا شيئًا من حولهم. لكنني كنت أعلم يقينًا أنني لن أتمكن من سؤال أي شيء، ولن أتمكن من إزعاج سعادتهم الهشة وغير المتوقعة...
- ماذا علينا ان نفعل؟ - سألت ستيلا بالقلق. - هل نتركها هنا؟
وقالت: "ليس من حقنا أن نقرر، على ما أعتقد... هذا هو قرارها وحياتها"، وتحولت بالفعل إلى إيزولد. - اغفر لي، إيزولد، ولكننا نود أن نذهب بالفعل. هل هناك أي طريقة أخرى يمكننا مساعدتك؟
"آه يا بناتي العزيزات، لقد نسيت!.. سامحوني!" صفقت الفتاة التي احمر خجلها بيديها. - تريستانوشكا، هم الذين يحتاجون إلى الشكر!.. هم الذين أوصلوني إليك. لقد جئت من قبل بمجرد أن وجدتك، لكنك لم تتمكن من سماعي... وكان الأمر صعبًا. وجاء معهم الكثير من السعادة!
انحنى تريستان فجأة منخفضًا ومنخفضًا:
- شكرًا لك يا فتيات المجد... على عودة سعادتي، طوف الجليد إليّ. الفرح والخير لكم أيها السماويون... أنا مدين لكم إلى أبد الآبدين... فقط أخبروني.
أشرقت عيناه بشكل مثير للريبة، وأدركت أنه أكثر من ذلك بقليل وسوف يبكي. لذلك، من أجل عدم إسقاط كبريائه الذكوري (والذي تعرض للضرب المبرح مرة واحدة!) ، التفت إلى إيزولد وقلت بلطف قدر الإمكان:
- أعتبر أنك تريد البقاء؟
أومأت بحزن.
- إذن، انظر جيدًا إلى هذا... سيساعدك على البقاء هنا. وآمل أن يجعل الأمر أسهل... - لقد أظهرت لها الحماية الخضراء "الخاصة"، على أمل أن يكونوا أكثر أو أقل أمانًا هنا. - وشيء آخر... ربما أدركت أنه هنا يمكنك إنشاء "عالمك المشمس" الخاص بك؟ أعتقد أنه (أشرت إلى تريستان) سيحب هذا حقًا...
من الواضح أن إيزولد لم تفكر في الأمر، والآن تبتسم بسعادة حقيقية، ويبدو أنها تتوقع مفاجأة "قاتلة"...
كل شيء من حولهم كان يتلألأ بألوان مبهجة، والبحر يتلألأ بأقواس قزح، ونحن، مدركين أن كل شيء سيكون بالتأكيد على ما يرام معهم، "انزلقنا" عائدين إلى العقلية المفضلة لدينا لمناقشة رحلاتنا المستقبلية المحتملة...

مثل كل شيء آخر "مثير للاهتمام"، أصبحت رحلاتي المذهلة إلى مستويات مختلفة من الأرض ثابتة تقريبًا، وسرعان ما انتهى بي الأمر على رف "الأرشيف" الخاص بي "للظواهر العادية". في بعض الأحيان كنت أذهب إلى هناك بمفردي، مما أزعج صديقي الصغير. لكن ستيلا، حتى لو كانت منزعجة بعض الشيء، لم تظهر أي شيء أبدًا، وإذا شعرت أنني أفضل أن أترك وحدي، فإنها لم تفرض وجودها أبدًا. هذا، بالطبع، جعلني أشعر بالذنب أكثر تجاهها، وبعد مغامراتي "الشخصية" الصغيرة، بقيت أسير معها، الأمر الذي، بنفس السبب، ضاعف بالفعل الحمل على جسدي المادي، الذي لم يكن معتادًا عليه بعد. إلى هذا، وعدت إلى المنزل مرهقًا، مثل ليمونة ناضجة معصورة حتى آخر قطرة... ولكن تدريجيًا، مع ازدياد طول "مشينا"، اعتاد جسدي الجسدي "المعذب" عليه تدريجيًا، وأصبح التعب أقل فأقل وأصبح الوقت اللازم لاستعادة قوتي البدنية أقصر بكثير. وسرعان ما طغت هذه المسيرات المذهلة على كل شيء آخر، وبدت حياتي اليومية الآن مملة بشكل مدهش وغير مثيرة للاهتمام على الإطلاق...
بالطبع، طوال هذا الوقت عشت حياتي الطبيعية كطفل عادي: كالعادة - ذهبت إلى المدرسة، وشاركت في جميع الأحداث التي نظمت هناك، وذهبت إلى السينما مع الرجال، بشكل عام - حاولت أن أبدو طبيعيًا مثل ممكن من أجل جذب قدراتي "غير العادية" بأقل قدر ممكن من الاهتمام غير الضروري.
لقد أحببت حقًا بعض الفصول الدراسية في المدرسة، وبعضها لم يكن كثيرًا، ولكن حتى الآن كانت جميع المواد لا تزال سهلة جدًا بالنسبة لي ولم تتطلب الكثير من الجهد في الواجبات المنزلية.
لقد أحببت أيضًا علم الفلك حقًا... والذي، لسوء الحظ، لم يتم تدريسه هنا بعد. في المنزل كان لدينا جميع أنواع الكتب المصورة بشكل مذهل عن علم الفلك، والتي كان والدي يعشقها أيضًا، وكان بإمكاني قضاء ساعات في القراءة عن النجوم البعيدة، والسدم الغامضة، والكواكب غير المألوفة... أحلم بيوم ما، على الأقل للحظة واحدة قصيرة، ورؤية كل شيء. هذه المعجزات المذهلة، كما يقولون، تعيش... ربما شعرت بالفعل في داخلي أن هذا العالم كان أقرب إلي كثيرًا من أي بلد، حتى أجمل دولة على وجه الأرض... لكن كل مغامراتي "النجمية" ثم كانوا لا يزالون بعيدين جدًا (لم أتخيلهم حتى الآن!) وبالتالي، في هذه المرحلة، كنت راضيًا تمامًا عن "المشي" على "طوابق" مختلفة من كوكبنا الأصلي، مع صديقتي ستيلا أو بمفردي.
لقد دعمتني جدتي بشكل كامل في هذا الأمر، مما أسعدني كثيرًا، وبالتالي، عندما ذهبت "للنزهة"، لم أكن بحاجة إلى الاختباء، مما جعل رحلاتي أكثر متعة. الحقيقة هي أنه من أجل "المشي" على نفس "الطوابق"، كان على جوهري أن يغادر جسدي، وإذا دخل شخص ما الغرفة في تلك اللحظة، فسيجد الصورة الأكثر إمتاعًا هناك... لقد جلست وعينيها مفتوحتان، ويبدو أنها في حالة طبيعية تمامًا، لكنها لم تتفاعل مع أي مخاطبة لي، ولم تجب على الأسئلة وبدت "متجمدة" تمامًا وكليًا. ولذلك، فإن مساعدة الجدة في مثل هذه اللحظات كانت ببساطة لا غنى عنها. أتذكر ذات يوم، في حالة "المشي"، وجدني صديقي جار روماس... عندما استيقظت، رأيت أمامي وجهًا مذهولًا تمامًا من الخوف وعينان مستديرتان، مثل لوحين أزرقين ضخمين. .. هزني روما بعنف من كتفي ونادى باسمي حتى فتحت عيني...
- هل أنت ميت أم شيء من هذا القبيل؟!.. أم أن هذا مرة أخرى نوع من "التجربة" الجديدة لك؟ – هسهس صديقي بهدوء، وكاد أن يصطك أسنانه من الخوف.
على الرغم من أنه خلال كل هذه السنوات من اتصالاتنا، كان من الصعب بالتأكيد مفاجأته بأي شيء، ولكن، على ما يبدو، الصورة التي فتحت له في تلك اللحظة "تفوقت" على "تجاربي" المبكرة الأكثر إثارة للإعجاب... كان روما هو من أخبرني بعد ذلك كيف بدا "وجودي" مخيفًا من الخارج..
حاولت قدر المستطاع تهدئته وشرح بطريقة أو بأخرى ما كان يحدث لي هنا مثل هذا الشيء "الرهيب". لكن بغض النظر عن مدى تهدئته، كنت متأكدًا بنسبة مائة بالمائة تقريبًا من أن الانطباع عما رآه سيبقى في دماغه لفترة طويلة جدًا جدًا ...
لذلك، بعد هذا "الحادث" المضحك (بالنسبة لي)، حاولت دائمًا أنه، إن أمكن، لا يفاجئني أحد، ولا يجب أن يشعر أحد بالذهول أو الخوف بلا خجل ... ولهذا السبب تساعد جدتي كانت قوية جدًا وكنت في حاجة إليها. كانت تعرف دائمًا متى سأذهب للنزهة مرة أخرى وتأكدت من عدم إزعاج أحد لي في ذلك الوقت، إن أمكن. كان هناك سبب آخر لعدم إعجابي حقًا عندما تم "سحبي" بالقوة من "رحلاتي" - في جسدي المادي بالكامل في لحظة مثل هذه "العودة السريعة" كان هناك شعور قوي جدًا ضربة داخلية وكان هذا مؤلمًا جدًا. لذلك، فإن مثل هذه العودة الحادة للجوهر مرة أخرى إلى الجسد المادي كانت مزعجة للغاية بالنسبة لي وغير مرغوب فيها على الإطلاق.
لذلك، مرة أخرى، مشينا مع ستيلا على طول "الأرضيات"، ولم نجد أي شيء نفعله، "دون تعريض أنفسنا لخطر كبير"، قررنا أخيرًا استكشاف "أعمق" و"بجدية أكبر"، والذي أصبح بالفعل مثل العائلة تقريبًا لها.، "الأرضية" العقلية...
اختفى عالمها الملون مرة أخرى، وبدا أننا "معلقون" في الهواء المتلألئ، المليء بالغبار بانعكاسات النجوم، والتي، على عكس العالم "الأرضي" المعتاد، كانت هنا غنية "كثيفة" ومتغيرة باستمرار، كما لو كانت مليئة بملايين رقاقات الثلج الصغيرة التي تألقت وتألقت في يوم مشمس فاتر على الأرض... خطينا معًا في هذا "الفراغ" المتلألئ باللون الأزرق الفضي، وعلى الفور، كالعادة، ظهر "طريق" تحت أقدامنا... أو بالأحرى ، ليس مجرد طريق، بل طريق مشرق للغاية ومبهج ومتغير باستمرار، تم إنشاؤه من "السحب" الفضية الرقيقة المتلألئة... ظهر واختفى من تلقاء نفسه، كما لو كان بطريقة ودية يدعوك للسير عليه . صعدت على "السحابة" المتلألئة، وخطوت عدة خطوات حذرة... لم أشعر بأي حركة، ولا أدنى جهد في ذلك، مجرد شعور بخفة شديدة تنزلق في بعض الهدوء الفضي المغلف بالفراغ الفضي اللامع... ذابت الآثار على الفور، وتناثرت مع آلاف بقع الغبار المتلألئة متعددة الألوان... وظهرت آثار جديدة أثناء سيري عبر هذه "الأرض المحلية" المذهلة التي سحرتني تمامًا....
وفجأة، وسط كل هذا الصمت العميق المتلألئ بالشرر الفضي، ظهر قارب شفاف غريب، وقفت فيه امرأة شابة جميلة جدًا. كان شعرها الذهبي الطويل يرفرف بهدوء، كما لو أن النسيم لمسه، ثم تجمد مرة أخرى، متألقًا بشكل غامض بأضواء ذهبية ثقيلة. من الواضح أن المرأة كانت تتجه نحونا مباشرة، ولا تزال تنزلق بسهولة في قاربها الخيالي على طول بعض "الأمواج" غير المرئية لنا، تاركة وراءها ذيولها الطويلة المرفرفة التي تومض بشرارات فضية... فستانها الأبيض الفاتح، يشبه اللمعان سترة أيضًا - رفرفت، ثم سقطت بسلاسة، وسقطت في طيات ناعمة، وجعلت الغريب يبدو وكأنه إلهة يونانية عجيبة.
همست ستيلا: "إنها تسبح هنا طوال الوقت، وتبحث عن شخص ما".
- هل تعرفها؟ عمن تبحث؟ - أنا لم افهم.
– لا أعلم، ولكنني رأيتها عدة مرات.
- حسنا، دعونا نسأل؟ "بعد أن أصبحت مرتاحًا بالفعل على" الأرضيات "، اقترحت بشجاعة.
"سبحت" المرأة أقرب، انبعث منها الحزن والعظمة والدفء.
قالت بهدوء شديد في ذهنها: "أنا أثينايس". -من أنتم أيها المخلوقات الرائعة؟
كانت "المخلوقات الرائعة" مرتبكة بعض الشيء، ولم تكن تعرف بالضبط كيف ترد على مثل هذه التحية...
قالت ستيلا مبتسمة: "نحن نسير فقط". - لن نزعجك.
-على من تبحث؟ - سأل أثينايس.
"لا أحد"، تفاجأت الفتاة الصغيرة. - لماذا تعتقد أننا يجب أن نبحث عن شخص ما؟
- و إلا كيف؟ أنت الآن حيث يبحث الجميع عن أنفسهم. كنت أبحث أيضًا..." ابتسمت بحزن. - ولكن ذلك كان منذ وقت طويل!..
- منذ متى؟ - لم أستطع تحمل ذلك.
- اه من زمان جداً!... مفيش وقت هنا، كيف أعرف؟ كل ما أتذكره هو أنه كان منذ وقت طويل.
كانت أثينايس جميلة جدًا وحزينة إلى حد ما على نحو غير عادي... كانت تذكرنا إلى حد ما بجعة بيضاء فخورة عندما سقط من ارتفاع، وأسلم روحه، وغنى أغنيته الأخيرة - كانت مهيبة ومأساوية أيضًا...
عندما نظرت إلينا بعينيها الخضراوين المتلألئة، بدا لها أنها أكبر سناً من الخلود نفسه. كان فيها الكثير من الحكمة، والكثير من الحزن غير المعلن مما جعلني أشعر بالقشعريرة...
– هل هناك أي شيء يمكننا مساعدتك به؟ - سألتها: أشعر بالحرج قليلاً لطرح مثل هذه الأسئلة.
- لا يا صغيرتي، هذا عملي... قسمي... لكني أؤمن أنه في يوم من الأيام سينتهي... ويمكنني الرحيل. والآن أخبروني أيها السعداء، إلى أين تريدون الذهاب؟
هززت كتفي:
- نحن لم نختر، بل مشينا فقط. لكننا سنكون سعداء إذا كنت تريد أن تقدم لنا شيئًا ما.
أومأت أثينايس برأسها:
أضافت: "أنا أحرس هذا العالم الداخلي، ويمكنني أن أسمح لك بالمرور من هناك". ونظرت إلى ستيلا بمودة. - وأنت أيها الطفل، سأساعدك في العثور على نفسك...
ابتسمت المرأة بهدوء ولوحت بيدها. رفرف فستانها الغريب، وبدأت يدها تشبه جناحًا ناعمًا أبيض فضيًا... امتد منه، متناثرًا بانعكاسات ذهبية، وأخرى، معتمة بالذهب وطريق مشمس كثيف تقريبًا، يؤدي مباشرة إلى واحد "ملتهب" من بعيد، باب ذهبي مفتوح...
- حسنا هل نذهب؟ - سألت ستيلا، وأنا أعرف الإجابة مسبقًا.
"أوه، انظر، هناك شخص ما هناك..." أشارت الفتاة الصغيرة بإصبعها داخل نفس الباب.
انزلقنا بسهولة إلى الداخل و... كما لو كنا في مرآة، رأينا ستيلا ثانية!.. نعم، نعم، بالضبط ستيلا!.. بالضبط نفس تلك التي كانت تقف بجانبي في تلك اللحظة، وهي في حيرة تامة. ...
"لكنها أنا؟!.." همست الفتاة الصغيرة المصدومة وهي تنظر إلى "الأخرى" بكل عينيها. – هذا أنا حقًا.. كيف يكون هذا؟..
حتى الآن لم أتمكن من الإجابة على سؤالها الذي يبدو بسيطًا، لأنني كنت متفاجئًا تمامًا، ولم أجد أي تفسير لهذه الظاهرة "السخيفة" ...
مدت ستيلا يدها بهدوء إلى توأمها ولمست نفس الأصابع الصغيرة الممتدة إليها. أردت أن أصرخ بأن هذا قد يكون خطيرًا، لكن عندما رأيت ابتسامتها الراضية، بقيت صامتًا، وقررت أن أرى ما سيحدث بعد ذلك، لكن في الوقت نفسه كنت على أهبة الاستعداد، في حالة حدوث خطأ ما فجأة.
"إذن هذا أنا..." همست الفتاة الصغيرة في فرحة. - أوه، كم هو رائع! إنه حقا أنا...
بدأت أصابعها الرقيقة تتوهج بشكل مشرق، وبدأت ستيلا "الثانية" في الذوبان ببطء، وتتدفق بسلاسة من خلال نفس الأصابع إلى ستيلا "الحقيقية" التي تقف بجواري. بدأ جسدها يصبح أكثر كثافة، ولكن ليس بنفس الطريقة التي يصبح بها الجسم المادي أكثر كثافة، ولكن كما لو أنه بدأ يتوهج بكثافة أكبر، ويمتلئ بنوع من التألق الغامض.
وفجأة شعرت بوجود شخص ما خلفي، كان صديقتنا أثينايس مرة أخرى.
"سامحني أيها الطفل الذكي، لكنك لن تأتي من أجل "بصمتك" قريبًا جدًا... لا يزال أمامك وقت طويل جدًا للانتظار،" نظرت باهتمام أكبر إلى عيني. - أو ربما لن تأتي على الإطلاق...
- كيف تعني "لن آتي"؟!.. - كنت خائفة. - إذا جاء الجميع، فسوف آتي أيضا!
- لا أعرف. لسبب ما، مصيرك مغلق في وجهي. لا أستطيع الرد عليك، أنا آسف..
لقد كنت منزعجًا جدًا، ولكني حاولت قصارى جهدي حتى لا أظهر ذلك لأثينيس، فسألت بهدوء قدر الإمكان:
- أي نوع من "البصمة" هذا؟
- اه كل واحد لما يموت يرجع ليه. عندما تنتهي روحك من "الذهن" في جسد أرضي آخر، في اللحظة التي تودعها فيها، تطير إلى موطنها الحقيقي، و"تعلن" عودتها... ثم تترك هذا " ختم". ولكن بعد ذلك، يجب عليها العودة مرة أخرى إلى الأرض الكثيفة لتودع إلى الأبد ما كانت عليه... وبعد مرور عام، بعد أن قالت "الوداع الأخير"، غادرت من هناك... وبعد ذلك، هذه الروح الحرة يأتي إلى هنا ليندمج مع الجزء الذي تركه خلفه ويجد السلام، في انتظار رحلة جديدة إلى "العالم القديم"...
لم أفهم حينها ما الذي كانت تتحدث عنه أثينايس، لقد بدا الأمر جميلًا جدًا...
والآن فقط، بعد سنوات عديدة (بعد أن استوعبت بروحي "الجائعة" منذ فترة طويلة معرفة زوجي المذهل نيكولاي)، وأنا أبحث في ماضيي المضحك اليوم عن هذا الكتاب، تذكرت أثينايس بابتسامة، و بالطبع، أدركت أن ما أسمته "البصمة"، كان مجرد زيادة في الطاقة تحدث لكل واحد منا لحظة موتنا، وتصل بالضبط إلى المستوى الذي كان الشخص المتوفى قادرًا على الوصول إليه بتطوره. وما أسمته أثينايس آنذاك "وداعًا" لـ "من كانت" لم يكن أكثر من الانفصال النهائي لجميع "أجساد" الجوهر الموجودة عن جسدها المادي الميت، بحيث تتاح لها الآن الفرصة للمغادرة أخيرًا، وهناك ، على "أرضيتها" لتندمج مع قطعتها المفقودة، مستوى التطور الذي لم تتمكن، لسبب أو لآخر، من "الوصول إليه" أثناء حياتها على الأرض. وهذا الرحيل حدث بعد عام بالضبط.

ولد نيكولاي بوجاييف في مقاطعة تبليسي لعائلة طبيب عسكري من القوات القوقازية. في عام 1847، أرسله والده إلى موسكو للدراسة في صالة الألعاب الرياضية؛ درس في صالة الألعاب الرياضية الأولى في موسكو (وفقًا لمصادر أخرى - في صالة الألعاب الرياضية في موسكو الثانية)، بالفعل من الصف الرابع لم يتلق شيئًا من المنزل وعاش حصريًا على ما حصل عليه من الدروس؛ تخرج من المدرسة بميدالية ذهبية.

في عام 1855 التحق بكلية الفيزياء والرياضيات بجامعة موسكو. وكان من بين معلمي بوجاييف الأساتذة نيكولاي إفيموفيتش زيرنوف (1804-1862)، ونيكولاي دميترييفيتش براشمان (1796-1866)، وأوغست يوليفيتش دافيدوف (1823-1885). ومن المعروف أنه بعد المحاضرات، انخرط بوجايف في التعليم الذاتي، وقراءة أعمال الفلسفة والاقتصاد السياسي في المنزل.

في عام 1859، بعد الانتهاء من دراسته الجامعية، تمت دعوة بوجاييف للبقاء في الجامعة للتحضير للحصول على منصب الأستاذية، لكنه رفض، وقرر اختيار مهنة عسكرية. بعد أن تم تجنيده كضابط صف في كتيبة Grenadier Sapper وتم تعيينه في كتيبة Life Guards Sapper، تم قبوله في نفس الوقت كطالب خارجي في مدرسة نيكولاييف للهندسة في سانت بطرسبرغ. في عام 1860، بعد اجتياز الامتحان، تمت ترقية بوجاييف إلى رتبة الراية العسكرية وغادر إلى أكاديمية نيكولاييف الهندسية لمواصلة دراسته. من بين أولئك الذين استمعوا إلى محاضراتهم بوجايف، يمكن تخصيص عالم الرياضيات ميخائيل فاسيليفيتش أوستروجرادسكي (1801-1861/1862). انتهى التدريب في الأكاديمية بعد طرد أحد مهندسي الراية - وقدم العديد من رفاقه، ومن بينهم بوجايف، التماسات لطردهم احتجاجًا على ذلك. تمت الموافقة على الطلبات، وتم إعارة بوجاييف إلى كتيبة خبراء المتفجرات. وسرعان ما ترك الخدمة العسكرية، وعاد إلى موسكو عام 1861 وبدأ الاستعداد للدفاع عن أطروحته.

في عام 1863، دافع بوجاييف عن أطروحة الماجستير حول موضوع "تقارب السلاسل اللانهائية من خلال مظهرها"، وبعد ذلك حصل على رحلة عمل إلى الخارج لمدة عامين ونصف للتحضير للأستاذية. ومن بين الذين استمع إلى محاضراتهم في ألمانيا وفرنسا: جوزيف برتراند (1822-1900)، كارل فايرستراس (1815-1897)، جان دوهاميل (1797-1872)، إرنست كومر (1810-1893)، غابرييل لامي (1795-1870). ) ، جوزيف ليوفيل (1809-1882)، جوزيف سيري (1819-1885)، ميشيل شاليس (1793-1880). وخص بوجايف بالذكر إرنست كومر من بينهم، واستمع نيكولاي فاسيليفيتش إلى محاضراته حول الميكانيكا التحليلية ونظرية الأعداد ونظرية السطح ونظرية المتسلسلة الهندسية الفائقة.

في عام 1865، عاد بوجاييف إلى موسكو وانتخب أستاذا مشاركا في قسم الرياضيات البحتة. تعود مشاركته النشطة في أعمال جمعية موسكو للرياضيات، التي تم تنظيمها أثناء رحيله، إلى نفس الفترة.

في عام 1866، دافع بوجايف عن أطروحته للدكتوراه حول المتسلسلة المتعلقة بقاعدة اللوغاريتمات الطبيعية e ("الهويات الرقمية فيما يتعلق بخصائص الرمز E") وفي عام 1867 أصبح أستاذًا في جامعة موسكو. بدأ في قراءة نظرية الأعداد، ولاحقًا حساب التفاضل والتكامل للاختلافات المحدودة، وحساب الاختلافات، ونظرية الدوال الإهليلجية، ونظرية دوال المتغير المعقد.

في عام 1879، تم انتخاب بوجاييف عضوًا مناظرًا في أكاديمية العلوم الإمبراطورية في سانت بطرسبرغ.

في عام 1886، أصبح بوجاييف نائبًا لرئيس جمعية موسكو للرياضيات، ومن عام 1891 حتى نهاية حياته - رئيسًا للجمعية.

وفي عام 1887 تم انتخابه عميدًا لكلية الفيزياء والرياضيات بالجامعة، وشغل هذا المنصب حتى عام 1891، ثم من عام 1893 إلى عام 1894.

الأنشطة العلمية في مجال الرياضيات

البحث بشكل رئيسي في مجال التحليل ونظرية الأعداد. لقد أثبت الفرضيات التي صاغها ليوفيل. اعتمدت أهم أعمال بوجايف في نظرية الأعداد على التشابه بين عمليات معينة في نظرية الأعداد وعمليات التمايز والتكامل في التحليل. قام ببناء نظرية منهجية للوظائف المتقطعة.

جمعية موسكو للرياضيات

كان بوجاييف موظفًا نشطًا في الجمعية حتى وفاته، وكان عضوًا في مكتبها وعمل سكرتيرًا. منذ عام 1886، بعد وفاة دافيدوف، تم انتخاب فاسيلي ياكوفليفيتش تسينغر (1836-1907) رئيسًا لجمعية موسكو للرياضيات، وانتخب بوجايف نائبًا للرئيس. في عام 1891، بعد أن طلب زنجر الاستقالة لأسباب صحية، تم انتخاب بوجاييف رئيسًا للجمعية؛ شغل نيكولاي فاسيليفيتش هذا المنصب حتى نهاية أيامه.

كما قام بوجايف بدور نشط في عمل الجمعيات العلمية الأخرى - جمعية نشر المعرفة التقنية، وجمعية العلوم الطبيعية، والجمعية النفسية، وجمعية علماء الطبيعة.

النشاط العلمي في مجال الفلسفة

شارك بوجايف بنشاط في الفلسفة خلال سنوات دراسته. في ذلك الوقت، كان مهتما بإمكانية التوفيق بين المثالية والواقعية، وقال إن "كل شيء نسبي ولا يصبح مطلقا إلا في ظل ظروف معينة".

في وقت لاحق، انجذب بوجاييف إلى أفكار الوضعية، لكنه ابتعد عنها في النهاية.

في ظل الحكم السوفييتي، قامت مدرسة موسكو للفلسفة والرياضيات فيما يتعلق بما يسمى "قضية الحزب الصناعي" (1930) وهزيمة الإحصاء العلمي ("الموجة" الأولى - بعد الكارثة الديموغرافية التي سببتها مجاعة 1932-1933، تم إعلان "الموجة" الثانية - بعد التعداد "الخاطئ" لعام 1937) رجعية. إليكم ما كتب، على سبيل المثال، في كتيب "حول النضال من أجل الرياضيات الجدلية" الذي نُشر عام 1931: "وضعت مدرسة تسينغر وبوغاييف ونيكراسوف الرياضيات في خدمة "النظرة العلمية والفلسفية للعالم" الأكثر رجعية، أي : التحليل بوظائفه المستمرة كوسيلة لمحاربة النظريات الثورية؛ عدم انتظام ضربات القلب، الذي يؤكد انتصار الفردية والعصبية؛ نظرية الاحتمالية كنظرية للظواهر والسمات غير المسببة؛ وكل شيء بشكل عام يتوافق بشكل رائع مع مبادئ فلسفة لوباتين السود - الأرثوذكسية والاستبداد والجنسية. تحدث مقال "الرياضيات السوفيتية لمدة 20 عامًا" المنشور عام 1938 عن "الأهمية السلبية لتطور علم الميول الفلسفية والسياسية الرجعية في رياضيات موسكو (بوغاييف، ب. نيكراسوف، إلخ)." في السنوات اللاحقة، لم يتم ذكر أفكار مدرسة موسكو للفلسفة والرياضيات عمليا في الأدب السوفيتي.

الأعمال العلمية

أعمال في الرياضيات:

دليل في الحساب. حساب الأعداد الصحيحة.
دليل في الحساب. حساب الأعداد الكسرية.
كتاب مسائل في حساب الأعداد الصحيحة.
كتاب مسائل في حساب الأعداد الكسرية.
الجبر الابتدائي.
أسئلة للجبر.
الهندسة الأولية. قياس المساحة.
الهندسة الأولية. القياس المجسم.
سيرجي ألكسيفيتش أوسوف. // تقرير جامعة موسكو. - 1887.
إثبات نظرية كوشي. // نشرة العلوم الرياضية.
إثبات نظرية ويلسون. // نشرة العلوم الرياضية.
ملاحظات على مقال واحد عن جبر سيريت الأعلى. // نشرة العلوم الرياضية.
الدوال المنطقية التي تعبر عن جذرين لمعادلة مكعبة من الثالث. // نشرة العلوم الرياضية.
طريقة رسومية لرسم مماس لمنحنى على مستوى. // نشرة العلوم الرياضية.
حل معادلات الدرجة الرابعة. // نشرة العلوم الرياضية.
تكامل الكسور المنطقية دون مساعدة التوسع. // نشرة العلوم الرياضية.
مذكرة حول نظرية الجذور المتساوية. // نشرة العلوم الرياضية.
فيما يتعلق بقاعدة التقارب لبوبر. // المجموعة الرياضية. - المجلد 2.
تقارب المتسلسلات اللانهائية من خلال مظهرها.
الهويات العددية فيما يتعلق بخصائص الرمز E. // المجموعة الرياضية. - ر 1.
عقيدة المشتقات العددية. // المجموعة الرياضية. - المجلد. 5، 6.
بعض تطبيقات نظرية الدوال الإهليلجية على نظرية الدوال المتقطعة. // المجموعة الرياضية. - المجلد. 11، 12.
المبادئ العامة لحساب التفاضل والتكامل E?x بمتغير مستقل واحد. // المجموعة الرياضية. - المجلد. 12، 13.
مقدمة في نظرية الأعداد. // الملاحظات العلمية لجامعة موسكو.
أشكال متكاملة من المعادلات التفاضلية. // المجموعة الرياضية. - المجلد 4.
بعض النظريات الخاصة للوظائف العددية. // المجموعة الرياضية. - المجلد 3.
المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى. // المجموعة الرياضية. - المجلد 3.
نظرية عامة في نظرية الأعداد ذات دالة اعتباطية واحدة. // المجموعة الرياضية. - المجلد 2.
نظرية أويلر على متعددات الوجوه. خصائص الشبكة الهندسية المسطحة. // المجموعة الرياضية. - المجلد 2.
بعض أسئلة الجبر العددي. // المجموعة الرياضية. - ر 7.
المعادلات العددية من الدرجة الثانية. // المجموعة الرياضية. - ر 8.
حول نظرية قسمة الأعداد. // المجموعة الرياضية. - ر 8.
حول نظرية المعادلات الوظيفية. // المجموعة الرياضية. - ر 8.
حل مسألة الشطرنج باستخدام الدوال العددية. // المجموعة الرياضية. - ر 9.
بعض خواص المخلفات والمجاميع العددية. // المجموعة الرياضية. - ر 10.
حل المقارنات من الدرجة الثانية مع المعامل الأولي. // المجموعة الرياضية. - ر 10.
الدوال العقلانية المتعلقة بنظرية الاستخلاص التقريبي للجذور التربيعية. // المجموعة الرياضية. - ر 10.
أحد القوانين العامة لنظرية تقسيم الأعداد. // المجموعة الرياضية. - الآية 12.
خصائص التكامل العددي الواحد على المقسومات وتطبيقاتها المختلفة. الدوال الرقمية اللوغاريتمية. // المجموعة الرياضية. - ر 13.
التقنيات العامة لحساب التكاملات العددية فيما يتعلق بالمقسومات. التصنيف الطبيعي للأعداد الصحيحة والوظائف المتقطعة. // المجموعة الرياضية. - ر 14.
التحويلات العامة للتكاملات العددية فيما يتعلق بالمقسومات. // المجموعة الرياضية. - ر 14.
حول نظرية تقارب المتسلسلات // المجموعة الرياضية. - ر 14.
هندسة الكميات التعسفية. // المجموعة الرياضية. - ر 14.
تطبيقات مختلفة لمبدأ الأسس الأكبر والأصغر لنظرية الدوال الجبرية. // المجموعة الرياضية. - ر 14.
نظرية عامة لمنحنيات جبرية ذات رتبة أعلى. // المجموعة الرياضية. - ر 15.
حول معادلات الدرجة الخامسة القابلة للحل في الجذور (بالاشتراك مع L.K. Lakhtin). // المجموعة الرياضية. - ر 15.
هندسة متقطعة. // المجموعة الرياضية. - ر 15.
بداية الأسس الأكبر والأصغر في نظرية المعادلات التفاضلية. التكاملات الجزئية الكاملة. // المجموعة الرياضية. - ر 16.
التكاملات الجزئية الكسرية للمعادلات التفاضلية.
التعبير عن التكاملات الاهليلجية في شكل محدود.
الشروط العامة للتكامل في الشكل النهائي للتفاضل الإهليلجي.
التكاملات الجزئية الجبرية للمعادلات التفاضلية.
التكاملات العددية المحددة فيما يتعلق بالمقسومات.
التكاملات العددية المحددة فيما يتعلق بالمقسومات ذات الطبيعة المختلطة.
طريقة التقريبات المتعاقبة. تطبيقه على الحل العددي للمعادلات الجبرية ذات الدرجات العليا.
طريقة التقريبات المتعاقبة. تطبيقه على توسيع الوظائف إلى سلسلة مستمرة.
طريقة التقريبات المتعاقبة. تطبيقه على اشتقاق نظريتي تايلور ولاغرانج في شكل متحول.
طريقة التقريبات المتعاقبة. تطبيقه على تكامل المعادلات التفاضلية.
طريقة التقريبات المتعاقبة. الطرق المساعدة والإضافية لحساب التفاضل والتكامل التقريبي.
أحادية تكاملات المعادلات التفاضلية.
الحساب التقريبي للتكاملات المحددة.
حول نظرية في نظرية الأعداد.
تطبيق حساب التفاضل والتكامل E(?x) لتحديد حاصل العدد الصحيح لاثنين من كثيرات الحدود.
التقنيات الهندسية للتربيع والتكعيب التقريبي.
طرق مختلفة لدراسة التكاملات العددية المحددة فيما يتعلق بالمقسومات.
ربط التكاملات العددية على المقسومات مع التكاملات الرقمية على الأعداد الطبيعية.
ربط التكاملات العددية على الأعداد الطبيعية مع بعض التكاملات العددية ذات الطبيعة المختلطة.
الشكل المعمم لسلسلة لاغرانج.
حول سلسلة مشابهة لسلسلة لاغرانج.
توسيع الوظائف إلى سلسلة أرقام من خلال الوظائف؟ (ن).
أسئلة متنوعة في حساب التفاضل والتكامل E(x).
بعض العلاقات العامة في نظرية التكاملات المتعددة.

أعمال في الفلسفة والتربية:

عن الإرادة الحرة. // وقائع الجمعية النفسية. - 1869.
المبادئ الأساسية لعلم المونادولوجيا التطورية.
الرياضيات كأداة علمية وتربوية. // المجموعة الرياضية. - المجلد 3.

بوجاييف (نيكولاي فاسيليفيتش) - أستاذ عادي مشرف للرياضيات في جامعة موسكو، ولد عام 1837 في دوشيت (مقاطعة تيفليس)، حيث تلقى تعليمه الابتدائي، وفي عام 1847 أرسله والده، وهو طبيب عسكري للقوات القوقازية، إلى صالة الألعاب الرياضية الثانية في موسكو.

بوجاييف (نيكولاي فاسيليفيتش) - أستاذ عادي مشرف للرياضيات في جامعة موسكو، ولد عام 1837 في دوشيت (مقاطعة تفليس)، حيث تلقى تعليمه الابتدائي، وفي عام 1847 أرسله والده، وهو طبيب عسكري للقوات القوقازية، إلى صالة الألعاب الرياضية الثانية في موسكو. وبعد أن أنهى الدورة هناك بميدالية ذهبية، دخل كلية الفيزياء والرياضيات بجامعة موسكو، حيث درس تحت إشراف الأساتذة زيرنوف وبراشمان ودافيدوف وآخرين، وبعد أن أنهى الدورة عام 1859، بقي في كلية الفيزياء والرياضيات. الجامعة للتحضير للحصول على درجة الأستاذية؛ ولكن، الرغبة في الحصول على تعليم رياضي تطبيقي، دخل مدرسة الهندسة، وبعد ذلك، بعد ترقيته إلى ضابط، إلى أكاديمية نيكولاييف الهندسية، حيث استمع إلى محاضرات أوستروجرادسكي. في عام 1861، بمناسبة الإغلاق المؤقت للأكاديمية، تم إعارة بوجايف إلى كتيبة الخبراء الخامسة، ولكن بعد فترة وجيزة من تقاعده، عاد إلى جامعة موسكو، حيث اجتاز امتحان الماجستير وفي عام 1863 دافع عن أطروحته للحصول على درجة الماجستير. ""التقارب" صفوف لا نهاية لها حسب مظهرها." وفي نفس العام أوفدته الوزارة إلى الخارج حيث أمضى حوالي عامين ونصف. عند عودته في عام 1866، دافع عن أطروحته للحصول على درجة الدكتوراه في الرياضيات البحتة، "الهويات الرقمية فيما يتعلق بخصائص الرمز E." من 1887 إلى 1891 كان عميد الكلية. بدأ بوجاييف نشاطه العلمي والأدبي عام 1861 في “نشرة العلوم الرياضية” لجوسيف، حيث نشر المقالات التالية: “إثبات نظرية كوشي”؛ "إثبات نظرية ويلسون"؛ "ملاحظات على مقال واحد عن جبر سيريت الأعلى"؛ "الدوال المنطقية التي تعبر عن جذرين لمعادلة مكعبة للثالث. طريقة جديدة لحل هذه المعادلة"؛ "طريقة رسومية لرسم مماسات المنحنيات على المستوى"؛ "حل معادلات الدرجة الرابعة"؛ "تكامل الكسور العقلانية دون مساعدة التوسع"؛ "ملاحظات على نظرية الجذور المتساوية." يتم وضع معظم الأعمال العلمية لبوغاييف في "المجموعة الرياضية"، وهي: "الهويات العددية فيما يتعلق بخصائص الرمز E" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الأول)؛ "النظرية العامة لنظرية الأعداد ذات دالة اعتباطية واحدة" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثاني)؛ "حول قاعدة التقارب لبومر" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثاني)؛ "نظرية أويلر على متعددات الوجوه؛ خاصية الشبكة الهندسية المستوية" (المرجع نفسه)؛ "بعض النظريات المحددة للوظائف العددية" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثالث)؛ "المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى" (المرجع نفسه)؛ "الرياضيات كأداة علمية وتربوية" (المرجع نفسه)؛ "الأشكال المتكاملة للمعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى" ("المجموعة الرياضية"، المجلد. الرابع)؛ "عقيدة المشتقات العددية" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الخامس والسادس)؛ "بعض أسئلة الجبر العددي" ("المجموعة الرياضية"، المجلد السابع)؛ "المعادلات العددية من الدرجة الثانية" (المجموعة الرياضية، المجلد الثامن)؛ "إلى نظرية قسمة الأعداد" (المرجع نفسه)؛ "نظرية المعادلات الوظيفية" (المرجع نفسه)؛ "حل مشكلة الشطرنج باستخدام الدوال العددية" " ( "المجموعة الرياضية"، المجلد التاسع)؛ "بعض خصائص المخلفات والمجاميع العددية" ("المجموعة الرياضية"، المجلد العاشر)؛ "حل المعادلات من الدرجة الثانية بمعامل أولي" (المرجع نفسه)؛ "العقلانية" الدوال الموجودة فيما يتعلق بنظرية الاستخراج التقريبي للجذور التربيعية" (المرجع نفسه)؛ "بعض تطبيقات نظرية الدوال الإهليلجية على نظرية الدوال غير المتصلة" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الحادي عشر والثاني عشر)؛ "واحد القانون العام لنظرية تقسيم الأعداد" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثاني عشر)؛ "الأسس العامة لحساب التفاضل والتكامل E...(x) مع متغير مستقل واحد" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثاني عشر والثالث عشر) "خصائص التكامل العددي الواحد على المقسومات وتطبيقاتها. الدوال العددية اللوغاريتمية" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الثالث عشر)؛ "طرق عامة لحساب التكاملات العددية فيما يتعلق بالمقسومات. التصنيف الطبيعي للأعداد الصحيحة والوظائف المتقطعة" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الرابع عشر)؛ "التحولات العامة للتكاملات العددية والمقسومات" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الرابع عشر)؛ "حول نظرية تقارب السلسلة" (المرجع نفسه .); "هندسة الكميات التعسفية" (المرجع نفسه); "تطبيقات مختلفة للمبدأ

"أكبر وأصغر الأسس في نظرية الدوال الجبرية" (المرجع نفسه)؛ "نظرية عامة واحدة في نظرية المنحنيات الجبرية ذات الترتيب الأعلى" ("المجموعة الرياضية"، المجلد الخامس عشر)؛ "في المعادلات من الدرجة الخامسة، قابلة للحل في الجذور" (مع لاختين، المرجع نفسه)؛ "الهندسة المتقطعة" (المرجع نفسه)؛ "بداية أكبر وأصغر الأسس في نظرية المعادلات التفاضلية. التكاملات الجزئية الكاملة" ("المجموعة الرياضية"، المجلد السادس عشر). بالإضافة إلى ذلك، في تقرير الجامعة لعام 1887: "S.A. Usov" (سيرة ذاتية) وفي "وقائع الجمعية النفسية" لعام 1889: "حول الإرادة الحرة". ثم، في أوقات مختلفة، نشر بوجايف عددًا من الأعمال التربوية: "مقدمة في نظرية الأعداد" ("الملاحظات العلمية لموسكو" الجامعة")؛ "دليل الحساب"؛ "كتاب المشكلات في الحساب"؛ "الجبر الأولي"؛ "أسئلة للجبر"؛ "الهندسة الأولية". نشر بوجايف عددًا من المقالات ذات المحتوى النقدي والببليوغرافي في "نشرة العلوم" mathematiques et astronomiques"، التي نشرها داربوكس، والعديد من المقالات في "Comptes rendus" التابعة لأكاديمية باريس للعلوم. لم يكن البروفيسور بوجايف موظفًا نشطًا في جمعية موسكو للرياضيات فحسب، بل كان ينتمي لفترة طويلة إلى مكتبها، أولاً يعمل أمينًا ثم نائبًا لرئيس الجمعية، وينتخب حاليًا رئيسًا لها، وفي الوقت نفسه، فهو عضو فخري في جمعية نشر المعرفة التقنية، وعضو لا غنى عنه في جمعية العلوم الطبيعية وعضو كامل العضوية في جمعية نشر المعرفة التقنية. عضو في الجمعيات النفسية والطبيعية. يوجد في جميع الجامعات الروسية تقريبًا أساتذة رياضيات كانوا من طلاب بوجايف؛ في موسكو - نيكراسوف، في خاركوف - أندريف، في وارسو - سونين وأنيسيموف، في كازان - نازيموف، في كييف - بوكروفسكي، في أوديسا - بريوبرازينسكي. وبالإضافة إلى هؤلاء العلماء، اكتسب الراحلان باسكاكوف وليفنتسوف شهرة أيضًا. إن البحث العلمي لبوغاييف متنوع للغاية، لكن معظمه يتعلق بنظرية الوظائف والتحليلات المتقطعة. في البحث عن نظرية الدوال المتقطعة (ما يسمى بنظرية الأعداد)، انطلق المؤلف من فكرة أن الرياضيات البحتة تنقسم إلى قسمين متساويين: التحليل أو نظرية الدوال المستمرة، ونظرية الدوال المتقطعة. وهذان القسمان، بحسب المؤلف، لديهما مراسلات كاملة. يتوافق التحليل غير المحدد ونظرية الأشكال، أو ما يسمى بنظرية الأعداد، مع جبر الدوال المتقطعة. في "الهويات العددية، وما إلى ذلك"، و"عقيدة المشتقات العددية" وفي مقالات أخرى، يقدم بوجايف لأول مرة عرضًا منهجيًا لنظرية الوظائف المتقطعة ويشير إلى طرق دراستها. تم تأكيد العديد من نتائج المؤلف بعد سنوات عديدة من قبل العلماء سيزارو وهيرميت وجيجنباور وآخرين. وبمساعدة النتائج التي توصل إليها في الأعمال المذكورة أعلاه، تمكن بوجاييف من دراسة نظرية بعض تطبيقات الدوال الإهليلجية لنظرية الأعداد بطريقة خاصة تمامًا، ولم يثبت فقط العديد من نظريات ليوفيل غير المثبتة، بل بالإضافة إلى ذلك، وجد نظريات أكثر تعقيدًا كان من الصعب استنتاجها دون مساعدة تقنيات التحليل العددي؛ وترد هذه الدراسات في مقال "بعض تطبيقات نظرية الدوال الإهليلجية". تشمل الأعمال التحليلية رسالة ماجستير حول تقارب المتسلسلات، مما يتيح الحصول على عدد لا نهائي من علامات التقارب بناءً على فكرة تقارب المتسلسلات. في مقال "الأسس العامة لحساب التفاضل والتكامل E...(x) إلخ." يقترح بوجايف حساب التفاضل والتكامل الجديد، والذي يقف في نفس العلاقة مع التحليل مثل حساب التفاضل والتكامل E(x) الذي يمثل نظرية الأعداد. هنا يوضح بوجايف أن حساب التفاضل والتكامل، وحساب الفرق المحدود، وحساب التفاضل والتكامل المشتق هي حالات خاصة من حساب التفاضل والتكامل. من خلال حل العديد من الأسئلة الجديدة وإعطاء علاقات جديدة، يتيح المؤلف الحصول على حلول أسرع في الأسئلة السابقة. في المقالة "الوظائف العقلانية وما إلى ذلك." من الممكن التعبير عن توسيع الجذر التربيعي لكثيرة الحدود بواسطة دوال عقلانية بأي طريقة تقريبية. في أعماله التربوية، يهتم بوجاييف، من بين أمور أخرى، بالمعالجة الأدبية للغة، وفي كتبه المشكلة، توقع بوجايف منذ فترة طويلة تعليمات عالم النفس الإنجليزي الشهير بن، واختيار محددة للعديد من المهام.