समानता की अवधारणा, समान चिह्न, संबंधित परिभाषाएँ। समानता की अवधारणा, समान चिह्न, किसी समीकरण को हल करने की संबंधित परिभाषाएँ

यह आलेख उन जानकारियों को एक साथ लाता है जो गणित के संदर्भ में समानता के विचार को आकार देती हैं। यहां हम जानेंगे कि गणितीय दृष्टिकोण से समानता क्या है और वे क्या हैं। आइए समानता और समान चिह्न लिखने के बारे में भी बात करें। अंत में, हम समानता के मुख्य गुणों को सूचीबद्ध करते हैं और स्पष्टता के लिए उदाहरण देते हैं।

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समानता क्या है?

समानता की अवधारणा तुलना के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई है - समान विशेषताओं की पहचान करने के लिए गुणों और विशेषताओं की तुलना। और तुलना, बदले में, दो वस्तुओं या वस्तुओं की उपस्थिति मानती है, जिनमें से एक की तुलना दूसरे से की जाती है। जब तक, निश्चित रूप से, आप किसी वस्तु की तुलना स्वयं से नहीं करते हैं, और तब इसे दो वस्तुओं की तुलना करने का एक विशेष मामला माना जा सकता है: वस्तु स्वयं और उसकी "सटीक प्रतिलिपि"।

उपरोक्त तर्क से यह स्पष्ट है कि समानता कम से कम दो वस्तुओं की उपस्थिति के बिना मौजूद नहीं हो सकती है, अन्यथा हमारे पास तुलना करने के लिए कुछ भी नहीं होगा। यह स्पष्ट है कि आप तुलना के लिए तीन, चार या अधिक वस्तुएँ ले सकते हैं। लेकिन यह स्वाभाविक रूप से इन वस्तुओं से बने सभी संभावित जोड़ों की तुलना करने के लिए नीचे आता है। दूसरे शब्दों में, यह दो वस्तुओं की तुलना करने तक सीमित है। अतः समानता के लिए दो वस्तुओं की आवश्यकता होती है।

सबसे सामान्य अर्थ में समानता की अवधारणा का सार "समान" शब्द द्वारा सबसे स्पष्ट रूप से व्यक्त किया गया है। यदि हम दो समान वस्तुएँ लें तो हम उनके बारे में कह सकते हैं कि वे बराबर. उदाहरण के तौर पर, हम दो समान वर्ग देते हैं और। बदले में, विभिन्न वस्तुओं को कहा जाता है असमान.

समानता की अवधारणा समग्र रूप से वस्तुओं और उनके व्यक्तिगत गुणों और विशेषताओं दोनों पर लागू हो सकती है। वस्तुएँ समग्र रूप से तब समान होती हैं जब वे उनमें निहित सभी प्रकार से समान हों। पिछले उदाहरण में, हमने सामान्य रूप से वस्तुओं की समानता के बारे में बात की थी - दोनों वस्तुएं वर्ग हैं, उनका आकार समान है, रंग समान है, और सामान्य तौर पर वे पूरी तरह से समान हैं। दूसरी ओर, वस्तुएं समग्र रूप से असमान हो सकती हैं, लेकिन उनमें कुछ समान विशेषताएं हो सकती हैं। उदाहरण के तौर पर, ऐसी वस्तुओं पर विचार करें और। जाहिर है उनका आकार बराबर है - वे दोनों वृत्त हैं। और रंग और आकार में वे असमान हैं, उनमें से एक नीला है और दूसरा लाल है, एक छोटा है और दूसरा बड़ा है।

पिछले उदाहरण से, हम स्वयं ध्यान देते हैं कि हमें पहले से यह जानना होगा कि हम वास्तव में समानता के बारे में क्या बात कर रहे हैं।

उपरोक्त सभी तर्क गणित में समानता पर लागू होते हैं, केवल यहाँ समानता गणितीय वस्तुओं को संदर्भित करती है। अर्थात्, गणित का अध्ययन करते समय, हम संख्याओं की समानता, अभिव्यक्ति मूल्यों की समानता, किसी भी मात्रा की समानता, उदाहरण के लिए, लंबाई, क्षेत्र, तापमान, श्रम उत्पादकता आदि के बारे में बात करेंगे।

समानताएँ लिखना, =

समानताएं लिखने के नियमों पर गौर करने का समय आ गया है। इसी उद्देश्य से इसका प्रयोग किया जाता है =(इसे समान चिह्न भी कहा जाता है), जिसका रूप = है, अर्थात यह क्षैतिज रूप से एक के ऊपर एक स्थित दो समान रेखाओं का प्रतिनिधित्व करता है। समान चिह्न = को सर्वमान्य माना जाता है।

समानताएँ लिखते समय समान वस्तुएँ लिखें और उनके बीच समान चिह्न लगाएँ। उदाहरण के लिए, समान संख्याएँ 4 और 4 लिखना 4=4 जैसा लगेगा और इसे "चार बराबर चार" के रूप में पढ़ा जा सकता है। दूसरा उदाहरण: त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल S ABC की सात वर्ग मीटर की समानता को S ABC = 7 m 2 के रूप में लिखा जाएगा। सादृश्य से, हम समानताएँ लिखने के अन्य उदाहरण दे सकते हैं।

यह ध्यान देने योग्य है कि गणित में, समानता के सुविचारित अंकन को अक्सर समानता की परिभाषा के रूप में उपयोग किया जाता है।

परिभाषा।

वे रिकॉर्ड जो दो गणितीय वस्तुओं (दो संख्याएं, अभिव्यक्ति आदि) को अलग करने के लिए समान चिह्न का उपयोग करते हैं, कहलाते हैं समानता.

यदि आपको दो वस्तुओं की असमानता को लिखित रूप में इंगित करने की आवश्यकता है, तो उपयोग करें समान चिन्ह नहीं≠. हम देखते हैं कि यह एक कटे हुए समान चिह्न का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के तौर पर, आइए प्रविष्टि 1+2≠7 लें। इसे इस तरह पढ़ा जा सकता है: "एक और दो का योग सात के बराबर नहीं है।" एक अन्य उदाहरण है |AB|≠5 सेमी - खंड AB की लंबाई पांच सेंटीमीटर के बराबर नहीं है।

सच्ची और झूठी समानताएँ

लिखित समानताएँ समानता की अवधारणा के अर्थ के अनुरूप हो सकती हैं, या वे इसका खंडन भी कर सकती हैं। इसके आधार पर समानताओं को विभाजित किया गया है सच्ची समानताएँऔर झूठी समानताएँ. आइए इसे उदाहरणों से समझते हैं.

आइए समानता 5=5 लिखें। संख्याएँ 5 और 5 निस्संदेह बराबर हैं, इसलिए 5=5 एक सच्ची समानता है। लेकिन समानता 5=2 गलत है, क्योंकि संख्या 5 और 2 बराबर नहीं हैं।

समानता के गुण

जिस तरह से समानता की अवधारणा को पेश किया गया है, उससे इसके विशिष्ट परिणाम - समानता के गुण - स्वाभाविक रूप से सामने आते हैं। तीन मुख्य हैं समानता के गुण:

• रिफ्लेक्सिविटी का गुण, जो बताता है कि कोई वस्तु स्वयं के बराबर है।
• समरूपता का गुण, जो बताता है कि यदि पहली वस्तु दूसरी के बराबर है, तो दूसरी पहली के बराबर है।
• और अंत में, परिवर्तनशीलता का गुण, जो बताता है कि यदि पहली वस्तु दूसरी के बराबर है, और दूसरी तीसरी के बराबर है, तो पहली वस्तु तीसरी के बराबर है।

आइए अक्षरों का उपयोग करके गणित की भाषा में व्यक्त गुणों को लिखें:

• ए=ए ;
• यदि a=b तो b=a ;
• यदि a=b और b=c तो a=c ।

अलग से, यह समानता के दूसरे और तीसरे गुणों - समरूपता और परिवर्तनशीलता के गुणों - की योग्यता पर ध्यान देने योग्य है कि वे हमें उनकी जोड़ीदार समानता के माध्यम से तीन या अधिक वस्तुओं की समानता के बारे में बात करने की अनुमति देते हैं।

दोहरी, तिगुनी समानताएं, आदि।

समानता के लिए सामान्य संकेतन के साथ, जिनके उदाहरण हमने पिछले पैराग्राफ में दिए थे, तथाकथित दोहरी समानता, त्रिगुण समानताऔर इसी तरह, समानता की श्रृंखलाओं का प्रतिनिधित्व करते हुए। उदाहरण के लिए, अंकन 1+1+1=2+1=3 एक दोहरी समानता है, और |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| - चौगुनी समानता का एक उदाहरण.

युगल, त्रिगुण आदि का उपयोग करना। समानता के लिए तीन, चार आदि की समानता लिखना सुविधाजनक होता है। तदनुसार वस्तुएँ। ये रिकॉर्ड स्वाभाविक रूप से किन्हीं दो वस्तुओं की समानता को दर्शाते हैं जो समानता की मूल श्रृंखला बनाते हैं। उदाहरण के लिए, उपरोक्त दोहरी समानता 1+1+1=2+1=3 का मूलतः अर्थ है समानता 1+1+1=2+1, और 2+1=3, और 1+1+1=3, और में समानताओं की समरूपता की संपत्ति के कारण और 2+1=1+1+1, और 3=2+1, और 3=1+1+1।

समानता की ऐसी श्रृंखलाओं के रूप में, उदाहरणों और समस्याओं का चरण-दर-चरण समाधान तैयार करना सुविधाजनक होता है, जबकि समाधान संक्षिप्त दिखता है और मूल अभिव्यक्ति को बदलने के मध्यवर्ती चरण दिखाई देते हैं।

ग्रंथ सूची.

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मात्राओं के साथ समानताएँ।

जब बच्चा 1 से 20 तक के मात्रा कार्डों से परिचित हो जाए, तो आप प्रशिक्षण के पहले चरण में दूसरा चरण जोड़ सकते हैं - मात्राओं के साथ समानताएँ।

समानता क्या है? यह एक अंकगणितीय संक्रिया और उसका परिणाम है।

आप सीखने के इस चरण की शुरुआत "जोड़" विषय से करें।

जोड़ना।

मात्रा कार्ड के दो सेट दिखाकर, आप जोड़ समीकरण जोड़ते हैं।

यह ऑपरेशन सिखाना बहुत आसान है. दरअसल, आपका बच्चा कई हफ्तों से इसके लिए तैयार है। आख़िरकार, हर बार जब आप उसे एक नया कार्ड दिखाते हैं, तो वह देखता है कि उस पर एक अतिरिक्त बिंदु दिखाई दिया है।

बच्चा अभी तक नहीं जानता कि इसे क्या कहा जाता है, लेकिन उसे पहले से ही पता है कि यह क्या है और कैसे काम करता है।

आपके पास प्रत्येक कार्ड के पीछे अतिरिक्त उदाहरणों के लिए पहले से ही सामग्री है।

समानता दिखाने की तकनीक कुछ इस तरह दिखता है: आप बच्चे को समानता देना चाहते हैं: 1 +2 = 3. आप इसे कैसे दिखा सकते हैं?

पाठ शुरू करने से पहले, अपनी गोद में तीन कार्ड नीचे की ओर रखें, एक दूसरे के ऊपर। एक पोर से शीर्ष कार्ड उठाते हुए बोले, कहो "एक",फिर इसे एक तरफ रख दें और कहें "प्लस",दो डोमिनोज़ वाला एक कार्ड दिखाओ, कहो "दो",शब्द के बाद इसे एक तरफ रख दें "इच्छा",तीन डोमिनोज़ वाला एक कार्ड दिखाओ, कहो "तीन"।

एक दिन में आप समानता के साथ तीन कक्षाएं संचालित करते हैं और प्रत्येक पाठ में आप तीन अलग-अलग समानताएं दिखाते हैं। कुल मिलाकर, बच्चा एक दिन में नौ अलग-अलग समानताएँ देखता है।

बच्चा बिना किसी स्पष्टीकरण के समझ जाता है कि शब्द का क्या अर्थ है "प्लस",वह स्वयं संदर्भ से इसका अर्थ निकाल लेता है। क्रियाएं करके, आप किसी भी स्पष्टीकरण की तुलना में जोड़ का सही अर्थ तेजी से प्रदर्शित करते हैं। समानता के बारे में बात करते समय, हमेशा समान शर्तों का उपयोग करते हुए, प्रस्तुति के समान तरीके का पालन करें। कहा गया है "एक और दो बराबर तीन"बाद में बात मत करना "एक में दो जोड़ने पर तीन के बराबर होता है।"जब आप किसी बच्चे को तथ्य सिखाते हैं, तो वह अपने निष्कर्ष निकालता है और नियम सीखता है। यदि आप शर्तें बदलते हैं, तो बच्चे के पास यह सोचने का हर कारण है कि नियम भी बदल गए हैं।

किसी विशेष समानता के लिए आवश्यक सभी कार्ड पहले से तैयार कर लें। ऐसा मत सोचिए कि आपका बच्चा चुपचाप बैठेगा और आपको ताश के ढेर में से ताश के पत्तों को खंगालते हुए देखेगा और आपकी ज़रूरत के हिसाब से ताश के पत्तों का चयन करेगा। वह बस भाग जाएगा और सही हो जाएगा, क्योंकि उसका समय आपके समय से कम मूल्यवान नहीं है।

ऐसी समानताएँ न बनाने का प्रयास करें जिनमें कुछ समानता हो और जिससे बच्चे को पहले से ही उनका अनुमान लगाने की अनुमति मिल जाए (ऐसी समानताएँ बाद में उपयोग की जा सकती हैं)। यहां ऐसी समानताओं का एक उदाहरण दिया गया है:

इनका उपयोग करना बहुत बेहतर है:

1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12

बच्चे को गणितीय सार देखना चाहिए; वह गणितीय कौशल और अवधारणाएँ विकसित करता है। लगभग दो सप्ताह के बाद, शिशु को पता चलता है कि जोड़ क्या है: आख़िरकार, इस दौरान आपने उसे जोड़ के लिए 126 अलग-अलग समीकरण दिखाए।

इंतिहान।

इस स्तर पर जाँच करना उदाहरणों को हल करना है।

एक उदाहरण समानता से किस प्रकार भिन्न है?
समानता एक क्रिया है जिसका परिणाम बच्चे को दिखाया जाता है।

उदाहरण एक क्रिया है जिसे निष्पादित किया जाना है। हमारे मामले में, आप बच्चे को दो उत्तर दिखाते हैं, और वह सही उत्तर चुनता है, अर्थात। उदाहरण हल करता है.

आप नियमित पाठ के बाद तीन अतिरिक्त समीकरणों के साथ एक उदाहरण पोस्ट कर सकते हैं। आप उदाहरण वैसे ही दिखाइए जैसे आपने पहले समानता का प्रदर्शन किया था। यानी, आप अपने हाथों में कार्डों को फिर से व्यवस्थित करते हैं, प्रत्येक कार्ड को ज़ोर से कहते हैं। उदाहरण के लिए, "बीस और दस का मतलब तीस या पैंतालीस होता है?" और बच्चे को दो कार्ड दिखाएं, जिनमें से एक का उत्तर सही हो।

उत्तर वाले कार्डों को बच्चे की आंखों से समान दूरी पर रखा जाना चाहिए और किसी भी तरह की उकसावे वाली कार्रवाई की अनुमति नहीं दी जानी चाहिए।

जब आप सही बच्चा चुनते हैं, तो आप ज़ोर-शोर से अपनी प्रसन्नता व्यक्त करते हैं, चूमते हैं और उसकी प्रशंसा करते हैं।

यदि आप गलत उत्तर चुनते हैं, तो निराशा व्यक्त किए बिना, आप सही उत्तर वाला कार्ड बच्चे की ओर बढ़ाते हैं और प्रश्न पूछते हैं: "यह तीस हो जाएगा, है ना?" ऐसे प्रश्न का उत्तर आमतौर पर बच्चा हां में देता है। इस सही उत्तर के लिए अपने बच्चे की प्रशंसा अवश्य करें।

खैर, यदि आपका बच्चा दस उदाहरणों में से कम से कम छह को सही ढंग से हल करता है, तो निश्चित रूप से आपके लिए घटाव समीकरणों पर आगे बढ़ने का समय आ गया है!

यदि आपको नहीं लगता कि अपने बच्चे की जांच करना आवश्यक है (और यह सही भी है!), तो 10-14 दिनों के बाद भी, घटाव समीकरणों पर आगे बढ़ें!

विचार करें - घटाव।

आप जोड़ना बंद कर दें और पूरी तरह से घटाव पर स्विच कर दें। प्रत्येक में तीन अलग-अलग समानताओं के साथ तीन दैनिक पाठ संचालित करें।

घटाव समीकरणों को इस प्रकार व्यक्त करें: "बारह घटा सात पांच है।"

साथ ही, आप मात्रा कार्ड (दो सेट, पांच कार्ड प्रत्येक) दिन में तीन बार भी दिखाना जारी रखें। कुल मिलाकर, आपके पास प्रतिदिन नौ बहुत छोटे पाठ होंगे। इसलिए आप दो सप्ताह से अधिक काम न करें।

इंतिहान

परीक्षण में, जोड़ के मामले की तरह, दो में से एक उत्तर चुनने के साथ उदाहरणों को हल करना शामिल हो सकता है।

विचार-गुणा.

गुणा बार-बार जोड़ने से ज्यादा कुछ नहीं है, इसलिए यह क्रिया आपके बच्चे के लिए कोई बड़ी खोज नहीं होगी। जैसे-जैसे आप मात्रा कार्ड (प्रत्येक पांच कार्ड के दो सेट) का अध्ययन करना जारी रखते हैं, आपके पास गुणन समीकरण बनाने का अवसर होता है।

गुणन समानता को इस प्रकार व्यक्त करें: "दो गुणा तीन बराबर छह।"

बच्चा शब्द समझ जाएगा "गुणा करो"जितनी जल्दी उसने इस शब्द को पहले समझ लिया था "प्लस"और "माइनस"।

आप अभी भी एक दिन में तीन पाठ पढ़ाते हैं, जिनमें से प्रत्येक में तीन अलग-अलग गुणन समीकरण होते हैं। यह कार्य दो सप्ताह से अधिक नहीं चलता।

पूर्वानुमानित समानताओं से बचना जारी रखें। उदाहरण के लिए, जैसे:

अपने बच्चे को लगातार आश्चर्य और किसी नई चीज़ की अपेक्षा की स्थिति में रखना आवश्यक है। उसके लिए मुख्य प्रश्न यह होना चाहिए: "आगे क्या होगा?"-और प्रत्येक पाठ में उसे इसका एक नया उत्तर मिलना चाहिए।

इंतिहान

आप उदाहरणों को उसी तरह हल करें जैसे "जोड़" और "घटाव" विषय में। यदि आपके बच्चे को मात्रा कार्ड के साथ चेक बॉक्स का खेल पसंद है, तो आप उन्हें खेलना जारी रख सकते हैं, इस प्रकार नई, बड़ी मात्रा को दोहरा सकते हैं।

हमारे द्वारा प्रस्तावित योजना का पालन करते हुए, इस समय तक आप गणित सीखने का पहला चरण पूरा कर सकते हैं - 100 के भीतर मात्राओं का अध्ययन करें। अब उस कार्ड से परिचित होने का समय है जो बच्चों को सबसे ज्यादा पसंद है।

आइए शून्य की अवधारणा पर विचार करें।

उनका कहना है कि गणितज्ञ पांच सौ वर्षों से शून्य के विचार का अध्ययन कर रहे हैं। यह सच है या नहीं, बच्चे, मात्रा का विचार बमुश्किल सीख पाते हैं, तुरंत इसकी पूर्ण अनुपस्थिति का अर्थ समझ जाते हैं। वे बस शून्य को पसंद करते हैं, और संख्याओं की दुनिया में आपकी यात्रा अधूरी होगी यदि आप अपने बच्चे को ऐसा कार्ड नहीं दिखाएंगे जिस पर बिल्कुल भी बिंदु नहीं है (यानी यह पूरी तरह से खाली कार्ड होगा)।

अपने बच्चे के परिचय को मज़ेदार और दिलचस्प बनाने के लिए, आप कार्ड के प्रदर्शन के साथ एक पहेली भी जोड़ सकते हैं:

घर पर गिलहरियों के सात बच्चे हैं, थाली में सात शहद मशरूम हैं। गिलहरियों ने सारे मशरूम खा लिये। थाली में क्या बचा है?

अंतिम वाक्यांश का उच्चारण करते समय, हम "शून्य" कार्ड दिखाते हैं।

आप इसे लगभग हर दिन इस्तेमाल करेंगे. यह जोड़, घटाव और गुणा कार्यों के लिए उपयोगी होगा।

आप एक सप्ताह तक "शून्य" कार्ड के साथ काम कर सकते हैं। बच्चा इस विषय पर जल्दी ही महारत हासिल कर लेता है। पहले की तरह, दिन में आप तीन कक्षाएं संचालित करते हैं। प्रत्येक पाठ में, आप अपने बच्चे को जोड़, घटाव और शून्य से गुणा के लिए तीन अलग-अलग समानताएँ दिखाते हैं। कुल मिलाकर, आपको प्रतिदिन नौ समानताएँ मिलेंगी।

इंतिहान

शून्य के साथ उदाहरणों को हल करना एक परिचित पैटर्न का अनुसरण करता है।

विचार करें-विभाजन।

जब आप 0 से 100 तक के सभी मात्रा कार्ड पूरे कर लेते हैं, तो आपके पास मात्राओं के साथ विभाजन के उदाहरणों के लिए सभी आवश्यक सामग्री होती है।

इस विषय के लिए समानताएँ प्रदर्शित करने की तकनीक समान है। प्रतिदिन आप तीन कक्षाएँ संचालित करते हैं। प्रत्येक पाठ में, आप अपने बच्चे को तीन अलग-अलग समानताएँ दिखाते हैं। यह अच्छा है अगर इस सामग्री का पारित होना दो सप्ताह से अधिक न हो।

इंतिहान

परीक्षण में दो में से एक उत्तर चुनने के साथ उदाहरणों को हल करना शामिल है।

जब आप सभी मात्राओं का अध्ययन कर लेते हैं और अंकगणित के चार नियमों से परिचित हो जाते हैं, तो आप हर संभव तरीके से अपनी पढ़ाई में विविधता ला सकते हैं और उसे जटिल बना सकते हैं। सबसे पहले, समानताएँ दिखाएँ जहाँ एक अंकगणितीय ऑपरेशन का उपयोग किया जाता है: केवल जोड़, घटाव, गुणा या भाग।

तब - समानताएँ जहाँ जोड़ और घटाव या गुणा और भाग संयुक्त होते हैं:

20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8

कार्डों में भ्रमित न होने के लिए, आप कक्षाओं के संचालन के तरीके को बदल सकते हैं। अब प्रत्येक बुनाई सुई कार्ड को दिखाना आवश्यक नहीं है; आप केवल उत्तर दिखा सकते हैं, और केवल क्रियाओं का ही उच्चारण कर सकते हैं। परिणामस्वरूप, आपकी कक्षाएँ छोटी हो जाएँगी। आप बस बच्चे से कहें: "बाईस को ग्यारह से विभाजित किया जाता है, दो से विभाजित करने पर एक होता है,"- और उसे "एक" कार्ड दिखाओ।

इस विषय में आप उन समानताओं का उपयोग कर सकते हैं जिनके बीच किसी प्रकार का पैटर्न होता है।

उदाहरण के लिए:

2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32

चार अंकगणितीय संक्रियाओं को एक समानता में जोड़ते समय, याद रखें कि गुणा और भाग को समानता की शुरुआत में रखा जाना चाहिए:

समानताएं प्रदर्शित करने से न डरें, उदाहरण के लिए, समानताएं सौ से अधिक हैं।

मध्यवर्ती परिणाम

42 * 3 - 36 = 90,

जहां इंटरमीडिएट का परिणाम 126 (42 * 3 = 126) है

आपका बच्चा उनके साथ बहुत अच्छा करेगा!

परीक्षण में दो में से एक उत्तर चुनने के साथ उदाहरणों को हल करना शामिल है। आप अपने बच्चे को उत्तर चुनने के लिए सभी समानता कार्ड और दो कार्ड दिखाकर, या सीधे कहें तो संपूर्ण समानता दिखाकर, अपने बच्चे को उत्तर के लिए केवल दो कार्ड दिखाकर एक उदाहरण प्रदर्शित कर सकते हैं।

याद करना! आप जितना अधिक समय तक अध्ययन करेंगे, उतनी ही तेजी से आपको नए विषयों का परिचय देना होगा। जैसे ही आप बच्चे की असावधानी या बोरियत के पहले लक्षण देखें, एक नए विषय पर आगे बढ़ें। थोड़ी देर के बाद, आप पिछले विषय पर लौट सकते हैं (लेकिन उन समानताओं से परिचित होने के लिए जो अभी तक नहीं दिखाई गई हैं)।

दृश्यों

अनुक्रम समान समानताएँ हैं। इस विषय पर माता-पिता के अनुभव से पता चला है कि बच्चों को अनुक्रम बहुत दिलचस्प लगते हैं।

प्लस सीक्वेंस बढ़ते हुए सीक्वेंस हैं। माइनस वाले अनुक्रम कम हो रहे हैं।

क्रम जितने अधिक विविध होंगे, शिशु के लिए वे उतने ही अधिक दिलचस्प होंगे।

यहां अनुक्रमों के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

3,6,9,12,15,18,2 (+3)

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)

5,10,15,20,25,30,35 (+5)

100,90,80,70,60,50,40 (-10)

72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)

95,80,65,50,35,20,5 (-15)

तकनीकीअनुक्रम दिखाना इस प्रकार हो सकता है. आपने प्लस के लिए तीन क्रम तैयार किए हैं।

बच्चे को पाठ के विषय की घोषणा करें, पहले अनुक्रम के कार्डों को एक के बाद एक फर्श पर रखें, उन्हें आवाज दें।

अपने बच्चे के साथ कमरे के दूसरे कोने में जाएँ और दूसरा क्रम भी इसी तरह से बिछाएँ।

कमरे के तीसरे कोने में आप तीसरे क्रम को आवाज देते हुए प्रस्तुत करें।

अनुक्रमों को एक दूसरे के नीचे भी रखा जा सकता है, जिससे उनके बीच अंतराल रह जाता है।

सरल से जटिल की ओर बढ़ते हुए हमेशा आगे बढ़ने का प्रयास करें। गतिविधियों में बदलाव करें: कभी-कभी आप जो दिखाते हैं उसे ज़ोर से कहें, और कभी-कभी चुपचाप कार्ड दिखाएं। किसी भी स्थिति में, बच्चा अनुक्रम को अपने सामने खुला हुआ देखता है।

प्रत्येक अनुक्रम के लिए, आपको कम से कम छह कार्डों का उपयोग करने की आवश्यकता है, कभी-कभी अधिक, ताकि बच्चे के लिए अनुक्रम के सिद्धांत को निर्धारित करना आसान हो सके।

जैसे ही आप बच्चे की आंखों में चमक देखें, तीन अनुक्रमों में एक उदाहरण जोड़ने का प्रयास करें (यानी उसके ज्ञान का परीक्षण करें)।

आप इस तरह का एक उदाहरण दिखाते हैं: पहले आप पूरा क्रम बनाते हैं, जैसा कि आप आमतौर पर करते हैं, और अंत में आप दो कार्ड उठाते हैं (एक कार्ड वह है जो अनुक्रम में अगला आता है, और दूसरा यादृच्छिक है) और पूछें बच्चा: "अगला कौन सा है?"

सबसे पहले, कार्डों को एक के बाद एक क्रम में बिछाएं, फिर आप लेआउट फॉर्म बदल सकते हैं: कार्डों को कमरे की परिधि के चारों ओर एक सर्कल में रखें, आदि।

जैसे-जैसे आप बेहतर और बेहतर होते जाते हैं, अपने अनुक्रमों में गुणा और भाग का उपयोग करने से न डरें।

अनुक्रमों के उदाहरण:

4; 6; 8; 10; 12; 14 - इस क्रम में, प्रत्येक बाद की संख्या 2 से बढ़ जाती है;

2; 4; 7; 14; 17; 34 - इस क्रम में गुणा और जोड़ वैकल्पिक (x 2; + 3);

2; 4; 8; 16; 32; 64 - इस क्रम में, प्रत्येक बाद की संख्या 2 गुना बढ़ जाती है;

22; 18; 14; 10; 6; 2 - इस क्रम में, प्रत्येक बाद की संख्या 4 से कम हो जाती है;

84; 42; 40; 20; 18; 9 - इस क्रम में विभाजन और घटाव वैकल्पिक (: 2; - 2);

संकेत "इससे अधिक", "इससे कम"

ये कार्ड संख्याओं और चिह्नों के 110 कार्डों (अनास्ता पद्धति का दूसरा घटक) में शामिल हैं।

आपके बच्चे को "अधिक और कम" की अवधारणाओं से परिचित कराने के लिए पाठ बहुत छोटा होगा। आपको बस तीन कार्ड दिखाने होंगे।

प्रदर्शन तकनीक

फर्श पर बैठें और प्रत्येक कार्ड को बच्चे के सामने रखें ताकि वह तीनों कार्ड एक साथ देख सके। आप प्रत्येक कार्ड को नाम दें.

आप इसे इस तरह कह सकते हैं: "छह तीन से अधिक है"या "छह तीन से अधिक है।"

प्रत्येक पाठ में, आप अपने बच्चे को असमानताओं के तीन अलग-अलग संस्करण दिखाते हैं

कार्ड "अधिक" - "कम"। प्रति दिन असमानताएँ।

तो आप नौ अलग-अलग दिखा रहे हैं

पहले की तरह, आप प्रत्येक असमानता को केवल एक बार दिखाते हैं।

कुछ दिनों के बाद, आप तीन शो में एक उदाहरण जोड़ सकते हैं। पहले से ही इंतिहान,और यह ऐसे होता है:

पहले से तैयार किए गए कार्डों को फर्श पर रखें, उदाहरण के लिए, "68" नंबर वाला कार्ड और "अधिक" चिन्ह वाला कार्ड। अपने बच्चे से पूछें: “अड़सठ किस संख्या से बड़ा है?”या "अड़सठ वर्ष पचास से अधिक है या निन्यानवे?" अपने बच्चे को दो कार्डों में से वह कार्ड चुनने के लिए आमंत्रित करें जिसकी उसे आवश्यकता है। आप (या वह स्वयं) बच्चे द्वारा बताए गए सही कार्ड को "अधिक" चिह्न के बाद रखें।

आप बच्चे के सामने मात्राओं वाले दो कार्ड रख सकते हैं और उसे उस चिन्ह को चुनने का अवसर दे सकते हैं जो फिट बैठता है, अर्थात > या<.

समानताएं और असमानताएं

समानताएं और असमानताएं सिखाना उतना ही आसान है जितना "अधिक" और "कम" की अवधारणाएं।

आपको छह अंकगणितीय प्रतीक कार्डों की आवश्यकता होगी। आप उन्हें संख्याओं और चिह्नों के 110 कार्डों (अनास्ता पद्धति का दूसरा घटक) के हिस्से के रूप में भी पाएंगे।

प्रदर्शन तकनीक

आपने अपने बच्चे को निम्नलिखित दो असमानताएँ और एक समानता दिखाने का निर्णय लिया:

8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13

आप उन्हें क्रम से फर्श पर रखें ताकि बच्चा उनमें से प्रत्येक को एक ही बार में देख सके। उसी समय, आप सब कुछ कहते हैं, उदाहरण के लिए: "आठ घटा छह दस घटा सात के बराबर नहीं है।"

इसी प्रकार आप शेष समानता और असमानता का उच्चारण करते समय करते हैं।

इस विषय को पढ़ाने के प्रारंभिक चरण में, सभी कार्ड तैयार कर लिए जाते हैं।

तब आप केवल "बराबर" और "बराबर नहीं" कार्ड दिखा सकते हैं।

एक दिन आप अपने बच्चे को अपना ज्ञान दिखाने का अवसर दें। आप मात्राओं के साथ कार्ड बिछाएं, और उससे यह चुनने के लिए कहें कि कौन सा कार्ड किस चिह्न के साथ रखा जाना चाहिए: "बराबर" या "बराबर नहीं।"

इससे पहले कि आप अपने बच्चे के साथ बीजगणित सीखना शुरू करें, आपको उसे एक अक्षर द्वारा दर्शाए गए चर की अवधारणा से परिचित कराना होगा।

अक्षर x आमतौर पर गणित में उपयोग किया जाता है, लेकिन चूंकि इसे आसानी से गुणन चिह्न के साथ भ्रमित किया जा सकता है, इसलिए इसे y का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है।

आप पहले पांच डोमिनो मोतियों वाला एक कार्ड रखें, फिर एक प्लस चिन्ह (+), उसके बाद एक वाई चिन्ह, फिर एक बराबर चिन्ह और अंत में सात डोमिनो मोतियों वाला एक कार्ड रखें। फिर आप प्रश्न पूछें: "आपका यहाँ क्या मतलब है?"

और आप स्वयं इसका उत्तर देते हैं: "इस समीकरण में इसका अर्थ दो है।"

इंतिहान:

इस स्तर पर लगभग एक से डेढ़ सप्ताह की कक्षाओं के बाद, आप अपने बच्चे को उत्तर चुनने का अवसर दे सकते हैं।

संख्याओं और मात्राओं के साथ समानता का चौथा चरण

जब आप संख्या 1 से 20 तक पढ़ चुके हों, तो यह संख्याओं और मात्राओं के बीच "पुल बनाने" का समय है। इसे करने के कई तरीके हैं। सबसे सरल में से एक समानता और असमानताओं का उपयोग है, "अधिक" और "कम" के रिश्ते, संख्याओं और डोमिनोज़ वाले कार्ड का उपयोग करके प्रदर्शित किए जाते हैं।

प्रदर्शन तकनीक.

12 नंबर वाला एक कार्ड लें, इसे फर्श पर रखें, फिर उसके बगल में "इससे बड़ा" चिन्ह रखें, और फिर 10 नंबर वाला एक कार्ड रखें, साथ ही यह भी कहें: "बारह दस से अधिक है।"

असमानताएँ (समानताएँ) इस तरह दिख सकती हैं:

प्रत्येक (समानता) दिन में तीन पाठ होते हैं, और प्रत्येक पाठ में मात्राओं और संख्याओं में तीन असमानताएँ होती हैं। दैनिक समानताओं की कुल संख्या नौ होगी। साथ ही, आप पांच-पांच कार्डों के दो सेटों का उपयोग करके संख्याओं का अध्ययन करना जारी रखते हैं, वह भी दिन में तीन बार।

इंतिहान।

आप अपने बच्चे को "इससे अधिक", "इससे कम", "बराबर" कार्ड चुनने का अवसर दे सकते हैं या एक उदाहरण इस तरह बना सकते हैं कि बच्चा इसे स्वयं समाप्त कर सके। उदाहरण के लिए, हम एक नंबर कार्ड 7 रखते हैं, फिर "इससे बड़ा" चिह्न लगाते हैं और बच्चे को उदाहरण पूरा करने का अवसर देते हैं, यानी, एक नंबर कार्ड चुनते हैं, उदाहरण के लिए, 9 या एक नंबर कार्ड, उदाहरण के लिए, 5।

जब बच्चा मात्राओं और संख्याओं के बीच संबंध को समझ जाए, तो आप संख्याओं और मात्राओं दोनों वाले कार्ड का उपयोग करके समानता को हल करना शुरू कर सकते हैं।

संख्याओं और मात्राओं के साथ समानताएँ।

संख्याओं और मात्राओं वाले कार्डों का उपयोग करके, आप पहले से ही परिचित विषयों से गुजरते हैं: जोड़, घटाव, गुणा, भाग, अनुक्रम, समानताएं और असमानताएं, भिन्न, समीकरण, दो या दो से अधिक संक्रियाओं में समानताएं।

यदि आप अनुमानित गणित शिक्षण योजना (पृ. 20) को ध्यान से देखें, तो आप देखेंगे कि पाठों का कोई अंत नहीं है। बच्चे की मानसिक गिनती विकसित करने के लिए अपने स्वयं के उदाहरण बनाएं, वास्तविक वस्तुओं (मेवे, मेहमानों के लिए चम्मच, कटे हुए केले के टुकड़े, ब्रेड, आदि) के साथ मात्राओं को सहसंबंधित करें - एक शब्द में, साहस करें, बनाएं, आविष्कार करें, प्रयास करें! और आप सफल होंगे!

कक्षा: 3

पाठ के लिए प्रस्तुति

पीछे की ओर आगे की ओर

ध्यान! स्लाइड पूर्वावलोकन केवल सूचनात्मक उद्देश्यों के लिए हैं और प्रस्तुति की सभी विशेषताओं का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं। यदि आप इस कार्य में रुचि रखते हैं, तो कृपया पूर्ण संस्करण डाउनलोड करें।

पाठ का प्रकार:नये ज्ञान की खोज.

तकनीकी:पढ़ने और लिखने के माध्यम से आलोचनात्मक सोच विकसित करने की तकनीक, गेमिंग तकनीक।

लक्ष्य:समानता और असमानताओं के बारे में छात्रों के ज्ञान का विस्तार करना, सच्ची और झूठी समानता और असमानताओं की अवधारणा को पेश करना।

उपदेशात्मक कार्य:नई सामग्री का अध्ययन करने के लिए छात्रों की संयुक्त, स्वतंत्र गतिविधियों का आयोजन करें।

पाठ मकसद:

1. विषय:
   • समानता और असमानता के लक्षण बता सकेंगे; समानताओं और असमानताओं के बारे में छात्रों की समझ का विस्तार करना;
   • सच्ची और झूठी समानता और असमानता की अवधारणा का परिचय दे सकेंगे;
   • किसी चर वाले व्यंजक का मान ज्ञात करने का कौशल विकसित करना;
   • कंप्यूटिंग कौशल का गठन.
2. मेटासब्जेक्ट:
   1. संज्ञानात्मक:
      • ध्यान, स्मृति, सोच के विकास को बढ़ावा देना;
      • जानकारी निकालने, किसी की ज्ञान प्रणाली को नेविगेट करने और नए ज्ञान की आवश्यकता को पहचानने की क्षमता विकसित करना;
      • सामग्री को चुनने और व्यवस्थित करने की तकनीक में महारत हासिल करना, मिलान करने और तुलना करने की क्षमता, और जानकारी को (आरेख, तालिका में) परिवर्तित करना।
   2. नियामक:
      • दृश्य धारणा का विकास;
      • छात्रों में आत्म-नियंत्रण और आत्म-सम्मान के निर्माण पर काम जारी रखें;
   3. संचारी:
      • जोड़े में बच्चों की बातचीत का निरीक्षण करें और आवश्यक समायोजन करें;
      • आपसी सहायता को बढ़ावा देना.
3. निजी:
   • कक्षा में स्टार बोर्ड इंटरैक्टिव स्कूल बोर्ड का उपयोग करके छात्रों की सीखने की प्रेरणा बढ़ाना;
   • स्टार बोर्ड के साथ काम करने में कौशल में सुधार।

उपकरण:

• पाठ्यपुस्तक "गणित" तीसरी कक्षा, भाग 2 (एल.जी. पीटरसन);
• व्यक्ति हैंडआउट शीट ;
• जोड़े में काम करने के लिए कार्ड;
• स्टार बोर्ड पैनल पर प्रदर्शित पाठ के लिए प्रस्तुति;
• कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, स्टार बोर्ड।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

और इसलिए, दोस्तों, ध्यान दें।
आख़िर घंटी बजी
आराम से बैठो
आइए जल्द ही पाठ शुरू करें!

द्वितीय. मौखिक गिनती.

– आज हम आपके साथ घूमने चलेंगे. कविता सुनने के बाद आप परिचारिका का नाम बता सकेंगे. (एक छात्र की कविता पढ़ते हुए)

सदियों से गणित को महिमा से आच्छादित किया गया है,
सभी सांसारिक प्रकाशकों का प्रकाशमान।
उसकी राजसी रानी
इसमें कोई आश्चर्य नहीं कि गॉस ने इसे यह नाम दिया।
हम मानव मन की प्रशंसा करते हैं,
उसके जादुई हाथों की कृतियाँ,
इस सदी की आशा,
सभी सांसारिक विज्ञानों की रानी।

- और इसलिए, गणित हमारा इंतजार कर रहा है। उसके राज्य में कई रियासतें हैं, लेकिन आज हम उनमें से एक का दौरा करेंगे (स्लाइड 4)

– आप उदाहरणों को हल करके और उत्तरों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करके रियासत का नाम पता लगा लेंगे। ( कथन)

7200: 90 = 80	साथ		280: 70 = 4	और
5400: 9 = 600	वाई		3500: 70 = 50	जेड
2700: 300 = 9	में		4900: 700 = 7	ए
4800: 80 = 60	ए		1600: 40 = 40	वाई
560: 8 = 70	को		1800: 600 = 3	इ
4200: 6 = 700	में		350: 70 = 5	एन

- आइए याद करें कि एक बयान क्या है? ( कथन)

– कथन क्या हो सकता है? (सही या गलत)

– आज हम गणितीय कथनों के साथ काम करेंगे। इसका अर्थ क्या है? (अभिव्यक्ति, समानताएं, असमानताएं, समीकरण)

तृतीय. चरण 1. चुनौती. नई चीजें सीखने की तैयारी.

(स्लाइड 5 नोट देखें)

- प्रिंसेस सेइंग आपको पहला परीक्षण प्रदान करती है।

- आपके सामने कार्ड हैं। एक अतिरिक्त कार्ड ढूंढें और उसे दिखाएं (ए + 6 - 45 * 2)।

- वह फालतू क्यों है? (अभिव्यक्ति)

– क्या अभिव्यक्ति पूर्ण कथन है? (नहीं, ऐसा नहीं है, क्योंकि इसे तार्किक निष्कर्ष तक नहीं लाया गया है)

– समानता और असमानता क्या हैं? क्या इन्हें कथन कहा जा सकता है?

– सही समानताओं का नाम बताएं.

– सच्ची समानता का दूसरा नाम क्या है? ( सत्य)

- काफ़िरों के बारे में क्या? (असत्य)

– कौन से समीकरण सत्य नहीं कहे जा सकते? ( चर के साथ)

-गणित हमें लगातार अपने कथनों को सत्य या असत्य सिद्ध करना सिखाता है।

चतुर्थ. पाठ के उद्देश्य के बारे में बताएं.

- और आज हमें सीखना चाहिए कि समानता और असमानता क्या हैं और उनकी सच्चाई और झूठ का निर्धारण करना सीखना चाहिए।

- यहां आपके सामने बयान हैं। इन्हें ध्यान से पढ़ें. यदि आपको लगता है कि यह सही है, तो पहले कॉलम में "+" डालें; यदि नहीं, तो "-" डालें।

	पढ़ने से पहले	पढ़ने के बाद
समानताएं "=" चिह्न से जुड़ी दो अभिव्यक्तियां हैं
अभिव्यक्तियाँ संख्यात्मक या वर्णानुक्रमिक हो सकती हैं।
यदि दो अभिव्यक्तियाँ संख्यात्मक हैं, तो समानता एक प्रस्ताव है।
संख्यात्मक समानताएँ सत्य या असत्य हो सकती हैं।
6 * 3 = 18 - सही संख्यात्मक समानता
16: 3 = 8 - गलत संख्यात्मक समानता
">" या "से जुड़े दो भाव<» - неравенство.
संख्यात्मक असमानताएँ प्रस्ताव हैं।

आपकी धारणा के औचित्य के साथ सामूहिक सत्यापन।

वी. चरण 2. प्रतिबिंब. नई चीजें सीखें।

- हम कैसे जांच सकते हैं कि हमारी धारणाएं सही हैं या नहीं?

(पाठ्यपुस्तक पृष्ठ 74.)

– समानता क्या है?

– असमानता क्या है?

- हमने राजकुमारी कहने का कार्य पूरा कर लिया है, और पुरस्कार के रूप में वह हमें छुट्टियों पर आमंत्रित करती है।

VI. शारीरिक शिक्षा मिनट.

सातवीं. चरण 3. प्रतिबिंब-प्रतिबिंब

1. पी. 75.5 (प्रदर्शित) (स्लाइड 8)

– कार्य पढ़ें, क्या करने की आवश्यकता है?

8 + 12 = 20		ए > बी
8 + 12 + 20		ए - बी
8 + 12 > 20		ए + बी = सी
20 = 8 + 12		ए + बी * सी

– आपने कितनी समानताओं पर जोर दिया? की जाँच करें।

– कितनी असमानताएँ?

– आपको कार्य पूरा करने में किस बात ने मदद की? (चिह्न "=", ">", "<»)

– वहाँ रेखांकित प्रविष्टियाँ क्यों थीं? (अभिव्यक्ति)

2. खेल "मौन" (स्लाइड 9)

(छात्र समानताएं पतली पट्टियों पर लिखते हैं और शिक्षक को दिखाते हैं, फिर स्वयं जांचते हैं)।

कथन को समानता के रूप में लिखें:

• 5, 3 बटा 2 से अधिक है (5 - 3 = 2)
• 12, 2 से 6 गुना बड़ा है (12:2 = 6)
• x, y से 3 कम है (y – x = 3)

3. समीकरण हल करना (स्लाइड 10)

– हमारे सामने क्या है? (समीकरण, समानता)

- क्या हम बता सकते हैं कि वे सच हैं या झूठ? (नहीं, एक चर है)

- यह कैसे पता करें कि किसी चर के किस मान पर समानताएँ सत्य हैं? (तय करना)

• 1 कॉलम - 1 कॉलम
• स्तम्भ 2 - स्तम्भ 2
• 3 कॉलम - 3 कॉलम

नोटबुक का आदान-प्रदान करें और अपने मित्र के काम की जाँच करें। इसे रेट करें।

आठवीं. पाठ सारांश.

– आज हमने किन अवधारणाओं के साथ काम किया?

– किस प्रकार की समानता हो सकती है? (झूठा या सच)

- क्या आपको लगता है कि केवल गणित के पाठों में ही हमें झूठे कथनों को सच्चे कथनों से अलग करने में सक्षम होने की आवश्यकता है? (एक व्यक्ति को अपने जीवन में बहुत सी अलग-अलग सूचनाओं का सामना करना पड़ता है, और व्यक्ति को सत्य को असत्य से अलग करने में सक्षम होना चाहिए)।

नौवीं. विद्यार्थियों के कार्य का मूल्यांकन करना और ग्रेड प्रदान करना।

– रानी गणित हमें किस बात के लिए धन्यवाद दे सकती है?

टिप्पणी। यदि शिक्षक स्टार बोर्ड का उपयोग कर रहा है, तो इस स्लाइड को बोर्ड पर टाइप किए गए कार्ड से बदल दिया जाता है। जाँच करते समय, छात्र बोर्ड पर काम करते हैं।

चलो घटना मेंवह यह कि निकाली गई दूसरी गेंद सफेद होगी। घटना की संभावना मेंकुल संभाव्यता सूत्र और सशर्त संभावनाओं का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है आर(एच1 /ए)और आर(एच2 /ए) घटना के लिए एक प्राथमिकता बनें में, इसीलिए

पी(बी) = पी(एच1 /ए)∙पी(बी/एच1 ) + पी(एच2 /ए)∙पी(बी/एच2 ) = 1/4∙4/5 + 3/4∙2/5 = 1/2.

2.6. कार्य

1. समानता AB = A कब संभव है?

उत्तर: घटना ए- किसी घटना का विशेष मामला में.

2..gif' width='15' ऊंचाई='21 src='>+ C).

उत्तर: ए = बी.सी.

3. सिद्ध करें कि = A + B और .

4. समानताएं कब संभव हैं: ए) ए + बी = , बी) एबी = , सी) ए + बी = एबी?

उत्तर: ए) ए असंभव है, और बी निश्चित है;

बी) ए विश्वसनीय है, और बी असंभव है;

5. एक यादृच्छिक घटना खोजें एक्ससमानता से: https://pandia.ru/text/80/003/images/image050_0.gif" width=”12” ऊंचाई=”23 src=”>.gif” width=”120 ऊंचाई=23” ऊंचाई= 23"> तो क्या हुआ ए, https://pandia.ru/text/80/003/images/image128_0.gif" width=”16” ऊंचाई=”16 src=”> और इसके माध्यम से ए, बीकऔर साथजे.

उत्तर: डी= ए(बी1 + बी2 + बी3 + बी4) (सी1 + सी2),

8. छात्र कार्यक्रम में 25 में से 20 प्रश्न जानता है। यदि छात्र पूछे गए 4 में से 3 प्रश्नों का उत्तर देता है तो परीक्षा उत्तीर्ण मानी जाती है। क्या संभावना है कि छात्र परीक्षा उत्तीर्ण करेगा?

उत्तर: आर = 2109/2530 ≈ 0,834.

9. दो निशानेबाज, जिनके लिए लक्ष्य को भेदने की संभावनाएँ क्रमशः 0.7 और 0.8 हैं, एक-एक गोली चलाते हैं। लक्ष्य पर कम से कम एक प्रहार की संभावना निर्धारित करें।

उत्तर: आर = 0,94.

10. निशानेबाज के लिए पहला लक्ष्य भेदने की प्रायिकता 2/3 है। यदि पहले शॉट पर हिट दर्ज किया जाता है, तो शूटर दूसरे लक्ष्य पर दूसरे शॉट का हकदार होता है। दोनों लक्ष्यों को दो शॉट्स से मारने की संभावना 0.5 है। दूसरे लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: आर = 0,75.

11. एक छात्र तीन संदर्भ पुस्तकों में अपने लिए आवश्यक सूत्र की तलाश करता है। संभावनाएँ कि सूत्र क्रमशः पहली, दूसरी, तीसरी निर्देशिका में निहित है, 0.6 हैं; 0.7; 0.8. प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि सूत्र निम्नलिखित है: क) केवल एक संदर्भ पुस्तक में; बी) केवल दो निर्देशिकाओं में; ग) तीनों निर्देशिकाओं में।

उत्तर: ए) आर= 0.188; बी) आर= 0.452; वी) आर = 0,336.

12. छात्र नियंत्रण मशीनों की कक्षा में एक परीक्षण करते हैं। कार्य में तीन कार्य शामिल हैं। क्रेडिट प्राप्त करने के लिए, दो समस्याओं को हल करना पर्याप्त है। प्रत्येक समस्या के लिए, पाँच अलग-अलग उत्तर एन्क्रिप्ट किए गए हैं, जिनमें से केवल एक ही सही है। छात्र पेट्रोव सामग्री को अच्छी तरह से नहीं जानता है और इसलिए प्रत्येक समस्या के लिए यादृच्छिक रूप से उत्तर चुनता है। क्या संभावना है कि उसे क्रेडिट मिलेगा?

उत्तर: आर = 0,104.

समस्याएँ 13-17 उन तत्वों के लिए कनेक्शन आरेख दिखाती हैं जो एक इनपुट और एक आउटपुट के साथ एक सर्किट बनाते हैं। यह माना जाता है कि तत्व विफलताएँ सामूहिक रूप से स्वतंत्र घटनाएँ हैं। विश्वसनीयता ज्ञात मानी जाती है पीक कवें तत्व और, तदनुसार, क्यूके = (1 - पीक) इसकी विफलता की संभावना है। किसी भी तत्व की विफलता से सर्किट की उस शाखा में सिग्नल में रुकावट आती है जहां यह तत्व स्थित है। विश्वसनीयता की गणना करें पीप्रत्येक योजना.

13.

उत्तर: आर = 1 – क्यू1 क्यू2 क्यू 3.

उत्तर: आर= 1 – (1 – р1р2р 3) (1 – पी4पी5पी 6).

15.

उत्तर: आर = р1р4(1 – क्यू2 क्यू3).

16.

उत्तर: आर = (1 – क्यू1 क्यू2 ) (1 – क्यू3 क्यू4 ).

17.

उत्तर: आर= पी 5(1 – क्यू1 क्यू2 ) (1 – क्यू3 क्यू4 ) + क्यू5 (р1р3 + р2р4 - р1р2р3р4).

18. एक निश्चित अवधि में, एक जीवाणु 1/4 की संभावना के साथ मर सकता है, 1/4 की संभावना के साथ जीवित रह सकता है, और 1/2 की संभावना के साथ दो में विभाजित हो सकता है। समय की अगली समान अवधि में, प्रत्येक जीवाणु के साथ वही होता है, चाहे उसकी उत्पत्ति कुछ भी हो। समय की दूसरी अवधि के अंत तक कितने बैक्टीरिया और किस संभावना के साथ मौजूद रह सकते हैं?

उत्तर: 11/32, 4/32, 5/32, 4/32 और 4/32 की संभावनाओं के साथ क्रमशः 0, 1, 2, 3, 4 बैक्टीरिया मौजूद हो सकते हैं।

19. इवान और पीटर बारी-बारी से चलते हैं एमदो पासे एक बार फेंके जाते हैं। विजेता वह है जो पहले दोनों पासों पर अंकों का योग 8 के बराबर प्राप्त करता है। इवान पहले फेंकता है। सम्भावनाएँ खोजें पी1और पी2प्रत्येक खिलाड़ी के लिए जीत और यह निर्धारित करें कि इवान के जीतने की संभावना पीटर की तुलना में कितनी बार अधिक है यदि: ए) थ्रो की संख्या सीमित नहीं है और एम=1; बी) थ्रो की संख्या सीमित नहीं है, लेकिन एम = 2.

उत्तर: ए) पी1 = 36/67; पी2 = 31/67; р1/р2 = 36/31 ≈ 1,16;

बी) पी1 =362/(362 + 312) ≈ 0,574; पी2 = 312/(362 + 312) ≈ 0,426; р1/р2 = 62/312 ≈ ≈ 1,35.

20. एक हवाई बम एक पुल को नष्ट करने के लिए काफी है. इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदि पुल पर 4 बम गिराए जाएँ तो पुल नष्ट हो जाएगा, जिसके हिट होने की संभावनाएँ क्रमशः 0.3 के बराबर हैं; 0.4; 0.5 और 0.6.

उत्तर: आर= 0,916.

21. चार शॉट के साथ लक्ष्य पर कम से कम एक हिट की संभावना 0.9919 है। एक शॉट से लक्ष्य पर प्रहार करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: आर = 0,7.

22. तीन कारखानों के टेलीविजन बिक्री पर जाते हैं। पहले संयंत्र के उत्पादों में 20% टीवी छिपे हुए दोषों के साथ हैं, दूसरे में - 10%, तीसरे में - 5%। यदि स्टोर को पहले कारखाने से 30%, दूसरे से 20% और तीसरे से 50% टीवी प्राप्त होते हैं, तो एक कार्यशील टीवी खरीदने की संभावना क्या है?

उत्तर: आर = 0,895.

23. विमान पर तीन एकल गोलियां चलाई गईं। पहले शॉट पर हिट की संभावना 0.4 है, दूसरे पर - 0.5, तीसरे पर - 0.7। एक विमान के विफल होने के लिए तीन हिट स्पष्ट रूप से पर्याप्त हैं; एक हिट के साथ विमान 0.2 की संभावना के साथ विफल हो जाता है, और दो हिट के साथ 0.6 की संभावना के साथ विफल हो जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि तीन शॉट्स के परिणामस्वरूप विमान निष्क्रिय हो जाएगा।

उत्तर: आर = 0,458.

24. पहले कलश में 10 गेंदें हैं, जिनमें से 8 सफेद हैं; दूसरे कलश में 20 गेंदें हैं, जिनमें से 4 सफेद हैं। प्रत्येक कलश से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है, और फिर इन दो गेंदों में से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक गैर-सफेद गेंद ली जाएगी।

उत्तर: आर = 0,5.

25. पहले कलश में 6 सफेद और 4 काली गेंदें हैं, दूसरे कलश में 3 सफेद और 2 काली हैं, पहले कलश से यादृच्छिक रूप से 3 गेंदें निकाली जाती हैं, और जिस रंग की गेंदें अधिकतर हैं उन्हें दूसरे में डाल दिया जाता है। कलश और अच्छी तरह मिला लें। इसके बाद दूसरे कलश से यादृच्छिक रूप से 1 गेंद निकाली जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह गेंद सफेद होगी?

उत्तर: आर = 349/560 ≈ 0,623.

26. किसी दिए गए क्षेत्र में तेल क्षेत्र की खोज करने के लिए, a एनभूवैज्ञानिक पार्टियाँ, जिनमें से प्रत्येक, दूसरों की परवाह किए बिना, एक संभावना के साथ जमा की खोज करती है आर. भूकंपीय रिकॉर्ड के प्रसंस्करण और विश्लेषण के बाद, पूरे क्षेत्र को दो क्षेत्रों में विभाजित किया गया था। पहले क्षेत्र में तेल की सम्भावना हो सकती है पी1, और दूसरे में - प्रायिकता 1 के साथ - पी1. इसे कैसे वितरित किया जाना चाहिए? एनदो क्षेत्रों में भूवैज्ञानिक पार्टियाँ ताकि तेल की खोज की संभावना अधिकतम हो?

उत्तर: आपको पहले जिले को भेजना चाहिए क0 भूवैज्ञानिक पार्टियाँ, कहाँ क0 – संख्या के निकटतम पूर्णांक [ एन/2 + (एल.एन((1 – पी1)/पी1))/2एल.एन(1 – आर)]. चलो घटना ए- किसी दिए गए क्षेत्र में तेल की खोज की गई है। तब

पी(ए) = 1 – पी1(1 – आर)क – (1 – पी1) (1 –आर)एन- क, कहाँ क- पहले क्षेत्र में भेजे गए भूवैज्ञानिक दलों की संख्या। इसके बाद, फ़ंक्शन पर विचार करें

एफ(एक्स) = 1 – पी1(1 – आर)एक्स – (1 – पी1) (1 - आर)एन-एक्सऔर इसका अधिकतम मान ज्ञात कीजिए एक्सÎ.

27. पिरामिड में 10 राइफलें हैं, जिनमें से 4 ऑप्टिकल दृष्टि से सुसज्जित हैं। टेलीस्कोपिक दृष्टि से राइफल से फायर करने पर एक निशानेबाज के लक्ष्य पर निशाना साधने की संभावना 0.95 है; बिना ऑप्टिकल दृष्टि वाली राइफल के लिए, यह संभावना 0.8 है। निशानेबाज ने यादृच्छिक रूप से ली गई राइफल से लक्ष्य पर प्रहार किया। क्या अधिक संभावना है: शूटर ने ऑप्टिकल दृष्टि के साथ या उसके बिना राइफल से गोली मारी?

उत्तर: इसकी अधिक संभावना है कि राइफल बिना ऑप्टिकल दृष्टि के थी (संभावना है कि राइफल बिना ऑप्टिकल दृष्टि के थी 24/43 है, और ऑप्टिकल दृष्टि के साथ 19/43 है)।

28. तीन निशानेबाज एक ही लक्ष्य पर एक-एक गोली चलाते हैं। प्रत्येक निशानेबाज के लिए एक शॉट से लक्ष्य को भेदने की संभावनाएँ क्रमशः समान हैं पी1, पी2, पी3. इसकी क्या प्रायिकता है कि दूसरा निशानेबाज चूक गया यदि गोली चलाने के बाद लक्ष्य में दो छेद रह गए?

उत्तर: आर = [(1 – पी2) पी1 पी3] / [(1 – पी1)पी2 पी3 + (1 – पी2) पी1 पी3 + (1 – पी 3) पी1 पी2].

29. संभाव्यता सिद्धांत में परीक्षा देने आए 25 लोगों के एक समूह में 10 उत्कृष्ट छात्र हैं, 7 अच्छी तरह से तैयार हैं, 5 संतोषजनक रूप से तैयार हैं और 3 खराब तरीके से तैयार हैं। उत्कृष्ट छात्र कार्यक्रम के सभी 25 प्रश्नों को जानते हैं, अच्छी तरह से तैयार किए गए - 20, संतोषजनक ढंग से तैयार किए गए - 15, खराब तरीके से तैयार किए गए केवल 10 प्रश्न जानते हैं। बुलाए गए एक छात्र ने यादृच्छिक रूप से पूछे गए 2 प्रश्नों के उत्तर दिए। निम्नलिखित घटनाओं की संभावनाएँ ज्ञात कीजिए: एस1 = (छात्र उत्कृष्ट या अच्छी तरह से तैयार है), एस2 = (छात्र संतोषजनक ढंग से तैयार है), एस3 = (छात्र खराब तैयारी करता है)।

उत्तर: आर(एस1) ≈ 0,8677, आर(एस2) ≈ 0,1052, आर(एस3) ≈ 0,0271.

30. 18 निशानेबाजों में से 5 ने 0.8 की संभावना के साथ लक्ष्य को मारा; 7 - संभावना 0.7 के साथ; 4 - संभावना 0.6 के साथ; 2 - प्रायिकता 0.5 के साथ। बेतरतीब ढंग से चुने गए एक निशानेबाज ने गोली चलाई, लेकिन निशाना चूक गया। यह शूटर संभवतः किस समूह का था?

उत्तर: दूसरे समूह का निशानेबाज।

§ 3. स्वतंत्र परीक्षणों का क्रम

3.1. बार-बार प्रयोग। बर्नौली का सूत्र

संभाव्यता सिद्धांत के व्यावहारिक अनुप्रयोग में, अक्सर ऐसी समस्याओं का सामना करना पड़ता है जिनमें एक ही प्रयोग या समान प्रयोग बार-बार दोहराए जाते हैं।

प्रत्येक अनुभव के परिणामस्वरूप, कोई घटना प्रकट हो भी सकती है और नहीं भी ए, और हमारी रुचि प्रत्येक प्रयोग के परिणाम में नहीं, बल्कि समग्र परिणाम में होगी, अर्थात घटना के घटित होने की संख्या में एप्रयोगों की इस श्रृंखला में.

उदाहरण के लिए, यदि किसी लक्ष्य पर कई गोलियां चलाई जाती हैं, तो हमें प्रत्येक शॉट के परिणाम में नहीं, बल्कि हिट की कुल संख्या में दिलचस्पी होगी। ऐसी समस्याओं में, आपको किसी घटना के घटित होने की किसी भी संख्या की संभावना ज्ञात करने में सक्षम होना चाहिए ए. यदि प्रयोग स्वतंत्र हों तो इन समस्याओं को काफी सरलता से हल किया जा सकता है। प्रयोग स्वतंत्र होते हैं यदि प्रत्येक प्रयोग का परिणाम दूसरे प्रयोग के परिणाम पर निर्भर न हो। उदाहरण के लिए, लगातार कई सिक्के उछालने से स्वतंत्र प्रयोग बनते हैं। यदि किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता एप्रत्येक प्रयोग में परिवर्तन नहीं होता है, अर्थात्, प्रयोगों की स्थितियाँ समान होती हैं, तो प्रयोगों की पुनरावृत्ति पर एक विशेष प्रमेय इस मामले पर लागू होता है। यदि किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता एप्रयोग दर प्रयोग परिवर्तन, यानी प्रयोगात्मक स्थितियाँ भिन्न होती हैं, तो सामान्य प्रमेय इस मामले पर लागू होता है। प्रयोग (परीक्षण) जिनमें किसी घटना के घटित होने की संभावना होती है एअपरिवर्तित रहता है, जिसे बर्नौली परीक्षण कहा जाता है। प्रत्येक बर्नौली परीक्षण में, दो और केवल दो परिणाम संभव हैं - घटना की घटना ए("सफलता") और घटना का घटित न होना ए("असफलता")। "सफलता" और "असफलता" की संभावनाओं को क्रमशः अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है पीऔर क्यू. यह तो स्पष्ट है पी + क्यू = 1.

इसका उत्पादन होने दीजिए एनस्वतंत्र प्रयोग, जिनमें से प्रत्येक में एक घटना प्रकट हो सकती है एके बराबर संभावना के साथ आरऔर, इसलिए, संभावना के बराबर के साथ क्यू = 1 – आर, आयोजन एप्रकट नहीं हो सकता. आइए संभाव्यता निर्धारित करें आरएन(एम) इनमें क्या है एनपरीक्षण घटना एहूबहू दिखाई देगा एमएक बार। घटना पर विचार करें बी.एम., इस तथ्य से युक्त कि में एनपरीक्षण घटना एहूबहू दिखाई देगा एमसमय और इसलिए एन – एमसमय घटना एप्रकट नहीं होगा.

आइए हम इसे निरूपित करें एमैंकिसी घटना का घटित होना एवी मैंअनुभव, और https://pandia.ru/text/80/003/images/image138_0.gif" width="314" ऊंचाई="29"> के माध्यम से

और प्रत्येक कार्य में एक घटना होती है एशामिल होना चाहिए एमकई बार, लेकिन इसे शामिल किया जाना चाहिए एन – एमएक बार। ऐसे पदों की संख्या बराबर अर्थात् संख्या होती है

लू तरीके जिनसे आप कर सकते हैं एनचुनने के लिए प्रयोग एम, जिसमें घटना घटी ए. संभावनाओं के गुणन और योग के प्रमेयों के अनुसार हमारे पास:

https://pandia.ru/text/80/003/images/image141_0.gif" width=”24” ऊंचाई=”24”>

इस प्रकार, हमारे पास निम्नलिखित प्रमेय है: यदि उत्पादित किया गया होएन स्वतंत्र प्रयोग, जिनमें से प्रत्येक में एक घटना एके बराबर प्रायिकता के साथ प्रकट होगा आर, तो संभावना है कि घटना एहूबहू दिखाई देगाएम बार्नौली के सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया

, (3.1)

कहाँ क्यू = 1 – पी,

.

इस तथ्य के कारण कि सूत्र (3.1) द्वारा निर्धारित संभावनाएँ द्विपद विस्तार की शर्तें हैं ( क्यू + पी)n, तो वितरण (3.1) कहा जाता है द्विपद वितरण.

इस पाठ में, आप और मेंढक गणितीय अवधारणाओं से परिचित होंगे: "समानता" और "असमानता", साथ ही तुलनात्मक संकेत। मज़ेदार और दिलचस्प उदाहरणों के साथ, युग्मन का उपयोग करके आकृतियों के समूहों की तुलना करना सीखें और संख्या रेखा का उपयोग करके संख्याओं की तुलना करें।

विषय:गणित में बुनियादी अवधारणाओं का परिचय

पाठ: समानता और असमानता

इस पाठ में हम गणितीय अवधारणाओं का परिचय देंगे: "समानता"और "असमानता".

प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें:

दीवार के पास टब हैं,

प्रत्येक में बिल्कुल एक मेंढक है।

यदि पाँच टब होते,

उनमें कितने मेंढक होंगे? (चित्र .1)

चावल। 1

कविता कहती है कि 5 टब थे, प्रत्येक टब में 1 मेंढक था, कोई भी जोड़े के बिना नहीं बचा था, जिसका अर्थ है कि मेंढकों की संख्या टबों की संख्या के बराबर है।

आइए टबों को K अक्षर से और मेंढकों को L अक्षर से निरूपित करें।

आइए समानता लिखें: K = L. (चित्र 2)

चावल। 2

आंकड़ों के दो समूहों की संख्या की तुलना करें। कई आकृतियाँ हैं, वे अलग-अलग आकार की हैं, बिना किसी क्रम में व्यवस्थित हैं। (चित्र 3)

चावल। 3

आइए इन आकृतियों के जोड़े बनाएं। आइए प्रत्येक वर्ग को एक त्रिभुज से जोड़ें। (चित्र 4)

चावल। 4

दो वर्ग बिना जोड़े के रह गए। इसका अर्थ यह है कि वर्गों की संख्या त्रिभुजों की संख्या के बराबर नहीं है। आइए वर्गों को K अक्षर से और त्रिभुजों को T अक्षर से निरूपित करें।

आइए असमानता लिखें: K ≠ T. (चित्र 5)

चावल। 5

निष्कर्ष: आप जोड़े बनाकर दो समूहों में तत्वों की संख्या की तुलना कर सकते हैं। यदि सभी तत्वों में पर्याप्त जोड़े हैं, तो संबंधित संख्याएँ बराबर, इस मामले में हम इसे संख्याओं या अक्षरों के बीच रखते हैं =. इस प्रविष्टि को कहा जाता है समानता. (चित्र 6)

चावल। 6

यदि पर्याप्त जोड़े नहीं हैं, अर्थात अतिरिक्त वस्तुएँ बची हैं, तो ये संख्याएँ सम नही. संख्याओं या अक्षरों के बीच का स्थान असमान चिन्ह. इस प्रविष्टि को कहा जाता है असमानता.(चित्र 7)

चावल। 7

बिना जोड़े के बचे हुए तत्व दर्शाते हैं कि दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है और कितनी है। (चित्र 8)

चावल। 8

युग्मन का उपयोग करके आकृतियों के समूहों की तुलना करने की विधि हमेशा सुविधाजनक नहीं होती है और इसमें बहुत समय लगता है। आप संख्या बीम का उपयोग करके संख्याओं की तुलना कर सकते हैं। (चित्र 9)

चावल। 9

एक संख्या रेखा का उपयोग करके इन संख्याओं की तुलना करें और तुलना चिह्न लगाएं।

हमें संख्या 2 और 5 की तुलना करने की आवश्यकता है। आइए संख्या किरण को देखें। संख्या 2, संख्या 5 की तुलना में 0 के करीब है, या वे कहते हैं कि संख्या रेखा पर संख्या 2, संख्या 5 की तुलना में बाईं ओर आगे है। इसका मतलब है कि 2, 5 के बराबर नहीं है। यह एक असमानता है।

चिह्न "≠" (बराबर नहीं) केवल संख्याओं की असमानता को ठीक करता है, लेकिन यह नहीं दर्शाता कि उनमें से कौन बड़ा है और कौन सा कम है।

संख्या रेखा पर दो संख्याओं में से, छोटी संख्या बाईं ओर स्थित है, और बड़ी संख्या दाईं ओर स्थित है। (चित्र 10)

चावल। 10

इस असमानता को अलग-अलग प्रयोग करके लिखा जा सकता है कम संकेत "< » या चिन्ह ">" से बड़ा :

संख्या रेखा पर, संख्या 7, संख्या 4 से आगे दाईं ओर है, इसलिए:

7 ≠ 4 और 7 > 4

संख्याएँ 9 और 9 बराबर हैं, इसलिए हम = चिह्न लगाते हैं, यह एक समानता है:

बिन्दुओं की संख्या और संख्या की तुलना करें और उचित चिन्ह लगाएं। (चित्र 11)

चावल। ग्यारह

पहली तस्वीर में हमें = या ≠ का चिह्न लगाना होगा।

दो बिंदुओं और संख्या 2 की तुलना करें, उनके बीच = का चिह्न लगाएं। यह समानता है.

हम एक बिंदु और संख्या 3 की तुलना करते हैं, संख्या रेखा पर संख्या 3 की तुलना में संख्या 1 बाईं ओर है, ≠ चिह्न लगाएं।

हम चार बिंदुओं की तुलना करते हैं और 4. हम उनके बीच = का चिह्न लगाते हैं। यह समानता है.

हम तीन बिंदुओं और संख्या 4 की तुलना करते हैं। तीन बिंदु संख्या 3 हैं। संख्या रेखा पर यह बाईं ओर है, हम ≠ चिह्न लगाते हैं। यह असमानता है. (चित्र 12)

चावल। 12

दूसरे चित्र में, आपको बिंदुओं और संख्याओं के बीच = चिह्न लगाना होगा,<, >.

आइए पांच बिंदुओं और संख्या 5 की तुलना करें। हम उनके बीच = का चिह्न लगाते हैं। यह समानता है.

आइए तीन बिंदुओं और संख्या 3 की तुलना करें। यहां आप = का चिन्ह भी लगा सकते हैं।

आइए पांच बिंदुओं और संख्या 6 की तुलना करें। संख्या रेखा पर, संख्या 5, संख्या 6 की तुलना में बाईं ओर है। हम एक चिन्ह लगाते हैं<. Это неравенство.

आइए दो बिंदुओं की तुलना करें और एक, संख्या 2, संख्या रेखा पर संख्या 1 से आगे दाईं ओर है। हम > चिन्ह लगाते हैं। यह असमानता है. (चित्र 13)

चावल। 13

परिणामी समानता और असमानता को सत्य बनाने के लिए बॉक्स में एक संख्या डालें।

यह असमानता है. आइए संख्या रेखा पर नजर डालें। चूँकि हम संख्या 7 से कम संख्या की तलाश कर रहे हैं, तो यह संख्या रेखा पर संख्या 7 के बाईं ओर होनी चाहिए। (चित्र 14)

चावल। 14

आप विंडो में कई नंबर डाल सकते हैं. संख्याएँ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 यहाँ उपयुक्त हैं। उनमें से किसी को भी विंडो में प्रतिस्थापित किया जा सकता है और आपको कई वास्तविक असमानताएँ मिलेंगी। उदाहरण के लिए, 5< 7 или 2 < 7

संख्या रेखा पर हमें वे संख्याएँ मिलेंगी जो 5 से कम होंगी। (चित्र 15)

चावल। 15

ये संख्याएँ 4, 3, 2, 1, 0 हैं। इसलिए, इनमें से किसी भी संख्या को विंडो में प्रतिस्थापित किया जा सकता है, हमें कई वास्तविक असमानताएँ मिलेंगी। उदाहरण के लिए, 5 >4, 5 >3

केवल एक संख्या 8 को प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

इस पाठ में, हम गणितीय अवधारणाओं से परिचित हुए: "समानता" और "असमानता", तुलना चिह्नों को सही तरीके से लगाना सीखा, युग्मन का उपयोग करके आंकड़ों के समूहों की तुलना करने का अभ्यास किया और संख्या रेखा का उपयोग करके संख्याओं की तुलना की, जिससे आगे के अध्ययन में मदद मिलेगी। गणित का.

ग्रन्थसूची

1. अलेक्जेंड्रोवा एल.ए., मोर्दकोविच ए.जी. गणित प्रथम श्रेणी. - एम: मेनेमोसिन, 2012।
2. बश्माकोव एम.आई., नेफेडोवा एम.जी. अंक शास्त्र। 1 वर्ग. - एम: एस्ट्रेल, 2012।
3. बेडेंको एम.वी. अंक शास्त्र। 1 वर्ग. - एम7: रूसी शब्द, 2012।

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3. Iqsha.ru ()।

गृहकार्य

1. आप कौन से तुलनात्मक संकेत जानते हैं, उनका उपयोग किन मामलों में किया जाता है? संख्याओं के लिए तुलना चिह्न लिखिए।

2. चित्र में वस्तुओं की संख्या की तुलना करें और एक चिन्ह लगाएं "<», «>"या "="।

3. चिन्ह लगाकर संख्याओं की तुलना करें<», «>"या "="।