پرچم نسبت طلایی نسبت طلایی

وقتی به یک منظره زیبا نگاه می کنیم، همه چیز اطرافمان را در آغوش می کشد. سپس به جزئیات توجه می کنیم. رودخانه ای زمزمه یا درختی باشکوه. یک میدان سبز می بینیم. متوجه می شویم که چگونه باد به آرامی او را در آغوش می گیرد و علف ها را از این طرف به آن طرف تکان می دهد. می توانیم عطر طبیعت را حس کنیم و آواز پرندگان را بشنویم... همه چیز هماهنگ است، همه چیز به هم پیوسته است و احساس آرامش، حس زیبایی می دهد. ادراک به صورت مرحله‌ای در بخش‌های کمی کوچک‌تر انجام می‌شود. کجا روی نیمکت می‌نشینید: لبه، وسط یا هر جایی؟ بیشتر پاسخ خواهند داد که کمی دورتر از وسط است. عدد تقریبی برای نسبت نیمکت از بدن شما به لبه 1.62 خواهد بود. در سینما، در کتابخانه، همه جا همینطور است. ما به طور غریزی هارمونی و زیبایی را ایجاد می کنیم که من آن را "نسبت طلایی" در سراسر جهان می نامم.

نسبت طلایی در ریاضیات

آیا تا به حال به این فکر کرده اید که آیا می توان معیار زیبایی را تعیین کرد؟ به نظر می رسد که از نقطه نظر ریاضی امکان پذیر است. محاسبات ساده مفهوم هارمونی مطلق را به وجود می آورد که به لطف اصل نسبت طلایی در زیبایی بی عیب و نقص منعکس می شود. سازه های معماری دیگر مصر و بابل اولین کسانی بودند که این اصل را رعایت کردند. اما فیثاغورث اولین کسی بود که این اصل را تدوین کرد. در ریاضیات، این تقسیم یک بخش است که کمی بیشتر از نصف یا به طور دقیق تر 1.628 است. این نسبت به صورت φ = 0.618 = 5/8 ارائه می شود. یک قطعه کوچک = 0.382 = 3/8، و کل بخش به عنوان یک در نظر گرفته می شود.

A:B=B:C و C:B=B:A

اصل نسبت طلایی توسط نویسندگان، معماران، مجسمه‌سازان، موسیقی‌دانان، اهالی هنر و مسیحیان استفاده می‌شد که با عناصر آن در کلیساها، فرار از ارواح شیطانی و افرادی که درس می‌خواندند پیکتوگرام (ستاره‌های پنج پر و غیره) می‌کشیدند. علوم دقیق، حل مسائل سایبرنتیک.

نسبت طلایی در طبیعت و پدیده ها.

همه چیز روی زمین شکل می گیرد، به سمت بالا، به پهلو یا به صورت مارپیچی رشد می کند. ارشمیدس به دومی توجه زیادی کرد و معادله ای ساخت. طبق سری فیبوناچی، یک مخروط، یک پوسته، یک آناناس، یک گل آفتابگردان، یک طوفان، یک تار عنکبوت، یک مولکول DNA، یک تخم مرغ، یک سنجاقک، یک مارمولک وجود دارد.

Titirius ثابت کرد که کل جهان، فضا، فضای کهکشانی ما - همه چیز بر اساس اصل طلایی برنامه ریزی شده است. می توان بالاترین زیبایی را در همه چیز زنده و غیر زنده خواند.

نسبت طلایی در انسان

استخوان ها نیز توسط طبیعت با توجه به نسبت 5/8 طراحی شده اند. این نگرانی مردم را در مورد "استخوان های پهن" از بین می برد. بیشتر اعضای بدن در نسبت ها به معادله اعمال می شوند. اگر تمام قسمت های بدن از فرمول طلایی پیروی کنند، داده های خارجی بسیار جذاب و متناسب خواهند بود.

قسمت از شانه ها تا بالای سر و اندازه آن = 1:1 0.618
قسمت از ناف تا بالای سر و از شانه ها تا بالای سر = 1:1 0.618
قسمت از ناف تا زانو و از آنها تا پا = 1:1 0.618
قسمت از چانه تا انتهای لب بالا و از آن تا بینی = 1:1 0.618


همهفاصله های صورت یک ایده کلی از نسبت های ایده آلی که چشم را به خود جلب می کند، می دهد.
انگشتان دست، کف دست نیز از قانون پیروی می کنند. همچنین لازم به ذکر است که طول بازوهای باز شده با نیم تنه برابر با قد یک فرد است. چرا، همه اندام ها، خون، مولکول ها با فرمول طلایی مطابقت دارند. هماهنگی واقعی در داخل و خارج از فضای ما.

پارامترها از جنبه فیزیکی عوامل اطراف

حجم صدا. بالاترین نقطه صدا، ایجاد احساس ناراحت کننده و درد در گوش = 130 دسی بل. این عدد را می توان بر نسبت 1.618 تقسیم کرد، سپس معلوم می شود که صدای جیغ یک انسان = 80 دسی بل خواهد بود.
با استفاده از همین روش، با حرکت بیشتر، 50 دسی بل دریافت می کنیم که برای حجم معمولی گفتار انسان معمولی است. و آخرین صدایی که به لطف فرمول دریافت می کنیم صدای زمزمه دلپذیر = 2.618 است.
با استفاده از این اصل می توان اعداد بهینه – راحت، حداقل و حداکثر دما، فشار و رطوبت را تعیین کرد. محاسبات ساده هارمونی در کل محیط ما تعبیه شده است.

نسبت طلایی در هنر

در معماری مشهورترین بناها و بناها عبارتند از: اهرام مصر، اهرام مایا در مکزیک، نوتردام پاریس، پارتنون یونانی، کاخ پیتر و غیره.

در موسیقی: آرنسکی، بتهوون، هاوان، موتسارت، شوپن، شوبرت و دیگران.

در نقاشی: تقریباً تمام نقاشی های هنرمندان مشهور بر اساس مقطع نقاشی شده است: لئوناردو داوینچی همه کاره و میکل آنژ بی نظیر، بستگانی مانند شیشکین و سوریکوف، ایده آل ناب ترین هنر - رافائل اسپانیایی، و بوتیچلی ایتالیایی که آرمان زیبایی زنانه را به ارمغان آورد و بسیاری بسیار دیگر.

در شعر: سخنرانی سفارش شده الکساندر سرگیویچ پوشکین، به ویژه "یوجین اونگین" و شعر "کفش ساز"، شعر شگفت انگیز شوتا روستاولی و لرمانتوف، و بسیاری دیگر از استادان بزرگ کلمات.

در مجسمه سازی: مجسمه آپولو بلودره، زئوس المپیک، آتنا زیبا و نفرتیتی برازنده، و مجسمه ها و مجسمه های دیگر.

عکاسی از "قاعده یک سوم" استفاده می کند. اصل این است: ترکیب به 3 قسمت مساوی عمودی و افقی تقسیم می شود، نقاط کلیدی یا در خطوط تقاطع (افق) یا در نقاط تقاطع (شیء) قرار دارند. بنابراین نسبت ها 3/8 و 5/8 هستند.
به گزارش نسبت طلایی، ترفندهای زیادی وجود دارد که ارزش بررسی دقیق را دارد. در قسمت بعدی به تفصیل توضیح خواهم داد.

اهرام مصر، مونالیزای لئوناردو داوینچی و لوگوی توییتر و پپسی چه اشتراکاتی دارند؟

بیایید پاسخ را به تعویق نیندازیم - همه آنها با استفاده از قانون نسبت طلایی ایجاد شده اند. نسبت طلایی نسبت دو کمیت a و b است که با هم برابر نیستند. این نسبت اغلب در طبیعت یافت می شود و قانون نسبت طلایی نیز به طور فعال در هنرهای زیبا و طراحی استفاده می شود - ترکیبات ایجاد شده با استفاده از "نسبت الهی" به خوبی متعادل و همانطور که می گویند برای چشم دلپذیر است. اما نسبت طلایی دقیقا چیست و آیا می توان از آن در رشته های مدرن مثلا در طراحی وب استفاده کرد؟ بیایید آن را بفهمیم.

کمی ریاضی

فرض کنید یک قطعه AB داریم که بر نقطه C به دو قسمت تقسیم شده است. نسبت طول پاره ها برابر است با: AC/BC = BC/AB. یعنی یک بخش به قسمت های نابرابر تقسیم می شود به گونه ای که قسمت بزرگتر همان سهم را در کل بخش تقسیم نشده تشکیل می دهد همانطور که قسمت کوچکتر در قسمت بزرگتر ایجاد می کند.

این تقسیم نابرابر را نسبت طلایی می نامند. نسبت طلایی با نماد φ مشخص می شود. مقدار φ 1.618 یا 1.62 است. به طور کلی، به بیان ساده، این تقسیم یک بخش یا هر مقدار دیگری به نسبت 62٪ و 38٪ است.

«نسبت الهی» از زمان های قدیم برای مردم شناخته شده است؛ این قانون در ساخت اهرام مصر و پارتنون استفاده می شد؛ نسبت طلایی را می توان در نقاشی کلیسای سیستین و در نقاشی های ون گوگ یافت. نسبت طلایی هنوز هم امروزه به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد - نمونه هایی که دائماً در مقابل چشمان ما هستند، آرم های توییتر و پپسی هستند.

مغز انسان به گونه ای طراحی شده است که تصاویر یا اشیایی را که می توان در آنها نسبت نابرابر قطعات را تشخیص داد، زیبا می داند. وقتی در مورد کسی می گوییم که "او تناسب خوبی دارد"، ندانسته منظورمان نسبت طلایی است.

نسبت طلایی را می توان برای اشکال هندسی مختلف اعمال کرد. اگر یک مربع برداریم و یک ضلع را در 1.618 ضرب کنیم، یک مستطیل به دست می آید.

حال، اگر مربعی را روی این مستطیل قرار دهیم، می‌توانیم خط نسبت طلایی را ببینیم:

اگر به استفاده از این نسبت ادامه دهیم و مستطیل را به قطعات کوچکتر بشکنیم، این تصویر را دریافت می کنیم:

هنوز مشخص نیست که این تکه تکه شدن اشکال هندسی ما را به کجا خواهد رساند. کمی بیشتر و همه چیز روشن خواهد شد. اگر در هر یک از مربع های نمودار یک خط صاف معادل یک چهارم دایره بکشیم، یک مارپیچ طلایی به دست می آید.

این یک مارپیچ غیر معمول است. گاهی اوقات به افتخار دانشمندی که دنباله‌ای را که در آن هر عدد زودتر از مجموع دو عدد قبلی است، مارپیچ فیبوناچی نامیده می‌شود. نکته این است که این رابطه ریاضی، که ما از نظر بصری آن را به عنوان یک مارپیچ درک می کنیم، به معنای واقعی کلمه در همه جا یافت می شود - گل های آفتابگردان، صدف های دریایی، کهکشان های مارپیچی و طوفان ها - همه جا یک مارپیچ طلایی وجود دارد.

چگونه می توان از نسبت طلایی در طراحی استفاده کرد؟

بنابراین، بخش تئوری به پایان رسید، بیایید به سراغ تمرین برویم. آیا واقعاً می توان از نسبت طلایی در طراحی استفاده کرد؟ بله، تو میتونی. مثلا در طراحی وب. با در نظر گرفتن این قانون، می توانید نسبت صحیح عناصر ترکیبی طرح را به دست آورید. در نتیجه، تمام قسمت های طراحی، تا کوچک ترین، به طور هماهنگ با یکدیگر ترکیب می شوند.

اگر یک چیدمان معمولی با عرض 960 پیکسل بگیریم و نسبت طلایی را روی آن اعمال کنیم، این تصویر را دریافت خواهیم کرد. نسبت بین قطعات از قبل شناخته شده 1:1.618 است. نتیجه یک طرح دو ستونی با ترکیبی هماهنگ از دو عنصر است.

سایت های دارای دو ستون بسیار رایج هستند و این اتفاقی نیست. برای مثال وب سایت نشنال جئوگرافیک اینجاست. دو ستون، قانون نسبت طلایی. طراحی خوب، منظم، متعادل و رعایت الزامات سلسله مراتب بصری.

یک مثال دیگر استودیوی طراحی Moodley یک هویت شرکتی برای جشنواره هنرهای نمایشی Bregenz ایجاد کرده است. هنگامی که طراحان روی پوستر رویداد کار می کردند، به وضوح از قانون نسبت طلایی استفاده می کردند تا اندازه و مکان همه عناصر را به درستی تعیین کنند و در نتیجه ترکیب ایده آل را به دست آورند.

Lemon Graphic که هویت بصری Terkaya Wealth Management را ایجاد کرد، از نسبت 1:1.618 و یک مارپیچ طلایی نیز استفاده کرد. سه عنصر طراحی کارت ویزیت کاملاً با طرح مطابقت دارند و در نتیجه همه قسمت ها به خوبی کنار هم قرار می گیرند

در اینجا استفاده جالب دیگری از مارپیچ طلایی است. قبل از ما دوباره وب سایت نشنال جئوگرافیک است. اگر با دقت بیشتری به طرح نگاه کنید، می بینید که یک لوگوی دیگر NG در صفحه وجود دارد، فقط یک لوگو کوچکتر که نزدیکتر به مرکز مارپیچ قرار دارد.

البته، این تصادفی نیست - طراحان به خوبی می دانستند که چه کاری انجام می دهند. این مکان عالی برای کپی کردن یک لوگو است، زیرا چشم ما به طور طبیعی هنگام مشاهده یک سایت به سمت مرکز ترکیب حرکت می کند. ضمیر ناخودآگاه اینگونه عمل می کند و در هنگام کار روی طراحی باید به این موضوع توجه کرد.

دایره های طلایی

"نسبت الهی" را می توان برای هر شکل هندسی از جمله دایره اعمال کرد. اگر دایره ای را به مربع بنویسیم که نسبت بین آن 1:1.618 باشد، دایره های طلایی به دست می آید.

اینجا لوگوی پپسی است. همه چیز بدون حرف روشن است. هم نسبت و هم روشی که قوس صاف عنصر لوگوی سفید به دست آمد.

با لوگوی توییتر، همه چیز کمی پیچیده تر است، اما در اینجا نیز می توانید ببینید که طراحی آن بر اساس استفاده از دایره های طلایی است. کمی از قاعده «نسبت الهی» پیروی نمی کند، اما در بیشتر موارد همه عناصر آن در این طرح قرار می گیرند.

نتیجه

همانطور که می بینید، با وجود اینکه قانون نسبت طلایی از زمان های بسیار قدیم شناخته شده است، به هیچ وجه قدیمی نیست. بنابراین می توان از آن در طراحی استفاده کرد. لازم نیست تمام تلاش خود را برای قرار گرفتن در طرح انجام دهید - طراحی یک نظم نادرست است. اما اگر نیاز به دستیابی به ترکیبی هماهنگ از عناصر دارید، تلاش برای اعمال اصول نسبت طلایی ضرری ندارد.

نسبت طلایی تجلی جهانی هماهنگی ساختاری است. این در طبیعت، علم، هنر یافت می شود - در هر چیزی که فرد می تواند با آن تماس پیدا کند. وقتی بشریت با قانون طلایی آشنا شد، دیگر به آن خیانت نکرد.

تعریف

جامع ترین تعریف نسبت طلایی بیان می کند که قسمت کوچکتر به بزرگتر مربوط می شود، همانطور که قسمت بزرگتر به کل مربوط می شود. مقدار تقریبی آن 1.6180339887 است. در یک مقدار درصد گرد شده، نسبت اجزای کل بین 62 تا 38 درصد مطابقت دارد. این رابطه در قالب فضا و زمان عمل می کند.

قدیمی ها نسبت طلایی را بازتابی از نظم کیهانی می دانستند و یوهانس کپلر آن را یکی از گنجینه های هندسه نامید. علم مدرن نسبت طلایی را به عنوان "تقارن نامتقارن" در نظر می گیرد و آن را به معنای وسیع یک قانون جهانی می نامد که ساختار و نظم نظم جهانی ما را منعکس می کند.

داستان

مصریان باستان ایده ای در مورد نسبت های طلایی داشتند، آنها در روسیه از آنها اطلاع داشتند، اما برای اولین بار این نسبت طلایی توسط راهب لوکا پاچیولی در کتاب "نسبت الهی" (1509) به طور علمی توضیح داده شد، که تصاویری برای آن وجود داشت. ظاهرا توسط لئوناردو داوینچی ساخته شده است. پاچیولی در بخش طلایی تثلیث الهی را دید: بخش کوچک پسر، بخش بزرگ پدر و کل روح القدس را به تصویر می کشد.

نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی مستقیماً با قانون نسبت طلایی مرتبط است. در نتیجه حل یکی از مسائل، دانشمند به دنباله ای از اعداد رسید که اکنون به عنوان سری فیبوناچی شناخته می شود: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55 و غیره. کپلر به رابطه این دنباله با نسبت طلایی توجه کرد: «به گونه‌ای چیده شده است که دو جمله پایین این نسبت بی‌پایان به جمله سوم جمع می‌شوند و هر دو جمله آخر، اگر اضافه شوند، می‌دهند. ترم بعدی، و همین نسبت تا بی نهایت حفظ می شود. اکنون سری فیبوناچی مبنای حسابی برای محاسبه نسبت های طلایی در تمام جلوه های آن است.

لئوناردو داوینچی همچنین زمان زیادی را به مطالعه ویژگی های نسبت طلایی اختصاص داد؛ به احتمال زیاد، خود این اصطلاح متعلق به او است. نقاشی های او از یک بدنه استریومتریک که توسط پنج ضلعی های منظم تشکیل شده است ثابت می کند که هر یک از مستطیل های به دست آمده بر اساس بخش، نسبت تصویر را در تقسیم طلایی نشان می دهد.

با گذشت زمان، قانون نسبت طلایی تبدیل به یک روال آکادمیک شد و تنها فیلسوف آدولف زایزینگ در سال 1855 به آن زندگی دوم داد. او نسبت های بخش طلایی را به مطلق رساند و آنها را برای همه پدیده های جهان اطراف جهانی کرد. با این حال، "زیبایی شناسی ریاضی" او باعث انتقادات زیادی شد.

طبیعت

حتی بدون وارد شدن به محاسبات، نسبت طلایی را می توان به راحتی در طبیعت یافت. بنابراین، نسبت دم و بدن یک مارمولک، فواصل بین برگ های یک شاخه در زیر آن قرار می گیرد، اگر یک خط مشروط از پهن ترین قسمت آن کشیده شود، نسبت طلایی به شکل تخم وجود دارد.

دانشمند بلاروسی ادوارد سوروکو، که اشکال تقسیمات طلایی را در طبیعت مطالعه کرد، خاطرنشان کرد که هر چیزی که در حال رشد است و تلاش می کند جای خود را در فضا بگیرد، دارای نسبت های بخش طلایی است. به نظر او یکی از جالب ترین اشکال پیچش مارپیچی است.

ارشمیدس با توجه به مارپیچ معادله ای را بر اساس شکل آن استخراج کرد که هنوز هم در فناوری استفاده می شود. گوته بعداً به جاذبه طبیعت به اشکال مارپیچی اشاره کرد و مارپیچ را "منحنی زندگی" نامید. دانشمندان مدرن دریافته‌اند که مظاهر اشکال مارپیچی در طبیعت مانند پوسته حلزون، آرایش دانه‌های آفتابگردان، الگوهای تار عنکبوت، حرکت طوفان، ساختار DNA و حتی ساختار کهکشان‌ها حاوی سری فیبوناچی هستند.

انسان

طراحان مد و طراحان لباس همه محاسبات را بر اساس نسبت های طلایی انجام می دهند. انسان یک شکل جهانی برای آزمایش قوانین نسبت طلایی است. البته طبیعتاً همه افراد تناسب ایده آلی ندارند که در انتخاب لباس مشکلات خاصی ایجاد می کند.

در دفتر خاطرات لئوناردو داوینچی نقاشی یک مرد برهنه وجود دارد که در یک دایره، در دو موقعیت روی هم قرار گرفته است. بر اساس تحقیقات معمار رومی ویترویوس، لئوناردو به طور مشابه سعی کرد تناسبات بدن انسان را تعیین کند. بعدها، معمار فرانسوی لوکوربوزیه، با استفاده از "مرد ویترویی" لئوناردو، مقیاس خود را از "تناسبات هارمونیک" ایجاد کرد که بر زیبایی شناسی معماری قرن بیستم تأثیر گذاشت.

آدولف زایزینگ، با مطالعه تناسب یک فرد، کار عظیمی انجام داد. او حدود دو هزار بدن انسان و همچنین مجسمه های باستانی بسیاری را اندازه گیری کرد و به این نتیجه رسید که نسبت طلایی بیانگر میانگین قانون آماری است. در یک فرد، تقریباً تمام قسمت های بدن تابع آن است، اما شاخص اصلی نسبت طلایی، تقسیم بدن توسط نقطه ناف است.
در نتیجه اندازه گیری ها، محقق متوجه شد که نسبت بدن مرد 13:8 به نسبت طلایی نزدیکتر از نسبت بدن زن - 8:5 است.

هنر فرم های فضایی

هنرمند واسیلی سوریکوف گفت: "در ترکیب یک قانون تغییر ناپذیر وجود دارد، وقتی در یک عکس نمی توانید چیزی را حذف یا اضافه کنید، حتی نمی توانید یک امتیاز اضافی اضافه کنید، این ریاضیات واقعی است." برای مدت طولانی، هنرمندان به طور شهودی از این قانون پیروی می کردند، اما پس از لئوناردو داوینچی، روند خلق یک نقاشی دیگر بدون حل مسائل هندسی کامل نمی شود. به عنوان مثال، آلبرشت دورر از قطب نمای متناسبی که اختراع کرده بود برای تعیین نقاط مقطع طلایی استفاده کرد.

منتقد هنری F.V. Kovalev با بررسی دقیق نقاشی نیکولای گی "الکساندر سرگیویچ پوشکین در روستای میخائیلوفسکویه" خاطرنشان می کند که تمام جزئیات بوم، خواه شومینه، یک قفسه کتاب، یک صندلی راحتی یا خود شاعر باشد، به شدت وجود دارد. به نسبت های طلایی نوشته شده است.

محققان نسبت طلایی بی‌وقفه شاهکارهای معماری را مطالعه و اندازه‌گیری می‌کنند و ادعا می‌کنند که این شاهکارهای معماری به این دلیل تبدیل شده‌اند که طبق قوانین طلایی ایجاد شده‌اند: فهرست آنها شامل اهرام بزرگ جیزه، کلیسای نوتردام، کلیسای جامع سنت باسیل و پارتنون است.

و امروزه در هر هنر از فرم های فضایی سعی می شود نسبت های مقطع طلایی را رعایت کنند، زیرا به گفته منتقدان هنری، درک اثر را تسهیل می کنند و حس زیبایی شناختی را در بیننده شکل می دهند.

کلمه، صدا و فیلم

اشکال هنر موقت به روش خود اصل تقسیم طلایی را به ما نشان می دهد. به عنوان مثال، محققان ادبی متوجه شده اند که محبوب ترین تعداد سطرها در شعرهای اواخر دوره کاری پوشکین مربوط به سری فیبوناچی است - 5، 8، 13، 21، 34.

قانون بخش طلایی در آثار کلاسیک روسی نیز اعمال می شود. بنابراین، اوج "ملکه بیل" صحنه دراماتیک هرمان و کنتس است که با مرگ دومی به پایان می رسد. داستان دارای 853 خط است و نقطه اوج در خط 535 رخ می دهد (853:535 = 1.6) - این نقطه نسبت طلایی است.

موسیقی‌شناس شوروی E.K. Rosenov به دقت شگفت‌انگیز نسبت‌های طلایی در فرم‌های دقیق و آزاد آثار یوهان سباستین باخ اشاره می‌کند که با سبک متفکرانه، متمرکز و تأیید شده فنی استاد مطابقت دارد. این در مورد آثار برجسته دیگر آهنگسازان نیز صادق است، جایی که چشمگیرترین یا غیرمنتظره ترین راه حل موسیقی معمولاً در نقطه نسبت طلایی رخ می دهد.

کارگردان فیلم سرگئی آیزنشتاین عمداً فیلمنامه فیلم خود "نبرد کشتی پوتمکین" را با قانون نسبت طلایی هماهنگ کرد و فیلم را به پنج قسمت تقسیم کرد. در سه بخش اول، عمل در کشتی اتفاق می افتد، و در دو قسمت آخر - در اودسا. گذار به صحنه های شهر، میانه طلایی فیلم است.

از فضاهای باز برای اهداف آموزشی)

بیایید دریابیم که اهرام مصر باستان، نقاشی لئوناردو داوینچی "مونالیزا"، گل آفتابگردان، حلزون، مخروط کاج و انگشتان انسان چه اشتراکاتی دارند؟

پاسخ این سوال در اعداد شگفت انگیزی که کشف شده اند پنهان است ریاضیدان ایتالیایی قرون وسطایی لئوناردو پیزا که بیشتر با نام فیبوناچی (متولد حدود 1170 - درگذشته پس از 1228) شناخته می شود. ریاضیدان ایتالیایی . با سفر به شرق، با دستاوردهای ریاضیات عرب آشنا شد. به انتقال آنها به غرب کمک کرد.

پس از کشف او، این اعداد به نام ریاضیدان معروف شروع به نامگذاری کردند. ماهیت شگفت انگیز دنباله اعداد فیبوناچی این است که هر عدد در این دنباله از مجموع دو عدد قبلی بدست می آید.

بنابراین، اعدادی که دنباله را تشکیل می دهند:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

به آنها "اعداد فیبوناچی" می گویند و خود دنباله را دنباله فیبوناچی می نامند. یک ویژگی بسیار جالب در مورد اعداد فیبوناچی وجود دارد. هنگام تقسیم هر عددی از دنباله بر عدد روبروی آن در سری، نتیجه همیشه مقداری خواهد بود که حول مقدار غیر منطقی 1.61803398875... نوسان می کند و گاهی از آن فراتر می رود، گاهی اوقات به آن نمی رسد. (تقریبا عدد غیر منطقی، یعنی عددی که نمایش اعشاری آن نامتناهی و غیر تناوبی است)

علاوه بر این، پس از عدد 13 در دنباله، این نتیجه تقسیم تا بی نهایت سری ثابت می شود... این تعداد ثابت تقسیمات بود که در قرون وسطی نسبت الهی نامیده می شد و اکنون نسبت طلایی، میانگین طلایی یا نسبت طلایی نامیده می شود. . در جبر، این عدد با حرف یونانی فی (Ф) نشان داده می شود.

بنابراین، نسبت طلایی = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

بدن انسان و نسبت طلایی.

هنرمندان، دانشمندان، طراحان مد، طراحان محاسبات، نقشه ها یا طرح های خود را بر اساس نسبت نسبت طلایی انجام می دهند. آنها از اندازه گیری های بدن انسان استفاده می کنند، که همچنین طبق اصل نسبت طلایی ایجاد شده است. لئوناردو داوینچی و لوکوربوزیه قبل از خلق شاهکارهای خود، پارامترهای بدن انسان را که بر اساس قانون تناسب طلایی ایجاد شده بود، گرفتند.

مهمترین کتاب همه معماران مدرن، کتاب مرجع E. Neufert "طراحی ساختمان"، حاوی محاسبات اولیه پارامترهای تنه انسان است که حاوی نسبت طلایی است.

نسبت قسمت های مختلف بدن ما عددی بسیار نزدیک به نسبت طلایی است. اگر این نسبت ها با فرمول نسبت طلایی منطبق باشد، ظاهر یا بدن فرد به طور ایده آل متناسب در نظر گرفته می شود. اصل محاسبه اندازه طلا بر روی بدن انسان را می توان در قالب یک نمودار نشان داد:

M/m=1.618

اولین مثال از نسبت طلایی در ساختار بدن انسان:
اگر نقطه ناف را مرکز بدن انسان و فاصله بین پای انسان و نقطه ناف را واحد اندازه گیری در نظر بگیریم، قد یک فرد معادل عدد 1.618 است.

علاوه بر این، چندین نسبت طلایی دیگر نیز در بدن ما وجود دارد:

* فاصله از نوک انگشتان تا مچ تا آرنج 1:1.618 است.

* فاصله از سطح شانه تا بالای سر و اندازه سر 1:1.618 است.

* فاصله از نقطه ناف تا تاج سر و از سطح شانه تا تاج سر 1:1.618 است.

* فاصله نقطه ناف تا زانو و از زانو تا پا 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا نوک لب بالایی و از نوک لب بالایی تا سوراخ های بینی 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا خط بالایی ابرو و از خط بالایی ابرو تا تاج 1:1.618 است.

* فاصله نوک چانه تا خط بالای ابرو و از خط بالای ابرو تا تاج 1:1.618 است:

نسبت طلایی در ویژگی های صورت انسان به عنوان معیار زیبایی کامل.

در ساختار ویژگی های صورت انسان نیز نمونه های زیادی وجود دارد که از نظر ارزش به فرمول نسبت طلایی نزدیک هستند. با این حال، بلافاصله برای یک خط کش برای اندازه گیری چهره همه مردم عجله نکنید. زیرا مطابقت دقیق با نسبت طلایی، به گفته دانشمندان و هنرمندان، هنرمندان و مجسمه سازان، تنها در افرادی با زیبایی کامل وجود دارد. در واقع وجود دقیق تناسب طلایی در چهره یک فرد ایده آل زیبایی برای نگاه انسان است.

به عنوان مثال، اگر عرض دو دندان بالایی جلویی را جمع کنیم و این مجموع را بر ارتفاع دندان ها تقسیم کنیم، با به دست آوردن عدد نسبت طلایی، می توان گفت که ساختار این دندان ها ایده آل است.

تجسم های دیگری از قانون نسبت طلایی در چهره انسان وجود دارد. در اینجا چند مورد از این روابط وجود دارد:

* ارتفاع صورت / عرض صورت.

* نقطه مرکزی اتصال لب ها به پایه بینی / طول بینی.

* ارتفاع صورت / فاصله از نوک چانه تا نقطه مرکزی که لب ها به هم می رسند.

* عرض دهان / عرض بینی.

* عرض بینی / فاصله بین سوراخ های بینی؛

* فاصله بین مردمک ها / فاصله بین ابروها.

دست انسان.

کافی است کف دست خود را به خود نزدیک کنید و با دقت به انگشت اشاره خود نگاه کنید و بلافاصله فرمول نسبت طلایی را در آن خواهید یافت. هر انگشت دست ما از سه فالانژ تشکیل شده است.

* مجموع دو فالانژ اول انگشت نسبت به کل طول انگشت عدد نسبت طلایی را نشان می دهد (به استثنای انگشت شست).

* علاوه بر این، نسبت بین انگشت وسط و انگشت کوچک نیز برابر با نسبت طلایی است.

* یک فرد 2 دست دارد، انگشتان هر دست از 3 فالانژ (به جز انگشت شست) تشکیل شده است. در هر دست 5 انگشت وجود دارد، یعنی در کل 10 انگشت، اما به استثنای دو انگشت شست دو فالانکس، تنها 8 انگشت بر اساس اصل نسبت طلایی ایجاد می شود. در حالی که همه این اعداد 2، 3، 5 و 8 اعداد دنباله فیبوناچی هستند:

نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان.

فیزیکدان آمریکایی B.D. West و دکتر A.L. گلدبرگر طی مطالعات فیزیکی و تشریحی ثابت کرد که نسبت طلایی در ساختار ریه های انسان نیز وجود دارد.

ویژگی نایژه هایی که ریه های انسان را تشکیل می دهند در عدم تقارن آنها نهفته است. برونش ها از دو راه هوایی اصلی تشکیل شده اند که یکی (سمت چپ) بلندتر و دیگری (سمت راست) کوتاهتر است.

* مشخص شد که این عدم تقارن در شاخه های برونش ها، در تمام راه های هوایی کوچکتر ادامه دارد. همچنین نسبت طول نایژه های کوتاه و بلند نیز نسبت طلایی و برابر با 1:1.618 است.

ساختار چهار گوش متعامد طلایی و مارپیچ.

نسبت طلایی تقسیم متناسبی از یک بخش به قسمت های نابرابر است که در آن کل بخش به قسمت بزرگتر مربوط می شود همانطور که خود قسمت بزرگتر به قسمت کوچکتر مربوط می شود. یا به عبارت دیگر، بخش کوچکتر به بزرگتر است همانطور که بزرگتر به کل است.

در هندسه، مستطیلی با این نسبت ابعاد را مستطیل طلایی می نامند. اضلاع بلند آن نسبت به اضلاع کوتاه آن به نسبت 1.168:1 است.

مستطیل طلایی نیز خواص شگفت انگیز بسیاری دارد. مستطیل طلایی خواص غیرمعمول زیادی دارد. با بریدن مربعی از مستطیل طلایی که ضلع آن برابر با ضلع کوچکتر مستطیل است، دوباره مستطیل طلایی با ابعاد کوچکتر به دست می آوریم. این روند را می توان به طور نامحدود ادامه داد. همانطور که به بریدن مربع ها ادامه می دهیم، به مستطیل های طلایی کوچکتر و کوچکتر می رسیم. علاوه بر این، آنها در یک مارپیچ لگاریتمی قرار می گیرند که در مدل های ریاضی اشیاء طبیعی (به عنوان مثال، پوسته حلزون) مهم است.

قطب مارپیچ در محل تلاقی مورب های مستطیل اولیه و اولین عمودی که بریده می شود قرار دارد. علاوه بر این، مورب های تمام مستطیل های طلایی در حال کاهش بعدی روی این قطرها قرار دارند. البته مثلث طلایی هم هست.

طراح و زیبایی‌شناس انگلیسی ویلیام چارلتون اظهار داشت که مردم اشکال مارپیچی را برای چشم دلپذیر می‌دانند و هزاران سال است که از آنها استفاده می‌کنند و این را اینگونه توضیح می‌دهد:

ما ظاهر مارپیچ را دوست داریم زیرا از نظر بصری می توانیم آن را به راحتی ببینیم.

در طبیعت.

* قاعده نسبت طلایی، که زیربنای ساختار مارپیچ است، در طبیعت اغلب در خلاقیت هایی با زیبایی بی نظیر یافت می شود. بارزترین نمونه ها این است که شکل مارپیچی را می توان در چیدمان تخمه های آفتابگردان، مخروط های کاج، آناناس، کاکتوس ها، ساختار گلبرگ های رز و غیره مشاهده کرد.

* گیاه شناسان دریافته اند که در چینش برگ ها روی شاخه، دانه های آفتابگردان یا مخروط های کاج، سری فیبوناچی به وضوح آشکار می شود و بنابراین قانون نسبت طلایی آشکار می شود.

خداوند متعال برای هر یک از مخلوقات خود میزان خاصی قرار داده و به آن تناسب داده است که مصادیق آن در طبیعت مؤید آن است. هنگامی که روند رشد موجودات زنده مطابق با شکل یک مارپیچ لگاریتمی اتفاق می افتد، می توان مثال های زیادی ارائه داد.

تمام فنرها در مارپیچ شکل یکسانی دارند. ریاضیدانان دریافته اند که حتی با افزایش اندازه فنرها، شکل مارپیچ بدون تغییر باقی می ماند. هیچ شکل دیگری در ریاضیات وجود ندارد که همان ویژگی های منحصر به فرد مارپیچ را داشته باشد.

ساختار صدف های دریایی

دانشمندانی که ساختار داخلی و خارجی پوسته نرم تنان نرم تنی را که در کف دریاها زندگی می کنند مورد مطالعه قرار دادند، اظهار داشتند:

"سطح داخلی پوسته ها به طرز بی عیب و نقصی صاف است و سطح بیرونی کاملاً با ناهمواری و بی نظمی پوشیده شده است. نرم تنان در پوسته قرار داشت و برای این منظور سطح داخلی پوسته باید کاملاً صاف باشد. گوشه های بیرونی - منحنی های پوسته استحکام و سختی خود را افزایش می دهد و در نتیجه استحکام آن را افزایش می دهد. کمال و هوش شگفت انگیز ساختار صدف (حلزون) باعث خوشحالی می شود. "

در اکثر حلزون هایی که دارای پوسته هستند، پوسته به شکل مارپیچ لگاریتمی رشد می کند. با این حال، شکی نیست که این موجودات غیرمنطقی نه تنها هیچ ایده ای از مارپیچ لگاریتمی ندارند، بلکه حتی ساده ترین دانش ریاضی برای ایجاد پوسته مارپیچی شکل برای خود را نیز ندارند.

اما پس چگونه این موجودات نامعقول توانستند شکل ایده آل رشد و وجود را در قالب یک پوسته مارپیچ برای خود تعیین و انتخاب کنند؟ آیا این موجودات زنده که دنیای علمی آنها را اشکال حیات اولیه می نامد، می توانند محاسبه کنند که شکل پوسته لگاریتمی برای وجود آنها ایده آل است؟

البته نه، زیرا چنین طرحی بدون هوش و دانش محقق نمی شود. اما نه نرم تنان بدوی و نه طبیعت ناخودآگاه چنین هوشی ندارند، اما برخی از دانشمندان آن را خالق حیات روی زمین می نامند (؟!)

تلاش برای توضیح منشأ چنین، حتی ابتدایی ترین شکل زندگی، با ترکیبی تصادفی از شرایط طبیعی خاص، دست کم پوچ است. واضح است که این پروژه یک خلاقیت آگاهانه است.

زیست شناس سر دارکی تامپسون این نوع رشد صدف های دریایی را می نامد "شکل رشد کوتوله ها."

سر تامپسون این نظر را می دهد:

"هیچ سیستم ساده‌تری از رشد صدف‌های دریایی وجود ندارد، صدف‌هایی که به نسبت رشد می‌کنند و گسترش می‌یابند و همان شکل را حفظ می‌کنند. پوسته، شگفت‌انگیزتر از همه، رشد می‌کند، اما هرگز شکلش را تغییر نمی‌دهد."

ناتیلوس، با قطر چند سانتی متر، بارزترین نمونه از عادت رشد گنوم است. اس. موریسون این روند رشد ناتیلوس را به شرح زیر توصیف می کند که برنامه ریزی آن حتی با ذهن انسان بسیار دشوار به نظر می رسد:

"در داخل پوسته ناتیلوس اتاق های زیادی وجود دارد که دارای پارتیشن های ساخته شده از مروارید است و خود پوسته داخل آن مارپیچی است که از مرکز منبسط می شود. همانطور که ناتیلوس رشد می کند، اتاق دیگری در قسمت جلوی پوسته رشد می کند. اما این بار بزرگتر از قبلی است و پارتیشن های باقیمانده پشت اتاق با لایه ای از مروارید پوشیده شده است.

در اینجا فقط چند نوع پوسته مارپیچی با الگوی رشد لگاریتمی مطابق با نام علمی آنها آورده شده است:
Haliotis Parvus، Dolium Perdix، Murex، Fusus Antiquus، Scalari Pretiosa، Solarium Trochleare.

تمام بقایای فسیلی کشف شده از پوسته ها نیز شکل مارپیچی توسعه یافته ای داشتند.

با این حال، شکل رشد لگاریتمی در دنیای حیوانات نه تنها در نرم تنان یافت می شود. شاخ آنتلوپ، بز وحشی، قوچ و سایر حیوانات مشابه نیز طبق قوانین نسبت طلایی به شکل مارپیچ رشد می کند.

نسبت طلایی در گوش انسان

در گوش داخلی انسان عضوی به نام حلزون (حلزون) وجود دارد که وظیفه انتقال ارتعاش صدا را بر عهده دارد.. این ساختار استخوانی پر از مایع است و همچنین به شکل حلزون است که دارای شکل مارپیچی لگاریتمی پایدار = 73º 43' است.

شاخ و عاج حیوانات به شکل مارپیچی در حال رشد هستند.

عاج فیل ها و ماموت های منقرض شده، پنجه های شیرها و منقار طوطی ها لگاریتمی هستند و شبیه به شکل محوری هستند که تمایل به تبدیل شدن به مارپیچ دارند. عنکبوت ها همیشه تارهای خود را به شکل مارپیچ لگاریتمی می بافند. ساختار میکروارگانیسم هایی مانند پلانکتون (گونه های globigerinae، planorbis، vortex، terebra، turitellae و trochida) نیز شکل مارپیچی دارند.

نسبت طلایی در ساختار جهان های کوچک.

اشکال هندسی فقط به مثلث، مربع، پنج ضلعی یا شش ضلعی محدود نمی شود. اگر این اشکال را به روش های مختلف به یکدیگر متصل کنیم، اشکال هندسی سه بعدی جدیدی به دست می آید. نمونه هایی از این اشکال مانند مکعب یا هرم هستند. با این حال، در کنار آنها، فیگورهای سه بعدی دیگری نیز هستند که در زندگی روزمره با آنها برخورد نکرده ایم و شاید برای اولین بار نام آنها را می شنویم. از جمله این شکل های سه بعدی می توان به چهار وجهی (شکل چهار وجهی منظم)، هشت وجهی، دوازده وجهی، ایکو وجهی و غیره اشاره کرد. دوازده وجهی متشکل از 13 پنج ضلعی و ایکو وجهی از 20 مثلث است. ریاضیدانان خاطرنشان می کنند که این ارقام از نظر ریاضی به راحتی تبدیل می شوند و تبدیل آنها مطابق با فرمول مارپیچ لگاریتمی نسبت طلایی رخ می دهد.

در عالم صغیر، اشکال لگاریتمی سه‌بعدی که بر اساس نسبت‌های طلایی ساخته شده‌اند، در همه جا وجود دارند. . به عنوان مثال، بسیاری از ویروس ها شکل هندسی سه بعدی یک ایکوسادرون دارند. شاید معروف ترین این ویروس ها ویروس آدنو باشد. پوسته پروتئینی ویروس آدنو از 252 واحد سلول پروتئینی تشکیل شده است که در یک توالی خاص مرتب شده اند. در هر گوشه ایکوساهدر 12 واحد سلول پروتئینی به شکل یک منشور پنج ضلعی وجود دارد و ساختارهای سنبله مانندی از این گوشه ها امتداد دارند.

نسبت طلایی در ساختار ویروس ها اولین بار در دهه 1950 کشف شد. دانشمندان از کالج Birkbeck لندن A. Klug و D. Kaspar. 13 ویروس پولیو اولین ویروسی بود که شکل لگاریتمی را نشان داد. شکل این ویروس شبیه به ویروس Rhino 14 بود.

این سوال مطرح می شود که چگونه ویروس ها چنین اشکال سه بعدی پیچیده ای را تشکیل می دهند که ساختار آنها دارای نسبت طلایی است که ساختن آنها حتی با ذهن انسان نیز بسیار دشوار است؟ کاشف این اشکال از ویروس ها، ویروس شناس A. Klug، نظر زیر را ارائه می دهد:

"دکتر کاسپار و من نشان دادیم که برای پوسته کروی ویروس، بهینه ترین شکل تقارن است مانند شکل ایکو وجهی. این ترتیب تعداد عناصر متصل کننده را به حداقل می رساند... اکثر مکعب های نیمکره ژئودزیکی باکمینستر فولر بر روی یک ساخته شده اند. اصل هندسی مشابه. 14 نصب چنین مکعب هایی نیاز به یک نمودار توضیحی بسیار دقیق و دقیق دارد. در حالی که خود ویروس های ناخودآگاه چنین پوسته پیچیده ای را از واحدهای سلولی پروتئینی الاستیک و انعطاف پذیر می سازند.

"نسبت طلایی"مدتهاست که مترادف کلمه "هماهنگی" بوده است. همایند "نسبت طلایی"این به سادگی یک اثر جادویی دارد. اگر در حال انجام نوعی سفارش هنری هستید (فرقی نمی‌کند که این یک نقاشی، مجسمه یا طراحی باشد)، عبارت «کار کاملاً مطابق با قوانین انجام شده است. نسبت طلایی"می تواند یک استدلال عالی به نفع شما باشد - مشتری به احتمال زیاد نمی تواند بررسی کند، اما محکم و قانع کننده به نظر می رسد. در عین حال، کمتر کسی می فهمد که در زیر این کلمات چه پنهان است. در ضمن بفهمید چیه نسبت طلاییو نحوه کار بسیار ساده است.

نسبت طلایی تقسیم یک بخش به 2 قسمت متناسب است که در آن کل به قسمت بزرگتر و بزرگتر به کوچکتر است. . از نظر ریاضی، این فرمول به شکل زیر است: با : ب = ب : a یا a : ب = ب : ج.

نتیجه حل جبری این نسبت عدد غیر منطقی Ф (Ф به افتخار مجسمه ساز یونانی باستان فیدیاس) خواهد بود.

من خود معادله را نمی دهم تا متن بارگذاری نشود. در صورت تمایل می توان آن را به راحتی در اینترنت پیدا کرد. من فقط می گویم که F تقریباً برابر با 1.618 خواهد بود. این عدد را به خاطر بسپارید، این یک عبارت عددی است نسبت طلایی.

بنابراین، نسبت طلایی- این یک قانون تناسب است، رابطه بین اجزا و کل را نشان می دهد.

در هر بخش می توانید یک "نقطه طلایی" پیدا کنید - نقطه ای که این بخش را به بخش هایی تقسیم می کند که به عنوان هماهنگ درک می شوند. بر این اساس، شما همچنین می توانید هر شی را تقسیم کنید. به عنوان مثال، اجازه دهید یک مستطیل تقسیم شده مطابق با نسبت "طلایی" بسازیم:

نسبت ضلع بزرگتر مستطیل به دست آمده به کوچکتر تقریباً 1.6 خواهد بود (توجه داشته باشید که مستطیل کوچکتر حاصل از ساخت نیز طلایی خواهد بود).

به طور کلی در مقالات توضیح دهنده اصل نسبت طلایی، نقاشی های مشابه زیادی وجود دارد. این به سادگی توضیح داده می شود: واقعیت این است که یافتن "نقطه طلایی" با اندازه گیری متعارف مشکل ساز است، زیرا عدد F، همانطور که به یاد می آوریم، غیر منطقی است. اما چنین مشکلاتی با استفاده از روش های هندسی و با استفاده از قطب نما و خط کش به راحتی حل می شوند.

با این حال، وجود قطب نما برای اعمال قانون در عمل به هیچ وجه ضروری نیست. تعدادی اعداد وجود دارند که به عنوان بیان حسابی نسبت طلایی در نظر گرفته می شوند. این سری فیبوناچی . این هم ردیف:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 و غیره

لازم نیست این دنباله را به خاطر بسپارید، می توان آن را به راحتی محاسبه کرد: هر عدد در سری فیبوناچی برابر است با مجموع دو عدد قبلی 2 + 3 = 5. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13، 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 و غیره، و نسبت اعداد مجاور در سری به نسبت تقسیم طلایی نزدیک می شود. بنابراین، 21: 34 = 0.617، و 34: 55 = 0.618.

یکی از باستانی ترین (و هنوز هم جذاب) نمادها، پنتاگرام یک تصویر عالی از این اصل است. نسبت طلایی.

در یک ستاره پنج پر منتظم، هر بخش با قطعه ای تقسیم می شود که آن را قطع می کند نسبت طلایی(در شکل بالا نسبت قسمت قرمز به سبز و همچنین سبز به آبی و همچنین آبی به بنفش برابر است). (نقل از ویکی پدیا).

چرا «نسبت طلایی» اینقدر هماهنگ به نظر می رسد؟

نظریه نسبت طلاییهم طرفداران و هم مخالفان زیادی وجود دارد. به طور کلی، این ایده که زیبایی را می توان با یک فرمول ریاضی اندازه گیری و محاسبه کرد، برای همه جذاب نیست. و شاید این مفهوم واقعاً از نظر زیبایی‌شناسی ریاضی دور از ذهن به نظر برسد، اگر نمونه‌های متعدد شکل‌گیری شکل طبیعی مربوط به آن نبود. نسبت طلایی.

خود اصطلاح نسبت طلایی«معرفی شده توسط لئوناردو داوینچی. داوینچی به عنوان یک ریاضیدان، همچنین به دنبال رابطه ای هماهنگ برای تناسبات بدن انسان بود.

"اگر یک پیکر انسان - کاملترین مخلوق جهان - را با یک کمربند ببندیم و سپس فاصله کمربند تا پا را اندازه گیری کنیم، این مقدار به فاصله همان کمربند تا بالای سر مربوط می شود. همانطور که تمام قد انسان به طول از کمر تا پا مربوط می شود.»

تقسیم بدن بر روی نقطه ناف مهمترین شاخص است نسبت طلایی. نسبت های بدن مرد در نسبت متوسط ​​13: 8 = 1.625 در نوسان است و تا حدودی به نسبت طلایی نزدیکتر از نسبت های بدن زن است که در رابطه با آن مقدار متوسط ​​نسبت در نسبت 8 بیان می شود: 5 = 1.6. در نوزاد تازه متولد شده این نسبت 1:1، در 13 سالگی 1.6 و در سن 21 سالگی برابر است با مرد. نسبت ها نسبت طلاییخود را در رابطه با سایر قسمت های بدن - طول شانه، ساعد و دست، دست و انگشتان و غیره نشان می دهند.

به تدریج، نسبت طلاییتبدیل به یک قانون آکادمیک شد، و هنگامی که شورش علیه آکادمیک در هنر بالغ شد، حدود نسبت طلاییبرای مدتی فراموش شده با این حال، در اواسط قرن 19، این مفهوم دوباره به لطف آثار محقق آلمانی Zeising محبوب شد. او اندازه گیری های زیادی انجام داد (حدود 2000 نفر) و به این نتیجه رسید نسبت طلاییمیانگین قانون آماری را بیان می کند. علاوه بر مردم , زایزینگ سازه‌های معماری، گلدان‌ها، گیاهان و جانوران، مترهای شاعرانه و ریتم‌های موسیقی را بررسی کرد. طبق نظریه او، نسبت طلایییک قانون مطلق و جهانی برای هر پدیده ای از طبیعت و هنر است.

اصل تناسب طلایی در زمینه های مختلف نه تنها در هنر، بلکه در علم و فناوری نیز استفاده می شود. از آنجایی که بسیار جهانی است، البته در معرض تردیدهای بسیاری است. اغلب تظاهرات نسبت طلایینتیجه محاسبات اشتباه یا یک تصادف ساده (یا حتی تقلب) اعلام می شود. در هر صورت، با هرگونه اظهار نظر طرفداران و مخالفان نظریه، باید انتقادی برخورد کرد.

می توانید در مورد نحوه اعمال این اصل در عمل مطالعه کنید.