Nikolay Bugaev. Vetenskaplig verksamhet inom filosofiområdet

B Ugaev (Nikolai Vasilievich) - Hedrad ordinarie professor i matematik vid Moskvas universitet, föddes 1837 i Dushet (Tiflis-provinsen), där han fick sin grundutbildning och skickades 1847 av sin far, en militärläkare för de kaukasiska trupperna, till 2:a Moskvagymnasiet. Efter att ha avslutat kursen där med en guldmedalj, gick han in på fakulteten för fysik och matematik vid Moskvas universitet, där han studerade under ledning av professorerna Zernov, Brashman, Davidov med flera. Efter att ha avslutat kursen 1859 lämnades han vid universitet för att förbereda sig för en professur; men eftersom han också ville få en tillämpad matematisk utbildning gick han in på en ingenjörskola och sedan, efter att ha blivit befordrad till officer, till Nikolaev Engineering Academy, där han lyssnade på Ostrogradskys föreläsningar. 1861, med anledning av den tillfälliga nedläggningen av akademin, utstationerades Bugaev till 5:e sapperbataljonen, men strax efter pensioneringen återvände han till Moskvas universitet, där han klarade magisterexamen och försvarade 1863 sin avhandling för magisterexamen "Konvergens" ändlösa rader enligt deras utseende." Samma år sändes han utomlands av ministeriet, där han tillbringade omkring 2 1/2 år. Vid återkomsten disputerade han 1866 för doktorsexamen i ren matematik, "Numeriska identiteter i samband med egenskaperna hos symbolen E." Från 1887 till 1891 var han dekanus vid fakulteten. Bugaev började sin vetenskapliga och litterära verksamhet 1861 i Gusevs "Bulletin of Mathematical Sciences", där han publicerade följande artiklar: "Proof of Cauchy's theorem"; "Bevis för Wilsons teorem"; "Anmärkningar om en artikel i Serrets högre algebra"; "Rationella funktioner som uttrycker två rötter av en kubikekvation till den tredje. Ett nytt sätt att lösa denna ekvation"; "Grafisk metod för att rita tangenter till kurvor på ett plan"; "Lösa 4:e gradens ekvationer"; "Integration av rationella fraktioner utan hjälp av expansion"; "Anmärkningar om teorin om lika rötter." De flesta av Bugaevs vetenskapliga verk är placerade i "Matematisk samling", nämligen: "Numeriska identiteter i samband med egenskaperna hos symbolen E" ("Matematisk samling", vol. I); "Allmän sats för talteorin med en godtycklig funktion" ("Matematisk samling", vol. II); "Om Pommers regel om konvergens" ("Matematisk samling", vol. II); "Eulers sats om polyedrar; egenskap hos ett plan geometriskt nätverk" (ibid.); "Några särskilda satser för numeriska funktioner" ("Matematisk samling", vol. III); "Differentialekvationer av 1:a ordningen" (ibid.); ”Matematik som ett vetenskapligt och pedagogiskt verktyg” (ibid.); "Integrerbara former av differentialekvationer av 1:a ordningen" ("Matematisk samling", vol. IV); "Läran om numeriska derivator" ("Matematisk samling", vol. V och VI); "Några frågor om numerisk algebra" ("Matematisk samling", vol. VII); "Numeriska ekvationer av 2:a graden" (Mathematical Collection, vol. VIII); "Till teorin om tals delbarhet" (ibid); "Till teorin om funktionella ekvationer" (ibid); "Lösa ett schackproblem med hjälp av numeriska funktioner " ( "Matematisk samling", vol. IX); "Några egenskaper hos rester och numeriska summor" ("Mathematical Collection", vol. X); "Lösa ekvationer av 2:a graden med en primmodul" (ibid); "Rationell funktioner placerade i samband med teorin om ungefärlig utvinning av kvadratrötter" (ibid.); "Några tillämpningar av teorin om elliptiska funktioner till teorin om diskontinuerliga funktioner" ("Matematisk samling", vol. XI och XII); "En allmän lag för teorin om partitionering av tal" ("Matematisk samling", vol. XII); "Allmänna grunder för kalkylen E...(x) med en oberoende variabel" ("Matematisk samling", vol. XII och XIII) ; "Egenskaper för en numerisk integral över divisorer och dess tillämpningar. Logaritmiska numeriska funktioner" ("Mathematical Collection", vol. XIII), "Allmänna metoder för beräkning av numeriska integraler med avseende på divisorer. Naturlig klassificering av heltal och diskontinuerliga funktioner" ("Matematisk samling", vol. XIV); "Allmänna transformationer av numeriska integraler och divisorer" ("Mathematical Collection", vol. XIV); "Om teorin om konvergens av serier" (ibid. .); "Geometri av godtyckliga storheter" (ibid); "Olika tillämpningar av principen om största och minsta exponenter i teorin om algebraiska funktioner" (ibid); "En allmän sats i teorin om algebraiska kurvor av högre ordning" ( "Mathematical Collection", vol. XV); "Om ekvationer av femte graden, lösbara i radikaler" (tillsammans med Lakhtin, ibid.); "Diskontinuerlig geometri" (ibid.); "Början av de största och minsta exponenterna i teorin om differentialekvationer. Hela partiella integraler" ("Matematisk samling", bd XVI). Dessutom i universitetsberättelsen för 1887: "S.A. Usov" (biografi) och i "Proceedings of the Psychological Society" för 1889: "Om fri vilja". Sedan publicerade Bugaev vid olika tidpunkter ett antal pedagogiska verk: "Introduktion till talteori" ("Scientific Notes of Moscow" Universitet"); "Manual to aritmetic"; "Problem book for aritmetic"; "Elementary algebra"; "Frågor för algebra"; "Elementär geometri". Bugaev publicerade ett antal artiklar med kritiskt och bibliografiskt innehåll i "Bulletin des sciences" mathematiques et astronomiques", publicerad av Darboux, och flera artiklar i "Comptes rendus" av Paris Academy of Sciences. Professor Bugaev var inte bara en aktiv anställd av Moscow Mathematical Society, utan tillhörde under lång tid dess byrå, först fungerade som sekreterare och sedan vicepresident för samhället. Han är för närvarande vald till dess ordförande; samtidigt är han hedersmedlem i Society for the Diffusion of Technical Knowledge, en oumbärlig medlem av Natural Science Society och fullvärdig medlem av Psychological and Naturalist Societies. Nästan alla ryska universitet har matematikprofessorer som var Bugaevs studenter; i Moskva - Nekrasov, i Kharkov - Andreev, i Warszawa - Sonin och Anisimov, i Kazan - Nazimov, i Kiev - Pokrovsky, i Odessa - Preobrazhensky. Förutom dessa vetenskapsmän fick också den sena Baskakov och Liventsov berömmelse. Bugaevs vetenskapliga forskning är mycket mångsidig, men det mesta avser teorin om diskontinuerliga funktioner och analys. I forskningen om teorin om diskontinuerliga funktioner (den så kallade talteorin) utgick författaren från idén att ren matematik är uppdelad i två lika stora avdelningar: analys eller teorin om kontinuerliga funktioner, och teorin om diskontinuerliga funktioner. Dessa två avdelningar har, enligt författaren, fullständig korrespondens. Obestämd analys och formläran, eller den så kallade talteorin, motsvarar diskontinuerliga funktioners algebra. I ”Numerical Identities, etc.”, ”The Doctrine of Numerical Derivatives” och i andra artiklar ger Bugaev för första gången en systematisk presentation av teorin om diskontinuerliga funktioner och anger metoder för deras studie. Många av författarens resultat bekräftades många år senare av forskarna Cesaro, Hermite, Gegenbauer och andra. Med hjälp av de resultat han hittade i de ovan nämnda arbetena kunde Bugaev studera teorin om vissa tillämpningar av elliptiska funktioner på talteorin på ett helt speciellt sätt, och han bevisade inte bara många obevisade Liouville-satser, utan fann dessutom ännu mer komplexa satser som knappast hade kunnat härledas utan hjälp av tekniker för numerisk analys; Dessa studier finns i uppsatsen "Några tillämpningar av teorin om elliptiska funktioner." Arbeten med analys inkluderar en magisteruppsats om konvergens av serier, vilket gör det möjligt att erhålla ett oändligt antal tecken på konvergens baserat på idén om konjugation av serier. I uppsatsen "Allmänna grunder för kalkyl E...(x) etc." Bugaev föreslår en ny kalkyl, som står i samma relation till analys som kalkylen E(x) står för talteori. Här visar Bugaev att differentialkalkyl, finit differenskalkyl och derivatkalkyl är specialfall av denna kalkyl. Genom att lösa många nya frågor och ge nya relationer gör författaren det möjligt att få snabbare lösningar i tidigare frågor. I artikeln "Rationella funktioner mm." det är möjligt att uttrycka expansionen av kvadratroten ur ett polynom med rationella funktioner med vilken approximation som helst. I pedagogiska verk uppmärksammar Bugaev bland annat den litterära bearbetningen av språk, och i problemböcker förutsåg Bugaev länge instruktionerna från den berömda engelske psykologen Ben, och valde för många problem specifika fakta som kännetecknar olika aspekter av naturfenomen, historia och liv. D. Bobylev.

(14 (27.09.1837, byn Dusheti, Tiflis-provinsen - 29.05. (11.06.) 1903, Moskva). Examen från fakulteten för fysik och matematik vid Moskvas universitet (1859).

Extraordinarie professor (1867), ordinarie professor vid institutionen för ren matematik (1869–1903), dekanus (1887–1891, 1893–1903) vid fysikaliska och matematiska fakulteten.

Hedrad professor vid Moskvas universitet (1890). President för IMO (1891–1903). Hedersmedlem i MOIP (1893).

Område av vetenskapliga intressen: analys, talteori.

Ämnet för masteruppsatsen är "Konvergens av oändliga serier genom deras utseende." Ämnet för doktorsavhandlingen är "Numeriska identiteter i samband med egenskaperna hos symbolen E."

Han höll föreläsningar om alla grenar av matematiken.

Större verk: "Integrerbara former av differentialekvationer av 1:a ordningen" (1869), "Några frågor om numerisk algebra" (1875), "Om teorin om tals delbarhet" (1877), "Några egenskaper hos rester och numeriska summor" ( 1881), "Om teorins funktionella ekvationer" (1878), "Elementär geometri. Stereometry" (1883), "Några tillämpningar av teorin om elliptiska funktioner på teorin om diskontinuerliga funktioner. Allmänna numeriska lagar som följer av övervägandet av vissa elliptiska funktioner" (1884), "Om teorin om konvergens av serier" (1888), "Geometry of arbitrary quantities" (1889), "On free will" (1889), "On ekvationer av 5:e graden , lösbara i radikaler" (medförfattare, 1890), "Bråkpartiella integraler av differentialekvationer" (1891), "Början av de största och minsta exponenterna i teorin om differentialekvationer" (1891), "Uttryck av elliptiska integraler i finit form" (1892), "Fundamentals of evolutionary monadology" (1893), "Algebraiska partiella integraler av differentialekvationer" (1893), "Metoden för successiva approximationer, dess tillämpning på expansion av funktioner till kontinuerlig serie" (1896), "Om en sats i talteori" (1897), "Geometriska tekniker för ungefärlig kvadratur och kubering" (1898), "Introduktion till analys och differentialkalkyl" (1898), "Matematik och vetenskaplig och filosofisk världsbild" (1898), "Om en serie som liknar Lagrange-serien" (1902), läroböcker "Introduktion i talteori. Föreläsning" (1865), "Matematisk teori om elasticitet. Föreläsningar" (1866), "Problembok för aritmetiken av heltal" (1874), "Problembok för aritmetiken av bråktal" (1875), "Teori om elliptiska funktioner. Föreläsningar" (1880), "Teori om en imaginär variabel. Föreläsningar" (1880), "Kalkyl för ändliga skillnader. Föreläsningar" (1880), "Differentialkalkyl. Föreläsningar" (1887), "Integralkalkyl. Föreläsningar" (1887), "Integration av differentialekvationer. Föreläsningar" (1898); "Sergey Alekseevich Usov. Dödsruna" (1886).

Publicerad av: L.M. Lopatin "The Philosophical Worldview of N.V. Bugaev" (1901); L.K. Lakhtin "Nikolai Vasilyevich Bugaev" (1904), "Works of N.V. Bugaev in the field of analysis" (1905); P.A. Nekrasov "Moscow School of Philosophy and Mathematics och dess grundare. Tal" (1904); A.P. Minin "Om N.V. Bugaevs verk om talteori" (1905); S.S. Demidov "N.V. Bugaev och framväxten av Moskva-skolan för teorin om funktioner för en verklig variabel" (1985); V.A. Shaposhnikov "Filosofiska synpunkter på N.V. Bugaev och den ryska kulturen i slutet av XIX - tidiga XX-talet." (2002); Yu.M. Kolyagin, O.A. Savvina "Matematiker-lärare i Ryssland. Glömda namn Prince. 4. Nikolai Vasilievich Bugaev" (2009).

"Jag blev överväldigad av fasa när jag var tvungen att träffa... en verkligt upplyst person" (från P.I. Tjajkovskijs brev till sin bror om N.V. Bugaev).

Nikolai Vasilievich Bugaev

267 x 400 pixlar
Födelsedatum:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
Födelseort:
Dödsdatum:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
En plats för döden:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
Ett land:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
Vetenskapligt område:
Arbetsplats:
Akademisk examen:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
Akademisk titel:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
Alma mater:
Vetenskaplig rådgivare:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
Anmärkningsvärda studenter:
Känd som:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
Känd som:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
Utmärkelser och priser:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
Hemsida:	Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).
Signatur:
[[Lua-fel i Module:Wikidata/Interproject på rad 17: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde). \|Fungerar]] i Wikisource
Lua-fel i Module:Wikidata på rad 170: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).

Lua-fel i Module:CategoryForProfession på rad 52: försök att indexera fältet "wikibase" (ett nollvärde).

Nikolai Vasilievich Bugaev(1837-1903) - Rysk matematiker och filosof. Motsvarande ledamot av den kejserliga St. Petersburgs vetenskapsakademi (); Emeritus professor i matematik vid Imperial Moscow University, ordförande för Moscow Mathematical Society (-), den mest framstående representanten för Moskvaskolan för filosofi och matematik. Fader till poeten Andrei Bely.

Biografi

Nikolai Bugaev föddes i Tbilisi-provinsen i familjen till en militärläkare från de kaukasiska trupperna. 1847 sändes han av sin far till Moskva för att studera vid gymnastiksalen; studerade vid First Moskva Gymnasium (enligt andra källor - vid Second Moskva Gymnasium), från fjärde klass fick han ingenting hemifrån och levde uteslutande på vad han tjänade på lektioner; Han gick ut gymnasiet med en guldmedalj.

1863 försvarade Bugaev sin magisteravhandling om ämnet "Konvergens av oändliga serier genom deras utseende", varefter han fick en affärsresa utomlands i två och ett halvt år för att förbereda sig för professuren. Bland dem vars föreläsningar han lyssnat på i Tyskland och Frankrike finns Joseph Bertrand (-), Karl Weierstrass (-), Jean Duhamel (-), Ernst Kummer (-), Gabriel Lamé (-), Joseph Liouville (-), Joseph Serre (-), Michel Chall (-). Bugaev pekade ut Ernst Kummer bland dem; Nikolai Vasilyevich lyssnade på hans föreläsningar om analytisk mekanik, talteori, ytteori och teorin om hypergeometriska serier.

I februari 1866 försvarade Bugaev sin doktorsavhandling om serier relaterade till basen av naturliga logaritmer ("Numeriska identiteter i samband med egenskaperna hos symbolen E") och blev i januari 1867 en extraordinär professor vid Moskvas universitet, och i december 1869 - en vanlig professor. Först läste han talteorin, och senare kalkylen för ändliga skillnader, variationskalkylen, teorin om elliptiska funktioner och teorin om funktioner för en komplex variabel. Vid denna tidpunkt var han medordförande i Sällskapet för spridning av teknisk kunskap.

Twice N.V. Bugaev var dekanus för universitetets fysik- och matematikavdelning: 1887-1891 och 1893-1897.

Vetenskaplig verksamhet inom området matematik

Forskning främst inom området analys och talteori. Bevisade hypoteserna formulerade av Liouville. Bugaevs viktigaste verk inom talteorin baserades på analogin mellan vissa operationer inom talteorin och operationerna differentiering och integration i analys. Konstruerade en systematisk teori om diskontinuerliga funktioner.

Bugaevs arbete ledde till skapandet 1911, 8 år efter hans död, av hans elev Dmitry Fedorovich Egorov (1869-1931), av Moskvaskolan av teorin om funktioner för reella variabler.

Moskvas matematiska sällskap

Åren 1863-1865 Bugaev var i Europa. Vid denna tidpunkt i Moskva, i september 1864, uppstod Moscow Mathematical Society - först som en vetenskaplig krets av matematiklärare (mest från Moskvas universitet), förenade kring professor Nikolai Dmitrievich Brashman. När han återvände till Moskva blev Bugaev aktivt involverad i sällskapets vetenskapliga arbete. Det ursprungliga syftet med sällskapet var att introducera varandra, genom originalabstrakt, till nya verk inom olika områden av matematik och relaterade vetenskaper - både deras egna och andra vetenskapsmän; men redan i januari 1866, när en begäran om officiellt godkännande av sällskapet lämnades in, skrevs ett betydligt mer ambitiöst mål i dess stadga: "Moskva Mathematical Society bildas med syftet att främja utvecklingen av matematiska vetenskaper i Ryssland." Sällskapet godkändes officiellt i januari 1867.

Bugaev var en aktiv anställd i sällskapet fram till sin död, var medlem av dess byrå och fungerade som sekreterare. Sedan 1886, efter Davidovs död, valdes Vasily Yakovlevich Tsinger (1836-1907) till president för Moscow Mathematical Society, och Bugaev valdes till vicepresident. År 1891, efter att Tsinger bett om att avgå av hälsoskäl, valdes Bugaev till sällskapets president; Nikolai Vasilyevich innehade denna post till slutet av sina dagar.

För att publicera rapporter som lästes vid mötena organiserades tidskriften "Mathematical Collection", dess första nummer publicerades 1866; De flesta av Bugaevs verk publicerades där.

Vetenskaplig verksamhet inom filosofiområdet

Bugaev var aktivt involverad i filosofi under sina studentår. På den tiden var han intresserad av möjligheten att förena idealism med realism; han sa att "allt är relativt och bara inom gränserna för givna villkor blir absolut."

Senare attraherades Bugaev av positivismens idéer, men flyttade så småningom bort från dem.

Vid ett möte med Moscow Mathematical Society i mars 1904, tillägnat minnet av Bugaev, sade professorn i filosofi Lev Mikhailovich Lopatin (1855-1920) i sitt tal att Nikolai Bugaev "i sitt sinnes inre kropp, i de omhuldade strävanden av hans ande... var lika mycket en filosof, som en matematiker." I centrum för Bugaevs filosofiska världsbild ligger (enligt Lopatin) ett kreativt reviderat koncept av den tyske matematikern och filosofen Gottfried Leibniz (1646-1716) - monaden. Enligt Leibniz består världen av monader - mentalt aktiva substanser som står i ett förhållande av förutbestämd harmoni med varandra. Bugaev förstår en monad som "en oberoende och självaktiv individ... ett levande element..." - levande eftersom den har mentalt innehåll, vars essens är monadens existens för sig själv. För Bugaev är monaden det enda element som är grundläggande för studier, eftersom monaden är "en hel, odelbar, förenad, oföränderlig och lika princip i alla möjliga relationer till andra monader och till sig själv", det vill säga "det som är i allmänhet är ett antal förändringar oförändrade.” Bugaev undersöker i sina verk monadernas egenskaper, föreslår några metoder för att analysera monader och pekar ut några lagar som är karakteristiska för monader.

Vilka vi är, vilken position vi intar och intar i världen, vilken kontakt vi har med omgivningen, vilka fysiska och andliga funktioner, medel och metoder vi kan ha för våra uppgifter, mål och angelägenheter i framtiden - dessa frågor kräver lösningar först av allt, exakta elementära principer, för vilka många av grundarna av Moskvas matematiska sällskap, inklusive Nikolai Vasilyevich, ägnade hela sitt livs arbete. De gav dessa principer, som representerar de vises alfabet, en djup, klok, from, vetenskaplig, praktisk och filosofisk förklaring, undergiven Skaparens verk.
Må hela föreningen för grundarna av Moskvas matematiska sällskap vara för evigt minnesvärd, och må namnet Nikolai Vasilyevich Bugaev vara oförglömligt.

Vetenskapliga arbeten

Titlarna på Bugaevs verk ges i enlighet med listan som publicerades i tidskriften "Mathematical Collection" för 1905. Några av dessa verk i artikeln från Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary tillägnad Bugaev har något olika namn.

Jobbar med matematik:

En guide till aritmetik. Heltals aritmetik.
En guide till aritmetik. Aritmetik av bråktal.
Problembok för heltalsaritmetik.
Problembok för aritmetiken av bråktal.
Elementär algebra.
Frågor för algebra.
Initial geometri. Planimetri.
Initial geometri. Stereometri.
Sergey Alekseevich Usov. // Rapport från Moskvas universitet. - 1887.
Bevis för Cauchys sats. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Bevis för Wilsons teorem. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Anmärkningar om en artikel i Serrets högre algebra. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Rationella funktioner som uttrycker två rötter av en kubikekvation från den tredje. // Bulletin of Mathematical Sciences.
En grafisk metod för att rita en tangent till en kurva på ett plan. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Lösa 4:e gradens ekvationer. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Integrering av rationella bråk utan hjälp av expansion. // Bulletin of Mathematical Sciences.
En anteckning om teorin om lika rötter. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Angående Poppers konvergensregel. // Matematisk samling. - vol. 2.
Konvergens av oändliga serier genom deras utseende.
Numeriska identiteter relaterade till symbolegenskaper E. // Matematisk samling. - t. 1.
Läran om numeriska derivator. // Matematisk samling. - vol. 5, 6.
Några tillämpningar av teorin om elliptiska funktioner på teorin om diskontinuerliga funktioner. // Matematisk samling. - vol. 11, 12.
Allmänna principer för kalkyl Eφx med en oberoende variabel. // Matematisk samling. - vol. 12, 13.
Introduktion till talteori. // Vetenskapliga anteckningar från Moskvas universitet.
Integrerbara former av differentialekvationer. // Matematisk samling. - vol. 4.
Några speciella satser för numeriska funktioner. // Matematisk samling. - vol. 3.
Differentialekvationer av 1:a ordningen. // Matematisk samling. - vol. 3.
Ett allmänt talteorem med en godtycklig funktion. // Matematisk samling. - vol. 2.
Eulers sats om polyedrar. Egenskaper för ett platt geometriskt nätverk. // Matematisk samling. - vol. 2.
Några frågor om numerisk algebra. // Matematisk samling. - t. 7.
Numeriska ekvationer av andra graden. // Matematisk samling. - t. 8.
Om teorin om tals delbarhet. // Matematisk samling. - t. 8.
Om teorin om funktionella ekvationer. // Matematisk samling. - t. 8.
Att lösa en schackfråga med hjälp av numeriska funktioner. // Matematisk samling. - t. 9.
Några egenskaper hos rester och numeriska summor. // Matematisk samling. - t. 10.
Lösa jämförelser av andra graden med en primtalsmodul. // Matematisk samling. - t. 10.
Rationella funktioner relaterade till teorin om ungefärlig utvinning av kvadratrötter. // Matematisk samling. - t. 10.
En allmän lag för teorin om partitionering av tal. // Matematisk samling. - v. 12.
Egenskaper för en numerisk integral över divisorer och dess olika tillämpningar. Logaritmiska numeriska funktioner. // Matematisk samling. - t. 13.
Allmänna tekniker för beräkning av numeriska integraler med avseende på divisorer. Naturlig klassificering av heltal och diskontinuerliga funktioner. // Matematisk samling. - t. 14.
Allmänna transformationer av numeriska integraler med avseende på divisorer. // Matematisk samling. - t. 14.
Om teorin om konvergens av serier. // Matematisk samling. - t. 14.
Geometri av godtyckliga storheter. // Matematisk samling. - t. 14.
Olika tillämpningar av principen om största och minsta exponenter på teorin om algebraiska funktioner. // Matematisk samling. - t. 14.
En allmän sats för högre ordnings algebraiska kurvor. // Matematisk samling. - t. 15.
På ekvationer av femte graden lösbara i radikaler ( i samarbete med L.K. Lakhtin). // Matematisk samling. - t. 15.
Diskontinuerlig geometri. // Matematisk samling. - t. 15.
Början av de största och minsta exponenterna i teorin om differentialekvationer. Hela partiella integraler. // Matematisk samling. - t. 16.
Bråkpartiella integraler av differentialekvationer.
Uttryck av elliptiska integraler i finit form.
Allmänna villkor för integrerbarhet i den slutliga formen av en elliptisk differential.
Algebraiska partiella integraler av differentialekvationer.
Bestämda numeriska integraler med avseende på divisorer.
Bestämda numeriska integraler med avseende på divisorer av blandad karaktär.
Metod för successiva approximationer. Dess tillämpning på den numeriska lösningen av algebraiska ekvationer av högre grader.
Metod för successiva approximationer. Dess tillämpning på expansion av funktioner till kontinuerliga serier.
Metod för successiva approximationer. Dess tillämpning på härledning av Taylors och Lagranges satser i transformerad form.
Metod för successiva approximationer. Dess tillämpning på integration av differentialekvationer.
Metod för successiva approximationer. Hjälp- och ytterligare metoder för ungefärlig kalkyl.
Monogenitet av integraler av differentialekvationer.
Ungefärlig beräkning av bestämda integraler.
På en sats i talteorin.
Kalkylapplikation E(φx) till definitionen av heltalskvoten för två polynom.
Geometriska tekniker för ungefärlig kvadratur och kubatur.
Olika sätt att studera bestämda numeriska integraler med avseende på divisorer.
Koppling av numeriska integraler över divisorer med numeriska integraler över naturliga tal.
Koppling av numeriska integraler över naturliga tal med vissa numeriska integraler av blandad karaktär.
Generaliserad form av Lagrange-serien.
Om en serie som liknar Lagrange-serien.
Expansion av funktioner till en talserie med funktioner ψ(n).
Olika frågor i kalkyl Ex).
Några generella samband i teorin om multipla integraler.

Arbetar med filosofi och pedagogik:

Om fri vilja. // Proceedings of the Psychological Society. - 1869.
Grundläggande principer för evolutionär monadologi.
Matematik som ett vetenskapligt och pedagogiskt verktyg. // Matematisk samling. - vol. 3.
// Matematisk samling: tidskrift. - M., 1905. - T. 25, nr 2. - s. 349-369. (Hämtad 7 december 2009)

Familj

Hustru - Alexandra Dmitrievna (född Egorova) (1858-1922).
Son - Bugaev, Boris Nikolaevich (pseudonym Andrei Bely) (1880-1934), författare, poet, kritiker, en av den ryska symbolismens ledande gestalter; han lämnade livliga minnen av sin far och människorna omkring honom.

I Moskva bodde familjen på Arbat (hus 55) i en lägenhet i ett professorshus, speciellt avsatt för lägenheter för lärare vid Moskvas universitet.

Pedagogiska synpunkter

Nikolai Vasilyevich Bugaevs pedagogiska åsikter är inte mindre intressanta än hans matematiska idéer och filosofiska åsikter. Många publicerade och opublicerade material har bevarats som gör det möjligt att rekonstruera N.V. Bugaevs huvudpedagogiska idéer. Några av dessa verk:

"Mathematics as a Scientific and Pedagogical Tool" (1:a upplagan publicerad 1869)
"Moskva universitetets inflytande på utvecklingen av matematik vid ryska universitet" (cirka 1884)
"Anteckning om frågan om grundutbildning" (1898)
Om frågan om utbildning av lärare för gymnasieskolor (1899)
"På frågan om gymnasieskolan" (1899)
"Rapport från den ordinarie professorn vid Moskvas universitet N.V. Bugaev" (1900)
"Om frågan om utbildning av lärare för gymnasieskolor" (1901).

Baserat på det ryska folkets kulturella, historiska, religiösa traditioner, resultaten av psykologi, som sammanfattar hans erfarenheter och erfarenheterna från hans många lärare, underbyggde N. V. Bugaev sina egna pedagogiska huvudprinciper, som med hjälp av modern pedagogisk terminologi kan kallas som följer:

med hänsyn till elevernas individuella egenskaper;
studenters aktivitet och initiativ;
kontinuitet mellan olika utbildningsnivåer;
väcka estetiska känslor hos elever under inlärningsprocessen;
fokusera elevernas uppmärksamhet på ett begränsat antal ämnen samtidigt;
flexibilitet att hålla examenstillfällen vid universitetet;
vetenskapligt innehåll i matematik som akademiskt ämne, kännetecknat av klarhet och fullständighet, logik och konsekvens.

Nikolai Vasilyevich är författare till läroböcker för gymnasieskolor (om aritmetik, geometri, algebra). Bland de böcker som vetenskapsmannen skrev för skolan var de mest populära handböcker och problemböcker om aritmetik. "Problembok för aritmetik av heltal" rekommenderades av ministeriet för offentlig utbildning för den förberedande klassen av gymnastiksalar, "Guide till aritmetik, aritmetik av heltal" och "Guide till aritmetik, aritmetik av bråktal" - för första klass, "Guide till aritmetik, aritmetik av bråktal" - för andra och tredje klasser.

N.V. Bugaev var en bra schackspelare. Han var den första att använda öppningen, som i förrevolutionära publikationer kallades "Bugaevs debut" - "Sokolskys debut". I en samtidig match den 7 februari 1896 kunde han vinna, genom att använda denna öppning, mot ex-världsmästaren W. Steinitz.

Skriv en recension om artikeln "Bugaev, Nikolai Vasilievich"

Anteckningar

Ett utdrag som karaktäriserar Bugaev, Nikolai Vasilievich

– Förlåt mig, Isolde, men varför är din värld så ljus? – Stella kunde inte hålla tillbaka sin nyfikenhet.
– Åh, det är bara det att där jag bodde var det nästan alltid kallt och dimmigt... Och där jag föddes sken alltid solen, det luktade blommor och bara på vintern var det snö. Men även då var det soligt... Jag saknade mitt land så mycket att jag inte ens nu kan njuta av det till mitt hjärta... Visserligen är jag kallt, men det är för att jag gick vilse när jag var liten, och de hittade mig på isen. Så de ringde Isolde...
"Åh, det är sant - den är gjord av is!.. Jag skulle aldrig ha tänkt på det!.." Jag stirrade på henne, förstummad.
"Vad är det!... Men Tristan hade inget namn alls... Han levde hela sitt liv anonymt", log Isolde.
– Hur är det med "Tristan"?
"Tja, vad pratar du om, kära du, det är bara "att ha tre läger", skrattade Isolde. "Hela hans familj dog när han fortfarande var väldigt liten, så de gav honom inget namn, när tiden kom - det fanns ingen.
– Varför förklarar du allt detta som på mitt språk? Det är på ryska!
"Och vi är ryssar, eller snarare, vi var då..." rättade flickan sig själv. – Men nu, vem vet vilka vi kommer att bli...
– Hur – ryssar?.. – Jag var förvirrad.
– Nja, kanske inte precis... Men i ditt sinne är de ryssar. Det är bara det att vi var fler då och allt var mer mångsidigt - vårt land, vårt språk, vårt liv... Det var länge sedan...
– Men hur står det i boken att du var irländare och skotte?!.. Eller stämmer inte allt detta igen?
– Tja, varför är det inte sant? Det här är samma sak, det är bara att min far kom från "varma" Rus för att bli härskare över det "ö"-lägret, eftersom krigen där aldrig tog slut, och han var en utmärkt krigare, så de frågade honom. Men jag längtade alltid efter "min" Rus... Jag har alltid känt mig kall på de öarna...
– Får jag fråga dig hur du egentligen dog? Om det inte gör dig ont såklart. Alla böcker skriver olika om detta, men jag skulle verkligen vilja veta hur det egentligen gick till...
"Jag gav hans kropp till havet, det var deras sed... Och jag gick själv hem... Men jag kom aldrig dit... Jag hade inte tillräckligt med kraft." Jag ville verkligen se vår sol, men jag kunde inte... Eller så kanske Tristan "inte släppte taget"...
– Men hur står det i böckerna att ni dog tillsammans, eller att ni tog livet av er?
– Jag vet inte, Svetlaya, jag skrev inte de här böckerna... Men folk har alltid älskat att berätta historier för varandra, särskilt vackra. Så de förskönade det för att röra upp min själ mer... Och jag själv dog många år senare, utan att avbryta mitt liv. Det var förbjudet.
– Du måste ha varit väldigt ledsen över att vara så långt hemifrån?
– Ja, hur ska jag berätta... Först var det till och med intressant medan min mamma levde. Och när hon dog mörknade hela världen för mig... Jag var för ung då. Men hon älskade aldrig sin pappa. Han levde bara av krig, till och med jag hade bara värde för honom att han kunde byta ut mig mot äktenskap... Han var en krigare ända in i kärnan. Och han dog så. Men jag har alltid drömt om att återvända hem. Jag såg till och med drömmar... Men det gick inte.
– Vill du att vi tar dig till Tristan? Först visar vi dig hur, och sedan går du på egen hand. Det är bara...” föreslog jag och hoppades i mitt hjärta att hon skulle hålla med.
Jag ville verkligen se hela denna legend "i sin helhet", eftersom en sådan möjlighet dök upp, och även om jag skämdes lite, bestämde jag mig den här gången för att inte lyssna på min väldigt indignerade "inre röst", utan att på något sätt försöka övertyga Isolde att "ta en promenad" på den nedre "våningen" och hitta sin Tristan där för henne.
Jag älskade verkligen denna "kalla" nordliga legend. Hon vann mitt hjärta från den stund hon föll i mina händer. Lyckan i henne var så flyktig, och det var så mycket sorg!.. Egentligen, som Isolde sa, tillförde de tydligen mycket, för det berörde verkligen själen väldigt starkt. Eller så var det kanske så?.. Vem kunde egentligen veta detta?.. De som såg allt detta hade ju inte levt på länge. Det var därför jag så starkt ville ta vara på detta, förmodligen den enda möjligheten, och ta reda på hur allting verkligen var...
Isolde satt tyst och tänkte på något, som om hon inte vågade ta vara på denna unika möjlighet som så oväntat hade dök upp för henne, och att se den som ödet hade skilt från henne så länge...
– Jag vet inte... Är allt detta nödvändigt nu... Vi kanske bara ska låta det vara så? – viskade Isolde förvirrat. – Det här gör väldigt ont... Jag ska inte missta mig...
Jag blev otroligt förvånad över hennes rädsla! Det här var första gången sedan den dagen jag först talade med de döda som någon vägrade prata eller se någon de en gång älskade så djupt och tragiskt...
- Snälla, låt oss gå! Jag vet att du kommer att ångra dig senare! Vi ska bara visa dig hur du gör, och om du inte vill kommer du inte att åka dit längre. Men du måste fortfarande ha ett val. En person ska ha rätt att välja själv, eller hur?
Till slut nickade hon:
- Nåväl, låt oss gå, Svetlaya. Du har rätt, jag ska inte gömma mig bakom "det omöjligas baksida", det här är feghet. Men vi har aldrig gillat fegisar. Och jag var aldrig en av dem...
Jag visade henne mitt försvar och till min största förvåning gjorde hon det väldigt lätt, utan att ens tänka. Jag var väldigt glad, eftersom detta gjorde vår "vandring" mycket lättare.
"Nå, är du redo?" Stella log glatt, tydligen för att muntra upp henne.
Vi kastade oss in i det gnistrande mörkret och efter några korta sekunder "svävade" vi redan längs den silvriga stigen på den astrala nivån...
"Det är väldigt vackert här..." viskade Isolde, "men jag såg det på en annan, inte så ljus plats..."
"Det är här också... Bara lite lägre", lugnade jag henne. - Du ska se, nu ska vi hitta honom.
Vi "halkade" lite djupare och jag var redo att se den vanliga "fruktansvärt förtryckande" lägre astrala verkligheten, men till min förvåning hände inget sådant... Vi befann oss i en ganska trevlig, men verkligen mycket dyster och vad Det är ett sorgligt landskap. Tunga, leriga vågor plaskade på det mörkblå havets klippiga strand... De "jagde" lätt efter varandra och "knackade" på stranden och återvände motvilligt, sakta, tillbaka och släpade efter sig grå sand och små, svarta, glänsande småsten. Längre bort kunde man se ett majestätiskt, enormt mörkgrönt berg, vars topp blygt gömt bakom gråa, svullna moln. Himlen var tung, men inte skrämmande, helt täckt av gråa moln. Längs stranden växte på sina ställen knappa dvärgbuskar av några okända växter. Återigen var landskapet dystert, men ganska "normalt", i alla fall liknade det en av dem som kunde ses på marken en regnig, mycket molnig dag... Och den där "skrikskräcken", som de andra vi såg på denna "våning" av platsen, han inspirerade oss inte...
På stranden av detta "tunga" mörka hav, djupt i tankar, satt en ensam man. Han verkade ganska ung och ganska stilig, men han var väldigt ledsen och brydde sig inte om oss när vi närmade oss.
"Min klara falk... Tristanushka..." viskade Isolde med en oregelbunden röst.
Hon var blek och frusen, som döden... Stella, rädd, rörde vid sin hand, men flickan såg eller hörde ingenting runt omkring, utan tittade bara på sin älskade Tristan... Det verkade som att hon ville absorbera varje hans linje ... varje hårstrå ... den välbekanta kurvan på hans läppar ... värmen från hans bruna ögon ... för att behålla det i ditt lidande hjärta för alltid, och kanske till och med föra det in i ditt nästa "jordiska" liv ...
"Min lilla isbit... Min sol... Gå bort, plåga mig inte..." Tristan tittade på henne i rädsla, ville inte tro att detta var verkligheten och täckte sig från den smärtsamma "synen" ” med händerna upprepade han: ”Gå bort, glädje.” min... Gå bort nu...
Stella och jag kunde inte längre se den här hjärtskärande scenen och bestämde oss för att ingripa...
– Förlåt oss, Tristan, men det här är ingen vision, det här är din Isolde! Dessutom den riktiga...” sa Stella kärleksfullt. - Så det är bättre att acceptera henne, inte skada henne längre...
"Is, är det du?.. Hur många gånger har jag sett dig så här, och hur mycket har jag förlorat!... Du försvann alltid så fort jag försökte prata med dig", sträckte han försiktigt ut sina händer mot henne , som om hon var rädd för att skrämma bort henne, och hon, efter att ha glömt allt i världen, slängde sig på hans hals och frös, som om hon ville förbli på det sättet, smälta samman med honom till en, som nu aldrig skildes för alltid...
Jag såg detta möte med växande oro och tänkte hur det skulle vara möjligt att hjälpa dessa två lidande, och nu sådana oändligt lyckliga människor, så att de åtminstone kunde stanna kvar här (till nästa inkarnation)...
– Åh, tänk inte på det nu! De träffades precis!.. – Stella läste mina tankar. – Och då kommer vi definitivt på något...
De stod hopkurade intill varandra, som om de var rädda för att bli separerade... Rädda att denna underbara vision plötsligt skulle försvinna och allt skulle bli sig likt igen...
- Vad tom jag är utan dig, min Is!.. Vad mörkt det är utan dig...
Och först då märkte jag att Isolde såg annorlunda ut!.. Tydligen var den där ljusa "soliga" klänningen bara avsedd för henne, precis som fältet översållat med blommor... Och nu träffade hon sin Tristan... Och jag måste säg, i sin vita klänning broderad med ett rött mönster såg hon fantastisk ut!.. Och hon såg ut som en ung brud...
"De gav oss inte runddanser, min falk, de sa inte kurorter... De gav mig till en främling, de gifte sig med mig över vattnet... Men jag har alltid varit din fru." Jag var alltid trolovad... Även när jag förlorade dig. Nu ska vi alltid vara tillsammans, min glädje, nu ska vi aldrig skiljas... – viskade Isolde ömt.
Mina ögon sved förrädiskt och för att inte visa att jag grät började jag samla lite småsten på stranden. Men Stella var inte så lätt att lura, och hennes ögon var också "våta" nu...
– Hur tråkigt, inte sant? Hon bor inte här... Förstår hon inte?.. Eller tror du att hon stannar hos honom?.. – den lilla flickan pirrade på plats, så gärna att hon ville veta "allt" direkt .
Dussintals frågor svärmade i mitt huvud för dessa två, vansinnigt glada människor som inte såg något omkring sig. Men jag visste säkert att jag inte skulle kunna fråga någonting, och jag skulle inte kunna störa deras oväntade och så sköra lycka...
- Vad ska vi göra? – frågade Stella bekymrat. – Ska vi lämna henne här?
"Det är inte för oss att bestämma, jag tror... Det här är hennes beslut och hennes liv," och redan när hon vände sig till Isolde, sa hon. - Ursäkta mig, Isolde, men vi skulle vilja gå redan. Finns det något annat sätt vi kan hjälpa dig?
"Åh, mina kära flickor, jag glömde!.. Förlåt mig!" den blygt rodnande flickan klappade händerna. - Tristanushka, det är dem som behöver tackas!... Det var de som förde mig till dig. Jag kom innan så fort jag hittade dig, men du kunde inte höra mig... Och det var svårt. Och med dem kom så mycket lycka!
Tristan böjde sig plötsligt lågt och lågt:
- Tack, ära tjejer... för att min lycka, mitt isflak gavs tillbaka till mig. Glädje och godhet till er, himmelska... Jag är er gäldenär för evigt och alltid... Säg mig bara.
Hans ögon lyste misstänksamt, och jag insåg det lite mer och han skulle gråta. Därför, för att inte tappa hans (och en gång så illa misshandlade!) manliga stolthet, vände jag mig till Isolde och sa så vänligt som möjligt:
- Jag antar att du vill stanna?
Hon nickade sorgset.
-Då, titta noga på det här... Det hjälper dig att stanna här. Och jag hoppas att det kommer att underlätta... - Jag visade henne mitt "särskilda" gröna skydd, i hopp om att de med det skulle vara mer eller mindre säkra här. – Och en sak till... Du har säkert insett att här kan du skapa din egen "soliga värld"? Jag tror att han (jag pekade på Tristan) verkligen kommer att gilla det här...
Isolde tänkte uppenbarligen inte ens på det, och nu strålade hon helt enkelt av verklig lycka, tydligen i väntan på en "mördare" överraskning...
Allt runt omkring dem glittrade av glada färger, havet glittrade av regnbågar, och vi insåg att allt definitivt skulle vara bra med dem, "glidde" tillbaka till vår favorit Mental Floor för att diskutera våra möjliga framtida resor...

Som allt annat "intressant" blev mina fantastiska promenader till olika nivåer av jorden gradvis nästan konstanta och hamnade relativt snabbt på min "arkiv"-hylla med "vanliga fenomen". Ibland gick jag dit ensam och gjorde min lilla vän upprörd. Men Stella, även om hon var lite upprörd, visade aldrig någonting och om hon kände att jag föredrog att bli lämnad ifred, påtvingade hon aldrig sin närvaro. Detta gjorde mig förstås ännu mer skyldig mot henne, och efter mina små "personliga" äventyr stannade jag för att gå med henne, vilket på samma sätt redan fördubblade belastningen på min fysiska kropp, som ännu inte var riktigt van. till detta, och jag återvände hem utmattad, som en mogen citron pressad till sista droppen... Men gradvis, allt eftersom våra "promenader" blev längre, vände sig min "plågade" fysiska kropp gradvis, tröttheten blev mindre och mindre , och tiden som krävdes för att återställa min fysiska styrka blev mycket kortare. Dessa fantastiska promenader överskuggade mycket snabbt allt annat, och mitt dagliga liv verkade nu förvånansvärt tråkigt och helt ointressant...
Naturligtvis levde jag hela den här tiden mitt normala liv som ett vanligt barn: som vanligt - jag gick i skolan, deltog i alla evenemang som organiserades där, gick på bio med killarna i allmänhet - jag försökte se lika normal ut som möjligt för att attrahera mina "ovanliga" förmågor med så lite onödig uppmärksamhet som möjligt.
Vissa klasser i skolan gillade jag verkligen, vissa inte så mycket, men hittills var alla ämnen ändå ganska lätta för mig och krävde inte mycket ansträngning för läxor.
Jag älskade också verkligen astronomi... som tyvärr inte lärdes ut här än. Hemma hade vi alla möjliga fantastiskt illustrerade böcker om astronomi, som min pappa också älskade, och jag kunde ägna timmar åt att läsa om avlägsna stjärnor, mystiska nebulosor, okända planeter... Drömmer om en dag, åtminstone för ett kort ögonblick, att se alla dessa fantastiska mirakel, som de säger, lever... Förmodligen kände jag redan i magen att den här världen var mycket närmare mig än något, till och med det vackraste, landet på vår jord... Men alla mina "stjärnäventyr" då var jag fortfarande väldigt avlägsen (jag hade inte ens föreställt mig dem än!) och därför var jag i detta skede helt nöjd med att "gå" på olika "våningar" på vår hemplanet, med min vän Stella eller ensam.
Min mormor, till min stora tillfredsställelse, stödde mig fullt ut i detta, så när jag gick "på promenad" behövde jag inte gömma mig, vilket gjorde mina resor ännu roligare. Faktum är att för att "gå" längs samma "våningar" var min essens tvungen att lämna min kropp, och om någon kom in i rummet i det ögonblicket, skulle de hitta den roligaste bilden där... Jag hon satt med öppna ögon, till synes i ett helt normalt tillstånd, men reagerade inte på någon adress till mig, svarade inte på frågor och såg helt och helt "frusen". Därför var mormors hjälp i sådana ögonblick helt enkelt oersättlig. Jag minns en dag, i mitt "gående" tillstånd, att min dåvarande vän, granne Romas hittade mig... När jag vaknade såg jag framför mig ett ansikte helt bedövat av rädsla och runda ögon, som två enorma blå tallrikar. .. Romer skakade mig våldsamt i axlarna och ropade vid namn tills jag öppnade ögonen...
– Är du död eller något?!.. Eller är det här igen något slags nytt ”experiment” av dig? – väste min vän tyst och klappade nästan på tänderna av skräck.
Även om det under alla dessa år av vår kommunikation verkligen var svårt att överraska honom med någonting, men uppenbarligen, bilden som öppnade sig för honom i det ögonblicket "överträffade" mina mest imponerande tidiga "experiment"... Det var Romas som berättade efter hur skrämmande min "närvaro" såg ut från utsidan...
Jag försökte så gott jag kunde lugna ner honom och på något sätt förklara vad en sådan "hemsk" sak som hände mig här. Men hur mycket jag än lugnade ner honom så var jag nästan hundra procent säker på att intrycket av det han såg skulle sitta kvar i hans hjärna väldigt, väldigt länge...
Därför, efter denna roliga (för mig) "incident", försökte jag alltid så att, om möjligt, ingen skulle överraska mig, och ingen skulle behöva bli så skamlöst förstummad eller rädd... Det är därför min mormors hjälp var så stark att jag behövde det. Hon visste alltid när jag skulle ut på promenad igen och såg till att ingen störde mig just då, om möjligt. Det fanns en annan anledning till att jag inte riktigt gillade det när jag tvångs "dras ut" från mina "resor" tillbaka - i hela min fysiska kropp i ögonblicket av en sådan "snabb återkomst" fanns en känsla av en mycket stark inre slag och detta upplevdes mycket, mycket smärtsamt. Därför var en sådan skarp återgång av essensen tillbaka till den fysiska kroppen mycket obehaglig för mig och helt oönskad.
Så, återigen när vi gick med Stella längs "golven" och inte hittade något att göra, "utan att utsätta oss själva för stor fara", bestämde vi oss till slut för att "djupare" och "mer seriöst" utforska, vilket redan hade blivit nästan som en familj för henne. , Mentalt "golv"...
Hennes egen färgstarka värld försvann återigen, och vi tycktes "hänga" i den gnistrande luften, dammade av stjärnklara reflektioner, som till skillnad från den vanliga "jordiska" här var rikt "tät" och ständigt föränderlig, som om den var fylld med miljoner små snöflingor som gnistrade och gnistrade en frostig solig dag på jorden... Vi klev tillsammans in i denna silverblå skimrande "tomhet", och direkt, som vanligt, dök en "stig" upp under våra fötter... Eller rättare sagt , inte bara en stig, och en mycket ljus och glad, ständigt föränderlig stig, som skapades av skimrande fluffiga silver "moln"... Den dök upp och försvann av sig själv, som om den på ett vänligt sätt inbjuder dig att gå längs den . Jag klev upp på det gnistrande "molnet" och tog flera försiktiga steg... Jag kände ingen rörelse, inte den minsta ansträngning för det, bara en känsla av väldigt lätt glid i någon lugn, omslutande, skinande silvertomhet... Spåren smälte omedelbart bort och spred sig med tusentals flerfärgade gnistrande dammprickar... och nya dök upp när jag gick över detta fantastiska "lokala land" som helt förtrollade mig....
Plötsligt, i all denna djupa tystnad som skimrade av silvergnistor, dök en märklig genomskinlig båt upp, och i den stod en mycket vacker ung kvinna. Hennes långa gyllene hår fladdrade mjukt, som om det berördes av en bris, frös sedan igen, mystiskt glittrande med tunga gyllene höjdpunkter. Kvinnan var tydligt på väg rakt mot oss, fortfarande lätt att glida i sin sagobåt längs några "vågor" som var osynliga för oss, och lämnade efter sig sina långa, fladdrande svansar blinkande med silvergnistor... Hennes vita ljusa klänning, som liknar en skimrande tunika också - den fladdrade, föll sedan mjukt, föll ner i mjuka veck och fick främlingen att se ut som en underbar grekisk gudinna.
"Hon simmar här hela tiden och letar efter någon," viskade Stella.
- Känner du henne? Vem letar hon efter? - Jag förstod inte.
– Jag vet inte, men jag har sett henne många gånger.
- Nåväl, låt oss fråga? "Efter att redan ha blivit bekväm på "golven", föreslog jag modigt.
Kvinnan "simmade" närmare, hon utstrålade sorg, storhet och värme.
"Jag är Athenais," sa hon mycket mjukt i sitt sinne. -Vem är ni, underbara varelser?
"Underbara varelser" var lite förvirrade och visste inte exakt hur de skulle svara på en sådan hälsning...
"Vi bara går," sa Stella och log. - Vi kommer inte att störa dig.
-Vem letar du efter? frågade Athenais.
"Ingen", blev den lilla flickan förvånad. – Varför tycker du att vi ska leta efter någon?
- Hur annars? Du är nu där alla letar efter sig själva. Jag letade också...” log hon sorgset. - Men det var så länge sedan!
- Hur länge sedan? – Jag orkade inte.
- Åh, väldigt länge sedan!... Det finns ingen tid här, hur kan jag veta det? Allt jag minns är att det var länge sedan.
Athenais var väldigt vacker och på något sätt ovanligt ledsen... Hon påminde lite om en stolt vit svan, när han, fallande från en höjd, gav upp sin själ, sjöng sin sista sång - hon var lika majestätisk och tragisk...
När hon tittade på oss med sina gnistrande gröna ögon verkade det som om hon var äldre än evigheten själv. Det fanns så mycket visdom i dem och så mycket outtalad sorg att det gav mig gåshud...
– Finns det något vi kan hjälpa dig med? – Lite generad att ställa sådana frågor till henne, frågade jag.
– Nej, kära barn, det här är mitt verk... Mitt löfte... Men jag tror att det en dag kommer att ta slut... och jag kan gå. Säg mig nu, glada ni, vart skulle ni vilja åka?
Jag ryckte på axlarna:
– Vi valde inte, vi gick bara. Men vi blir glada om du vill erbjuda oss något.
Athenais nickade:
"Jag vaktar den här mellanvärlden, jag kan släppa igenom dig där," och hon tittade kärleksfullt på Stella, tillade hon. - Och du, barn, jag ska hjälpa dig att hitta dig själv...
Kvinnan log mjukt och viftade med handen. Hennes märkliga klänning fladdrade, och hennes hand började se ut som en vit-silver, mjuk fluffig vinge... från vilken sträckte sig ut, spridda av gyllene reflektioner, en annan, bländande av guld och nästan tät, ljus solig väg som ledde rakt till "flammande" en i fjärran, en öppen gyllene dörr...
- Ja, ska vi gå? – Jag visste redan svaret i förväg, frågade jag Stella.
"Åh, titta, det är någon där..." den lilla flickan pekade med fingret innanför samma dörr.
Vi halkade lätt in och... som i en spegel såg vi en andra Stella!.. Ja, ja, precis Stella!.. Exakt samma som den som helt förvirrad stod bredvid mig i det ögonblicket ...
"Men det är jag?!..", viskade den chockade lilla flickan och tittade på "den andra själv" med alla hennes ögon. – Det är verkligen jag... Hur kan det här vara?
Än så länge har jag inte kunnat svara på hennes till synes enkla fråga, eftersom jag själv blev helt förbluffad och inte hittat någon förklaring till detta "absurda" fenomen...
Stella sträckte tyst ut sin hand till sin tvilling och rörde vid samma små fingrar som sträcktes ut mot henne. Jag ville skrika att det här kunde vara farligt, men när jag såg hennes nöjda leende förblev jag tyst och bestämde mig för att se vad som skulle hända härnäst, men samtidigt var jag på vakt, ifall något plötsligt skulle gå fel.
"Så det är jag..." viskade den lilla flickan förtjust. – Åh, vad underbart! Det är verkligen jag...
Hennes tunna fingrar började glöda starkt, och den "andra" Stella började sakta smälta, mjukt flytande genom samma fingrar in i den "riktiga" Stella som stod bredvid mig. Hennes kropp började bli tätare, men inte på samma sätt som en fysisk kropp skulle bli tätare, utan som om den började glöda mycket tätare, fyllas med någon form av ojordisk lyster.
Plötsligt kände jag någons närvaro bakom mig - det var återigen vår vän, Athenais.
"Förlåt mig, ljusa barn, men du kommer inte för ditt "avtryck" så snart... Du har fortfarande mycket lång tid att vänta på, " såg hon mer uppmärksamt in i mina ögon. - Eller så kanske du inte kommer alls...
– Hur menar du ”Jag kommer inte”?!.. – Jag var rädd. – Om alla kommer, så kommer jag också!
- Vet inte. Av någon anledning är ditt öde stängt för mig. Jag kan inte svara dig, jag är ledsen...
Jag blev väldigt upprörd, men jag gjorde mitt bästa för att inte visa detta för Athenais och frågade så lugnt som möjligt:
– Vad är det här för "fingeravtryck"?
- Åh, alla, när de dör, kommer tillbaka för honom. När din själ slutar att "trösta" i en annan jordisk kropp, i det ögonblick då den säger adjö till den, flyger den till sitt verkliga hem, och så att säga "meddelar" sin återkomst... Och sedan lämnar den detta " täta". Men efter detta måste hon återvända tillbaka till den täta jorden för att för alltid säga adjö till den hon var... och ett år senare, efter att ha sagt "det sista hejdå", lämna därifrån... Och sedan, denna fria själ kommer hit för att smälta samman med den del av sig själv som lämnats kvar och finna frid, i väntan på en ny resa till den "gamla världen"...
Jag förstod inte då vad Athenais pratade om, det lät bara väldigt vackert...
Och först nu, efter många, många år (efter att för länge sedan med min "hungriga" själ absorberat kunskapen om min fantastiska man, Nikolai), när jag tittade igenom mitt roliga förflutna idag för denna bok, mindes jag Athenais med ett leende, och Naturligtvis insåg jag att det hon kallade "avtrycket", helt enkelt var en energiökning som händer var och en av oss i ögonblicket för vår död och når exakt den nivå som den avlidne kunde nå med sin utveckling. Och vad Athenais då kallade "farväl" till "den hon var" var inget annat än den slutliga separationen av alla existerande "kroppar" av essensen från hennes döda fysiska kropp, så att hon nu skulle ha möjlighet att äntligen lämna, och där , på hennes "golv", för att smälta samman med hennes saknade pjäs, vars utvecklingsnivå hon av en eller annan anledning inte lyckades "nå" när hon levde på jorden. Och denna avgång inträffade exakt efter ett år.

Nikolai Bugaev föddes i Tbilisi-provinsen i familjen till en militärläkare från de kaukasiska trupperna. 1847 sändes han av sin far till Moskva för att studera vid gymnastiksalen; studerade vid First Moscow Gymnasium (enligt andra källor - vid Second Moscow Gymnasium), redan från fjärde klass fick han ingenting hemifrån och levde uteslutande på vad han tjänade på lektioner; Han gick ut skolan med en guldmedalj.

1855 gick han in på fakulteten för fysik och matematik vid Moskvas universitet. Bland Bugaevs lärare fanns professorerna Nikolai Efimovich Zernov (1804-1862), Nikolai Dmitrievich Brashman (1796-1866), August Yulievich Davidov (1823-1885). Det är känt att Bugaev efter föreläsningarna var engagerad i självutbildning och läste verk om filosofi och politisk ekonomi hemma.

År 1859, efter att ha avslutat sin universitetskurs, blev Bugaev inbjuden att stanna vid universitetet för att förbereda sig för en professur, men han vägrade och bestämde sig för att välja en militär karriär. Efter att ha tagit värvning som underofficer i Grenadier Sapper Bataljon och tilldelats Livgardets Sapper Bataljon, antogs han samtidigt som extern student vid Nikolaev Engineering School i St. Petersburg. År 1860, efter att ha klarat examen, befordrades Bugaev till militärfänrik och lämnades vid Nikolaev Engineering Academy för att fortsätta sina studier. Bland dem vars föreläsningar Bugaev lyssnade på kan man peka ut matematikern Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky (1801-1861/1862). Utbildningen vid akademin avslutades efter att en av fänrikingenjörerna utvisats - och många av hans kamrater, bland vilka var Bugaev, lämnade in framställningar om att de skulle utvisas i protest. Förfrågningarna beviljades, Bugaev utstationerades till sapperbataljonen. Han lämnade snart militärtjänsten, återvände till Moskva 1861 och började förbereda sig för att försvara sin avhandling.

1863 försvarade Bugaev sin magisteravhandling om ämnet "Konvergens av oändliga serier genom deras utseende", varefter han fick en affärsresa utomlands i två och ett halvt år för att förbereda sig för professuren. Bland dem vars föreläsningar han lyssnade på i Tyskland och Frankrike finns Joseph Bertrand (1822-1900), Karl Weierstrass (1815-1897), Jean Duhamel (1797-1872), Ernst Kummer (1810-1893), Gabriel Lamé (1795 -1870). ), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serre (1819-1885), Michel Chales (1793-1880). Bugaev pekade ut Ernst Kummer bland dem; Nikolai Vasilyevich lyssnade på hans föreläsningar om analytisk mekanik, talteori, ytteori och teorin om hypergeometriska serier.

1865 återvände Bugaev till Moskva och valdes till docent vid avdelningen för ren matematik. Hans aktiva deltagande i Moskva Mathematical Societys arbete, organiserat under hans avgång, går tillbaka till samma period.

År 1866 försvarade Bugaev sin doktorsavhandling om serier relaterade till basen av naturliga logaritmer e ("Numeriska identiteter i samband med egenskaperna hos symbolen E") och blev 1867 professor vid Moskvas universitet. Han började läsa talteorin, och senare kalkylen för ändliga skillnader, variationskalkylen, teorin om elliptiska funktioner och teorin om funktioner för en komplex variabel.

År 1879 valdes Bugaev till motsvarande medlem av den kejserliga St. Petersburgs vetenskapsakademi.

År 1886 blev Bugaev vicepresident för Moscow Mathematical Society, och från 1891 till slutet av sitt liv - ordförande för Society.

1887 valdes han till dekanus vid universitetets fakultet för fysik och matematik, och innehade denna befattning till 1891 och sedan 1893 till 1894.

Vetenskaplig verksamhet inom området matematik

Forskning främst inom området analys och talteori. Han bevisade de hypoteser som Liouville formulerade. Bugaevs viktigaste verk inom talteorin baserades på analogin mellan vissa operationer inom talteorin och operationerna differentiering och integration i analys. Konstruerade en systematisk teori om diskontinuerliga funktioner.

Bugaevs arbete ledde till skapandet 1911, 8 år efter hans död, av hans elev Dmitry Fedorovich Egorov (1869-1931), av Moskvaskolan av teorin om funktioner för reella variabler.

Moskvas matematiska sällskap

Bugaev var en aktiv anställd i sällskapet fram till sin död, var medlem av dess byrå och fungerade som sekreterare. Sedan 1886, efter Davidovs död, valdes Vasily Yakovlevich Tsinger (1836-1907) till president för Moscow Mathematical Society, och Bugaev valdes till vicepresident. År 1891, efter att Zinger bad om att avgå av hälsoskäl, valdes Bugaev till sällskapets president; Nikolai Vasilyevich innehade denna post till slutet av sina dagar.

För att publicera rapporter som lästes vid mötena organiserades tidskriften "Mathematical Collection", dess första nummer publicerades 1866; De flesta av Bugaevs verk publicerades där.

Bugaev deltog också aktivt i arbetet i andra vetenskapliga sällskap - Society for the Diffusion of Technical Knowledge, Natural Science Society, Psychological Society och Society of Naturalists.

Vetenskaplig verksamhet inom filosofiområdet

Senare attraherades Bugaev av positivismens idéer, men flyttade så småningom bort från dem.

Under sovjetiskt styre, Moskvaskolan för filosofi och matematik i samband med det så kallade "Industripartiets fall" (1930) och nederlaget för den vetenskapliga statistiken (den första "vågen" - efter den demografiska katastrofen orsakad av hungersnöden i 1932-1933, den andra "vågen" - efter "fel" folkräkning 1937) förklarades reaktionär. Här är vad som till exempel skrevs i broschyren "Om kampen för dialektisk matematik" som publicerades 1931: "Denna skola Tsinger, Bugaev, Nekrasov ställde matematiken i tjänst för den mest reaktionära "vetenskapliga och filosofiska världsbilden", nämligen : analys med dess kontinuerliga funktioner som ett medel för att bekämpa revolutionära teorier; arytmologi, som bekräftar individualitetens och kabalismens triumf; teorin om sannolikhet som en teori om oförsakade fenomen och särdrag; och allt i allmänhet är i lysande överensstämmelse med principerna för Lopatins Svarta Hundra-filosofi - ortodoxi, autokrati och nationalitet." Artikeln "Sovjetisk matematik i 20 år" publicerad 1938 talade om "den negativa betydelsen för vetenskapens utveckling av reaktionära filosofiska och politiska tendenser i Moskvas matematik (Bugaev, P. Nekrasov, etc.)." Under de följande åren nämndes praktiskt taget inte idéerna från Moskvaskolan för filosofi och matematik i sovjetisk litteratur.

Vetenskapliga arbeten

Jobbar med matematik:

En guide till aritmetik. Heltals aritmetik.
En guide till aritmetik. Aritmetik av bråktal.
Problembok för heltalsaritmetik.
Problembok för aritmetiken av bråktal.
Elementär algebra.
Frågor för algebra.
Initial geometri. Planimetri.
Initial geometri. Stereometri.
Sergey Alekseevich Usov. // Rapport från Moskvas universitet. - 1887.
Bevis för Cauchys sats. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Bevis för Wilsons teorem. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Anmärkningar om en artikel i Serrets högre algebra. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Rationella funktioner som uttrycker två rötter av en kubikekvation från den tredje. // Bulletin of Mathematical Sciences.
En grafisk metod för att rita en tangent till en kurva på ett plan. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Lösa 4:e gradens ekvationer. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Integrering av rationella bråk utan hjälp av expansion. // Bulletin of Mathematical Sciences.
En anteckning om teorin om lika rötter. // Bulletin of Mathematical Sciences.
Angående Poppers konvergensregel. // Matematisk samling. - vol. 2.
Konvergens av oändliga serier genom deras utseende.
Numeriska identiteter i samband med egenskaperna hos symbolen E. // Matematisk samling. - t. 1.
Läran om numeriska derivator. // Matematisk samling. - vol. 5, 6.
Några tillämpningar av teorin om elliptiska funktioner på teorin om diskontinuerliga funktioner. // Matematisk samling. - vol. 11, 12.
Allmänna principer för kalkyl E?x med en oberoende variabel. // Matematisk samling. - vol. 12, 13.
Introduktion till talteori. // Vetenskapliga anteckningar från Moskvas universitet.
Integrerbara former av differentialekvationer. // Matematisk samling. - vol. 4.
Några speciella satser för numeriska funktioner. // Matematisk samling. - vol. 3.
Differentialekvationer av 1:a ordningen. // Matematisk samling. - vol. 3.
Ett allmänt talteorem med en godtycklig funktion. // Matematisk samling. - vol. 2.
Eulers sats om polyedrar. Egenskaper för ett platt geometriskt nätverk. // Matematisk samling. - vol. 2.
Några frågor om numerisk algebra. // Matematisk samling. - t. 7.
Numeriska ekvationer av andra graden. // Matematisk samling. - t. 8.
Om teorin om tals delbarhet. // Matematisk samling. - t. 8.
Om teorin om funktionella ekvationer. // Matematisk samling. - t. 8.
Att lösa en schackfråga med hjälp av numeriska funktioner. // Matematisk samling. - t. 9.
Några egenskaper hos rester och numeriska summor. // Matematisk samling. - t. 10.
Lösa jämförelser av andra graden med en primtalsmodul. // Matematisk samling. - t. 10.
Rationella funktioner relaterade till teorin om ungefärlig utvinning av kvadratrötter. // Matematisk samling. - t. 10.
En allmän lag för teorin om partitionering av tal. // Matematisk samling. - v. 12.
Egenskaper för en numerisk integral över divisorer och dess olika tillämpningar. Logaritmiska numeriska funktioner. // Matematisk samling. - t. 13.
Allmänna tekniker för beräkning av numeriska integraler med avseende på divisorer. Naturlig klassificering av heltal och diskontinuerliga funktioner. // Matematisk samling. - t. 14.
Allmänna transformationer av numeriska integraler med avseende på divisorer. // Matematisk samling. - t. 14.
Om teorin om konvergens av serier. // Matematisk samling. - t. 14.
Geometri av godtyckliga storheter. // Matematisk samling. - t. 14.
Olika tillämpningar av principen om största och minsta exponenter på teorin om algebraiska funktioner. // Matematisk samling. - t. 14.
En allmän sats för högre ordnings algebraiska kurvor. // Matematisk samling. - t. 15.
På femtegradsekvationer lösbara i radikaler (samförfattad med L.K. Lakhtin). // Matematisk samling. - t. 15.
Diskontinuerlig geometri. // Matematisk samling. - t. 15.
Början av de största och minsta exponenterna i teorin om differentialekvationer. Hela partiella integraler. // Matematisk samling. - t. 16.
Bråkpartiella integraler av differentialekvationer.
Uttryck av elliptiska integraler i finit form.
Allmänna villkor för integrerbarhet i den slutliga formen av en elliptisk differential.
Algebraiska partiella integraler av differentialekvationer.
Bestämda numeriska integraler med avseende på divisorer.
Bestämda numeriska integraler med avseende på divisorer av blandad karaktär.
Metod för successiva approximationer. Dess tillämpning på den numeriska lösningen av algebraiska ekvationer av högre grader.
Metod för successiva approximationer. Dess tillämpning på expansion av funktioner till kontinuerliga serier.
Metod för successiva approximationer. Dess tillämpning på härledning av Taylors och Lagranges satser i transformerad form.
Metod för successiva approximationer. Dess tillämpning på integration av differentialekvationer.
Metod för successiva approximationer. Hjälp- och ytterligare metoder för ungefärlig kalkyl.
Monogenitet av integraler av differentialekvationer.
Ungefärlig beräkning av bestämda integraler.
På en sats i talteorin.
Tillämpning av kalkylen E(?x) för bestämning av heltalskvoten för två polynom.
Geometriska tekniker för ungefärlig kvadratur och kubatur.
Olika sätt att studera bestämda numeriska integraler med avseende på divisorer.
Koppling av numeriska integraler över divisorer med numeriska integraler över naturliga tal.
Koppling av numeriska integraler över naturliga tal med vissa numeriska integraler av blandad karaktär.
Generaliserad form av Lagrange-serien.
Om en serie som liknar Lagrange-serien.
Expansion av funktioner till en talserie med funktioner?(n).
Olika frågor om kalkyl E(x).
Några generella samband i teorin om multipla integraler.

Arbetar med filosofi och pedagogik:

Om fri vilja. // Proceedings of the Psychological Society. - 1869.
Grundläggande principer för evolutionär monadologi.
Matematik som ett vetenskapligt och pedagogiskt verktyg. // Matematisk samling. - vol. 3.

Bugaev (Nikolai Vasilyevich) - Hedrad ordinarie professor i matematik vid Moskvas universitet, föddes 1837 i Dushet (Tiflis-provinsen), där han fick sin grundutbildning och skickades 1847 av sin far, en militärläkare för de kaukasiska trupperna, till 2:a Moskvagymnasiet. Efter att ha avslutat kursen där med en guldmedalj, gick han in på fakulteten för fysik och matematik vid Moskvas universitet, där han studerade under ledning av professorerna Zernov, Brashman, Davidov med flera. Efter att ha avslutat kursen 1859 lämnades han vid universitet för att förbereda sig för en professur; men eftersom han också ville få en tillämpad matematisk utbildning gick han in på en ingenjörskola och sedan, efter att ha blivit befordrad till officer, till Nikolaev Engineering Academy, där han lyssnade på Ostrogradskys föreläsningar. 1861, med anledning av den tillfälliga nedläggningen av akademin, utstationerades Bugaev till 5:e sapperbataljonen, men strax efter pensioneringen återvände han till Moskvas universitet, där han klarade magisterexamen och försvarade 1863 sin avhandling för magisterexamen "Konvergens" ändlösa rader enligt deras utseende." Samma år sändes han utomlands av ministeriet, där han tillbringade omkring 2 1/2 år. Vid återkomsten disputerade han 1866 för doktorsexamen i ren matematik, "Numeriska identiteter i samband med egenskaperna hos symbolen E." Från 1887 till 1891 var han dekanus vid fakulteten. Bugaev började sin vetenskapliga och litterära verksamhet 1861 i Gusevs "Bulletin of Mathematical Sciences", där han publicerade följande artiklar: "Proof of Cauchy's theorem"; "Bevis för Wilsons teorem"; "Anmärkningar om en artikel i Serrets högre algebra"; "Rationella funktioner som uttrycker två rötter av en kubikekvation till den tredje. Ett nytt sätt att lösa denna ekvation"; "Grafisk metod för att rita tangenter till kurvor på ett plan"; "Lösa 4:e gradens ekvationer"; "Integration av rationella fraktioner utan hjälp av expansion"; "Anmärkningar om teorin om lika rötter." De flesta av Bugaevs vetenskapliga verk är placerade i "Matematisk samling", nämligen: "Numeriska identiteter i samband med egenskaperna hos symbolen E" ("Matematisk samling", vol. I); "Allmän sats för talteorin med en godtycklig funktion" ("Matematisk samling", vol. II); "Om Pommers regel om konvergens" ("Matematisk samling", vol. II); "Eulers sats om polyedrar; egenskap hos ett plan geometriskt nätverk" (ibid.); "Några särskilda satser för numeriska funktioner" ("Matematisk samling", vol. III); "Differentialekvationer av 1:a ordningen" (ibid.); ”Matematik som ett vetenskapligt och pedagogiskt verktyg” (ibid.); "Integrerbara former av differentialekvationer av 1:a ordningen" ("Matematisk samling", vol. IV); "Läran om numeriska derivator" ("Matematisk samling", vol. V och VI); "Några frågor om numerisk algebra" ("Matematisk samling", vol. VII); "Numeriska ekvationer av 2:a graden" (Mathematical Collection, vol. VIII); "Till teorin om tals delbarhet" (ibid); "Till teorin om funktionella ekvationer" (ibid); "Lösa ett schackproblem med hjälp av numeriska funktioner " ( "Matematisk samling", vol. IX); "Några egenskaper hos rester och numeriska summor" ("Mathematical Collection", vol. X); "Lösa ekvationer av 2:a graden med en primmodul" (ibid); "Rationell funktioner placerade i samband med teorin om ungefärlig utvinning av kvadratrötter" (ibid.); "Några tillämpningar av teorin om elliptiska funktioner till teorin om diskontinuerliga funktioner" ("Matematisk samling", vol. XI och XII); "En allmän lag för teorin om partitionering av tal" ("Matematisk samling", vol. XII); "Allmänna grunder för kalkylen E...(x) med en oberoende variabel" ("Matematisk samling", vol. XII och XIII) ; "Egenskaper för en numerisk integral över divisorer och dess tillämpningar. Logaritmiska numeriska funktioner" ("Mathematical Collection", vol. XIII), "Allmänna metoder för beräkning av numeriska integraler med avseende på divisorer. Naturlig klassificering av heltal och diskontinuerliga funktioner" ("Matematisk samling", vol. XIV); "Allmänna transformationer av numeriska integraler och divisorer" ("Mathematical Collection", vol. XIV); "Om teorin om konvergens av serier" (ibid. .); "Geometri av godtyckliga storheter" (ibid.); "Olika tillämpningar av principen

de största och minsta exponenterna i teorin om algebraiska funktioner" (ibid.); "En allmän sats i teorin om algebraiska kurvor av högre ordning" ("Mathematical Collection", vol. XV); "Om ekvationer av den femte graden, lösbar i radikaler" (tillsammans med Lakhtin, ibid.); "Diskontinuerlig geometri" (ibid.); "Början av de största och minsta exponenterna i teorin om differentialekvationer. Hela partiella integraler" ("Matematisk samling", bd XVI). Dessutom i universitetsberättelsen för 1887: "S.A. Usov" (biografi) och i "Proceedings of the Psychological Society" för 1889: "Om fri vilja". Sedan publicerade Bugaev vid olika tidpunkter ett antal pedagogiska verk: "Introduktion till talteori" ("Scientific Notes of Moscow" Universitet"); "Manual to aritmetic"; "Problem book for aritmetic"; "Elementary algebra"; "Frågor för algebra"; "Elementär geometri". Bugaev publicerade ett antal artiklar med kritiskt och bibliografiskt innehåll i "Bulletin des sciences" mathematiques et astronomiques", utgiven av Darboux, och flera artiklar i "Comptes rendus" vid vetenskapsakademien i Paris. Professor Bugaev var inte bara en aktiv anställd i Moskvas matematiska sällskap, utan tillhörde länge dess byrå, först tjänstgör som sekreterare och sedan vice ordförande i sällskapet, han väljs för närvarande till dess ordförande, samtidigt är han hedersmedlem i sällskapet för spridning av teknisk kunskap, en oumbärlig medlem av naturvetenskapssällskapet och en fullvärdig medlem medlem av de psykologiska och naturalistiska sällskapet. Nästan alla ryska universitet har professorer i matematik som var Bugaevs studenter; i Moskva - Nekrasov, i Kharkov - Andreev, i Warszawa - Sonin och Anisimov, i Kazan - Nazimov, i Kiev - Pokrovsky, i Odessa - Preobrazhensky. Förutom dessa vetenskapsmän fick också den sena Baskakov och Liventsov berömmelse. Bugaevs vetenskapliga forskning är mycket mångsidig, men det mesta avser teorin om diskontinuerliga funktioner och analys. I forskningen om teorin om diskontinuerliga funktioner (den så kallade talteorin) utgick författaren från idén att ren matematik är uppdelad i två lika stora avdelningar: analys eller teorin om kontinuerliga funktioner, och teorin om diskontinuerliga funktioner. Dessa två avdelningar har, enligt författaren, fullständig korrespondens. Obestämd analys och formläran, eller den så kallade talteorin, motsvarar diskontinuerliga funktioners algebra. I ”Numerical Identities, etc.”, ”The Doctrine of Numerical Derivatives” och i andra artiklar ger Bugaev för första gången en systematisk presentation av teorin om diskontinuerliga funktioner och anger metoder för deras studie. Många av författarens resultat bekräftades många år senare av forskarna Cesaro, Hermite, Gegenbauer och andra. Med hjälp av de resultat han hittade i de ovan nämnda arbetena kunde Bugaev studera teorin om vissa tillämpningar av elliptiska funktioner på talteorin på ett helt speciellt sätt, och han bevisade inte bara många obevisade Liouville-satser, utan fann dessutom ännu mer komplexa satser som knappast hade kunnat härledas utan hjälp av tekniker för numerisk analys; Dessa studier finns i uppsatsen "Några tillämpningar av teorin om elliptiska funktioner." Arbeten med analys inkluderar en magisteruppsats om konvergens av serier, vilket gör det möjligt att erhålla ett oändligt antal tecken på konvergens baserat på idén om konjugation av serier. I uppsatsen "Allmänna grunder för kalkyl E...(x) etc." Bugaev föreslår en ny kalkyl, som står i samma relation till analys som kalkylen E(x) står för talteori. Här visar Bugaev att differentialkalkyl, finit differenskalkyl och derivatkalkyl är specialfall av denna kalkyl. Genom att lösa många nya frågor och ge nya relationer gör författaren det möjligt att få snabbare lösningar i tidigare frågor. I artikeln "Rationella funktioner mm." det är möjligt att uttrycka expansionen av kvadratroten ur ett polynom med rationella funktioner med vilken approximation som helst. I sina pedagogiska verk uppmärksammar Bugaev bland annat språkets litterära bearbetning, och i sina problemböcker hade Bugaev länge förutsett instruktionerna från den berömda engelske psykologen Ben, att välja specifika för många uppgifter.