किसी बच्चे को उदाहरणों को अपने दिमाग में जल्दी से हल करना कैसे सिखाएं? कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाएँ करने का क्रम। एक बच्चे को सरल उदाहरणों को हल करना कैसे सिखाएँ।

विकास के लिए मानसिक अंकगणित के लाभों के बारे में सब कुछ, पूर्वस्कूली और प्राथमिक विद्यालय के बच्चों के लिए मानसिक अंकगणित में महारत हासिल करने की बुनियादी विधियाँ। सफल कक्षाओं के खेल और रहस्य।

जो चीज़ मनुष्य को शेष जीवित जगत से अलग करती है वह उसकी बौद्धिक श्रेष्ठता है। इसे न केवल स्वयं के लिए, बल्कि दूसरों के लिए भी स्पष्ट करने के लिए, मस्तिष्क को लगातार प्रशिक्षित किया जाना चाहिए। मस्तिष्क को प्रशिक्षित करने की एक विधि मानसिक अंकगणित है।

प्रशिक्षण शुरू करने की सर्वोत्तम उम्र

अधिकांश विशेषज्ञों का मानना ​​है कि सबसे अच्छी उम्र 3 से 5 साल के बीच है। 4 साल की उम्र तक, एक बच्चा बुनियादी अंकगणितीय संक्रियाओं (जोड़ और घटाव) में आसानी से महारत हासिल कर सकता है। पांच साल की उम्र तक बच्चा सरल उदाहरणों और समस्याओं को आसानी से हल करना सीख सकता है।

प्रशिक्षण की तैयारी

सबसे पहले, बच्चे को संख्या की अवधारणा विकसित करनी चाहिए। एक बच्चे के लिए, यह श्रेणी एक अमूर्त अवधारणा है। सबसे पहले, किसी बच्चे को यह समझाना मुश्किल होता है कि कोई संख्या या अंक क्या है।

शैक्षिक सामग्री के रूप में कुछ भी चुना जा सकता है: पसंदीदा ब्लॉक, गेंदें, सॉफ्ट खिलौने, कार, आदि। यह महत्वपूर्ण है कि बच्चा यह समझे कि आप न केवल उनके साथ खेल सकते हैं, बल्कि उन्हें गिन भी सकते हैं।

यह एक उबाऊ और दखल देने वाले पाठ के रूप में नहीं होना चाहिए; बच्चा इसे समझ ही नहीं पाएगा। हर चीज़ एक खेल की तरह दिखनी चाहिए, मानो "वैसे।"

यह महत्वपूर्ण है कि उस समय को न चूकें जब बच्चा हर चीज को एक रोमांचक खेल के रूप में समझता है, तब सीखना उसके लिए एक सुखद अनुभव बन जाएगा।

मुख्य बात को सही ढंग से न भूलें - कक्षाएं दिलचस्प और मजेदार होनी चाहिए!

सही तरीके से कैसे पढ़ाएं?

• एक बच्चे को गणितीय गणना की मूल बातें सिखाना केवल खेल-खेल में और यदि बच्चा चाहे तो ही सिखाया जाना चाहिए।
• गिनती सीखना मज़ेदार तरीके से और लगातार (हर दिन) करना चाहिए। बच्चे की दृश्य और स्पर्श संबंधी स्मृति शामिल होती है।
• कक्षाओं को एक स्पष्ट एल्गोरिदम में संरचित किया जाना चाहिए और एक प्रणाली होनी चाहिए। मान लीजिए कि पहले "एक" और "अनेक" की समझ होती है, फिर "अधिक" और "कम" की समझ होती है।
• "अधिक", "कम", "बराबर" की अवधारणाओं के बीच अंतर को समझाना महत्वपूर्ण है।
• खेल-खेल में, उदाहरण के लिए, सीढ़ियों से नीचे उतरते समय, अपने बच्चे को 1 से 10 तक गिनती सिखाएँ;
• अपने बच्चे को वस्तुओं पर दिखाएँ कि बोली गई संख्याएँ वास्तविक मात्रा से कैसे संबंधित हैं;
• अपने बच्चे को प्रारंभिक जीवन स्थितियों में यह समझाने का प्रयास करें कि वस्तुओं की संख्या कैसे बढ़ती या घटती है, उदाहरण के लिए, एक कार के पास दूसरी कार आ गई, आपके पास दो कारें आ गईं, आदि।

10 तक गिनती सीखना

बच्चे के दैनिक जीवन में मात्रा की समझ का परिचय देना आवश्यक है; इसके लिए वस्तुओं पर निरंतर जोर देने, उनकी संख्या का उल्लेख करने की आवश्यकता होती है।

अपने बच्चे के साथ गिनती की तुकबंदी सीखना उपयोगी है, ऐसी कविताएँ जिनमें संख्याओं का उल्लेख होता है।

एक बच्चे को 1 से 10 तक गिनती सिखाने के लिए विभिन्न शैक्षणिक सामग्रियों का उपयोग करना आवश्यक है।

वर्तमान में, ऐसे कई एनिमेटेड शैक्षिक वीडियो हैं, जिनमें बच्चों के अनुकूल रूप में, आपके पसंदीदा कार्टून पात्र खेलते हैं और आपके बच्चे को गिनती सिखाते हैं।

यहां बच्चे की दृश्य स्मृति का उपयोग किया जाता है, और जानकारी कान से भी समझी जाती है।

विशेषज्ञ की राय

कार्टून पात्रों के कार्यों की नकल करके, बच्चा गिनती करना सीखता है। आपको मुद्रित मैनुअल का उपयोग करके भी अध्ययन करना चाहिए।

शैक्षिक सामग्री तैयार करने के लिए अपने बच्चे के साथ काम करना 10 तक गिनती सीखने की तैयारी में सहायक हो सकता है। आप वृत्तों या घनों को एक साथ काट सकते हैं और फिर उन्हें गिन सकते हैं। सीखने के अलावा, संयुक्त रचनात्मक कार्य परिवार को एकजुट करने में मदद करते हैं।

सरल कार्य आपके बच्चे को न केवल उपरोक्त संख्याओं को चित्रित करने और उनके बारे में एक विचार बनाने में मदद करेंगे, बल्कि ठीक मोटर कौशल, हाथ-आँख समन्वय और ध्यान का अभ्यास भी करेंगे।

20 तक गिनती सीखना

आगे की गिनती सीखने की यांत्रिक विधि के अलावा, उन्हीं विधियों का उपयोग करके जिनका उपयोग 1 से 10 तक गिनती सीखते समय किया जाता था, बच्चे को "दस" और "एक" की अवधारणाओं को समझाने की आवश्यकता होती है।

विशेषज्ञ की राय

क्लिमेंको नताल्या गेनाडीवना - मनोवैज्ञानिक

नगरपालिका प्रसवपूर्व क्लिनिक में अभ्यास मनोवैज्ञानिक

सब कुछ एक खेल के रूप में होना चाहिए, उबाऊ गतिविधि के रूप में नहीं। ऐसा करने के लिए, आप 20 कैंडी और 2 बक्से ले सकते हैं। आपको बच्चे को जोर से गिनते हुए एक डिब्बे में 10 कैंडी डालने के लिए आमंत्रित करना होगा।

वयस्क को बच्चे को बताना चाहिए कि इसे "दस" कहा जाता है। एक खाली बॉक्स को "दस" वाले बॉक्स में ले जाने के बाद, आपको बाकी कैंडीज को एक-एक करके वहां रखना होगा, और ज़ोर से गिनती बोलनी होगी: 11, 12, 13 और इसी तरह 20 तक।

इस गेम के साथ कार्डों का प्रदर्शन भी किया जा सकता है, जिन पर अध्ययन की जा रही संख्याओं को दर्शाया जाएगा।

अपने बच्चे को यह समझाना ज़रूरी है कि 10 के बाद सभी संख्याएँ दो अंकों की होंगी।

जिनमें से पहला है "दस" (चॉकलेट का पहला डिब्बा), और दूसरा है (चॉकलेट का दूसरा डिब्बा)।

बच्चे को उस प्रणाली को समझना चाहिए जिसमें सभी संख्याएँ एक दूसरे का अनुसरण करती हैं: 10 के बाद 11, 11 के बाद 12, आदि।

हमें शैक्षिक कार्टूनों, गिनती की तुकबंदी, गाने, कार्यों के साथ रंग भरने वाली पुस्तकों आदि का सक्रिय रूप से उपयोग जारी रखना होगा। - वह सब कुछ जो 1 से 10 तक गिनती सीखते समय उपयोग किया गया था।

जब बच्चे के मन में "दस" और "एक" की समझ बन जाती है तो वह आगे 100 तक की गिनती में महारत हासिल कर लेता है।

दूसरों पर भी ध्यान देना न भूलें

अलग-अलग उम्र में शिक्षण के तरीके

2-3 साल के बच्चों के लिए

बच्चे में खेल-खेल में गिनती की समझ और इसे वस्तुओं पर लागू करने का प्रारंभिक कौशल पैदा करना आवश्यक है।उदाहरण के लिए, हम एक हाथ की उंगलियां गिनते हैं, आपसे एक, दो... वस्तुएं लाने के लिए कहते हैं। हम अवधारणाएँ स्थापित करते हैं: "बहुत", "छोटा", "बड़ा", "छोटा"।

4-5 साल के बच्चों के लिए

आपको घर के कामों में अपने माता-पिता की मदद करने के लिए बच्चे की इच्छा का उपयोग करने की आवश्यकता है।

खिलौनों को एक डिब्बे में एक साथ रखकर आप उन्हें गिन सकते हैं या बच्चे को टेबल से एक या अधिक प्लेटें लाने के लिए कह सकते हैं।

धीरे-धीरे, बच्चे को "एक" और "अनेक", "कम", "अधिक", "व्यापक", "संकीर्ण" की अवधारणा विकसित करनी चाहिए।

इसके अलावा, बच्चे को वस्तुओं के आकार को समझने के लिए विनीत रूप से पेश किया जाना चाहिए: एक गोल गेंद या एक चौकोर घन, आदि।

संपर्क शिक्षण अधिक प्रभावी है; इस समय बच्चा वस्तु को महसूस करता है, वस्तु धारणा के कई क्षेत्र सक्रिय हो जाते हैं और सीखना आसान हो जाता है।

बच्चे "अनेक" और "एक" की तुलना करते हैं। बच्चे पर वस्तु की विशेषताओं का बोझ डाले बिना, उनके गुणों की समझ विकसित करने के लिए विभिन्न वस्तुओं की तुलना करने की आवश्यकता है। धीरे-धीरे, बच्चे को स्वयं विभिन्न वस्तुओं को एक विशेषता (छोटी - बड़ी, लंबी - छोटी) के अनुसार संयोजित करना होगा।

कक्षाओं में गेमिंग तकनीकों और उपदेशात्मक खेलों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है (वस्तुओं को चित्रों, नमूना कार्डों आदि पर रखना प्रस्तावित है)।

5-6 साल के बच्चों के लिए

बच्चे आसन्न सेटों की तत्व दर तत्व तुलना करना सीखते हैं, यानी उन सेटों की तुलना करते हैं जिनमें तत्वों की संख्या में एक-एक का अंतर होता है।

मुख्य विधियाँ ओवरले, अनुप्रयोग, तुलना हैं।इस गतिविधि के परिणामस्वरूप, बच्चों को सेट में एक तत्व जोड़कर, यानी बढ़ाकर, या हटाकर, यानी घटाकर असमानता से समानता स्थापित करना सीखना चाहिए।

पहली कक्षा के छात्रों के लिए

सबसे पहले, बच्चा 2, 3 और 5 के समूह में गिनने में महारत हासिल कर लेता है और धीरे-धीरे उसे दशमलव संख्या प्रणाली की समझ आ जाती है।

इस उम्र में मानसिक अंकगणित पर अधिक ध्यान दिया जाता है, जिसके लिए चंचल पूर्वाग्रह वाली शिक्षण विधियों का उपयोग किया जाता है।

यह तकनीक 100 के भीतर जोड़ और घटाव के संचालन को स्वचालितता और दिमाग में लाने की अनुमति देती है।

सबसे दिलचस्प तकनीकें

1. प्रीस्कूल और प्राइमरी स्कूल उम्र का बच्चा जल्दी थक जाता है, इसलिए गिनने की क्षमता खेल-खेल में पैदा करनी चाहिए।
2. हो सकता है कि बच्चा लंबे समय तक सामग्री न सीख पाए, आपको घबराना नहीं चाहिए और चिल्लाना नहीं चाहिए या बच्चे का अपमान नहीं करना चाहिए।
3. सफलता के लिए बच्चे को प्रशंसा से पुरस्कृत किया जाना चाहिए।
4. स्पष्ट रूप से परिभाषित उद्देश्य के साथ कक्षाएं नियमित और लगातार होनी चाहिए।
5. आपको बच्चे की व्यक्तिगत विशेषताओं के आधार पर एक शिक्षण पद्धति चुनने की आवश्यकता है।

एक वयस्क के रूप में अपने दिमाग में तेजी से गिनती करना कैसे सीखें

• विवरणों पर ध्यान केंद्रित करना और मानसिक रूप से उनका उच्चारण करना सीखें।
• आपको कैलकुलेटर का सहारा लिए बिना बुनियादी गणितीय समस्याओं को हल करना चाहिए, उदाहरण के लिए, किसी स्टोर में। गणितीय संक्रियाओं की अपनी विशेषताएं होती हैं, लेकिन वे जटिल नहीं होती हैं। आपको एक बार इसका पता लगाना होगा और फिर अभ्यास करना होगा। ऐसा दिन में 5-10 बार व्यवस्थित रूप से करना चाहिए।
• सरल मानसिक अंकगणितीय तकनीकों में महारत हासिल करें और अपने लिए दैनिक मस्तिष्क प्रशिक्षण लक्ष्य निर्धारित करें। इंटरनेट पर मस्तिष्क प्रशिक्षण कार्यों वाले कई मोबाइल एप्लिकेशन मौजूद हैं।

अगले वीडियो में, एक गणितज्ञ आपको बताएगा कि आप अपने दिमाग में गिनती करना कैसे सीख सकते हैं।

बच्चों को गणित की समस्याओं को हल करना सिखाना शिक्षक का काम है, लेकिन अगर उनका बच्चा इस मामले में "धीमा" है तो माता-पिता को अलग नहीं रहना चाहिए। आप केवल गणित की पाठ्यपुस्तक से संतुष्ट नहीं होंगे। आख़िरकार, यदि आप किसी बच्चे को ग्रेड 1-3 में स्वतंत्र रूप से समस्याओं को हल करना सिखाते हैं, तो वह न केवल गणित में, बल्कि भौतिकी, रसायन विज्ञान, ज्यामिति, आदि में भी बीज की तरह समस्याओं को हल करने में सक्षम होगा। और सबसे महत्वपूर्ण बात, यह कौशल जीवन में बच्चे के काम आएगा!

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लेख में, हमने विस्तार से लिखा है कि किसी भी कार्य में कौन से 4 भाग होते हैं और पहले क्या करने की आवश्यकता है ताकि बच्चा समझ सके कि वे उससे क्या चाहते हैं और कार्य के प्रश्न का उत्तर कैसे देना है। समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम को समझने के बाद, एक बच्चा स्वतंत्र रूप से लगभग किसी भी समस्या को हल करने में सक्षम होगा, भले ही वे सभी अलग-अलग लगते हों।

गणित में समस्याओं के मुख्य प्रकार: एक संक्षिप्त सारांश

एक छोटा शैक्षिक कार्यक्रम, क्योंकि... सभी माता-पिता शैक्षणिक विश्वविद्यालयों में नहीं पढ़े हैं और शिक्षण विधियों में कुशल नहीं हैं। आइए यह समझने के लिए सिद्धांत पर गौर करें कि कौन किसका "कर्जदार" है। मुख्य बिंदुओं को जानने के बाद, आपके लिए अपने बच्चे को उन समस्याओं को हल करने में मदद करना आसान हो जाएगा जो उसे कठिनाइयों का कारण बनती हैं; आप यह निर्धारित करने में सक्षम होंगे कि ज्ञान में कहां कमी है और प्रत्येक विशिष्ट मामले में क्या "कसने" की आवश्यकता है।

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आइए प्राथमिक कक्षाओं में सबसे सामान्य प्रकार की समस्याओं पर नज़र डालें।

1. सरल जोड़ और घटाव समस्याएँ

इस समूह में कई कार्य शामिल हैं, लेकिन सभी के लिए सामान्य अनुशंसाएँ हैं:

• एक कार्रवाई में हल हो गया.
• कभी-कभी समीकरण लिखना सुविधाजनक होता है।
• उनके उदाहरण का उपयोग करके, बच्चे को छोटे नोट्स लेना सीखना चाहिए।
• यदि संक्षिप्त शर्त पर्याप्त नहीं है, तो एक चित्र बनाएं। यदि ड्राइंग मदद नहीं करती है, तो हम इसे विशिष्ट वस्तुओं पर दिखाते हैं और उनके साथ क्रियाएं करते हैं।
• स्पष्ट रूप से समझें कि "+" का अर्थ है जोड़ना, बढ़ाना और "-" का अर्थ है घटाना, घटाना, घटाना।
• अंकगणितीय संक्रियाओं के घटकों को याद रखना अच्छा है:

पद + पद = योग
मीनूएंड - सबट्रेंड = अंतर

• "बन गया" और "बना" शब्दों के बीच के अंतर को समझें। स्पष्ट रूप से समझें कि "द्वारा... कम", "द्वारा... अधिक" का क्या अर्थ है।

• यह समझना और याद रखना महत्वपूर्ण है: यह पता लगाने के लिए कि एक संख्या दूसरी से कितनी बड़ी या छोटी है, आपको बड़ी संख्या में से छोटी संख्या को घटाना होगा।

• यह समझना और याद रखना महत्वपूर्ण है: किसी अज्ञात पद को खोजने के लिए, आपको ज्ञात पद को योग से घटाना होगा।

• इसे समझना और याद रखना महत्वपूर्ण है: अज्ञात मीनूएंड को खोजने के लिए, आपको अंतर को सबट्रेंड में जोड़ना होगा।

• यह समझना और याद रखना महत्वपूर्ण है: अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए, आपको मीनूएंड से अंतर को घटाना होगा।

अप्रत्यक्ष प्रश्न के साथ समस्याएँ

ये इस ग्रुप के सबसे खतरनाक काम हैं. शर्तों को ध्यान से पढ़ें और आप समझ जाएंगे कि ऐसा क्यों है।

पहले प्रवेश द्वार पर पार्किंग में 7 कारें हैं। यह दूसरे प्रवेश द्वार पर पार्किंग स्थल की तुलना में 2 अधिक कारें हैं। दूसरे प्रवेश द्वार पर पार्किंग में कितनी कारें हैं।

2. जोड़ और घटाव से जुड़ी यौगिक समस्याएं

इन समस्याओं का समाधान दो या दो से अधिक क्रियाओं द्वारा किया जाता है।

कई समाधान हैं:

• स्पष्टीकरण के साथ कार्यों पर;
• प्रश्नों के साथ क्रियाओं पर;
• अभिव्यक्ति।

ऐसी समस्याओं को हल करने में मुख्य बात यह है:

• मुख्य चीज़ ढूंढें और एक संक्षिप्त नोट बनाएं;
• इस समस्या को कई सरल समस्याओं में विभाजित करें और एक समाधान योजना बनाएं;
• याद रखने वाली मुख्य बात यह है: दो डेटा का उपयोग करके हम तीसरा पाते हैं।

3. गुणा और भाग की संक्रियाओं का अर्थ समझने के कार्य

• क्रिया घटकों के नाम याद रखना और उनका अर्थ समझना महत्वपूर्ण है:

पहला कारक x दूसरा कारक = उत्पाद
लाभांश: भाजक = भागफल

• बच्चे को यह समझना चाहिए कि पहला कारक दिखाता है कि कौन सी संख्या दोहराई गई है और दूसरा कारक दिखाता है कि यह कितनी बार दोहराया गया है।

कार्यों में सही रिकॉर्डिंग के लिए यह बहुत महत्वपूर्ण है, अन्यथा यह बकवास साबित होगा।

आपको हमारे लेख में अपने बच्चे को गुणा और भाग के बारे में सचेत रहना सिखाने के बारे में सुझाव मिलेंगे। यदि आपको गुणन समस्याओं को हल करने में समस्या आ रही है, तो थोड़ा पीछे जाएँ और इस अंकगणितीय संक्रिया के बारे में अपनी जागरूकता को मजबूत करें।

4. सरल गुणा और भाग की समस्याएँ

• "अंदर", "पर" के अंतर को समझना और याद रखना बहुत महत्वपूर्ण है।

"कितनी बार" या "कितना"? पूर्वसर्ग "पर" जोड़ या घटाव है, और "में" गुणा या भाग है।

• यह समझना और याद रखना महत्वपूर्ण है: यह पता लगाने के लिए कि एक संख्या दूसरी से कितनी बार बड़ी या छोटी है, आपको बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित करना होगा।

5. सभी 4 अंकगणितीय संक्रियाओं के लिए यौगिक समस्याएँ

6. कीमत, मात्रा, लागत पर समस्याएँ

7. आंदोलन कार्य

यह एक अलग व्यापक विषय है, हम इस पर बाद में लौटेंगे।

समस्या समाधान में विशिष्ट गलतियाँ

गलती #1. बच्चे ने समस्या की शर्तों को ध्यान से नहीं पढ़ा।

प्रायः ऐसा होता है कि असावधानी से त्रुटियाँ उत्पन्न हो जाती हैं। ऐसा अक्सर अप्रत्यक्ष प्रश्न वाली समस्याओं में होता है। बच्चा संख्याओं को देखता है, सब कुछ तार्किक लगता है, लेकिन... यह सच नहीं है।

उदाहरण के लिए: “माशा के पास 8 मिठाइयाँ हैं, जो कात्या से 2 कम हैं। कात्या के पास कितनी मिठाइयाँ हैं?

बच्चा "2 कम" देखता है और "तार्किक" निष्कर्ष निकालता है कि इसे हटा दिया जाना चाहिए। आप बड़ी संख्या से घटा सकते हैं, यानी समाधान 8-2=6 तुरंत स्वयं सुझाता है। और उत्तर: कात्या के पास 6 मिठाइयाँ हैं। लेकिन उत्तर वही नहीं है! यदि आप शर्तों को ध्यान से पढ़ेंगे तो यह स्पष्ट हो जाएगा कि कट्या के पास माशा से अधिक मिठाइयाँ हैं। और इससे दूर जाने की बिल्कुल भी जरूरत नहीं है.

त्रुटि को कैसे ठीक करें.स्थिति को तुरंत समझें, एक संक्षिप्त नोट मदद करेगा।

गलती #2. बच्चे ने अपने फैसले में गलती कर दी.

जब किसी समस्या में कई अज्ञात होते हैं, तो समाधान कठिन हो जाता है; आपको केवल एक कार्य नहीं करना होता है, बल्कि तर्क की एक पूरी श्रृंखला बनानी होती है।

त्रुटि को कैसे ठीक करें.सबसे पहले, आइए यह निर्धारित करें कि हमसे कौन सा डेटा गायब है। हम कार्रवाई से निर्णय लेते हैं। हम आवश्यक संख्याएं ढूंढते हैं (नियम याद रखें: दो अज्ञात का उपयोग करके हम तीसरा पाते हैं), उन्हें प्रतिस्थापित करें और समस्या के प्रश्न का उत्तर दें।

गलती #3. ग़लत प्रतिक्रिया प्रविष्टि.

अक्सर बच्चा गलत व्याख्या लिख ​​देता है।

त्रुटि को कैसे ठीक करें.आपको कार्य प्रश्न को ध्यानपूर्वक पढ़ने की आवश्यकता है। एक बार और सभी के लिए समझें कि उत्तर एक संख्या से शुरू होता है, और फिर हम वह लिखते हैं जो हमें खोजने की आवश्यकता होती है (हम समस्या प्रश्न के शब्दों को फिर से लिखते हैं)।

समस्या समाधान के लिए रचनात्मक दृष्टिकोण

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• अपने बच्चे को तर्क करना सिखाएं.
• अतिरिक्त या अनुपलब्ध डेटा के साथ समस्याएँ बनाएँ।

बच्चे को अनावश्यक डेटा स्वयं काटने दें जो निर्णय को प्रभावित नहीं करता है।

• शर्त बताएं और बच्चे को स्वयं उत्तर देने दें।
• बच्चे को उलटी समस्या स्वयं पैदा करने दें।
• एक समाधान के लिए कई समस्याएं लेकर आएं।
• समस्या को अलग तरीके से हल करने का तरीका जानें और उसे समझाएं।

स्कूल पर भरोसा रखें, लेकिन खुद गलती न करें

आइए शिक्षाशास्त्र पर गौर करें और आज की वास्तविकताओं के आधार पर स्मार्ट और प्रतिष्ठित लोगों के विचारों को "समझें"।

1867 में वापस के उशिंस्कीकहा: "अच्छे शिक्षकों के लिए, यह पता चला है कि एक अंकगणितीय समस्या एक ही समय में एक मनोरंजक कहानी, कृषि या गृह अर्थशास्त्र में एक पाठ, या एक ऐतिहासिक या सांख्यिकीय विषय और भाषा में एक अभ्यास है।"

"डिकोडिंग" इस प्रकार है।

• छात्र को ऐसी परिस्थितियों में रखा जाना चाहिए कि वह खुद को घटनाओं के केंद्र में पाए, यानी, किसी समस्या को हल करते समय, वह जीवन में इसके अनुप्रयोग को देख सके।

स्कूली पाठ्यपुस्तक की समस्याएं हमेशा आधुनिक स्कूली बच्चों को "प्रेरित" नहीं करतीं। बहुत से लोग एक साधारण कारण से स्थिति को नहीं समझते हैं: बच्चे को पता नहीं है कि क्या कहा जा रहा है। उदाहरण के लिए, समस्या दूध की पैदावार और दूध के डिब्बे को लेकर थी, लेकिन शहर के "बच्चे" ने एक गाय भी नहीं देखी, डिब्बे में टन दूध तो दूर की बात है। या समस्या उन अर्थों का उपयोग करती है जो जीवन में अवास्तविक हैं - इससे धारणा कठिन हो जाती है, क्योंकि बच्चा हर चीज़ को शाब्दिक रूप से लेता है।

माता-पिता का कार्य बच्चे को स्थिति को समझने में मदद करना है। किसी भी तरह: यहां तक ​​कि चित्र भी बनाएं, यहां तक ​​कि नृत्य भी करें।

• आपको समस्याओं से रचनात्मक तरीके से निपटने की जरूरत है।

रुचि बच्चे को सक्रिय होने के लिए मजबूर करती है, और गतिविधि, बदले में, ध्यान बढ़ाती है।

रोजमर्रा की जिंदगी में हमें समय-समय पर समस्याओं का समाधान करना पड़ता है। अपने बच्चे को शामिल करें, प्रश्न पूछें, सलाह माँगें। उदाहरण के लिए, मरम्मत का विषय. कमरे के फ़ुटेज की गणना करें; प्रति वर्ग मीटर खपत को जानकर, पेंट की आवश्यक मात्रा की गणना करें; कमरे की लंबाई और चौड़ाई जानकर लिनोलियम खरीदें; गणना करें कि यदि 2.5 मीटर और 3 मीटर चौड़ा फर्श है तो कौन सा फुटेज अधिक लाभदायक है, ताकि कम बचे और कीमत अधिक अनुकूल हो। गद्दे का आकार जानकर, बिस्तर लिनन बनाने के लिए कपड़ा खरीदें। ऐसे ढेरों उदाहरण हैं! और यह पाठ्यपुस्तक के "सौम्य" कार्य की तुलना में कहीं अधिक प्रभावी ढंग से काम करता है, जो जीवन से पूरी तरह से असंबंधित है और भावनात्मक प्रतिक्रिया उत्पन्न नहीं करता है।

• जीवन की समस्याओं को हल करते समय, अन्य बातों के अलावा, बच्चे में अवलोकन कौशल, भाषण, काम करने की मनोदशा विकसित होती है और रचनात्मक क्षमता और स्वतंत्रता विकसित होती है।

थोड़ी देर के बाद, आप देखेंगे कि बच्चा विभिन्न तरीकों से जानकारी जोड़ता है, आसानी से स्वयं समस्याएं बनाता है, अपने आस-पास की दुनिया में विचारों को ढूंढता है, और उन्हें हवा से बाहर नहीं निकालता है।

• जब किसी बच्चे से अपनी समस्या स्वयं बनाने के लिए कहा जाता है, तो आपको सामग्री और समाधान दोनों पर ध्यान देने की आवश्यकता होती है। कार्य सार्थक एवं उद्देश्यपूर्ण होना चाहिए।

उदाहरण के लिए, आपको ऐसी "भूलें" की अनुमति नहीं देनी चाहिए जैसे "मैंने 13 पीले नाशपाती और 20 हरे सेब खाए।" मैंने कितना फल खाया? यदि कोई कार्य जीवन से अलग हो जाता है तो वह अपना अर्थ खो देता है।

• आपको कार्य से उदाहरण की ओर जाने की आवश्यकता है, न कि इसके विपरीत।

बच्चे अमूर्त रूप में नहीं, बल्कि ठोस छवियों में सोचते हैं। उदाहरण 12-6 का कोई मतलब नहीं है, लेकिन वह स्थिति जब 12 लोगों में से 6 लोगों ने पहले ही फुटबॉल मैच के टिकट खरीद लिए हों, यह पूरी तरह से अलग मामला है। यहां बच्चा बिना किसी हिचकिचाहट के उत्तर देगा कि शेष छह बहुत जोखिम में हैं, उन्हें जल्दी करने की आवश्यकता है, अन्यथा पर्याप्त टिकट नहीं होंगे और उन्हें अपने समर्थन में स्टैंड में सक्रिय रूप से जप करने के बजाय टीवी के सामने बैठना होगा पसंदीदा टीम।

लेबेडिन्त्सेवअपनी पुस्तक "गणित के आधुनिक तरीकों का परिचय" में उन्होंने लिखा: "सामान्य रूप से अंकगणित और गणित पढ़ाने का बच्चों के मानसिक विकास पर जो प्रभाव पड़ सकता है वह सीधे उस सामग्री पर निर्भर करता है जिसका उपयोग हम पढ़ाते समय करते हैं; यदि शैक्षिक सामग्री में कार्यों में अमूर्त अभ्यास और आंतरिक संबंध से रहित स्थितियों के साथ सरल कार्य और संक्षेप में, जीवन से दूर का प्रभुत्व है, तो, ऐसी सामग्री पर छात्रों को प्रशिक्षित करके, हम, शायद, उनमें गणना में औपचारिक कौशल विकसित कर सकते हैं और, शायद, हम विभिन्न पहेलियों और पहेलियों को हल करने के लिए उनके दिमाग को परिष्कृत करेंगे, लेकिन हम किसी भी तरह से उन्हें जीवन या ज्ञान के किसी भी क्षेत्र में सही सोच के लिए अधिक सक्षम नहीं बना पाएंगे..."

फ्रेंच अध्यापक जीन मोसेउन्हें यह भी यकीन था कि "एक बच्चे को एक अमूर्त नियम से शुरुआत करने के लिए मजबूर करना और फिर उसे कार्य देने का मतलब मानव मस्तिष्क के विकास के खिलाफ जाना है..."।

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हमें उशिंस्की, लेबेडिन्त्सेव और मोसे से क्या चाहिए? आइए उन लोगों से पूछें जो "हमारे सैंडबॉक्स से" हैं। वे अपने बच्चों को गणित की समस्याओं को हल करने में कैसे मदद करते हैं, कौन सी "काम करती है", कौन सी तकनीकें अभ्यास में प्रभावी साबित हुई हैं और शैक्षणिक प्रदर्शन को बेहतर बनाने में मदद मिली हैं।

तात्याना, चौथी कक्षा के छात्रों की माँ। और छठी कक्षा.

“मुझे पता है कि गति वाले कार्य बच्चों के लिए विशेष रूप से कठिन होते हैं, इसलिए मैंने अपने लड़कों को पहली कक्षा से ही इसके लिए तैयार करना शुरू कर दिया था। जब हम पिंस्क में अपनी दादी के पास गाड़ी चला रहे थे, तो हमने गति के बारे में बात की, समय नोट किया, गिना कि हमने कितने किलोमीटर की यात्रा की, संकेतों को देखा और गणना की कि अगर हम उसी गति से गाड़ी चलाते तो हमें कितना समय लगता और कितना यदि पिताजी भिन्न गति से गाड़ी चलाते। सामान्य तौर पर, मुझे बहुत आश्चर्य हुआ जब मेरे लड़कों ने समस्याओं को इतनी जल्दी हल कर दिया। मुझे एहसास हुआ कि मेरे बचपन में जिस चीज़ की कमी थी वह इस बात की व्यावहारिक समझ थी कि समस्याएँ किस बारे में बात कर रही थीं।”

ओल्गा, पहली कक्षा के छात्र की माँ। और चौथी कक्षा के छात्र।

“बड़ी वाली काम में अच्छी नहीं है)) वह लगभग हमेशा मदद के लिए आती है। मैं एक समाधान एल्गोरिदम विकसित करने की कोशिश कर रहा हूं, लेकिन मैं अक्सर "सोचने में बहुत आलसी" हो जाता हूं। यदि आप वास्तव में फंस गए हैं, तो हम चित्र बनाते हैं। अतिरिक्त कार्यों के लिए बिल्कुल समय नहीं है, और मेरी बेटी निश्चित रूप से उन्हें अपनी मर्जी से नहीं करेगी)) कभी-कभी गलत तरीके से पूछे गए प्रश्न के साथ समस्याएं होती हैं, यहां आपको उत्तर तैयार करने में मदद करनी होगी।

किसी युवा छात्र को गणित करने के लिए बैठाना बहुत कठिन है। उन दुर्लभ क्षणों में जब समस्याओं की बात आती है, वह उन्हें अपने दिमाग में हल करता है और मौखिक रूप से जवाब देता है)।

वेरोनिका, दूसरी कक्षा के छात्रों की माँ। और चौथी कक्षा.

“छोटा बच्चा समस्याओं को बिना किसी समस्या के हल करता है, लेकिन उनके लिए चित्र बनाने और स्पष्टीकरण लिखने से नफरत करता है। सबसे बड़ा गणित की वैकल्पिक कक्षा में जाता है और घर पर अपना होमवर्क करता है।

कतेरीना, दूसरी कक्षा के छात्र की माँ। और 5वीं कक्षा के छात्र।

“मेरा बेटा अपने दम पर बहुत अच्छा कर रहा है। वह ऐसे-ऐसे चित्र बनाता है कि कभी-कभी मैं चौंक जाता हूं))। अगर मेरी बेटी मदद मांगती है, तो मैं समस्या को समझने योग्य छवियों में सरल बनाने की कोशिश करता हूं, और फिर वह खुद ही यह पता लगा सकती है कि एक जटिल मॉडल को कैसे हल किया जाए।

तात्याना, 5वीं कक्षा के छात्र की माँ।

“अक्सर हम ड्राइंग का सहारा लेते हैं। जैसा कि होना चाहिए... हम बैठते हैं और जैसा है वैसा ही चित्र बनाते हैं। तो बोलने के लिए, दृश्यता मदद करती है। साइकिल चालक चला गया... इसलिए हम साइकिल पर एक आदमी का चित्र बनाते हैं, वह शहर जहां से वह चला था, आदि)))) यदि नाव प्रवाह के साथ तैरती है, तो हम समुद्र, लहरें खींचते हैं)))))) वहां थे शिक्षक की ओर से कभी भी स्पष्टीकरण के साथ कोई सुधार नहीं हुआ, और वास्तव में हमारे पास भी कोई प्रश्न नहीं था। पूछी गई शर्तों को देखें - और प्रत्येक क्रिया के आगे उत्तर लिखें।

नताल्या, 5वीं कक्षा के छात्र की माँ।

“मुझे टूटी हुई पेंसिलों और फटे हुए कागज के टुकड़ों का उदाहरण लेकर भिन्नों की व्याख्या करनी थी। उस समय एक डिज़ाइनर मित्र दौरा कर रहा था, और इस तरह उसने अपने बेटे को कार्य स्पष्ट रूप से समझाने का निर्णय लिया। मैं आमतौर पर ड्राइंग का सहारा लेता हूं। गति/समय/दूरी के कार्यों में, पूरी कहानियाँ खींची गईं: कौन कहाँ और किस रास्ते पर गया, वे सड़क पर किससे मिले और किस क्षण मिले। कभी-कभी समस्याओं को हल करना कार्टून में बदल जाता है; एक मसौदा आमतौर पर पर्याप्त नहीं होता है। कई बार हमने पूरे परिवार के साथ समस्याओं को हल किया: माँ ने पिता से अलग, फिर परिणामों की तुलना की और सभी ने बच्चे को अपने "सबसे तर्कसंगत और सरल" तरीके से समझाया। एक नियम के रूप में, पुरुषों के अपने तर्क होते हैं)), मेरा निर्णय आमतौर पर मेरे पिता से अलग होता है।

प्रिय पाठकों! गणित की समस्याओं को हल करने में अपने निष्कर्षों और कठिनाइयों को टिप्पणियों में बच्चों के साथ साझा करें। हम मिलकर इसका पता लगाएंगे और आपकी रुचि वाले विषयों पर सलाह और उपयोगी लेखों से आपकी मदद करेंगे।

यह पाठ कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ अभिव्यक्तियों में अंकगणितीय संचालन करने की प्रक्रिया पर विस्तार से चर्चा करता है। छात्रों को असाइनमेंट पूरा करते समय, यह निर्धारित करने का अवसर दिया जाता है कि क्या अभिव्यक्तियों का अर्थ उस क्रम पर निर्भर करता है जिसमें अंकगणितीय संचालन किया जाता है, यह पता लगाने के लिए कि क्या अंकगणितीय संचालन का क्रम कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ अभिव्यक्तियों में भिन्न है, लागू करने का अभ्यास करने के लिए कार्यों के क्रम को निर्धारित करते समय की गई त्रुटियों को खोजने और ठीक करने के लिए सीखा हुआ नियम।

जीवन में, हम लगातार कुछ न कुछ कार्य करते रहते हैं: हम चलते हैं, अध्ययन करते हैं, पढ़ते हैं, लिखते हैं, गिनते हैं, मुस्कुराते हैं, झगड़ते हैं और शांति बनाते हैं। हम ये क्रियाएं अलग-अलग क्रम में करते हैं। कभी-कभी उनकी अदला-बदली की जा सकती है, कभी-कभी नहीं। उदाहरण के लिए, सुबह स्कूल के लिए तैयार होते समय, आप पहले व्यायाम कर सकते हैं, फिर अपना बिस्तर बना सकते हैं, या इसके विपरीत। लेकिन आप पहले स्कूल नहीं जा सकते और फिर कपड़े नहीं पहन सकते।

गणित में, क्या अंकगणितीय संक्रियाओं को एक निश्चित क्रम में करना आवश्यक है?

की जाँच करें

आइए भावों की तुलना करें:
8-3+4 और 8-3+4

हम देखते हैं कि दोनों अभिव्यक्तियाँ बिल्कुल एक जैसी हैं।

आइए एक अभिव्यक्ति में बाएँ से दाएँ और दूसरे में दाएँ से बाएँ क्रियाएँ करें। आप क्रियाओं के क्रम को इंगित करने के लिए संख्याओं का उपयोग कर सकते हैं (चित्र 1)।

चावल। 1. प्रक्रिया

पहली अभिव्यक्ति में, हम पहले घटाव ऑपरेशन करेंगे और फिर परिणाम में संख्या 4 जोड़ देंगे।

दूसरी अभिव्यक्ति में, हम पहले योग का मान ज्ञात करते हैं, और फिर परिणामी परिणाम 7 को 8 में से घटाते हैं।

हम देखते हैं कि भावों के अर्थ भिन्न-भिन्न हैं।

आइए निष्कर्ष निकालें: अंकगणितीय संक्रियाओं को निष्पादित करने का क्रम बदला नहीं जा सकता.

आइए बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने का नियम सीखें।

यदि कोष्ठक रहित अभिव्यक्ति में केवल जोड़ और घटाव या केवल गुणा और भाग शामिल है, तो क्रियाएं उसी क्रम में की जाती हैं जिसमें वे लिखे गए हैं।

का अभ्यास करते हैं।

अभिव्यक्ति पर विचार करें

इस अभिव्यक्ति में केवल जोड़ और घटाव संक्रियाएँ शामिल हैं। इन क्रियाओं को कहा जाता है प्रथम चरण की कार्रवाई.

हम क्रम में बाएं से दाएं क्रियाएं करते हैं (चित्र 2)।

चावल। 2. प्रक्रिया

दूसरी अभिव्यक्ति पर विचार करें

इस अभिव्यक्ति में केवल गुणा और भाग संक्रियाएँ शामिल हैं - ये दूसरे चरण की क्रियाएं हैं.

हम क्रम में बाएं से दाएं क्रियाएं करते हैं (चित्र 3)।

चावल। 3. प्रक्रिया

यदि अभिव्यक्ति में न केवल जोड़ और घटाव है, बल्कि गुणा और भाग भी है तो अंकगणितीय संक्रियाएं किस क्रम में की जाती हैं?

यदि कोष्ठक रहित अभिव्यक्ति में न केवल जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ शामिल हैं, बल्कि गुणा और भाग, या ये दोनों संक्रियाएँ भी शामिल हैं, तो पहले क्रम में (बाएँ से दाएँ) गुणा और भाग करें, और फिर जोड़ और घटाव करें।

आइए अभिव्यक्ति को देखें.

आइए ऐसे सोचें. इस अभिव्यक्ति में जोड़ और घटाव, गुणा और भाग की संक्रियाएँ शामिल हैं। हम नियम के मुताबिक काम करते हैं.' सबसे पहले, हम क्रम में (बाएं से दाएं) गुणा और भाग करते हैं, और फिर जोड़ और घटाव करते हैं। आइए कार्यों के क्रम को व्यवस्थित करें।

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

यदि किसी अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं तो अंकगणितीय संक्रियाएं किस क्रम में की जाती हैं?

यदि किसी अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो कोष्ठक में अभिव्यक्ति के मूल्य का मूल्यांकन पहले किया जाता है।

आइए अभिव्यक्ति को देखें.

30 + 6 * (13 - 9)

हम देखते हैं कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक में एक क्रिया है, जिसका अर्थ है कि हम पहले इस क्रिया को करेंगे, फिर क्रम से गुणा और जोड़ करेंगे। आइए कार्यों के क्रम को व्यवस्थित करें।

30 + 6 * (13 - 9)

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

किसी संख्यात्मक अभिव्यक्ति में अंकगणितीय संक्रियाओं के क्रम को सही ढंग से स्थापित करने के लिए किसी को कैसे तर्क करना चाहिए?

गणना शुरू करने से पहले, आपको अभिव्यक्ति को देखना होगा (पता लगाएं कि इसमें कोष्ठक हैं या नहीं, इसमें कौन सी क्रियाएं हैं) और उसके बाद ही निम्नलिखित क्रम में क्रियाएं करें:

1. कोष्ठक में लिखी गई क्रियाएँ;

2. गुणा और भाग;

3. जोड़ और घटाव.

आरेख आपको इस सरल नियम को याद रखने में मदद करेगा (चित्र 4)।

चावल। 4. प्रक्रिया

का अभ्यास करते हैं।

आइए भावों पर विचार करें, क्रियाओं का क्रम स्थापित करें और गणना करें।

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

हम नियम के मुताबिक कार्रवाई करेंगे.' अभिव्यक्ति 43 - (20 - 7) +15 में कोष्ठक में संचालन, साथ ही जोड़ और घटाव संचालन शामिल हैं। आइए एक प्रक्रिया स्थापित करें. पहली क्रिया कोष्ठकों में संक्रिया करना है, और फिर बाएं से दाएं क्रम में घटाव और जोड़ करना है।

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

अभिव्यक्ति 32 + 9 * (19 - 16) में कोष्ठक में संचालन, साथ ही गुणन और जोड़ संचालन शामिल हैं। नियम के अनुसार, हम पहले क्रिया को कोष्ठक में करते हैं, फिर गुणा करते हैं (घटाव द्वारा प्राप्त परिणाम से हम संख्या 9 को गुणा करते हैं) और जोड़ करते हैं।

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

अभिव्यक्ति 2*9-18:3 में कोई कोष्ठक नहीं है, लेकिन गुणा, भाग और घटाव संक्रियाएँ हैं। हम नियम के मुताबिक काम करते हैं.' सबसे पहले, हम बाएँ से दाएँ गुणा और भाग करते हैं, और फिर भाग से प्राप्त परिणाम को गुणा द्वारा प्राप्त परिणाम से घटाते हैं। अर्थात पहली क्रिया है गुणा, दूसरी है भाग और तीसरी है घटाना।

2*9-18:3=18-6=12

आइए जानें कि निम्नलिखित अभिव्यक्तियों में क्रियाओं का क्रम सही ढंग से परिभाषित है या नहीं।

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

आइए ऐसे सोचें.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

इस अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं है, जिसका अर्थ है कि हम पहले बाएँ से दाएँ गुणा या भाग करते हैं, फिर जोड़ या घटाव करते हैं। इस अभिव्यक्ति में पहली क्रिया विभाजन है, दूसरी गुणा है। तीसरी क्रिया जोड़, चौथी - घटाव होनी चाहिए। निष्कर्ष: प्रक्रिया सही ढंग से निर्धारित की गई है।

आइए इस अभिव्यक्ति का मूल्य ज्ञात करें।

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

आइये बात करना जारी रखें.

दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले क्रिया को कोष्ठक में करते हैं, फिर बाएं से दाएं गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। हम जाँचते हैं: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी विभाजन है, तीसरी जोड़ है। निष्कर्ष: प्रक्रिया को गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। आइए त्रुटियों को सुधारें और अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें।

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले क्रिया को कोष्ठक में करते हैं, फिर बाएं से दाएं गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। आइए जाँचें: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी गुणा है, तीसरी घटाव है। निष्कर्ष: प्रक्रिया को गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। आइए त्रुटियों को सुधारें और अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें।

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

आइए कार्य पूरा करें.

आइए सीखे गए नियम का उपयोग करके अभिव्यक्ति में क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित करें (चित्र 5)।

चावल। 5. प्रक्रिया

हम संख्यात्मक मान नहीं देखते हैं, इसलिए हम अभिव्यक्तियों का अर्थ नहीं ढूंढ पाएंगे, लेकिन हमने जो नियम सीखा है उसे लागू करने का अभ्यास करेंगे।

हम एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करते हैं।

पहली अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, जिसका अर्थ है कि पहली क्रिया कोष्ठक में है। फिर बाएँ से दाएँ गुणा-भाग, फिर बाएँ से दाएँ घटाव और जोड़।

दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल है, जिसका अर्थ है कि हम पहली क्रिया कोष्ठक में करते हैं। उसके बाद बाएं से दाएं गुणा और भाग, उसके बाद घटाव.

आइए स्वयं जाँचें (चित्र 6)।

चावल। 6. प्रक्रिया

आज कक्षा में हमने कोष्ठक रहित और कोष्ठक सहित भावों में क्रियाओं के क्रम के नियम के बारे में सीखा।

ग्रन्थसूची

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2. एम.आई. मोरो, एम.ए. बंटोवा और अन्य। गणित: पाठ्यपुस्तक। तीसरी कक्षा: 2 भागों में, भाग 2. - एम.: "ज्ञानोदय", 2012।
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2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ()।
3. Openclass.ru ()।

गृहकार्य

1. इन भावों में क्रियाओं का क्रम निर्धारित करें। भावों का अर्थ ढूँढ़ें।

2. निर्धारित करें कि क्रियाओं का यह क्रम किस अभिव्यक्ति में किया जाता है:

1. गुणन; 2. विभाजन;. 3. जोड़; 4. घटाव; 5. जोड़. इस अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें।

3. तीन अभिव्यक्तियाँ बनाइए जिनमें क्रियाओं का निम्नलिखित क्रम किया जाता है:

1. गुणन; 2. जोड़; 3. घटाव

1. जोड़; 2. घटाव; 3. जोड़

1. गुणन; 2. विभाजन; 3. जोड़

इन अभिव्यक्तियों का अर्थ खोजें।

तीन या दो साल की उम्र से, माता-पिता यह सोचना शुरू कर देते हैं कि अपने बच्चे को पढ़ना और गिनना ठीक से कैसे सिखाया जाए? तथ्य यह है कि इस अवधि के दौरान बच्चे सबसे अधिक जिज्ञासु हो जाते हैं और वयस्कों की उन्हें कुछ सिखाने की इच्छा को सकारात्मक रूप से समझते हैं, नया ज्ञान उपजाऊ मिट्टी पर पड़ता है - बच्चे जल्दी से नई जानकारी आत्मसात कर लेते हैं और वे इसे अपने खेलों में सक्रिय रूप से उपयोग करना शुरू कर देते हैं और दूसरों के साथ संचार शांति. हालाँकि, किसी बच्चे को गिनती के सिद्धांत, ज्यामिति के बुनियादी सिद्धांत और अंतरिक्ष में अभिविन्यास समझाना इतना आसान नहीं है। एक बच्चा गिनती के तर्क को समझे बिना कुछ संख्याएँ भूल सकता है या उन्हें बदल सकता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि एक छोटे व्यक्ति की याददाश्त इस तरह से डिज़ाइन की जाती है कि उन्हें केवल वही याद रहता है जिसमें उनकी रुचि थी, उन्हें डराया या उन्हें खुश किया।

मनोविज्ञान में, कुछ निश्चित आयु अवधि होती हैं जब बच्चे के साथ गिनती के कुछ सिद्धांतों में महारत हासिल करना सही होता है:

• दो साल की उम्र में, बच्चा क्रमिक गिनती करने में सक्षम होता है, यानी वस्तुओं को एक से दस तक बारी-बारी से गिनना;
• तीन या चार साल की उम्र में, बच्चे सचेत रूप से गिनना, वस्तुओं का समूह बनाना, विभाजित करना आदि सीख जाते हैं;
• जब उम्र चार या पांच साल की हो जाती है तो दिमाग में गिनने की क्षमता विकसित हो जाती है और बच्चे अमूर्त अवधारणाओं को समझने में सक्षम हो जाते हैं।

यदि माता-पिता उम्र-संबंधित विशेषताओं का पालन करते हैं, तो गिनती सिखाना बहुत आसान होगा।

माता-पिता का कार्य बच्चों के लिए सीखने की प्रक्रिया को यथासंभव रोचक बनाना है; इस मामले में गणित के सिद्धांतों में महारत हासिल करना आसान और किसी का ध्यान नहीं जाएगा।

मानसिक अंकगणित सिखाने के सिद्धांत

प्रारंभिक पूर्वस्कूली उम्र में, माता-पिता आश्चर्यचकित होने लगते हैं: एक बच्चे को उसके दिमाग में गिनना कैसे सिखाया जाए? मनोवैज्ञानिकों और शिक्षकों ने कई नियम और अभ्यास विकसित किए हैं, जिनके उपयोग से बच्चे जल्दी ही अपने दिमाग में गिनती करना सीख जाएंगे।

जिस आधार पर नए ज्ञान का विकास किया जाना चाहिए वह गणितीय पूर्वाग्रह के साथ अभ्यास के लिए बच्चे की तत्परता, कक्षाओं का उत्साह और उनकी आवृत्ति है। व्यायाम के क्रम को बनाए रखते हुए, एक बच्चे को अपने दिमाग में कदम दर कदम गिनना सिखाना संभव है:

1. इससे पहले कि आप सीखना शुरू करें, आपको अपने बच्चे को "अधिक" और "कम" की अवधारणाएँ समझानी होंगी। उदाहरण के लिए, किताबें पढ़ते समय, उसका ध्यान चित्रों पर दें - कौन सी वस्तुओं को अधिक दर्शाया गया है, कौन से रंग कम हैं, आदि।
2. खेलों में "समानतापूर्वक" की अवधारणा का प्रयोग करें। अपने बच्चे से वस्तुओं को परिवार के सदस्यों या साथियों के बीच समान भागों में बाँटने के लिए कहें।
3. इस स्तर पर जोड़ और घटाव सीखना शुरू करना सही है। प्रसिद्ध वस्तुओं का प्रयोग करें: फल, खिलौने, छड़ियाँ। 3-4 साल की उम्र में बच्चे को यह समझना चाहिए कि वस्तुओं को जोड़ने पर परिणाम अधिक होता है और घटाने पर परिणाम कम होता है।
4. साथ ही, ज्ञात वस्तुओं का उपयोग करके दिखाएँ कि यदि आप उन्हें स्वैप करते हैं, तो कुल मात्रा नहीं बदलेगी।
5. 10 तक गिनती करने के लिए आगे बढ़ें। इस संख्या के भीतर विभिन्न प्रकार के जोड़ और घटाव दिखाएं। दोहरे अंकों वाली संख्याएँ बाद में आएंगी - जब बच्चा आसानी से एकल-अंकीय संख्याओं को नेविगेट कर लेगा।
6. एक रूलर आपको अपने दिमाग में गिनती करना सीखने में मदद करेगा। अपनी उंगलियों का उपयोग करके इस पर चरणों का पता लगाएं और इसे अपने बच्चे को दिखाएं। इसके बाद, शासक स्कूल में एक अनिवार्य सहायक बन जाएगा।
7. खेल प्रारूप में सीखें - याद रखने से वांछित प्रभाव नहीं मिलेगा, और कुछ समय बाद सीखने के प्रति नकारात्मक दृष्टिकोण पैदा होगा।
8. इस स्तर पर, बच्चे को गिनती के क्रम के सिद्धांतों को समझना चाहिए, यानी। शुरुआत में कितना था, फिर कितना जोड़ा या घटाया गया और अंतिम परिणाम कितना था। उसे अबेकस पर जोड़ने और घटाने, या वस्तुओं को दृश्य सहायता के रूप में उपयोग करने से रोकने की कोशिश करें और उसे अपने दिमाग में इन कार्यों को करने के लिए सिखाने का प्रयास करें।

गिनती करना सीखना माता-पिता द्वारा किसी भी स्थिति में सिखाया जा सकता है: खेल के दौरान, टहलने के दौरान, या जब कोई वयस्क घर का काम कर रहा हो।

आपको संख्याओं का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है - आप जो कुछ भी देखते हैं उसे गिनें, उदाहरण के लिए: आप कितने पेड़ देखते हैं? या, रात के खाने के बाद, सवाल पूछें: आप मेज पर कितनी प्लेटें देखते हैं?

गिनती सीखने के लिए व्यायाम

1. 10 के अंदर गिनना सीखना

घर पर आप अपने बच्चे के साथ निम्नलिखित खेल खेल सकते हैं:

• अपने बच्चे को पांच तक की संख्याओं से परिचित कराकर अंगुलियों की गिनती की मूल बातें सिखाएं। हालाँकि, याद रखें कि इसे सिखाना आसान है, लेकिन इसे अनसीखा करना कहीं अधिक कठिन है। 5वीं कक्षा से कम उम्र के कई बच्चे अपनी उंगलियों का उपयोग करके गिनती करते हैं, जो उनके आगे के विकास पर नकारात्मक प्रभाव डालता है। बाद में अपने बच्चे को गिनती की इस सरलतम विधि से दूर करने के लिए, मनोवैज्ञानिकों और शिक्षकों द्वारा विकसित विशेष विधियों का उपयोग करें।
• एक से पांच वस्तुओं पर चित्रित चित्र बनाएं या ढूंढें; बच्चे को अभी तक संख्याएं न दिखाएं - इससे वह भ्रमित हो सकता है। जब बच्चे तीन वर्ष से कम उम्र के होते हैं तो चित्रों का उपयोग करके नए ज्ञान में महारत हासिल करना सबसे प्रभावी तरीका माना जाता है।
• शैक्षिक कार्टून और कार्यक्रम एक साथ देखें - इंटरनेट पर एक विशेष कार्यक्रम और वीडियो हैं जो गिनती में महारत हासिल करने के लिए विभिन्न तकनीकों और तकनीकों का उपयोग करते हैं।
• आप अबेकस का उपयोग करके जोड़ और घटाव सिखा सकते हैं - खिलौनों की दुकानें बच्चों के लिए रंगीन और दिलचस्प विकल्प प्रदान करती हैं।
• छोटे बच्चों के लिए कविताएँ पढ़ें जिनमें गिनती और अन्य गणितीय तकनीकें शामिल हों।
• खैर, किसी भी खाली समय में और किसी भी क्षण अपने बच्चे के साथ अपने आस-पास की वस्तुओं को गिनने के अवसर का उपयोग करना न भूलें।

1. बीस तक गिनती सीखना

एक बार जब बच्चा अंगुलियों पर पांच तक गिनती और दस तक गिनती सीख लेता है, और उनके क्रम में "फ्लोट" नहीं करता है, तो आप निम्नलिखित तकनीक का उपयोग करके बीस तक गिनती सिखाना शुरू कर सकते हैं:

• सबसे पहले, अपने बच्चे को समझाएं कि 10 के बाद निम्नलिखित संख्याएँ दो अंकों से बनी हैं। समझाएं कि पहला अंक दहाई का प्रतिनिधित्व करता है, और दूसरा अंक इकाइयों का प्रतिनिधित्व करता है।
• दो कंटेनर या बक्से लें। एक स्थान पर बच्चे से परिचित वस्तुओं की दो अंकों की संख्या (उदाहरण के लिए, 12 या 13) रखें, और दूसरे में कई इकाइयाँ या एक वस्तु रखें। इस तकनीक से बच्चे अंतर स्पष्ट रूप से देख सकेंगे।
• हमें बताएं कि इकाइयाँ हमेशा एक दूसरे का अनुसरण करती हैं - पहले 11, फिर 12, 13, आदि।
• जब आपका बच्चा बीस तक गिनती की मूल बातें समझ लेता है और संख्याओं के क्रम का अच्छी तरह से पालन कर लेता है, तो उसे अर्जित कौशल को मजबूत करने के लिए कार्य दें: उदाहरण के लिए, उसे आपको 12 कांटे देने के लिए कहें, या 15 जामुन तोड़ने के लिए कहें।

1. सौ तक गिनती सीखना

जब बच्चा वरिष्ठ प्रीस्कूल आयु (4-6 वर्ष) में प्रवेश करता है, तो आप उसे एक सौ तक गिनती सिखा सकते हैं।

• पहले 10, 20, 30, 40 और फिर 100 तक की संख्याओं की बात करें तो दहाई नौ ही होती हैं। समझाएं कि 10 से 20, 20 से 30 आदि। अभी भी कुछ हैं, उदाहरण दीजिए।
• हर दिन एक दस सीखें. दिन के अंत में - पहले किसी भी उपलब्ध वस्तु का उपयोग करके दोहराएं। यदि सीखना ख़राब चल रहा है, तो अपनी पढ़ाई की शुरुआत में वापस लौटें।.
• शैक्षिक खेलों के बारे में मत भूलिए - जब अधिकांश संख्याओं में महारत हासिल हो जाए, तो एक को छोड़कर, संख्याओं को एक-एक करके पंक्ति में लिखें। शिशु का कार्य इसे ढूंढना है।
• प्रशंसा अवश्य करें! "आप इसे बुरी तरह से कर रहे हैं", "आप सक्षम नहीं हैं", आदि वाक्यांशों का उपयोग न करने का प्रयास करें। सीखने के लिए सकारात्मक प्रेरणा बनाए रखने की पूरी कोशिश करें।

गणित विज्ञान की रानी है

यह मत भूलिए कि गणित जोड़-घटाव तक ही सीमित नहीं है। तीसरी और पाँचवीं कक्षा में, बच्चों को गणित के अन्य नियमों - गुणा और भाग, साथ ही ज्यामिति की मूल बातें - से परिचित कराया जाना शुरू हो जाता है - उन्हें विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के बीच अंतर करना, लंबी या छोटी आकृतियों की पहचान करना सिखाया जाता है, जो छोटी या छोटी होती हैं। बड़ा, आदि जो माता-पिता अपने बच्चे को पहली कक्षा में प्रवेश करने से पहले स्वतंत्र रूप से गणित की मूल बातें पढ़ाना चाहते हैं, उन्हें कई नियमों का पालन करना होगा:

1. सबसे पहले, अपनी कक्षाओं के लिए समय निर्धारित करें: सबसे पहले, आपको प्रतिदिन कम से कम 30 मिनट अध्ययन करने की आवश्यकता है, और दूसरी बात, आपके किसी "पाठ" की अवधि 10-15 मिनट से अधिक नहीं होनी चाहिए, ताकि अधिक काम न करना पड़े। कोई व्यक्ति जो अभी तक सक्रिय मस्तिष्क गतिविधि के लिए तैयार नहीं है। शिशु की गतिविधियाँ। इससे विषय के प्रति नकारात्मक दृष्टिकोण उत्पन्न हो सकता है, जो बाद में प्रकट हो सकता है जब बच्चा पहली कक्षा में प्रवेश करता है।
2. नए अभ्यासों के संदर्भ में शामिल सामग्री का नियमित दोहराव. इसका मतलब है कि केवल याद न रखें - यदि आपने 2+2 में महारत हासिल कर ली है, तो खंडों की लंबाई या चौड़ाई से गुजरते हुए उस पर वापस आ जाएं।
3. यदि आप देखते हैं कि बच्चा कार्य को अच्छी तरह से नहीं कर रहा है, या वह आपको नहीं समझता है, तो आपको जिद नहीं करनी चाहिए, सरल कार्यों पर लौटना बेहतर है और कुछ समय बाद फिर से अधिक जटिल उदाहरणों का उपयोग करें। बच्चों की सोच के अनुकूल होना, एक वयस्क की सोच से काफी अलग होता है। सबसे पहले, उन्हें नए ज्ञान की आदत होती है, फिर समझ आती है, और उसके बाद ही जानकारी याद रहती है।

हम एक कॉलम के रूप में गिनती करते हैं

किसी कॉलम में जोड़ और घटाव करना तब आवश्यक होता है जब ये क्रियाएं दिमाग में करना असंभव या कठिन हो।

एकल-अंकीय और बहु-अंकीय संख्याएँ कैसे प्राप्त की जाती हैं और उन्हें कैसे लिखा जाना चाहिए, इसकी व्याख्या के साथ एक कॉलम में गिनना सीखना शुरू करना आवश्यक है। फिर दिखाएँ कि संख्याओं के साथ संचालन अंकों द्वारा किया जाता है - इकाइयों के साथ इकाई, दहाई के साथ दहाई, आदि।

जब उन संख्याओं को जोड़ते हैं जिनका योग 10 से अधिक होता है, तो बच्चे को कठिनाई हो सकती है। मान लीजिए कि आपको 12 और 29 जोड़ने की जरूरत है। 9+2=11 - अपने बच्चे को समझाएं कि एक इकाई लिखते समय, दूसरी इकाई को "दिमाग में" छोड़ना होगा ताकि इसे योग में जोड़ा जा सके। संख्याओं का अगला कॉलम, यानी 1+2=3 और + 1 (जो "दिमाग में था"), पहले कॉलम में कुल 4 है और दूसरे में 1, यानी 12 और 29 का योग 41 है। "दिमाग में" बच्चे के लिए हानिकारक है, आप इन नंबरों को पहले कॉलम के ऊपर लिख सकते हैं।

जो चलेगा वही सड़क पर महारत हासिल करेगा!

यदि आप सोच रहे हैं कि अपने बच्चे को तेजी से गिनती करना कैसे सिखाया जाए, तो आपके सामने एक लंबा और कठिन काम आने वाला है। कक्षाएँ थकाऊ हो सकती हैं, और कई बच्चे सामग्री सीखने के लिए संघर्ष करते हैं और काम के बोझ से निपटने में असमर्थ होकर पिछड़ जाते हैं।

यह आप ही हैं जो सीखने की प्यास, गणित में रुचि पैदा कर सकते हैं और व्यावहारिक सोच की नींव रख सकते हैं।

आइए आप अपने बच्चे के लिए एक विकास कार्यक्रम बनाएं - सीखने को एक खेल बनाएं, शैक्षिक सामग्री का उपयोग करें, आरामदायक स्थिति बनाएं, और आपका बच्चा सकारात्मक प्रेरणा और नई चीजें सीखने की इच्छा के साथ पहली कक्षा में जाएगा।

प्राथमिक स्कूली बच्चों के लिए गणित शायद सबसे कठिन विज्ञान है। लेकिन ग्रेड 1-2 में इसकी मूल बातें समझना आवश्यक है, अन्यथा बाद में इसकी जटिलताओं को समझना असंभव होगा। माता-पिता इस बात में रुचि रखते हैं कि वे अपने बच्चे को उदाहरणों को जल्दी और आसानी से हल करना कैसे सिखा सकते हैं, क्योंकि यह पहला पत्थर है जिस पर छोटे छात्र ठोकर खाते हैं।

10 के भीतर उदाहरण हल करना कैसे सिखाएं?

सबसे आसान और तेज़ तरीका यह है कि आप अपने बच्चे को समझाएं कि पहले दस उदाहरणों को कैसे हल किया जाता है। इसके लिए अनिवार्य शर्तें आगे और पीछे सचेत मौखिक होंगी, पिछली और अगली संख्या का ज्ञान, साथ ही उदाहरण के लिए, 5, 1 और 4 या 2 और 3 है।

सबसे पहले, आपके बच्चे को संख्याओं को जोड़ने या घटाने के तरीके को समझने में मदद करने के लिए गिनती की छड़ें एक अच्छा विकल्प है। गिनने के लिए अपनी उंगलियों या रूलर का उपयोग करना उचित नहीं है - इस तरह बच्चा सोचना नहीं सीखता है। अधिकांश शिक्षकों की यही राय है, हालाँकि वास्तव में यह पता चलता है कि यह चरण कुछ के लिए बस आवश्यक है। कुछ लोग इसे तेजी से पार कर लेते हैं, जबकि कुछ लोग इसमें देरी करते हैं। बच्चा जितना अधिक करेगा, परिणाम उतना ही बेहतर होगा।

उदाहरण

बच्चों के लिए, गिनती सीखने के लिए डोमिनोज़ एक उत्कृष्ट उदाहरण हैं। इसकी सहायता से समझाना आसान है: 4-4=0 या 5=5.

उदाहरणों की कल्पना की जा सकती है - सेब, कैंडी और अन्य चीजों की एक निश्चित संख्या बनाएं, उन्हें घटाएं या जोड़ें।

किसी बच्चे को 20 तक के उदाहरण हल करना कैसे सिखाएं?

यदि दस के भीतर की गिनती में पहले से ही महारत हासिल हो गई है, तो अब आगे बढ़ने का समय है - दूसरे दस से संख्याओं को जोड़ना और घटाना सीखना। वास्तव में, यह बिल्कुल भी मुश्किल नहीं है अगर बच्चा संख्या की संरचना को याद रखता है और उसे इस बात की समझ है कि क्या बड़ा है और क्या कम है।

आजकल, दृश्य उदाहरण उतने ही महत्वपूर्ण हैं जितने पहले दस में महारत हासिल करने के लिए।

उदाहरण 1

आइए 8+5 जोड़ने का एक उदाहरण देखें। यहीं पर संख्या की संरचना का ज्ञान आवश्यक है, क्योंकि 5, 2 और 3 है। हम 2 को 8 में जोड़ते हैं, हमें पूर्ण संख्या 10 मिलती है, जिसमें शेष 3 को जोड़ने पर अब कोई समस्या नहीं है।

उदाहरण 2

घटाव सीखने के लिए आपको संख्याओं को उनके घटकों में विभाजित करने की भी आवश्यकता होगी। पंद्रह में से आठ घटाने के लिए आपको पहले अंक को 10 और 5 के योग से विभाजित करना होगा। ) हम संख्या आठ के पदों के दूसरे के अंतिम अंक को घटाते हैं। हमें सात मिलते हैं.

किसी बच्चे को 100 तक के उदाहरण हल करना कैसे सिखाएँ?

जिन बच्चों को बीस के भीतर गिनने में महारत हासिल हो जाती है, उन्हें अन्य दहाई का पता लगाने में कठिनाई नहीं होगी। कार्यक्रम के लिए अब यह आवश्यक है कि जोड़ और घटाव आपके दिमाग में किया जाए, किसी कॉलम में नहीं। आपको अपने बच्चे को यह दिखाना होगा कि यह कैसे करना है।

उदाहरण

43+25. 3 इकाइयों में हम 5 इकाइयां जोड़ते हैं और इसे बराबर चिह्न के किनारे थोड़ा सा लिखते हैं, जिससे एक और अंक के लिए जगह बचती है। फिर हम 2 दहाई को 4 दहाई में जोड़ते हैं और 68 प्राप्त करते हैं। यह महत्वपूर्ण है कि बच्चा स्पष्ट रूप से समझे कि दहाई और इकाई को मिश्रित नहीं किया जा सकता है। एक ही उदाहरण को एक ही सिद्धांत का उपयोग करके एक कॉलम में हल किया जा सकता है।

यदि कोई बच्चा उदाहरणों को हल करने में असमर्थ है, तो आपको शिक्षक से बात करनी चाहिए ताकि वह इस विशेष समस्या पर ध्यान दे। लेकिन आपको खुद को जिम्मेदारी से मुक्त नहीं करना चाहिए - घर पर, शांत वातावरण में पढ़ाई, देर-सबेर सकारात्मक परिणाम देगी।