مثلث غیرممکن DIY. دنیای متناقض اشیاء غیرممکن

فیگور غیرممکن یکی از انواع توهمات نوری است، شکلی که در نگاه اول به نظر می رسد که یک جسم سه بعدی معمولی است.

با بررسی دقیق، اتصالات متناقض عناصر شکل قابل مشاهده است. توهم عدم امکان وجود چنین فیگوری در فضای سه بعدی ایجاد می شود.

♦♦♦
ارقام غیرممکن

معروف ترین چهره های غیرممکن مثلث غیرممکن، پلکان بی پایان و سه گانه غیرممکن هستند.

مثلث غیرممکن پرروز

توهم رویتروارد (رویترزوارد، 1934)

همچنین توجه داشته باشید که تغییر در سازماندهی شکل زمین، درک یک "ستاره" واقع در مرکز را ممکن کرد.
_________

مکعب غیرممکن اشر

در واقع، همه چهره های غیرممکن می توانند در آن وجود داشته باشند دنیای واقعی. بنابراین، تمام اشیایی که روی کاغذ ترسیم می شوند، پیش بینی اشیاء سه بعدی هستند، بنابراین، می توان یک شی سه بعدی ایجاد کرد که وقتی روی یک صفحه نمایش داده می شود، غیرممکن به نظر برسد. وقتی از نقطه‌ای به چنین شیئی نگاه می‌شود، غیرممکن به نظر می‌رسد، اما وقتی از نقطه‌ای دیگر به آن نگاه شود، اثر عدم امکان از بین می‌رود.

یک مجسمه 13 متری از یک مثلث غیرممکن ساخته شده از آلومینیوم در سال 1999 در پرث (استرالیا) ساخته شد. در اینجا مثلث غیرممکن به کلی ترین شکل آن - در - به تصویر کشیده شد به صورت سهتیرهایی که در زوایای قائم به یکدیگر متصل می شوند.

چنگال شیطان
در میان تمام چهره های غیرممکن، سه گانه غیرممکن ("چنگال شیطان") جایگاه ویژه ای را اشغال می کند.

اگر سمت راست سه گانه را با دست خود ببندیم، یک تصویر بسیار واقعی خواهیم دید - سه دندان گرد. اگر قسمت پایینی سه گانه را ببندیم، تصویر واقعی را نیز خواهیم دید - دو دندان مستطیلی. اما، اگر کل شکل را به عنوان یک کل در نظر بگیریم، معلوم می شود که سه دندان گرد به تدریج به دو مستطیل تبدیل می شوند.

بدین ترتیب مشاهده می شود که جلو و زمینهاین تضاد تصویر یعنی آنچه در ابتدا در پیش زمینه بود به عقب برمی گردد و پس زمینه (دندان وسط) جلو می آید. علاوه بر تغییر در پیش زمینه و پس زمینه، جلوه دیگری نیز در این نقاشی وجود دارد - لبه های صاف سمت راست سه گانه در سمت چپ گرد می شوند.

اثر عدم امکان به این دلیل حاصل می شود که مغز ما کانتور شکل را تجزیه و تحلیل می کند و سعی می کند تعداد دندان ها را بشمارد. مغز تعداد دندان های موجود در شکل سمت چپ و راست تصویر را با هم مقایسه می کند که این احساس را ایجاد می کند که شکل غیرممکن است. اگر تعداد دندان ها در شکل به طور قابل توجهی بزرگتر بود (به عنوان مثال، 7 یا 8)، آنگاه این پارادوکس کمتر مشخص می شد.

برخی از کتاب ها ادعا می کنند که سه گانه غیرممکن متعلق به دسته ای از چهره های غیرممکن است که در دنیای واقعی قابل بازسازی نیستند. در واقع، این صحیح نیست. تمام چهره های غیرممکن را می توان در دنیای واقعی دید، اما آنها فقط از یک دیدگاه غیرممکن به نظر می رسند.

______________

فیل غیرممکن


یک فیل چند پا دارد؟

راجر شپرد، روانشناس استنفورد از ایده سه گانه برای تصویر فیل غیرممکن استفاده کرد.

______________

پله پنروز(پله بی پایان، پله غیرممکن)

پلکان بی پایان یکی از معروف ترین غیرممکن های کلاسیک است.

این طرح پلکانی است که در صورت حرکت در امتداد آن در یک جهت (در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت در تصویر به مقاله) شخص بی انتها بالا می رود و در صورت حرکت در جهت مخالف دائماً پایین می آید.

به عبارت دیگر، پلکانی به ما ارائه می شود که به نظر می رسد به بالا یا پایین می رود، اما فردی که در امتداد آن قدم می زند، بلند یا پایین نمی آید. پس از تکمیل مسیر بصری خود، خود را در ابتدای مسیر خواهد یافت. اگر واقعاً مجبور بودید از آن پله‌ها بالا بروید، بی‌هدف بارها از آن‌ها بالا و پایین می‌رفتید. شما می توانید آن را یک کار بی پایان سیزیفی بنامید!

از زمانی که Penroses این رقم را منتشر کرد، بیشتر از هر شی غیرممکن دیگری در چاپ ظاهر شده است. "پلکان بی پایان" را می توان در کتاب های مربوط به بازی ها، پازل ها، توهمات، در کتاب های درسی روانشناسی و موضوعات دیگر یافت.

"برخیز و فرود آید"

"جنگل بی پایان" توسط هنرمند Maurits K. Escher با موفقیت مورد استفاده قرار گرفت، این بار در سنگ نگاره افسونگر خود "صعود و فرود"، که در سال 1960 ساخته شد.
در این نقاشی، منعکس کننده تمام احتمالات شکل Penrose، پلکان بی پایان بسیار قابل تشخیص است که به زیبایی در سقف صومعه حک شده است. راهبان کلاهدار به طور مداوم از پله ها در جهت عقربه های ساعت و خلاف جهت عقربه های ساعت بالا می روند. آنها در مسیری غیرممکن به سمت یکدیگر می روند. آنها هرگز نمی توانند بالا یا پایین بروند.

بر این اساس، پلکان بی پایان بیشتر با اشر که آن را دوباره ساخته است، مرتبط شده است تا با پنروزز که آن را اختراع کرده است.

چند قفسه وجود دارد؟

در کجا باز است؟

ظاهر یا باطن؟

چهره های غیرممکن گهگاهی بر روی بوم های استادان گذشته ظاهر می شدند، به عنوان مثال، چوبه دار در نقاشی پیتر بروگل (پیرتر)
"زاغی روی چوبه دار" (1568)

__________

طاق غیرممکن

Jos de Mey - هنرمند فلاندری، آموزش دیده در آکادمی سلطنتی هنرهای زیبادر گنت بلژیک و سپس به مدت 39 سال به دانش آموزان در زمینه طراحی داخلی و رنگ آموزش داد. با شروع در سال 1968، تمرکز او به نقاشی تبدیل شد. او بیشتر به دلیل اجرای دقیق و واقعی سازه های غیرممکن شناخته شده است.

مشهورترین آنها چهره های غیرممکن در آثار هنرمند موریس اشر هستند. هنگام بررسی چنین نقاشی هایی، هر جزئیات فردی کاملاً قابل قبول به نظر می رسد، اما وقتی سعی می کنید خط را ردیابی کنید، معلوم می شود که این خط دیگر مثلاً گوشه بیرونی دیوار نیست، بلکه گوشه داخلی است.

"نسبیت"

این سنگ نگاره توسط هنرمند هلندی اشر برای اولین بار در سال 1953 چاپ شد.

این سنگ نگاره دنیایی متناقض را به تصویر می کشد که در آن قوانین واقعیت اعمال نمی شود. سه واقعیت در یک جهان با هم متحد شده اند، سه نیروی گرانش عمود بر یکدیگر هستند.

یک ساختار معماری ایجاد شده است، واقعیت ها با پله ها متحد می شوند. برای افرادی که در این دنیا زندگی می کنند، اما در سطوح مختلف واقعیت، یک پله به بالا یا پایین هدایت می شود.

"آبشار"

این سنگ نگاره توسط هنرمند هلندی اشر برای اولین بار در اکتبر 1961 چاپ شد.

این اثر از Escher یک پارادوکس را به تصویر می کشد - سقوط آب یک آبشار چرخی را به حرکت در می آورد که آب را به بالای آبشار هدایت می کند. این آبشار ساختار یک مثلث پنروز «غیرممکن» دارد: این سنگ نگاره بر اساس مقاله ای در مجله روانشناسی بریتانیا ساخته شده است.

این سازه از سه میله متقاطع تشکیل شده است که در زوایای قائم روی هم قرار گرفته اند. آبشار در لیتوگرافی مانند یک ماشین حرکت دائمی عمل می کند. همچنین به نظر می رسد که هر دو برج یکسان هستند. در واقع یکی از سمت راست یک طبقه زیر برج سمت چپ است.

خب کارهای مدرن تر :o)
عکاسی بی پایان

سایت ساخت و ساز شگفت انگیز

صفحه شطرنج

♦♦♦
عکس های وارونه

چه می بینید: یک کلاغ بزرگ با طعمه یا یک ماهیگیر در قایق، ماهی و جزیره ای با درختان؟

راسپوتین و استالین

جوانی و پیری

_________________

اشراف و ملکه

مثلث غیرممکن یکی از پارادوکس های شگفت انگیز ریاضی است. وقتی برای اولین بار به آن نگاه می کنید، نمی توانید یک لحظه به وجود واقعی آن شک کنید. با این حال، این فقط یک توهم است، یک فریب. و خود امکان چنین توهمی توسط ریاضیات برای ما توضیح داده خواهد شد!

افتتاحیه Penroses

در سال 1958 مجله روانشناسی بریتانیا مقاله ای از L. Penrose و R. Penrose منتشر کرد که در آن به معرفی نوع جدیدیک توهم نوری که آنها آن را "مثلث غیرممکن" نامیدند.

یک مثلث بصری غیرممکن به عنوان ساختاری درک می شود که در واقع در فضای سه بعدی وجود دارد و از میله های مستطیلی تشکیل شده است. اما این فقط یک توهم نوری است. ساختن یک مدل واقعی از یک مثلث غیرممکن غیرممکن است.

مقاله Penroses حاوی چندین گزینه برای به تصویر کشیدن یک مثلث غیرممکن بود. - ارائه "کلاسیک" او.

برای ساختن مثلث غیرممکن از چه عناصری استفاده می شود؟

به طور دقیق تر، به نظر ما از چه عناصری ساخته شده است؟ طراحی بر اساس یک گوشه مستطیل شکل است که با اتصال دو میله مستطیلی یکسان در زوایای قائم به دست می آید. سه گوشه چنین مورد نیاز است، و بنابراین شش قطعه میله. این گوشه ها باید از نظر بصری به روش خاصی به یکدیگر "متصل" شوند تا یک زنجیره بسته را تشکیل دهند. اتفاقی که می افتد یک مثلث غیر ممکن است.

اولین گوشه را در صفحه افقی قرار دهید. گوشه دوم را به آن وصل می کنیم و یکی از لبه های آن را به سمت بالا هدایت می کنیم. در نهایت گوشه سومی را به این گوشه دوم وصل می کنیم تا لبه آن موازی با صفحه افقی اصلی باشد. در این صورت دو لبه گوشه اول و سوم موازی و در جهات مختلف هدایت می شوند.

اگر یک میله را قطعه ای از طول واحد در نظر بگیریم، انتهای میله های گوشه اول دارای مختصات و گوشه دوم - , و, سوم - و و. ما یک ساختار "پیچ خورده" دریافت کردیم که در واقع در فضای سه بعدی وجود دارد.

حالا بیایید سعی کنیم به صورت ذهنی از نقاط مختلف فضا به آن نگاه کنیم. تصور کنید از یک نقطه، از نقطه دیگر، از نقطه سوم چگونه به نظر می رسد. با تغییر نقطه دید، دو لبه انتهایی گوشه های ما نسبت به یکدیگر حرکت می کنند. پیدا کردن موقعیتی که در آن ارتباط برقرار کنند کار دشواری نیست.

اما اگر فاصله بین دنده ها بسیار کمتر از فاصله گوشه ها تا نقطه ای باشد که ساختار خود را از آن می بینیم، هر دو دنده برای ما ضخامت یکسانی خواهند داشت و این ایده به وجود می آید که این دو دنده در واقع ادامه هستند. از یکدیگر این وضعیت 4 به تصویر کشیده شده است.

به هر حال، اگر به طور همزمان به بازتاب سازه در آینه نگاه کنیم، مدار بسته ای را در آنجا نخواهیم دید.

و از نقطه مشاهده انتخاب شده ما با چشمان خود معجزه ای را می بینیم که اتفاق افتاده است: یک زنجیره بسته از سه گوشه وجود دارد. فقط نقطه مشاهده خود را تغییر ندهید تا این توهم از بین نرود. حالا می‌توانید جسمی را بکشید که می‌توانید ببینید یا لنز دوربین را در نقطه پیدا شده قرار دهید و از یک شی غیرممکن عکس بگیرید.

پنروزها اولین کسانی بودند که به این پدیده علاقه مند شدند. آنها از امکاناتی که هنگام ترسیم فضای سه بعدی و اجسام سه بعدی روی یک صفحه دو بعدی به وجود می آید استفاده کردند و توجه را به برخی از عدم قطعیت های طراحی جلب کردند - یک ساختار باز از سه گوشه را می توان به عنوان یک مدار بسته درک کرد.

اثبات غیرممکن بودن مثلث پنروز

با تجزیه و تحلیل ویژگی های یک تصویر دو بعدی از اجسام سه بعدی در یک هواپیما، متوجه شدیم که چگونه ویژگی های این نمایشگر به یک مثلث غیرممکن منجر می شود. شاید کسی به یک اثبات کاملاً ریاضی علاقه مند شود.

اثبات اینکه مثلث غیرممکن وجود ندارد بسیار آسان است، زیرا هر یک از زوایای آن قائم است و مجموع آنها به جای 180 درجه "موقعیت" 270 درجه است.

علاوه بر این، حتی اگر یک مثلث غیرممکن را از زوایای کمتر از 90 درجه به هم چسبانده باشیم، در این صورت می توانیم ثابت کنیم که مثلث غیرممکن وجود ندارد.

سه لبه صاف می بینیم. آنها به صورت جفت در امتداد خطوط مستقیم متقاطع می شوند. صفحات حاوی این وجوه به صورت جفت متعامد هستند، بنابراین در یک نقطه متقاطع می شوند.

علاوه بر این، خطوط تقاطع متقابل هواپیماها باید از این نقطه عبور کنند. بنابراین، خطوط مستقیم 1، 2، 3 باید در یک نقطه قطع شوند.

اما این درست نیست. بنابراین، طراحی ارائه شده غیر ممکن است.

هنر "غیرممکن"

سرنوشت این یا آن ایده - علمی، فنی، سیاسی - به شرایط زیادی بستگی دارد. و مهمتر از همه، این بستگی به شکل دقیقی دارد که این ایده در آن ارائه خواهد شد، به چه شکلی برای عموم مردم ظاهر می شود. آیا تجسم خشک و درک آن دشوار خواهد بود، یا برعکس، تجلی ایده درخشان خواهد بود و توجه ما را حتی برخلاف میل ما جلب می کند.

مثلث غیر ممکن سرنوشت خوشی دارد. در سال 1961، موریتز اشر، هنرمند هلندی، سنگ نگاره ای را که آبشار نامیده بود، تکمیل کرد. این هنرمند از ایده یک مثلث غیرممکن تا تجسم هنری خیره کننده آن راه طولانی اما سریع را طی کرده است. به یاد داشته باشید که مقاله Penroses در سال 1958 منتشر شد.

"آبشار" بر اساس دو مثلث غیر ممکن نشان داده شده است. یک مثلث بزرگ است و مثلث دیگری در داخل آن قرار دارد. ممکن است به نظر برسد که سه مثلث غیرممکن یکسان به تصویر کشیده شده است. اما نکته این نیست؛ طراحی ارائه شده کاملاً پیچیده است.

در یک نگاه سریع، پوچ بودن آن بلافاصله برای همه قابل مشاهده نخواهد بود، زیرا هر ارتباط ارائه شده امکان پذیر است. همانطور که می گویند، به صورت محلی، یعنی در یک منطقه کوچک از نقاشی، چنین طراحی امکان پذیر است ... اما به طور کلی غیرممکن است! تکه های تک تک آن با هم تناسب ندارند، با یکدیگر همخوانی ندارند.

و برای درک این موضوع باید تلاش های فکری و بصری خاصی به خرج دهیم.

بیایید سفری در وجوه ساختار داشته باشیم. این مسیر از این جهت قابل توجه است که در طول آن، همانطور که به نظر ما می رسد، سطح نسبت به صفحه افقی بدون تغییر باقی می ماند. با حرکت در این مسیر، نه بالا می رویم و نه پایین.

و همه چیز خوب بود، آشنا، اگر در انتهای مسیر - یعنی در نقطه - متوجه نمی شدیم که نسبت به نقطه شروع اولیه، به نوعی به شکلی مرموز و غیرقابل تصور به صورت عمودی بالا آمده ایم!

برای رسیدن به این نتیجه متناقض، باید دقیقا این مسیر را انتخاب کنیم و همچنین سطح را نسبت به سطح افقی نظارت کنیم... کار آسانی نیست. در تصمیم خود، Escher به کمک ... آب آمد. بیایید آهنگ مربوط به حرکت از چرخه آواز فوق العاده فرانتس شوبرت "همسر زیبای میلر" را به یاد بیاوریم:

و ابتدا در تخیل و سپس زیر دست استادی شگفت‌انگیز، سازه‌های لخت و خشک به قناتی تبدیل می‌شوند که نهرهای پاک و سریع آب از آن عبور می‌کنند. حرکت آنها نگاه ما را تسخیر می کند و اکنون برخلاف میل خود به پایین دست می شتابیم و تمام پیچ ها و پیچ های مسیر را دنبال می کنیم، همراه با جریان به پایین می افتیم، روی تیغه های آسیاب آبی می افتیم و دوباره به پایین دست می شتابیم...

ما این مسیر را یک‌بار، دو بار، سه بار دور می‌زنیم و فقط آن‌وقت متوجه می‌شویم: در حال حرکت به سمت پایین، به نحوی خارق‌العاده به اوج می‌رسیم! غافلگیری اولیه به نوعی ناراحتی فکری تبدیل می شود. گویا قربانی نوعی شوخی عملی شده ایم، موضوع شوخی هایی که هنوز نفهمیده ایم.

و دوباره این مسیر را در امتداد یک مجرای عجیب تکرار می کنیم، اکنون به آرامی، با احتیاط، گویی از ترفندی از تصویر متناقض می ترسیم، و هر آنچه را که در این مسیر مرموز اتفاق می افتد درک انتقادی می کنیم.

ما سعی می کنیم رازی را که ما را شگفت زده کرده است، بشناسیم و تا زمانی که چشمه پنهانی را که در پایه آن نهفته است و گردباد غیرقابل تصور را بی وقفه به حرکت در می آورد، نیابیم، نمی توانیم از اسارت آن فرار کنیم.

هنرمند به طور خاص بر درک نقاشی خود به عنوان تصویری از اشیاء سه بعدی واقعی تأکید می کند و بر ما تحمیل می کند. بر حجمی بودن تصویر چندوجهی های بسیار واقعی بر روی برج ها، آجرکاری با دقیق ترین نمایش هر آجر در دیوارهای قنات و تراس های برآمده با باغ هایی در پس زمینه تاکید می شود. همه چیز طوری طراحی شده است که بیننده را متقاعد کند که واقعیت آن چه در حال رخ دادن است. و به لطف هنر و تکنولوژی عالی این هدف محقق شده است.

هنگامی که از اسارتی که در آن آگاهی ما قرار دارد خارج می شویم، شروع به مقایسه، تقابل، تجزیه و تحلیل می کنیم، متوجه می شویم که اساس، منبع این تصویر در ویژگی های طراحی پنهان است.

و ما یک مدرک دیگر دریافت کردیم - اثبات "فیزیکی" غیرممکن بودن "مثلث غیرممکن": اگر چنین مثلثی وجود داشت، "آبشار" Escher که اساساً یک ماشین حرکت دائمی است نیز وجود داشت. اما یک ماشین حرکت دائمی غیرممکن است، بنابراین، "مثلث غیرممکن" نیز غیرممکن است. و شاید این "شواهد" قانع کننده ترین باشد.

چه چیزی موریتز اشر را به یک پدیده تبدیل کرد، پدیده ای منحصر به فرد که هیچ پیشینیان آشکاری در هنر نداشت و نمی توان از او تقلید کرد؟ این ترکیبی از هواپیما و حجم است، توجه دقیق به اشکال عجیب و غریب دنیای میکرو - زنده و بی جان، تا دیدگاه های غیر معمول در مورد چیزهای معمولی. تأثیر اصلی ترکیبات او تأثیر ظاهر شدن روابط غیرممکن بین اشیاء آشنا است. در نگاه اول، این موقعیت ها هم می توانند شما را بترسانند و هم باعث لبخند زدن شما شوند. می توانید با شادی به سرگرمی هایی که هنرمند ارائه می دهد نگاه کنید یا می توانید به طور جدی در اعماق دیالکتیک غوطه ور شوید.

موریتز اسچر نشان داد که جهان ممکن است کاملاً با آنچه ما آن را می بینیم و به درک آن عادت کرده ایم متفاوت باشد - فقط باید از زاویه ای متفاوت و جدید به آن نگاه کنیم!

موریتز اشر

موریتز اشر به عنوان یک دانشمند خوش شانس تر بود تا یک هنرمند. حکاکی‌ها و سنگ نگاره‌های او به‌عنوان کلیدهایی برای اثبات قضایا یا نمونه‌های متضاد اصلی که عقل سلیم را به چالش می‌کشند، تلقی می‌شدند. در بدترین حالت، آنها به عنوان تصاویر عالی برای تلقی می شدند رساله های علمیدر کریستالوگرافی، نظریه گروه، روانشناسی شناختی یا گرافیک کامپیوتری. موریتز اشر در زمینه روابط بین فضا، زمان و هویت آنها با استفاده از الگوهای موزاییکی اولیه و اعمال دگرگونی در آنها کار کرد. این استاد بزرگ توهمات نوری است. حکاکی های اشر نه دنیای فرمول ها، بلکه زیبایی جهان را به تصویر می کشد. آرایش فکری آنها به شدت با خلاقیت های غیرمنطقی سوررئالیست ها مخالف است.

هنرمند هلندی موریتز کورنلیوس اشر در 17 ژوئن 1898 در استان هلند متولد شد. خانه ای که اسکر در آن به دنیا آمد اکنون به موزه تبدیل شده است.

موریتز از سال 1907 به تحصیل در رشته نجاری و نواختن پیانو پرداخته است. دبیرستان. نمرات موریتز در همه دروس ضعیف بود، به استثنای نقاشی. معلم هنر متوجه استعداد پسر شد و به او حکاکی روی چوب را یاد داد.

در سال 1916، Escher اولین اجرای خود را اجرا کرد کار گرافیکی، حکاکی روی مشمع کف اتاق بنفش - پرتره ای از پدرش G. A. Escher. او از استودیوی هنرمند گرت استیگمان که یک دستگاه چاپ داشت بازدید می کند. اولین حکاکی های اشر بر روی این دستگاه چاپ شد.

در سال 1918-1919، اشر در دانشکده فنی در شهر هلندی دلفت تحصیل کرد. او برای ادامه تحصیل از خدمت سربازی به تعویق می افتد، اما به دلیل وضعیت نامناسب سلامتی، موریتز نتوانست تحصیلات خود را به پایان برساند. برنامه تحصیلی، و اخراج شد. در نتیجه هرگز دریافت نکرد آموزش عالی. او در مدرسه معماری و تزیینات در شهر هارلم تحصیل می‌کند و در آنجا از ساموئل گسرین د مسکیت، که تأثیری سازنده بر زندگی و کار اشر داشت، درس طراحی می‌گیرد.

در سال 1921، خانواده اشر از ریویرا و ایتالیا دیدن کردند. موریتز که مجذوب پوشش گیاهی و گل های آب و هوای مدیترانه ای شده بود، نقاشی های دقیقی از کاکتوس ها و درختان زیتون کشید. او طرح های بسیاری از مناظر کوهستانی را ترسیم کرد که بعدها اساس آثار او را تشکیل دادند. بعداً او دائماً به ایتالیا بازمی‌گشت که منبع الهام او بود.

اشر شروع به آزمایش در جهت جدیدی برای خود می کند؛ حتی در آن زمان نیز تصاویر آینه ای، شکل های بلورین و کره در آثار او یافت می شود.

پایان دهه بیست برای موریتز دوره بسیار پرباری بود. آثار او در نمایشگاه های زیادی در هلند به نمایش درآمد و تا سال 1929 محبوبیت او به حدی رسید که در یک سال پنج نمایشگاه انفرادی در هلند و سوئیس برگزار شد. در این دوره بود که نقاشی های اشر برای اولین بار مکانیکی و منطقی نامیده شد.

آشر زیاد سفر می کند. در ایتالیا و سوئیس، بلژیک زندگی می کند. او موزاییک های موری را مطالعه می کند، سنگ نگاره و حکاکی می سازد. او بر اساس طرح های سفر، اولین تصویر خود را از واقعیت غیرممکن، زندگی بی جان با خیابان، خلق می کند.

در پایان دهه 30، اشر آزمایشات خود را با موزاییک ها و دگرگونی ها ادامه داد. او موزاییکی را به شکل دو پرنده در حال پرواز به سمت یکدیگر ایجاد می کند که اساس نقاشی "روز و شب" را تشکیل می دهد.

در ماه مه 1940، نازی ها هلند و بلژیک را اشغال کردند و در 17 مه، بروکسل وارد منطقه اشغالی شد، جایی که اسکر و خانواده اش در آن زمان زندگی می کردند. آنها خانه ای در وارنا پیدا می کنند و در فوریه 1941 به آنجا نقل مکان می کنند. اشر تا پایان روزگار خود در این شهر زندگی خواهد کرد.

در سال 1946، Escher شروع به علاقه مندی به فناوری چاپ قلمی کرد. و اگرچه این فناوری بسیار پیچیده‌تر از آن چیزی بود که Escher قبلا استفاده کرده بود و به زمان بیشتری برای ایجاد یک تصویر نیاز داشت، نتایج چشمگیر بودند - خطوط ظریف و ارائه دقیق سایه‌ها. یکی از مشهورترین آثار در تکنیک چاپ اینتالیو، "قطره شبنم" در سال 1948 به پایان رسید.

در سال 1950، موریتز اشر به عنوان یک سخنران محبوبیت پیدا کرد. سپس در سال 1950 اولین نمایشگاه شخصی او در آمریکا برپا شد و خرید آثارش آغاز شد. در 27 آوریل 1955، موریتز اشر لقب شوالیه را دریافت کرد و یک نجیب زاده شد.

در اواسط دهه 50، Escher موزاییک ها را با فیگورهایی ترکیب کرد که تا بی نهایت گسترش یافتند.

در اوایل دهه 60 اولین کتاب با آثار اشر به نام Grafiek en Tekeningen منتشر شد که در آن 76 اثر توسط خود نویسنده اظهار نظر شد. این کتاب به درک بین ریاضیدانان و بلورشناسان، از جمله برخی در روسیه و کانادا کمک کرد.

در آگوست 1960، Escher در کمبریج در مورد کریستالوگرافی سخنرانی کرد. جنبه های ریاضی و کریستالوگرافی کار Escher بسیار محبوب می شود.

در سال 1970، پس از یک سری عملیات جدید، Escher نقل مکان کرد خانه جدیددر لارن، که یک استودیو داشت، اما وضعیت نامناسب باعث شده بود که کار زیاد غیرممکن شود.

موریتز اشر در سال 1971 در سن 73 سالگی درگذشت. اشر آنقدر عمر کرد که ترجمه The World of M. C. Escher را ببیند زبان انگلیسیو بسیار از آن راضی بود.

تصاویر غیرممکن مختلفی را می توان در وب سایت های ریاضیدانان و برنامه نویسان یافت. اکثر نسخه کاملاز نظر ما، سایت ولاد آلکسیف از جمله مواردی است که ما به آنها نگاه کردیم

این سایت نه تنها طیف وسیعی از نقاشی های معروف، از جمله M. Escher، اما همچنین تصاویر متحرک، نقاشی های خنده دار از حیوانات غیر ممکن، سکه، تمبر، و غیره. این سایت زنده است، به طور دوره ای به روز می شود و با نقاشی های شگفت انگیز پر می شود.

دیمیتری راکوف

چشم ما نمی تواند بفهمد
ماهیت اشیاء
بنابراین آن را به آنها تحمیل نکنید
توهمات عقلی

تیتوس لوکرتیوس کاروس

عبارت رایج "توهم نوری" ذاتاً نادرست است. چشم ها نمی توانند ما را فریب دهند، زیرا آنها فقط یک حلقه واسط بین جسم و مغز انسان هستند. توهم نوری معمولاً به دلیل آنچه می بینیم اتفاق نمی افتد، بلکه به این دلیل است که ناخودآگاه استدلال می کنیم و ناخواسته اشتباه می کنیم: "ذهن می تواند از طریق چشم به جهان نگاه کند، نه با چشم."

یکی از دیدنی‌ترین عرصه‌های حرکت هنری هنر نوری (اپ آرت) ایم‌آرت (هنر غیرممکن) است که بر اساس نمایش چهره‌های غیرممکن است. اشیاء غیرممکن نقاشی هایی روی یک صفحه (هر صفحه ای دو بعدی است) هستند که ساختارهای سه بعدی را نشان می دهند که وجود آنها در دنیای سه بعدی واقعی غیرممکن است. کلاسیک و یکی از ساده ترین شکل ها مثلث غیرممکن است.

در یک مثلث غیرممکن، هر زاویه به خودی خود ممکن است، اما یک پارادوکس زمانی به وجود می آید که آن را به عنوان یک کل در نظر بگیریم. اضلاع مثلث هم به سمت بیننده و هم به سمت آن دور می شوند، بنابراین تک تک اجزای آن نمی توانند یک جسم سه بعدی واقعی را تشکیل دهند.

به بیان دقیق، مغز ما نقاشی روی هواپیما را به عنوان یک مدل سه بعدی تفسیر می کند. آگاهی "عمق" را تعیین می کند که هر نقطه از تصویر در آن قرار دارد. ایده های ما در مورد دنیای واقعی با یک تناقض، ناهماهنگی مواجه است، و ما مجبوریم چند پیش فرض داشته باشیم:

• خطوط مستقیم دو بعدی به عنوان خطوط مستقیم سه بعدی تفسیر می شوند.
• خطوط موازی دو بعدی به عنوان خطوط موازی سه بعدی تفسیر می شوند.
• زوایای تند و مبهم در پرسپکتیو به زوایای قائم تعبیر می شوند.
• خطوط بیرونی به عنوان مرز فرم در نظر گرفته می شوند. این مرز بیرونی برای ساختن یک تصویر کامل بسیار مهم است.

آگاهی انسان ابتدا تصویری کلی از یک شی ایجاد می کند و سپس به بررسی تک تک اجزا می پردازد. هر زاویه با چشم انداز فضایی سازگار است، اما هنگامی که دوباره به هم می پیوندند یک پارادوکس فضایی را تشکیل می دهند. اگر هر یک از گوشه های مثلث را ببندید، عدم امکان ناپدید می شود.

تاریخچه چهره های غیر ممکن

اشتباهات در ساخت فضایی حتی هزار سال پیش توسط هنرمندان مواجه شده است. اما اولین کسی که اجسام غیرممکن را ساخت و تجزیه و تحلیل کرد، هنرمند سوئدی اسکار رویترورد است که در سال 1934 اولین مثلث غیرممکن متشکل از 9 مکعب را ترسیم کرد.

		"مسکو"، گرافیک (ریمل، مداد) 50x70 سانتی متر، 2003

مستقل از رویترز، راجر پنروز، ریاضیدان و فیزیکدان انگلیسی، مثلث غیرممکن را دوباره کشف کرد و تصویری از آن را در یک مجله روانشناسی بریتانیا در سال 1958 منتشر کرد. این توهم از "چشم انداز نادرست" استفاده می کند. گاهی اوقات این چشم انداز چینی نامیده می شود، زیرا روش مشابه طراحی، زمانی که عمق نقاشی "مبهم" است، اغلب در آثار هنرمندان چینی یافت می شود.

در نقاشی "سه حلزون"، مکعب های کوچک و بزرگ در یک طرح ریزی ایزومتریک معمولی جهت گیری نشده اند. مکعب کوچکتر در دو طرف جلو و عقب مجاور مکعب بزرگتر است، یعنی با رعایت منطق سه بعدی، ابعاد برخی از اضلاع آن به اندازه مکعب بزرگتر است. در ابتدا، به نظر می رسد این نقاشی یک نمایش واقعی از یک جسم جامد است، اما با پیشرفت تجزیه و تحلیل، تضادهای منطقی این جسم آشکار می شود.

نقاشی "سه حلزون" سنت دومین چهره ناممکن معروف - مکعب غیرممکن (جعبه) را ادامه می دهد.

"IQ"، گرافیک (ریمل، مداد) 50x70 سانتی متر، 2001		"بالا و پایین"، ام. اشر

ترکیبی از اشیاء مختلف را نیز می توان در نقاشی نه کاملاً جدی "IQ" (ضریب هوش) یافت. جالب اینجاست که برخی از افراد اشیاء غیرممکن را درک نمی کنند زیرا ذهن آنها قادر به تشخیص تصاویر مسطح با اجسام سه بعدی نیست.

Donald E. Simanek پیشنهاد کرده است که درک پارادوکس های بصری یکی از ویژگی های بارز نوع خلاقیتی است که بهترین ریاضیدانان، دانشمندان و هنرمندان دارند. بسیاری از آثار با اشیاء متناقض را می توان به عنوان "بازی های ریاضی فکری" طبقه بندی کرد. علم مدرن از یک مدل 7 بعدی یا 26 بعدی از جهان صحبت می کند. چنین دنیایی تنها با استفاده از فرمول های ریاضی قابل مدل سازی است؛ انسان ها به سادگی نمی توانند آن را تصور کنند. اینجاست که ارقام غیرممکن به کار می آیند. از منظر فلسفی، آنها یادآور این نکته هستند که هر پدیده ای (در تحلیل سیستم، علم، سیاست، اقتصاد و غیره) باید در همه روابط پیچیده و غیر آشکار مورد توجه قرار گیرد.

انواع اشیاء غیرممکن (و ممکن) در نقاشی "الفبای غیرممکن" ارائه شده است.

سومین چهره غیرممکن محبوب، پلکان باورنکردنی است که توسط پنروز ایجاد شده است. شما به طور مداوم یا صعود (در خلاف جهت عقربه های ساعت) و یا نزول (در جهت عقربه های ساعت) در طول آن. مدل پنروز اساس نقاشی معروف M. Escher "بالا و پایین" ("صعود و نزول") را تشکیل داد.

گروه دیگری از اشیاء وجود دارند که قابل پیاده سازی نیستند. شکل کلاسیک سه گانه غیرممکن یا "چنگال شیطان" است.

اگر تصویر را به دقت مطالعه کنید، متوجه خواهید شد که سه دندان به تدریج روی یک پایه به دو تبدیل می شوند که منجر به درگیری می شود. تعداد دندان های بالا و پایین را با هم مقایسه می کنیم و به این نتیجه می رسیم که جسم غیرممکن است.

آیا نقاشی‌های غیرممکن از بازی‌های ذهنی سود بیشتری دارند؟ برخی از بیمارستان ها عمداً تصاویر اشیاء غیرممکن را آویزان می کنند، زیرا نگاه کردن به آنها می تواند بیماران را برای مدت طولانی مشغول کند. منطقی است که چنین نقاشی‌هایی را در دفاتر فروش بلیط، ایستگاه‌های پلیس و مکان‌هایی آویزان کنیم که گاهی اوقات انتظار در صف تا ابد ادامه دارد. نقشه ها می توانند به عنوان نوعی "کرونوفاژ" عمل کنند، یعنی. وقت تلف کن ها.

غیرممکن هنوز ممکن است. و تایید واضح این مثلث غیرممکن پنروز است. کشف شده در قرن گذشته، هنوز هم اغلب در آن یافت می شود ادبیات علمی. و مهم نیست که چقدر تعجب آور به نظر می رسد، حتی می توانید آن را خودتان بسازید. و انجام آن اصلا دشوار نیست. بسیاری از افرادی که دوست دارند اوریگامی بکشند یا مونتاژ کنند، مدت زیادی است که می توانند این کار را انجام دهند.

معنی مثلث پن رز

نام های مختلفی برای این رقم وجود دارد. برخی آن را یک مثلث غیرممکن می نامند، برخی دیگر آن را به سادگی یک مثلث می نامند. اما اغلب می توانید تعریف "مثلث Penrose" را پیدا کنید.

تحت این تعاریف ما یکی از ارقام اصلی غیر ممکن را درک می کنیم. با قضاوت بر اساس نام، به دست آوردن چنین رقمی در واقعیت غیرممکن است. اما در عمل ثابت شده است که هنوز هم می توان این کار را انجام داد. اگر از یک نقطه خاص در زاویه درست به آن نگاه کنید، این شکلی است که به خود می گیرد. از هر طرف دیگر این رقم کاملا واقعی است. این نشان دهنده سه لبه یک مکعب است. و ساخت چنین طرحی آسان است.

تاریخچه کشف

مثلث پنروز در سال 1934 توسط هنرمند سوئدی اسکار رویتروارد کشف شد. این شکل به شکل مکعب هایی که در کنار هم جمع شده بودند ارائه شد. بعداً این هنرمند را "پدر چهره های غیرممکن" نامیدند.

شاید نقاشی رویتروارد کمی شناخته شده باقی می ماند. اما در سال 1954، ریاضیدان سوئدی راجر پنروز مقاله ای در مورد ارقام غیرممکن نوشت. این دومین تولد مثلث بود. درست است، دانشمند آن را به شکلی آشناتر ارائه کرد. او به جای مکعب از تیرها استفاده کرد. سه پرتو با زاویه 90 درجه به یکدیگر متصل شدند. چیزی که متفاوت بود این بود که رویتروارد هنگام طراحی از پرسپکتیو موازی استفاده می کرد. و پنروز از پرسپکتیو خطی استفاده کرد که ترسیم را حتی غیرممکن کرد. چنین مثلثی در سال 1958 در یکی از مجلات روانشناسی بریتانیا منتشر شد.

در سال 1961، هنرمند Maurits Escher (هلند) یکی از محبوب ترین سنگ نگاره های خود را به نام "آبشار" خلق کرد. تحت تأثیر مقاله ای در مورد ارقام غیرممکن ایجاد شد.

در دهه 1980، قبایل و دیگر چهره های غیرممکن بر روی تمبرهای پست دولتی سوئد به تصویر کشیده شدند. این چند سال ادامه داشت.

در پایان قرن گذشته (به طور دقیق تر، در سال 1999)، یک مجسمه آلومینیومی در استرالیا ساخته شد که مثلث غیرممکن پنروز را به تصویر می کشد. ارتفاع آن به 13 متر رسید. مجسمه های مشابه، فقط در اندازه کوچکتر، در کشورهای دیگر یافت می شود.

در واقعیت غیرممکن است

همانطور که ممکن است حدس بزنید، مثلث پنروز در واقع یک مثلث به معنای معمولی نیست. این نشان دهنده سه طرف یک مکعب است. اما اگر از یک زاویه خاص نگاه کنید، به دلیل این که 2 زاویه کاملاً بر روی صفحه منطبق هستند، توهم مثلث را دریافت می کنید. نزدیک ترین و دورترین زوایای بیننده به صورت بصری با هم ترکیب می شوند.

اگر دقت کرده باشید، می توانید حدس بزنید که قبیله توهمی بیش نیست. ظاهر واقعی یک فیگور را می توان با سایه آن آشکار کرد. این نشان می دهد که گوشه ها در واقع به هم متصل نیستند. و البته با برداشتن شکل همه چیز مشخص می شود.

ساخت یک شکل با دستان خود

شما می توانید مثلث پنروز را خودتان جمع کنید. به عنوان مثال، از کاغذ یا مقوا. و نمودارها به این امر کمک خواهند کرد. فقط باید آنها را پرینت بگیرید و به هم بچسبانید. دو طرح در اینترنت وجود دارد. یکی از آنها کمی ساده تر است، دیگری دشوارتر است، اما محبوب تر است. هر دو در تصاویر نشان داده شده است.

مثلث Penrose محصول جالبی خواهد بود که مهمانان قطعا آن را دوست خواهند داشت. قطعا بی توجه نخواهد ماند. اولین قدم در ایجاد آن، تهیه نمودار است. با استفاده از چاپگر به کاغذ (مقوا) منتقل می شود. و سپس همه چیز حتی ساده تر است. شما فقط باید آن را در اطراف محیط برش دهید. نمودار قبلاً شامل تمام خطوط لازم است. کار با کاغذ ضخیم تر راحت تر خواهد بود. اگر نمودار روی کاغذ نازک چاپ شده است، اما شما چیزی ضخیم تر می خواهید، خالی به سادگی روی مواد انتخاب شده اعمال می شود و در امتداد کانتور بریده می شود. برای جلوگیری از حرکت نمودار، می توان آن را با گیره های کاغذ محکم کرد.

بعد، شما باید خطوطی را که قطعه کار در امتداد آنها خم می شود، تعیین کنید. به عنوان یک قاعده، با خم کردن قطعه در نمودار نشان داده می شود. بعد، مکان هایی را که باید چسبانده شوند، تعیین می کنیم. آنها با چسب PVA پوشانده شده اند. قطعه به یک شکل واحد متصل شده است.

قسمت قابل رنگ آمیزی است. یا می توانید در ابتدا از مقوای رنگی استفاده کنید.

کشیدن یک شکل غیر ممکن

مثلث پنروز را نیز می توان رسم کرد. برای شروع، یک مربع ساده را روی یک ورق کاغذ بکشید. اندازه اش مهم نیست با پایه در ضلع پایین مربع، یک مثلث رسم می شود. داخل گوشه های آن مستطیل های کوچک کشیده شده است. اضلاع آنها باید پاک شوند و فقط آنهایی که با مثلث مشترک هستند باقی می مانند. نتیجه باید یک مثلث با گوشه های کوتاه باشد.

یک خط مستقیم از سمت چپ گوشه پایین بالا کشیده شده است. همان خط، اما کمی کوتاهتر، از گوشه پایین سمت چپ کشیده شده است. خطی به موازات قاعده مثلث که از گوشه سمت راست می آید رسم می شود. این منجر به بعد دوم می شود.

طبق اصل دوم، بعد سوم ترسیم می شود. تنها در در این موردتمام خطوط مستقیم بر اساس زوایای شکل نه در بعد اول، بلکه در بعد دوم است.

با سلام خدمت خوانندگان محترم سایت وبلاگ. رستم ذاکیروف در ارتباط است و یک مقاله دیگر برای شما دارم که موضوع آن نحوه رسم مثلث پنرز است. امروز می خواهم به شما نشان دهم که کشیدن یک مثلث غیرممکن چقدر آسان و ساده است. ما دو طرح از این مثلث ترسیم می کنیم، یکی از آنها به صورت منظم و دومی یک طراحی سه بعدی واقعی خواهد بود. و همه اینها به طرز شگفت آوری ساده خواهد بود. می توانید یک طراحی سه بعدی واقعی از این مثلث دریافت کنید. من شک دارم که این مورد در جای دیگری به شما نشان داده شود، بنابراین مقاله را تا انتها و با دقت بخوانید.

برای نقاشی هایمان، مثل همیشه، به یک تکه کاغذ نیاز داریم مدادهای ساده(ترجیحا یکی «متوسط»، «دیگری نرم») و چند مداد رنگی یا نشانگر.

چگونه به راحتی هر نقاشی سه بعدی بکشیم.

من این مثلث غیرممکن را از این تصویر معمولی که به سادگی در اینترنت پیدا کردم بیرون کشیدم. او اینجاست.

و بعد از چند دقیقه با کمک آن را به سه بعدی تبدیل کردم . به این ترتیب می توانید تقریباً هر تصویری را به سه بعدی تبدیل کنید. اگر می خواهید به همین روش یاد بگیرید، اینجا را کلیک کنید.

و ما به سمت نقاشی خود می رویم.

یک الگوی مثلث منظم بکشید.

مرحله شماره 1. ما از صفحه مانیتور ترجمه می کنیم.

برای ترسیم مثلث باید موارد زیر را انجام دهید. شما تکه کاغذ خود را بردارید و به مثلث روی صفحه نمایشگر تکیه دهید و به سادگی آن را ترجمه کنید.

و از آنجایی که مثلث ما اصلاً پیچیده نیست، کافی است فقط نکات اصلی را در تمام گوشه های آن قرار دهیم.

و سپس به اصل نگاه می کنیم و با استفاده از خط کش این نقاط را به هم وصل می کنیم. من اینجوری گرفتم

مثلث ما آماده است. می تونید اینطوری بذارید ولی کمی بیشتر تزیینش کنیم. من این کار را با مداد رنگی انجام دادم. بعد از اینکه مثلث خود را کاملا تزیین کردیم، دوباره با یک مداد نرم ساده طرح کلی آن را مشخص می کنیم.

در این مرحله مثلث پنروز معمولی ما کاملاً آماده است و به همان مثلث می رویم.

یک نقاشی سه بعدی از یک مثلث بکشید.

مرحله شماره 1. ترجمه می کنیم.

ما طبق همان طرحی که با یک الگوی معمولی پیش می رویم. من یک مثلث آماده را به شما می دهم که قبلاً به فرمت سه بعدی ترجمه شده است. او اینجا است.

و شما آن را ترجمه کنید. ما همه چیز را مانند یک الگوی معمولی انجام می دهیم. ورق کاغذ خود را می گیرید، آن را به صفحه نمایشگر تکیه می دهید، ورق کاغذ می درخشد، و به سادگی طراحی سه بعدی تمام شده را روی ورق کاغذ خود منتقل می کنید.

این چیزی است که برای من اتفاق افتاد.

اندازه مثلث را می توان کم یا زیاد کرد. برای این کار فقط باید مقیاس مانیتور خود را تغییر دهید. کلید Ctrl را نگه دارید و چرخ ماوس را بچرخانید.

به جرات می توان گفت که طراحی سه بعدی ما از قبل آماده است. من حدود 3 دقیقه طول کشید. در اصل، ما می توانیم با خیال راحت اینجا را تمام کنیم، اما بیایید مثلث خود را کمی بیشتر تزئین کنیم.