प्रकृति, वास्तुकला और चित्रकला में स्वर्णिम अनुपात। वास्तुकला और कला में स्वर्णिम अनुपात वास्तुकला में स्वर्णिम अनुपात के विषय पर प्रस्तुति

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स्वर्णिम अनुपात स्वर्णिम अनुपात वह अनुपात है जिसके लिए प्राचीन जादूगरों ने विशेष गुणों का श्रेय दिया है। यदि आप किसी वस्तु को दो असमान भागों में विभाजित करते हैं ताकि छोटा भाग बड़े भाग से संबंधित हो और बड़ा भाग संपूर्ण वस्तु से संबंधित हो, तो तथाकथित सुनहरा अनुपात. सरलीकृत रूप से, इस अनुपात को 2/3 या 3/5 के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह देखा गया है कि "गोल्डन रेशियो" वाली वस्तुओं को लोग सबसे सामंजस्यपूर्ण मानते हैं। "गोल्डन रेशियो" की खोज की गई थी मिस्र के पिरामिड, कला के कई कार्य - मूर्तियां, पेंटिंग और यहां तक ​​कि फिल्में भी। अधिकांश कलाकारों ने सुनहरे अनुपात के अनुपात का उपयोग सहजता से किया। लेकिन कुछ लोगों ने जानबूझकर ऐसा किया. इसलिए एस. आइज़ेंस्टीन ने "गोल्डन रेशियो" के नियमों के अनुसार कृत्रिम रूप से फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" का निर्माण किया। उन्होंने टेप को पांच हिस्सों में तोड़ दिया. पहले तीन में, कार्रवाई एक जहाज पर होती है। पिछले दो में - ओडेसा में, जहां विद्रोह सामने आ रहा है। शहर में यह परिवर्तन बिल्कुल स्वर्णिम अनुपात बिंदु पर होता है। और प्रत्येक भाग का अपना फ्रैक्चर होता है, जो स्वर्णिम अनुपात के नियम के अनुसार होता है। एक फ्रेम, दृश्य, एपिसोड में विषय के विकास में एक निश्चित छलांग होती है: कथानक, मनोदशा। चूँकि ऐसा परिवर्तन स्वर्णिम अनुपात बिंदु के करीब है, इसलिए इसे सबसे तार्किक और प्राकृतिक माना जाता है।

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स्वर्णिम अनुपात का अनुप्रयोग "स्वर्णिम अनुपात" मिस्र के पिरामिडों, कला के कई कार्यों - मूर्तियों, चित्रों और यहां तक ​​कि फिल्मों में भी पाया गया था। अधिकांश कलाकारों ने सुनहरे अनुपात के अनुपात का उपयोग सहजता से किया। लेकिन कुछ लोगों ने जानबूझकर ऐसा किया. इसलिए एस. आइज़ेंस्टीन ने "गोल्डन रेशियो" के नियमों के अनुसार कृत्रिम रूप से फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" का निर्माण किया। उन्होंने टेप को पांच हिस्सों में तोड़ दिया. पहले तीन में, कार्रवाई एक जहाज पर होती है। पिछले दो में - ओडेसा में, जहां विद्रोह सामने आ रहा है। शहर में यह परिवर्तन बिल्कुल स्वर्णिम अनुपात बिंदु पर होता है। और प्रत्येक भाग का अपना फ्रैक्चर होता है, जो स्वर्णिम अनुपात के नियम के अनुसार होता है। एक फ्रेम, दृश्य, एपिसोड में विषय के विकास में एक निश्चित छलांग होती है: कथानक, मनोदशा। चूँकि ऐसा परिवर्तन स्वर्णिम अनुपात बिंदु के करीब है, इसलिए इसे सबसे तार्किक और प्राकृतिक माना जाता है।

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स्कूल-व्यायामशाला संख्या 33

अर्थशास्त्र और कानून का गहन अध्ययन

सुनहरा अनुपात

परियोजना प्रबंधक: ओ. वी. बुकानेवा

द्वारा पूरा किया गया: बायिज़कान उउलू अली

परियोजना का उद्देश्य:

• आसपास की दुनिया में गणितीय पैटर्न का ज्ञान;
• प्रकृति और विश्व संस्कृति में गणितीय पैटर्न का अर्थ निर्धारित करना;
• आसपास की दुनिया के सामंजस्य के रूप में "गोल्डन सेक्शन" के बारे में विचारों के साथ ज्ञान प्रणाली को पूरक करना।

प्रासंगिकता:

अध्ययन की प्रासंगिकता सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के सर्वव्यापी अनुप्रयोग से तय होती है, जो लगभग हर जगह पाया जाता है: विज्ञान, प्रकृति, मनुष्य, संगीत, कला, फोटोग्राफी और बहुत कुछ में, पूरी दुनिया को एक सामंजस्यपूर्ण संपूर्ण में एकजुट करता है। . एक राय यह भी है कि हमारे साथ जो घटनाएँ घटित होती हैं, वे भी गोल्डन रेशियो, गोल्डन सेक्शन के अनुसार घटित होती हैं।

परियोजना के उद्देश्यों:

• स्वर्णिम अनुपात की अवधारणा, उसके ज्यामितीय अनुप्रयोग का सूत्रीकरण दीजिए;
• स्वर्णिम अनुपात के इतिहास के बारे में जानें;
• प्रकृति में सुनहरे अनुपात की उपस्थिति का प्रमाण खोजें;
• मानव शरीर के अनुपात का अन्वेषण करें;
• कला (मूर्तिकला, चित्रकला) में सुनहरे अनुपात के उपयोग पर विचार करें;
• वास्तुकला में सुनहरे अनुपात के उपयोग से स्वयं को परिचित करें;
• किर्गिस्तान में वास्तुशिल्प वस्तुओं का विश्लेषण करें;

• अध्ययनाधीन विषय पर निष्कर्ष निकालें।

परिचय।

« ज्यामिति में दो खजाने हैं: पाइथागोरस प्रमेय और चरम और औसत अनुपात में एक खंड का विभाजन। पहले की तुलना सोने के मूल्य से की जा सकती है, दूसरे को कीमती पत्थर कहा जा सकता है।"

जोहान्स केप्लर

स्वर्णिम अनुपात की अवधारणा

सुनहरा अनुपात एक खंड का असमान भागों में आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से से संबंधित होता है क्योंकि बड़ा हिस्सा छोटे से संबंधित होता है:

ए: बी = बी: सी

स्वर्णिम अनुपात के भाग लगभग हैं 62% और 38%

स्वर्णिम अनुपात संख्या - 0,618 और 1,6

सुनहरी ज्यामितीय आकृतियाँ

में

स्वर्ण त्रिकोण

स्वर्ण त्रिभुज एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका आधार और भुजा स्वर्णिम अनुपात में हैं। एसी/एबी=0.62. इसका एक उल्लेखनीय गुण यह है कि इसके आधार पर कोणों के समद्विभाजक की लंबाई आधार की लंबाई के बराबर होती है।

ए

साथ

सुनहरा आयत

एम

एल

एक आयत जिसकी भुजाएँ सुनहरे अनुपात में हैं अर्थात लंबाई और चौड़ाई का अनुपात संख्या 1 देता है: 1.618 = 0.62; स्वर्णिम आयत कहा जाता है। केएल/केएन=0.62.

एन

को

स्वर्ण पंचकोण

पेंटाग्राम सुनहरे अनुपात के कंटेनर का प्रतिनिधित्व करता है!

त्रिभुज ACD और ABE की समानता से हम ज्ञात अनुपात प्राप्त कर सकते हैं एबी/एसी=एसी/बीसी .

यह दिलचस्प है कि पंचभुज के सभी विकर्ण एक दूसरे को सुनहरे अनुपात से जुड़े खंडों में विभाजित करते हैं।

फिरौन रामसेस को चित्रित करते हुए, आंकड़ों का अनुपात स्वर्ण प्रभाग के मूल्यों के अनुरूप है। वास्तुकार खेसिरा को उनके नाम पर बने मकबरे के एक लकड़ी के बोर्ड की राहत पर चित्रित किया गया है, उनके हाथों में मापने के उपकरण हैं जिनमें सुनहरे विभाजन के अनुपात दर्ज किए गए हैं।

स्वर्णिम अनुपात का इतिहास

यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि स्वर्णिम विभाजन की अवधारणा को प्राचीन यूनानी दार्शनिक और गणितज्ञ पाइथागोरस द्वारा वैज्ञानिक उपयोग में लाया गया था। ऐसी धारणा है कि पाइथागोरस ने स्वर्णिम विभाजन का अपना ज्ञान मिस्रियों और बेबीलोनियों से उधार लिया था। दरअसल, तूतनखामुन की कब्र से चेप्स पिरामिड, मंदिरों, घरेलू सामानों और गहनों के अनुपात से संकेत मिलता है कि मिस्र के कारीगरों ने उन्हें बनाते समय सुनहरे विभाजन के अनुपात का उपयोग किया था। फ्रांसीसी वास्तुकार ले कोर्बुसीयर ने पाया कि एबिडोस में फिरौन सेती प्रथम के मंदिर की राहत और राहत में,

स्वर्णिम अनुपात का इतिहास

फाइबोनैचि श्रृंखला

पिसा के इतालवी गणितज्ञ भिक्षु लियोनार्डो का नाम, जिसे फाइबोनैचि के नाम से जाना जाता है, अप्रत्यक्ष रूप से सुनहरे अनुपात के इतिहास से जुड़ा हुआ है। उन्होंने पूर्व में बड़े पैमाने पर यात्रा की और यूरोप में अरबी अंकों का परिचय कराया। 1202 में, उनका गणितीय कार्य "द बुक ऑफ़ द अबेकस" (काउंटिंग बोर्ड) प्रकाशित हुआ, जिसमें उस समय ज्ञात सभी समस्याओं को एकत्र किया गया था।

संख्याओं की शृंखला 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 वगैरह। फाइबोनैचि श्रृंखला के रूप में जाना जाता है।

संख्याओं के अनुक्रम की ख़ासियत यह है कि इसका प्रत्येक पद, तीसरे से शुरू होकर, पिछले दो के योग के बराबर है 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 आदि, और श्रृंखला में आसन्न संख्याओं का अनुपात स्वर्णिम विभाजन के अनुपात के करीब पहुंच जाता है। इसलिए, 21:34 = 0.617, और 34:55 = 0.618 . इस रिश्ते को प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है एफ . बस यही भाव - 0,618: 0,382 - सुनहरे अनुपात में एक सीधी रेखा खंड का निरंतर विभाजन देता है, इसे बढ़ाता है या इसे अनंत तक घटाता है, जब छोटा खंड बड़े खंड से संबंधित होता है क्योंकि बड़ा खंड संपूर्ण से संबंधित होता है।

स्वर्णिम अनुपात का इतिहास

आर्किमिडीज़ सर्पिल

आर्किमिडीज़ सर्पिल - फाइबोनैचि संख्याओं की एक श्रृंखला का उपयोग करके निर्मित एक सर्पिल

खुद आर्किमिडीज़ के अनुसार: "एक सर्पिल अपने मूल के चारों ओर समान रूप से घूमने वाली किरण के साथ एक बिंदु की एकसमान गति का प्रक्षेपवक्र है।"

स्वर्ण खंड का इतिहास यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि स्वर्ण खंड की अवधारणा को प्राचीन यूनानी और गणितज्ञ (छठी शताब्दी ईसा पूर्व) पाइथागोरस द्वारा वैज्ञानिक उपयोग में लाया गया था। एक पूर्व-दर्शन है कि पाइथागोरस ने स्वर्णिम विभाजन का अपना ज्ञान मिस्रियों और बेबीलोनियों से उधार लिया था।

हालाँकि, "गोल्डन रेशियो" की अवधारणा के बिना हम फाइबोनैचि संख्या श्रृंखला और आर्किमिडीज़ सर्पिल के बीच संबंध का पता नहीं लगा पाएंगे।

आइए एक लंबे हाथ वाली घड़ी के डायल की कल्पना करें। तीर डायल की परिधि के चारों ओर घूमता है। और इस समय एक छोटा सा बग तीर के साथ निरंतर गति से चलता रहता है। बग की गति का प्रक्षेप पथ एक आर्किमिडीज़ सर्पिल है। गोएथे ने सर्पिल को "जीवन का वक्र" कहा।

प्रकृति में, अधिकांश सीपियों का आकार आर्किमिडीज़ सर्पिल जैसा होता है। सूरजमुखी के बीज एक सर्पिल में व्यवस्थित होते हैं। सर्पिल को कैक्टि और अनानास में देखा जा सकता है। तूफ़ान तेजी से बढ़ रहा है. हिरणों का एक झुंड एक सर्पिल में बिखर जाता है। डीएनए अणु एक दोहरे हेलिक्स में मुड़ा हुआ है। यहाँ तक कि आकाशगंगाएँ भी सर्पिल सिद्धांत के अनुसार ही बनी हैं।

आइए एक लंबे हाथ वाली घड़ी के डायल की कल्पना करें। तीर डायल की परिधि के चारों ओर घूमता है। और इस समय एक छोटा सा बग तीर के साथ निरंतर गति से चलता रहता है। बग की गति का प्रक्षेप पथ एक आर्किमिडीज़ सर्पिल है।

गोएथे ने सर्पिल को "जीवन का वक्र" कहा। प्रकृति में, अधिकांश सीपियों का आकार आर्किमिडीज़ सर्पिल जैसा होता है। सूरजमुखी के बीज एक सर्पिल में व्यवस्थित होते हैं। सर्पिल को कैक्टि और अनानास में देखा जा सकता है। तूफ़ान तेजी से बढ़ रहा है. हिरणों का एक झुंड एक सर्पिल में बिखर जाता है। डीएनए अणु एक दोहरे हेलिक्स में मुड़ा हुआ है। यहाँ तक कि आकाशगंगाएँ भी सर्पिल सिद्धांत के अनुसार ही बनी हैं।

मानव शरीर का अनुपात और स्वर्णिम अनुपात

शरीर के विभिन्न हिस्सों के आकार की आनुपातिकता की अवधारणा के आधार पर, कुछ नियम हैं जिनके द्वारा मानव आकृति को चित्रित किया जाता है।

एक आदर्श, संपूर्ण शरीर का अनुपात सुनहरे अनुपात के बराबर माना जाता है। मूल अनुपात लियोनार्डो दा विंची द्वारा निर्धारित किए गए थे, और कलाकारों ने जानबूझकर उनका उपयोग करना शुरू कर दिया। मानव शरीर का मुख्य विभाग नाभि बिन्दु है। नाभि से पैर तक की दूरी और नाभि से सिर तक की दूरी का अनुपात स्वर्णिम अनुपात है।

मानव शरीर में स्वर्णिम अनुपात

मानव हड्डियों का अनुपात स्वर्णिम अनुपात के करीब रखा जाता है। और अनुपात सुनहरे अनुपात सूत्र के जितना करीब होगा, किसी व्यक्ति की शक्ल उतनी ही आदर्श दिखेगी।

यदि हम नाभि बिंदु को मानव शरीर के केंद्र के रूप में लेते हैं, और किसी व्यक्ति के पैर और नाभि बिंदु के बीच की दूरी को माप की इकाई के रूप में लेते हैं, तो एक व्यक्ति की ऊंचाई संख्या 1.618 के बराबर होती है - φ

उंगलियों से कलाई तक और कलाई से कोहनी तक की दूरी 1:1.618 है

कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी और सिर का आकार 1:1.618 है

नाभि बिंदु से कंधे के स्तर तक और कंधे के स्तर से सिर के शीर्ष तक की दूरी 1:1.618 है

नाभि बिंदु से घुटनों तक और घुटनों से पैरों तक की दूरी 1:1.618 है

किसी व्यक्ति के चेहरे पर सुनहरे अनुपात की सटीक उपस्थिति मानव दृष्टि के लिए सुंदरता का आदर्श है।

भौंहों की शीर्ष रेखा से और शीर्ष रेखा से

भौहें से मुकुट तक 1:1.618 के बराबर है

ठोड़ी की नोक से दूरी

भौंहों की ऊपरी रेखा और ऊपर से

भौंह रेखा से मुकुट तक 1:1.618 के बराबर है

चेहरे की ऊँचाई/चेहरे की चौड़ाई

केंद्रीय बिंदु जहां होंठ नाक के आधार/नाक की लंबाई से जुड़ते हैं।

चेहरे की ऊंचाई/ठोड़ी के सिरे से होठों के केंद्र बिंदु तक की दूरी

मुँह की चौड़ाई/नाक की चौड़ाई

नाक की चौड़ाई/नाक के छिद्रों के बीच की दूरी

अंतर्प्यूपिलरी दूरी/भौं दूरी

तर्जनी को देखने पर स्वर्णिम अनुपात का सूत्र दिखाई देता है। हाथ की प्रत्येक उंगली तीन फालेंजों से बनी होती है। उंगली की पूरी लंबाई के संबंध में उंगली के पहले दो पर्वों का योग = सुनहरा अनुपात (अंगूठे को छोड़कर)।

मध्यमा/छोटी उंगली का अनुपात = सुनहरा अनुपात

एक व्यक्ति के 2 हाथ होते हैं, प्रत्येक हाथ की अंगुलियों में 3 अंगुलियाँ होती हैं (अंगूठे को छोड़कर)।

प्रत्येक हाथ में 5 उंगलियां होती हैं, यानी कुल 10, लेकिन दो द्विध्रुवीय अंगूठे के अपवाद के साथ, केवल 8 उंगलियां सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती हैं (संख्या 2, 3, 5 और 8 संख्याएं हैं) फाइबोनैचि अनुक्रम का)।

यह तथ्य भी ध्यान देने योग्य है कि अधिकांश लोगों के लिए, उनकी फैली हुई भुजाओं के सिरों के बीच की दूरी उनकी ऊंचाई के बराबर होती है।

« मानव शरीर-पृथ्वी पर सर्वोत्तम सौंदर्य" एन चेर्नशेव्स्की

सुनहरा अनुपात कला में

चित्रकला में स्वर्णिम अनुपात

“किसी को मत रहने दो

एक गणितज्ञ होने के नाते,

काम करता है।"

लियोनार्डो दा विंसी।

चित्र में स्वर्णिम अनुपात

लियोनार्डो दा विंची "ला ​​जियोकोंडा"

मोना लिसा का चित्र आकर्षक है क्योंकि चित्र की संरचना "सुनहरे त्रिकोण" (अधिक सटीक रूप से, त्रिकोणों पर जो एक नियमित तारे के आकार के पंचकोण के टुकड़े हैं) पर बनाई गई है।

माइकलएंजेलो की पेंटिंग "द होली फ़ैमिली"।

पुनर्जागरण की पश्चिमी यूरोपीय कला की उत्कृष्ट कृतियों में से एक के रूप में मान्यता प्राप्त। हार्मोनिक विश्लेषण से पता चला कि पेंटिंग की रचना एक पंचकोण पर आधारित है।

.

राफेल की पेंटिंग "मासूमों का नरसंहार" में सुनहरा सर्पिल

वास्तुकला और कला में "स्वर्णिम अनुपात का नियम" आमतौर पर 3/8 और 5/8 के स्वर्णिम अनुपात के करीब अनुपात वाली रचनाओं को संदर्भित करता है।

स्वर्णिम अनुपात और दृश्य केंद्र

चित्रकारी "यीशु मसीह के 12 प्रेरित"

"दुनिया में हर चीज़ समय से डरती है, और समय पिरामिडों से डरता है।" अरबी कहावत.

पार्थेनन का सुनहरा अनुपात

पार्थेनन का निर्माण स्वर्णिम अनुपात का अनुसरण करता है, और इसलिए हम इसे देखकर प्रसन्न होते हैं

स्वर्णिम अनुपात

कैथेड्रल पेरिस का नोट्रे डेम

इंटरसेशन कैथेड्रल

मॉस्को में रेड स्क्वायर पर इंटरसेशन कैथेड्रल का अनुपात स्वर्णिम अनुपात श्रृंखला के आठ सदस्यों द्वारा निर्धारित किया जाता है; स्वर्णिम अनुपात श्रृंखला के कई सदस्यों को मंदिर के जटिल तत्वों में कई बार दोहराया जाता है।

"..., लेकिन शायद ऐसे कैथेड्रल को "जीवाश्म गणित" कहना और भी बेहतर होगा

जंग डी.

गवर्नमेंट हाउस ("व्हाइट हाउस")

किर्गिस्तान की वास्तुकला में स्वर्णिम अनुपात

बुराना टावर

किर्गिस्तान की वास्तुकला में स्वर्णिम अनुपात

किर्गिज़ राष्ट्रीय अकादमिक रंगमंचओपेरा और बैले का नाम अब्दिलास मालदीबाएव के नाम पर रखा गया है

किर्गिस्तान की वास्तुकला में स्वर्णिम अनुपात

किर्गिज़ राज्य सर्कस का नाम रखा गया। ए इज़ीबेवा

किर्गिस्तान की वास्तुकला में स्वर्णिम अनुपात

गुम्बेज़ मानस

"सुनहरा अनुपात" और खुशी

समाजशास्त्रियों द्वारा अनुसंधानपुष्टि करें कि अपनी परिस्थितियों से संतुष्ट और असंतुष्ट लोगों की संख्या प्रसिद्ध "सुनहरे अनुपात" के अनुपात के अधीन है।

घरेलू और विदेशी मनोवैज्ञानिकों के एक सर्वेक्षण के नतीजों से पता चला कि वे खुद को खुश मानते हैं 63% उत्तरदाताओं एक अद्भुत आंकड़ा, चूँकि स्वर्णिम अनुपात गिरता है 62% .

निष्कर्ष:

स्वर्णिम अनुपात के नियम प्राचीन काल से ज्ञात हैं और विज्ञान और कला में उपयोग किए जाते थे।

ध्वनियों के एक सुंदर (सामंजस्यपूर्ण) संयोजन में "सुनहरा" अनुपात (पायथागॉरियन स्केल) होता है। सौरमंडल का निर्माण स्वर्णिम अनुपात के नियम के अनुसार किया गया है। पृथ्वी ग्रह में पाँच-बिंदु समरूपता है, जिसकी परत पंचकोणीय प्लेटों से बनी है। यह सोचने का कारण है कि पूरी दुनिया सुनहरे अनुपात के सिद्धांत के अनुसार बनी है। इस अर्थ में, समग्र रूप से ब्रह्मांड एक भव्य जीवित जीव है, जिसकी समानता हमें स्वयं जीवित जीव कहलाने का अधिकार देती है।

“ "सुनहरा अनुपात" सत्य का वह क्षण प्रतीत होता है, जिसके बिना, सामान्य तौर पर, अस्तित्व में कुछ भी संभव नहीं है। हम अनुसंधान के एक तत्व के रूप में जो कुछ भी लेते हैं, "सुनहरा अनुपात" हर जगह होगा; भले ही इसका कोई दृश्यमान पालन न हो, फिर भी यह ऊर्जावान, आणविक या सेलुलर स्तर पर अवश्य होता है।

"गोल्डन रेशियो" का सिद्धांत कला, विज्ञान, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में संपूर्ण और उसके भागों की संरचनात्मक और कार्यात्मक पूर्णता की उच्चतम अभिव्यक्ति है।

धन्यवाद

आपके ध्यान के लिये!

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अनुपात वास्तुशिल्प सामंजस्य की सबसे ज्वलंत, दृश्यमान, उद्देश्यपूर्ण और गणितीय रूप से तार्किक अभिव्यक्ति है। अनुपात एक गणितीय नियम है जो वास्तुकार की आत्मा से होकर गुजरता है। यह स्थापत्य भाषा में संख्या और ज्यामिति का काव्य है। सभी समय के वास्तुकारों और वास्तुशिल्प आंदोलनों ने अनुपात की भाषा बोली: प्राचीन मिस्रवासी और यूनानी, मध्ययुगीन राजमिस्त्री और प्राचीन रूसी बढ़ई, बारोक और क्लासिकिज़्म के प्रतिनिधि, रचनावादी और आधुनिकतावादी। वेबसाइट

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वास्तुकला त्रिगुणात्मक है: यह शाश्वत रूप से एक वैज्ञानिक के तर्क, एक गुरु के शिल्प और एक कलाकार की प्रेरणा को जोड़ती है। "ताकत - उपयोगिता - सुंदरता" - यह प्राचीन रोमन वास्तुशिल्प सिद्धांतकार मार्को विट्रुवियस द्वारा व्युत्पन्न एकल वास्तुशिल्प संपूर्ण का प्रसिद्ध सूत्र है। लोगों ने हमेशा वास्तुकला में सामंजस्य स्थापित करने का प्रयास किया है। इस इच्छा के कारण, अधिक से अधिक नए आविष्कार, डिज़ाइन और शैलियों का जन्म हुआ। "ताकत - लाभ - सुंदरता"

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प्रकृति में सामंजस्य और वास्तुकला में सामंजस्य सुनहरे अनुपात के नियम में समान गणितीय अभिव्यक्ति पाते हैं। स्वर्णिम अनुपात का नियम वास्तुकला में इतनी बार क्यों दिखाई देता है? कला के कार्यों में सामंजस्य स्थापित करने के लिए, हेराक्लिटस के सिद्धांत को पूरा किया जाना चाहिए: "हर चीज़ से - एक, एक से - सब कुछ।" किसी वास्तुशिल्प संरचना में सामंजस्य उसके आकार पर इतना निर्भर नहीं करता जितना कि उसके घटक भागों के आकार के बीच के संबंध पर निर्भर करता है।

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प्राचीन मिस्र के पिरामिड प्राचीन मिस्र के पिरामिड का डिज़ाइन सबसे सरल, मजबूत और सबसे स्थिर है; जमीन से ऊंचाई बढ़ने पर इसका द्रव्यमान कम हो जाता है। पिरामिड का आकार, इसके विशाल आकार के कारण, इसे विशेष सुंदरता और भव्यता प्रदान करता है, जिससे अनंत काल, अमरता, ज्ञान और शांति की भावना पैदा होती है।

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चेप्स का पिरामिड, मिस्र वास्तुकार खेसिरा प्राचीन मिस्र में पहले पिरामिड के निर्माता हैं। उनके हाथों में दो छड़ियाँ हैं - माप के दो मानक, उनका अनुपात 1/√ 5 = 0447 है!

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प्राचीन अनुपात का रहस्य. पार्थेनन

ग्रीक वास्तुकला का शिखर देवी एथेना पार्थेनोस (वर्जिन) का मंदिर है, जिसे 447-438 ईसा पूर्व में बनाया गया था। एथेंस में आर्किटेक्ट इक्टिनस और कैलिक्रेट्स

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कई शोधकर्ता जिन्होंने पार्थेनन के सामंजस्य के रहस्य को उजागर करने की कोशिश की, उन्होंने इसके हिस्सों के संबंधों में सुनहरा अनुपात खोजा और पाया। यदि हम मंदिर के अंतिम पहलू को चौड़ाई की इकाई के रूप में लेते हैं, तो हमें श्रृंखला के आठ सदस्यों से युक्त एक प्रगति प्राप्त होती है: 1: जे: जे 2: जे 3: जे 4: जे 5: जे 6: जे 7, जहां जे = 1.618

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पार्थेनन स्थापत्य संरचनाओं, स्थापत्य मूर्तिकला, प्राचीन वास्तुकला के नियमों का एक संगमरमर कोड का सबसे उत्तम था और बना हुआ है। पार्थेनन वास्तुकला में सुनहरे अनुपात के उपयोग का सबसे ज्वलंत उदाहरण है।

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नोट्रे डेम डे पेरिस का कैथेड्रल

नोट्रे डेम कैथेड्रल प्रारंभिक गोथिक वास्तुकला का सबसे शानदार स्मारक है। गिरजाघर के पश्चिमी अग्रभाग की गौरवपूर्ण नियमितता में क्षैतिज रेखाएँअभी भी ऊर्ध्वाधर लोगों के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं। सामने की दीवार अभी तक गायब नहीं हुई है, लेकिन इसने पहले ही हल्कापन और यहां तक ​​कि पारदर्शिता भी हासिल कर ली है।

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कैथेड्रल ऑफ़ नोट्रे डेम डे पेरिस कैथेड्रल ऑफ़ नोट्रे डेम के पश्चिमी पहलू का आनुपातिक आधार एक वर्ग है, और अग्रभाग के टावरों की ऊंचाई इस वर्ग के आधे हिस्से के बराबर है...

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नेरल पर चर्च ऑफ़ द इंटरसेशन ऑफ़ द वर्जिन

क्रॉस-गुंबददार डिज़ाइन नेरल पर चर्च ऑफ़ द इंटरसेशन का आधार है। यह समरूपता पर आधारित शांत संतुलन की विशेषता है। मंदिर आश्चर्यजनक रूप से प्रकाशयुक्त, ऊपर की ओर निर्देशित प्रतीत होता है।

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चर्च की वास्तुशिल्प योजना 1 और √2 भुजाओं और एक विकर्ण √5 के साथ एक आयत पर आधारित है; इन संख्याओं में उन सभी घटकों का आसानी से अनुमान लगाया जा सकता है जिनके साथ सुनहरा अनुपात व्यक्त किया गया है। नेरल पर चर्च ऑफ़ द इंटरसेशन ऑफ़ द वर्जिन

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कोलोमेन्स्कॉय में चर्च ऑफ द एसेंशन

असेंशन का मंदिर न केवल अपने पंख फैला रहे रूस के लिए एक भजन है, बल्कि ज्यामिति के लिए एक वास्तुशिल्प भजन भी है

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गुंबदों की ज्यामिति एक जलती हुई मोमबत्ती की ज्यामिति है

रूसी चर्च कला ने संख्याओं के सौंदर्यशास्त्र के साथ भावनाओं के सौंदर्यशास्त्र, एक नियमित ज्यामितीय शरीर की सुंदरता के साथ स्वतंत्र रूप से बहने वाली लय की सुंदरता को संयोजित करने की इच्छा दिखाई। एम.वी.अल्पातोव

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सेंट बेसिल चर्च

ऐसे व्यक्ति को ढूंढना मुश्किल है जो रेड स्क्वायर पर सेंट बेसिल कैथेड्रल को नहीं जानता हो। यह मंदिर विशेष है, यह आकार और विवरण, रंगीन आवरणों की अद्भुत विविधता से प्रतिष्ठित है, हमारे देश में इसकी कोई बराबरी नहीं है। संपूर्ण कैथेड्रल की वास्तुशिल्प सजावट एक निश्चित तर्क और रूपों के विकास के क्रम से तय होती है।

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मंदिर की खोज करते समय हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि इसमें स्वर्णिम अनुपात की प्रधानता है। यदि हम गिरजाघर की ऊंचाई को एक मानते हैं, तो मूल अनुपात जो पूरे हिस्से को भागों में विभाजित करने का निर्धारण करता है, स्वर्णिम अनुपात श्रृंखला बनाता है: 1: जे: जे 2: जे 3: जे 4: जे 5: जे 6: जे 7, जहाँ j = 0.618 सेंट तुलसी मंदिर धन्य है

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मॉड्यूलर ले कोर्बुसीयर

मॉड्यूलेटर बनाने का विचार बेहद सरल है। मॉड्यूलर सुनहरे अनुपात की एक श्रृंखला है। "मॉड्यूलर अनुपात का एक पैमाना है जो बुरी चीजों को कठिन और अच्छी चीजों को आसान बना देता है।" ए आइंस्टीन "मॉड्यूलर एक पैमाना है। संगीतकार के पास एक पैमाना होता है और वह अपनी क्षमताओं के अनुसार संगीत बनाता है - साधारण या सुंदर।" ले कोर्बुज़िए

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मार्सिले में दीप्तिमान घर सामान्य ज्ञान, स्पष्ट, सीधा और तर्कसंगत का प्रतीक है। रोंचैम्प में चैपल कुछ अतार्किक, प्लास्टिक, मूर्तिकला, शानदार है। एकमात्र चीज जो इन दो वास्तुशिल्प स्मारकों को एकजुट करती है वह मॉड्यूलर है; अनुपात का वास्तुशिल्प पैमाना दोनों कार्यों के लिए सामान्य है। रोंचैम्प में मार्सिले चैपल में रेडियंट हाउस

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सभी आनुपातिकता प्रणालियों में क्या समानता है?

कोई भी आनुपातिक प्रणाली एक वास्तुशिल्प संरचना का आधार, कंकाल है, यह पैमाना है, या बल्कि वह तरीका है जिसमें वास्तुशिल्प संगीत बजता है। प्सकोव क्रेमलिन ऑस्ट्रेलिया सिडनी बेल्जियम ब्रुसेल्स रूस सार्सोकेय सेलो किज़ी

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गृहकार्य

रिपोर्ट और संदेशों के विषय. वास्तुकला में अनुपात और माप प्राचीन रूस'. रूस में आधुनिक वास्तुशिल्प पहनावा का अनुपात।

सभी स्लाइड देखें

सामग्री एक खंड के "गोल्डन अनुपात" "गोल्डन अनुपात" की अवधारणा "गोल्डन" आयत "गोल्डन" त्रिकोण पांच-नक्षत्र तारा शरीर रचना विज्ञान में "गोल्डन अनुपात" मूर्तिकला में "गोल्डन अनुपात" आधुनिक वास्तुकला में "गोल्डन अनुपात" "गोल्डन अनुपात" "प्राचीन वास्तुकला में

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स्वर्णिम अनुपात स्वर्णिम अनुपात किसी खंड का असमान भागों में ऐसा आनुपातिक विभाजन है, जिसमें संपूर्ण खंड बड़े भाग से उसी प्रकार संबंधित होता है, जिस प्रकार बड़ा भाग छोटे खंड से संबंधित होता है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े खंड से संबंधित है क्योंकि बड़ा खंड पूरे खंड से संबंधित है। यह अनुपात लगभग 0.618 है। ए: बी = बी: सी या सी: बी = बी: ए। FORMULA

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खंड का "सुनहरा खंड" बिंदु बी से, आधे एबी के बराबर एक लंबवत बहाल किया गया है। परिणामी बिंदु C, बिंदु A से एक रेखा द्वारा जुड़ा हुआ है। परिणामी रेखा पर, एक खंड BC रखा गया है, जो बिंदु D पर समाप्त होता है। खंड AD को सीधी रेखा AB में स्थानांतरित किया जाता है। परिणामी बिंदु E खंड AB को सुनहरे अनुपात में विभाजित करता है। सुनहरे अनुपात के गुणों को समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है: x*x – x – 1 = 0. इस समीकरण का समाधान:

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"सुनहरा" आयत यदि आप एक आयत से एक वर्ग काटते हैं, तो आपके पास फिर से एक "सुनहरा" आयत बचेगा, और यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रह सकती है। और पहले और दूसरे आयत के विकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करेंगे, जो सभी परिणामी "सुनहरे" आयतों से संबंधित होगा।

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"स्वर्णिम" त्रिभुज इसके आधार पर कोणों के समद्विभाजक की लंबाई आधार की लंबाई के बराबर होती है।

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पाँच-कोणीय तारा पंचकोणीय तारे का प्रत्येक सिरा एक "सुनहरा" त्रिकोण होता है। इसकी भुजाएँ शीर्ष पर 36° का कोण बनाती हैं, और किनारे पर रखा आधार इसे सुनहरे अनुपात के अनुपात में विभाजित करता है

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शरीर रचना विज्ञान में "सुनहरा अनुपात" एक व्यक्ति की ऊंचाई को बेल्ट की रेखा के साथ-साथ निचले हाथों की मध्य उंगलियों की युक्तियों और मुंह के चेहरे के निचले हिस्से के माध्यम से खींची गई रेखा द्वारा सुनहरे अनुपात में विभाजित किया जाता है। .

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मूर्तिकला में "सुनहरा अनुपात" अपोलो की मूर्ति का सुनहरा अनुपात: चित्रित व्यक्ति की ऊंचाई को नाभि रेखा द्वारा सुनहरे अनुपात में विभाजित किया गया है।

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आधुनिक वास्तुकला में "गोल्डन सेक्शन" मॉस्को में रेड स्क्वायर पर इंटरसेशन कैथेड्रल का अनुपात गोल्डन सेक्शन श्रृंखला के आठ सदस्यों द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस श्रृंखला के कई सदस्यों को मंदिर के जटिल तत्वों में कई बार दोहराया जाता है।

नगर शैक्षणिक संस्थान "इलोवाई-दिमित्रीव्स्काया माध्यमिक विद्यालय"।

पेरवोमैस्की जिला, ताम्बोव क्षेत्र

ऐतिहासिक और गणितीय सम्मेलन.

रूसी चर्चों की वास्तुकला में "गोल्डन सेक्शन"।

शिक्षक का पूरा नाम: रियाज़कोवा वेरा इवानोव्ना

अध्ययन का वर्ष: 2009-2010

बच्चों की उम्र: 14-15 साल.

लक्ष्य:सैद्धांतिक दृष्टिकोण से "गोल्डन सेक्शन" पर विचार ("गोल्डन सेक्शन" और उनके संबंधों के अनुपात) और आसपास की दुनिया की वस्तुओं (रूसी चर्चों की वास्तुकला) में।

कार्य:

वास्तुशिल्प उत्कृष्ट कृतियों की आनुपातिक संरचना के आधार के रूप में "सुनहरे" अनुपात के बारे में छात्रों की समझ का विस्तार करें;

बच्चों को न केवल प्राकृतिक विज्ञान में, बल्कि ऐसे क्षेत्र में भी गणित का दायरा बताएं वास्तविक जीवन, वास्तुकला की तरह;

प्राचीन रूस के मंदिरों और मोती वास्तुकला - नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन से परिचित होकर छात्रों के सामान्य सांस्कृतिक क्षितिज का विस्तार करना।

बच्चों का विविध विकास; मंदिरों की सौंदर्य बोध;

भविष्य के दृष्टिकोण से विषय में संज्ञानात्मक प्रेरणा और संज्ञानात्मक रुचि का विकास (एक वास्तुकार, सिविल इंजीनियर के व्यवसायों में अर्जित ज्ञान को लागू करने की संभावना);

पीढ़ियों के ऐतिहासिक अनुभव का स्थानांतरण।

इवेंट प्रतिभागी:सर्कल के सदस्य "इलोवाई-दिमित्रीव्स्काया सेकेंडरी स्कूल"।

डिज़ाइन और उपकरण:

कथन (बोर्ड पर पोस्ट किया गया):

"ज्यामितीय, गणितीय क्रम की भावना वास्तुकला की नियति की स्वामी होगी।" ले कोर्बुज़िए (प्रसिद्ध वास्तुकार)।

"राहगीरों में कुछ विचित्रता के बिना कोई आदर्श सुंदरता नहीं है।" एफ बेकन.

प्राचीन रूस के मंदिरों के चित्र:

कीव और नोवगोरोड में सेंट सोफिया कैथेड्रल, कोलोमेन्स्कॉय में चर्च ऑफ द एसेंशन, मॉस्को में सेंट बेसिल कैथेड्रल;

प्रतिकृतियाँ:

आंद्रेई बोगोलीबुस्की का पोर्ट्रेट, "व्लादिमीर की हमारी महिला" का प्रतीक;

ऐतिहासिक मानचित्र:व्लादिमीर-सुज़ाल रियासत।

आवेदन पत्र:प्रस्तुति "रूसी चर्चों की वास्तुकला में स्वर्ण खंड" (स्लाइड्स 1-27).

परिचय

गणित और वास्तुकला में "स्वर्ण अनुपात":

क) "स्वर्ण अनुपात" की अवधारणा;

बी) "स्वर्ण अनुपात" का बीजगणितीय निर्धारण;

ग) "गोल्डन सेक्शन" का ज्यामितीय निर्माण;

डी) पार्थेनन, "गोल्डन सेक्शन" और प्राचीन रूसी थाहों के अनुपात में "गोल्डन सेक्शन"।

3. प्राचीन रूस की वास्तुकला:

ए) रूढ़िवादी रूस के क्रॉस-गुंबददार चर्चों के निर्माण में "सुनहरा अनुपात";

बी) व्लादिमीर-सुज़ाल रूस (आंद्रेई बोगोलीबुस्की का शासनकाल) में रूसी चर्चों के निर्माण में सफेद पत्थर की वास्तुकला;

ग) नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन - व्लादिमीर-सुजदाल रूस की वास्तुकला का मोती।

संदर्भ सामग्री:"अनुपात" (लैटिन शब्द प्रोपोर्टियो से) का अर्थ है "आनुपातिकता", भागों के बीच एक निश्चित संबंध।

आयोजन की प्रगति.

परिचय

विद्यार्थी पढ़ता है:ओह, उज्ज्वल और खूबसूरती से सजाई गई, रूसी भूमि!

आप कई खूबसूरती के लिए मशहूर हैं...

आप हर चीज से भरे हुए हैं, रूसी भूमि...

आप अपने तीर्थस्थलों, प्राचीन रूसी संस्कृति से मजबूत हैं।

बोर्ड पर रूसी चर्चों के चित्र लटके हुए हैंएक्स- बारहवींवी वी.:

कीव में सेंट सोफिया कैथेड्रल, नोवगोरोड में सेंट सोफिया कैथेड्रल, कोलोमेन्स्कॉय में चर्च ऑफ द एसेंशन, मॉस्को में सेंट बेसिल कैथेड्रल।

अध्यापक।दोस्तों, चित्रों को ध्यान से देखें... हमारे सामने रूसी चर्च हैं, विश्व वास्तुकला की उत्कृष्ट कृतियाँ, जो 10वीं-12वीं शताब्दी में बनी थीं। उन्हें करीब से देखें... वे हमें अपनी सुंदरता और पूर्णता से आश्चर्यचकित करते हैं... जितनी देर आप उन्हें देखते हैं, उतनी ही गहराई से आप हमारी मातृभूमि - रूस - रूस, इसके इतिहास पर गर्व की भावना से भर जाते हैं।

आज हम सीखते हैं कि इन उत्कृष्ट कृतियों की सुंदरता, उनकी महानता निर्माण में गणितीय गणनाओं के उपयोग - आनुपातिक संबंधों पर आधारित है।

बहुत समय पहले, हमारे युग की शुरुआत से पहले, लोगों ने बहुत ही उचित अनुपात के साथ सुंदर इमारतें बनाईं। ज्यामिति के शाश्वत नियमों का निरंतर पालन करके, प्राचीन काल के वास्तुकारों ने अपने द्वारा बनाए गए मंदिरों में सामंजस्य और पूर्णता प्राप्त की, जिसे केवल स्थापत्य कला के मोती ही कहा जा सकता है।

लंबे समय से यह माना जाता था कि प्राचीन वास्तुकारों ने विशेष गणना के बिना, सब कुछ आँख से बनाया था। लेकिन वैज्ञानिकों के शोध से पता चला कि वे अनुपात जानते थे और उन्होंने गणितीय संबंधों की एक जटिल प्रणाली वाली कुछ गणनाओं का उपयोग करके निर्माण किया था।

प्रत्येक इमारत एक गणितीय प्रणाली से सुसज्जित थी जो ईंटों के आकार, दीवारों की मोटाई, मेहराब की त्रिज्या और इमारत के समग्र आयामों को निर्धारित करती थी।

आइए सबसे महत्वपूर्ण अनुपातों में से एक से परिचित हों, जो अक्सर कला के कार्यों में पाया जाता है - वास्तुकला।

एक छात्र अनुपात के प्रतीक के साथ, गणित की रानी के कपड़ों में दिखाई देता है।

अनुपात।मैं सिर्फ एक अनुपात नहीं हूं, मैं "सुनहरा अनुपात" या "गोल्डन अनुपात" हूं, यही उन्होंने मुझे कहा है प्रसिद्ध कलाकारलियोनार्डो दा विंसी। और उनके मित्र, गणितज्ञ भिक्षु लुका पैसिओली, ने मुझे "दिव्य अनुपात" कहा। यूनानियों के लिए, मैंने वास्तविक संख्याओं के सिद्धांत को प्रतिस्थापित किया और इस प्रकार उन्हें अपनी वैज्ञानिक उत्कृष्ट कृति - ज्यामिति बनाने में मदद की।

मैं वास्तुकला में सामंजस्य लाता हूं। अधिक सटीक रूप से, मैं सद्भाव की आत्मा हूं। मेरे महत्व की पर्याप्त प्रशंसा करना असंभव है: मेरे पास एक वास्तुकार की महिमा, एक संरचना की ताकत और कला के चमत्कार हैं। सामान्य तौर पर, मैं अपने लिए ढेर सारी तारीफें सुनता हूं। इसलिए, जब मैं "गोल्डन रेशियो" की छवि में प्रवेश करता हूं, तो मेरे सबसे उत्साही प्रशंसकों में से एक, जर्मन कवि और दार्शनिक एडॉल्फ ज़ीसिंग, मुझे आश्वासन देते हैं कि मैं बस प्रकृति पर हावी हूं। और प्रसिद्ध जोहान्स केप्लर ने कहा: “ज्यामिति के दो खजाने हैं: उनमें से एक पाइथागोरस प्रमेय है, और दूसरा औसत और चरम अनुपात में एक खंड का विभाजन है... पहले की तुलना सोने के माप से की जा सकती है; दूसरा एक कीमती पत्थर की तरह है।”

2. गणित और वास्तुकला में "स्वर्ण अनुपात"।

अध्यापक। (स्लाइड शो 1,2)

ए) प्रसिद्ध अनुपात के संबंध में बुनियादी जानकारी पर विचार करें। "गोल्डन अनुपात" या "गोल्डन सेक्शन" एक खंड का औसत और चरम अनुपात में विभाजन है, अर्थात। एक खंड को दो असमान भागों में विभाजित करना, जिसमें बड़ा भाग संपूर्ण से संबंधित होता है और छोटा भाग बड़े से संबंधित होता है। यह कैसे काम करता है?

बोर्ड पर स्पष्टीकरण.

अध्यापक।

बी) एक मनमाना खंड एबी लें। आइए इस पर बिंदु C ढूंढें, जो खंड को निम्नलिखित अनुपात में विभाजित करता है: AC:AB=CB:AC

यदि खंड AB की लंबाई को a से और खंड AC की लंबाई को x से दर्शाया जाता है, तो खंड CB की लंबाई a-x के बराबर है। अनुपात रूप ले लेगा

x\a=(a-x)\x

अनुपात में, जैसा कि ज्ञात है, चरम पदों का गुणनफल मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है और हम अनुपात को x 2 = a(a-x) के रूप में फिर से लिखते हैं। हमें एक द्विघात समीकरण मिलता है:

एक्स 2 + ओह- ए 2 =ओह.

एक खंड की लंबाई एक सकारात्मक संख्या के रूप में व्यक्त की जाती है, इसलिए दो जड़ों से

एक्स 1.2 =(-а±√а 2 +4 ए 2)/2

आपको सकारात्मक x=(-a+√5a 2)/2 या चुनना चाहिए x=(√5-1)a/2

यह स्वर्णिम अनुपात है.

इसे प्राचीन यूनानी मूर्तिकार फ़िडियास (5वीं शताब्दी ईसा पूर्व की शुरुआत में पैदा हुए) के सम्मान में ग्रीक अक्षर φ द्वारा दर्शाया गया है, जिनके कार्यों में सुनहरा अनुपात कई बार दिखाई देता है।

संख्या अपरिमेय है, लेकिन व्यवहार में वे 0.62 के बराबर पूर्णांक मान का उपयोग करते हैं। यदि एबी = ए, तो एसी = 0.62 ए, सीबी = 0.38 ए।

इस प्रकार, सुनहरे अनुपात के हिस्से पूरे खंड का लगभग 62% और 38% बनाते हैं।

ग) कम्पास और रूलर का उपयोग करके ज्यामितीय रूप से खंड एबी को "सुनहरे अनुपात" के संबंध में कैसे विभाजित किया जाए। आख़िर प्राचीन वास्तुकार बीजगणित नहीं जानते थे? (स्लाइड 3 दिखाएँ).

बिंदु B से खंड AB पर हम AB पर एक लंब पुनर्स्थापित करते हैं, जिसकी लंबाई AB की लंबाई से आधी है, अर्थात। बीडी=1/2एबी. इसके बाद, बिंदु A और D को जोड़ें। बिंदु D को केंद्र मानकर, त्रिज्या BD का एक वृत्त बनाएं। यह कर्ण को बिंदु E पर काटेगा। कर्ण की लंबाई 5 है (पाइथागोरस के अनुसार)। खंड AE की लंबाई √ 5-1 है। बिंदु A से हम त्रिज्या AE का एक वृत्त खींचते हैं। यह वृत्त को बिंदु C पर प्रतिच्छेद करेगा। यदि अब हम AC:AB का अनुपात ज्ञात करें, तो यह (√5-1)/2 के बराबर होगा।

छात्र संदेश

विद्यार्थी।यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि "गोल्डन रेशियो" की अवधारणा को पाइथागोरस द्वारा वैज्ञानिक उपयोग में लाया गया था, जिन्होंने अपनी यात्रा के दौरान मिस्रियों और बेबीलोनियों से इसके बारे में ज्ञान उधार लिया था। प्लेटो ने अपना संवाद "टाइमियस" पायथागॉरियन स्कूल के गणितीय और सौंदर्य संबंधी विचारों, विशेष रूप से सुनहरे अनुपात के मुद्दों, को समर्पित किया। (स्लाइड 4 दिखाएँ).

प्राचीन ग्रीक वास्तुकला के सबसे खूबसूरत कार्यों में से एक पार्थेनन (5वीं शताब्दी ईसा पूर्व) है - एथेंस में एक मंदिर।

यह प्राचीन संरचना अपने सामंजस्यपूर्ण अनुपात के साथ हमें आनंद देती है। पार्फ़ेरॉन के सामंजस्य का रहस्य इसके भागों के संबंधों में निहित है। पार्थेरॉन के प्राचीन यूनानी मंदिर के मुखौटे के आयामों में "सुनहरा अनुपात" मौजूद है। इसकी खुदाई के दौरान, कम्पास की खोज की गई थी जिसका उपयोग प्राचीन दुनिया के वास्तुकारों और मूर्तिकारों द्वारा किया जाता था। (स्लाइड शो 5, 6).

कई कला इतिहासकार, जिन्होंने दर्शकों पर मंदिर के शक्तिशाली भावनात्मक प्रभाव के रहस्य को उजागर करने की कोशिश की, उन्होंने इसके हिस्सों के संबंधों में "सुनहरा अनुपात" खोजा और पाया। यह आंकड़ा "स्वर्ण अनुपात" गुणांक से जुड़े कई पैटर्न दिखाता है। यदि पार्फ़ेरॉन के अंतिम अग्रभाग की चौड़ाई 1 के रूप में ली जाती है, तो हम आठ सदस्यों से युक्त एक ज्यामितीय प्रगति प्राप्त कर सकते हैं: दूसरे और सातवें स्तंभों के बीच की दूरी, तीसरे और छठे के बीच, चौथे और पांचवें के बीच की दूरी बराबर है। ऊंचाई में इमारत के निर्माण में समान पैटर्न का पता लगाया जा सकता है। इमारत की ऊंचाई और उसकी लंबाई का अनुपात 0.618 है। इन पैटर्नों को मिलाकर, हमें प्रगति 1 मिलती है।

प्राचीन रूस की वास्तुकला।

ए) क्रॉस-गुंबददार चर्चों के निर्माण में "सुनहरा अनुपात"।

विद्यार्थी। रूसी कलामध्य युग का युग, 10वीं शताब्दी से शुरू होकर 12वीं शताब्दी तक, चर्च और ईसा मसीह के विश्वास के साथ अटूट रूप से जुड़ा हुआ है, जिसे हमारे लोग रूढ़िवादी कहते हैं।

मोज़ाइक, पेंटिंग (भित्तिचित्र) और चिह्नों से सजाए गए कितने शानदार चर्च रूस में बनाए गए थे। में 10वीं-12वीं शताब्दी में रूढ़िवादी ईसाई धर्म के देशों में, चार या छह स्तंभों वाले क्रॉस-गुंबददार चर्च बनाए गए थे। ऐसे मंदिरों की वास्तुकला की ख़ासियत क्या है? (स्लाइड शो 7,8).

आंतरिक स्थान को विभाजित करने वाले स्तंभ, मंदिर के आयत में एक क्रॉस अंकित करते प्रतीत होते हैं, वे आंतरिक स्थान को विभाजित करते हैं, मानो मंदिर के आयत में एक क्रॉस अंकित करते हुए, वे आंतरिक स्थान को तीन अनुदैर्ध्य और तीन अनुप्रस्थ गलियारों में विभाजित करते हैं (गैलरी) को बुलाया गया naves. केंद्रीय नाभियाँ पार्श्व नाभियों की तुलना में अधिक चौड़ी होती हैं। गुंबद के साथ एक ड्रम स्तंभों पर टिका हुआ है, और अर्ध-बेलनाकार वाल्ट उन पर टिके हुए हैं, जो मेहराब के रूप में अग्रभागों का सामना करते हैं जो उन्हें पूरा करते हैं, तथाकथित ज़कोमर.

इमारत के पूर्वी हिस्से से सटे तीन वेदी अर्धवृत्त हैं, जिन्हें कहा जाता है अप्सेस. ये दीवारों के तल पर मजबूती से उभरे हुए अर्ध-सिलेंडर हैं। संरचना को एक क्रॉस के साथ ताज पहनाया गया है।

यदि हम मंदिर के आधार पर ड्रम और गुंबद को डिज़ाइन करते हैं, तो उन्हें प्रतीकात्मक वर्ग के मध्य भाग में रखे गए एक चक्र के रूप में चित्रित किया जाएगा। इसमें कोई एक क्रॉस की उपस्थिति महसूस कर सकता है जो वृत्त को काटता है - गुंबद का प्रतिबिंब।

मंदिरों की वास्तुकला गहरी प्रतीकात्मक है: घन पृथ्वी का प्रतीक है, और गुंबद आकाश का। मंदिर में ही स्थापत्य संरचना और लोगों के मन दोनों में धरती और आकाश एकाकार हैं। लेकिन वे आसानी से एकजुट नहीं होते हैं, वे एक एकल स्थान बनाते हैं जिसमें विश्वासियों को शांति और आशा, करुणा, सांत्वना, प्रेम और विश्वास मिलता है।

मंदिर के अनुपात का विश्लेषण करते समय, मंदिर की संरचना में "सुनहरा अनुपात" एक से अधिक बार पाया जा सकता है। मंदिर के मुख्य ऊर्ध्वाधर "गोल्डन रेशियो" के नियम के अधीन हैं, जो इसके सिल्हूट, आधार की ऊंचाई और ड्रम की ऊंचाई, ड्रम का उसकी ऊंचाई से अनुपात, कंधों के व्यास का निर्धारण करता है। ड्रम, आदि

ऐसे गणितीय विश्लेषण के परिणामस्वरूप, प्राचीन वास्तुकारों की रचनाएँ कितनी उत्तम लगती हैं, उनमें कितना सूक्ष्म सामंजस्यपूर्ण लालित्य होता है। यहां वास्तुकला और गणित कितनी मजबूती से विलीन हो गए हैं।

बी) व्लादिमीर-सुजदाल रूस की सफेद पत्थर की वास्तुकला

अध्यापक।लेकिन मंदिरों के निर्माण में सबसे महत्वपूर्ण व्लादिमीर-सुजदाल रूस की सफेद पत्थर की वास्तुकला है, जो आज तक बची हुई है। व्लादिमीर-सुज़ाल रूस के मंदिर अपने आकार और अनुपात की उत्कृष्टता और अद्वितीय पत्थर की नक्काशी से आश्चर्यचकित करते हैं।

व्लादिमीर-सुज़ाल रियासत का एक ऐतिहासिक मानचित्र पोस्ट किया गया है

(स्लाइड 9)।

विद्यार्थी3.व्लादिमीर-सुज़ाल रियासत की राजधानी व्लादिमीर शहर, यूरी डोलगोरुकोव के बेटे, प्रिंस आंद्रेई बोगोलीबुस्की के शासनकाल के दौरान रूसी संस्कृति का सबसे बड़ा केंद्र बन गया। बड़े और हृष्ट-पुष्ट राजकुमार यूरी डोलगोरुकी को राज्य के मामलों में शामिल होना सबसे कम पसंद था। वह शोर-शराबे वाली दावतें और दंगाई मौज-मस्ती पसंद करते थे। उसने अपने बेटों को सीमाओं की रक्षा के लिए शहरों में तैनात किया। और सबसे बहादुर और सबसे निडर आंद्रेई यूरीविच को उन्होंने विशगोरोड का महत्वपूर्ण किला दिया।

प्रिंस आंद्रेई उस समय 44 वर्ष के थे, अपना पूरा जीवन सुज़ाल में बिताने के बाद, उन्हें किले में असहज और असामान्य महसूस हुआ।

अंत में, एक रात, अपने पिता को सूचित किए बिना, आंद्रेई यूरीविच चोरी हुए आइकन को अपने साथ लेकर गुप्त रूप से उत्तर की ओर चला गया। देवता की माँ, आसपास का प्रसिद्ध क्षेत्र। आंद्रेई क्लेज़मा पर व्लादिमीर किले की ओर जा रहा था।

यह तो नहीं पता कि कहानी का अंत कैसे हुआ होगा, लेकिन यूरी डोलगोरुकी को एक दावत में जहर दे दिया गया और उनकी मृत्यु हो गई।

इसलिए आंद्रेई यूरीविच एक स्वतंत्र राजकुमार बन गए और व्लादिमीर को रियासत की राजधानी के रूप में छोड़ दिया।

भगवान की माँ के प्रतीक, आंद्रेई बोगोलीबुस्की के चित्र की प्रतिकृति (स्लाइड्स 10-13)।

प्रत्येक राष्ट्र का अपना धर्मस्थल होता है, जिस पर कब्ज़ा सुरक्षा और समृद्धि का वादा करता है। वैशगोरोड से लाया गया भगवान की माँ का प्रतीक, ऐसा मंदिर बन गया। राजकुमार के करीबी पादरी स्वेच्छा से उसके द्वारा कथित तौर पर किए गए चमत्कारों के बारे में बात करने लगते हैं। उनमें से एक, जैसा कि किंवदंती कहती है, व्लादिमीर से बहुत दूर नहीं हुआ था। शहर से 10 किमी दूर, आइकन ले जाने वाले घोड़े रुक गए और हिल नहीं सके। और फिर राजकुमार ने इस जगह पर एक मंदिर बनाने और पास में ही अपना महल बनाने का फैसला किया। और जगह का नाम बताएं "बोगोल्युबोवो"- "भगवान का पसंदीदा". एक मंदिर (असेम्प्शन कैथेड्रल) और एक महल बनाया गया, और राजकुमार का उपनाम आंद्रेई बोगोलीबुस्की रखा गया।

प्रिंस एंड्री ने व्लादिमीर शहर में बड़े निर्माण शुरू किए। वह इसके चारों ओर किले की दीवारें खड़ी करता है, और व्लादिमीर के केंद्र में वह एक नया मंदिर और शहर का मुख्य प्रवेश द्वार बनाता है, जिसे "गोल्डन" कहा जाता है।

आंद्रेई बोगोलीबुस्की के शासनकाल का अध्ययन करने वाले वैज्ञानिक उनकी राजधानी को विस्तारित करने, मजबूत करने और सुसज्जित करने की उनकी तीव्र गतिविधि से चकित हैं।

आंद्रेई बोगोलीबुस्की द्वारा आमंत्रित आर्किटेक्ट पूरी तरह से अच्छी तरह से समझते थे कि वे एक महान राजनीतिक मामले में भाग ले रहे थे - रूसी भूमि के नए केंद्र की ताकत और शक्ति स्थापित करना। यह एक ऐसा गढ़ था जिसका अन्य यूरोपीय शासकों द्वारा सम्मान किया जाता था। और इस गढ़ को इतनी शानदार ढंग से सजाया गया था कि अब भी हम इसके स्मारकों में अपने लोगों की कलात्मक प्रतिभा की सर्वोच्च उपलब्धियों में से एक को देखते हैं। आठ शताब्दियाँ से अधिक बीत चुकी हैं, लेकिन आंद्रेई बोगोलीबुस्की की स्मृति धुंधली नहीं हुई है। उनके युग के प्रसिद्ध स्मारक भी जीवित हैं। आंद्रेई बोगोलीबुस्की के शासनकाल के दौरान, विश्व कला की उत्कृष्ट कृतियों का निर्माण किया गया - बोगोलीबोवो में महल परिसर, असेम्प्शन कैथेड्रल, दिमित्रीव्स्की कैथेड्रल, व्लादिमीर में गोल्डन गेट और व्लादिमीर शहर के पास नेरल नदी पर एक अनोखा चर्च (स्लाइड शो 14,15,16).

नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन व्लादिमीर-सुज़ाल रूस की वास्तुकला का एक मोती है।

अध्यापक।नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन रूस में बनाया गया सबसे उत्तम मंदिर है। और अब हम नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन की एक छोटी यात्रा करेंगे (स्लाइड शो 17,18).

दो छात्र बारी-बारी से स्लाइड शो पर टिप्पणी करते हैं।

विद्यार्थी 1.एक अमिट, सफेद पत्थर का मंदिर, हंस के गाने जैसा।

विद्यार्थी 2.सुशोभित, पतला, उत्तम, अवर्णनीय, अनिवार्य, भारहीन - ये और अन्य उत्साही विशेषण नेरल पर प्रसिद्ध चर्च ऑफ़ द इंटरसेशन के वर्णन के साथ हैं।

विद्यार्थी 1.वह एक शांत झील के ऊपर बाढ़ वाले घास के मैदानों के बीच खड़ा है जिसमें उसका उलटा प्रतिबिंब रहता है।

विद्यार्थी 2.नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन विश्व वास्तुकला की एक उत्कृष्ट कृति है, जो व्लादिमीर-सुज़ाल रियासत के सुनहरे दिनों से मीटर दूर व्लादिमीर की रचनात्मकता का शिखर है। (स्लाइड 19 दिखाएँ).

विद्यार्थी 1.परंपरा कहती है कि प्रिंस आंद्रेई बोगोलीबुस्की ने बुल्गारियाई लोगों के खिलाफ व्लादिमीर रेजिमेंट के विजयी अभियान के सम्मान में और इस अभियान में अपने बेटे इज़ीस्लाव की मौत की याद में नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन का निर्माण किया था। शायद यही कारण है कि नेरल के तट पर अकेले खड़े इस चर्च से हल्की-सी उदासी झलकती है। (स्लाइड 20 दिखाएँ).

विद्यार्थी 2.उसी समय, मंदिर रूस में वर्जिन मैरी की मध्यस्थता के नए पर्व को समर्पित था। इस छुट्टी का उद्देश्य व्लादिमीर भूमि के लिए भगवान की माँ की विशेष सुरक्षा की गवाही देना था।

इस प्रकार, विभिन्न आयोजनों के लिए एक साथ समर्पित यह मंदिर शाही सुंदरता का एक स्मारक बन गया (स्लाइड 21 दिखाएँ).

विद्यार्थी 1.चर्च के लिए स्थान, नेरल और क्लेज़मा के संगम पर एक बाढ़ का मैदान, खुद प्रिंस आंद्रेई बोगोलीबुस्की द्वारा इंगित किया गया था। चूंकि यहां बड़े पैमाने पर बाढ़ आई थी, इसलिए विशेष रूप से मंदिर के लिए एक ऊंची नींव बनाई गई थी - मिट्टी और कोबलस्टोन से बनी एक कृत्रिम पहाड़ी, जिसमें भविष्य की इमारत की नींव रखी गई थी (स्लाइड शो22).

विद्यार्थी 2.संरचनात्मक रूप से, नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन बहुत सरल है - यह एक एकल गुंबद वाला क्रॉस-गुंबद वाला चार-स्तंभ वाला मंदिर है, जो प्राचीन रूसी वास्तुकला के लिए विशिष्ट है। लेकिन चर्च के निर्माता इसमें पूरी तरह से नया कार्यान्वयन करने में कामयाब रहे कलात्मक छवि. आँख से देखे बिना, चर्च की दीवारें अंदर की ओर झुकी हुई हैं और इस प्रकार ऊंचाई में दृष्टिगत रूप से वृद्धि होती है (स्लाइड शो23).

विद्यार्थी 1.चर्च बड़ा और आश्चर्यजनक रूप से सामंजस्यपूर्ण है। अर्ध-सिलेंडर (एपीएस) मंदिर के मुख्य भाग में छिपे हुए हैं, और पूर्वी (वेदी) भाग पश्चिमी भाग से अधिक भारी नहीं है (स्लाइड शो24).

विद्यार्थी 2.ऊर्ध्वाधर आकांक्षा धीरे-धीरे और अदृश्य रूप से मच्छरों की अर्धवृत्ताकार रूपरेखा में बदल जाती है। ज़कोमर के अर्धवृत्त सुंदर रूप से लम्बी खिड़कियों के पूरा होने से प्रतिध्वनित होते हैं, गुंबद का लम्बा ड्रम, और लम्बी धारियों की आर्केचर बेल्ट मंदिर के बढ़ाव और बढ़ाव की छाप को बढ़ाती है। (स्लाइड शो26).

विद्यार्थी 1. रेस.चर्च ऑफ द इंटरसेशन को सजाने वाले प्रतीकों ने व्लादिमीर में सेंट डेमेट्रियस कैथेड्रल की दीवारों पर एकल राहत छवियों से लेकर भव्य मूर्तिकला और सजावटी पहनावे तक व्लादिमीर-सुज़ाल प्लास्टिक कला के मार्ग पर पहला, लेकिन शानदार कदम उठाया। मंदिर की दीवारों को सफेद पत्थर की नक्काशी से सजाया गया है, जो व्लादिमीर-सुज़ाल वास्तुकला की विशेषता है (स्लाइड 26 दिखाएँ)।

विद्यार्थी 2.नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन की तुलना इसकी संक्षिप्तता और रूपों की पूर्णता में प्राचीन ग्रीक मंदिरों से की जाती है।

विद्यार्थी 1.संपूर्ण रूसी कविता में, जिसने दुनिया को कई नायाब उत्कृष्ट कृतियाँ दी हैं, नेरल पर चर्च ऑफ़ द इंटरसेशन से अधिक कोई गीतात्मक स्मारक नहीं है।

विद्यार्थी 2.इमारत आसपास के परिदृश्य में कितनी सटीक और स्वाभाविक रूप से फिट बैठती है - मध्य रूसी घास का विस्तार, जहां सुगंधित जड़ी-बूटियां और नीला फूल उगते हैं और लार्क्स के अंतहीन गीत बजते हैं...

विद्यार्थी 1."पत्थर में जमे हुए संगीत" नेरल नदी के सुरम्य तट पर स्थित वर्जिन मैरी के इंटरसेशन चर्च का नाम है। प्राचीन रूसी वास्तुकला का मोती अपनी पूर्णता से आश्चर्यचकित करता है... वास्तुकला और गणित कितनी दृढ़ता से इसमें विलीन हो गए।

विद्यार्थी 2.सटीक अनुपात और प्राचीन माप चर्च का एक प्रकार का "गणितीय ढांचा" बनाते हैं। और ज्यामितीय उपकरणों और गणनाओं का उपयोग करके इमारत का विस्तृत विश्लेषण गणित और कला की अटूट एकता की पुष्टि करता है।

विद्यार्थी 1.आइए गणित से विराम लें और चर्च को कला के एक सुंदर काम के रूप में देखें जो प्राकृतिक परिदृश्य में सामंजस्यपूर्ण रूप से फिट बैठता है। चर्च एक द्वीप पर स्थित है जो बर्फ पिघलने के परिणामस्वरूप बना था। चारों ओर पानी है, पेड़ जमे हुए हैं, और केवल चर्च, एक नाजुक सफेद नाव की तरह, समुद्र की विस्तृत सतह पर तैर रहा है।

विद्यार्थी 2.हवा में वसंत जैसी गंध आती है। चारों ओर अद्भुत शांति, शांति और शांति है। वे लोगों को अंधेरे से बचाते प्रतीत होते हैं बुरी ताकतें. और ठहरा हुआ पानी बाढ़ आने और इसके वास्तुशिल्प वैभव को नष्ट करने का साहस नहीं करता। स्थापत्य रूपों का गणितीय माधुर्य स्थैतिक शुद्धता में जम गया (स्लाइड 27 दिखाएँ, रुकें).

विद्यार्थी पढ़ रहा है.हम आपके साथ आए और जम गए

और वे सारे शब्द भूल गये

नेरल पर सफ़ेद चमत्कार से पहले,

चर्च ऑफ द इंटरसेशन के सामने,

वह पत्थर नहीं, सब प्रकाश से बना है,

प्यार से, दुआओं से...

अध्यापक।ऐसी उत्कृष्ट कृतियाँ केवल रूसी धरती पर ही उत्पन्न हो सकती थीं, जो सुंदरता के उस आदर्श को व्यक्त करती थीं जो विकसित हुई थी और इस भूमि के तत्कालीन मुख्य केंद्र में इतने उल्लेखनीय रूप से विकसित हुई थी। आखिरकार, ये स्मारक ही हैं जो हमारे लोगों की आत्मा, उनकी मूल भूमि के प्रति उनके प्रेम को प्रकट करते हैं, जिसकी सुंदरता को न केवल अपने समय के लिए, बल्कि रूसी लोगों की सभी बाद की पीढ़ियों के लिए भी गौरवान्वित करने के लिए बुलाया गया था। यह ब्रह्मांड की सुंदरता है.

विद्यार्थी पढ़ रहा है.रूस, रूस-

जहाँ भी मैं देखता हूँ!

आपके सभी कष्टों और लड़ाइयों के लिए

मुझे आपका पुराना रूस पसंद है,

आपके जंगल, कब्रिस्तान और प्रार्थनाएँ,

मुझे आपकी झोपड़ियाँ और फूल बहुत पसंद हैं,

और आसमान गर्मी से तप रहा है

और गंदे पानी के पास विलो की फुसफुसाहट,

मैं तुम्हें अनंत शांति तक, हमेशा प्यार करता हूँ।

रूस, रूस-

अपनी रक्षा करो, अपनी रक्षा करो!

इस सौंदर्य-गणितीय सम्मेलन के दौरान, मंडल के सदस्य गणित और वास्तुकला के बीच संबंधों से परिचित होते हैं। आयोजन की तैयारी में, बच्चों ने सम्मेलन के मुद्दों पर थोड़ा स्वतंत्र शोध किया, जहाँ उन्हें जानकारी के लिए स्वतंत्र खोज करनी थी। बच्चों ने संदर्भ पुस्तकों, लोकप्रिय विज्ञान साहित्य और इंटरनेट जानकारी के साथ काम किया।

प्रबंधक की भूमिका में परामर्श कार्य और सैद्धांतिक सामग्रियों का संयुक्त प्रसंस्करण शामिल है।

"गोल्डन रेशियो" की अवधारणा से संबंधित सैद्धांतिक सामग्री से परिचित होने पर, शिक्षक का संदेश, इंटरनेट से आवश्यक प्रतिकृतियों और जानकारी के प्रदर्शन के साथ, सबसे प्रभावी होता है।

व्लादिमीर-सुजदाल रूस के चर्चों की वास्तुकला और विशेष रूप से, नेरल पर चर्च ऑफ द इंटरसेशन के साथ खुद को परिचित करते समय, बच्चों का प्रदर्शन सबसे प्रभावी होता है। इन मुद्दों के स्वतंत्र कवरेज से गणित के अनुप्रयोग के क्षेत्रों के बारे में विचारों का विस्तार होगा और सामान्य सांस्कृतिक क्षितिज में वृद्धि होगी। यह महत्वपूर्ण है कि यह आयोजन विषय में रुचि के विकास के लिए एक प्रकार की प्रेरणा बने, अधिक जानने की इच्छा जगाए और भविष्य की व्यावसायिक गतिविधियों में बच्चों की रुचि जगाए।

साहित्य।

1. शिक्षक का समाचार पत्र. संख्या 13, 2006. ए अज़ेविच। संगीत पत्थर में जम गया.

2. "स्कूल में गणित"। पत्रिका संख्या 8, 2007 ओ.बी. वर्गाज़ोवा। स्वर्णिम अनुपात: प्राचीन रूसी थाहों से लेकर आधुनिक डिज़ाइन तक।

3. बेंडुकिड्ज़ ए.डी. पत्रिका "क्वांटम", नंबर 8, 1973।

4. एल.एस. सगाटेलोवा, वी.एन. स्टुडेनेत्सकाया। ज्यामिति: सौंदर्य और सद्भाव. प्रकाशन गृह "शिक्षक", 2006।

5./देश/यूरोप/रूस/main.htm?right=/देश/यूरोप/रूस/फोटो/nerli1.htm

मंदिरों

प्राचीन द्वारा किया गया रूसियोंकलाकार की। “मैं प्राचीन रूसी की राजसी पेंटिंग्स को देखता हूं मंदिरों, और मैं...में युद्ध पूर्व वर्षके बारे में पुस्तकें प्रकाशित हो चुकी हैं सोनाअनुभागवी वास्तुकला: एन. व्रुनोव। प्राचीन और मध्यकालीन का अनुपात...