قانون کولن به این شکل. قانون کولن به زبان ساده قانون کولن به صورت برداری است

· فقط برای برهمکنش بارهای الکتریکی نقطه ای معتبر استیعنی چنین اجسامی باردار که می توان ابعاد خطی آنها را در مقایسه با فاصله بین آنها نادیده گرفت.

· قدرت تعامل را بیان می کندبین بارهای الکتریکی ساکن، یعنی این قانون الکترواستاتیک است.

تدوین قانون کولن:

نیروی برهمکنش الکترواستاتیکی بین دو بار الکتریکی نقطه ای نسبت مستقیم با حاصل ضرب بزرگی بارها و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد.

عامل تناسبدر قانون کولن بستگی دارد

1. از خواص محیط زیست

2. انتخاب واحدهای اندازه گیری مقادیر موجود در فرمول.

بنابراین، می توان آن را با رابطه نشان داد،

جایی که - ضریب فقط به انتخاب سیستم واحدهای اندازه گیری بستگی دارد;

کمیت بدون بعد مشخص کننده خواص الکتریکی محیط نامیده می شود ثابت دی الکتریک نسبی محیط . این به انتخاب سیستم واحدهای اندازه گیری بستگی ندارد و برابر با یک در خلاء است.

سپس قانون کولن به شکل زیر در می آید:

برای خلاء،

سپس - ثابت دی الکتریک نسبی یک محیط نشان می دهد که چند بار در یک محیط معین نیروی برهمکنش بین دو بار الکتریکی نقطه ای که در فاصله ای از یکدیگر قرار دارند کمتر از خلاء است.

در سیستم SIضریب، و

قانون کولن شکل دارد: .

این نماد منطقی قانون Kگرفتن

ثابت الکتریکی .

در سیستم SGSE , .

در شکل برداری، قانون کولنشکل می گیرد

جایی که - بردار نیروی وارد بر بار از سمت بار ,

- بردار شعاع اتصال شارژ به شارژ

r-مدول بردار شعاع.

هر جسم باردار از بارهای الکتریکی نقطه‌ای زیادی تشکیل شده است، بنابراین نیروی الکترواستاتیکی که یک جسم باردار بر دیگری وارد می‌کند برابر است با مجموع بردار نیروهای اعمال شده به تمام بارهای نقطه‌ای جسم دوم توسط هر بار نقطه‌ای جسم اول.

1.3 میدان الکتریکی. تنش.

فضا،که بار الکتریکی در آن قرار دارد مشخص است مشخصات فیزیکی.

1. محض احتیاطیکی دیگر بار وارد شده به این فضا توسط نیروهای الکترواستاتیک کولن وارد می شود.

2. اگر در هر نقطه از فضا نیرویی وارد شود، می گویند میدان نیرو در این فضا وجود دارد.

3. میدان در کنار ماده، شکلی از ماده است.

4. اگر میدان ساکن باشد، یعنی در طول زمان تغییر نکند و توسط بارهای الکتریکی ساکن ایجاد شود، به چنین میدانی الکترواستاتیک می گویند.

انتشارات بر اساس مطالب D. Giancoli. "فیزیک در دو جلد" 1984 جلد 2.

بین بارهای الکتریکی نیرویی وجود دارد. چگونه به میزان بارها و عوامل دیگر بستگی دارد؟
این سوال در دهه 1780 توسط فیزیکدان فرانسوی شارل کولمب (1736-1806) مورد بررسی قرار گرفت. او از موازنه های پیچشی بسیار شبیه به موازنه های مورد استفاده کاوندیش برای تعیین ثابت گرانشی استفاده کرد.
اگر به توپی در انتهای میله ای که روی نخی آویزان است، باری وارد شود، میله کمی منحرف می شود، نخ می پیچد و زاویه چرخش نخ متناسب با نیروی وارده بین بارها خواهد بود (تعادل پیچشی). ). کولن با استفاده از این دستگاه، وابستگی نیرو به اندازه بارها و فاصله بین آنها را تعیین کرد.

در آن زمان هیچ ابزاری برای تعیین دقیق میزان بار وجود نداشت، اما کولمب توانست توپ های کوچکی با نسبت بار مشخص تهیه کند. او استدلال کرد که اگر یک توپ رسانای باردار دقیقاً با همان توپ بدون بار تماس پیدا کند، آنگاه باری که روی توپ اول وجود دارد، به دلیل تقارن، به طور مساوی بین دو توپ توزیع می شود.
این به او توانایی دریافت شارژهای 1/2، 1/4 و غیره را داد. از اصلی
علیرغم برخی مشکلات مرتبط با القای بارها، کولن توانست ثابت کند نیرویی که یک جسم باردار بر جسم باردار کوچک دیگری وارد می کند، با بار الکتریکی هر یک از آنها نسبت مستقیم دارد.
به عبارت دیگر، اگر بار هر یک از این اجسام دو برابر شود، نیرو نیز دو برابر می شود; اگر بارهای هر دو جسم به طور همزمان دو برابر شود، نیرو چهار برابر بیشتر می شود. این درست است به شرطی که فاصله بین اجسام ثابت بماند.
با تغییر فاصله بین اجسام، کولن کشف کرد که نیرویی که بین آنها وارد می شود با مجذور فاصله نسبت معکوس دارد: مثلاً اگر فاصله دو برابر شود، نیرو چهار برابر کمتر می شود.

بنابراین، کولن نتیجه گرفت، نیرویی که با آن یک جسم باردار کوچک (در حالت ایده آل یک بار نقطه ای، یعنی جسمی مانند یک نقطه مادی که ابعاد فضایی ندارد) بر جسم باردار دیگر اثر می کند، با حاصلضرب بارهای آنها متناسب است. س 1 و س 2 و با مجذور فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد:

اینجا ک- ضریب تناسب
این رابطه به قانون کولن معروف است. اعتبار آن توسط آزمایش‌های دقیق تأیید شده است، بسیار دقیق‌تر از آزمایش‌های اصلی کولمب که بازتولید آن دشوار است. توان 2 در حال حاضر با دقت 10 -16 ایجاد شده است، یعنی. برابر است با 2 ± 2×10 -16.

از آنجایی که اکنون با یک کمیت جدید - بار الکتریکی سر و کار داریم، می توانیم یک واحد اندازه گیری را طوری انتخاب کنیم که ثابت k در فرمول برابر با یک باشد. در واقع، چنین سیستم واحدهایی تا همین اواخر به طور گسترده در فیزیک استفاده می شد.

ما در مورد سیستم CGS (سانتی متر-گرم-ثانیه) صحبت می کنیم که از واحد شارژ الکترواستاتیک SGSE استفاده می کند. طبق تعریف، دو جسم کوچک، هر یک با بار 1 SGSE، که در فاصله 1 سانتی متری از یکدیگر قرار دارند، با نیروی 1 dyne برهم کنش دارند.

اما اکنون بار بیشتر در سیستم SI بیان می شود که واحد آن کولن (C) است.
تعریف دقیق کولن را از نظر جریان الکتریکی و میدان مغناطیسی در ادامه خواهیم داد.
در سیستم SI ثابت کقدر دارد ک= 8.988×10 9 نیوتن متر 2 / Cl 2.

بارهایی که در طی الکتریسیته شدن توسط اصطکاک اجسام معمولی (شانه ها، خط کش های پلاستیکی، و غیره) به وجود می آیند به ترتیب قدر یک میکرو کولن یا کمتر هستند (1μC = 10-6 C).
بار الکترون (منفی) تقریباً 1.602×10 -19 C است. این کوچکترین بار شناخته شده است. معنایی اساسی دارد و با نماد نشان داده می شود ه، اغلب به آن بار اولیه می گویند.
ه= (1.6021892 ± 0.0000046) × 10 -19 C، یا ه≈ 1.602×10 -19 کلر.

از آنجایی که جسم نمی تواند کسری از یک الکترون را به دست آورد یا از دست بدهد، بار کل جسم باید مضربی صحیح از بار اولیه باشد. آنها می گویند که بار کوانتیزه شده است (یعنی فقط مقادیر گسسته می تواند بگیرد). با این حال، از آنجایی که بار الکترون هبسیار کوچک است، ما معمولاً متوجه گسست بودن بارهای ماکروسکوپی نمی شویم (بار 1 μC معادل تقریباً 1013 الکترون است) و بار را پیوسته در نظر می گیریم.

فرمول کولن نیرویی را که با آن یک بار بر بار دیگر وارد می شود مشخص می کند. این نیرو در امتداد خط اتصال بارها هدایت می شود. اگر نشانه های بارها یکسان باشد، نیروهای وارد بر بارها در جهت مخالف هدایت می شوند. اگر نشانه های بارها متفاوت باشد، نیروهای وارد بر بارها به سمت یکدیگر هدایت می شوند.
توجه داشته باشید که طبق قانون سوم نیوتن، نیرویی که یک بار بر بار دیگر وارد می‌کند، از نظر بزرگی برابر است و در جهت مخالف نیرویی است که بار دوم به بار اول وارد می‌کند.
قانون کولمب را می توان به صورت برداری، مشابه قانون گرانش جهانی نیوتن نوشت:

جایی که اف 12 - بردار نیروی وارد بر بار س 1 سمت شارژ س 2,
- فاصله بین شارژ،
- بردار واحد هدایت شده از س 2 کیلو س 1.
باید در نظر داشت که این فرمول فقط برای اجسامی که فاصله بین آنها به طور قابل توجهی بیشتر از ابعاد آنها است قابل استفاده است. در حالت ایده آل، این هزینه های نقطه ای هستند. برای اجسام با اندازه محدود، همیشه نحوه محاسبه فاصله مشخص نیست rبین آنها، به ویژه از آنجایی که توزیع بار ممکن است غیر یکنواخت باشد. اگر هر دو جسم کروی با توزیع بار یکنواخت باشند، پس rیعنی فاصله بین مراکز کره ها. همچنین درک این نکته مهم است که فرمول نیروی وارد بر یک بار معین را از یک بار مشخص تعیین می کند. اگر سیستم شامل چندین (یا تعداد زیادی) اجسام باردار باشد، در آن صورت نیروی حاصله بر یک بار معین، حاصل (مجموع بردار) نیروهای وارد بر بخشی از بارهای باقیمانده خواهد بود. ثابت k در فرمول قانون کولن معمولاً بر حسب ثابت دیگری بیان می شود. ε 0 ، به اصطلاح ثابت الکتریکی که مربوط به کنسبت k = 1/(4pe 0). با در نظر گرفتن این موضوع، قانون کولن را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

جایی که امروز با بالاترین دقت

یا گرد

نوشتن بیشتر معادلات دیگر نظریه الکترومغناطیسی با استفاده از آن ساده شده است ε 0 ، زیرا 4πنتیجه نهایی اغلب کوتاه می شود. بنابراین، ما به طور کلی از قانون کولن استفاده می کنیم، با این فرض که:

قانون کولمب نیرویی را که بین دو بار در حالت سکون وارد می شود، توصیف می کند. با جابجایی بارها، نیروهای اضافی بین آنها ایجاد می شود که در فصل های بعدی به آن خواهیم پرداخت. در اینجا فقط هزینه در حالت استراحت در نظر گرفته می شود. این بخش از مطالعه برق نامیده می شود الکترواستاتیک.

ادامه دارد. مختصری در مورد نشریه زیر:

میدان الکتریکی یکی از دو جزء میدان الکترومغناطیسی است که یک میدان برداری است که در اطراف اجسام یا ذرات با بار الکتریکی وجود دارد یا زمانی که میدان مغناطیسی تغییر می‌کند به وجود می‌آید.

نظرات و پیشنهادات پذیرفته می شود و استقبال می شود!

روش‌های تأیید تجربی قانون کولمب

1. روش کاوندیش (1773):

Ø بار روی یک کره رسانا فقط در سطح آن توزیع می شود.

Ø ویلیامز، وولر و هیل-1971

2. روش رادرفورد:

Ø آزمایشات رادرفورد در مورد پراکندگی ذرات آلفا بر روی هسته های طلا (1906)

Ø آزمایش‌هایی بر روی پراکندگی الاستیک الکترون‌ها با انرژی در حد 9+10 eV

3. رزونانس های شومان:

Ø اگر برای یک فوتون، پس ;

Ø برای فوتون می توان نوشت.

Ø برای v=7.83 هرتز برای بدست می آوریم

اصل برهم نهی برای نیروهای الکترواستاتیک

فرمولاسیون:

اگر یک جسم باردار الکتریکی به طور همزمان با چندین جسم باردار الکتریکی تعامل داشته باشد، نیروی حاصله بر این جسم برابر است با مجموع بردار نیروهای وارد بر این جسم از تمام اجسام باردار دیگر.

دوقطبی الکتریکی: مدل فیزیکی و گشتاور دوقطبی دوقطبی. میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک دوقطبی؛ نیروهایی که از میدان های الکتریکی همگن و ناهمگن روی یک دوقطبی الکتریکی وارد می شوند.

دوقطبی الکتریکی سیستمی است متشکل از دو بار الکتریکی نقطه مقابل که مدول های آن برابر است:

بازوی دوقطبی؛ O – مرکز دوقطبی؛

گشتاور دوقطبی دوقطبی الکتریکی:

واحد اندازه گیری - = Kl*m

میدان الکتریکی ایجاد شده توسط دوقطبی الکتریکی:
در امتداد محور دوقطبی:

نیروهای وارد بر دوقطبی الکتریکی

میدان الکتریکی یکنواخت:

میدان الکتریکی غیر یکنواخت :

مفهوم برد کوتاه، میدان الکتریکی. تفسیر میدانی قانون کولمب. قدرت میدان الکترواستاتیک، خطوط نیرو. میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک بار نقطه ای ثابت. اصل برهم نهی میدان های الکترواستاتیک.

کنش دوربرد مفهومی از فیزیک کلاسیک است که بر اساس آن فعل و انفعالات فیزیکی بلافاصله و بدون مشارکت هیچ واسطه مادی منتقل می شوند.

مجاورت مفهومی در فیزیک کلاسیک است که بر اساس آن فعل و انفعالات فیزیکی با استفاده از یک واسطه ماده خاص با سرعتی که از سرعت نور در خلاء تجاوز نمی کند، منتقل می شود.

میدان الکتریکی نوع خاصی از ماده، یکی از اجزای میدان الکترومغناطیسی است که در اطراف ذرات و اجسام باردار و همچنین زمانی که میدان مغناطیسی در طول زمان تغییر می‌کند وجود دارد.

میدان الکترواستاتیک نوع خاصی از ماده است که در اطراف ذرات و اجسام باردار ساکن وجود دارد

مطابق با مفهوم کنش کوتاه برد، ذرات و اجسام باردار ساکن میدان الکترواستاتیکی را در فضای اطراف ایجاد می کنند که بر سایر ذرات باردار و اجسام قرار گرفته در این میدان نیرو وارد می کند.

بنابراین، میدان الکترواستاتیک حامل ماده ای از فعل و انفعالات الکترواستاتیکی است. مشخصه نیروی میدان الکترواستاتیک یک کمیت فیزیکی برداری محلی است - قدرت میدان الکترواستاتیک. شدت میدان الکترواستاتیک با حرف لاتین نشان داده می شود: و با واحدهای SI بر حسب ولت تقسیم بر متر اندازه گیری می شود:

تعریف: از اینجا

برای میدان ایجاد شده توسط یک بار الکتریکی نقطه ای ثابت:

خطوط میدان الکترواستاتیک

برای نمایش گرافیکی (بصری) میدان های الکترواستاتیک،

Ø مماس بر خط میدان با جهت بردار شدت میدان الکترواستاتیک در یک نقطه معین منطبق است.

Ø چگالی خطوط میدان (تعداد آنها در واحد سطح عادی) متناسب با مدول قدرت میدان الکترواستاتیک است.

خطوط میدان الکترواستاتیک:

Ø باز هستند (شروع با بارهای مثبت و پایان در بارهای منفی).

Ø تقاطع نکنند؛

Ø پیچ خوردگی ندارند

اصل برهم نهی برای میدان های الکترواستاتیک

فرمولاسیون:

اگر یک میدان الکترواستاتیک به طور همزمان توسط چندین ذره یا جسم باردار الکتریکی ثابت ایجاد شود، قدرت این میدان برابر است با مجموع قدرت میدان های الکترواستاتیکی که توسط هر یک از این ذرات یا اجسام مستقل از یکدیگر ایجاد می شود.

6. جریان و واگرایی یک میدان برداری. قضیه الکترواستاتیک گاوس برای خلاء: اشکال انتگرال و دیفرانسیل قضیه. محتوای فیزیکی و معنای آن.

قضیه الکترواستاتیک گاوس

جریان میدان برداری

قیاس هیدرواستاتیک:

برای میدان الکترواستاتیک:

جریان بردار قدرت میدان الکترواستاتیک از طریق یک سطح متناسب با تعداد خطوط میدانی است که این سطح را قطع می کنند.

واگرایی میدان برداری

تعریف:

واحدها:

قضیه استروگرادسکی:

معنای فیزیکی: واگرایی برداری نشان دهنده وجود منابع میدانی است

فرمولاسیون:

جریان بردار شدت میدان الکترواستاتیک از طریق یک سطح بسته با شکل دلخواه متناسب با مجموع جبری بارهای الکتریکی اجسام یا ذراتی است که در داخل این سطح قرار دارند.

محتوای فیزیکی قضیه:

*قانون کولن، زیرا پیامد مستقیم ریاضی آن است.

*تفسیر میدانی قانون کولن بر اساس مفهوم برهمکنش های الکترواستاتیکی برد کوتاه.

*اصل برهم نهی میدان های الکترواستاتیک

کاربرد قضیه الکترواستاتیک گاوس برای محاسبه میدان های الکترواستاتیک: اصول کلی. محاسبه میدان یک نخ مستقیم و بی نهایت بلند با بار یکنواخت و یک صفحه بی کران با بار یکنواخت.

کاربرد قضیه الکترواستاتیک گاوس

قانون برهمکنش بارهای الکتریکی نقطه ای ساکن (TC) در سال 1785 توسط C. Coulomb ایجاد شد (قبلاً این قانون توسط G. Cavendish در سال 1773 کشف شد و تقریباً 100 سال ناشناخته باقی ماند). برهمکنش بین بارهای الکتریکی از طریق میدان الکتریکی (EF) انجام می شود. هر باری خواص فضای اطراف خود را تغییر می دهد و در آن شوک الکتریکی ایجاد می کند. میدان با اعمال نیرو بر باری که در هر نقطه ای قرار می گیرد خود را نشان می دهد.

نقطه(TZ) بار متمرکز بر جسمی است که ابعاد خطی آن در مقایسه با فاصله با سایر اجسام باردار که با آن برهم کنش دارد ناچیز است. شارژ نقطه ای (PC) همان نقش مهمی را در مطالعه الکتریسیته ایفا می کند که MT (نقطه ماده) در مکانیک. کولمب با استفاده از ترازهای پیچشی (شکل 2.1)، مشابه آنچه که کاوندیش برای تعیین ثابت گرانشی استفاده کرد، نیروی برهمکنش بین دو توپ باردار را بسته به بزرگی بارهای روی آنها و فاصله بین آنها تغییر داد. در این مورد، کولن از این واقعیت است که وقتی یک توپ فلزی شارژ شده دقیقاً همان توپ بدون بار را لمس می کند، بار به طور مساوی بین هر دو توپ توزیع می شود.

قانون کولمب: نیروی برهمکنش بین دو TZ ثابت با اندازه هر یک از بارها متناسب و با مجذور فاصله بین آنها نسبت عکس دارد.

جهت نیرو منطبق بر خط مستقیمی است که بارها را به هم متصل می کند .

نیرو کجاست , عمل بر روی شارژ q 1 از شارژ q 2 ;

نیروی وارد بر شارژ q 2 از بار q 1 ;

k-ضریب تناسب;

q 1، q 2 - مقادیر بارهای متقابل؛

r فاصله بین آنهاست؛ برداری است که از q 1 تا q 2 هدایت می شود.

فرمول (2.2) نمایشی از قانون کولن به شکل اسکالر برای برهمکنش TZ در خلاء است. مقدار عددی ضریب تناسب برابر است با:

k = 1/(4pe 0) = 9·10 9 m/F; [k] = 1 N m2 / Kl 2 = 1 m/F،

e 0 = 8.85·10 -12 F/m - ثابت الکتریکی.

در سیستم واحدهای SI، قانون کولمب نیز به صورت زیر نوشته شده است:

فرمول (2.3) شکل برداری ثبت نیروی برهمکنش TZ در خلاء است، جایی که نقطه محور است.

از تجربه چنین برمی‌آید که نیروی برهمکنش 2 بار معین (نقطه) در صورت قرار گرفتن هر N بار دیگر در نزدیکی آنها تغییر نمی‌کند و نیروی حاصله که با آن تمام N بار q i روی یک بار مشخص q a عمل می‌کنند برابر است با:

جایی که - نیرویی که با آن بار q a توسط بار q i در غیاب بارهای دیگر (N-1) وارد می شود.

رابطه (2.4) نامیده می شود اصل برهم نهی (تحمیل) میدان های الکتریکی.

فرمول (2.4) اجازه می دهد تا با دانستن قانون برهمکنش بین بارهای نقطه ای، نیروی برهمکنش بین بارهای متمرکز بر اجسام با اندازه های محدود را محاسبه کنید.

برای انجام این کار، لازم است که هر بار یک جسم گسترده را به چنین بارهای کوچکی تبدیل کنیم dq، برای اینکه بتوان آنها را نقطه مانند در نظر گرفت، نیروی برهمکنش را با استفاده از فرمول (2.1) بین بارها محاسبه کنید. dq، به صورت جفت گرفته شده و سپس جمع بردار این نیروها را انجام دهید - i.e. درخواست دادن روش تمایز و ادغام (DI). در بخش دوم روش، دشوارترین ها عبارتند از: انتخاب متغیر ادغام و تعیین حدود ادغام. برای تعیین حدود ادغام، لازم است به تفصیل تجزیه و تحلیل شود که دیفرانسیل مقدار مورد نظر به کدام متغیرها بستگی دارد و کدام متغیر اصلی ترین و مهم ترین است. این متغیر اغلب به عنوان متغیر ادغام انتخاب می شود. پس از این، همه متغیرهای دیگر به عنوان توابع این متغیر بیان می شوند. در نتیجه، دیفرانسیل مقدار مورد نظر به شکل تابعی از متغیر یکپارچه سازی می شود. سپس حدود ادغام به عنوان مقادیر حدی (محدود) متغیر ادغام تعیین می شود. پس از محاسبه انتگرال معین، مقدار عددی کمیت مورد نظر به دست می آید.

در روش DI از اهمیت بالایی برخوردار است بند کاربردیقوانین فیزیکی محتوای یک قانون فیزیکی مطلق نیست و استفاده از آن با شرایط قابل اجرا محدود است. اغلب یک قانون فیزیکی را می توان (با تغییر شکل آن) فراتر از محدودیت های کاربردی آن با استفاده از روش DI گسترش داد.

این روش (DI) بر دو اصل استوار است :

1) اصل امکان نمایش قانون به شکل متفاوت.

2) اصل برهم نهی (اگر کمیت های مندرج در قانون افزودنی باشد).