स्वर्ण अनुपात ध्वज. सुनहरा अनुपात

जब हम किसी खूबसूरत परिदृश्य को देखते हैं, तो हम अपने आस-पास की हर चीज़ से आलिंगनबद्ध हो जाते हैं। फिर हम विवरणों पर ध्यान देते हैं। कलकल करती नदी या भव्य वृक्ष। हमें एक हरा-भरा मैदान दिखाई देता है। हमने देखा कि कैसे हवा धीरे-धीरे उसे गले लगाती है और घास को इधर-उधर हिलाती है। हम प्रकृति की सुगंध महसूस कर सकते हैं और पक्षियों का गायन सुन सकते हैं... सब कुछ सामंजस्यपूर्ण है, सब कुछ एक दूसरे से जुड़ा हुआ है और शांति की भावना, सुंदरता की भावना देता है। धारणा थोड़े छोटे अंशों में चरणों में आगे बढ़ती है। आप बेंच पर कहाँ बैठेंगे: किनारे पर, बीच में, या कहीं भी? अधिकांश का उत्तर होगा कि यह बीच से थोड़ा आगे है। आपके शरीर से किनारे तक बेंच के अनुपात की अनुमानित संख्या 1.62 होगी। सिनेमा में, लाइब्रेरी में, हर जगह ऐसा ही है। हम सहज रूप से सद्भाव और सुंदरता का निर्माण करते हैं, जिसे मैं पूरी दुनिया में "सुनहरा अनुपात" कहता हूं।

गणित में स्वर्णिम अनुपात

क्या आपने कभी सोचा है कि क्या खूबसूरती का पैमाना तय करना संभव है? इससे पता चलता है कि गणितीय दृष्टिकोण से यह संभव है। सरल अंकगणित पूर्ण सामंजस्य की अवधारणा देता है, जो स्वर्ण अनुपात के सिद्धांत के कारण त्रुटिहीन सुंदरता में परिलक्षित होता है। अन्य मिस्र और बेबीलोन की वास्तुकला संरचनाएं इस सिद्धांत का अनुपालन करने वाली पहली थीं। लेकिन पाइथागोरस इस सिद्धांत को प्रतिपादित करने वाले पहले व्यक्ति थे। गणित में, यह एक खंड का आधे से थोड़ा अधिक, या अधिक सटीक रूप से 1.628 का विभाजन है। यह अनुपात φ =0.618= 5/8 के रूप में प्रस्तुत किया गया है। एक छोटा खंड = 0.382 = 3/8, और संपूर्ण खंड को एक के रूप में लिया जाता है।

ए:बी=बी:सी और सी:बी=बी:ए

सुनहरे अनुपात के सिद्धांत का उपयोग महान लेखकों, वास्तुकारों, मूर्तिकारों, संगीतकारों, कला के लोगों और ईसाइयों द्वारा किया गया था, जिन्होंने चर्चों में इसके तत्वों के साथ चित्रलेख (पांच-नक्षत्र वाले सितारे, आदि) बनाए, बुरी आत्माओं से भागे, और अध्ययन करने वाले लोग सटीक विज्ञान, साइबरनेटिक्स की समस्याओं को हल करना।

प्रकृति और घटना में स्वर्णिम अनुपात.

पृथ्वी पर हर चीज़ आकार लेती है, ऊपर की ओर, किनारे की ओर या सर्पिल में बढ़ती है। आर्किमिडीज़ ने उत्तरार्द्ध पर पूरा ध्यान दिया और एक समीकरण बनाया। फाइबोनैचि श्रृंखला के अनुसार, एक शंकु, एक शंख, एक अनानास, एक सूरजमुखी, एक तूफान, एक मकड़ी का जाल, एक डीएनए अणु, एक अंडा, एक ड्रैगनफ्लाई, एक छिपकली है...

टिटिरियस ने साबित कर दिया कि हमारा संपूर्ण ब्रह्मांड, अंतरिक्ष, गैलेक्टिक स्पेस - सब कुछ स्वर्ण सिद्धांत के आधार पर योजनाबद्ध है। कोई भी सजीव और निर्जीव हर चीज़ में उच्चतम सौंदर्य पढ़ सकता है।

मनुष्य में स्वर्णिम अनुपात.

हड्डियाँ भी प्रकृति द्वारा 5/8 के अनुपात के अनुसार डिज़ाइन की गई हैं। इससे "चौड़ी हड्डियों" के बारे में लोगों की शंकाएँ दूर हो जाती हैं। अनुपात में शरीर के अधिकांश भाग समीकरण पर लागू होते हैं। यदि शरीर के सभी अंग गोल्डन फॉर्मूला का पालन करते हैं, तो बाहरी डेटा बहुत आकर्षक और आदर्श अनुपात में होगा।

कंधों से सिर के शीर्ष तक का खंड और उसका आकार = 1:1 .618
नाभि से सिर के शीर्ष तक और कंधों से सिर के शीर्ष तक का खंड = 1:1 .618
नाभि से घुटनों तक और उनसे पैरों तक का खंड = 1:1 .618
ठोड़ी से ऊपरी होंठ के चरम बिंदु तक और उससे नाक तक का खंड = 1:1 .618


सभीचेहरे की दूरी आंखों को आकर्षित करने वाले आदर्श अनुपात का एक सामान्य विचार देती है।
उँगलियाँ, हथेलियाँ भी कानून का पालन करती हैं। यह भी ध्यान रखना चाहिए कि धड़ के साथ फैली हुई भुजाओं की लंबाई व्यक्ति की ऊंचाई के बराबर हो। क्यों, सभी अंग, रक्त, अणु स्वर्ण सूत्र के अनुरूप हैं। हमारे स्थान के अंदर और बाहर सच्चा सामंजस्य।

आसपास के कारकों के भौतिक पक्ष से पैरामीटर।

ध्वनि आवाज़। ध्वनि का उच्चतम बिंदु, जिससे असहजता महसूस होती है और टखने में दर्द होता है = 130 डेसिबल। इस संख्या को अनुपात 1.618 से विभाजित किया जा सकता है, तो पता चलता है कि मनुष्य की चीख की ध्वनि = 80 डेसिबल होगी।
उसी विधि का उपयोग करते हुए, आगे बढ़ते हुए, हमें 50 डेसिबल मिलते हैं, जो मानव भाषण की सामान्य मात्रा के लिए विशिष्ट है। और अंतिम ध्वनि जो हमें सूत्र के कारण प्राप्त होती है वह एक सुखद फुसफुसाहट ध्वनि = 2.618 है।
इस सिद्धांत का उपयोग करके, तापमान, दबाव और आर्द्रता की इष्टतम-आरामदायक, न्यूनतम और अधिकतम संख्या निर्धारित करना संभव है। समरसता का सरल गणित हमारे संपूर्ण वातावरण में समाहित है।

कला में स्वर्णिम अनुपात.

वास्तुकला में, सबसे प्रसिद्ध इमारतें और संरचनाएं हैं: मिस्र के पिरामिड, मेक्सिको में माया पिरामिड, नोट्रे डेम डे पेरिस, ग्रीक पार्थेनन, पीटर पैलेस और अन्य।

संगीत में: एरेन्स्की, बीथोवेन, हवान, मोजार्ट, चोपिन, शूबर्ट और अन्य।

पेंटिंग में: प्रसिद्ध कलाकारों की लगभग सभी पेंटिंग क्रॉस-सेक्शन के अनुसार चित्रित की गई हैं: बहुमुखी लियोनार्डो दा विंची और अद्वितीय माइकलएंजेलो, लेखन में शिश्किन और सुरीकोव जैसे रिश्तेदार, शुद्धतम कला के आदर्श - स्पैनियार्ड राफेल, और इटालियन बॉटलिकली, जिन्होंने महिला सौंदर्य का आदर्श दिया, और कई अन्य।

कविता में: अलेक्जेंडर सर्गेइविच पुश्किन का क्रमबद्ध भाषण, विशेष रूप से "यूजीन वनगिन" और कविता "द शूमेकर", अद्भुत शोटा रुस्तवेली और लेर्मोंटोव की कविता, और शब्दों के कई अन्य महान स्वामी।

मूर्तिकला में: अपोलो बेल्वेडियर, ओलंपियन ज़ीउस, सुंदर एथेना और सुंदर नेफ़रतिती की एक मूर्ति, और अन्य मूर्तियां और मूर्तियाँ।

फ़ोटोग्राफ़ी "तिहाई के नियम" का उपयोग करती है। सिद्धांत यह है: संरचना को लंबवत और क्षैतिज रूप से 3 बराबर भागों में विभाजित किया गया है, मुख्य बिंदु या तो चौराहे (क्षितिज) की रेखाओं पर या चौराहे (वस्तु) के बिंदुओं पर स्थित हैं। इस प्रकार अनुपात 3/8 और 5/8 हैं।
गोल्डन रेशियो के अनुसार, ऐसी कई तरकीबें हैं जिनकी विस्तार से जांच की जानी चाहिए। मैं अगले भाग में उनका विस्तार से वर्णन करूंगा।

मिस्र के पिरामिड, लियोनार्डो दा विंची की मोना लिसा और ट्विटर और पेप्सी लोगो में क्या समानता है?

आइए उत्तर में देरी न करें - वे सभी स्वर्णिम अनुपात नियम का उपयोग करके बनाए गए थे। स्वर्णिम अनुपात दो मात्राओं a और b का अनुपात है, जो एक दूसरे के बराबर नहीं हैं। यह अनुपात अक्सर प्रकृति में पाया जाता है, और सुनहरे अनुपात का नियम सक्रिय रूप से ललित कला और डिजाइन में भी उपयोग किया जाता है - "दिव्य अनुपात" का उपयोग करके बनाई गई रचनाएं अच्छी तरह से संतुलित होती हैं और, जैसा कि वे कहते हैं, आंख को भाता है। लेकिन वास्तव में सुनहरा अनुपात क्या है और क्या इसका उपयोग आधुनिक विषयों में किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, वेब डिज़ाइन में? आइए इसका पता लगाएं।

थोड़ा गणित

मान लीजिए कि हमारे पास एक निश्चित खंड AB है, जो बिंदु C द्वारा दो भागों में विभाजित है। खंडों की लंबाई का अनुपात है: AC/BC = BC/AB। अर्थात्, एक खंड को असमान भागों में इस तरह विभाजित किया जाता है कि खंड का बड़ा हिस्सा पूरे, अविभाजित खंड में उतना ही हिस्सा बनाता है जितना छोटा खंड बड़े खंड में बनाता है।

इस असमान विभाजन को स्वर्णिम अनुपात कहा जाता है। स्वर्णिम अनुपात को प्रतीक φ द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। φ का मान 1.618 या 1.62 है। सामान्य तौर पर, बहुत सरल शब्दों में कहें तो, यह 62% और 38% के अनुपात में एक खंड या किसी अन्य मूल्य का विभाजन है।

"दिव्य अनुपात" प्राचीन काल से लोगों को ज्ञात है; इस नियम का उपयोग मिस्र के पिरामिडों और पार्थेनन के निर्माण में किया गया था; सुनहरा अनुपात सिस्टिन चैपल की पेंटिंग और वान गाग की पेंटिंग में पाया जा सकता है। सुनहरा अनुपात आज भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है - उदाहरण जो लगातार हमारी आंखों के सामने रहते हैं वे ट्विटर और पेप्सी लोगो हैं।

मानव मस्तिष्क को इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि वह उन छवियों या वस्तुओं को सुंदर मानता है जिनमें भागों के असमान अनुपात का पता लगाया जा सकता है। जब हम किसी के बारे में कहते हैं कि "वह सुगठित है," तो हमारा अनजाने में सुनहरे अनुपात से मतलब होता है।

सुनहरे अनुपात को विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों पर लागू किया जा सकता है। यदि हम एक वर्ग लेते हैं और उसकी एक भुजा को 1.618 से गुणा करते हैं, तो हमें एक आयत मिलता है।

अब, यदि हम इस आयत पर एक वर्ग आरोपित करते हैं, तो हम स्वर्णिम अनुपात रेखा देख सकते हैं:

यदि हम इस अनुपात का उपयोग करना जारी रखते हैं और आयत को छोटे भागों में तोड़ते हैं, तो हमें यह चित्र मिलता है:

यह अभी तक स्पष्ट नहीं है कि ज्यामितीय आकृतियों का यह विखंडन हमें कहाँ ले जाएगा। थोड़ा और सब कुछ स्पष्ट हो जाएगा। यदि हम आरेख के प्रत्येक वर्ग में वृत्त के एक चौथाई के बराबर एक चिकनी रेखा खींचते हैं, तो हमें एक स्वर्ण सर्पिल प्राप्त होगा।

यह एक असामान्य सर्पिल है. इसे कभी-कभी फाइबोनैचि सर्पिल भी कहा जाता है, उस वैज्ञानिक के सम्मान में जिसने उस अनुक्रम का अध्ययन किया जिसमें प्रत्येक संख्या पिछले दो के योग के प्रारंभिक है। मुद्दा यह है कि यह गणितीय संबंध, जिसे हम दृष्टिगत रूप से एक सर्पिल के रूप में देखते हैं, वस्तुतः हर जगह पाया जाता है - सूरजमुखी, समुद्री सीपियाँ, सर्पिल आकाशगंगाएँ और टाइफून - हर जगह एक सुनहरा सर्पिल है।

आप डिज़ाइन में सुनहरे अनुपात का उपयोग कैसे कर सकते हैं?

तो, सैद्धांतिक भाग समाप्त हो गया है, चलिए अभ्यास की ओर बढ़ते हैं। क्या डिज़ाइन में सुनहरे अनुपात का उपयोग करना वास्तव में संभव है? हाँ तुम कर सकते हो। उदाहरण के लिए, वेब डिज़ाइन में। इस नियम को ध्यान में रखते हुए, आप लेआउट के संरचनात्मक तत्वों का सही अनुपात प्राप्त कर सकते हैं। नतीजतन, डिज़ाइन के सभी हिस्से, सबसे छोटे हिस्से तक, एक-दूसरे के साथ सामंजस्यपूर्ण रूप से संयुक्त हो जाएंगे।

यदि हम 960 पिक्सेल की चौड़ाई वाला एक विशिष्ट लेआउट लेते हैं और उस पर सुनहरा अनुपात लागू करते हैं, तो हमें यह चित्र मिलेगा। भागों के बीच का अनुपात पहले से ही ज्ञात 1:1.618 है। परिणाम दो-स्तंभ लेआउट है, जिसमें दो तत्वों का सामंजस्यपूर्ण संयोजन है।

दो कॉलम वाली साइटें बहुत आम हैं और यह आकस्मिक नहीं है। उदाहरण के लिए, यहां नेशनल ज्योग्राफिक वेबसाइट है। दो कॉलम, स्वर्णिम अनुपात नियम। अच्छा डिज़ाइन, व्यवस्थित, संतुलित और दृश्य पदानुक्रम की आवश्यकताओं का सम्मान करता है।

एक और उदाहरण. डिज़ाइन स्टूडियो मूडली ने ब्रेगेंज़ प्रदर्शन कला उत्सव के लिए एक कॉर्पोरेट पहचान विकसित की है। जब डिजाइनरों ने इवेंट पोस्टर पर काम किया, तो उन्होंने सभी तत्वों के आकार और स्थान को सही ढंग से निर्धारित करने के लिए सुनहरे अनुपात नियम का स्पष्ट रूप से उपयोग किया और परिणामस्वरूप, आदर्श संरचना प्राप्त की।

लेमन ग्राफ़िक, जिसने टेरकाया वेल्थ मैनेजमेंट के लिए दृश्य पहचान बनाई, ने 1:1.618 अनुपात और एक सुनहरे सर्पिल का भी उपयोग किया। बिज़नेस कार्ड डिज़ाइन के तीन तत्व पूरी तरह से योजना में फिट होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप सभी भाग बहुत अच्छी तरह से एक साथ आते हैं

यहाँ सुनहरे सर्पिल का एक और दिलचस्प उपयोग है। हमारे सामने फिर से नेशनल ज्योग्राफिक वेबसाइट है। यदि आप डिज़ाइन को अधिक बारीकी से देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि पृष्ठ पर एक और एनजी लोगो है, केवल एक छोटा सा, जो सर्पिल के केंद्र के करीब स्थित है।

बेशक, यह आकस्मिक नहीं है - डिज़ाइनर अच्छी तरह जानते थे कि वे क्या कर रहे हैं। लोगो की नकल बनाने के लिए यह एक बेहतरीन जगह है, क्योंकि किसी साइट को देखते समय हमारी नज़र स्वाभाविक रूप से रचना के केंद्र की ओर जाती है। अवचेतन इसी प्रकार काम करता है और डिज़ाइन पर काम करते समय इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए।

सुनहरे वृत्त

"दिव्य अनुपात" को वृत्तों सहित किसी भी ज्यामितीय आकृतियों पर लागू किया जा सकता है। यदि हम एक वृत्त को वर्गों में अंकित करते हैं, जिनके बीच का अनुपात 1:1.618 है, तो हमें सुनहरे वृत्त मिलते हैं।

यहाँ पेप्सी का लोगो है. बिना शब्दों के सब कुछ स्पष्ट है. सफेद लोगो तत्व का अनुपात और चिकनी चाप प्राप्त करने का तरीका दोनों।

ट्विटर लोगो के साथ चीजें थोड़ी अधिक जटिल हैं, लेकिन यहां भी आप देख सकते हैं कि इसका डिज़ाइन सुनहरे घेरे के उपयोग पर आधारित है। यह "ईश्वरीय अनुपात" नियम का थोड़ा भी पालन नहीं करता है, लेकिन अधिकांश भाग के लिए इसके सभी तत्व योजना में फिट होते हैं।

निष्कर्ष

जैसा कि आप देख सकते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि स्वर्णिम अनुपात नियम प्राचीन काल से जाना जाता है, यह बिल्कुल भी पुराना नहीं है। इसलिए, इसका उपयोग डिज़ाइन में किया जा सकता है। योजना में फिट होने के लिए अपना सर्वश्रेष्ठ प्रयास करना आवश्यक नहीं है - डिज़ाइन एक अस्पष्ट अनुशासन है। लेकिन यदि आपको तत्वों का सामंजस्यपूर्ण संयोजन प्राप्त करने की आवश्यकता है, तो सुनहरे अनुपात के सिद्धांतों को लागू करने का प्रयास करने में कोई दिक्कत नहीं होगी।

स्वर्णिम अनुपात संरचनात्मक सामंजस्य की एक सार्वभौमिक अभिव्यक्ति है। यह प्रकृति, विज्ञान, कला - हर उस चीज़ में पाया जाता है जिसके संपर्क में कोई व्यक्ति आ सकता है। एक बार सुनहरे नियम से परिचित हो जाने के बाद, मानवता ने अब इसे धोखा नहीं दिया।

परिभाषा

सुनहरे अनुपात की सबसे व्यापक परिभाषा बताती है कि छोटा हिस्सा बड़े से संबंधित है, जैसे बड़ा हिस्सा पूरे से संबंधित है। इसका अनुमानित मूल्य 1.6180339887 है। एक पूर्ण प्रतिशत मान में, संपूर्ण भागों का अनुपात 62% से 38% के अनुरूप होगा। यह संबंध स्थान और समय के रूप में संचालित होता है।

पूर्वजों ने सुनहरे अनुपात को ब्रह्मांडीय व्यवस्था के प्रतिबिंब के रूप में देखा और जोहान्स केपलर ने इसे ज्यामिति के खजानों में से एक कहा। आधुनिक विज्ञान सुनहरे अनुपात को "असममित समरूपता" मानता है, इसे व्यापक अर्थ में एक सार्वभौमिक नियम कहता है जो हमारी विश्व व्यवस्था की संरचना और व्यवस्था को दर्शाता है।

कहानी

प्राचीन मिस्रवासियों को सुनहरे अनुपात के बारे में एक विचार था, वे रूस में उनके बारे में जानते थे, लेकिन पहली बार सुनहरे अनुपात को वैज्ञानिक रूप से "दिव्य अनुपात" (1509) पुस्तक में भिक्षु लुका पैसिओली द्वारा समझाया गया था, जिसके लिए चित्र थे माना जाता है कि इसे लियोनार्डो दा विंची ने बनाया था। पैसिओली ने सुनहरे खंड में दिव्य त्रिमूर्ति को देखा: छोटा खंड पुत्र, बड़ा खंड पिता और संपूर्ण पवित्र आत्मा का प्रतीक था।

इतालवी गणितज्ञ लियोनार्डो फिबोनाची का नाम सीधे तौर पर स्वर्णिम अनुपात नियम से जुड़ा है। समस्याओं में से एक को हल करने के परिणामस्वरूप, वैज्ञानिक संख्याओं का एक अनुक्रम लेकर आए, जिसे अब फाइबोनैचि श्रृंखला के रूप में जाना जाता है: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, आदि। केप्लर ने इस अनुक्रम के सुनहरे अनुपात के संबंध पर ध्यान आकर्षित किया: "इसे इस तरह से व्यवस्थित किया गया है कि इस कभी न खत्म होने वाले अनुपात के दो निचले पद तीसरे पद में जुड़ जाते हैं, और कोई भी दो अंतिम पद, यदि जोड़े जाते हैं, तो देते हैं अगला पद, और उसी अनुपात को अनंत तक बनाए रखा जाता है " अब फाइबोनैचि श्रृंखला अपने सभी अभिव्यक्तियों में स्वर्णिम अनुपात के अनुपात की गणना के लिए अंकगणितीय आधार है।

लियोनार्डो दा विंची ने भी सुनहरे अनुपात की विशेषताओं का अध्ययन करने के लिए बहुत समय समर्पित किया; सबसे अधिक संभावना है, यह शब्द स्वयं उनका है। नियमित पंचकोणों द्वारा निर्मित एक स्टीरियोमेट्रिक निकाय के उनके चित्र साबित करते हैं कि अनुभाग द्वारा प्राप्त प्रत्येक आयत सुनहरे विभाजन में पहलू अनुपात देता है।

समय के साथ, स्वर्णिम अनुपात नियम एक अकादमिक दिनचर्या बन गया, और केवल दार्शनिक एडॉल्फ ज़ीसिंग ने 1855 में इसे दूसरा जीवन दिया। उन्होंने सुनहरे खंड के अनुपात को पूर्णता तक पहुंचाया, जिससे उन्हें आसपास की दुनिया की सभी घटनाओं के लिए सार्वभौमिक बना दिया गया। हालाँकि, उनके "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" की बहुत आलोचना हुई।

प्रकृति

गणना में जाए बिना भी स्वर्णिम अनुपात प्रकृति में आसानी से पाया जा सकता है। तो, छिपकली की पूंछ और शरीर का अनुपात, एक शाखा पर पत्तियों के बीच की दूरी इसके अंतर्गत आती है, अंडे के आकार में एक सुनहरा अनुपात होता है, अगर उसके सबसे चौड़े हिस्से के माध्यम से एक सशर्त रेखा खींची जाती है।

बेलारूसी वैज्ञानिक एडुआर्ड सोरोको, जिन्होंने प्रकृति में सुनहरे विभाजनों के रूपों का अध्ययन किया, ने कहा कि अंतरिक्ष में अपनी जगह लेने के लिए बढ़ने और प्रयास करने वाली हर चीज सुनहरे खंड के अनुपात से संपन्न है। उनकी राय में, सबसे दिलचस्प रूपों में से एक सर्पिल घुमाव है।

आर्किमिडीज़ ने सर्पिल पर ध्यान देते हुए इसके आकार के आधार पर एक समीकरण निकाला, जिसका उपयोग आज भी प्रौद्योगिकी में किया जाता है। गोएथे ने बाद में सर्पिल रूपों के प्रति प्रकृति के आकर्षण को नोट किया, और सर्पिल को "जीवन का वक्र" कहा। आधुनिक वैज्ञानिकों ने पाया है कि प्रकृति में घोंघे के खोल, सूरजमुखी के बीजों की व्यवस्था, मकड़ी के जाले के पैटर्न, तूफान की गति, डीएनए की संरचना और यहां तक ​​कि आकाशगंगाओं की संरचना जैसे सर्पिल रूपों की अभिव्यक्ति में फाइबोनैचि श्रृंखला शामिल है।

इंसान

फैशन डिजाइनर और कपड़े डिजाइनर सुनहरे अनुपात के अनुपात के आधार पर सभी गणना करते हैं। मनुष्य स्वर्णिम अनुपात के नियमों का परीक्षण करने वाला एक सार्वभौमिक रूप है। बेशक, स्वभाव से, सभी लोगों का अनुपात आदर्श नहीं होता है, जो कपड़ों के चयन में कुछ कठिनाइयाँ पैदा करता है।

लियोनार्डो दा विंची की डायरी में एक नग्न व्यक्ति का चित्र है जो एक वृत्त में दो आरोपित स्थितियों में अंकित है। रोमन वास्तुकार विट्रुवियस के शोध के आधार पर, लियोनार्डो ने इसी तरह मानव शरीर के अनुपात को स्थापित करने का प्रयास किया। बाद में, फ्रांसीसी वास्तुकार ले कोर्बुसीयर ने लियोनार्डो के "विट्रुवियन मैन" का उपयोग करते हुए "हार्मोनिक अनुपात" का अपना पैमाना बनाया, जिसने 20 वीं शताब्दी की वास्तुकला के सौंदर्यशास्त्र को प्रभावित किया।

एडॉल्फ ज़ीसिंग ने किसी व्यक्ति की आनुपातिकता का अध्ययन करते हुए बहुत बड़ा काम किया। उन्होंने लगभग दो हजार मानव शरीरों के साथ-साथ कई प्राचीन मूर्तियों को मापा और निष्कर्ष निकाला कि स्वर्णिम अनुपात औसत सांख्यिकीय कानून को व्यक्त करता है। किसी व्यक्ति में शरीर के लगभग सभी अंग उसके अधीन होते हैं, लेकिन स्वर्णिम अनुपात का मुख्य संकेतक नाभि बिंदु द्वारा शरीर का विभाजन है।
माप के परिणामस्वरूप, शोधकर्ता ने पाया कि पुरुष शरीर का अनुपात 13:8 महिला शरीर के अनुपात - 8:5 की तुलना में सुनहरे अनुपात के करीब है।

स्थानिक रूपों की कला

कलाकार वासिली सुरीकोव ने कहा, "रचना में एक अपरिवर्तनीय नियम है, जब किसी चित्र में आप कुछ भी हटा या जोड़ नहीं सकते, तो आप एक अतिरिक्त बिंदु भी नहीं जोड़ सकते, यही वास्तविक गणित है।" लंबे समय तक, कलाकारों ने इस नियम का सहजता से पालन किया, लेकिन लियोनार्डो दा विंची के बाद, पेंटिंग बनाने की प्रक्रिया अब ज्यामितीय समस्याओं को हल किए बिना पूरी नहीं होती है। उदाहरण के लिए, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने सुनहरे खंड के बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए अपने द्वारा आविष्कृत आनुपातिक कम्पास का उपयोग किया।

कला समीक्षक एफ.वी. कोवालेव ने निकोलाई जीई की पेंटिंग "मिखाइलोवस्कॉय के गांव में अलेक्जेंडर सर्गेइविच पुश्किन" की विस्तार से जांच की, नोट किया कि कैनवास का हर विवरण, चाहे वह चिमनी हो, किताबों की अलमारी हो, कुर्सी हो या स्वयं कवि, सख्ती से है सुनहरे अनुपात में अंकित.

सुनहरे अनुपात के शोधकर्ता अथक अध्ययन करते हैं और वास्तुशिल्प उत्कृष्ट कृतियों को मापते हैं, यह दावा करते हुए कि वे ऐसे बने क्योंकि वे सुनहरे सिद्धांतों के अनुसार बनाए गए थे: उनकी सूची में गीज़ा के महान पिरामिड, नोट्रे डेम कैथेड्रल, सेंट बेसिल कैथेड्रल और पार्थेनन शामिल हैं।

और आज, स्थानिक रूपों की किसी भी कला में, वे सुनहरे खंड के अनुपात का पालन करने का प्रयास करते हैं, क्योंकि, कला समीक्षकों के अनुसार, वे काम की धारणा को सुविधाजनक बनाते हैं और दर्शक में एक सौंदर्य भावना पैदा करते हैं।

शब्द, ध्वनि और फिल्म

अस्थायी कला के रूप अपने तरीके से हमें स्वर्णिम विभाजन के सिद्धांत को प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण के लिए, साहित्यिक विद्वानों ने देखा है कि पुश्किन के काम की अंतिम अवधि की कविताओं में पंक्तियों की सबसे लोकप्रिय संख्या फाइबोनैचि श्रृंखला - 5, 8, 13, 21, 34 से मेल खाती है।

स्वर्ण खंड का नियम रूसी क्लासिक के व्यक्तिगत कार्यों में भी लागू होता है। इस प्रकार, "द क्वीन ऑफ स्पेड्स" का चरमोत्कर्ष हरमन और काउंटेस का नाटकीय दृश्य है, जो बाद की मृत्यु के साथ समाप्त होता है। कहानी में 853 पंक्तियाँ हैं, और चरमोत्कर्ष पंक्ति 535 (853:535 = 1.6) पर होता है - यह सुनहरे अनुपात का बिंदु है।

सोवियत संगीतज्ञ ई.के.रोसेनोव ने जोहान सेबेस्टियन बाख के कार्यों के सख्त और मुक्त रूपों में सुनहरे अनुपात अनुपात की अद्भुत सटीकता को नोट किया है, जो मास्टर की विचारशील, केंद्रित, तकनीकी रूप से सत्यापित शैली से मेल खाती है। यह अन्य संगीतकारों के उत्कृष्ट कार्यों के बारे में भी सच है, जहां सबसे हड़ताली या अप्रत्याशित संगीत समाधान आमतौर पर सुनहरे अनुपात बिंदु पर होता है।

फिल्म निर्देशक सर्गेई ईसेनस्टीन ने जानबूझकर अपनी फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" की स्क्रिप्ट को सुनहरे अनुपात के नियम के साथ समन्वित किया, और फिल्म को पांच भागों में विभाजित किया। पहले तीन खंडों में कार्रवाई जहाज पर होती है, और अंतिम दो में - ओडेसा में। शहर के दृश्यों में परिवर्तन फिल्म का स्वर्णिम मध्य है।

शैक्षिक उद्देश्यों के लिए खुले स्थानों से)

आइए जानें कि प्राचीन मिस्र के पिरामिड, लियोनार्डो दा विंची की पेंटिंग "मोना लिसा", एक सूरजमुखी, एक घोंघा, एक पाइन शंकु और मानव उंगलियों में क्या समानता है?

इस प्रश्न का उत्तर खोजी गई आश्चर्यजनक संख्याओं में छिपा है इतालवी मध्ययुगीन गणितज्ञ पीसा के लियोनार्डो, जिन्हें फिबोनाची नाम से बेहतर जाना जाता है (जन्म 1170 के आसपास - मृत्यु 1228 के बाद), इतालवी गणितज्ञ . पूर्व की यात्रा करते हुए, वह अरब गणित की उपलब्धियों से परिचित हुए; पश्चिम में उनके स्थानांतरण में योगदान दिया।

उनकी खोज के बाद, इन संख्याओं को प्रसिद्ध गणितज्ञ के नाम पर बुलाया जाने लगा। फाइबोनैचि संख्या अनुक्रम का अद्भुत सार यही है इस क्रम में प्रत्येक संख्या पिछली दो संख्याओं के योग से प्राप्त होती है।

तो, अनुक्रम बनाने वाली संख्याएँ:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

"फाइबोनैचि संख्याएँ" कहलाती हैं, और अनुक्रम को ही फाइबोनैचि अनुक्रम कहा जाता है. फाइबोनैचि संख्याओं के बारे में एक बहुत दिलचस्प विशेषता है। अनुक्रम से किसी भी संख्या को श्रृंखला में उसके सामने वाली संख्या से विभाजित करने पर, परिणाम हमेशा एक मान होगा जो अपरिमेय मान 1.61803398875 के आसपास उतार-चढ़ाव करता है... और कभी-कभी इससे अधिक हो जाता है, कभी-कभी इस तक नहीं पहुंचता है। (लगभग अपरिमेय संख्या, यानी एक संख्या जिसका दशमलव प्रतिनिधित्व अनंत और गैर-आवधिक है)

इसके अलावा, अनुक्रम में 13वीं संख्या के बाद, यह विभाजन परिणाम श्रृंखला के अनंत तक स्थिर हो जाता है... यह विभाजनों की निरंतर संख्या थी जिसे मध्य युग में दैवीय अनुपात कहा जाता था, और अब इसे स्वर्णिम अनुपात, स्वर्णिम माध्य या स्वर्णिम अनुपात कहा जाता है। . बीजगणित में, इस संख्या को ग्रीक अक्षर phi (Ф) द्वारा दर्शाया जाता है

तो, स्वर्णिम अनुपात = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

मानव शरीर और स्वर्णिम अनुपात.

कलाकार, वैज्ञानिक, फैशन डिजाइनर, डिज़ाइनर सुनहरे अनुपात के अनुपात के आधार पर अपनी गणना, चित्र या रेखाचित्र बनाते हैं। वे मानव शरीर से माप का उपयोग करते हैं, जो सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार भी बनाया गया था। अपनी उत्कृष्ट कृतियों को बनाने से पहले, लियोनार्डो दा विंची और ले कोर्बुसीयर ने स्वर्ण अनुपात के कानून के अनुसार बनाए गए मानव शरीर के मापदंडों को लिया।

सभी आधुनिक वास्तुकारों की सबसे महत्वपूर्ण पुस्तक, ई. न्यूफर्ट की संदर्भ पुस्तक "बिल्डिंग डिज़ाइन" में मानव धड़ के मापदंडों की बुनियादी गणना शामिल है, जिसमें सुनहरा अनुपात शामिल है।

हमारे शरीर के विभिन्न अंगों का अनुपात स्वर्णिम अनुपात के बहुत करीब की संख्या है। यदि ये अनुपात स्वर्णिम अनुपात सूत्र से मेल खाते हैं, तो व्यक्ति की शक्ल या शरीर को आदर्श अनुपातिक माना जाता है। मानव शरीर पर सोने के माप की गणना के सिद्धांत को एक चित्र के रूप में दर्शाया जा सकता है:

एम/एम=1.618

मानव शरीर की संरचना में स्वर्णिम अनुपात का पहला उदाहरण:
यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लेते हैं, और किसी व्यक्ति के पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लेते हैं, तो एक व्यक्ति की ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है।

इसके अलावा, हमारे शरीर के कई और बुनियादी सुनहरे अनुपात हैं:

* उंगलियों से कलाई से कोहनी तक की दूरी 1:1.618 है;

* कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी और सिर का आकार 1:1.618 है;

* नाभि बिंदु से सिर के शीर्ष तक और कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है;

*नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से ऊपरी होंठ की नोक तक और ऊपरी होंठ की नोक से नासिका छिद्र तक की दूरी 1:1.618 है;

* ठोड़ी की नोक से भौंहों की ऊपरी रेखा तक और भौंहों की ऊपरी रेखा से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है;

* ठोड़ी के सिरे से भौंहों की ऊपरी रेखा तक और भौंहों की शीर्ष रेखा से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है:

मानव चेहरे की विशेषताओं में सुनहरा अनुपात उत्तम सुंदरता की कसौटी के रूप में है।

मानव चेहरे की विशेषताओं की संरचना में ऐसे कई उदाहरण भी हैं जो स्वर्णिम अनुपात सूत्र के मूल्य के करीब हैं। हालाँकि, सभी लोगों के चेहरों को मापने के लिए तुरंत एक शासक की तलाश न करें। क्योंकि वैज्ञानिकों और कलाकारों, कलाकारों और मूर्तिकारों के अनुसार, सुनहरे अनुपात का सटीक पत्राचार केवल पूर्ण सौंदर्य वाले लोगों में ही मौजूद होता है। दरअसल, किसी व्यक्ति के चेहरे पर सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव दृष्टि के लिए सुंदरता का आदर्श है।

उदाहरण के लिए, यदि हम सामने के दो ऊपरी दांतों की चौड़ाई का योग करें और इस योग को दांतों की ऊंचाई से विभाजित करें, तो, स्वर्णिम अनुपात संख्या प्राप्त करने पर, हम कह सकते हैं कि इन दांतों की संरचना आदर्श है।

मानव चेहरे पर सुनहरे अनुपात नियम के अन्य अवतार भी हैं। इनमें से कुछ रिश्ते यहां दिए गए हैं:

*चेहरे की ऊंचाई/चेहरे की चौड़ाई;

* नाक के आधार/नाक की लंबाई से होठों के कनेक्शन का केंद्रीय बिंदु;

* चेहरे की ऊंचाई / ठोड़ी की नोक से केंद्रीय बिंदु तक की दूरी जहां होंठ मिलते हैं;

*मुंह की चौड़ाई/नाक की चौड़ाई;

* नाक की चौड़ाई/नाक के छिद्रों के बीच की दूरी;

* पुतलियों के बीच की दूरी/भौहों के बीच की दूरी।

मानव हाथ.

यह बस अपनी हथेली को अपने करीब लाने और अपनी तर्जनी को ध्यान से देखने के लिए पर्याप्त है, और आपको तुरंत इसमें सुनहरे अनुपात का सूत्र मिल जाएगा। हमारे हाथ की प्रत्येक उंगली तीन फालेंजों से बनी होती है।

* उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो फालेंजों का योग सुनहरे अनुपात की संख्या देता है (अंगूठे के अपवाद के साथ);

* इसके अलावा, मध्यमा और छोटी उंगली के बीच का अनुपात भी सुनहरे अनुपात के बराबर है;

* एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की अंगुलियों में 3 अंगुलियाँ होती हैं (अंगूठे को छोड़कर)। प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियां होती हैं, यानी कुल 10, लेकिन दो दो अंगूठे वाले अंगूठे को छोड़कर, सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार केवल 8 उंगलियां बनाई जाती हैं। जबकि ये सभी संख्याएँ 2, 3, 5 और 8 फाइबोनैचि अनुक्रम की संख्याएँ हैं:

मानव फेफड़ों की संरचना में स्वर्णिम अनुपात।

अमेरिकी भौतिक विज्ञानी बी.डी. वेस्ट और डॉ. ए.एल. गोल्डबर्गर ने शारीरिक और शारीरिक अध्ययन के दौरान यह स्थापित किया कि मानव फेफड़ों की संरचना में भी सुनहरा अनुपात मौजूद होता है।

मानव फेफड़ों को बनाने वाली ब्रांकाई की ख़ासियत उनकी विषमता में निहित है। ब्रांकाई में दो मुख्य वायुमार्ग होते हैं, जिनमें से एक (बायाँ) लंबा होता है और दूसरा (दायाँ) छोटा होता है।

* यह पाया गया कि यह विषमता ब्रांकाई की शाखाओं, सभी छोटे वायुमार्गों में जारी रहती है। इसके अलावा, छोटी और लंबी ब्रांकाई की लंबाई का अनुपात भी स्वर्णिम अनुपात है और 1:1.618 के बराबर है।

एक सुनहरे ओर्थोगोनल चतुर्भुज और सर्पिल की संरचना।

स्वर्णिम अनुपात एक खंड का असमान भागों में ऐसा आनुपातिक विभाजन है, जिसमें संपूर्ण खंड बड़े भाग से संबंधित होता है जैसे कि बड़ा भाग स्वयं छोटे से संबंधित होता है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े के लिए है और बड़ा संपूर्ण के लिए है।

ज्यामिति में, इस पक्षानुपात वाले आयत को स्वर्णिम आयत कहा जाने लगा। इसकी लंबी भुजाओं का अनुपात इसकी छोटी भुजाओं के संबंध में 1.168:1 है।

सुनहरे आयत में भी कई अद्भुत गुण हैं। सुनहरे आयत में कई असामान्य गुण हैं। सुनहरे आयत से एक वर्ग काटने पर, जिसकी भुजा आयत की छोटी भुजा के बराबर होती है, हमें फिर से छोटे आयामों का एक सुनहरा आयत प्राप्त होता है। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है. जैसे-जैसे हम वर्गों को काटना जारी रखेंगे, हमें छोटे और छोटे सुनहरे आयत मिलेंगे। इसके अलावा, वे एक लघुगणकीय सर्पिल में स्थित होंगे, जो प्राकृतिक वस्तुओं (उदाहरण के लिए, घोंघे के गोले) के गणितीय मॉडल में महत्वपूर्ण है।

सर्पिल का ध्रुव प्रारंभिक आयत के विकर्णों और काटे जाने वाले पहले ऊर्ध्वाधर विकर्णों के चौराहे पर स्थित है। इसके अलावा, बाद के सभी घटते सुनहरे आयतों के विकर्ण इन विकर्णों पर स्थित हैं। निःसंदेह, स्वर्ण त्रिभुज भी है।

अंग्रेजी डिजाइनर और सौंदर्यशास्त्री विलियम चार्लटन ने इसे इस तरह समझाते हुए कहा कि लोगों को सर्पिल आकृतियाँ अच्छी लगती हैं और वे हजारों वर्षों से उनका उपयोग कर रहे हैं:

"हमें सर्पिल का स्वरूप पसंद है क्योंकि हम इसे आसानी से देख सकते हैं।"

प्रकृति में।

* सुनहरे अनुपात का नियम, जो सर्पिल की संरचना का आधार है, प्रकृति में अक्सर अद्वितीय सुंदरता की रचनाओं में पाया जाता है। सबसे स्पष्ट उदाहरण यह हैं कि सर्पिल आकार को सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु, अनानास, कैक्टि, गुलाब की पंखुड़ियों की संरचना, आदि की व्यवस्था में देखा जा सकता है;

* वनस्पतिशास्त्रियों ने पाया है कि एक शाखा, सूरजमुखी के बीज या पाइन शंकु पर पत्तियों की व्यवस्था में, फाइबोनैचि श्रृंखला स्पष्ट रूप से प्रकट होती है, और इसलिए सुनहरे अनुपात का नियम प्रकट होता है;

सर्वशक्तिमान भगवान ने अपनी प्रत्येक रचना के लिए एक विशेष माप स्थापित किया और उसे आनुपातिकता दी, जिसकी पुष्टि प्रकृति में पाए जाने वाले उदाहरणों से होती है। ऐसे बहुत से उदाहरण दिए जा सकते हैं जब जीवित जीवों की वृद्धि प्रक्रिया एक लघुगणकीय सर्पिल के आकार के अनुसार सख्ती से होती है।

सर्पिल के सभी स्प्रिंग्स का आकार समान है। गणितज्ञों ने पाया है कि स्प्रिंग्स के आकार में वृद्धि के साथ भी, सर्पिल का आकार अपरिवर्तित रहता है। गणित में ऐसा कोई अन्य रूप नहीं है जिसमें सर्पिल के समान अद्वितीय गुण हों।

समुद्री सीपियों की संरचना.

समुद्र के तल पर रहने वाले नरम शरीर वाले मोलस्क के गोले की आंतरिक और बाहरी संरचना का अध्ययन करने वाले वैज्ञानिकों ने कहा:

"सील की भीतरी सतह एकदम चिकनी होती है, और बाहरी सतह पूरी तरह से खुरदरेपन और अनियमितताओं से ढकी होती है। मोलस्क खोल में था और इसके लिए खोल की भीतरी सतह एकदम चिकनी होनी चाहिए। बाहरी कोने-वक्र खोल अपनी शक्ति, कठोरता को बढ़ाता है और इस प्रकार इसकी ताकत में वृद्धि करता है। खोल (घोंघा) की संरचना की पूर्णता और अद्भुत बुद्धिमत्ता प्रसन्न करती है। गोले का सर्पिल विचार एक आदर्श ज्यामितीय आकार है और इसकी परिष्कृत सुंदरता में अद्भुत है ।"

अधिकांश घोंघों में जिनके खोल होते हैं, खोल एक लघुगणकीय सर्पिल के आकार में बढ़ता है। हालाँकि, इसमें कोई संदेह नहीं है कि इन अविवेकी प्राणियों को न केवल लघुगणकीय सर्पिल के बारे में कोई जानकारी नहीं है, बल्कि अपने लिए एक सर्पिल-आकार का खोल बनाने के लिए सबसे सरल गणितीय ज्ञान भी नहीं है।

लेकिन फिर ये अविवेकी जीव सर्पिल खोल के रूप में विकास और अस्तित्व के आदर्श रूप को कैसे निर्धारित और चुनने में सक्षम थे? क्या ये जीवित प्राणी, जिन्हें वैज्ञानिक दुनिया आदिम जीवन रूप कहती है, गणना कर सकते हैं कि लॉगरिदमिक शैल आकार उनके अस्तित्व के लिए आदर्श होगा?

बिल्कुल नहीं, क्योंकि बुद्धि और ज्ञान के बिना ऐसी योजना साकार नहीं हो सकती। लेकिन न तो आदिम मोलस्क और न ही अचेतन प्रकृति के पास ऐसी बुद्धि है, जिसे, हालांकि, कुछ वैज्ञानिक पृथ्वी पर जीवन का निर्माता कहते हैं (?!)

कुछ प्राकृतिक परिस्थितियों के यादृच्छिक संयोजन द्वारा जीवन के ऐसे सबसे आदिम रूप की उत्पत्ति को समझाने की कोशिश करना कम से कम बेतुका है। स्पष्ट है कि यह परियोजना एक सचेतन रचना है।

जीवविज्ञानी सर डार्की थॉम्पसन इस प्रकार की वृद्धि को समुद्री सीपियों की वृद्धि कहते हैं "बौने का विकास रूप।"

सर थॉम्पसन यह टिप्पणी करते हैं:

"सीपियों के विकास से अधिक सरल कोई प्रणाली नहीं है, जो समान आकार बनाए रखते हुए अनुपात में बढ़ती और फैलती है। सबसे आश्चर्यजनक बात यह है कि सीपियां बढ़ती हैं, लेकिन कभी आकार नहीं बदलती हैं।"

नॉटिलस, जिसका व्यास कई सेंटीमीटर है, सूक्ति वृद्धि की आदत का सबसे उल्लेखनीय उदाहरण है। एस. मॉरिसन नॉटिलस वृद्धि की इस प्रक्रिया का वर्णन इस प्रकार करते हैं, जिसे मानव मस्तिष्क के साथ भी योजना बनाना काफी कठिन लगता है:

"नॉटिलस खोल के अंदर मदर-ऑफ़-पर्ल से बने विभाजनों के साथ कई डिब्बे-कमरे होते हैं, और अंदर का खोल केंद्र से विस्तार करने वाला एक सर्पिल होता है। जैसे-जैसे नॉटिलस बढ़ता है, खोल के सामने के हिस्से में एक और कमरा बढ़ता है, लेकिन इस बार पिछले वाले से बड़ा है, और कमरे के पीछे के हिस्से के विभाजन मदर-ऑफ़-पर्ल की परत से ढके हुए हैं। इस प्रकार, सर्पिल हर समय आनुपातिक रूप से फैलता है।"

यहाँ उनके वैज्ञानिक नामों के अनुसार लघुगणकीय वृद्धि पैटर्न वाले कुछ प्रकार के सर्पिल गोले हैं:
हेलियोटिस पार्वस, डोलियम पेर्डिक्स, म्यूरेक्स, फ्यूसस एंटिकस, स्केलारी प्रीटियोसा, सोलारियम ट्रोक्लियर।

सीपियों के सभी खोजे गए जीवाश्म अवशेषों में एक विकसित सर्पिल आकार भी था।

हालाँकि, लॉगरिदमिक वृद्धि का रूप न केवल मोलस्क में बल्कि पशु जगत में भी पाया जाता है। मृग, जंगली बकरियों, मेढ़ों और अन्य समान जानवरों के सींग भी सुनहरे अनुपात के नियमों के अनुसार एक सर्पिल के रूप में विकसित होते हैं।

मानव कान में स्वर्णिम अनुपात.

मनुष्य के आंतरिक कान में कोक्लीअ ("घोंघा") नामक एक अंग होता है, जो ध्वनि कंपन संचारित करने का कार्य करता है. यह हड्डी संरचना द्रव से भरी होती है और घोंघे के आकार की भी होती है, जिसमें एक स्थिर लघुगणक सर्पिल आकार = 73º 43' होता है।

जानवरों के सींग और दाँत सर्पिल आकार में विकसित हो रहे हैं।

हाथियों और विलुप्त मैमथों के दाँत, शेरों के पंजे और तोते की चोंच आकार में लघुगणकीय हैं और एक धुरी के आकार से मिलती जुलती हैं जो एक सर्पिल में बदल जाती है। मकड़ियाँ हमेशा अपना जाल लघुगणकीय सर्पिल के रूप में बुनती हैं। प्लवक (ग्लोबिगेरिने, प्लैनोर्बिस, भंवर, टेरेबरा, ट्यूरिटेला और ट्रोचिडा प्रजाति) जैसे सूक्ष्मजीवों की संरचना भी सर्पिल आकार की होती है।

सूक्ष्म जगत की संरचना में स्वर्णिम अनुपात।

ज्यामितीय आकृतियाँ केवल त्रिभुज, वर्ग, पंचकोण या षट्भुज तक सीमित नहीं हैं। यदि हम इन आकृतियों को अलग-अलग तरीकों से एक-दूसरे से जोड़ते हैं, तो हमें नई त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियाँ मिलती हैं। इसके उदाहरण घन या पिरामिड जैसी आकृतियाँ हैं। हालाँकि, उनके अलावा, अन्य त्रि-आयामी आकृतियाँ भी हैं जिनका हमने रोजमर्रा की जिंदगी में सामना नहीं किया है, और जिनके नाम हम शायद पहली बार सुनते हैं। ऐसी त्रि-आयामी आकृतियों में टेट्राहेड्रोन (नियमित चार-तरफा आकृति), ऑक्टाहेड्रोन, डोडेकाहेड्रोन, इकोसाहेड्रोन, आदि शामिल हैं। डोडेकाहेड्रोन में 13 पंचकोण होते हैं, इकोसाहेड्रोन में 20 त्रिकोण होते हैं। गणितज्ञ ध्यान देते हैं कि ये आंकड़े गणितीय रूप से बहुत आसानी से रूपांतरित हो जाते हैं, और उनका परिवर्तन स्वर्णिम अनुपात के लघुगणकीय सर्पिल के सूत्र के अनुसार होता है।

सूक्ष्म जगत में, सुनहरे अनुपात के अनुसार निर्मित त्रि-आयामी लघुगणकीय रूप सर्वव्यापी हैं . उदाहरण के लिए, कई वायरस में एक इकोसाहेड्रोन का त्रि-आयामी ज्यामितीय आकार होता है। शायद इनमें से सबसे प्रसिद्ध वायरस एडेनो वायरस है। एडेनो वायरस का प्रोटीन शेल एक विशिष्ट क्रम में व्यवस्थित 252 यूनिट प्रोटीन कोशिकाओं से बनता है। इकोसाहेड्रोन के प्रत्येक कोने पर पंचकोणीय प्रिज्म के आकार में प्रोटीन कोशिकाओं की 12 इकाइयाँ होती हैं और स्पाइक जैसी संरचनाएँ इन कोनों से फैली होती हैं।

वायरस की संरचना में स्वर्णिम अनुपात पहली बार 1950 के दशक में खोजा गया था। बिर्कबेक कॉलेज लंदन के वैज्ञानिक ए. क्लुग और डी. कास्पर। 13 पॉलीओ वायरस लघुगणकीय रूप प्रदर्शित करने वाला पहला वायरस था। इस वायरस का स्वरूप राइनो 14 वायरस के स्वरूप जैसा ही निकला।

प्रश्न उठता है कि वायरस ऐसी जटिल त्रि-आयामी आकृतियाँ कैसे बनाते हैं, जिनकी संरचना में स्वर्णिम अनुपात होता है, जिन्हें हमारे मानव मस्तिष्क से भी बनाना काफी कठिन होता है? वायरस के इन रूपों के खोजकर्ता, वायरोलॉजिस्ट ए. क्लुग, निम्नलिखित टिप्पणी देते हैं:

"डॉ. कास्पर और मैंने दिखाया कि वायरस के गोलाकार खोल के लिए, सबसे इष्टतम आकार समरूपता है जैसे कि इकोसाहेड्रोन आकार। यह क्रम कनेक्टिंग तत्वों की संख्या को कम करता है... बकमिन्स्टर फुलर के अधिकांश जियोडेसिक गोलार्ध क्यूब्स एक पर बने होते हैं समान ज्यामितीय सिद्धांत। 14 ऐसे क्यूब्स की स्थापना के लिए बेहद सटीक और विस्तृत व्याख्यात्मक आरेख की आवश्यकता होती है। जबकि अचेतन वायरस स्वयं लोचदार, लचीली प्रोटीन सेलुलर इकाइयों से ऐसे जटिल खोल का निर्माण करते हैं।"

"सुनहरा अनुपात"लंबे समय से "सद्भाव" शब्द का पर्याय बन गया है। मोरचा "सुनहरा अनुपात"इसका बस एक जादुई प्रभाव होता है। यदि आप किसी प्रकार का कलात्मक कमीशन कर रहे हैं (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह पेंटिंग, मूर्तिकला या डिज़ाइन है), तो वाक्यांश "कार्य नियमों के अनुसार पूर्ण रूप से किया गया था" सुनहरा अनुपात“आपके पक्ष में एक उत्कृष्ट तर्क हो सकता है - ग्राहक संभवतः जाँच नहीं कर पाएगा, लेकिन यह ठोस और ठोस लगता है। वहीं, कम ही लोग समझते हैं कि इन शब्दों के पीछे क्या छिपा है। इस बीच, पता लगाएं कि यह क्या है सुनहरा अनुपातऔर यह कैसे काम करता है यह काफी सरल है।

स्वर्णिम अनुपात एक खंड का 2 आनुपातिक भागों में विभाजन है, जिसमें संपूर्ण बड़े भाग के लिए होता है और बड़ा भाग छोटे के लिए होता है . गणितीय रूप से, यह सूत्र इस प्रकार दिखता है: साथ : बी = बी : ए या ए : बी = बी : सी.

इस अनुपात के बीजगणितीय समाधान का परिणाम अपरिमेय संख्या Ф (प्राचीन यूनानी मूर्तिकार फ़िडियास के सम्मान में Ф) होगा।

मैं समीकरण ही नहीं दूँगा ताकि पाठ लोड न हो। अगर चाहें तो इसे इंटरनेट पर आसानी से पाया जा सकता है। मैं केवल इतना कहूंगा कि F लगभग 1.618 के बराबर होगा। इस संख्या को याद रखें, यह एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति है सुनहरा अनुपात.

इसलिए, सुनहरा अनुपात- यह अनुपात का नियम है, यह भागों और संपूर्ण के बीच संबंध को दर्शाता है।

किसी भी खंड पर आप एक "सुनहरा बिंदु" पा सकते हैं - एक बिंदु जो इस खंड को सामंजस्यपूर्ण माने जाने वाले भागों में विभाजित करता है। इसके अनुसार आप किसी वस्तु का विभाजन भी कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, आइए "सुनहरे" अनुपात के अनुसार विभाजित एक आयत बनाएं:

परिणामी आयत की बड़ी भुजा और छोटी भुजा का अनुपात लगभग 1.6 होगा (ध्यान दें कि निर्माण से उत्पन्न छोटा आयत भी सुनहरा होगा)।

सामान्य तौर पर, सिद्धांत को समझाने वाले लेखों में सुनहरा अनुपात, ऐसे कई चित्र हैं। इसे सरलता से समझाया गया है: तथ्य यह है कि पारंपरिक माप द्वारा "स्वर्ण बिंदु" ढूंढना समस्याग्रस्त है, क्योंकि संख्या एफ, जैसा कि हमें याद है, तर्कहीन है। लेकिन ऐसी समस्याओं को ज्यामितीय तरीकों, कंपास और रूलर का उपयोग करके आसानी से हल किया जा सकता है।

हालाँकि, कानून को व्यवहार में लागू करने के लिए कम्पास की उपस्थिति बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है। ऐसी कई संख्याएँ हैं जिन्हें स्वर्णिम अनुपात की अंकगणितीय अभिव्यक्ति माना जाता है। यह फाइबोनैचि श्रृंखला . यह पंक्ति है:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 आदि।

इस अनुक्रम को याद रखना आवश्यक नहीं है; इसकी गणना आसानी से की जा सकती है: फाइबोनैचि श्रृंखला में प्रत्येक संख्या पिछले दो 2 + 3 = 5 के योग के बराबर है; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, आदि, और श्रृंखला में आसन्न संख्याओं का अनुपात स्वर्णिम विभाजन के अनुपात के करीब पहुंचता है। तो, 21: 34 = 0.617, और 34: 55 = 0.618।

सबसे प्राचीन (और अभी भी आकर्षक) प्रतीकों में से एक, पेंटाग्राम सिद्धांत का एक उत्कृष्ट उदाहरण है सुनहरा अनुपात.

एक नियमित पाँच-नक्षत्र वाले तारे में, प्रत्येक खंड को उसे प्रतिच्छेद करने वाले एक खंड द्वारा विभाजित किया जाता है सुनहरा अनुपात(उपरोक्त चित्र में, लाल खंड का हरे से अनुपात, साथ ही हरे से नीले, साथ ही नीले से बैंगनी का अनुपात बराबर है)। (विकिपीडिया से उद्धरण)।

"सुनहरा अनुपात" इतना सामंजस्यपूर्ण क्यों लगता है?

सिद्धांत सुनहरा अनुपातसमर्थक और विरोधी दोनों ही बहुत हैं। सामान्य तौर पर, यह विचार कि सुंदरता को गणितीय सूत्र का उपयोग करके मापा और गणना किया जा सकता है, हर किसी के लिए आकर्षक नहीं है। और, शायद, यह अवधारणा वास्तव में दूर की कौड़ी गणितीय सौंदर्यशास्त्र प्रतीत होगी, यदि इसके अनुरूप प्राकृतिक आकार निर्माण के असंख्य उदाहरण न हों सुनहरा अनुपात.

शब्द ही सुनहरा अनुपात"लियोनार्डो दा विंची द्वारा प्रस्तुत किया गया। एक गणितज्ञ होने के नाते, दा विंची ने मानव शरीर के अनुपात के लिए एक सामंजस्यपूर्ण संबंध की भी मांग की।

"यदि हम एक मानव आकृति - ब्रह्मांड की सबसे उत्तम रचना - को एक बेल्ट से बांधें और फिर बेल्ट से पैरों तक की दूरी मापें, तो यह मान उसी बेल्ट से सिर के शीर्ष तक की दूरी से संबंधित होगा, ठीक वैसे ही जैसे किसी व्यक्ति की पूरी ऊंचाई कमर से पैर तक की लंबाई से संबंधित होती है।''

नाभि बिंदु द्वारा शरीर का विभाजन सबसे महत्वपूर्ण सूचक है सुनहरा अनुपात. पुरुष शरीर का अनुपात 13:8 = 1.625 के औसत अनुपात के भीतर उतार-चढ़ाव करता है और महिला शरीर के अनुपात की तुलना में कुछ हद तक सुनहरे अनुपात के करीब होता है, जिसके संबंध में अनुपात का औसत मूल्य अनुपात 8 में व्यक्त किया जाता है: 5 = 1.6. नवजात शिशु में यह अनुपात 1:1 होता है, 13 वर्ष की आयु तक यह 1.6 होता है, और 21 वर्ष की आयु तक यह एक पुरुष के बराबर होता है। अनुपात सुनहरा अनुपातशरीर के अन्य हिस्सों के संबंध में खुद को प्रकट करें - कंधे की लंबाई, अग्रबाहु और हाथ, हाथ और उंगलियां, आदि।

धीरे-धीरे, सुनहरा अनुपातएक अकादमिक कैनन में बदल गया, और जब शिक्षावाद के खिलाफ विद्रोह कला में परिपक्व हुआ, तो इसके बारे में सुनहरा अनुपातथोड़ी देर के लिए भूल गया. हालाँकि, 19वीं सदी के मध्य में, जर्मन शोधकर्ता ज़ीसिंग के कार्यों की बदौलत यह अवधारणा फिर से लोकप्रिय हो गई। उन्होंने कई माप (लगभग 2000 लोग) किये और निष्कर्ष निकाला सुनहरा अनुपातऔसत सांख्यिकीय नियम को व्यक्त करता है। लोगों के अलावा , ज़ीसिंग ने वास्तुशिल्प संरचनाओं, फूलदानों, वनस्पतियों और जीवों, काव्य मीटर और संगीत लय की खोज की। उनके सिद्धांत के अनुसार, सुनहरा अनुपातप्रकृति और कला की किसी भी घटना के लिए एक पूर्ण, सार्वभौमिक नियम है।

स्वर्णिम अनुपात के सिद्धांत का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, न केवल कला में, बल्कि विज्ञान और प्रौद्योगिकी में भी। इतना सार्वभौमिक होने के कारण, निस्संदेह, यह कई संदेहों का विषय है। अक्सर अभिव्यक्तियाँ सुनहरा अनुपातगलत गणनाओं या साधारण संयोग (या यहाँ तक कि धोखाधड़ी) का परिणाम घोषित किया जाता है। किसी भी मामले में, सिद्धांत के समर्थकों और विरोधियों दोनों की किसी भी टिप्पणी को गंभीरता से लिया जाना चाहिए।

आप इस सिद्धांत को व्यवहार में कैसे लागू करें, इसके बारे में पढ़ सकते हैं।