Gyllene snittflaggan. gyllene snittet
När vi tittar på ett vackert landskap omfamnas vi av allt omkring oss. Då uppmärksammar vi detaljer. En murrande flod eller ett majestätiskt träd. Vi ser ett grönt fält. Vi märker hur vinden försiktigt kramar honom och skakar gräset från sida till sida. Vi kan känna doften av naturen och höra fågelsången... Allt är harmoniskt, allt hänger ihop och ger en känsla av lugn, en känsla av skönhet. Perceptionen fortskrider stegvis i lite mindre fraktioner. Var kommer du att sitta på bänken: på kanten, i mitten eller var som helst? De flesta kommer att svara att det är lite längre från mitten. Det ungefärliga antalet för bänkens andel från din kropp till kanten skulle vara 1,62. Det är likadant på bio, på biblioteket, överallt. Vi skapar instinktivt harmoni och skönhet, som jag kallar det "gyllene snittet" över hela världen.
Gyllene snittet i matematik
Har du någonsin undrat om det är möjligt att bestämma måttet på skönhet? Det visar sig att det ur en matematisk synvinkel är möjligt. Enkel aritmetik ger begreppet absolut harmoni, vilket återspeglas i oklanderlig skönhet, tack vare principen om det gyllene snittet. De arkitektoniska strukturerna i andra Egypten och Babylon var de första som började följa denna princip. Men Pythagoras var den förste som formulerade principen. I matematik är detta en division av ett segment något mer än hälften, eller närmare bestämt 1,628. Detta förhållande presenteras som φ =0,618= 5/8. Ett litet segment = 0,382 = 3/8, och hela segmentet tas som ett.
A:B=B:C och C:B=B:A 
Principen om det gyllene snittet användes av stora författare, arkitekter, skulptörer, musiker, konstmänniskor och kristna som ritade piktogram (femuddiga stjärnor etc.) med dess element i kyrkor, flyende från onda andar och människor som studerade exakta vetenskaper, lösa problem med cybernetik.
Gyllene snittet i natur och fenomen.
Allt på jorden tar form, växer uppåt, åt sidan eller i en spiral. Arkimedes ägnade stor uppmärksamhet åt det senare och komponerade en ekvation. Enligt Fibonacci-serien finns det en kotte, ett skal, en ananas, en solros, en orkan, ett spindelnät, en DNA-molekyl, ett ägg, en trollslända, en ödla... 
Titirius bevisade att hela vårt universum, rymden, galaktiska rymden - allt är planerat utifrån den gyllene principen. Man kan läsa den högsta skönheten i absolut allt levande och icke-levande. 
Gyllene snittet hos människan.
Benen är också designade av naturen efter proportionen 5/8. Detta eliminerar människors reservationer om "vida ben". De flesta kroppsdelar i förhållande gäller för ekvationen. Om alla delar av kroppen lyder den gyllene formeln, kommer externa data att vara mycket attraktiva och idealiska proportioner. 
Segmentet från axlarna till toppen av huvudet och dess storlek = 1:1 .618
Segmentet från naveln till toppen av huvudet och från axlarna till toppen av huvudet = 1:1 .618
Segmentet från naveln till knäna och från dem till fötterna = 1:1 .618
Segmentet från hakan till den yttersta punkten av överläppen och från den till näsan = 1:1 .618 
Allt ansiktsavstånd ger en allmän uppfattning om de idealiska proportionerna som lockar ögat.
Fingrar, handflata, lyda också lagen. Det bör också noteras att längden på de spridda armarna med bålen är lika med höjden på en person. Varför, alla organ, blod, molekyler motsvarar den gyllene formeln. Sann harmoni i och utanför vårt utrymme.
Parametrar från den fysiska sidan av omgivande faktorer.
Ljudvolym. Den högsta ljudpunkten, orsakar en obehaglig känsla och smärta i öronen = 130 decibel. Detta tal kan delas med andelen 1,618, då visar det sig att ljudet av ett mänskligt skrik blir = 80 decibel.
Genom att använda samma metod och gå vidare får vi 50 decibel, vilket är typiskt för den normala volymen av mänskligt tal. Och det sista ljudet som vi får tack vare formeln är ett behagligt viskljud = 2,618.
Med hjälp av denna princip är det möjligt att bestämma det optimala-bekväma, lägsta och maximala antalet temperatur, tryck och luftfuktighet. Den enkla aritmetiken av harmoni är inbäddad i hela vår miljö.
Gyllene snittet i konst.
Inom arkitekturen är de mest kända byggnaderna och strukturerna: egyptiska pyramider, mayapyramider i Mexiko, Notre Dame de Paris, grekiska Parthenon, Peterspalatset och andra. 
I musik: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert och andra.
I målning: nästan alla målningar av kända konstnärer är målade enligt tvärsnittet: den mångsidiga Leonardo da Vinci och den oefterhärmliga Michelangelo, sådana släktingar i skrift som Shishkin och Surikov, idealet för den renaste konsten - spanjoren Raphael, och italienaren Botticelli, som gav idealet om kvinnlig skönhet, och många, många andra.
I poesi: Alexander Sergeevich Pushkins ordnade tal, särskilt "Eugene Onegin" och dikten "Skomakaren", poesin från den underbara Shota Rustaveli och Lermontov och många andra stora ordmästare.
I skulptur: en staty av Apollo Belvedere, Olympian Zeus, vackra Athena och graciösa Nefertiti, och andra skulpturer och statyer.
Fotografering använder "regeln om tredjedelar." Principen är denna: kompositionen är uppdelad i 3 lika delar vertikalt och horisontellt, nyckelpunkter är placerade antingen på skärningslinjerna (horisont) eller vid skärningspunkterna (objekt). Således är proportionerna 3/8 och 5/8. 
Enligt Golden Ratio finns det många knep som är värda att undersöka i detalj. Jag kommer att beskriva dem i detalj i nästa. 
Vad har de egyptiska pyramiderna, Leonardo da Vincis Mona Lisa och Twitter- och Pepsi-logotyperna gemensamt?
Låt oss inte fördröja svaret - de skapades alla med hjälp av regeln om det gyllene snittet. Det gyllene snittet är förhållandet mellan två storheter a och b, som inte är lika med varandra. Denna andel finns ofta i naturen, och regeln om det gyllene snittet används också aktivt inom konst och design - kompositioner skapade med den "gudomliga proportionen" är välbalanserade och, som de säger, tilltalande för ögat. Men vad är egentligen det gyllene snittet och kan det användas i moderna discipliner, till exempel inom webbdesign? Låt oss ta reda på det.
LITE MATTE
Låt oss säga att vi har ett visst segment AB, delat i två av punkten C. Förhållandet mellan segmentens längder är: AC/BC = BC/AB. Det vill säga att ett segment är uppdelat i ojämna delar på ett sådant sätt att den större delen av segmentet utgör samma andel i det hela, odelade segmentet som det mindre segmentet utgör i det större.
Denna ojämlika uppdelning kallas det gyllene snittet. Det gyllene snittet betecknas med symbolen φ. Värdet på φ är 1,618 eller 1,62. I allmänhet, för att uttrycka det mycket enkelt, är detta uppdelningen av ett segment eller något annat värde i förhållandet 62% och 38%.
"Gudomlig proportion" har varit känd för människor sedan urminnes tider; denna regel användes vid konstruktionen av de egyptiska pyramiderna och Parthenon; det gyllene snittet kan hittas i målningen av Sixtinska kapellet och i målningarna av Van Gogh. Det gyllene snittet används fortfarande flitigt idag – exempel som ständigt finns framför våra ögon är Twitter- och Pepsi-logotyperna.
Den mänskliga hjärnan är utformad på ett sådant sätt att den betraktar de bilder eller föremål där en ojämn andel delar kan upptäckas som vackra. När vi säger om någon att "han är välproportionerad" menar vi omedvetet det gyllene snittet.
Det gyllene snittet kan appliceras på olika geometriska former. Om vi tar en kvadrat och multiplicerar en sida med 1,618 får vi en rektangel.
Om vi nu lägger en kvadrat på denna rektangel kan vi se linjen med det gyllene snittet:
Om vi fortsätter att använda denna proportion och bryter rektangeln i mindre delar får vi den här bilden:
Det är ännu inte klart vart denna fragmentering av geometriska figurer kommer att leda oss. Lite till så blir allt klart. Om vi ritar en jämn linje lika med en fjärdedel av en cirkel i var och en av kvadraterna i diagrammet, får vi en gyllene spiral.
Detta är en ovanlig spiral. Det kallas också ibland för Fibonacci-spiralen, för att hedra vetenskapsmannen som studerade sekvensen där varje nummer är tidigt till summan av de två föregående. Poängen är att detta matematiska förhållande, som vi visuellt uppfattar som en spiral, finns bokstavligen överallt - solrosor, snäckskal, spiralgalaxer och tyfoner - det finns en gyllene spiral överallt.
HUR KAN DU ANVÄNDA DET GYLLIGA STOPPET I DESIGN?
Så, den teoretiska delen är över, låt oss gå vidare till praktiken. Är det verkligen möjligt att använda det gyllene snittet i design? Jo det kan du. Till exempel inom webbdesign. Med hänsyn till denna regel kan du få rätt förhållande mellan layoutens sammansättningselement. Som ett resultat kommer alla delar av designen, ner till de minsta, att harmoniskt kombineras med varandra.
Om vi tar en typisk layout med en bredd på 960 pixlar och tillämpar det gyllene snittet på den, får vi den här bilden. Förhållandet mellan delarna är det redan kända 1:1,618. Resultatet är en layout med två kolumner, med en harmonisk kombination av två element.
Webbplatser med två kolumner är mycket vanliga och detta är långt ifrån av misstag. Här finns till exempel National Geographics hemsida. Två kolumner, regeln för det gyllene snittet. Bra design, ordnad, balanserad och respekterar kraven på visuell hierarki.
Ännu ett exempel. Designstudion Moodley har utvecklat en företagsidentitet för Bregenz scenkonstfestival. När formgivarna arbetade på evenemangsaffischen använde de tydligt regeln med det gyllene snittet för att korrekt bestämma storleken och placeringen av alla element och som ett resultat få den idealiska kompositionen.
Lemon Graphic, som skapade den visuella identiteten för Terkaya Wealth Management, använde också ett förhållande på 1:1,618 och en gyllene spiral. De tre delarna av visitkortsdesignen passar perfekt in i schemat, vilket resulterar i att alla delar går ihop väldigt bra
Här är en annan intressant användning av den gyllene spiralen. Före oss igen är National Geographics webbplats. Om man tittar närmare på designen kan man se att det finns ytterligare en NG-logotyp på sidan, bara en mindre, som är placerad närmare mitten av spiralen.
Naturligtvis är detta inte en slump - formgivarna visste mycket väl vad de gjorde. Det här är ett bra ställe att duplicera en logotyp, eftersom vårt öga naturligt rör sig mot mitten av kompositionen när vi tittar på en webbplats. Det är så det undermedvetna fungerar och det måste man ta hänsyn till när man arbetar med design.
GYLDNA CIRKLAR
"Gudomlig proportion" kan appliceras på alla geometriska former, inklusive cirklar. Om vi skriver in en cirkel i kvadrater, vars förhållande är 1:1,618, får vi gyllene cirklar.
Här är Pepsi-loggan. Allt är klart utan ord. Både förhållandet och hur den mjuka bågen av det vita logotypelementet uppnåddes.
Med Twitter-logotypen är det lite mer komplicerat, men även här kan du se att dess design bygger på användningen av gyllene cirklar. Den följer inte regeln om "gudomlig proportion", men för det mesta passar alla dess element in i schemat.
SLUTSATS
Som du kan se, trots att regeln med det gyllene snittet har varit känd sedan urminnes tider, är den inte alls föråldrad. Därför kan den användas i design. Det är inte nödvändigt att göra ditt bästa för att passa in i schemat - design är en oprecis disciplin. Men om du behöver uppnå en harmonisk kombination av element, kommer det inte att skada att försöka tillämpa principerna för det gyllene snittet.
Det gyllene snittet är en universell manifestation av strukturell harmoni. Det finns i naturen, vetenskapen, konsten - i allt som en person kan komma i kontakt med. När mänskligheten väl hade blivit bekant med den gyllene regeln förrådde den inte längre.
DEFINITION
Den mest omfattande definitionen av det gyllene snittet säger att den mindre delen är relaterad till den större, precis som den större delen är relaterad till helheten. Dess ungefärliga värde är 1,6180339887. I ett avrundat procentvärde kommer andelarna av delarna av helheten att motsvara 62 % till 38 %. Detta förhållande verkar i form av rum och tid.
De gamla såg det gyllene snittet som en återspegling av kosmisk ordning, och Johannes Kepler kallade det en av geometrins skatter. Modern vetenskap betraktar det gyllene snittet som "asymmetrisk symmetri", och kallar det i vid mening en universell regel som återspeglar strukturen och ordningen i vår världsordning.
BERÄTTELSE
De forntida egyptierna hade en idé om de gyllene proportionerna, de kände till dem i Ryssland, men för första gången förklarades det gyllene snittet vetenskapligt av munken Luca Pacioli i boken "Divine Proportion" (1509), vars illustrationer var förmodligen gjord av Leonardo da Vinci. Pacioli såg i det gyllene snittet den gudomliga treenigheten: det lilla segmentet personifierade Sonen, det stora segmentet Fadern och hela den Helige Ande.
Namnet på den italienske matematikern Leonardo Fibonacci är direkt förknippat med regeln om det gyllene snittet. Som ett resultat av att lösa ett av problemen kom forskaren på en nummersekvens som nu är känd som Fibonacci-serien: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler uppmärksammade förhållandet mellan denna sekvens och den gyllene proportionen: "Den är arrangerad på ett sådant sätt att de två lägre termerna i denna aldrig sinande proportion summerar till den tredje termen, och vilka två sista termer som helst, om de läggs till, ger nästa term, och samma proportion bibehålls i det oändliga " Nu är Fibonacci-serien den aritmetiska grunden för att beräkna proportionerna av det gyllene snittet i alla dess manifestationer.
Leonardo da Vinci ägnade också mycket tid åt att studera funktionerna i det gyllene snittet; troligen tillhör själva termen honom. Hans ritningar av en stereometrisk kropp bildad av regelbundna femhörningar bevisar att var och en av rektanglarna som erhålls genom sektion ger bildförhållandet i den gyllene divisionen.
Med tiden blev regeln med det gyllene snittet en akademisk rutin, och bara filosofen Adolf Zeising gav den ett andra liv 1855. Han förde proportionerna av det gyllene snittet till det absoluta, vilket gjorde dem universella för alla fenomen i omvärlden. Men hans "matematiska estetik" orsakade mycket kritik.
NATUR
Även utan att gå in på beräkningar kan det gyllene snittet lätt hittas i naturen. Så, förhållandet mellan svansen och kroppen på en ödla, avstånden mellan löven på en gren faller under den, det finns ett gyllene snitt i form av ett ägg, om en villkorlig linje dras genom dess bredaste del.
Den vitryska vetenskapsmannen Eduard Soroko, som studerade formerna för gyllene divisioner i naturen, noterade att allt som växer och strävar efter att ta sin plats i rymden är försett med proportionerna av det gyllene snittet. Enligt hans mening är en av de mest intressanta formerna spiralvridning.
Arkimedes, som uppmärksammade spiralen, härledde en ekvation baserad på dess form, som fortfarande används inom teknik. Goethe noterade senare naturens attraktion till spiralformer och kallade spiralen "livets kurva". Moderna forskare har funnit att sådana manifestationer av spiralformer i naturen som ett snigelskal, arrangemanget av solrosfrön, spindelnätsmönster, rörelsen av en orkan, strukturen av DNA och till och med galaxernas struktur innehåller Fibonacci-serien.
MÄNSKLIG
Modedesigners och kläddesigners gör alla beräkningar utifrån proportionerna av det gyllene snittet. Människan är en universell form för att testa det gyllene snittets lagar. Naturligtvis, av naturen, har inte alla människor idealiska proportioner, vilket skapar vissa svårigheter med valet av kläder.
I Leonardo da Vincis dagbok finns en teckning av en naken man inskriven i en cirkel, i två överlagrade positioner. Baserat på forskningen från den romerske arkitekten Vitruvius försökte Leonardo på samma sätt fastställa proportionerna av den mänskliga kroppen. Senare skapade den franske arkitekten Le Corbusier, med hjälp av Leonardos "Vitruvian Man", sin egen skala av "harmoniska proportioner", som påverkade 1900-talets arkitekturs estetik.
Adolf Zeising, som studerade en persons proportionalitet, gjorde ett kolossalt jobb. Han mätte omkring två tusen människokroppar, såväl som många antika statyer, och drog slutsatsen att det gyllene snittet uttrycker den genomsnittliga statistiska lagen. Hos en person är nästan alla delar av kroppen underordnade den, men huvudindikatorn på det gyllene snittet är uppdelningen av kroppen med navelpunkten.
Som ett resultat av mätningar fann forskaren att proportionerna av den manliga kroppen 13:8 är närmare det gyllene snittet än proportionerna av den kvinnliga kroppen - 8:5.
KONST AV RUMLIGA FORMER
Konstnären Vasily Surikov sa "att i komposition finns det en oföränderlig lag, när du i en bild inte kan ta bort eller lägga till någonting, du kan inte ens lägga till en extra punkt, det här är riktig matematik." Under lång tid följde konstnärer denna lag intuitivt, men efter Leonardo da Vinci är processen att skapa en målning inte längre komplett utan att lösa geometriska problem. Till exempel använde Albrecht Durer den proportionella kompassen han uppfann för att bestämma punkterna i det gyllene snittet.
Konstkritikern F.V. Kovalev, efter att ha granskat i detalj målningen av Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin i byn Mikhailovskoye," noterar att varje detalj på duken, vare sig det är en öppen spis, en bokhylla, en fåtölj eller poeten själv, är strikt inskrivet i gyllene proportioner.
Forskare av det gyllene snittet studerar och mäter outtröttligt arkitektoniska mästerverk och hävdar att de blev sådana eftersom de skapades enligt de gyllene kanonerna: deras lista inkluderar de stora pyramiderna i Giza, Notre Dame-katedralen, St. Basil's Cathedral och Parthenon.
Och idag försöker de i alla rumsliga former följa proportionerna i det gyllene snittet, eftersom de enligt konstkritiker underlättar uppfattningen av verket och bildar en estetisk känsla hos betraktaren.
ORD, LJUD OCH FILM
Den tillfälliga konstens former visar på sitt sätt för oss principen om den gyllene uppdelningen. Litteraturforskare har till exempel märkt att det mest populära antalet rader i dikter från den sena perioden av Pushkins verk motsvarar Fibonacci-serien - 5, 8, 13, 21, 34.
Regeln om det gyllene snittet gäller även i enskilda verk av den ryska klassikern. Sålunda är klimaxen för "Spaddrottningen" den dramatiska scenen för Herman och grevinnan, som slutar med den senares död. Berättelsen har 853 rader, och klimaxet inträffar på rad 535 (853:535 = 1,6) - detta är poängen med det gyllene snittet.
Den sovjetiske musikforskaren E.K. Rosenov noterar den fantastiska noggrannheten i det gyllene snittet i de strikta och fria formerna av verken av Johann Sebastian Bach, vilket motsvarar mästarens tankeväckande, koncentrerade, tekniskt verifierade stil. Detta gäller även andra kompositörers enastående verk, där den mest slående eller oväntade musikaliska lösningen vanligtvis inträffar vid det gyllene snittet.
Filmregissören Sergei Eisenstein samordnade medvetet manuset till sin film "Battleship Potemkin" med regeln om det gyllene snittet, och delade filmen i fem delar. I de första tre avsnitten utspelar sig handlingen på skeppet, och i de två sista - i Odessa. Övergången till scener i staden är filmens gyllene mitt.
Från öppna ytor för utbildningsändamål)
Låt oss ta reda på vad de forntida egyptiska pyramiderna, Leonardo da Vincis målning "Mona Lisa", en solros, en snigel, en kotte och mänskliga fingrar har gemensamt?
Svaret på denna fråga är dolt i de fantastiska siffror som har upptäckts Den italienska medeltida matematikern Leonardo av Pisa, mer känd under namnet Fibonacci (född omkring 1170 - död efter 1228), italiensk matematiker . När han reste runt i öster blev han bekant med den arabiska matematikens prestationer; bidrog till deras överföring till väst.
Efter hans upptäckt började dessa siffror kallas efter den berömda matematikern. Den fantastiska kärnan i Fibonacci-nummersekvensen är det att varje tal i denna sekvens erhålls från summan av de två föregående talen.
Så, siffrorna som bildar sekvensen:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
kallas "Fibonacci-tal", och själva sekvensen kallas för Fibonacci-sekvensen. Det finns en mycket intressant funktion om Fibonacci-siffror. När man dividerar ett tal från sekvensen med talet framför den i serien, blir resultatet alltid ett värde som fluktuerar runt det irrationella värdet 1,61803398875... och ibland överstiger det, ibland inte når det. (Ungefärligt irrationellt tal, d.v.s. ett tal vars decimalrepresentation är oändlig och icke-periodisk)
Dessutom, efter det 13:e talet i sekvensen, blir detta divisionsresultat konstant tills seriens oändlighet ... Det var detta konstanta antal divisioner som kallades den gudomliga proportionen på medeltiden, och som nu kallas det gyllene snittet, den gyllene medelvägen eller den gyllene proportionen. . I algebra betecknas detta tal med den grekiska bokstaven phi (Ф)
Så det gyllene snittet = 1:1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Människokroppen och det gyllene snittet.
Konstnärer, vetenskapsmän, modedesigners, designers gör sina beräkningar, ritningar eller skisser baserat på förhållandet mellan det gyllene snittet. De använder mått från människokroppen, som också skapades enligt principen om det gyllene snittet. Innan de skapade sina mästerverk tog Leonardo Da Vinci och Le Corbusier parametrarna för den mänskliga kroppen, skapade enligt lagen om den gyllene proportionen.
Den viktigaste boken av alla moderna arkitekter, E. Neuferts referensbok "Byggnadsdesign", innehåller grundläggande beräkningar av parametrarna för den mänskliga överkroppen, som innehåller den gyllene proportionen.
Proportionerna mellan de olika delarna av vår kropp är ett tal mycket nära det gyllene snittet. Om dessa proportioner sammanfaller med formeln med det gyllene snittet, anses personens utseende eller kropp vara idealiskt proportionerad. Principen för att beräkna guldmåttet på människokroppen kan avbildas i form av ett diagram:
M/m=1,618
Det första exemplet på det gyllene snittet i människokroppens struktur:
Om vi tar navelpunkten som mitten av människokroppen och avståndet mellan en persons fot och navelpunkten som en måttenhet, så motsvarar en persons höjd talet 1,618.
Utöver detta finns det flera mer grundläggande gyllene proportioner av vår kropp:
* avståndet från fingertopparna till handleden till armbågen är 1:1,618;
* avståndet från axelnivå till toppen av huvudet och storleken på huvudet är 1:1,618;
* avståndet från navelspetsen till huvudets krona och från axelnivå till huvudets krona är 1:1,618;
* avståndet från navelpunkten till knäna och från knäna till fötterna är 1:1,618;
* avståndet från spetsen av hakan till spetsen av överläppen och från spetsen av överläppen till näsborrarna är 1:1,618;
* avståndet från spetsen på hakan till den övre linjen på ögonbrynen och från den övre linjen på ögonbrynen till kronan är 1:1,618;
* avståndet från hakspetsen till ögonbrynens översta linje och från ögonbrynens översta linje till kronan är 1:1,618:
Det gyllene snittet i mänskliga ansiktsdrag som ett kriterium för perfekt skönhet.
I strukturen av mänskliga ansiktsdrag finns det också många exempel som i värde ligger nära formeln med det gyllene snittet. Men skynda inte omedelbart efter en linjal för att mäta alla människors ansikten. Eftersom exakta överensstämmelser med det gyllene snittet, enligt vetenskapsmän och konstnärer, konstnärer och skulptörer, existerar endast hos människor med perfekt skönhet. Den exakta närvaron av den gyllene proportionen i en persons ansikte är faktiskt skönhetsidealet för den mänskliga blicken.
Om vi till exempel summerar bredden på de två övre främre tänderna och dividerar denna summa med höjden på tänderna, kan vi, efter att ha fått det gyllene snittet, säga att strukturen på dessa tänder är idealisk.
Det finns andra utföringsformer av regeln om det gyllene snittet på det mänskliga ansiktet. Här är några av dessa relationer:
*Ansiktshöjd/ansiktsbredd;
* Central punkt för anslutning av läpparna till näsbasen / näsans längd;
* Ansiktshöjd/avstånd från spetsen av hakan till den centrala punkten där läpparna möts;
*Munnens bredd/näsans bredd;
* Näsbredd/avstånd mellan näsborrarna;
* Avstånd mellan pupiller / avstånd mellan ögonbrynen.
Mänsklig hand.
Det räcker bara att föra handflatan närmare dig och titta noga på ditt pekfinger, så hittar du omedelbart formeln för det gyllene snittet i den. Varje finger i vår hand består av tre falanger.
* Summan av fingrets två första falanger i förhållande till fingrets hela längd ger numret på det gyllene snittet (med undantag för tummen);
* Dessutom är förhållandet mellan långfingret och lillfingret också lika med det gyllene snittet;
* En person har 2 händer, fingrarna på varje hand består av 3 falanger (förutom tummen). Det finns 5 fingrar på varje hand, det vill säga 10 totalt, men med undantag för två tvåfalangstummar skapas endast 8 fingrar enligt principen om det gyllene snittet. Medan alla dessa siffror 2, 3, 5 och 8 är numren i Fibonacci-sekvensen:
Det gyllene snittet i de mänskliga lungornas struktur.
Den amerikanska fysikern B.D. West och Dr. A.L. Goldberger, under fysiska och anatomiska studier, fastställde att det gyllene snittet också existerar i strukturen hos de mänskliga lungorna.
Det speciella med bronkerna som utgör de mänskliga lungorna ligger i deras asymmetri. Bronkerna består av två huvudluftvägar, varav den ena (den vänstra) är längre och den andra (den högra) är kortare.
* Man fann att denna asymmetri fortsätter i bronkernas grenar, i alla mindre luftvägar. Dessutom är förhållandet mellan längderna av korta och långa bronkier också det gyllene snittet och är lika med 1:1,618.
Struktur av en gyllene ortogonal fyrkant och spiral.
Det gyllene snittet är en sådan proportionell uppdelning av ett segment i ojämna delar, där hela segmentet är relaterat till den större delen som den större delen själv är relaterad till den mindre; eller med andra ord, det mindre segmentet är till det större som det större är för helheten.
Inom geometrin kom en rektangel med detta bildförhållande att kallas den gyllene rektangeln. Dess långa sidor står i förhållande till kortsidorna i förhållandet 1,168:1.
Den gyllene rektangeln har också många fantastiska egenskaper. Den gyllene rektangeln har många ovanliga egenskaper. Genom att skära en kvadrat från den gyllene rektangeln, vars sida är lika med den mindre sidan av rektangeln, får vi återigen en gyllene rektangel med mindre dimensioner. Denna process kan fortsätta på obestämd tid. När vi fortsätter att skära av rutor kommer vi att sluta med mindre och mindre gyllene rektanglar. Dessutom kommer de att ligga i en logaritmisk spiral, vilket är viktigt i matematiska modeller av naturliga föremål (till exempel snigelskal).
Spiralens pol ligger i skärningspunkten mellan diagonalerna för den initiala rektangeln och den första vertikala som ska skäras. Dessutom ligger diagonalerna för alla efterföljande minskande gyllene rektanglar på dessa diagonaler. Naturligtvis finns det också den gyllene triangeln.
Den engelske designern och estetikern William Charlton sa att människor tycker att spiralformer är tilltalande för ögat och har använt dem i tusentals år, och förklarade det så här:
"Vi gillar utseendet på spiralen eftersom vi visuellt kan se den lätt."
I naturen.
* Regeln om det gyllene snittet, som ligger till grund för spiralens struktur, finns i naturen mycket ofta i skapelser av oöverträffad skönhet. De mest uppenbara exemplen är att spiralformen kan ses i arrangemanget av solrosfrön, kottar, ananas, kaktusar, strukturen hos rosenblad, etc.;
* Botaniker har funnit att i arrangemanget av löv på en gren, solrosfrön eller tallkottar är Fibonacci-serien tydligt manifesterad, och därför manifesteras lagen om det gyllene snittet;
Den Allsmäktige Herren fastställde ett speciellt mått för var och en av Hans skapelser och gav den proportionalitet, vilket bekräftas av exempel som finns i naturen. Man kan ge väldigt många exempel när tillväxtprocessen för levande organismer sker i strikt överensstämmelse med formen av en logaritmisk spiral.
Alla fjädrar i spiralen har samma form. Matematiker har funnit att även med en ökning av fjädrarnas storlek förblir formen på spiralen oförändrad. Det finns ingen annan form inom matematiken som har samma unika egenskaper som spiralen.
Strukturen av snäckskal.
Forskare som studerade den inre och yttre strukturen hos skalen av mjuka blötdjur som lever på havets botten sa:
"Den inre ytan av skalen är oklanderligt slät, och den yttre ytan är helt täckt av grovhet och ojämnheter. Blötdjuret var i skalet och för detta måste den inre ytan av skalet vara oklanderligt slät. De yttre hörnen-kurvor av skalet ökar sin styrka, hårdhet och ökar därmed sin styrka. Perfektion och den fantastiska intelligensen i strukturen av skalet (snigeln) njuter. Spiralidén med skal är en perfekt geometrisk form och är fantastisk i sin raffinerade skönhet ."
Hos de flesta sniglar som har skal växer skalet i form av en logaritmisk spiral. Det råder dock ingen tvekan om att dessa orimliga varelser inte bara har ingen aning om den logaritmiska spiralen, utan har inte ens den enklaste matematiska kunskapen för att skapa ett spiralformat skal åt sig själva.
Men hur kunde då dessa orimliga varelser bestämma och själva välja den ideala formen av tillväxt och existens i form av ett spiralskal? Kunde dessa levande varelser, som den vetenskapliga världen kallar primitiva livsformer, beräkna att den logaritmiska skalformen skulle vara idealisk för deras existens?
Naturligtvis inte, eftersom en sådan plan inte kan förverkligas utan intelligens och kunskap. Men varken primitiva blötdjur eller omedvetna natur besitter sådan intelligens, som dock vissa forskare kallar livets skapare på jorden (?!)
Att försöka förklara ursprunget till en sådan även den mest primitiva livsform med en slumpmässig kombination av vissa naturliga omständigheter är minst sagt absurt. Det är tydligt att detta projekt är en medveten skapelse.
Biologen Sir D'arky Thompson kallar denna typ av tillväxt av snäckskal "tillväxtform av dvärgar."
Sir Thompson gör denna kommentar:
"Det finns inget enklare system än tillväxten av snäckskal, som växer och expanderar i proportion och bibehåller samma form. Skalet, mest fantastiskt, växer, men ändrar aldrig form."
Nautilus, som mäter flera centimeter i diameter, är det mest slående exemplet på gnomens tillväxtvana. S. Morrison beskriver denna process av nautilustillväxt på följande sätt, som verkar ganska svår att planera även med det mänskliga sinnet:
"Inuti nautilusskalet finns det många fack-rum med skiljeväggar gjorda av pärlemor, och själva skalet inuti är en spiral som expanderar från mitten. När nautilus växer växer ett annat rum i den främre delen av skalet, men denna gång större än den föregående, och skiljeväggarna för de återstående bakom rummet är täckta med ett lager av pärlemor. Således expanderar spiralen proportionellt hela tiden."
Här är bara några typer av spiralskal med ett logaritmiskt tillväxtmönster i enlighet med deras vetenskapliga namn:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Alla upptäckta fossila rester av snäckor hade också en utvecklad spiralform.
Den logaritmiska tillväxtformen finns dock i djurvärlden inte bara i blötdjur. Hornen på antiloper, vilda getter, baggar och andra liknande djur utvecklas också i form av en spiral enligt det gyllene snittets lagar.
Gyllene snittet i det mänskliga örat.
I det mänskliga inre örat finns ett organ som heter Cochlea ("Snigel"), som utför funktionen att överföra ljudvibrationer. Denna benstruktur är fylld med vätska och är också formad som en snigel, som innehåller en stabil logaritmisk spiralform = 73º 43'.
Djurhorn och betar utvecklas i en spiralform.
Betar av elefanter och utdöda mammutar, klor av lejon och näbbar av papegojor är logaritmiska till formen och liknar formen av en axel som tenderar att förvandlas till en spiral. Spindlar väver alltid sina nät i form av en logaritmisk spiral. Strukturen hos mikroorganismer som plankton (arter globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae och trochida) har också en spiralform.
Det gyllene snittet i mikrokosmos struktur.
Geometriska former är inte begränsade till bara en triangel, kvadrat, femhörning eller hexagon. Om vi förbinder dessa figurer med varandra på olika sätt får vi nya tredimensionella geometriska figurer. Exempel på detta är figurer som en kub eller en pyramid. Men förutom dem finns det också andra tredimensionella figurer som vi inte har mött i vardagen och vars namn vi hör, kanske för första gången. Bland sådana tredimensionella figurer finns tetraedern (vanlig fyrsidig figur), oktaeder, dodekaeder, icosahedron, etc. Dodekaedern består av 13 femhörningar, ikosaedern av 20 trianglar. Matematiker noterar att dessa siffror är matematiskt mycket lätta att omvandla, och deras omvandling sker i enlighet med formeln för den logaritmiska spiralen av det gyllene snittet.
I mikrokosmos är tredimensionella logaritmiska former byggda enligt gyllene proportioner allestädes närvarande . Till exempel har många virus den tredimensionella geometriska formen av en ikosaeder. Det kanske mest kända av dessa virus är Adeno-viruset. Adenovirusets proteinskal bildas av 252 enheter proteinceller ordnade i en viss sekvens. I varje hörn av icosahedron finns 12 enheter av proteinceller i form av ett femkantigt prisma och spikliknande strukturer sträcker sig från dessa hörn.
Det gyllene snittet i virusstrukturen upptäcktes först på 1950-talet. forskare från Birkbeck College London A. Klug och D. Kaspar. 13 Polyo-viruset var det första som visade en logaritmisk form. Formen av detta virus visade sig likna formen av Rhino 14-viruset.
Frågan uppstår, hur bildar virus så komplexa tredimensionella former, vars struktur innehåller det gyllene snittet, som är ganska svåra att konstruera även med vårt mänskliga sinne? Upptäckaren av dessa former av virus, virologen A. Klug, ger följande kommentar:
"Dr. Kaspar och jag visade att för virusets sfäriska skal är den mest optimala formen symmetri, såsom icosahedron-formen. Denna ordning minimerar antalet anslutande element... De flesta av Buckminster Fullers geodetiska halvsfäriska kuber är byggda på en liknande geometrisk princip. 14 Installationen av sådana kuber kräver extremt exakt och ett detaljerat förklarande diagram. Medan omedvetna virus själva konstruerar ett så komplext skal av elastiska, flexibla proteincellulära enheter."
"Gyllene snittet" har länge varit synonymt med ordet "harmoni". Samlokalisering "gyllene snittet" Det har helt enkelt en magisk effekt. Om du utför någon form av konstnärlig uppdrag (det spelar ingen roll om det är en målning, skulptur eller design), frasen "arbetet utfördes helt i enlighet med reglerna gyllene snittet"kan vara ett utmärkt argument till din fördel - kunden kommer troligen inte att kunna kontrollera, men det låter solidt och övertygande. Samtidigt är det få som förstår vad som döljer sig under dessa ord. Under tiden, ta reda på vad det är gyllene snittet och hur det fungerar är ganska enkelt.
Det gyllene snittet är en uppdelning av ett segment i 2 proportionella delar, där helheten är till den större delen som den större är till den mindre . Matematiskt ser denna formel ut så här: Med : b = b : a eller a : b = b : c.
Resultatet av den algebraiska lösningen av denna andel kommer att vara det irrationella talet Ф (Ф för att hedra den antika grekiska skulptören Phidias).
Jag kommer inte att ge själva ekvationen för att inte ladda texten. Om så önskas kan den lätt hittas på Internet. Jag kommer bara att säga att F kommer att vara ungefär lika med 1,618. Kom ihåg detta nummer, detta är ett numeriskt uttryck gyllene snittet.
Så, gyllene snittet– detta är en proportionsregel, den visar förhållandet mellan delar och helhet.
På vilket segment som helst kan du hitta en "gyllene punkt" - en punkt som delar upp detta segment i delar som uppfattas som harmoniska. Följaktligen kan du också dela upp vilket objekt som helst. Låt oss till exempel konstruera en rektangel uppdelad i enlighet med den "gyllene" proportionen:
Förhållandet mellan den större sidan av den resulterande rektangeln och den mindre kommer att vara ungefär 1,6 (observera att den mindre rektangeln som blir resultatet av konstruktionen också kommer att vara gyllene).
I allmänhet, i artiklar som förklarar principen gyllene snittet, det finns många liknande ritningar. Detta förklaras enkelt: faktum är att det är problematiskt att hitta den "gyllene punkten" med konventionell mätning, eftersom talet F, som vi minns, är irrationellt. Men sådana problem löses lätt med geometriska metoder, med hjälp av en kompass och en linjal.
Förekomsten av en kompass är dock inte alls nödvändigt för att tillämpa lagen i praktiken. Det finns ett antal tal som anses vara det aritmetiska uttrycket för det gyllene snittet. Detta Fibonacci-serien . Det här är raden:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 osv.
Det är inte nödvändigt att memorera denna sekvens, den kan lätt beräknas: varje nummer i Fibonacci-serien är lika med summan av de två föregående 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, etc., och förhållandet mellan intilliggande tal i serien närmar sig förhållandet mellan den gyllene divisionen. Så, 21: 34 = 0,617 och 34: 55 = 0,618.
En av de äldsta (och fortfarande attraktiva) symbolerna, pentagrammet är en utmärkt illustration av principen gyllene snittet.
I en vanlig femuddig stjärna delas varje segment av ett segment som skär det in gyllene snittet(i figuren ovan är förhållandet mellan det röda segmentet och det gröna, såväl som det gröna till det blåa, såväl som det blåa till det violetta, lika). (citat från Wikipedia).
Varför verkar den "gyllene proportionen" så harmonisk?
Teorin gyllene snittet det finns många både supportrar och motståndare. I allmänhet är tanken att skönhet kan mätas och beräknas med hjälp av en matematisk formel inte attraktiv för alla. Och kanske skulle detta koncept verkligen verka långsökt matematisk estetik, om inte för de många exemplen på naturlig formbildning, motsvarande gyllene snittet.
Själva termen gyllene snittet"introducerad av Leonardo da Vinci. Som matematiker sökte da Vinci också ett harmoniskt förhållande till människokroppens proportioner.
"Om vi binder en mänsklig figur - universums mest perfekta skapelse - med ett bälte och sedan mäter avståndet från bältet till fötterna, kommer detta värde att relatera till avståndet från samma bälte till toppen av huvudet, precis som en persons hela längd relaterar till längden från midjan till fötterna.”
Uppdelningen av kroppen med navelspetsen är den viktigaste indikatorn gyllene snittet. Proportionerna av den manliga kroppen fluktuerar inom det genomsnittliga förhållandet 13: 8 = 1,625 och är något närmare det gyllene snittet än proportionerna av den kvinnliga kroppen, i förhållande till vilket medelvärdet av andelen uttrycks i förhållandet 8: 5 = 1,6. Hos en nyfödd är andelen 1:1, vid 13 års ålder är den 1,6 och vid 21 års ålder är den lika med en mans. Proportioner gyllene snittet manifestera sig i förhållande till andra delar av kroppen - längden på axeln, underarm och hand, hand och fingrar, etc.
Gradvis, gyllene snittet förvandlades till en akademisk kanon, och när en revolt mot akademisismen mognade i konsten, ca gyllene snittet glömt bort ett tag. Men i mitten av 1800-talet blev detta koncept igen populärt tack vare den tyska forskaren Zeisings verk. Han gjorde många mätningar (cirka 2000 personer) och drog slutsatsen att gyllene snittet uttrycker den genomsnittliga statistiska lagen. Förutom människor , Zeising utforskade arkitektoniska strukturer, vaser, flora och fauna, poetiska metrar och musikaliska rytmer. Enligt hans teori, gyllene snittetär en absolut, en universell regel för alla natur- och konstfenomen.
Principen om den gyllene proportionen används inom olika områden, inte bara inom konst, utan också inom vetenskap och teknik. Eftersom det är så universellt är det naturligtvis föremål för många tvivel. Ofta manifestationer gyllene snittet förklaras resultatet av felaktiga beräkningar eller en enkel tillfällighet (eller till och med bedrägeri). I alla fall bör alla kommentarer från både anhängare av teorin och motståndare behandlas kritiskt.
Du kan läsa om hur du tillämpar denna princip i praktiken.
