भारित औसत परिपक्वता (अवधि)। भारित औसत ऋण दर ऋण की औसत लागत की गणना क्यों करें

क्रेडिट आंकड़ों के सबसे महत्वपूर्ण संकेतक हैं: औसत ऋण अवधि, ऋण कारोबार, प्रति अवधि टर्नओवर की संख्या, औसत निवेश की दक्षता, अतिदेय ऋण का हिस्सा, अतिदेय ऋण की अवधि, औसत ब्याज दर।

औसत आकार ऋृण(ऋण) भारित अंकगणितीय औसत सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

		औसत ऋण आकार;

औसत ऋण अवधिसूत्रों का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

अंकगणितीय औसत भारित (इस मामले में, भार जारी किए गए ऋणों के आकार हैं):

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भारित हार्मोनिक माध्य:

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ऋण उपयोग की औसत अवधिउद्योग क्षेत्र द्वारा (बैंक को समय पर नहीं चुकाए गए ऋणों को ध्यान में रखते हुए) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

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		औसत ऋण शेष;
		क्रेडिट टर्नओवर (चुकाए गए ऋण की राशि);
		अवधि में कैलेंडर दिनों की संख्या.

इस तथ्य के कारण कि ऋण शेष के बारे में जानकारी आमतौर पर तारीख के अनुसार दिखाई जाती है, औसत शेष की गणना कालानुक्रमिक औसत का उपयोग करके की जाती है:

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अतिदेय ऋणों की औसत अवधिआपको निम्नलिखित अभिव्यक्ति के आधार पर उधारकर्ता के ऋण की स्थिरता का माप स्थापित करने की अनुमति देता है:

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औसत ऋण कारोबारपुनर्भुगतान के लिए ऋणों के टर्नओवर को उनके औसत शेष से विभाजित करके निर्धारित किया जाता है:

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इस सूचक का आर्थिक अर्थ यह है कि यह अध्ययन के तहत अवधि के दौरान अल्पकालिक ऋण द्वारा किए गए टर्नओवर की संख्या को दर्शाता है।

प्रति वर्ष ऋण टर्नओवर की औसत संख्याहोगा:

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ऋण का उपयोग करने के लिए ब्याज दरों के बराबर शुल्क लिया जाता है।

औसत वार्षिक ऋण दर (मैं ):

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औसत मूल्यों के साथ, कुल ऋण में अतिदेय ऋण का हिस्सा प्रकट होता है - असामयिक चुकाए गए ऋण का हिस्सा।

सरकारी ऋण संचालन की प्रभावशीलता का एक अंदाजा संकेतक द्वारा दिया जाता है (
) सार्वजनिक ऋण प्रणाली के तहत व्यय पर राजस्व की अधिकता की राशि का प्रतिशत दर्शाना:

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क्रेडिट निवेश और उनकी गतिशीलता का विश्लेषण करने के लिए, बैलेंस शीट और इंडेक्स जैसे सांख्यिकीय तरीकों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, इसलिए समग्र सूचकांक और औसत गुणवत्ता संकेतक के सूचकांक के निर्माण की पद्धति को समझना आवश्यक है।

ऋण का उपयोग करने की औसत अवधि में परिवर्तन पर व्यक्तिगत कारकों के प्रभाव का अध्ययन करने के लिए, परस्पर संबंधित सूचकांकों की एक प्रणाली का निर्माण किया जाता है, जिसमें परिवर्तनशील संरचना के सूचकांक शामिल होते हैं ( ), स्थायी कर्मचारी ( ) और संरचनात्मक परिवर्तन (
):

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आइए, उदाहरण के लिए, परिवर्तनीय ऋण के उपयोग की औसत अवधि के सूचकांक पर विचार करें:

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कहाँ
- एक दिन का ऋण चुकौती टर्नओवर बराबर
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अगर हम स्वीकार करें
पुनर्भुगतान के लिए एक दिवसीय कारोबार की संरचना का एक संकेतक है, तो इस सूचकांक का सूत्र रूप लेगा

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परिवर्तनीय संरचना सूचकांक का मूल्य दो कारकों से प्रभावित होता है: उद्योगों में ऋण के उपयोग की अवधि में परिवर्तन और ऋण चुकौती के दैनिक कारोबार में संरचनात्मक परिवर्तन।

दो कारकों के कारण ऋण उपयोग की औसत अवधि में पूर्ण परिवर्तन:

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स्थिर संरचना वाले ऋण के उपयोग की औसत अवधि के सूचकांक का उपयोग ऋण के उपयोग की औसत अवधि में परिवर्तन पर केवल पहले कारक के प्रभाव को निर्धारित करने के लिए किया जाता है:

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उद्योगों में ऋण उपयोग की औसत अवधि में पूर्ण परिवर्तन होगा:

संरचनात्मक परिवर्तनों का सूचकांक हमें ऋण का उपयोग करने की औसत अवधि में परिवर्तन पर एक दिवसीय पुनर्भुगतान कारोबार की संरचना में संरचनात्मक परिवर्तनों के प्रभाव को निर्धारित करने की अनुमति देता है:

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एक दिवसीय टर्नओवर में संरचनात्मक परिवर्तनों के कारण ऋण का उपयोग करने की औसत अवधि में पूर्ण परिवर्तन होगा:

दो कारकों के कारण ऋण कारोबार की औसत संख्या में पूर्ण परिवर्तन होगा:

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उद्योग द्वारा ऋण कारोबार की गतिशीलता का अध्ययन इसका उपयोग करके किया जा सकता है ऋण टर्नओवर की औसत संख्या के सूचकांक।

परिवर्तनीय संरचना के ऋण टर्नओवर की औसत संख्या का सूचकांकउद्योग द्वारा टर्नओवर की औसत संख्या में सापेक्ष और पूर्ण परिवर्तन और औसत ऋण शेष में संरचनात्मक परिवर्तन दिखाता है और सूत्रों द्वारा निर्धारित किया जाता है:

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एक स्थिर संरचना के ऋण टर्नओवर की औसत संख्या का सूचकांकएक कारक के कारण ऋण टर्नओवर की औसत संख्या में सापेक्ष और पूर्ण परिवर्तन दिखाता है - उद्योगों में ऋण टर्नओवर में परिवर्तन और सूत्रों द्वारा निर्धारित किया जाता है

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संरचनात्मक परिवर्तनों का सूचकांकऔसत ऋण शेष में संरचनात्मक बदलाव के कारण औसत ऋण कारोबार में सापेक्ष और पूर्ण परिवर्तन दिखाता है:

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ऋण खोलना (क्रेडिट लाइन) एक समझौता है जिसके तहत ऋणदाता, कुछ शर्तों के तहत, ग्राहक को एक निश्चित राशि प्रदान करने का वचन देता है, जिसे वह अपने विवेक से उपयोग कर सकता है।

क्रेडिट सांख्यिकी के मुख्य संकेतकों को निम्नानुसार समूहीकृत किया जा सकता है:

ऋण जारी करने की शर्तों और संभावनाओं से संबंधित संकेतक;

जारी किए गए ऋणों पर ब्याज की गणना के लिए संकेतक;

उधारकर्ता (बैंक) के लिए ऋण जोखिम के स्तर या ग्राहक की साख के स्तर के विश्लेषण से संबंधित संकेतक।

को पहलासमूह में निम्नलिखित संकेतक शामिल हैं।

प्रति उधारकर्ता या संबंधित उधारकर्ताओं के समूह में अधिकतम जोखिम:

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कहाँ
- ऋण, रियायती बिल, कीमती धातुओं में जमा, अन्य ऋण दायित्वों के साथ-साथ बैंक के ऑफ-बैलेंस शीट दावों (गारंटी, ज़मानत) के संबंध में उधारकर्ता या संबंधित उधारकर्ताओं के समूह के लिए बैंक के दावों की कुल राशि इस उधारकर्ता को नकद में निष्पादन प्रदान करना। जोखिम की डिग्री के आधार पर आवश्यकताओं को गणना में शामिल किया जाता है। इसमें अतिदेय ऋण की राशि, अतिदेय ऋण, साथ ही उधारकर्ता ग्राहक के अर्जित ऋण दायित्व शामिल हैं;

- बैंक पूंजी, जिसमें अधिकृत पूंजी, अतिरिक्त पूंजी, उधारकर्ता निधि और बरकरार रखी गई कमाई की राशि शामिल है।

अंतर्गत परस्पर जुड़े हुए उधारकर्ताकानूनी संस्थाओं और व्यक्तियों को संदर्भित करता है - आर्थिक या कानूनी रूप से एक दूसरे से संबंधित उधारकर्ता (यानी सामान्य संपत्ति और (या) पारस्परिक गारंटी, दायित्व; एक व्यक्ति द्वारा कई प्रबंधन पदों का संयोजन भी होता है)। दूसरे शब्दों में, उधारकर्ताओं में से एक की वित्तीय कठिनाइयाँ यह संभावना बनाती हैं कि दूसरे उधारकर्ता को वित्तीय कठिनाइयाँ होंगी।

इस सूचक की गणना करते समय, सभी सहायक कंपनियों और आश्रित संगठनों को संबंधित उधारकर्ताओं के समूह में शामिल किया जाता है।

रूसी संघ के सेंट्रल बैंक के नियमों के अनुसार, इस सूचक का मूल्य 25% निर्धारित है।

बड़े ऋणों की अधिकतम राशि बड़े ऋणों की कुल राशि और बैंक की अपनी निधि (पूंजी) के प्रतिशत के रूप में निर्धारित की जाती है।

एक बड़े ऋण को ऋण के लिए बैंक के एक उधारकर्ता (या संबंधित उधारकर्ताओं के समूह) के खिलाफ दावों की कुल राशि के रूप में समझा जाता है, जिसमें बैंक को उपलब्ध ऑफ-बैलेंस शीट दावों - गारंटी, गारंटी की राशि का 50% ध्यान में रखा जाता है। एक उधारकर्ता (या संबंधित उधारकर्ताओं के समूह) के संबंध में, एक बैंकिंग संस्थान की अपनी निधि (पूंजी) का 5% से अधिक।

बड़े क्रेडिट (ऋण) जारी करने का निर्णय बैंक के बोर्ड या उसकी क्रेडिट समिति द्वारा बैंक के क्रेडिट डिवीजन के निष्कर्ष को ध्यान में रखते हुए किया जाना चाहिए।

बैंक ऑफ रूस ने स्थापित किया है कि 1998 के बाद से, बैंक द्वारा जारी किए गए बड़े ऋण और उधार की कुल राशि, संबंधित उधारकर्ताओं सहित, गारंटी और गारंटी के लिए आवश्यकताओं के 50% को ध्यान में रखते हुए, बैंक की पूंजी के आकार से अधिक नहीं हो सकती है। 8 गुना से भी ज्यादा.

प्रति लेनदार (जमाकर्ता) जोखिम की अधिकतम राशि, जिसकी गणना बैंक द्वारा प्राप्त जमा, जमा या ऋण की राशि, गारंटी और ज़मानत, एक या संबंधित लेनदार (जमाकर्ता) के खाते की शेष राशि और बैंक के स्वयं के धन के प्रतिशत के रूप में की जाती है। (पूंजी)। सूचक का अधिकतम स्वीकार्य मूल्य 25% है।

अपने शेयरधारकों (प्रतिभागियों) और अंदरूनी सूत्रों के लिए बैंक का ऋण अनुपात, जिसे बैंक द्वारा अपने प्रतिभागियों को बैंक के स्वयं के फंड (पूंजी) के लिए प्रदान किए गए ऋण, गारंटी और गारंटी की राशि के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:

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कहाँ
- बैंक के एक शेयरधारक (प्रतिभागी), कानूनी इकाई या व्यक्ति या संबंधित शेयरधारकों (प्रतिभागियों) के समूह के संबंध में, बैंक के दावों की कुल राशि (बैलेंस शीट से इतर), जोखिम को ध्यान में रखते हुए भारित बैंक, कानूनी संस्थाएं या व्यक्ति। बैंक के शेयरधारकों (प्रतिभागियों) के विरुद्ध बैंक के दावों की कुल राशि में अर्जित ऋण दायित्व भी शामिल हैं।

अंतर्गत परस्पर संबंधित शेयरधारकआर्थिक और (या) कानूनी संबंधों द्वारा एक दूसरे से संबंधित कानूनी संस्थाओं या व्यक्तियों को संदर्भित करता है (यानी सामान्य संपत्ति, गारंटी या गारंटी, साथ ही प्रबंधन पदों को धारण करना)। वित्तीय कठिनाइयाँ उत्पन्न होने पर इससे डोमिनोज़ प्रभाव की संभावना हो सकती है।

नियंत्रण को प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष (सहायक कंपनियों के माध्यम से) किसी पार्टी के 50% से अधिक वोटों के स्वामित्व या विशेष समझौते द्वारा आधे से अधिक वोटों को प्रभावित करने की क्षमता के रूप में समझा जाता है।

इस मानक का कुल मूल्य बैंक ऑफ रूस द्वारा 20% निर्धारित किया गया है।

आइए संकेतकों पर नजर डालें दूसरा समूह.

ऋण समझौतों के आधार पर, ऋण की मूल राशि पर ब्याज की गणना के विभिन्न तरीके हैं। परिणामस्वरूप, प्रत्येक विशिष्ट ऋण या उसके पुनर्भुगतान की विशिष्ट अवधि के लिए विभिन्न प्रकार की ब्याज दरें होती हैं।

इस पर निर्भर करते हुए कि ऋण की चुकौती की अवधि के दौरान उस पर ब्याज बदलता है या नहीं, निम्नलिखित संकेतक प्रतिष्ठित हैं।

साधारण ब्याज दरें:

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		ब्याज की वह राशि जो ग्राहक ऋण का उपयोग करने की पूरी अवधि के लिए भुगतान करता है;
		प्रारंभिक ऋण राशि;
		क्रेडिट अवधि;
		ऋण वृद्धि दर.

ऋण राशि में वृद्धि.

बढ़ी हुई ऋण राशि को उस संपूर्ण राशि के रूप में समझा जाता है जिसे ग्राहक को बैंक को वापस करना होगा - मूल ऋण की राशि और ऋण का उपयोग करने के लिए ब्याज (शुल्क)।

एक नियम के रूप में, अल्पकालिक, छोटे ऋण साधारण ब्याज पर जारी किए जाते हैं। इसके अलावा, व्यवहार में, ब्याज को ऋण की राशि (ऋण, ऋण) में नहीं जोड़ा जाता है, बल्कि समय-समय पर एक निश्चित ब्याज दर पर भुगतान किया जाता है। इस प्रकार, यदि गणना की जाए तो साधारण ब्याज और निश्चित दर ऋण जारी किए जाते हैं:

एक विशिष्ट अवधि के लिए सटीक (निश्चित) ब्याज (अधिकतर दिनों में);

एक निश्चित अवधि (दिनों में) के साथ नियमित ब्याज;

ऋण के लिए लगभग निश्चित अवधि के साथ साधारण ब्याज।

आसन्न कैलेंडर अवधि में अर्जित ब्याज के साथ साधारण ब्याज दरों की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

रोलओवर ऋण (पुनर्निवेश ऋण):

यदि प्रोद्भवन अवधि और दरें नहीं बदलती हैं, तो हमारे पास निम्नलिखित सूत्र है:

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चक्रवृद्धि ब्याज दरें.

लंबी अवधि के क्रेडिट लेनदेन में, ब्याज का भुगतान, एक नियम के रूप में, अर्जित होने के तुरंत बाद नहीं किया जाता है, बल्कि ऋण की राशि में जोड़ा जाता है, अर्थात। चक्रवृद्धि ब्याज नियम लागू होता है. साधारण ब्याज के विपरीत, चक्रवृद्धि ब्याज की गणना का आधार समय के साथ बदलता रहता है।

अर्जित ब्याज की पूर्ण राशि बढ़ जाती है, और ऋण की राशि जमा करने की प्रक्रिया तेज हो जाती है।

अर्जित ब्याज को ऋण की राशि (उनकी गणना का आधार) में जोड़ने को ब्याज पूंजीकरण कहा जाता है।

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना का मूल सूत्र इस प्रकार है:

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इस तरह, ।

आकार
चक्रवृद्धि ब्याज गुणक कहा जाता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक महत्वपूर्ण संचय अवधि के साथ, ब्याज दर में एक छोटा सा बदलाव भी गुणक के मूल्य को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है।

यदि आसन्न कैलेंडर अवधियाँ हैं, तो हमारे पास निम्नलिखित सूत्र हैं:

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परिवर्तनीय दरों के मामले में:

भिन्नात्मक वर्षों के मामले में, अर्थात् अपूर्ण वर्ष या अपूर्ण अवधि, चक्रवृद्धि ब्याज दरों की गणना का सूत्र इस प्रकार है:

सामाजिक-आर्थिक आँकड़ों के दृष्टिकोण से, विशेष रुचि आकार के बीच संबंध, ऋण और जमा संचालन करते समय ब्याज की राशि और कुछ स्थितियाँ हैं जिनका बैंकिंग के लिए मार्जिन के आकार पर सकारात्मक या नकारात्मक प्रभाव पड़ता है। व्यक्तिगत ग्राहकों के लिए संस्थान और लाभ।

कई देशों में, कानूनी संस्थाओं और/या व्यक्तियों द्वारा प्राप्त ब्याज पर कर लगाया जाता है, जिससे वास्तविक अर्जित राशि कम हो जाती है और क्रेडिट और जमा बैंकिंग सेवाओं की लोकप्रियता पर नकारात्मक प्रभाव पड़ता है। परिणामस्वरूप, धन का कुछ हिस्सा प्रचलन से बाहर हो जाता है, जो प्रचलन में धन की मात्रा, परिसंचरण की गति और, परिणामस्वरूप, मौद्रिक नीति के परिणामों की प्रभावशीलता को प्रभावित करता है।

यदि जमा या क्रेडिट लेनदेन के परिणामस्वरूप अर्जित और प्राप्त ब्याज पर कर लगता है, तो अर्जित राशि का सूत्र इस प्रकार है:

साधारण ब्याज की गणना करने के लिए:

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करने के लिए:

ऐसे मामले में जहां पूरी राशि पर एक साथ कर लगाया जाता है:

यदि कर की गणना प्रत्येक पिछले वर्ष (अवधि) के लिए की जाती है, तो कर के भुगतान के बाद अर्जित राशि की राशि फॉर्म होगी

कहाँ - अवधि के लिए कर (एक वर्ष के लिए)।

मुद्रास्फीति की दर बैंक या ग्राहक द्वारा प्राप्त ब्याज मार्जिन के आकार को भी सक्रिय रूप से प्रभावित करती है। संचित धन की गणना करते समय मुद्रास्फीति प्राप्त धन की मात्रा को प्रभावित करती है।

को तीसरा समूहइनमें संकेतक शामिल हैं जो साख के स्तर, ग्राहक की शोधनक्षमता, साथ ही बैंक के लिए ऋण जोखिम के स्तर का विश्लेषण करते हैं। रूसी संघ का सेंट्रल बैंक क्रेडिट संस्थानों के लिए केवल आर्थिक मानक निर्धारित करता है, जिसका बैंक को अपनी स्थिरता बनाए रखने के लिए पालन करना चाहिए। इसके बाद, प्रत्येक बैंक अपने क्रेडिट जोखिम के स्तर का विश्लेषण करने के लिए एक पद्धति स्वयं निर्धारित और विकसित करता है। ग्राहकों की साख का विश्लेषण करने के लिए काफी बड़ी संख्या में विधियाँ हैं, इसलिए हम उनके लिए केवल कुछ बुनियादी (वांछनीय) आवश्यकताएँ देंगे।

ग्राहक की वित्तीय स्थिरता के सांख्यिकीय विश्लेषण के सबसे पारंपरिक संकेतकों में शामिल हैं:

"2K + Z" संकेतक, जिसका उपयोग उधारकर्ता की क्रेडिट रेटिंग (K), उसकी पूंजी की राशि (K) और उधार लेने की क्षमता (Z) का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है;

"2K - Z - D - Zg" संकेतक, जो क्रेडिट रेटिंग (K), पूंजी (K), उधार लेने की क्षमता (Z), नकदी प्रवाह (D), संपार्श्विक (Zg) का विश्लेषण करना संभव बनाता है;

संकेतकों की प्रणाली "क्रेडिट गुणवत्ता के पांच स्तंभ", जिसकी सहायता से उद्योग (क्षेत्र) की सामान्य स्थिति, प्रतिस्पर्धात्मकता, उधारकर्ता का वित्तीय प्रबंधन, इसकी विपणन गतिविधियों की गुणवत्ता और प्रस्तावित संपार्श्विक की गुणवत्ता का विश्लेषण किया जाता है;

"6S" सूचक प्रणाली. इसमें निम्नलिखित संकेतक शामिल हैं:

C1 - ग्राहक विशेषताएँ, ध्यान में रखते हुए: ग्राहक का क्रेडिट इतिहास; ग्राहक से जुड़े अन्य उधारदाताओं का अनुभव; ऋण प्राप्त करने का उद्देश्य; यथार्थवादी पूर्वानुमान लगाने में ग्राहक का अनुभव; उधारकर्ता की क्रेडिट रेटिंग; संपार्श्विक या गारंटी की उपस्थिति, उनकी गुणवत्ता का विश्लेषण और उनके बाजार मूल्य को बनाए रखने की संभावनाएं;

सी2 - ग्राहक की क्षमता (क्षमता), जो ग्राहक और उसके गारंटरों की प्रामाणिकता और कानूनी स्थिति द्वारा विशेषता है; उधारकर्ता की ऐतिहासिक स्थिति;

सी3 - सांख्यिकी और गतिशीलता में उधारकर्ता का धन, अर्थात्: लाभ की राशि, लाभांश की राशि और पूर्वव्यापी में विशिष्ट बाजार खंडों में बिक्री की मात्रा; नियोजित नकदी प्रवाह की पर्याप्तता, अर्थात् अत्यधिक तरल परिसंपत्तियों की उपलब्धता; पर्याप्त तरल भंडार की उपलब्धता और गुणवत्ता; देय और प्राप्य खातों के पुनर्भुगतान के आकार और समय की तुलना; सामग्री और वित्तीय संपत्तियों के संचलन की गति; उधारकर्ता की पूंजी संरचना और उत्तोलन स्तर; लागत नियंत्रण की गुणवत्ता; कवरेज अनुपात; सांख्यिकी और गतिशीलता में प्राथमिक और द्वितीयक शेयर बाजारों पर लाभ (हानि) की मात्रा; प्रबंधन और विपणन की गुणवत्ता; लेखा परीक्षक की रिपोर्ट की सामग्री; लेखांकन और सांख्यिकीय रिपोर्टिंग की गुणवत्ता;

C4 - सुरक्षा, जो विश्लेषण करती है: संपत्ति का स्वामित्व; परिसंपत्ति जीवन; शारीरिक और नैतिक टूट-फूट की संभावना; वास्तविक अचल पूंजी (अचल संपत्ति) का अवशिष्ट मूल्य; सभी प्रकार की संपत्तियों और देनदारियों की विशेषज्ञता की डिग्री और संरचना; गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों के बीमा और पुनर्बीमा की गुणवत्ता; भविष्य में वित्तीय स्थिरता का पूर्वानुमान और डिग्री;

C5 - ग्राहक की गतिविधियों के लिए शर्तें: अर्थव्यवस्था के एक निश्चित उद्योग (क्षेत्र) से उसका संबंध; नियंत्रित बाज़ार खंडों, खिड़कियों और निचे का आकार और गुणवत्ता; समान संस्थागत इकाइयों के साथ किसी विशेष ग्राहक के प्रदर्शन की तुलना; अर्थव्यवस्था के व्यापार और तकनीकी चक्रों में अल्पकालिक और दीर्घकालिक परिवर्तनों के प्रति ग्राहक, उद्योग (क्षेत्र) की संवेदनशीलता; मुद्रास्फीति का स्तर और बैलेंस शीट और नकदी प्रवाह संरचना पर इसका प्रभाव; विशिष्ट बाज़ार क्षेत्रों में पर्यावरणीय मुद्दे; श्रम बाज़ार की स्थितियाँ, आदि;

सी6 - उधारकर्ता की गतिविधियों पर नियंत्रण।

आइए उधारकर्ताओं की साख या बैंक के लिए ऋण जोखिम के स्तर के सांख्यिकीय विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले मुख्य गुणांकों पर विचार करें। संगठनात्मक दृष्टि से, इस विश्लेषण में दो चरण होते हैं - व्यक्त विश्लेषण और विस्तृत विश्लेषण। विभिन्न आर्थिक और सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करके मानक गुणांक और सूचकांकों के एक निश्चित सेट का उपयोग करके एक्सप्रेस विश्लेषण किया जाता है। इसे लागू करने के लिए, बुनियादी रिश्तों का विश्लेषण करना आवश्यक है, जिसका वास्तविक मूल्य इष्टतम के साथ तुलना की जाती है। यदि वास्तविक मूल्य इष्टतम मूल्यों से तुलनीय हैं, तो आगे विश्लेषण करने की कोई आवश्यकता नहीं है, क्योंकि उधारकर्ता ऋण के योग्य है। यदि कुछ गुणांक इष्टतम से विचलित हो जाते हैं, तो किसी विशेष गुणांक के मूल्य को प्रभावित करने वाले कारकों की पहचान करने के लिए गहन विश्लेषण किया जाता है। यदि सभी गुणांकों के वास्तविक और इष्टतम मान असंगत हैं, तो विस्तृत विश्लेषण के लिए आगे बढ़ें। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यदि कोई क्रेडिट संस्थान किसी नए, अपरिचित ग्राहक को ऋण देने का निर्णय लेता है, साथ ही यदि ग्राहक को वित्तीय कठिनाइयाँ या दिवालियापन है, तो एक विस्तृत विश्लेषण किया जाता है। वित्तीय वर्ष के अंत में, सभी ग्राहकों का विस्तृत विश्लेषण किया जाएगा।

इष्टतम मूल्य - 0.5-0.6. इसका मतलब यह है कि उधारकर्ता के स्वयं के धन की राशि उद्यम के कुल धन का लगभग आधा होना चाहिए। गुणांक संस्थापकों, शेयरधारकों और लेनदारों के हितों को दर्शाता है, और धन की वित्तीय संरचना को दर्शाता है, जो उधार ली गई पूंजी के कम अनुपात और स्वयं के धन द्वारा सुरक्षित धन के उच्च स्तर में व्यक्त किया जाता है। यह मंदी के दौर में होने वाले नुकसान से सुरक्षा और ऋण प्राप्त करने की गारंटी है।

कुछ स्थितियों में कवरेज अनुपात के हर की संरचना की आवश्यकता होती है, अर्थात् अल्पकालिक ऋण की राशि। यह पहली (7 दिन तक), दूसरी (14 दिन तक) और तीसरी (1 महीने तक) डिग्री का कर्ज हो सकता है।

परिवर्तन
है तरलता का अनुपात(), जो उच्च और मध्यम तरलता निधियों के योग और अल्पकालिक ऋण का अनुपात है।

लगभग
और कम से कम 0.5-0.6 होना चाहिए.

तरल निधि की कमी वर्तमान लेनदेन के भुगतान में देरी का संकेत देती है और इससे बैलेंस शीट की तरलता कम हो जाती है। लिक्विड फंड की कमी के कारण निम्नलिखित कारक हैं:

मूल्यह्रास शुल्क से अधिक राशि में उधारकर्ता की वर्तमान गतिविधियों से हानि;

पिछले वर्षों से असाधारण हानियाँ और घाटा;

लिक्विड फंडों का मार्कडाउन;

पूंजी निवेश की राशि इस उद्देश्य के लिए संचित राशि से अधिक है;

लंबी अवधि के निवेश में अधिक निवेश.

अतिरिक्त तरल निधि भी एक अवांछनीय घटना है। यदि ऐसी स्थिति उत्पन्न होती है, तो निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

वर्तमान परिसंपत्तियों का प्रभावी ढंग से उपयोग नहीं किया जाता है;

संचित लाभ की राशि पूंजी निवेश के आकार के अनुरूप नहीं है;

मूल्यह्रास वस्तुओं आदि के प्रतिस्थापन में देरी।

यह उधार ली गई धनराशि की वह राशि दर्शाता है जो उधारकर्ता ने इक्विटी परिसंपत्ति में निवेश की गई प्रति मौद्रिक इकाई को आकर्षित की। बाहरी ऋणों पर ग्राहक की निर्भरता को दर्शाता है। इस सूचक का मूल्य जितना अधिक होगा, वर्तमान स्थिति उतनी ही जोखिमपूर्ण होगी और इसकी संभावना कम होगी कि उधारकर्ता अपने दायित्वों का भुगतान करने में सक्षम होगा, वित्तीय अस्थिरता की अवधि की संभावना उतनी ही अधिक होगी।

वर्तमान में, देश में भारित औसत उधार की शर्तें 178.1 महीने हैं; वोल्गा संघीय जिले में, शर्तें अखिल रूसी लोगों से काफी भिन्न नहीं हैं और राशि 179.2 महीने है, जो क्रमशः 14.8 और 14.9 वर्ष है। अध्ययन की अवधि के दौरान, रूस में भारित औसत उधार की शर्तें 206.2 महीने से घटकर 178.1 महीने हो गईं, यानी 13.6% (2.3 वर्ष), और वोल्गा संघीय जिले में - 206.7 से 179.2 महीने तक। 13.3% (2.3 वर्ष) तक। संपूर्ण देखी गई अवधि के दौरान, आवास ऋण के लिए भारित औसत उधार शर्तों में गिरावट का रुझान रहा है, हालांकि यह लगातार और धीरे-धीरे नहीं हो रहा है। शर्तों में सामान्य कमी को घरेलू आय में वृद्धि से समझाया जा सकता है, यानी जनसंख्या बैंकों से ऋण लेने की शर्तों को कम करने के लिए तैयार है

रूस में 2009-2015 के लिए आवास ऋण के लिए भारित औसत उधार अवधि की औसत वार्षिक वृद्धि दर -2.4% थी, वोल्गा संघीय जिले में -2.3%।

चित्र 2.3.1. आवास ऋण के लिए भारित औसत उधार अवधि में परिवर्तन, 2009-2015।

भारित औसत उधार शर्तों में कमी रूस और वोल्गा संघीय जिले दोनों में बंधक आवास ऋणों के लिए भी होती है (चित्र 2.3.2.)। 1 जनवरी 2009 तक, भारित औसत ऋण अवधि 215.3 महीने (17.9 वर्ष) थी, और 2015 तक यह घटकर 179.5 महीने (14.9 वर्ष) हो गई, यानी। 16.6% (लगभग 3 वर्ष) तक। यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि बंधक आवास ऋण की भारित औसत शर्तें आवास ऋण की शर्तों से अधिक लंबी नहीं हैं। 1 जनवरी 2009 तक, देश में अंतर 4.9% था, और वोल्गा संघीय जिले में - 2.7%, और 2015 तक रूसी संघ में - 0.8%, वोल्गा संघीय जिले में - 0.9%, यानी। अध्ययन अवधि के अंत तक, समय में अंतर महत्वपूर्ण नहीं रह गया था।

देश में बंधक ऋणों के लिए भारित औसत उधार अवधि की औसत वृद्धि (कमी) दर -3% थी, वोल्गा संघीय जिले में - -2.6%।

चित्र 2.3.2. आवासीय बंधक ऋणों के लिए भारित औसत ऋण अवधि में परिवर्तन, 2009-2015।

रूसी संघ के सेंट्रल बैंक के अनुसार, 1 जनवरी, 2015 तक देश में रूबल में आवास ऋण पर भारित औसत ब्याज दर 12.47% थी, और वोल्गा संघीय जिले में यह आंकड़ा 12.49% था (चित्र 2.3.3) .). अध्ययन अवधि के दौरान, भारित औसत दर लगभग समान स्तर पर रही; केवल 2009 में संकट के दौरान, देश में यह दर बढ़कर 14.6% और वोल्गा संघीय जिले में 14.2% हो गई। देश और वोल्गा संघीय जिले दोनों में आवास ऋण पर न्यूनतम दर 2011 में हुई और 12% और 11.9% थी। क्रमश। इसके अलावा, भारित औसत दर लगभग समान स्तर पर रही और 12.5% ​​से अधिक नहीं हुई

चित्र 2.3.3. रूबल में आवास ऋण पर भारित औसत ब्याज दर में परिवर्तन, 2009-20015।

विदेशी मुद्रा में आवास ऋण के साथ-साथ रूबल में आवास ऋण पर अधिकतम भारित औसत ब्याज दर 2009 में हुई और देश के लिए 13% और वोल्गा संघीय जिले के लिए 11.2% थी (चित्र 2.3.4)। . इसके अलावा, भारित औसत दर में गिरावट आई और 2010 के बाद रूस और वोल्गा संघीय जिले दोनों में 10% से अधिक नहीं हुई।

रूसी संघ में विदेशी मुद्रा में आवास ऋण पर भारित औसत ब्याज दर की औसत वार्षिक वृद्धि (कमी) दर -2.7% थी, और वोल्गा संघीय जिले में -1.8% थी।

चित्रकला। 2.3..4. विदेशी मुद्रा में आवास ऋण पर भारित औसत ब्याज दर में परिवर्तन, 2009-2015।

बंधक आवास ऋण पर भारित औसत ब्याज दर की गतिशीलता आवास ऋण पर भारित औसत ब्याज दर की गतिशीलता के समान है।

चित्र 2.3.5. रूबल में बंधक आवास ऋण पर भारित औसत ब्याज दर में परिवर्तन, 2009-2015।

बंधक आवास ऋण पर उच्चतम ब्याज दर भी 2009 में देखी गई और रूसी संघ में 14.3% और वोल्गा संघीय जिले में 13.9% थी। आवासीय बंधक ऋण बाजार में सबसे कम ब्याज दर 2011 में थी और यह देश में 11.9% और वोल्गा संघीय जिले में 11.7% थी (चित्र 2.3.5।)

रूस में रूबल में बंधक आवास ऋण पर भारित औसत ब्याज दर की औसत वार्षिक वृद्धि दर -0.59% थी; वोल्गा संघीय जिले में, यह आंकड़ा व्यावहारिक रूप से अखिल रूसी से अलग नहीं है और -0.56% है।

विदेशी मुद्रा में बंधक आवास ऋण पर भारित औसत ब्याज दर की गतिशीलता विदेशी मुद्रा में आवास ऋण पर भारित औसत ब्याज दर की गतिशीलता के समान है। इसके अलावा, औसत वार्षिक वृद्धि दर के संकेतक व्यावहारिक रूप से समान हैं; अध्ययन अवधि के दौरान रूस में वे -2.5% थे, और वोल्गा संघीय जिले में -1.8% थे।

चित्र 2.3.6. विदेशी मुद्रा में आवासीय बंधक ऋण पर भारित औसत ब्याज दर में परिवर्तन, 2009-2014।

अतिदेय ऋण और आवास ऋण की शीघ्र चुकौती

अध्ययन के तहत पूरी अवधि के दौरान अतिदेय ऋणों की मात्रा बढ़ रही है। यदि 01/01/2009 तक अतिदेय ऋण की राशि 11,498.7 मिलियन रूबल थी, तो 2009-2010 में मात्रा में 294.2% की वृद्धि हुई और 01/01/2011 तक देश में वोल्गा संघीय जिले में यह 45,327 मिलियन रूबल हो गई। सूचक महत्वपूर्ण RUB 5,618 मिलियन था (439.7% की वृद्धि) (चित्र 2.4.1.)। 2014 तक, देश और वोल्गा संघीय जिले दोनों में, बंधक आवास ऋण पर अतिदेय ऋण की मात्रा में कोई उल्लेखनीय कमी नहीं आई थी। फिर, 2014 के संकट वर्ष में, अतिदेय ऋण की मात्रा फिर से बढ़ गई। अतिदेय ऋण की मात्रा में वृद्धि मुख्य रूप से जनसंख्या की वास्तविक आय में तेज गिरावट, बढ़ती बेरोजगारी और मुद्रास्फीति के साथ जुड़ी हुई है: आवश्यक वस्तुओं के भुगतान पर अधिक धन खर्च किया जाने लगा, और बंधक ऋण का भुगतान करने के लिए कम बचा था।

चित्र 2.4.1. आवासीय बंधक ऋणों पर अतिदेय ऋण की मात्रा, 2009-2015

देश में अध्ययन की अवधि के लिए अतिदेय ऋण की मात्रा के संकेतक की औसत वार्षिक वृद्धि दर 26% थी, वोल्गा संघीय जिले में - 28.9%।

संपूर्ण देखी गई अवधि के लिए जल्दी चुकाए गए बंधक आवास ऋणों की मात्रा के संकेतक में रूस और वोल्गा संघीय जिले दोनों में बंधक ऋणों पर अतिदेय ऋण की मात्रा के संकेतक के साथ एक सामान्य वृद्धि की प्रवृत्ति है। केवल 2009 के संकट वर्ष में, जल्दी चुकाए गए ऋणों की मात्रा घटकर 97,710.2 मिलियन रूबल हो गई। रूसी संघ में, 13,377.7 मिलियन रूबल तक। वोल्गा संघीय जिले के अनुसार. संकट के बाद, संकेतक बढ़ने लगा और 01/01/2015 तक यह 353,776 मिलियन रूबल हो गया। रूसी संघ में, 55,103 मिलियन रूबल। वोल्गा संघीय जिले में, अर्थात्। क्रमशः 262% और 311.9% की वृद्धि।

चित्र 2.4.2. जल्दी चुकाए गए बंधक आवास ऋणों की मात्रा

2009-2015 के लिए शीघ्र चुकौती बंधक ऋणों की मात्रा की औसत वार्षिक वृद्धि दर। रूसी संघ में यह 18.4% है, वोल्गा संघीय जिले में यह आंकड़ा 16.4% है।

– एक विशेषता जो एक कंपनी के भीतर जारी किए गए ऋणों पर औसत ब्याज दर को दर्शाती है। इस सूचक की आवश्यकता क्यों है?

सभी ऋणों की कुल लागत के संबंध में सटीक जानकारी प्राप्त करना। यह मूल्य प्रदान किए गए ऋणों की मात्रा और उनकी शर्तों पर आधारित है।

ऋणों पर भारित औसत ब्याज दर की गणना

कई लोग गलती से मानते हैं कि दर की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

Iav.v. = (X1+X2+X3+Xn)/n,

जहां X1, X2, X3...Xn - किसी एक बैंक में मौजूदा ब्याज दरें;

n उपलब्ध दांवों की कुल संख्या है।

हालाँकि, ये गणनाएँ औसत मूल्य तक ले जाएँगी, लेकिन भारित औसत तक नहीं। अंतिम संकेतक की सही गणना करने के लिए, आपको याद रखना चाहिए कि क्रेडिट ऋण का उपयोग करने की लागत सीधे उसकी राशि पर निर्भर करती है।

इस जानकारी के अनुसार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यदि किसी कंपनी के ऋण पोर्टफोलियो में बहुत बड़े ऋण हैं, लेकिन कम ब्याज के साथ, तो सभी उपलब्ध ऋणों की कुल कीमत में तेजी से गिरावट आती है।

इस सिद्धांत के आधार पर, औसत मूल्य की नहीं, बल्कि भारित औसत की गणना करने का निर्णय लिया गया।

ऋण पोर्टफोलियो

ऋण पोर्टफोलियो एक निश्चित अवधि के लिए सभी सक्रिय ऋण संचालन के लिए एक उद्यम के आधार पर उपलब्ध ऋण की समग्रता का एक संकेतक है अवधि।

आप प्रत्येक व्यक्तिगत ऋण समझौते में शेष ऋण द्वारा भारित औसत ऋण दर का पता लगा सकते हैं। सही सूत्र इस प्रकार दिखता है:

Iav.in.=Sum.(Sres.*Itek.)/Sum.Sres.,

कहाँ श्रीस्त. - ऋण ऋण का संतुलन;

आईटेक. -वर्तमान ब्याज दर.

सुविधा के लिए, गणना एक विशेष सूत्र "SUMPRODUCT" का उपयोग करके एक्सेल तालिकाओं में की जाती है।

उपभोक्ताओं के लिए नोट!

1. यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि ऋणों पर भारित औसत ब्याज दर किसी भी तरह से स्थिर नहीं है और, कई कारणों और किए गए कार्यों के आधार पर, इसकी सीमाएं बदल सकती हैं। संकेतक में कमी या, इसके विपरीत, वृद्धि को प्रभावित करें:

• मूल ऋण की पूर्ण चुकौती;
• कंपनी को एक और किश्त या नया ऋण प्राप्त हुआ;
• ऋणों में से एक ने अपने पैरामीटर बदल दिए, और वार्षिक दर भी बदल गई।

1. आपके द्वारा चुने गए बैंकों में से किसी एक में ऋण पोर्टफोलियो के वर्तमान मामलों के बारे में पूरी जानकारी प्राप्त करने के लिए, आपको भारित औसत दर में मामूली बदलावों की सावधानीपूर्वक निगरानी करनी चाहिए।
2. एक आम ग़लतफ़हमी है कि ऋण पर भारित औसत ब्याज दर गिर रही है। संपूर्ण उद्यम की वित्तीय स्थिति में सुधार करके उधार संसाधनों के उपयोग की स्थितियों को अधिक अनुकूल बनाता है। बिल्कुल नहीं। दर को प्रभावित करने वाले सभी कारकों का विश्लेषण करने के बाद, विशेषज्ञ एक योजना तैयार करने में सक्षम थे जिसके अनुसार उधार ली गई धनराशि खर्च करने के अवसर की कीमत न्यूनतम राशि तक होती है। नीचे दिए गए बिंदुओं का पालन करके, प्रत्येक ग्राहक लाभप्रद रूप से क्षण का लाभ उठा सकता है और इष्टतम परिस्थितियों में ऋण के लिए आवेदन कर सकता है या मौजूदा ऋण कार्यक्रम को अधिक आरामदायक दिशा में स्थानांतरित कर सकता है।

• प्राप्त करने के लिए ऋण समझौते के तहत समझौते में प्रवेश करें;
• सही रणनीति सबसे पहले उन ऋणों को बंद करना है जो उच्चतम (आपके नाम पर मौजूद सभी में से) ब्याज दरों पर जारी किए गए थे;
• यदि आप तुरंत "महंगी" दरों पर ऋण नहीं ले सकते हैं, तो सलाह दी जाती है कि उन्हें अधिक अनुकूल शर्तों के साथ बदलने (उदाहरण के लिए पुनर्वित्त या पुनर्गठन) का प्रयास करें;
• मौजूदा ऋणों पर वार्षिक ब्याज दर कम करें या कम करें (आप बैंकों में से किसी एक से सलाह ले सकते हैं, क्योंकि वे अक्सर समान प्रचार करते हैं, खासकर अच्छे क्रेडिट इतिहास वाले ग्राहकों के लिए);
• ऋण चुकौती के लिए निपटान कार्यों की अपनी अनुसूची को स्पष्ट और सक्षम रूप से इस तरह से योजनाबद्ध करें कि चुकौती अवधि के अंत तक, आपके पास केवल वे ऋण हों जो न्यूनतम दरें प्रदान करते हैं।

1. ऋणों पर भारित औसत दर ऋण जारी करने वाले वित्तीय संगठन के सभी संसाधनों की वास्तविक लागत का सबसे पूर्ण प्रतिबिंब है। अक्सर, यह वह मूल्य है जो दर्शाता है कि उधार संरचना के सभी कर्मचारी कितने प्रभावी ढंग से काम कर सकते हैं, क्योंकि उनकी तत्काल जिम्मेदारियों में अधिक ग्राहकों को आकर्षित करने और नकदी प्रवाह बढ़ाने के लिए क्रेडिट कंपनी के धन का उपयोग करने के अवसर के लिए कीमतों में अधिकतम कमी शामिल है।

रूस में भारित औसत दर का मूल्य

इस प्रश्न का उत्तर स्पष्ट रूप से देना असंभव है, क्योंकि प्रत्येक क्षेत्र अपने स्वयं के संकेतकों के साथ संचालित होता है। इसके अलावा, जारी किए गए ऋण के प्रकार (बंधक, कार ऋण, उपभोक्ता प्रयोजन) के आधार पर, ये विशेषताएं भी भिन्न होती हैं।

यह विसंगति क्यों है? क्योंकि प्रत्येक वित्तीय संस्थान, अपनी आंतरिक नीति के नियमों के आधार पर, ऋण कार्यक्रमों के लिए पूरी तरह से अलग-अलग शर्तें निर्धारित करता है - कुछ दर बढ़ाते हैं, कुछ पुनर्भुगतान अवधि बढ़ाते हैं, और कुछ को कई प्रकार के बीमा के अनिवार्य पंजीकरण और संपार्श्विक के साथ अपने ऋण को सुरक्षित करने की आवश्यकता होती है। मौजूदा अचल संपत्ति या अन्य क़ीमती सामान।

उच्च ब्याज दरों और लंबी देरी के जाल में न फंसने के लिए, आपको पहले से जानकारी तैयार करने और उसका अध्ययन करने की आवश्यकता है।

आज, इंटरनेट सभी मौजूदा बैंकों और उनके प्रस्तावों से परिचित होने का एक उत्कृष्ट अवसर प्रदान करता है। कुछ ही सेकंड में, यह वांछित ऋण के सभी मापदंडों की गणना करेगा और रूबल की सटीकता के साथ सभी अपेक्षित भुगतान प्रदर्शित करेगा। प्रत्येक बैंक के कार्यक्रमों के लिए औसत दरों के आधार पर, आप आसानी से भारित औसत दर (एक सूत्र का उपयोग करके) निर्धारित कर सकते हैं।

और जब उद्यम की स्वतंत्र रूप से गणना की गई है, तो जो कुछ बचा है वह आपके मामले के लिए सबसे इष्टतम विकल्प चुनना है, और अपनी जरूरतों के लिए पैसे के लिए स्वतंत्र महसूस करना है, चाहे वह घरेलू उपकरणों की खरीद हो या नए व्यवसाय में पहला पत्थर हो। .

यह शब्द अक्सर बंधक-समर्थित प्रतिभूतियों पर लागू होता है। भारित औसत से पता चलता है कि अंतर्निहित पूल बनाने वाले बंधकों का पूरी तरह से भुगतान होने तक कितना समय शेष है। भारांक गुणांक निर्गम तिथि के अनुसार प्रत्येक बंधक के शेष हैं। भारित औसत पुनर्भुगतान अवधि जितनी अधिक होगी, प्रतिभूतियों को सुरक्षित करने वाले बंधकों को पूरी तरह से चुकाए जाने तक का समय उतना ही अधिक होगा।

भारित औसत चुकौती अवधि की गणना कैसे करें?

भारित औसत परिपक्वता अवधि की गणना प्रतिभूतियों का समर्थन करने वाली सभी परिसंपत्तियों के कुल मूल्य को निर्धारित करने से शुरू होती है। प्रत्येक परिसंपत्ति का मूल्य कुल मूल्य से विभाजित किया जाता है। विभाजन का परिणाम बंधक पूरी तरह चुकाए जाने तक शेष वर्षों की संख्या से गुणा किया जाता है। पोर्टफोलियो में शामिल प्रत्येक परिसंपत्ति के लिए यह चरण दोहराया जाता है। गुणन के परिणामों का सारांश दिया गया है - परिणाम है भारित औसत चुकौती अवधिप्रतिभूतियों का पैकेज.

गणितीय गणना में, "वजन" शब्द दूसरों की तुलना में एक मूल्य के सापेक्ष महत्व का वर्णन करता है। एक परिसंपत्ति के मूल्य को कुल मूल्य से विभाजित करना सब लोगसंपत्ति और देता है वज़नसमग्र पोर्टफोलियो के सापेक्ष।

भारित औसत पुनर्भुगतान अवधि की आवश्यकता क्यों है?

स्टॉक या बांड का मूल्यांकन करने वालों के लिए, भारित औसत परिपक्वता अवधि सुरक्षा प्रदान करने वाले विशिष्ट बंधक की गुणवत्ता या परिसंपत्तियों की समग्र गुणवत्ता के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करती है। भारित औसत पुनर्भुगतान अवधि का मूल्य आपको बताता है कि परिसंपत्तियां कब तक आय उत्पन्न करती रहेंगी, बशर्ते कि अंतर्निहित बंधक "स्वस्थ" हों (अर्थात, उन्हें उधारकर्ताओं द्वारा समय पर चुकाया जाता है)। समय के साथ भारित औसत परिपक्वता अवधि का विश्लेषण करने से निवेशक को यह स्पष्ट पता चल सकता है कि कितने समय तक पैसा निवेश करना है।

अवधि और बंधन

शब्द "भारित औसत परिपक्वता अवधि" बांड मूल्यांकन में भी पाया जाता है, जिसे अक्सर एक सरल पर्यायवाची शब्द से बदल दिया जाता है - अवधि. अमेरिकी अर्थशास्त्री एफ. मैकॉली ने पहली बार पिछली शताब्दी के 50 के दशक में अवधि का उल्लेख किया था। मैकॉले ने तर्क दिया कि बांड में निवेश की लाभप्रदता का आकलन पूर्ण पुनर्भुगतान की तारीख से नहीं, बल्कि कूपन भुगतान की प्राप्ति की तारीख से किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि एक शून्य-कूपन बांड खरीदा गया था, तो अवधि अवधि परिपक्वता तिथि के बराबर होगी, यदि एक साधारण बांड, तो अवधि अवधि पहले आएगी। अवधिमैकॉले ने वर्तमान दिन से लेकर उसके पूर्ण पुनर्भुगतान तक सुरक्षा पर सभी भुगतानों की औसत मात्रा का नाम दिया। उच्च अवधि का मूल्य बांड की कीमतों में अस्थिरता पैदा कर सकता है, लेकिन केवल लाभ में छोटे उतार-चढ़ाव के साथ।

गणित का अध्ययन करने की प्रक्रिया में, स्कूली बच्चे अंकगणित माध्य की अवधारणा से परिचित हो जाते हैं। भविष्य में, सांख्यिकी और कुछ अन्य विज्ञानों में, छात्रों को दूसरों की गणना का सामना करना पड़ेगा। वे क्या हो सकते हैं और वे एक दूसरे से कैसे भिन्न हैं?

अर्थ और अंतर

सटीक संकेतक हमेशा स्थिति की समझ प्रदान नहीं करते हैं। किसी विशेष स्थिति का आकलन करने के लिए, कभी-कभी बड़ी संख्या में आंकड़ों का विश्लेषण करना आवश्यक होता है। और फिर औसत बचाव के लिए आते हैं। वे हमें समग्र रूप से स्थिति का आकलन करने की अनुमति देते हैं।

स्कूल के दिनों से, कई वयस्क अंकगणितीय माध्य के अस्तित्व को याद करते हैं। इसकी गणना करना बहुत सरल है - n पदों के अनुक्रम का योग n से विभाजित होता है। अर्थात्, यदि आपको मान 27, 22, 34 और 37 के अनुक्रम में अंकगणितीय माध्य की गणना करने की आवश्यकता है, तो आपको 4 मानों के बाद से अभिव्यक्ति (27+22+34+37)/4 को हल करने की आवश्यकता है। गणना में उपयोग किया जाता है। इस स्थिति में, आवश्यक मान 30 होगा.

ज्यामितीय माध्य का अध्ययन अक्सर स्कूल पाठ्यक्रम के भाग के रूप में किया जाता है। इस मान की गणना n पदों के गुणनफल का nवाँ मूल निकालने पर आधारित है। यदि हम समान संख्याएँ लें: 27, 22, 34 और 37, तो गणना का परिणाम 29.4 के बराबर होगा।

हार्मोनिक माध्य आमतौर पर माध्यमिक विद्यालयों में अध्ययन का विषय नहीं है। हालाँकि, इसका उपयोग अक्सर किया जाता है। यह मान अंकगणित माध्य का व्युत्क्रम है और इसकी गणना n के भागफल के रूप में की जाती है - मानों की संख्या और योग 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n। यदि हम गणना के लिए फिर से वही लें, तो हार्मोनिक 29.6 होगा।

भारित औसत: विशेषताएं

हालाँकि, उपरोक्त सभी मान हर जगह उपयोग नहीं किए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, आँकड़ों में, कुछ की गणना करते समय, गणना में प्रयुक्त प्रत्येक संख्या का "वजन" एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। परिणाम अधिक सांकेतिक और सही हैं क्योंकि वे अधिक जानकारी को ध्यान में रखते हैं। मात्राओं के इस समूह को आम तौर पर "भारित औसत" कहा जाता है। उन्हें स्कूल में नहीं पढ़ाया जाता है, इसलिए उन पर अधिक विस्तार से विचार करना उचित है।

सबसे पहले, यह बताने लायक है कि किसी विशेष मूल्य के "वजन" का क्या मतलब है। इसे समझाने का सबसे आसान तरीका एक विशिष्ट उदाहरण है। अस्पताल में दिन में दो बार प्रत्येक मरीज के शरीर का तापमान मापा जाता है। अस्पताल के विभिन्न विभागों में 100 मरीजों में से 44 का सामान्य तापमान - 36.6 डिग्री होगा। अन्य 30 का बढ़ा हुआ मान होगा - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, और शेष दो - 40। और यदि हम अंकगणितीय औसत लेते हैं, तो अस्पताल के लिए यह मान सामान्य रूप से 38 से अधिक होगा डिग्री! लेकिन लगभग आधे रोगियों के पास बिल्कुल है और यहां भारित औसत मूल्य का उपयोग करना अधिक सही होगा, और प्रत्येक मूल्य का "वजन" लोगों की संख्या होगी। इस स्थिति में, गणना परिणाम 37.25 डिग्री होगा। अंतर स्पष्ट है.

भारित औसत गणना के मामले में, "वजन" को शिपमेंट की संख्या, किसी दिए गए दिन काम करने वाले लोगों की संख्या, सामान्य तौर पर कुछ भी, जिसे मापा जा सकता है और अंतिम परिणाम को प्रभावित कर सकता है, के रूप में लिया जा सकता है।

किस्मों

भारित औसत लेख की शुरुआत में चर्चा किए गए अंकगणितीय माध्य से संबंधित है। हालाँकि, पहला मान, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, गणना में प्रयुक्त प्रत्येक संख्या के वजन को भी ध्यान में रखता है। इसके अलावा, भारित ज्यामितीय और हार्मोनिक मान भी हैं।

संख्या श्रृंखला में एक और दिलचस्प भिन्नता का उपयोग किया जाता है। यह एक भारित चलती औसत है। इसी आधार पर रुझानों की गणना की जाती है. स्वयं के मूल्यों और उनके वजन के अलावा, आवधिकता का भी वहां उपयोग किया जाता है। और किसी समय पर औसत मूल्य की गणना करते समय, पिछली समय अवधि के मूल्यों को भी ध्यान में रखा जाता है।

इन सभी मूल्यों की गणना करना उतना कठिन नहीं है, लेकिन व्यवहार में आमतौर पर साधारण भारित औसत का ही उपयोग किया जाता है।

गणना के तरीके

व्यापक कम्प्यूटरीकरण के युग में, भारित औसत की गणना मैन्युअल रूप से करने की कोई आवश्यकता नहीं है। हालाँकि, गणना सूत्र जानना उपयोगी होगा ताकि आप जांच कर सकें और यदि आवश्यक हो, तो प्राप्त परिणामों को समायोजित कर सकें।

सबसे आसान तरीका एक विशिष्ट उदाहरण का उपयोग करके गणना पर विचार करना है।

एक या दूसरा वेतन प्राप्त करने वाले श्रमिकों की संख्या को ध्यान में रखते हुए, यह पता लगाना आवश्यक है कि इस उद्यम में औसत वेतन क्या है।

तो, भारित औसत की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

उदाहरण के लिए, गणना इस प्रकार होगी:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

जाहिर है, भारित औसत की मैन्युअल गणना करने में कोई विशेष कठिनाई नहीं है। सूत्रों के साथ सबसे लोकप्रिय अनुप्रयोगों में से एक में इस मान की गणना करने का सूत्र - एक्सेल - SUMPRODUCT (संख्याओं की श्रृंखला; वजन की श्रृंखला) / SUM (वजन की श्रृंखला) फ़ंक्शन जैसा दिखता है।