निकोले बुगाएव. दर्शन के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधि

बी उगाएव (निकोलाई वासिलिविच) - मॉस्को विश्वविद्यालय में गणित के सम्मानित साधारण प्रोफेसर, का जन्म 1837 में दुशेत (तिफ्लिस प्रांत) में हुआ था, जहां उन्होंने अपनी प्राथमिक शिक्षा प्राप्त की, और 1847 में उनके पिता, कोकेशियान सैनिकों के एक सैन्य डॉक्टर, ने उन्हें भेजा था। दूसरे मास्को व्यायामशाला में। वहां स्वर्ण पदक के साथ पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, उन्होंने मॉस्को विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित संकाय में प्रवेश किया, जहां उन्होंने प्रोफेसर ज़र्नोव, ब्रैशमैन, डेविडोव और अन्य के मार्गदर्शन में अध्ययन किया। 1859 में पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, उन्हें छोड़ दिया गया। प्रोफेसरशिप की तैयारी के लिए विश्वविद्यालय; लेकिन, व्यावहारिक गणितीय शिक्षा भी प्राप्त करने की इच्छा रखते हुए, उन्होंने एक इंजीनियरिंग स्कूल में प्रवेश लिया, और फिर, अधिकारी के रूप में पदोन्नत होने के बाद, निकोलेव इंजीनियरिंग अकादमी में चले गए, जहाँ उन्होंने ओस्ट्रोग्रैडस्की के व्याख्यान सुने। 1861 में, अकादमी के अस्थायी रूप से बंद होने के अवसर पर, बुगाएव को 5वीं सैपर बटालियन में भेज दिया गया, लेकिन सेवानिवृत्त होने के तुरंत बाद, वह मॉस्को विश्वविद्यालय लौट आए, जहां उन्होंने मास्टर की परीक्षा उत्तीर्ण की और 1863 में मास्टर डिग्री के लिए अपने शोध प्रबंध का बचाव किया। उनकी उपस्थिति के अनुसार "अभिसरण" अंतहीन पंक्तियाँ। उसी वर्ष उन्हें मंत्रालय द्वारा विदेश भेज दिया गया, जहाँ उन्होंने लगभग 2 1/2 वर्ष बिताए। अपनी वापसी पर, 1866 में उन्होंने शुद्ध गणित के डॉक्टर की डिग्री के लिए अपने शोध प्रबंध का बचाव किया, "प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान।" 1887 से 1891 तक वे संकाय के डीन रहे। बुगाएव ने अपनी वैज्ञानिक और साहित्यिक गतिविधि 1861 में गुसेव के "गणितीय विज्ञान के बुलेटिन" में शुरू की, जहां उन्होंने निम्नलिखित लेख प्रकाशित किए: "कॉची के प्रमेय का प्रमाण"; "विल्सन प्रमेय का प्रमाण"; "सेरेट के उच्च बीजगणित के एक लेख पर टिप्पणियाँ"; "एक घन समीकरण की दो जड़ों को तीसरे तक व्यक्त करने वाले तर्कसंगत कार्य। इस समीकरण को हल करने का एक नया तरीका"; "एक समतल पर वक्रों पर स्पर्शरेखाएँ खींचने की आलेखीय विधि"; "चौथी डिग्री के समीकरणों को हल करना"; "विस्तार की सहायता के बिना तर्कसंगत भिन्नों का एकीकरण"; "समान जड़ों के सिद्धांत पर टिप्पणियाँ।" बुगाएव के अधिकांश वैज्ञानिक कार्यों को "गणितीय संग्रह" में रखा गया है, अर्थात्: "प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान" ("गणितीय संग्रह", खंड I); "एक मनमाने कार्य के साथ संख्या सिद्धांत का सामान्य प्रमेय" ("गणितीय संग्रह", खंड II); "पॉमर के अभिसरण के नियम के बारे में" ("गणितीय संग्रह", खंड II); "पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय; एक समतल ज्यामितीय नेटवर्क की संपत्ति" (ibid.); "संख्यात्मक कार्यों के लिए कुछ विशेष प्रमेय" ("गणितीय संग्रह", खंड III); "प्रथम क्रम के विभेदक समीकरण" (ibid.); "गणित एक वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में" (ibid.); "प्रथम क्रम के विभेदक समीकरणों के अभिन्न रूप" ("गणितीय संग्रह", खंड। चतुर्थ); "संख्यात्मक व्युत्पन्नों का सिद्धांत" ("गणितीय संग्रह", खंड V और VI); "संख्यात्मक बीजगणित के कुछ प्रश्न" ("गणितीय संग्रह", खंड VII); "दूसरी डिग्री के संख्यात्मक समीकरण" (गणितीय संग्रह, खंड VIII); "संख्याओं की विभाज्यता के सिद्धांत के लिए" (ibid); "कार्यात्मक समीकरणों के सिद्धांत के लिए" (ibid); "संख्यात्मक कार्यों का उपयोग करके एक शतरंज की समस्या को हल करना " ( "गणितीय संग्रह", खंड IX); "अवशेषों और संख्यात्मक योगों के कुछ गुण" ("गणितीय संग्रह", खंड X); "एक अभाज्य मापांक के साथ दूसरी डिग्री के समीकरणों को हल करना" (ibid); "तर्कसंगत" वर्गमूलों के अनुमानित निष्कर्षण के सिद्धांत के संबंध में स्थित कार्य" (ibid.); "असंतत कार्यों के सिद्धांत के लिए अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग" ("गणितीय संग्रह", खंड XI और XII); "एक संख्याओं के विभाजन के सिद्धांत का सामान्य नियम" ("गणितीय संग्रह", खंड XII); "एक स्वतंत्र चर के साथ कैलकुलस E...(x) की सामान्य नींव" ("गणितीय संग्रह", खंड XII और XIII) ; "भाजक और उसके अनुप्रयोगों पर एक संख्यात्मक अभिन्न अंग के गुण। लघुगणक संख्यात्मक कार्य" ("गणितीय संग्रह", खंड XIII); "भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों की गणना के लिए सामान्य तरीके। पूर्णांकों और असंतत कार्यों का प्राकृतिक वर्गीकरण" ("गणितीय संग्रह", खंड XIV); "संख्यात्मक अभिन्न और भाजक के सामान्य परिवर्तन" ("गणितीय संग्रह", खंड XIV); "श्रृंखला के अभिसरण के सिद्धांत पर" (ibid) .); " मनमानी मात्राओं की ज्यामिति" (ibid); "बीजगणितीय कार्यों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक के सिद्धांत के विभिन्न अनुप्रयोग" (ibid); "उच्च क्रम के बीजगणितीय वक्रों के सिद्धांत में एक सामान्य प्रमेय" ( "गणितीय संग्रह", खंड XV); "पांचवीं डिग्री के समीकरणों के बारे में, रेडिकल में हल करने योग्य" (लखतीन के साथ, ibid); "असंतुलित ज्यामिति" (ibid); "सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक की शुरुआत" विभेदक समीकरणों का सिद्धांत. संपूर्ण आंशिक इंटीग्रल्स" ("गणितीय संग्रह", खंड XVI)। इसके अलावा, 1887 की विश्वविद्यालय रिपोर्ट में: "एस.ए. यूसोव" (जीवनी) और 1889 के लिए "मनोवैज्ञानिक समाज की कार्यवाही" में: "स्वतंत्र इच्छा पर"। फिर, अलग-अलग समय पर, बुगाएव ने कई शैक्षणिक कार्य प्रकाशित किए: "संख्या सिद्धांत का परिचय" ("मॉस्को के वैज्ञानिक नोट्स") विश्वविद्यालय"); "अंकगणित के लिए मैनुअल"; "अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक"; "प्राथमिक बीजगणित"; "बीजगणित के लिए प्रश्न"; "प्राथमिक ज्यामिति"। बुगाएव ने "बुलेटिन डेस साइंसेज" में आलोचनात्मक और ग्रंथसूची सामग्री के कई लेख प्रकाशित किए मैथमैटिक्स एट एस्ट्रोनॉमिक्स", डार्बौक्स द्वारा प्रकाशित, और पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज के "कॉम्पटेस रेंडस" में कई लेख। प्रोफेसर बुगेव न केवल मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के एक सक्रिय कर्मचारी थे, बल्कि लंबे समय तक इसके ब्यूरो से जुड़े रहे, पहले सचिव और फिर सोसाइटी के उपाध्यक्ष के रूप में कार्यरत रहे। वह वर्तमान में इसके अध्यक्ष के रूप में चुने गए हैं; साथ ही, वह तकनीकी ज्ञान के प्रसार के लिए सोसायटी के मानद सदस्य, प्राकृतिक विज्ञान सोसायटी के एक अपरिहार्य सदस्य और मनोवैज्ञानिक और प्रकृतिवादी सोसायटी के पूर्ण सदस्य हैं। लगभग सभी रूसी विश्वविद्यालयों में गणित के प्रोफेसर हैं जो बुगाएव के छात्र थे; मॉस्को में - नेक्रासोव, खार्कोव में - एंड्रीव, वारसॉ में - सोनिन और अनिसिमोव, कज़ान में - नाज़िमोव, कीव में - पोक्रोव्स्की, ओडेसा में - प्रीओब्राज़ेंस्की। इन वैज्ञानिकों के अलावा, स्वर्गीय बास्काकोव और लिवेंत्सोव ने भी प्रसिद्धि प्राप्त की। बुगेव का वैज्ञानिक अनुसंधान बहुत विविध है, लेकिन इसका अधिकांश भाग असंतत कार्यों और विश्लेषण के सिद्धांत से संबंधित है। असंतत कार्यों के सिद्धांत (संख्याओं का तथाकथित सिद्धांत) पर शोध में, लेखक इस विचार से आगे बढ़े कि शुद्ध गणित को दो समान विभागों में विभाजित किया गया है: विश्लेषण या निरंतर कार्यों का सिद्धांत, और असंतत कार्यों का सिद्धांत। लेखक के अनुसार इन दोनों विभागों में पूरा पत्राचार है। अनिश्चितकालीन विश्लेषण और रूपों का सिद्धांत, या संख्याओं का तथाकथित सिद्धांत, असंतत कार्यों के बीजगणित के अनुरूप है। "संख्यात्मक पहचान, आदि", "संख्यात्मक व्युत्पन्नों का सिद्धांत" और अन्य लेखों में, बुगेव पहली बार असंतत कार्यों के सिद्धांत की एक व्यवस्थित प्रस्तुति देते हैं और उनके अध्ययन के तरीकों को इंगित करते हैं। लेखक के कई परिणामों की पुष्टि कई वर्षों बाद वैज्ञानिकों सेसरो, हरमाइट, गेगेनबाउर और अन्य ने की। उपर्युक्त कार्यों में मिले परिणामों की सहायता से, बुगेव संख्याओं के सिद्धांत में अण्डाकार कार्यों के कुछ अनुप्रयोगों के सिद्धांत का पूरी तरह से विशेष तरीके से अध्ययन करने में सक्षम थे, और उन्होंने न केवल कई अप्रमाणित लिउविल प्रमेयों को सिद्ध किया, बल्कि इसके अलावा और भी जटिल प्रमेय मिले जिन्हें संख्यात्मक विश्लेषण की तकनीकों की मदद के बिना शायद ही निकाला जा सकता था; ये अध्ययन "अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग" निबंध में हैं। विश्लेषण पर किए गए कार्यों में श्रृंखला के अभिसरण पर एक मास्टर की थीसिस शामिल है, जो श्रृंखला के संयुग्मन के विचार के आधार पर अनंत संख्या में अभिसरण के संकेत प्राप्त करना संभव बनाता है। निबंध में "कैलकुलस ई...(x) आदि की सामान्य नींव" बुगाएव एक नए कैलकुलस का प्रस्ताव करता है, जो विश्लेषण के उसी संबंध में है जैसे कैलकुलस E(x) का संख्या सिद्धांत से संबंध है। यहाँ बुगाएव दर्शाता है कि विभेदक कलन, परिमित अंतर कलन और व्युत्पन्न कलन इस कलन के विशेष मामले हैं। कई नए प्रश्नों को हल करके और नए संबंध देकर, लेखक पिछले प्रश्नों में तेजी से समाधान प्राप्त करना संभव बनाता है। लेख में "तर्कसंगत कार्य आदि।" किसी बहुपद के वर्गमूल के विस्तार को किसी भी सन्निकटन के साथ तर्कसंगत कार्यों द्वारा व्यक्त करना संभव है। शैक्षणिक कार्यों में, बुगाएव, अन्य बातों के अलावा, भाषा के साहित्यिक प्रसंस्करण पर ध्यान देते हैं, और समस्या पुस्तकों में, बुगाएव ने लंबे समय से प्रसिद्ध अंग्रेजी मनोवैज्ञानिक बेन के निर्देशों का अनुमान लगाया, कई समस्याओं के लिए विशिष्ट तथ्यों का चयन किया जो प्राकृतिक घटनाओं के विभिन्न पहलुओं की विशेषता बताते हैं, इतिहास और जीवन. डी. बोबीलेव।

(14 (27).09.1837, दुशेती गांव, तिफ्लिस प्रांत - 29.05. (11.06.) 1903, मॉस्को)। मॉस्को विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित संकाय से स्नातक (1859)।

असाधारण प्रोफेसर (1867), शुद्ध गणित विभाग के साधारण प्रोफेसर (1869-1903), भौतिकी और गणित संकाय के डीन (1887-1891, 1893-1903)।

मॉस्को विश्वविद्यालय के सम्मानित प्रोफेसर (1890)। आईएमओ के अध्यक्ष (1891-1903)। एमओआईपी के मानद सदस्य (1893)।

वैज्ञानिक रुचियों का क्षेत्र:विश्लेषण, संख्या सिद्धांत।

मास्टर की थीसिस का विषय "उनके स्वरूप द्वारा अनंत श्रृंखलाओं का अभिसरण" है। डॉक्टरेट शोध प्रबंध का विषय "प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान" है।

उन्होंने गणित की सभी शाखाओं पर व्याख्यान दिये।

प्रमुख कृतियाँ: "प्रथम क्रम के विभेदक समीकरणों के अभिन्न रूप" (1869), "संख्यात्मक बीजगणित के कुछ प्रश्न" (1875), "संख्याओं की विभाज्यता के सिद्धांत पर" (1877), "अवशेषों और संख्यात्मक योगों के कुछ गुण" ( 1881), "कार्यात्मक समीकरणों के सिद्धांत पर" (1878), "प्राथमिक ज्यामिति। स्टीरियोमेट्री" (1883), "असंतत कार्यों के सिद्धांत के लिए अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग। कुछ अण्डाकार कार्यों के विचार से निम्नलिखित सामान्य संख्यात्मक कानून" (1884), "श्रृंखला के अभिसरण के सिद्धांत पर" (1888), "मनमानी मात्राओं की ज्यामिति" (1889), "स्वतंत्र इच्छा पर" (1889), "पर 5वीं डिग्री के समीकरण, मूलकों में हल करने योग्य" (सह-लेखक, 1890), "अंतर समीकरणों के भिन्नात्मक आंशिक समाकलन" (1891), "अंतर समीकरणों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक की शुरुआत" (1891), "परिमित रूप में अण्डाकार अभिन्नों की अभिव्यक्ति" (1892), "विकासवादी मोनडोलॉजी के बुनियादी सिद्धांत" (1893), "विभेदक समीकरणों के बीजगणितीय आंशिक अभिन्न अंग" (1893), "क्रमिक सन्निकटन की विधि, कार्यों के विस्तार के लिए इसका अनुप्रयोग सतत श्रृंखला" (1896), "संख्या सिद्धांत में एक प्रमेय पर" (1897), "अनुमानित चतुर्भुज और घनता की ज्यामितीय तकनीक" (1898), "विश्लेषण और अंतर कलन का परिचय" (1898), "गणित और वैज्ञानिक और दार्शनिक वर्ल्डव्यू" (1898), "लाग्रेंज श्रृंखला के समान एक श्रृंखला पर" (1902), पाठ्यपुस्तकें "संख्या सिद्धांत में परिचय। व्याख्यान" (1865), "लोच का गणितीय सिद्धांत। व्याख्यान" (1866), "पूर्णांकों के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक" (1874), "भिन्नात्मक संख्याओं के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक" (1875), "अण्डाकार कार्यों का सिद्धांत। व्याख्यान" (1880), "एक काल्पनिक चर का सिद्धांत। व्याख्यान" (1880), "परिमित अंतरों की गणना। व्याख्यान" (1880), "विभेदक कलन। व्याख्यान" (1887), "इंटीग्रल कैलकुलस। व्याख्यान" (1887), "विभेदक समीकरणों का एकीकरण। व्याख्यान" (1898); “सर्गेई अलेक्सेविच उसोव। मृत्युलेख" (1886)।

द्वारा प्रकाशित: एल.एम. लोपाटिन "एन.वी. बुगाएव का दार्शनिक विश्वदृष्टि" (1901); एल.के. लख्तिन "निकोलाई वासिलीविच बुगाएव" (1904), "विश्लेषण के क्षेत्र में एन.वी. बुगाएव के कार्य" (1905); पी.ए. नेक्रासोव “मॉस्को स्कूल ऑफ फिलॉसफी एंड मैथमेटिक्स और इसके संस्थापक। भाषण" (1904); ए.पी. मिनिन "संख्या सिद्धांत पर एन.वी. बुगाएव के कार्यों पर" (1905); एस.एस. डेमिडोव "एन.वी. बुगाएव और एक वास्तविक चर के कार्यों के सिद्धांत के मॉस्को स्कूल का उद्भव" (1985); वी.ए. शापोशनिकोव "एन.वी. बुगाएव के दार्शनिक विचार और XIX के उत्तरार्ध की रूसी संस्कृति - प्रारंभिक XX शताब्दी।" (2002); यू.एम. कोल्यागिन, ओ.ए. सविना “रूस के गणितज्ञ-शिक्षक। भूले हुए नाम राजकुमार. 4. निकोलाई वासिलिविच बुगेव" (2009)।

"जब मुझे एक सचमुच प्रबुद्ध व्यक्ति से मिलना पड़ा तो मैं भयभीत हो गया" (एन.वी. बुगाएव के बारे में पी.आई. त्चिकोवस्की के अपने भाई को लिखे पत्र से)।

निकोलाई वासिलिविच बुगाएव
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काम की जगह:
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उल्लेखनीय छात्र:
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हस्ताक्षर:
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निकोलाई वासिलिविच बुगाएव(1837-1903) - रूसी गणितज्ञ और दार्शनिक। इंपीरियल सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के संवाददाता सदस्य (); इंपीरियल मॉस्को यूनिवर्सिटी में गणित के एमेरिटस प्रोफेसर, मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के अध्यक्ष (-), मॉस्को स्कूल ऑफ फिलॉसफी एंड मैथमेटिक्स के सबसे प्रमुख प्रतिनिधि। कवि आंद्रेई बेली के पिता।

जीवनी

निकोलाई बुगाएव का जन्म त्बिलिसी प्रांत में कोकेशियान सैनिकों के एक सैन्य डॉक्टर के परिवार में हुआ था। 1847 में उनके पिता ने उन्हें व्यायामशाला में अध्ययन करने के लिए मास्को भेजा था; प्रथम मॉस्को जिमनैजियम (अन्य स्रोतों के अनुसार - दूसरे मॉस्को जिमनैजियम में) में अध्ययन किया गया, चौथी कक्षा से उन्हें घर से कुछ भी नहीं मिला और वे विशेष रूप से पाठों से जो कमाते थे उस पर रहते थे; उन्होंने हाई स्कूल से स्वर्ण पदक के साथ स्नातक किया।

1863 में, बुगाएव ने "उनके स्वरूप द्वारा अनंत श्रृंखलाओं का अभिसरण" विषय पर अपने मास्टर की थीसिस का बचाव किया, जिसके बाद उन्हें प्रोफेसरशिप की तैयारी के लिए ढाई साल के लिए विदेश में एक व्यापारिक यात्रा मिली। जिन लोगों के व्याख्यान उन्होंने जर्मनी और फ्रांस में सुने उनमें जोसेफ बर्ट्रेंड (-), कार्ल वेइरस्ट्रैस (-), जीन डुहामेल (-), अर्न्स्ट कुमेर (-), गेब्रियल लामे (-), जोसेफ लिउविल (-), जोसेफ सेरे शामिल हैं। (-), मिशेल चैल (-)। बुगाएव ने उनमें से अर्न्स्ट कुमेर को चुना; निकोलाई वासिलीविच ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी, संख्या सिद्धांत, सतह सिद्धांत और हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला के सिद्धांत पर उनके व्याख्यान सुने।

फरवरी 1866 में, बुगाएव ने प्राकृतिक लघुगणक के आधार ("प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान") से संबंधित श्रृंखला पर अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध का बचाव किया और जनवरी 1867 में मॉस्को विश्वविद्यालय में एक असाधारण प्रोफेसर बन गए, और दिसंबर 1869 में - एक साधारण प्रोफेसर. सबसे पहले उन्होंने संख्या सिद्धांत पढ़ा, और बाद में परिमित अंतरों की गणना, विविधताओं की गणना, अण्डाकार कार्यों का सिद्धांत और एक जटिल चर के कार्यों का सिद्धांत पढ़ा। इस समय वह तकनीकी ज्ञान के प्रसार के लिए सोसायटी के साथी अध्यक्ष थे।

एन.वी. बुगाएव दो बार विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित विभाग के डीन थे: 1887-1891 में और 1893-1897 में।

गणित के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधियाँ

मुख्य रूप से विश्लेषण और संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में अनुसंधान। लिउविल द्वारा प्रतिपादित परिकल्पनाओं को सिद्ध किया। संख्या सिद्धांत में बुगाएव के सबसे महत्वपूर्ण कार्य संख्या सिद्धांत में कुछ संचालन और विश्लेषण में भेदभाव और एकीकरण के संचालन के बीच सादृश्य पर आधारित थे। असंतत कार्यों के एक व्यवस्थित सिद्धांत का निर्माण किया।

बुगाएव के काम के कारण 1911 में, उनकी मृत्यु के 8 साल बाद, उनके छात्र दिमित्री फेडोरोविच ईगोरोव (1869-1931) ने मॉस्को स्कूल के वास्तविक चर के कार्यों के सिद्धांत का निर्माण किया।

मॉस्को गणितीय सोसायटी

1863-1865 में बुगाएव यूरोप में थे। इस समय मॉस्को में, सितंबर 1864 में, मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का उदय हुआ - सबसे पहले गणित शिक्षकों (ज्यादातर मॉस्को विश्वविद्यालय से) के एक वैज्ञानिक समूह के रूप में, प्रोफेसर निकोलाई दिमित्रिच ब्रैशमैन के आसपास एकजुट हुए। मॉस्को लौटकर, बुगाएव सोसायटी के वैज्ञानिक कार्यों में सक्रिय रूप से शामिल हो गए। सोसायटी का मूल उद्देश्य, मूल सार के माध्यम से, गणित और संबंधित विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में नए कार्यों से एक-दूसरे को परिचित कराना था - अपने स्वयं के और अन्य वैज्ञानिकों दोनों; लेकिन पहले से ही जनवरी 1866 में, जब सोसायटी की आधिकारिक मंजूरी के लिए अनुरोध प्रस्तुत किया गया था, तो इसके चार्टर में एक और अधिक महत्वाकांक्षी लक्ष्य लिखा गया था: "मॉस्को गणितीय सोसायटी की स्थापना रूस में गणितीय विज्ञान के विकास को बढ़ावा देने के उद्देश्य से की गई है।" सोसायटी को आधिकारिक तौर पर जनवरी 1867 में मंजूरी दी गई थी।

बुगाएव अपनी मृत्यु तक सोसायटी के एक सक्रिय कर्मचारी थे, इसके ब्यूरो के सदस्य थे और सचिव के रूप में कार्य करते थे। 1886 से, डेविडोव की मृत्यु के बाद, वासिली याकोवलेविच त्सिंगर (1836-1907) को मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का अध्यक्ष चुना गया, और बुगाएव को उपाध्यक्ष चुना गया। 1891 में, जब त्सिंगर ने स्वास्थ्य कारणों से इस्तीफा देने के लिए कहा, तो बुगाएव को सोसायटी का अध्यक्ष चुना गया; निकोलाई वासिलीविच ने अपने दिनों के अंत तक इस पद पर बने रहे।

बैठकों में पढ़ी गई रिपोर्टों को प्रकाशित करने के लिए, "गणितीय संग्रह" पत्रिका का आयोजन किया गया; इसका पहला अंक 1866 में प्रकाशित हुआ था; बुगाएव की अधिकांश रचनाएँ वहाँ प्रकाशित हुईं।

दर्शन के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधि

बुगाएव अपने छात्र वर्षों के दौरान दर्शनशास्त्र में सक्रिय रूप से शामिल थे। उस समय, वह आदर्शवाद को यथार्थवाद के साथ सामंजस्य बिठाने की संभावना में रुचि रखते थे; उन्होंने कहा कि "हर चीज़ सापेक्ष है और केवल दी गई स्थितियों की सीमा के भीतर ही निरपेक्ष हो जाती है।"

बाद में, बुगाएव सकारात्मकता के विचारों से आकर्षित हुए, लेकिन अंततः उनसे दूर चले गए।

मार्च 1904 में बुगाएव की स्मृति को समर्पित मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी की एक बैठक में, दर्शनशास्त्र के प्रोफेसर लेव मिखाइलोविच लोपाटिन (1855-1920) ने अपने भाषण में कहा कि निकोलाई बुगाएव "उनके मन की आंतरिक भूमिका में, पोषित आकांक्षाओं में" उनकी आत्मा... एक गणितज्ञ की तरह ही एक दार्शनिक थी।" बुगाएव के दार्शनिक विश्वदृष्टि के केंद्र में (लोपाटिन के अनुसार) जर्मन गणितज्ञ और दार्शनिक गॉटफ्रीड लीबनिज (1646-1716) - भिक्षु की रचनात्मक रूप से संशोधित अवधारणा निहित है। लीबनिज के अनुसार, दुनिया में भिक्षुओं का समावेश है - मानसिक रूप से सक्रिय पदार्थ जो एक दूसरे के साथ पूर्व-स्थापित सद्भाव के रिश्ते में हैं। बुगाएव एक सन्यासी को "एक स्वतंत्र और आत्म-सक्रिय व्यक्ति... एक जीवित तत्व..." के रूप में समझते हैं - जीवित क्योंकि इसमें मानसिक सामग्री है, जिसका सार स्वयं के लिए सन्यासी का अस्तित्व है। बुगेव के लिए, सन्यासी वह एकल तत्व है जो अध्ययन के लिए बुनियादी है, क्योंकि सन्यासी "एक संपूर्ण, अविभाज्य, एकजुट, अपरिवर्तनीय और अन्य सन्यासियों और स्वयं के साथ सभी संभावित संबंधों में समान सिद्धांत है," अर्थात, "वह जो है सामान्य तौर पर कई परिवर्तन अपरिवर्तित रहते हैं।" बुगाएव अपने कार्यों में भिक्षुओं के गुणों की खोज करते हैं, भिक्षुओं के विश्लेषण के लिए कुछ तरीकों का प्रस्ताव करते हैं, और भिक्षुओं की विशेषता वाले कुछ कानूनों की ओर इशारा करते हैं।

हम कौन हैं, हम दुनिया में किस पद पर हैं और कब्ज़ा करते हैं, पर्यावरण के साथ हमारा क्या संपर्क है, भविष्य में हमारे कार्यों, लक्ष्यों और मामलों के लिए हमारे पास कौन से भौतिक और आध्यात्मिक कार्य, साधन और तरीके हो सकते हैं - इन सवालों के लिए पहले समाधान की आवश्यकता है सभी में से, सटीक प्रारंभिक सिद्धांत, जिनकी पुष्टि के लिए निकोलाई वासिलीविच सहित मॉस्को गणितीय सोसायटी के कई संस्थापकों ने अपना पूरा जीवन समर्पित कर दिया। उन्होंने ये सिद्धांत दिए, जो ऋषियों की वर्णमाला का प्रतिनिधित्व करते हैं, एक गहरी, बुद्धिमान, पवित्र, वैज्ञानिक, व्यावहारिक और दार्शनिक व्याख्या, निर्माता के कार्य के प्रति विनम्र।
मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के संस्थापकों का पूरा संघ हमेशा यादगार रहे, और निकोलाई वासिलीविच बुगाएव का नाम अविस्मरणीय रहे।

वैज्ञानिक कार्य

बुगाएव के कार्यों के शीर्षक 1905 के लिए "गणितीय संग्रह" पत्रिका में प्रकाशित सूची के अनुसार दिए गए हैं। बुगेव को समर्पित ब्रॉकहॉस और एफ्रॉन एनसाइक्लोपीडिक डिक्शनरी के लेख में इनमें से कुछ कार्यों के नाम थोड़े अलग हैं।

गणित पर काम करता है:

• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. पूर्णांकों का अंकगणित.
• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. भिन्नात्मक संख्याओं का अंकगणित.
• पूर्णांक अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक।
• भिन्नात्मक संख्याओं के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तिका।
• प्राथमिक बीजगणित.
• बीजगणित के लिए प्रश्न.
• प्रारंभिक ज्यामिति. प्लैनिमेट्री।
• प्रारंभिक ज्यामिति. स्टीरियोमेट्री।
• सर्गेई अलेक्सेविच उसोव। //मॉस्को यूनिवर्सिटी की रिपोर्ट। - 1887.
• कॉची प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विल्सन के प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• सेरेट के उच्च बीजगणित के एक लेख पर टिप्पणियाँ। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी घन समीकरण के दो मूलों को तीसरे से व्यक्त करने वाले परिमेय फलन। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी समतल पर वक्र की स्पर्शरेखा खींचने की एक आलेखीय विधि। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• चतुर्थ डिग्री समीकरणों को हल करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विस्तार की सहायता के बिना तर्कसंगत भिन्नों को एकीकृत करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• समान जड़ों के सिद्धांत पर एक नोट। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• पॉपर के अभिसरण नियम के संबंध में। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• उनके स्वरूप से अनन्त शृंखला का अभिसरण।
• प्रतीक गुणों से संबंधित संख्यात्मक पहचान इ. // गणितीय संग्रह। - टी. 1.
• संख्यात्मक व्युत्पन्न का सिद्धांत. // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 5, 6.
• असंतत फलनों के सिद्धांत में अण्डाकार फलनों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 11, 12.
• कैलकुलस के सामान्य सिद्धांत Eφxएक स्वतंत्र चर के साथ. // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 12, 13.
• संख्या सिद्धांत का परिचय. // मॉस्को विश्वविद्यालय के वैज्ञानिक नोट्स।
• विभेदक समीकरणों के समाकलनीय रूप। // गणितीय संग्रह। - खंड 4.
• संख्यात्मक कार्यों के लिए कुछ विशेष प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• प्रथम क्रम के विभेदक समीकरण। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• एक मनमाने कार्य के साथ संख्या सिद्धांत में एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय। एक समतल ज्यामितीय नेटवर्क के गुण। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• संख्यात्मक बीजगणित के कुछ प्रश्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 7.
• दूसरी डिग्री के संख्यात्मक समीकरण. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्याओं की विभाज्यता के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• कार्यात्मक समीकरणों के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्यात्मक कार्यों का उपयोग करके शतरंज के प्रश्न को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 9.
• अवशेषों और संख्यात्मक योगों के कुछ गुण। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• अभाज्य मापांक के साथ दूसरी डिग्री की तुलनाओं को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• वर्गमूलों के अनुमानित निष्कर्षण के सिद्धांत से संबंधित तर्कसंगत कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• संख्याओं के विभाजन के सिद्धांत का एक सामान्य नियम। // गणितीय संग्रह। - वि. 12.
• भाजक पर एक संख्यात्मक समाकलन के गुण और इसके विभिन्न अनुप्रयोग। लघुगणकीय संख्यात्मक कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 13.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों की गणना के लिए सामान्य तकनीकें। पूर्णांकों और असंतत फलनों का प्राकृतिक वर्गीकरण। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों के सामान्य परिवर्तन। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• श्रृंखला के अभिसरण के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• मनमानी मात्राओं की ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• बीजीय फलनों के सिद्धांत में अधिकतम और न्यूनतम घातांक के सिद्धांत के विभिन्न अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• उच्च कोटि के बीजगणितीय वक्रों के लिए एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• रेडिकल में हल करने योग्य पांचवीं डिग्री के समीकरणों पर ( एल.के. लख्तिन के सहयोग से). // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• असंतत ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• अंतर समीकरणों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक की शुरुआत। संपूर्ण आंशिक अभिन्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 16.
• विभेदक समीकरणों के भिन्नात्मक आंशिक समाकलन।
• परिमित रूप में अण्डाकार अभिन्नों की अभिव्यक्ति।
• अण्डाकार अंतर के अंतिम रूप में पूर्णीकरण के लिए सामान्य शर्तें।
• अवकल समीकरणों के बीजगणितीय आंशिक समाकलन।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• मिश्रित प्रकृति के विभाजकों के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. उच्च डिग्री के बीजगणितीय समीकरणों के संख्यात्मक समाधान के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. निरंतर श्रृंखला में कार्यों के विस्तार के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. परिवर्तित रूप में टेलर और लैग्रेंज के प्रमेयों की व्युत्पत्ति के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. विभेदक समीकरणों के एकीकरण के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. अनुमानित कलन की सहायक एवं अतिरिक्त विधियाँ।
• विभेदक समीकरणों के अभिन्नों की एकरूपता।
• निश्चित अभिन्नों की अनुमानित गणना.
• संख्या सिद्धांत में एक प्रमेय पर.
• कैलकुलस अनुप्रयोग ई(φx)दो बहुपदों के पूर्णांक भागफल की परिभाषा के लिए।
• अनुमानित चतुर्भुज और घनता की ज्यामितीय तकनीकें।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्नों का अध्ययन करने के विभिन्न तरीके।
• प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों के साथ विभाजकों पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• मिश्रित प्रकृति के कुछ संख्यात्मक अभिन्नों के साथ प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• लैग्रेंज श्रृंखला का सामान्यीकृत रूप।
• लैग्रेंज श्रृंखला के समान एक श्रृंखला के बारे में।
• कार्यों द्वारा कार्यों का संख्या श्रृंखला में विस्तार ψ(एन).
• कैलकुलस में विभिन्न प्रश्न पूर्व).
• एकाधिक अभिन्नों के सिद्धांत में कुछ सामान्य संबंध।

दर्शनशास्त्र और शिक्षाशास्त्र पर काम करता है:

• स्वतंत्र इच्छा के बारे में. // मनोवैज्ञानिक सोसायटी की कार्यवाही। - 1869.
• विकासवादी मोनडोलॉजी के मूल सिद्धांत।
• गणित एक वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• // गणितीय संग्रह: पत्रिका। - एम., 1905. - टी. 25, नंबर 2। - पृ. 349-369. (7 दिसंबर 2009 को पुनःप्राप्त)

परिवार

• पत्नी - एलेक्जेंड्रा दिमित्रिग्ना (नी एगोरोवा) (1858-1922)।
• बेटा - बुगाएव, बोरिस निकोलाइविच (छद्म नाम आंद्रेई बेली) (1880-1934), लेखक, कवि, आलोचक, रूसी प्रतीकवाद के प्रमुख व्यक्तियों में से एक; उन्होंने अपने पिता और अपने आस-पास के लोगों की ज्वलंत यादें छोड़ीं।

मॉस्को में, परिवार एक प्रोफेसर के घर के एक अपार्टमेंट में आर्बट (घर 55) पर रहता था, विशेष रूप से मॉस्को विश्वविद्यालय के शिक्षकों के लिए अपार्टमेंट के लिए आवंटित किया गया था।

शैक्षणिक विचार

निकोलाई वासिलीविच बुगेव के शैक्षणिक विचार उनके गणितीय विचारों और दार्शनिक विचारों से कम दिलचस्प नहीं हैं। बहुत सारी प्रकाशित और अप्रकाशित सामग्री संरक्षित की गई है जो एन.वी. बुगाएव के मुख्य शैक्षणिक विचारों का पुनर्निर्माण करना संभव बनाती है। इनमें से कुछ कार्य:

• "वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में गणित" (पहला संस्करण 1869 में प्रकाशित)
• "रूसी विश्वविद्यालयों में गणित के विकास पर मास्को विश्वविद्यालय का प्रभाव" (लगभग 1884)
• "प्राथमिक शिक्षा के प्रश्न पर नोट" (1898)
• माध्यमिक शिक्षण संस्थानों के लिए शिक्षकों के प्रशिक्षण के मुद्दे पर (1899)
• "माध्यमिक विद्यालय के प्रश्न पर" (1899)
• "मॉस्को विश्वविद्यालय के साधारण प्रोफेसर एन.वी. बुगाएव की रिपोर्ट" (1900)
• "माध्यमिक शिक्षण संस्थानों के लिए शिक्षकों के प्रशिक्षण के मुद्दे पर" (1901)।

रूसी लोगों की सांस्कृतिक, ऐतिहासिक, धार्मिक परंपराओं, मनोविज्ञान के परिणामों के आधार पर, अपने अनुभव और अपने कई शिक्षकों के अनुभव को सारांशित करते हुए, एन.वी. बुगाएव ने अपने स्वयं के मुख्य शैक्षणिक सिद्धांतों की पुष्टि की, जिन्हें आधुनिक शैक्षणिक शब्दावली का उपयोग करके कहा जा सकता है। इस प्रकार है:

• छात्रों की व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए;
• छात्रों की गतिविधि और पहल;
• शिक्षा के विभिन्न स्तरों के बीच निरंतरता;
• सीखने की प्रक्रिया के दौरान छात्रों में सौंदर्य संबंधी भावनाएँ जगाना;
• एक ही समय में सीमित संख्या में विषयों पर छात्रों का ध्यान केंद्रित करना;
• विश्वविद्यालय में परीक्षा सत्र आयोजित करने का लचीलापन;
• एक शैक्षणिक विषय के रूप में गणित की वैज्ञानिक सामग्री, स्पष्टता और पूर्णता, तर्क और स्थिरता द्वारा विशेषता।

निकोलाई वासिलीविच माध्यमिक विद्यालयों (अंकगणित, ज्यामिति, बीजगणित पर) के लिए पाठ्यपुस्तकों के लेखक हैं। स्कूल के लिए वैज्ञानिक द्वारा लिखी गई पुस्तकों में, सबसे लोकप्रिय अंकगणित पर मैनुअल और समस्या पुस्तकें थीं। व्यायामशालाओं की प्रारंभिक कक्षा के लिए सार्वजनिक शिक्षा मंत्रालय द्वारा "पूर्णांकों के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक", "अंकगणित के लिए मार्गदर्शिका, पूर्णांकों के अंकगणित" और "अंकगणित के लिए मार्गदर्शिका, भिन्नात्मक संख्याओं के अंकगणित" की सिफारिश की गई थी - पहली कक्षा के लिए, "अंकगणित के लिए मार्गदर्शिका, भिन्नात्मक संख्याओं का अंकगणित" - दूसरी और तीसरी कक्षा के लिए।

एन.वी. बुगाएव एक अच्छे शतरंज खिलाड़ी थे। वह उद्घाटन का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे, जिसे पूर्व-क्रांतिकारी प्रकाशनों में "बुगाएव की शुरुआत" - "सोकोल्स्की की शुरुआत" कहा जाता था। 7 फरवरी, 1896 को एक साथ खेल में, वह पूर्व विश्व चैंपियन डब्ल्यू. स्टीनित्ज़ के खिलाफ, इस उद्घाटन का उपयोग करके जीतने में सक्षम थे।

"बुगाएव, निकोलाई वासिलिविच" लेख के बारे में एक समीक्षा लिखें

टिप्पणियाँ

बुगेव, निकोलाई वासिलिविच की विशेषता वाला एक अंश

- कृपया मुझे क्षमा करें, इसोल्डे, लेकिन आपकी दुनिया इतनी उज्ज्वल क्यों है? - स्टेला अपनी जिज्ञासा पर काबू नहीं रख सकी।
- ओह, बात बस इतनी है कि जहां मैं रहता था, वहां लगभग हमेशा ठंड और कोहरा रहता था... और जहां मैं पैदा हुआ था, वहां हमेशा सूरज चमकता था, वहां फूलों की महक आती थी, और केवल सर्दियों में वहां बर्फ होती थी। लेकिन तब भी धूप थी... मुझे अपने देश की इतनी याद आती थी कि अब भी मैं जी भर कर इसका आनंद नहीं ले पाता... सच है, मेरा नाम ठंडा है, लेकिन ऐसा इसलिए है क्योंकि जब मैं छोटा था तो खो गया था, और उन्होंने मुझे बर्फ पर पाया। इसलिए उन्होंने इसोल्डे को बुलाया...
"ओह, यह सच है - यह बर्फ से बना है! .. मैंने इसके बारे में कभी नहीं सोचा होगा! .." मैंने स्तब्ध होकर उसकी ओर देखा।
"वह क्या है!.. लेकिन ट्रिस्टन का कोई नाम ही नहीं था... उसने अपना पूरा जीवन गुमनाम रूप से बिताया," इसोल्डे मुस्कुराया।
- "ट्रिस्टन" के बारे में क्या?
"ठीक है, आप किस बारे में बात कर रहे हैं, प्रिय, यह सिर्फ "तीन शिविरों पर कब्ज़ा" है, इसोल्डे हँसे। “जब वह बहुत छोटा था तभी उसका पूरा परिवार मर गया, इसलिए उन्होंने उसका कोई नाम नहीं रखा, जब समय आया - कोई नहीं था।
- आप यह सब मेरी भाषा में क्यों समझाते हैं? यह रूसी में है!
"और हम रूसी हैं, या यूँ कहें कि हम तब थे..." लड़की ने खुद को सुधारा। - लेकिन अब, कौन जानता है कि हम कौन होंगे...
- कैसे - रूसी?.. - मैं उलझन में था।
- ठीक है, शायद बिल्कुल नहीं... लेकिन आपके दिमाग में, वे रूसी हैं। यह सिर्फ इतना है कि तब हममें से अधिक लोग थे और सब कुछ अधिक विविध था - हमारी भूमि, हमारी भाषा, हमारा जीवन... यह बहुत समय पहले की बात है...
- लेकिन किताब यह कैसे कहती है कि आप आयरिश और स्कॉट्स थे?!.. या क्या यह सब फिर से सच नहीं है?
- अच्छा, यह सच क्यों नहीं है? यह वही बात है, यह सिर्फ इतना है कि मेरे पिता उस "द्वीप" शिविर के शासक बनने के लिए "गर्म" रूस से आए थे, क्योंकि वहां युद्ध कभी खत्म नहीं होते थे, और वह एक उत्कृष्ट योद्धा थे, इसलिए उन्होंने उनसे पूछा। लेकिन मैं हमेशा "मेरे" रूस के लिए तरसता रहा... मुझे उन द्वीपों पर हमेशा ठंड महसूस होती थी...
- क्या मैं आपसे पूछ सकता हूँ कि आपकी मृत्यु वास्तव में कैसे हुई? बेशक, अगर इससे आपको कोई नुकसान नहीं होता है। सभी किताबें इस बारे में अलग-अलग तरह से लिखती हैं, लेकिन मैं वास्तव में जानना चाहूंगा कि यह वास्तव में कैसे हुआ...
"मैंने उसका शरीर समुद्र को दे दिया, यह उनका रिवाज था... और मैं खुद घर चला गया... लेकिन मैं वहां कभी नहीं पहुंच पाया... मेरे पास पर्याप्त ताकत नहीं थी।" मैं वास्तव में हमारा सूरज देखना चाहता था, लेकिन मैं नहीं देख सका... या शायद ट्रिस्टन ने "जाने नहीं दिया"...
- लेकिन वे किताबों में कैसे कहते हैं कि आप एक साथ मरे, या कि आपने खुद को मार डाला?
- मुझे नहीं पता, स्वेतलया, मैंने ये किताबें नहीं लिखीं... लेकिन लोग हमेशा एक-दूसरे को कहानियां सुनाना पसंद करते हैं, खासकर खूबसूरत कहानियां। इसलिए उन्होंने मेरी आत्मा को और अधिक उत्तेजित करने के लिए इसे अलंकृत किया... और मैं स्वयं अपने जीवन को बाधित किए बिना, कई वर्षों बाद मर गया। यह वर्जित था.
– घर से इतनी दूर रहकर तुम्हें बहुत दुःख हुआ होगा?
- हां, मैं आपको कैसे बताऊं... सबसे पहले, जब मेरी मां जीवित थीं तो यह और भी दिलचस्प था। और जब वह मरी, तो पूरी दुनिया मेरे लिए अंधकारमय हो गई... मैं तब बहुत छोटा था। लेकिन उसने कभी अपने पिता से प्यार नहीं किया. वह केवल युद्ध से जीता था, यहां तक ​​कि मेरे लिए भी उसके लिए केवल यही मूल्य था कि वह मुझसे शादी के लिए विनिमय कर सकता था... वह पूरी तरह से एक योद्धा था। और वह वैसे ही मर गया. लेकिन मैं हमेशा घर लौटने का सपना देखता था। मैंने सपने भी देखे... लेकिन यह काम नहीं आया।
- क्या आप चाहते हैं कि हम आपको ट्रिस्टन ले जाएं? पहले हम आपको दिखाएंगे कि कैसे, और फिर आप स्वयं चलेंगे। यह बस...'' मैंने सुझाव दिया, दिल में उम्मीद करते हुए कि वह सहमत होगी।
मैं वास्तव में इस पूरी किंवदंती को "पूर्ण रूप से" देखना चाहता था, क्योंकि ऐसा अवसर आया था, और हालांकि मुझे थोड़ी शर्म आ रही थी, मैंने इस बार फैसला किया कि मैं अपनी बेहद क्रोधित "आंतरिक आवाज" को नहीं सुनूंगा, बल्कि किसी तरह इसोल्डे को समझाने की कोशिश करूंगा निचली "मंजिल" पर "टहलने" के लिए और वहां उसके लिए ट्रिस्टन ढूंढने के लिए।
मुझे वास्तव में यह "ठंडी" उत्तरी किंवदंती बहुत पसंद आई। उसने उसी क्षण से मेरा दिल जीत लिया जब वह मेरे हाथों में पड़ी। उसमें ख़ुशी इतनी क्षणभंगुर थी, और बहुत दुःख था!.. दरअसल, जैसा कि इसोल्डे ने कहा, उन्होंने स्पष्ट रूप से इसमें बहुत कुछ जोड़ा, क्योंकि यह वास्तव में आत्मा को बहुत दृढ़ता से छू गया। या शायद ऐसा ही था?.. यह वास्तव में कौन जान सकता है?.. आख़िरकार, जिन्होंने यह सब देखा वे लंबे समय तक जीवित नहीं रहे थे। यही कारण है कि मैं इस, शायद एकमात्र अवसर का लाभ उठाना चाहता था, और यह पता लगाना चाहता था कि वास्तव में सब कुछ कैसा था...
इसोल्डे चुपचाप बैठी कुछ सोच रही थी, मानो इस अनूठे अवसर का लाभ उठाने की हिम्मत नहीं कर रही थी जो अप्रत्याशित रूप से उसके सामने आया था, और जिसे भाग्य ने इतने लंबे समय से उससे अलग कर दिया था उसे देखने की हिम्मत नहीं कर रही थी...
- मुझे नहीं पता... क्या यह सब अब जरूरी है... शायद हमें इसे ऐसे ही छोड़ देना चाहिए? - इसोल्डे असमंजस में फुसफुसाए। - इससे बहुत दुख होता है... मुझे गलत नहीं समझना चाहिए...
मैं उसके डर से अविश्वसनीय रूप से आश्चर्यचकित था! जिस दिन मैंने पहली बार मृतकों से बात की थी, उसके बाद यह पहली बार था कि किसी ने किसी ऐसे व्यक्ति से बात करने या देखने से इनकार कर दिया, जिसे वे कभी इतनी गहराई और दुखद रूप से प्यार करते थे...
- कृपया, चलें! मैं जानता हूं तुम्हें बाद में पछताना पड़ेगा! हम आपको बस यह दिखाएंगे कि यह कैसे करना है, और यदि आप नहीं करना चाहते हैं, तो आप अब वहां नहीं जाएंगे। लेकिन आपके पास अभी भी एक विकल्प होना चाहिए. एक व्यक्ति को अपने लिए चयन करने का अधिकार होना चाहिए, है ना?
अंत में उसने सिर हिलाया:
- अच्छा, चलो चलें, श्वेतलाया। आप सही कह रहे हैं, मुझे "असंभव की पीठ" के पीछे नहीं छिपना चाहिए, यह कायरता है। लेकिन कायरों को हम कभी पसंद नहीं करते. और मैं कभी भी उनमें से एक नहीं था...
मैंने उसे अपना बचाव दिखाया और मुझे सबसे बड़ा आश्चर्य हुआ, उसने इसे बिना सोचे-समझे बहुत आसानी से कर दिया। मैं बहुत खुश था, क्योंकि इससे हमारी "यात्रा" बहुत आसान हो गई।
"ठीक है, क्या आप तैयार हैं?" स्टेला ख़ुशी से मुस्कुराई, जाहिर तौर पर उसे खुश करने के लिए।
हम जगमगाते अंधेरे में डूब गए और, कुछ ही सेकंड के बाद, हम पहले से ही सूक्ष्म स्तर के चांदी के रास्ते पर "तैर रहे" थे...
"यह यहाँ बहुत सुंदर है..." इसोल्डे फुसफुसाए, "लेकिन मैंने इसे दूसरी जगह देखा, इतनी उज्ज्वल जगह नहीं..."
"यह यहाँ भी है... बस थोड़ा नीचे," मैंने उसे आश्वस्त किया। - आप देखेंगे, अब हम उसे ढूंढ लेंगे।
हम थोड़ा और गहराई में "फिसल" गए, और मैं सामान्य "बेहद दमनकारी" निचली सूक्ष्म वास्तविकता को देखने के लिए तैयार था, लेकिन, मेरे आश्चर्य के लिए, ऐसा कुछ भी नहीं हुआ... हमने खुद को एक सुखद, लेकिन, वास्तव में, बहुत ही सुखद स्थिति में पाया। उदास और यह एक दुखद परिदृश्य है। गहरे नीले समुद्र के चट्टानी तट पर भारी, कीचड़ भरी लहरें फूट रही थीं... एक के बाद एक आलस्य से "पीछा" करते हुए, उन्होंने किनारे पर "खटखटाया" और अनिच्छा से, धीरे-धीरे, भूरे रेत और छोटे, काले रंग को अपने पीछे खींचते हुए वापस लौट आए। चमकदार कंकड़. दूर एक राजसी, विशाल, गहरे हरे रंग का पहाड़ दिखाई दे रहा था, जिसका शीर्ष भूरे, सूजे हुए बादलों के पीछे शर्म से छिपा हुआ था। आसमान भारी था, लेकिन डरावना नहीं, पूरी तरह से भूरे बादलों से ढका हुआ था। किनारे पर, कुछ स्थानों पर, कुछ अपरिचित पौधों की छोटी बौनी झाड़ियाँ उग आई थीं। फिर से, परिदृश्य उदास था, लेकिन बिल्कुल "सामान्य", किसी भी मामले में, यह उनमें से एक जैसा था जिसे बरसाती, बहुत बादल वाले दिन में जमीन पर देखा जा सकता था... और वह "चीखने वाली डरावनी", दूसरों की तरह हम इस जगह की "मंजिल" पर देखा, उसने हमें प्रेरित नहीं किया...
इस "भारी" अंधेरे समुद्र के तट पर, एक अकेला आदमी गहरे विचारों में बैठा था। वह काफी युवा और काफी सुंदर लग रहा था, लेकिन वह बहुत उदास था, और जब हम पास आये तो उसने हमारी ओर कोई ध्यान नहीं दिया।
"मेरा स्पष्ट बाज़... त्रिस्तानुष्का..." इसोल्डे रुक-रुक कर फुसफुसाए।
वह मौत की तरह पीली और जमी हुई थी... डरी हुई स्टेला ने उसका हाथ छुआ, लेकिन लड़की ने आस-पास कुछ भी नहीं देखा या सुना, लेकिन बिना रुके बस अपने प्यारे ट्रिस्टन को देखती रही... ऐसा लग रहा था कि वह हर चीज़ को आत्मसात कर लेना चाहती थी उसकी रेखा... हर बाल... उसके होठों की परिचित वक्रता... उसकी भूरी आँखों की गर्माहट... इसे आपके पीड़ित हृदय में हमेशा के लिए रखने के लिए, और शायद इसे आपके अगले "सांसारिक" जीवन में भी ले जाने के लिए। ..
"बर्फ का मेरा छोटा सा टुकड़ा... मेरा सूरज... चले जाओ, मुझे मत सताओ..." ट्रिस्टन ने डर के मारे उसकी ओर देखा, विश्वास नहीं करना चाहता था कि यह वास्तविकता थी, और खुद को दर्दनाक "दृष्टि से छिपा रहा था" ” अपने हाथों से उसने दोहराया: "चले जाओ, आनंद।" मेरा... अब चले जाओ...
इस हृदयविदारक दृश्य को और अधिक देखने में असमर्थ, स्टेला और मैंने हस्तक्षेप करने का निर्णय लिया...
- कृपया हमें क्षमा करें, ट्रिस्टन, लेकिन यह कोई दर्शन नहीं है, यह आपका आइसोल्ड है! इसके अलावा, असली वाला...'' स्टेला ने प्यार से कहा। - तो उसे स्वीकार करना बेहतर है, उसे अब और चोट न पहुँचाएँ...
"आइस, क्या वह तुम हो?.. मैंने तुम्हें कितनी बार इस तरह देखा है, और मैंने कितना खोया है!... तुम हमेशा गायब हो जाती थी जैसे ही मैं तुमसे बात करने की कोशिश करता था," उसने ध्यान से अपने हाथ उसकी ओर बढ़ाए , मानो उसे डराने से डर रही हो, और वह, दुनिया में सब कुछ भूलकर, खुद को उसकी गर्दन पर फेंक कर जम गई, जैसे कि वह उसी तरह रहना चाहती थी, उसके साथ एक में विलीन हो जाना, अब हमेशा के लिए अलग न होना...
मैंने इस बैठक को बढ़ती चिंता के साथ देखा, और सोचा कि इन दो पीड़ितों की मदद करना कैसे संभव होगा, और अब ऐसे असीम रूप से खुश लोग, ताकि कम से कम यह जीवन यहीं शेष रहे (अपने अगले अवतार तक) वे एक साथ रह सकें...
-ओह, अभी इसके बारे में मत सोचो! वे अभी मिले!.. - स्टेला ने मेरे विचार पढ़े। - और फिर हम निश्चित रूप से कुछ न कुछ लेकर आएंगे...
वे एक-दूसरे से सटकर खड़े थे, मानो अलग होने से डर रहे हों... डर था कि यह अद्भुत दृश्य अचानक गायब हो जाएगा और सब कुछ फिर से वैसा ही हो जाएगा...
-तुम्हारे बिना मैं कितना खाली हूं, मेरी बर्फ!..तुम्हारे बिना कितना अंधेरा है...
और तभी मैंने नोटिस किया कि इसोल्डे अलग दिख रही थी!.. जाहिर है, वह चमकदार "धूप" पोशाक केवल उसके लिए थी, जैसे फूलों से लदा हुआ मैदान... और अब वह अपने ट्रिस्टन से मिल रही थी... और मुझे अवश्य ही कहते हैं, लाल पैटर्न वाली कढ़ाई वाली उसकी सफेद पोशाक में, वह अद्भुत लग रही थी!.. और वह एक युवा दुल्हन की तरह लग रही थी...
"उन्होंने हमें गोल नृत्य नहीं दिया, मेरे बाज़, उन्होंने स्वास्थ्य रिसॉर्ट्स नहीं कहा... उन्होंने मुझे एक अजनबी को दे दिया, उन्होंने मुझसे पानी के रास्ते शादी की... लेकिन मैं हमेशा तुम्हारी पत्नी रही हूं।" मेरी हमेशा मंगनी हुई थी... तब भी जब मैंने तुम्हें खो दिया था। अब हम हमेशा साथ रहेंगे, मेरी खुशी, अब हम कभी अलग नहीं होंगे... - इसोल्डे ने धीरे से फुसफुसाया।
मेरी आँखें धोखे से चुभ गईं और यह न दिखाने के लिए कि मैं रो रहा था, मैं किनारे पर कुछ कंकड़ इकट्ठा करने लगा। लेकिन स्टेला को धोखा देना इतना आसान नहीं था, और उसकी आँखें भी अब "गीली" थीं...
-कितना दुखद है ना? वह यहां नहीं रहती... क्या वह समझती नहीं है?.. या क्या आपको लगता है कि वह उसके साथ रहेगी?.. - छोटी लड़की अपनी जगह पर छटपटा रही थी, इतनी बुरी तरह कि वह तुरंत "सब कुछ" जानना चाहती थी .
मेरे दिमाग में इन दोनों, बेहद खुश लोगों के लिए दर्जनों सवाल उमड़ रहे थे, जिन्हें अपने आसपास कुछ भी नहीं दिखता था। लेकिन मैं निश्चित रूप से जानता था कि मैं कुछ भी नहीं पूछ पाऊंगा, और मैं उनकी अप्रत्याशित और इतनी नाजुक खुशी में खलल नहीं डाल पाऊंगा...
- हम क्या करने जा रहे हैं? - स्टेला ने चिंतित होकर पूछा। -क्या हम उसे यहीं छोड़ दें?
"मुझे लगता है कि यह निर्णय लेना हमारा काम नहीं है... यह उसका निर्णय और उसका जीवन है," और, पहले से ही इसोल्डे की ओर मुड़ते हुए, उसने कहा। - मुझे माफ कर दो, इसोल्डे, लेकिन हम पहले ही जाना चाहेंगे। क्या कोई अन्य तरीका है जिससे हम आपकी सहायता कर सकें?
"ओह, मेरी प्यारी लड़कियों, मैं भूल गया! .. मुझे माफ कर दो!" शर्म से शरमाते हुए लड़की ने ताली बजाई। - त्रिस्तानुष्का, यह वे हैं जिन्हें धन्यवाद देने की आवश्यकता है!.. यह वे ही थे जो मुझे आपके पास लाए। जैसे ही मैंने तुम्हें पाया, मैं पहले आ गया, लेकिन तुम मुझे सुन नहीं सके... और यह कठिन था। और उनके साथ बहुत सारी खुशियाँ आईं!
ट्रिस्टन अचानक नीचे और नीचे झुक गया:
- धन्यवाद, महिमा लड़कियों... इस तथ्य के लिए कि मेरी खुशी, मेरा बर्फ का टुकड़ा मुझे वापस मिल गया। आपको खुशी और भलाई, स्वर्गीय लोगों... मैं हमेशा-हमेशा के लिए आपका कर्जदार हूं... बस मुझे बताएं।
उसकी आँखें संदेह से चमक उठीं, और मुझे एहसास हुआ कि थोड़ा और और वह रोने लगेगा। इसलिए, उसके (और एक बार इतनी बुरी तरह पीटा गया!) पुरुष गौरव को न छोड़ने के लिए, मैं इसोल्डे की ओर मुड़ा और यथासंभव दयालुता से कहा:
- मैं इसे लेता हूँ आप रहना चाहते हैं?
उसने उदास होकर सिर हिलाया।
- तो फिर इसे ध्यान से देखो... इससे तुम्हें यहां रहने में मदद मिलेगी। और मुझे आशा है कि इससे यह आसान हो जाएगा... - मैंने उसे अपनी "विशेष" हरित सुरक्षा दिखाई, यह आशा करते हुए कि इसके साथ वे यहां कमोबेश सुरक्षित रहेंगे। - और एक और बात... आपको शायद एहसास हुआ कि यहां आप अपनी खुद की "धूप वाली दुनिया" बना सकते हैं? मुझे लगता है कि उसे (मैंने ट्रिस्टन की ओर इशारा किया) वास्तव में यह पसंद आएगा...
इसोल्डे ने स्पष्ट रूप से इसके बारे में सोचा भी नहीं था, और अब वह वास्तविक खुशी से झूम उठी, जाहिर तौर पर एक "हत्यारे" आश्चर्य की आशंका थी...
उनके चारों ओर सब कुछ हर्षित रंगों से जगमगा रहा था, समुद्र इंद्रधनुष से जगमगा रहा था, और हम, यह महसूस करते हुए कि उनके साथ सब कुछ निश्चित रूप से ठीक होगा, अपनी संभावित भविष्य की यात्राओं पर चर्चा करने के लिए अपने पसंदीदा मानसिक तल पर वापस "सरक" गए...

बाकी सभी "दिलचस्प" की तरह, पृथ्वी के विभिन्न स्तरों तक मेरी अद्भुत यात्राएं धीरे-धीरे लगभग स्थिर हो गईं, और अपेक्षाकृत जल्दी ही "सामान्य घटनाओं" के मेरे "संग्रह" शेल्फ पर समाप्त हो गईं। कभी-कभी मैं अपने छोटे दोस्त को परेशान करते हुए अकेले वहां जाता था। लेकिन स्टेला, भले ही वह थोड़ी परेशान थी, उसने कभी कुछ नहीं दिखाया और, अगर उसे लगा कि मैं अकेला रहना पसंद करता हूं, तो उसने कभी अपनी उपस्थिति नहीं थोपी। निःसंदेह, इसने मुझे उसके प्रति और भी अधिक दोषी बना दिया, और मेरे छोटे-छोटे "व्यक्तिगत" कारनामों के बाद मैं उसके साथ चलने के लिए रुका, जिससे, उसी तरह, मेरे भौतिक शरीर पर भार पहले से ही दोगुना हो गया, जो अभी तक पूरी तरह से अभ्यस्त नहीं था इसके बाद, और मैं थककर घर लौट आया, जैसे पका हुआ नींबू आखिरी बूंद तक निचोड़ा हुआ हो... लेकिन धीरे-धीरे, जैसे-जैसे हमारी "चलना" लंबी होती गई, मेरे "प्रताड़ित" भौतिक शरीर को धीरे-धीरे इसकी आदत हो गई, थकान कम होती गई , और मेरी शारीरिक शक्ति को बहाल करने के लिए आवश्यक समय बहुत कम हो गया। इन अद्भुत सैरों ने बहुत जल्दी ही बाकी सब चीजों पर ग्रहण लगा दिया, और मेरा दैनिक जीवन अब आश्चर्यजनक रूप से नीरस और पूरी तरह से अरुचिकर लगने लगा...
बेशक, इस पूरे समय मैंने एक सामान्य बच्चे की तरह अपना सामान्य जीवन जीया: हमेशा की तरह - मैं स्कूल गया, वहां आयोजित सभी कार्यक्रमों में भाग लिया, लोगों के साथ फिल्मों में गया, सामान्य तौर पर - मैंने सामान्य दिखने की कोशिश की जितना संभव हो उतना कम अनावश्यक ध्यान देकर मेरी "असामान्य" क्षमताओं को आकर्षित करना संभव है।
स्कूल की कुछ कक्षाएँ मुझे वास्तव में पसंद आईं, कुछ उतनी नहीं, लेकिन अब तक सभी विषय मेरे लिए काफी आसान थे और होमवर्क के लिए अधिक प्रयास की आवश्यकता नहीं थी।
मुझे खगोल विज्ञान भी सचमुच बहुत पसंद था... जो, दुर्भाग्य से, अभी तक यहाँ नहीं पढ़ाया जाता था। घर पर हमारे पास खगोल विज्ञान पर सभी प्रकार की आश्चर्यजनक सचित्र पुस्तकें थीं, जिन्हें मेरे पिताजी भी पसंद करते थे, और मैं दूर के सितारों, रहस्यमय नीहारिकाओं, अपरिचित ग्रहों के बारे में पढ़ने में घंटों बिता सकता था... किसी दिन का सपना देखना, कम से कम एक क्षण के लिए, सब कुछ देखना ये अद्भुत चमत्कार, जैसा कि वे कहते हैं, जीवित हैं... शायद, मैंने पहले ही अपने मन में महसूस कर लिया था कि यह दुनिया किसी भी, यहां तक ​​कि हमारी पृथ्वी के सबसे खूबसूरत देश की तुलना में मेरे बहुत करीब है... लेकिन मेरे सभी "स्टार" रोमांच तब भी वे बहुत दूर थे (मैंने अभी तक उनकी कल्पना भी नहीं की थी!) और इसलिए, इस स्तर पर, मैं अपने गृह ग्रह की विभिन्न "मंजिलों" पर, अपने दोस्त स्टेला के साथ या अकेले "चलने" से पूरी तरह संतुष्ट था।
मेरी दादी ने, जिससे मुझे बहुत संतुष्टि मिली, इसमें मेरा पूरा समर्थन किया, इस प्रकार, जब मैं "टहलने" के लिए निकला, तो मुझे छिपने की ज़रूरत नहीं पड़ी, जिससे मेरी यात्राएँ और भी सुखद हो गईं। तथ्य यह है कि, उन्हीं "मंजिलों" पर "चलने" के लिए, मेरे सार को मेरे शरीर को छोड़ना होगा, और अगर कोई उस पल में कमरे में प्रवेश करता है, तो उन्हें वहां सबसे मनोरंजक तस्वीर मिलेगी... मैं वह बैठी थी उसकी आँखें खुली हुई थीं, वह पूरी तरह से सामान्य स्थिति में लग रही थी, लेकिन उसने मेरे किसी भी संबोधन पर कोई प्रतिक्रिया नहीं दी, सवालों का जवाब नहीं दिया और पूरी तरह से "जमे हुए" लग रही थी। इसलिए, ऐसे क्षणों में दादी की मदद बिल्कुल अपूरणीय थी। मुझे याद है, एक दिन, मेरी "चलती" अवस्था में, मेरे तत्कालीन मित्र, पड़ोसी रोमास ने मुझे पाया... जब मैं उठा, तो मैंने अपने सामने एक चेहरा देखा जो पूरी तरह से भय से स्तब्ध था और दो विशाल नीली प्लेटों की तरह गोल आँखें थीं। .. रोमास ने मुझे कंधों से ज़ोर से हिलाया और तब तक नाम से पुकारता रहा जब तक मैंने अपनी आँखें नहीं खोलीं...
- क्या आप मर चुके हैं या कुछ और?!.. या यह फिर से आपका कोई नया "प्रयोग" है? - मेरे दोस्त ने धीरे से फुसफुसाया, लगभग डर के मारे अपने दांत किटकिटा रहा था।
हालाँकि, हमारे संचार के इन सभी वर्षों में, उसे किसी भी चीज़ से आश्चर्यचकित करना निश्चित रूप से कठिन था, लेकिन, जाहिर है, उस पल में जो तस्वीर उसके सामने खुली, वह मेरे सबसे प्रभावशाली शुरुआती "प्रयोगों" से "बाहर" थी... यह रोमास ही था जिसने बाद में मुझे बताया कि मेरी "उपस्थिति" बाहर से कितनी भयावह लगती थी...
मैंने उसे शांत करने और किसी तरह समझाने की पूरी कोशिश की कि यहाँ मेरे साथ ऐसी क्या "भयानक" घटना घट रही है। लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि मैंने उसे कितना शांत किया, मुझे लगभग सौ प्रतिशत यकीन था कि उसने जो देखा उसकी छाप उसके मस्तिष्क पर बहुत लंबे समय तक बनी रहेगी...
इसलिए, इस मज़ेदार (मेरे लिए) "घटना" के बाद, मैंने हमेशा कोशिश की कि, यदि संभव हो तो, कोई मुझे आश्चर्यचकित न करे, और किसी को इतनी बेशर्मी से स्तब्ध या भयभीत न होना पड़े... इसीलिए मेरी दादी की मदद यह इतना मजबूत था कि मुझे इसकी आवश्यकता थी। वह हमेशा जानती थी कि मैं कब फिर से टहलने जा रहा हूं और यह सुनिश्चित करती थी कि यदि संभव हो तो उस समय कोई मुझे परेशान न करे। एक और कारण था कि मुझे वास्तव में यह पसंद नहीं आया जब मुझे मेरी "यात्राओं" से जबरन "बाहर निकाला" गया - इस तरह की "त्वरित वापसी" के क्षण में मेरे पूरे भौतिक शरीर में एक बहुत मजबूत भावना थी आंतरिक आघात और यह बहुत, बहुत दर्दनाक माना गया। इसलिए, भौतिक शरीर में सार की इतनी तीव्र वापसी मेरे लिए बहुत अप्रिय और पूरी तरह से अवांछनीय थी।
इसलिए, एक बार फिर स्टेला के साथ "मंजिलों" पर चलते हुए, और करने के लिए कुछ भी नहीं मिला, "खुद को बड़े खतरे में डाले बिना," हमने अंततः "गहराई से" और "अधिक गंभीरता से" अन्वेषण करने का फैसला किया, जो पहले से ही लगभग परिवार जैसा बन गया था उसके लिए, मानसिक "मंजिल"...
उसकी अपनी रंगीन दुनिया एक बार फिर गायब हो गई, और हम चमकती हवा में "लटके" लग रहे थे, तारों से भरे प्रतिबिंबों से सजी हुई, जो सामान्य "सांसारिक" के विपरीत, यहाँ बड़े पैमाने पर "घनी" थी और लगातार बदल रही थी, जैसे कि वह भरी हुई हो लाखों छोटे बर्फ के टुकड़ों के साथ, जो पृथ्वी पर एक ठंढी धूप वाले दिन चमकते और चमकते थे... हमने इस चांदी-नीले झिलमिलाते "खालीपन" में एक साथ कदम रखा, और तुरंत, हमेशा की तरह, हमारे पैरों के नीचे एक "रास्ता" दिखाई दिया... या यूँ कहें कि , सिर्फ एक रास्ता नहीं, बल्कि एक बहुत उज्ज्वल और हर्षित, हमेशा बदलता रहने वाला रास्ता, जो झिलमिलाते चांदी के "बादलों" से बनाया गया था... यह अपने आप प्रकट हुआ और गायब हो गया, जैसे कि एक दोस्ताना तरीके से आपको इसके साथ चलने के लिए आमंत्रित कर रहा हो . मैंने चमचमाते "बादल" पर कदम रखा और कई सावधानीपूर्वक कदम उठाए... मुझे कोई हलचल महसूस नहीं हुई, इसके लिए थोड़ा सा भी प्रयास नहीं हुआ, बस कुछ शांत, घिरे हुए, चमकते चांदी के खालीपन में बहुत हल्की फिसलन का एहसास हुआ... निशान तुरंत पिघल गए, धूल के हजारों बहु-रंगीन चमकदार कणों के साथ बिखर गए... और जब मैं इस अद्भुत "स्थानीय भूमि" पर चला गया तो नए दिखाई दिए, जिसने मुझे पूरी तरह से मंत्रमुग्ध कर दिया....
अचानक, इस गहरे सन्नाटे में चाँदी की चिंगारियों से चमकती हुई, एक अजीब पारदर्शी नाव दिखाई दी, और उसमें एक बहुत ही खूबसूरत युवा महिला खड़ी थी। उसके लंबे सुनहरे बाल धीरे-धीरे लहरा रहे थे, जैसे कि हवा ने उन्हें छू लिया हो, और फिर से जम गए, भारी सुनहरे हाइलाइट्स के साथ रहस्यमय तरीके से चमक रहे थे। महिला स्पष्ट रूप से सीधे हमारी ओर बढ़ रही थी, फिर भी अपनी परी-कथा वाली नाव में हमारे लिए अदृश्य कुछ "लहरों" के साथ आसानी से सरक रही थी, चांदी की चिंगारियों के साथ चमकती अपनी लंबी, फड़फड़ाती पूंछों को पीछे छोड़ते हुए... उसकी सफेद हल्की पोशाक, झिलमिलाती हुई जैसी थी अंगरखा, भी - यह फड़फड़ाया, फिर आसानी से गिर गया, नरम सिलवटों में नीचे गिर गया, और अजनबी को एक अद्भुत ग्रीक देवी की तरह दिखने लगा।
स्टेला ने फुसफुसाते हुए कहा, "वह हर समय यहां तैरती रहती है, किसी की तलाश में।"
- क्या आप उसे जानते हो? वह किसे ढूंढ रही है? - कुछ समजा नहीं।
- मुझे नहीं पता, लेकिन मैंने उसे कई बार देखा है।
- अच्छा, चलो पूछें? “फर्शों” पर पहले से ही सहज होने के बाद, मैंने साहसपूर्वक सुझाव दिया।
महिला "तैरकर" करीब आई, उससे उदासी, भव्यता और गर्मजोशी निकली।
"मैं एथेनिस हूं," उसने अपने मन में बहुत धीरे से कहा। -आप कौन हैं, अद्भुत प्राणी?
"अद्भुत प्राणी" थोड़े भ्रमित थे, उन्हें समझ नहीं आ रहा था कि इस तरह के अभिवादन का ठीक से जवाब कैसे दिया जाए...
"हम बस चल रहे हैं," स्टेला ने मुस्कुराते हुए कहा। - हम आपको परेशान नहीं करेंगे।
-तुम किसे ढूँढ रहे हो? - एथेनिस से पूछा।
"कोई नहीं," छोटी लड़की आश्चर्यचकित थी। – आपको ऐसा क्यों लगता है कि हमें किसी की तलाश करनी चाहिए?
- और कैसे? अब आप वहां हैं जहां हर कोई खुद को ढूंढ रहा है। मैं भी देख रही थी...'' वह उदास होकर मुस्कुराई। - लेकिन वह तो बहुत पहले की बात है!..
- कितनी देर पहले? - मैं इसे बर्दाश्त नहीं कर सका।
- ओह, बहुत समय पहले!... यहाँ कोई समय नहीं है, मुझे कैसे पता चलेगा? मुझे बस इतना याद है कि यह बहुत समय पहले की बात है।
एथेनिस बहुत सुंदर थी और किसी तरह असामान्य रूप से उदास थी... वह कुछ हद तक एक गौरवान्वित सफेद हंस की याद दिलाती थी, जब उसने ऊंचाई से गिरते हुए, अपनी आत्मा को त्यागते हुए, अपना अंतिम गीत गाया था - वह उतनी ही राजसी और दुखद थी...
जब उसने अपनी चमकती हरी आँखों से हमारी ओर देखा, तो ऐसा लगा कि वह अनंत काल से भी अधिक उम्र की है। उनमें इतना ज्ञान था, और इतना अनकहा दुःख था कि मेरे रोंगटे खड़े हो जाते थे...
- क्या ऐसी कोई चीज़ है जिसमें हम आपकी मदद कर सकते हैं? - मैंने उससे ऐसे सवाल पूछने में थोड़ा शर्मिंदा होकर पूछा।
- नहीं, प्यारे बच्चे, यह मेरा काम है... मेरी प्रतिज्ञा है... लेकिन मुझे विश्वास है कि एक दिन यह खत्म होगा... और मैं जा सकता हूं। अब, मुझे बताओ, हर्षित लोगों, तुम कहाँ जाना चाहोगे?
मैंने कंधा उचका दिया:
- हमने चुना नहीं, हम बस चले। लेकिन अगर आप हमें कुछ देना चाहेंगे तो हमें खुशी होगी।
एथेनिस ने सिर हिलाया:
"मैं इस अंतर जगत की रक्षा करती हूं, मैं तुम्हें वहां से गुजरने दे सकती हूं," और, स्टेला की ओर स्नेहपूर्वक देखते हुए उसने कहा। - और तुम, बच्चे, मैं तुम्हें खुद को खोजने में मदद करूंगा...
महिला धीरे से मुस्कुराई और हाथ हिलाया। उसकी अजीब पोशाक फड़फड़ाने लगी, और उसका हाथ एक सफेद-चांदी, नरम रोएंदार पंख की तरह दिखने लगा... जिसमें से फैला हुआ, सुनहरे प्रतिबिंबों के साथ बिखरा हुआ, दूसरा, सोने से अंधा कर देने वाला और लगभग घनी, हल्की धूप वाली सड़क जो सीधे जाती थी दूरी में "ज्वलंत" एक, एक खुला सुनहरा दरवाजा...
- अच्छा, क्या हम चलें? - उत्तर पहले से ही जानते हुए, मैंने स्टेला से पूछा।
"ओह, देखो, वहाँ कोई है..." छोटी लड़की ने उसी दरवाजे के अंदर अपनी उंगली से इशारा किया।
हम आसानी से अंदर खिसक गए और... जैसे कि दर्पण में, हमने दूसरी स्टेला देखी!.. हाँ, हाँ, बिल्कुल स्टेला!.. बिल्कुल वैसी ही, जो पूरी तरह से भ्रमित होकर उस समय मेरे बगल में खड़ी थी ...
"लेकिन यह मैं हूं?!...", चौंकी हुई छोटी लड़की फुसफुसाए, अपनी सारी आंखों से "दूसरे" को देख रही थी। – यह वास्तव में मैं हूं... यह कैसे हो सकता है?..
अब तक मैं उसके सरल प्रतीत होने वाले प्रश्न का उत्तर नहीं दे सका, क्योंकि मैं स्वयं पूरी तरह से अचंभित था, मुझे इस "बेतुकी" घटना के लिए कोई स्पष्टीकरण नहीं मिल रहा था...
स्टेला ने चुपचाप अपना हाथ अपने जुड़वा बच्चे की ओर बढ़ाया और उसकी ओर फैली हुई उन्हीं छोटी उंगलियों को छुआ। मैं चिल्लाना चाहता था कि यह खतरनाक हो सकता है, लेकिन जब मैंने उसकी संतुष्ट मुस्कान देखी, तो मैं चुप रहा, यह फैसला करते हुए कि आगे क्या होगा, मैं चुप रहा, लेकिन साथ ही मैं सावधान भी था, कि कहीं अचानक कुछ गलत न हो जाए।
"तो यह मैं हूं..." छोटी लड़की खुशी से फुसफुसाई। - ओह, कितना अद्भुत! यह वास्तव में मैं ही हूं...
उसकी पतली उंगलियाँ चमकने लगीं, और "दूसरी" स्टेला धीरे-धीरे पिघलने लगी, उन्हीं उंगलियों के माध्यम से आसानी से मेरे बगल में खड़ी "असली" स्टेला में प्रवाहित होने लगी। उसका शरीर सघन होने लगा, लेकिन उस तरह से नहीं जैसे भौतिक शरीर सघन होता है, बल्कि मानो वह और अधिक सघनता से चमकने लगा, किसी प्रकार की अलौकिक चमक से भर गया।
अचानक मुझे अपने पीछे किसी की मौजूदगी महसूस हुई - वह फिर से हमारा दोस्त, एथेनिस था।
"मुझे माफ कर दो, उज्ज्वल बच्चे, लेकिन तुम अपनी "छाप" के लिए इतनी जल्दी नहीं आओगे... तुम्हारे पास अभी भी इंतजार करने के लिए बहुत लंबा समय है," उसने और अधिक ध्यान से मेरी आँखों में देखा। - या शायद तुम आओगे ही नहीं...
- आपका क्या मतलब है "मैं नहीं आऊंगा"?!.. - मैं डर गया था। - सब आएंगे तो मैं भी आऊंगा!
- पता नहीं। किसी कारण से आपका भाग्य मेरे लिए बंद है। मैं आपको उत्तर नहीं दे सकता, मुझे क्षमा करें...
मैं बहुत परेशान था, लेकिन, एथेनिस को यह न दिखाने की पूरी कोशिश करते हुए, मैंने यथासंभव शांति से पूछा:
- यह किस प्रकार का "फ़िंगरप्रिंट" है?
- ओह, हर कोई, जब मर जाता है, उसके लिए वापस आता है। जब आपकी आत्मा किसी अन्य सांसारिक शरीर में अपनी "सुस्त अवस्था" समाप्त कर लेती है, उस क्षण जब वह उसे अलविदा कहती है, तो वह अपने वास्तविक घर की ओर उड़ जाती है, और, जैसे वह थी, अपनी वापसी की "घोषणा" करती है... और फिर, वह इसे छोड़ देती है " मुहर"। लेकिन इसके बाद, वह जो थी उसे हमेशा के लिए अलविदा कहने के लिए उसे फिर से घनी धरती पर लौटना होगा... और एक साल बाद, "आखिरी अलविदा" कहकर, वहाँ से निकल जाना होगा... और फिर, यह मुक्त आत्मा अपने पीछे छूट गए अपने हिस्से के साथ विलय करने और शांति पाने के लिए, "पुरानी दुनिया" की एक नई यात्रा की प्रतीक्षा में यहाँ आता है...
मुझे तब समझ नहीं आया कि एथेनिस किस बारे में बात कर रहा था, यह बहुत सुंदर लग रहा था...
और केवल अब, कई, कई वर्षों के बाद (बहुत पहले अपनी "भूखी" आत्मा के साथ अपने अद्भुत पति, निकोलाई के ज्ञान को आत्मसात कर लिया था), इस पुस्तक के लिए आज अपने अजीब अतीत को देखते हुए, मैंने एक मुस्कान के साथ एथेनिस को याद किया, और, बेशक, मुझे एहसास हुआ कि, जिसे वह "छाप" कहती थी, वह बस एक ऊर्जा उछाल था जो हमारी मृत्यु के क्षण में हम में से प्रत्येक के साथ होता है, और ठीक उसी स्तर तक पहुंचता है जिस तक मृत व्यक्ति अपने विकास के साथ पहुंचने में सक्षम था। और एथेनाइस ने तब "वह कौन थी" के लिए "विदाई" कहा था, यह उसके मृत भौतिक शरीर से सार के सभी मौजूदा "निकायों" के अंतिम अलगाव से ज्यादा कुछ नहीं था, ताकि उसे अब अंततः छोड़ने का अवसर मिले, और वहां , उसकी "मंजिल" पर, उसके लापता टुकड़े के साथ विलय करने के लिए, जिसके विकास का स्तर, एक कारण या किसी अन्य के लिए, वह पृथ्वी पर रहते हुए "पहुंचने" का प्रबंधन नहीं कर पाई। और ये विदाई ठीक एक साल बाद हुई.

निकोलाई बुगाएव का जन्म त्बिलिसी प्रांत में कोकेशियान सैनिकों के एक सैन्य डॉक्टर के परिवार में हुआ था। 1847 में उनके पिता ने उन्हें व्यायामशाला में अध्ययन करने के लिए मास्को भेजा था; फर्स्ट मॉस्को जिमनैजियम (अन्य स्रोतों के अनुसार - दूसरे मॉस्को जिमनैजियम में) में अध्ययन किया गया, पहले से ही चौथी कक्षा से उन्हें घर से कुछ भी नहीं मिला और वे केवल पाठों से जो कमाते थे उस पर रहते थे; उन्होंने स्कूल से स्वर्ण पदक के साथ स्नातक किया।

1855 में उन्होंने मॉस्को विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित संकाय में प्रवेश लिया। बुगाएव के शिक्षकों में प्रोफेसर निकोलाई एफिमोविच ज़र्नोव (1804-1862), निकोलाई दिमित्रिच ब्रैशमैन (1796-1866), ऑगस्ट यूलिविच डेविडोव (1823-1885) थे। यह ज्ञात है कि व्याख्यान के बाद बुगाएव घर पर स्व-शिक्षा, दर्शनशास्त्र और राजनीतिक अर्थव्यवस्था पर काम पढ़ने में लगे हुए थे।

1859 में, अपना विश्वविद्यालय पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, बुगाएव को प्रोफेसर पद की तैयारी के लिए विश्वविद्यालय में रहने के लिए आमंत्रित किया गया था, लेकिन उन्होंने एक सैन्य कैरियर चुनने का फैसला करते हुए इनकार कर दिया। ग्रेनेडियर सैपर बटालियन में एक गैर-कमीशन अधिकारी के रूप में भर्ती होने और लाइफ गार्ड्स सैपर बटालियन को सौंपे जाने के बाद, उन्हें सेंट पीटर्सबर्ग के निकोलेव इंजीनियरिंग स्कूल में एक बाहरी छात्र के रूप में स्वीकार किया गया। 1860 में, परीक्षा उत्तीर्ण करने के बाद, बुगाएव को सैन्य वारंट अधिकारी के रूप में पदोन्नत किया गया और अपनी पढ़ाई जारी रखने के लिए निकोलेव इंजीनियरिंग अकादमी में छोड़ दिया गया। जिन लोगों के व्याख्यान बुगाएव ने सुने, उनमें गणितज्ञ मिखाइल वासिलीविच ओस्ट्रोग्राडस्की (1801-1861/1862) को शामिल किया जा सकता है। एक एनसाइन इंजीनियर को निष्कासित किए जाने के बाद अकादमी में प्रशिक्षण समाप्त हो गया - और उनके कई साथियों, जिनमें बुगाएव भी शामिल थे, ने विरोध में उनके निष्कासन के लिए याचिका दायर की। अनुरोध स्वीकार कर लिए गए, बुगाएव को सैपर बटालियन में भेज दिया गया। उन्होंने जल्द ही सैन्य सेवा छोड़ दी, 1861 में मास्को लौट आए और अपने शोध प्रबंध की रक्षा के लिए तैयारी शुरू कर दी।

1863 में, बुगाएव ने "उनके स्वरूप द्वारा अनंत श्रृंखलाओं का अभिसरण" विषय पर अपने मास्टर की थीसिस का बचाव किया, जिसके बाद उन्हें प्रोफेसरशिप की तैयारी के लिए ढाई साल के लिए विदेश में एक व्यापारिक यात्रा मिली। जर्मनी और फ्रांस में उन्होंने जिनके व्याख्यान सुने उनमें जोसेफ बर्ट्रेंड (1822-1900), कार्ल वेइरस्ट्रैस (1815-1897), जीन डुहामेल (1797-1872), अर्न्स्ट कुमेर (1810-1893), गेब्रियल लैमे (1795 -1870) शामिल हैं। ), जोसेफ लिउविले (1809-1882), जोसेफ सेरे (1819-1885), मिशेल चाल्स (1793-1880)। बुगाएव ने उनमें से अर्न्स्ट कुमेर को चुना; निकोलाई वासिलीविच ने विश्लेषणात्मक यांत्रिकी, संख्या सिद्धांत, सतह सिद्धांत और हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला के सिद्धांत पर उनके व्याख्यान सुने।

1865 में, बुगाएव मास्को लौट आए और शुद्ध गणित विभाग में एसोसिएट प्रोफेसर चुने गए। उनके प्रस्थान के दौरान आयोजित मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के काम में उनकी सक्रिय भागीदारी उसी अवधि की है।

1866 में, बुगाएव ने प्राकृतिक लघुगणक ई ("प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान") के आधार से संबंधित श्रृंखला पर अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध का बचाव किया और 1867 में मॉस्को विश्वविद्यालय में प्रोफेसर बन गए। उन्होंने संख्या सिद्धांत, और बाद में परिमित अंतरों की गणना, विविधताओं की गणना, अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत और एक जटिल चर के कार्यों के सिद्धांत को पढ़ना शुरू किया।

1879 में, बुगाएव को इंपीरियल सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज का संबंधित सदस्य चुना गया था।

1886 में, बुगाएव मॉस्को गणितीय सोसायटी के उपाध्यक्ष बने, और 1891 से अपने जीवन के अंत तक - सोसायटी के अध्यक्ष बने।

1887 में उन्हें विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित संकाय का डीन चुना गया और वे 1891 तक और फिर 1893 से 1894 तक इस पद पर रहे।

गणित के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधियाँ

मुख्य रूप से विश्लेषण और संख्या सिद्धांत के क्षेत्र में अनुसंधान। उन्होंने लिउविल द्वारा प्रतिपादित परिकल्पनाओं को सिद्ध किया। संख्या सिद्धांत में बुगाएव के सबसे महत्वपूर्ण कार्य संख्या सिद्धांत में कुछ संचालन और विश्लेषण में भेदभाव और एकीकरण के संचालन के बीच सादृश्य पर आधारित थे। असंतत कार्यों के एक व्यवस्थित सिद्धांत का निर्माण किया।

बुगाएव के काम के कारण 1911 में, उनकी मृत्यु के 8 साल बाद, उनके छात्र दिमित्री फेडोरोविच ईगोरोव (1869-1931) ने मॉस्को स्कूल के वास्तविक चर के कार्यों के सिद्धांत का निर्माण किया।

मॉस्को गणितीय सोसायटी

1863-1865 में बुगाएव यूरोप में थे। इस समय मॉस्को में, सितंबर 1864 में, मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का उदय हुआ - सबसे पहले गणित शिक्षकों (ज्यादातर मॉस्को विश्वविद्यालय से) के एक वैज्ञानिक समूह के रूप में, प्रोफेसर निकोलाई दिमित्रिच ब्रैशमैन के आसपास एकजुट हुए। मॉस्को लौटकर, बुगाएव सोसायटी के वैज्ञानिक कार्यों में सक्रिय रूप से शामिल हो गए। सोसायटी का मूल उद्देश्य, मूल सार के माध्यम से, गणित और संबंधित विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में नए कार्यों से एक-दूसरे को परिचित कराना था - अपने स्वयं के और अन्य वैज्ञानिकों दोनों; लेकिन पहले से ही जनवरी 1866 में, जब सोसायटी की आधिकारिक मंजूरी के लिए अनुरोध प्रस्तुत किया गया था, तो इसके चार्टर में एक और अधिक महत्वाकांक्षी लक्ष्य लिखा गया था: "मॉस्को गणितीय सोसायटी की स्थापना रूस में गणितीय विज्ञान के विकास को बढ़ावा देने के उद्देश्य से की गई है।" सोसायटी को आधिकारिक तौर पर जनवरी 1867 में मंजूरी दी गई थी।

बुगाएव अपनी मृत्यु तक सोसायटी के एक सक्रिय कर्मचारी थे, इसके ब्यूरो के सदस्य थे और सचिव के रूप में कार्य करते थे। 1886 से, डेविडोव की मृत्यु के बाद, वासिली याकोवलेविच त्सिंगर (1836-1907) को मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का अध्यक्ष चुना गया, और बुगाएव को उपाध्यक्ष चुना गया। 1891 में, ज़िंगर द्वारा स्वास्थ्य कारणों से इस्तीफा देने के अनुरोध के बाद, बुगाएव को सोसायटी का अध्यक्ष चुना गया; निकोलाई वासिलीविच ने अपने दिनों के अंत तक इस पद पर बने रहे।

बैठकों में पढ़ी गई रिपोर्टों को प्रकाशित करने के लिए, "गणितीय संग्रह" पत्रिका का आयोजन किया गया; इसका पहला अंक 1866 में प्रकाशित हुआ था; बुगाएव की अधिकांश रचनाएँ वहाँ प्रकाशित हुईं।

बुगाएव ने अन्य वैज्ञानिक समाजों - तकनीकी ज्ञान के प्रसार के लिए सोसायटी, प्राकृतिक विज्ञान सोसायटी, मनोवैज्ञानिक सोसायटी और प्रकृतिवादियों की सोसायटी के काम में भी सक्रिय भाग लिया।

दर्शन के क्षेत्र में वैज्ञानिक गतिविधि

बुगाएव अपने छात्र वर्षों के दौरान दर्शनशास्त्र में सक्रिय रूप से शामिल थे। उस समय, वह आदर्शवाद को यथार्थवाद के साथ सामंजस्य बिठाने की संभावना में रुचि रखते थे; उन्होंने कहा कि "हर चीज़ सापेक्ष है और केवल दी गई शर्तों के भीतर ही निरपेक्ष हो जाती है।"

बाद में, बुगाएव सकारात्मकता के विचारों से आकर्षित हुए, लेकिन अंततः उनसे दूर चले गए।

मार्च 1904 में बुगाएव की स्मृति को समर्पित मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी की एक बैठक में, दर्शनशास्त्र के प्रोफेसर लेव मिखाइलोविच लोपाटिन (1855-1920) ने अपने भाषण में कहा कि निकोलाई बुगाएव "उनके मन की आंतरिक भूमिका में, पोषित आकांक्षाओं में" उनकी आत्मा... एक गणितज्ञ की तरह ही एक दार्शनिक थी।" बुगाएव के दार्शनिक विश्वदृष्टि के केंद्र में (लोपाटिन के अनुसार) जर्मन गणितज्ञ और दार्शनिक गॉटफ्रीड लीबनिज (1646-1716) - भिक्षु की रचनात्मक रूप से संशोधित अवधारणा निहित है। लीबनिज के अनुसार, दुनिया में भिक्षुओं का समावेश है - मानसिक रूप से सक्रिय पदार्थ जो एक दूसरे के साथ पूर्व-स्थापित सद्भाव के रिश्ते में हैं। बुगाएव एक सन्यासी को "एक स्वतंत्र और आत्म-सक्रिय व्यक्ति... एक जीवित तत्व..." के रूप में समझते हैं - जीवित क्योंकि इसमें मानसिक सामग्री है, जिसका सार स्वयं के लिए सन्यासी का अस्तित्व है। बुगेव के लिए, सन्यासी वह एकल तत्व है जो अध्ययन के लिए बुनियादी है, क्योंकि सन्यासी "एक संपूर्ण, अविभाज्य, एकजुट, अपरिवर्तनीय और अन्य सन्यासियों और स्वयं के साथ सभी संभावित संबंधों में समान सिद्धांत है," अर्थात, "वह जो है सामान्य तौर पर कई परिवर्तन अपरिवर्तित रहते हैं।" बुगाएव अपने कार्यों में भिक्षुओं के गुणों की खोज करते हैं, भिक्षुओं के विश्लेषण के लिए कुछ तरीकों का प्रस्ताव करते हैं, और भिक्षुओं की विशेषता वाले कुछ कानूनों की ओर इशारा करते हैं।

सोवियत शासन के तहत, तथाकथित "औद्योगिक पार्टी का मामला" (1930) और वैज्ञानिक आंकड़ों की हार (पहली "लहर" - अकाल के कारण हुई जनसांख्यिकीय तबाही के बाद) के संबंध में मॉस्को स्कूल ऑफ फिलॉसफी एंड मैथमेटिक्स 1932-1933, दूसरी "लहर" - "गलत" 1937 की जनगणना के बाद) को प्रतिक्रियावादी घोषित किया गया। उदाहरण के लिए, 1931 में प्रकाशित ब्रोशर "ऑन द स्ट्रगल फॉर डायलेक्टिकल मैथमेटिक्स" में जो लिखा गया था, वह इस प्रकार है: "त्सिंगर, बुगाएव, नेक्रासोव के इस स्कूल ने गणित को सबसे प्रतिक्रियावादी "वैज्ञानिक और दार्शनिक विश्वदृष्टि" की सेवा में डाल दिया, अर्थात् : क्रांतिकारी सिद्धांतों के खिलाफ लड़ने के साधन के रूप में अपने निरंतर कार्यों के साथ विश्लेषण; अतालता, जो व्यक्तित्व और गुटवाद की विजय की पुष्टि करती है; अकारण घटनाओं और विशेषताओं के सिद्धांत के रूप में संभाव्यता का सिद्धांत; और सामान्य तौर पर सब कुछ लोपैटिन के ब्लैक हंड्रेड दर्शन - रूढ़िवादी, निरंकुशता और राष्ट्रीयता के सिद्धांतों के अनुसार शानदार है। 1938 में प्रकाशित लेख "20 वर्षों के लिए सोवियत गणित" में "मॉस्को गणित (बुगाएव, पी. नेक्रासोव, आदि) में प्रतिक्रियावादी दार्शनिक और राजनीतिक प्रवृत्तियों के विज्ञान के विकास के लिए नकारात्मक महत्व" के बारे में बताया गया था। बाद के वर्षों में, सोवियत साहित्य में मॉस्को स्कूल ऑफ फिलॉसफी एंड मैथमेटिक्स के विचारों का व्यावहारिक रूप से उल्लेख नहीं किया गया था।

वैज्ञानिक कार्य

बुगाएव के कार्यों के शीर्षक 1905 के लिए "गणितीय संग्रह" पत्रिका में प्रकाशित सूची के अनुसार दिए गए हैं। बुगेव को समर्पित ब्रॉकहॉस और एफ्रॉन एनसाइक्लोपीडिक डिक्शनरी के लेख में इनमें से कुछ कार्यों के नाम थोड़े अलग हैं।

गणित पर कार्य:

• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. पूर्णांकों का अंकगणित.
• अंकगणित के लिए एक मार्गदर्शिका. भिन्नात्मक संख्याओं का अंकगणित.
• पूर्णांक अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक।
• भिन्नात्मक संख्याओं के अंकगणित के लिए समस्या पुस्तिका।
• प्राथमिक बीजगणित.
• बीजगणित के लिए प्रश्न.
• प्रारंभिक ज्यामिति. प्लैनिमेट्री।
• प्रारंभिक ज्यामिति. स्टीरियोमेट्री।
• सर्गेई अलेक्सेविच उसोव। //मॉस्को यूनिवर्सिटी की रिपोर्ट। - 1887.
• कॉची प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विल्सन के प्रमेय का प्रमाण. // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• सेरेट के उच्च बीजगणित के एक लेख पर टिप्पणियाँ। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी घन समीकरण के दो मूलों को तीसरे से व्यक्त करने वाले परिमेय फलन। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• किसी समतल पर वक्र की स्पर्शरेखा खींचने की एक आलेखीय विधि। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• चतुर्थ डिग्री समीकरणों को हल करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• विस्तार की सहायता के बिना तर्कसंगत भिन्नों को एकीकृत करना। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• समान जड़ों के सिद्धांत पर एक नोट। // गणितीय विज्ञान का बुलेटिन।
• पॉपर के अभिसरण नियम के संबंध में। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• उनके स्वरूप से अनन्त शृंखला का अभिसरण।
• प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान // गणितीय संग्रह। - टी. 1.
• संख्यात्मक व्युत्पन्न का सिद्धांत. // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 5, 6.
• असंतत फलनों के सिद्धांत में अण्डाकार फलनों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 11, 12.
• एक स्वतंत्र चर के साथ कैलकुलस E?x के सामान्य सिद्धांत। // गणितीय संग्रह। - वॉल्यूम. 12, 13.
• संख्या सिद्धांत का परिचय. // मॉस्को विश्वविद्यालय के वैज्ञानिक नोट्स।
• विभेदक समीकरणों के समाकलनीय रूप। // गणितीय संग्रह। - खंड 4.
• संख्यात्मक कार्यों के लिए कुछ विशेष प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• प्रथम क्रम के विभेदक समीकरण। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.
• एक मनमाने कार्य के साथ संख्या सिद्धांत में एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय। एक समतल ज्यामितीय नेटवर्क के गुण। // गणितीय संग्रह। - खंड 2.
• संख्यात्मक बीजगणित के कुछ प्रश्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 7.
• दूसरी डिग्री के संख्यात्मक समीकरण. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्याओं की विभाज्यता के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• कार्यात्मक समीकरणों के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 8.
• संख्यात्मक कार्यों का उपयोग करके शतरंज के प्रश्न को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 9.
• अवशेषों और संख्यात्मक योगों के कुछ गुण। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• अभाज्य मापांक के साथ दूसरी डिग्री की तुलनाओं को हल करना। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• वर्गमूलों के अनुमानित निष्कर्षण के सिद्धांत से संबंधित तर्कसंगत कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 10.
• संख्याओं के विभाजन के सिद्धांत का एक सामान्य नियम। // गणितीय संग्रह। - वि. 12.
• भाजक पर एक संख्यात्मक समाकलन के गुण और इसके विभिन्न अनुप्रयोग। लघुगणकीय संख्यात्मक कार्य। // गणितीय संग्रह। - टी. 13.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों की गणना के लिए सामान्य तकनीकें। पूर्णांकों और असंतत फलनों का प्राकृतिक वर्गीकरण। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों के सामान्य परिवर्तन। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• श्रृंखला के अभिसरण के सिद्धांत पर. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• मनमानी मात्राओं की ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• बीजीय फलनों के सिद्धांत में अधिकतम और न्यूनतम घातांक के सिद्धांत के विभिन्न अनुप्रयोग। // गणितीय संग्रह। - टी. 14.
• उच्च कोटि के बीजगणितीय वक्रों के लिए एक सामान्य प्रमेय। // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• रैडिकल में हल करने योग्य पांचवीं डिग्री के समीकरणों पर (एल.के. लख्तिन के साथ सह-लेखक)। // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• असंतत ज्यामिति. // गणितीय संग्रह। - टी. 15.
• अंतर समीकरणों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक की शुरुआत। संपूर्ण आंशिक अभिन्न. // गणितीय संग्रह। - टी. 16.
• विभेदक समीकरणों के भिन्नात्मक आंशिक समाकलन।
• परिमित रूप में अण्डाकार अभिन्नों की अभिव्यक्ति।
• अण्डाकार अंतर के अंतिम रूप में पूर्णीकरण के लिए सामान्य शर्तें।
• अवकल समीकरणों के बीजगणितीय आंशिक समाकलन।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• मिश्रित प्रकृति के विभाजकों के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्न अंग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. उच्च डिग्री के बीजगणितीय समीकरणों के संख्यात्मक समाधान के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. निरंतर श्रृंखला में कार्यों के विस्तार के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. परिवर्तित रूप में टेलर और लैग्रेंज के प्रमेयों की व्युत्पत्ति के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. विभेदक समीकरणों के एकीकरण के लिए इसका अनुप्रयोग।
• क्रमिक सन्निकटन की विधि. अनुमानित कलन की सहायक एवं अतिरिक्त विधियाँ।
• विभेदक समीकरणों के अभिन्नों की एकरूपता।
• निश्चित अभिन्नों की अनुमानित गणना.
• संख्या सिद्धांत में एक प्रमेय पर.
• दो बहुपदों के पूर्णांक भागफल के निर्धारण के लिए कलन E(?x) का अनुप्रयोग।
• अनुमानित चतुर्भुज और घनता की ज्यामितीय तकनीकें।
• भाजक के संबंध में निश्चित संख्यात्मक अभिन्नों का अध्ययन करने के विभिन्न तरीके।
• प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों के साथ विभाजकों पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• मिश्रित प्रकृति के कुछ संख्यात्मक अभिन्नों के साथ प्राकृतिक संख्याओं पर संख्यात्मक अभिन्नों का संबंध।
• लैग्रेंज श्रृंखला का सामान्यीकृत रूप।
• लैग्रेंज श्रृंखला के समान एक श्रृंखला के बारे में।
• फलन द्वारा फलन का संख्या श्रृंखला में विस्तार?(n)।
• कैलकुलस E(x) के विभिन्न प्रश्न।
• एकाधिक अभिन्नों के सिद्धांत में कुछ सामान्य संबंध।

दर्शन और शिक्षाशास्त्र पर कार्य:

• स्वतंत्र इच्छा के बारे में. // मनोवैज्ञानिक सोसायटी की कार्यवाही। - 1869.
• विकासवादी मोनडोलॉजी के मूल सिद्धांत।
• गणित एक वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में। // गणितीय संग्रह। - खंड 3.

बुगेव (निकोलाई वासिलीविच) - मॉस्को विश्वविद्यालय में गणित के सम्मानित साधारण प्रोफेसर, का जन्म 1837 में दुशेत (तिफ्लिस प्रांत) में हुआ था, जहां उन्होंने अपनी प्राथमिक शिक्षा प्राप्त की, और 1847 में उनके पिता, कोकेशियान सैनिकों के एक सैन्य डॉक्टर, ने उन्हें भेजा था। दूसरे मास्को व्यायामशाला में।

बुगेव (निकोलाई वासिलीविच) - मॉस्को विश्वविद्यालय में गणित के सम्मानित साधारण प्रोफेसर, का जन्म 1837 में दुशेत (तिफ्लिस प्रांत) में हुआ था, जहां उन्होंने अपनी प्राथमिक शिक्षा प्राप्त की, और 1847 में उनके पिता, कोकेशियान सैनिकों के एक सैन्य डॉक्टर, ने उन्हें भेजा था। दूसरे मास्को व्यायामशाला में। वहां स्वर्ण पदक के साथ पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, उन्होंने मॉस्को विश्वविद्यालय के भौतिकी और गणित संकाय में प्रवेश किया, जहां उन्होंने प्रोफेसर ज़र्नोव, ब्रैशमैन, डेविडोव और अन्य के मार्गदर्शन में अध्ययन किया। 1859 में पाठ्यक्रम पूरा करने के बाद, उन्हें छोड़ दिया गया। प्रोफेसरशिप की तैयारी के लिए विश्वविद्यालय; लेकिन, व्यावहारिक गणितीय शिक्षा भी प्राप्त करने की इच्छा रखते हुए, उन्होंने एक इंजीनियरिंग स्कूल में प्रवेश लिया, और फिर, अधिकारी के रूप में पदोन्नत होने के बाद, निकोलेव इंजीनियरिंग अकादमी में चले गए, जहाँ उन्होंने ओस्ट्रोग्रैडस्की के व्याख्यान सुने। 1861 में, अकादमी के अस्थायी रूप से बंद होने के अवसर पर, बुगाएव को 5वीं सैपर बटालियन में भेज दिया गया, लेकिन सेवानिवृत्त होने के तुरंत बाद, वह मॉस्को विश्वविद्यालय लौट आए, जहां उन्होंने मास्टर की परीक्षा उत्तीर्ण की और 1863 में मास्टर डिग्री के लिए अपने शोध प्रबंध का बचाव किया। उनकी उपस्थिति के अनुसार "अभिसरण" अंतहीन पंक्तियाँ। उसी वर्ष उन्हें मंत्रालय द्वारा विदेश भेज दिया गया, जहाँ उन्होंने लगभग 2 1/2 वर्ष बिताए। अपनी वापसी पर, 1866 में उन्होंने शुद्ध गणित के डॉक्टर की डिग्री के लिए अपने शोध प्रबंध का बचाव किया, "प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान।" 1887 से 1891 तक वे संकाय के डीन रहे। बुगाएव ने अपनी वैज्ञानिक और साहित्यिक गतिविधि 1861 में गुसेव के "गणितीय विज्ञान के बुलेटिन" में शुरू की, जहां उन्होंने निम्नलिखित लेख प्रकाशित किए: "कॉची के प्रमेय का प्रमाण"; "विल्सन प्रमेय का प्रमाण"; "सेरेट के उच्च बीजगणित के एक लेख पर टिप्पणियाँ"; "एक घन समीकरण की दो जड़ों को तीसरे तक व्यक्त करने वाले तर्कसंगत कार्य। इस समीकरण को हल करने का एक नया तरीका"; "एक समतल पर वक्रों पर स्पर्शरेखाएँ खींचने की आलेखीय विधि"; "चौथी डिग्री के समीकरणों को हल करना"; "विस्तार की सहायता के बिना तर्कसंगत भिन्नों का एकीकरण"; "समान जड़ों के सिद्धांत पर टिप्पणियाँ।" बुगाएव के अधिकांश वैज्ञानिक कार्यों को "गणितीय संग्रह" में रखा गया है, अर्थात्: "प्रतीक ई के गुणों के संबंध में संख्यात्मक पहचान" ("गणितीय संग्रह", खंड I); "एक मनमाने कार्य के साथ संख्या सिद्धांत का सामान्य प्रमेय" ("गणितीय संग्रह", खंड II); "पॉमर के अभिसरण के नियम के बारे में" ("गणितीय संग्रह", खंड II); "पॉलीहेड्रा पर यूलर का प्रमेय; एक समतल ज्यामितीय नेटवर्क की संपत्ति" (ibid.); "संख्यात्मक कार्यों के लिए कुछ विशेष प्रमेय" ("गणितीय संग्रह", खंड III); "प्रथम क्रम के विभेदक समीकरण" (ibid.); "गणित एक वैज्ञानिक और शैक्षणिक उपकरण के रूप में" (ibid.); "प्रथम क्रम के विभेदक समीकरणों के अभिन्न रूप" ("गणितीय संग्रह", खंड। चतुर्थ); "संख्यात्मक व्युत्पन्नों का सिद्धांत" ("गणितीय संग्रह", खंड V और VI); "संख्यात्मक बीजगणित के कुछ प्रश्न" ("गणितीय संग्रह", खंड VII); "दूसरी डिग्री के संख्यात्मक समीकरण" (गणितीय संग्रह, खंड VIII); "संख्याओं की विभाज्यता के सिद्धांत के लिए" (ibid); "कार्यात्मक समीकरणों के सिद्धांत के लिए" (ibid); "संख्यात्मक कार्यों का उपयोग करके एक शतरंज की समस्या को हल करना " ( "गणितीय संग्रह", खंड IX); "अवशेषों और संख्यात्मक योगों के कुछ गुण" ("गणितीय संग्रह", खंड X); "एक अभाज्य मापांक के साथ दूसरी डिग्री के समीकरणों को हल करना" (ibid); "तर्कसंगत" वर्गमूलों के अनुमानित निष्कर्षण के सिद्धांत के संबंध में स्थित कार्य" (ibid.); "असंतत कार्यों के सिद्धांत के लिए अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग" ("गणितीय संग्रह", खंड XI और XII); "एक संख्याओं के विभाजन के सिद्धांत का सामान्य नियम" ("गणितीय संग्रह", खंड XII); "एक स्वतंत्र चर के साथ कैलकुलस E...(x) की सामान्य नींव" ("गणितीय संग्रह", खंड XII और XIII) ; "भाजक और उसके अनुप्रयोगों पर एक संख्यात्मक अभिन्न अंग के गुण। लघुगणक संख्यात्मक कार्य" ("गणितीय संग्रह", खंड XIII); "भाजक के संबंध में संख्यात्मक अभिन्नों की गणना के लिए सामान्य तरीके। पूर्णांकों और असंतत कार्यों का प्राकृतिक वर्गीकरण" ("गणितीय संग्रह", खंड XIV); "संख्यात्मक अभिन्न और भाजक के सामान्य परिवर्तन" ("गणितीय संग्रह", खंड XIV); "श्रृंखला के अभिसरण के सिद्धांत पर" (ibid) .); " मनमानी मात्राओं की ज्यामिति" (ibid.); "सिद्धांत के विभिन्न अनुप्रयोग

बीजगणितीय कार्यों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे प्रतिपादक" (ibid.); "उच्च क्रम के बीजगणितीय वक्रों के सिद्धांत में एक सामान्य प्रमेय" ("गणितीय संग्रह", खंड XV); "पांचवीं डिग्री के समीकरणों पर, रैडिकल में हल करने योग्य" (लखतीन के साथ, ibid.); "असंतुलित ज्यामिति" (ibid.); "विभेदक समीकरणों के सिद्धांत में सबसे बड़े और सबसे छोटे घातांक की शुरुआत। संपूर्ण आंशिक इंटीग्रल्स" ("गणितीय संग्रह", खंड XVI)। इसके अलावा, 1887 की विश्वविद्यालय रिपोर्ट में: "एस.ए. यूसोव" (जीवनी) और 1889 के लिए "मनोवैज्ञानिक समाज की कार्यवाही" में: "स्वतंत्र इच्छा पर"। फिर, अलग-अलग समय पर, बुगाएव ने कई शैक्षणिक कार्य प्रकाशित किए: "संख्या सिद्धांत का परिचय" ("मॉस्को के वैज्ञानिक नोट्स") विश्वविद्यालय"); "अंकगणित के लिए मैनुअल"; "अंकगणित के लिए समस्या पुस्तक"; "प्राथमिक बीजगणित"; "बीजगणित के लिए प्रश्न"; "प्राथमिक ज्यामिति"। बुगाएव ने "बुलेटिन डेस साइंसेज" में आलोचनात्मक और ग्रंथसूची सामग्री के कई लेख प्रकाशित किए मैथमेटिक्स एट एस्ट्रोनॉमिक्स", डार्बौक्स द्वारा प्रकाशित, और पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज के "कॉम्पटेस रेंडस" में कई लेख। प्रोफेसर बुगाएव न केवल मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के एक सक्रिय कर्मचारी थे, बल्कि लंबे समय तक इसके ब्यूरो से जुड़े रहे, पहले सोसायटी के सचिव और फिर उपाध्यक्ष के रूप में कार्यरत। वह वर्तमान में इसके अध्यक्ष चुने गए हैं; साथ ही, वह तकनीकी ज्ञान के प्रसार के लिए सोसायटी के मानद सदस्य, प्राकृतिक विज्ञान सोसायटी के एक अनिवार्य सदस्य और एक पूर्ण सदस्य हैं। मनोवैज्ञानिक और प्रकृतिवादी समाजों के सदस्य। लगभग सभी रूसी विश्वविद्यालयों में गणित के प्रोफेसर हैं जो बुगाएव के छात्र थे; मॉस्को में - नेक्रासोव, खार्कोव में - एंड्रीव, वारसॉ में - सोनिन और अनिसिमोव, कज़ान में - नाज़िमोव, कीव में - पोक्रोव्स्की, ओडेसा में - प्रीओब्राज़ेंस्की। इन वैज्ञानिकों के अलावा, स्वर्गीय बास्काकोव और लिवेंत्सोव ने भी प्रसिद्धि प्राप्त की। बुगेव का वैज्ञानिक अनुसंधान बहुत विविध है, लेकिन इसका अधिकांश भाग असंतत कार्यों और विश्लेषण के सिद्धांत से संबंधित है। असंतत कार्यों के सिद्धांत (संख्याओं का तथाकथित सिद्धांत) पर शोध में, लेखक इस विचार से आगे बढ़े कि शुद्ध गणित को दो समान विभागों में विभाजित किया गया है: विश्लेषण या निरंतर कार्यों का सिद्धांत, और असंतत कार्यों का सिद्धांत। लेखक के अनुसार इन दोनों विभागों में पूरा पत्राचार है। अनिश्चितकालीन विश्लेषण और रूपों का सिद्धांत, या संख्याओं का तथाकथित सिद्धांत, असंतत कार्यों के बीजगणित के अनुरूप है। "संख्यात्मक पहचान, आदि", "संख्यात्मक व्युत्पन्नों का सिद्धांत" और अन्य लेखों में, बुगेव पहली बार असंतत कार्यों के सिद्धांत की एक व्यवस्थित प्रस्तुति देते हैं और उनके अध्ययन के तरीकों को इंगित करते हैं। लेखक के कई परिणामों की पुष्टि कई वर्षों बाद वैज्ञानिकों सेसरो, हरमाइट, गेगेनबाउर और अन्य ने की। उपर्युक्त कार्यों में मिले परिणामों की सहायता से, बुगेव संख्याओं के सिद्धांत में अण्डाकार कार्यों के कुछ अनुप्रयोगों के सिद्धांत का पूरी तरह से विशेष तरीके से अध्ययन करने में सक्षम थे, और उन्होंने न केवल कई अप्रमाणित लिउविल प्रमेयों को सिद्ध किया, बल्कि इसके अलावा और भी जटिल प्रमेय मिले जिन्हें संख्यात्मक विश्लेषण की तकनीकों की मदद के बिना शायद ही निकाला जा सकता था; ये अध्ययन "अण्डाकार कार्यों के सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग" निबंध में हैं। विश्लेषण पर किए गए कार्यों में श्रृंखला के अभिसरण पर एक मास्टर की थीसिस शामिल है, जो श्रृंखला के संयुग्मन के विचार के आधार पर अनंत संख्या में अभिसरण के संकेत प्राप्त करना संभव बनाता है। निबंध में "कैलकुलस ई...(x) आदि की सामान्य नींव" बुगाएव एक नए कैलकुलस का प्रस्ताव करता है, जो विश्लेषण के उसी संबंध में है जैसे कैलकुलस E(x) का संख्या सिद्धांत से संबंध है। यहाँ बुगाएव दर्शाता है कि विभेदक कलन, परिमित अंतर कलन और व्युत्पन्न कलन इस कलन के विशेष मामले हैं। कई नए प्रश्नों को हल करके और नए संबंध देकर, लेखक पिछले प्रश्नों में तेजी से समाधान प्राप्त करना संभव बनाता है। लेख में "तर्कसंगत कार्य आदि।" किसी बहुपद के वर्गमूल के विस्तार को किसी भी सन्निकटन के साथ तर्कसंगत कार्यों द्वारा व्यक्त करना संभव है। अपने शैक्षणिक कार्यों में, बुगाएव, अन्य बातों के अलावा, भाषा के साहित्यिक प्रसंस्करण पर ध्यान देते हैं, और अपनी समस्या पुस्तकों में, बुगाएव ने कई कार्यों के लिए विशिष्ट लोगों को चुनते हुए, प्रसिद्ध अंग्रेजी मनोवैज्ञानिक बेन के निर्देशों का लंबे समय से अनुमान लगाया था।