중앙값을 찾는 공식. 삼각형 면적 온라인 계산
삼각형 중앙값삼각형의 꼭지점과 이 삼각형의 반대 변의 중심점을 연결하는 선분입니다.
삼각형 중앙값 속성
1. 중앙값은 삼각형을 같은 면적의 두 삼각형으로 나눕니다.
2. 삼각형의 중선은 한 점에서 교차하며 위에서부터 세어 2:1의 비율로 각각을 나눕니다. 이 점을 삼각형의 무게 중심(도심)이라고 합니다.
3. 전체 삼각형은 중앙값으로 6개의 동일한 삼각형으로 나뉩니다.
측면으로 그려진 중앙값의 길이: (평행사변형을 만들고 변의 제곱의 합과 대각선의 제곱의 합의 두 배에 대한 평행사변형의 등식을 사용하여 doc )
T1.삼각형의 세 중앙선은 한 점 M에서 교차하며 삼각형의 정점에서 세어 각각을 2:1의 비율로 나눕니다. 주어진: ∆ 알파벳, SS 1, AA 1, 비비 1 - 중앙값
∆알파벳. 증명하다: 그리고
D-in: M을 삼각형 ABC의 중앙값 CC 1 , AA 1 의 교차점이라고 합니다. 참고 A 2 - 세그먼트 AM의 중간 및 C 2 - 세그먼트 CM의 중간. 그런 다음 A 2 C 2는 삼각형의 중간 선입니다. AMS.수단, A 2 C 2|| 교류
및 A 2 C 2 \u003d 0.5 * AC. 에서 1 하지만 1 삼각형 ABC의 중심선입니다. 그래서 A 1 에서 1 || 교류와 A 1 에서 1 \u003d 0.5 * AC.
사변형 A 2 C 1 A 1 C 2- 평행사변형 1 에서 1 그리고 A 2 C 2동등하고 병렬. 따라서, 2M =엄마 1 그리고 C 2M =석사 1 . 이것은 포인트를 의미합니다 에이 2그리고 중중앙값을 나누다 AA 2 3등분으로, 즉 AM = 2MA 2. 마찬가지로 CM = 2MC 1 . 따라서 두 중앙값의 교점 M AA 2그리고 CC2삼각형 ABC는 삼각형의 꼭짓점부터 세어 각각을 2:1의 비율로 나눕니다. 매우 유사하게, 중앙값 AA 1과 BB 1의 교점은 삼각형의 꼭지점에서 세어 2:1의 비율로 각각을 나눕니다.
중앙값 AA 1에서 이러한 점은 점 M이므로 점 중중앙값 AA 1과 BB 1의 교차점이 있습니다.
이런 식으로, N
T2.삼각형의 꼭지점과 중심을 연결하는 세그먼트가 그것을 세 개의 동일한 부분으로 나눈다는 것을 증명하십시오. 주어진: ∆ABC , 
중앙값입니다.
입증하다: S AMB =에스비엠씨 =S-AMC.증거. 에,그들은 공통점이 있습니다. 
왜냐하면 그들의 기지는 평등하다 
그리고 위에서 그린 높이 중,그들은 공통점이 있습니다. 그 다음에
비슷한 방식으로 다음이 증명됩니다. S AMB = S AMC .이런 식으로, S AMB = S AMC = S CMB .N
삼각형의 이등분선 삼각형의 이등분선과 관련된 정리. 이등분선을 찾는 공식
각도 이등분선각도의 정점에서 시작하여 각도를 두 개의 동일한 각도로 나누는 광선.
각의 이등분선은 각의 측면에서 등거리에 있는 각 내부의 점들의 자취입니다.
속성
1. 이등분 정리: 삼각형 내각의 이등분선은 인접한 두 변의 비율과 같은 비율로 대변을 나눕니다.
2. 삼각형의 내각의 이등분선은 한 점에서 교차합니다 - 내심 - 이 삼각형에 새겨진 원의 중심.
3. 삼각형의 두 이등분선이 같으면 삼각형은 이등변 삼각형입니다(Steiner-Lemus 정리).
이등분선의 길이 계산
l c - 측면 c에 그려진 이등분선의 길이,
a,b,c - 각각 정점 A,B,C에 대한 삼각형 변,
p - 삼각형의 반 둘레,
a l ,b l - 이등분선 lc가 변 c를 나누는 세그먼트의 길이,
α,β,γ - 삼각형의 내각 정점 A,B,C각기,
h c - 측면 c로 낮아진 삼각형의 높이.
지역 방법.
방법 특성.이름에서 이 방법의 주요 대상은 영역입니다. 예를 들어 삼각형과 같은 여러 도형의 경우 영역은 도형(삼각형) 요소의 다양한 조합을 통해 아주 간단하게 표현됩니다. 따라서 주어진 도형의 넓이에 대한 서로 다른 표현을 비교할 때 기법이 매우 효과적이다. 이 경우 그림의 알려진 요소와 원하는 요소를 포함하는 방정식이 발생하여 미지수를 결정합니다. 이것은 면적 방법의 주요 특징이 나타나는 곳입니다. 기하학적 문제에서 대수적 문제를 "만들어"모든 것을 방정식 (때로는 방정식 시스템) 해결로 줄입니다.
1) 비교법 : 같은 수치의 S식을 많이 연관시킨다.
2) S 비율 방법: 다음 참조 작업을 기반으로 합니다.
세바의 정리
점 A",B",C"가 삼각형의 BC,CA,AB 선 위에 놓이도록 합니다. 선 AA",BB",CC"는 다음과 같은 경우에만 한 점에서 교차합니다. 
증거.
세그먼트의 교차점으로 표시하고 . 점 C와 A에서 각각 점 K와 L에서 교차할 때까지 선 BB 1에 수직선을 떨어뜨립니다(그림 참조).
삼각형과 공통 면이 있으므로 해당 영역은 이 면에 그려진 높이와 관련됩니다. 알과 CK:
직각 삼각형과 예각이 비슷하기 때문에 마지막 평등은 사실입니다.
마찬가지로, 우리는 
그리고 
이 세 가지 등식을 곱해 봅시다.
Q.E.D.
논평. 삼각형의 정점을 반대쪽에 있는 점 또는 그 연속과 연결하는 선분(또는 선분의 연속)을 ceviana라고 합니다.
Theorem (역 Ceva 정리). 점 A",B",C"가 각각 삼각형 ABC의 변 BC,CA 및 AB에 놓이도록 합니다. 관계를 유지하도록 합니다. 
그런 다음 세그먼트 AA", BB", CC"가 한 지점에서 교차합니다.
메넬라오스의 정리
메넬라오스의 정리. 한 직선이 삼각형 ABC와 교차한다고 하자. 여기서 C1은 AB 변과의 교점, A1은 변 BC와의 교점, B1은 변 AC의 연장선과의 교점입니다. 그 다음에
증거
. AB에 평행한 점 C를 지나는 선을 그립니다. 선 B 1 C 1 과의 교차점을 K로 표시하십시오.
삼각형 AC 1 B 1 과 CKB 1 은 비슷합니다(∟C 1 AB 1 = ∟KCB 1 , ∟AC 1 B 1 = ∟CKB 1). 따라서, 
삼각형 BC 1 A 1 및 CKA 1도 유사합니다(∟BA 1 C 1 =∟KA 1 C, ∟BC 1 A 1 =∟CKA 1). 수단,
각 동등성에서 우리는 CK를 표현합니다.
어디에 
Q.E.D.
정리(메넬라오스의 역 정리).삼각형 ABC가 주어진다. 점 C 1은 변 AB에, 점 A 1은 변 BC에, 점 B 1은 변 AC의 연장선에 놓이고 다음 관계가 성립합니다.
그런 다음 점 A 1 , B 1 및 C 1은 동일한 직선 위에 있습니다.
삼각형의 변에서 중앙값을 찾기 위해 추가 공식을 외울 필요는 없습니다. 솔루션 알고리즘을 아는 것으로 충분합니다.
먼저 일반적인 용어로 문제를 살펴보겠습니다.
변이 a, b, c인 삼각형이 주어집니다. b변에 그려진 중앙값의 길이를 구합니다.
AB=a, AC=b, BC=c.
광선 BF에서 세그먼트 FD, FD=BF를 따로 둡니다.
점 D를 점 A와 C에 연결해 봅시다.
사변형 ABCD는 교차점의 대각선이 반으로 나뉘기 때문에 평행사변형(특징별)입니다.
평행사변형의 대각선의 성질: 평행사변형의 대각선의 제곱의 합은 그 변의 제곱의 합과 같습니다.
따라서 AC²+BD²=2(AB²+BC²)이므로 b²+BD²=2(a²+c²),
BD²=2(a²+c²)-b². 구성상 BF는 BD의 절반이므로
이것은 변을 따라 삼각형의 중앙값을 찾는 공식입니다. 일반적으로 다음과 같이 작성됩니다.
특정 문제로 넘어 갑시다.
삼각형의 변의 길이는 13cm, 14cm, 15cm이고 삼각형의 중간 길이 변에 그려진 중앙값을 구합니다.
유사한 추론을 적용하면 다음을 얻습니다.
AC²+BD²=2(AB²+BC²).
14²+BD²=2(13²+15²)
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중앙값은 삼각형의 꼭지점에서 반대쪽 중앙까지 그린 선분, 즉 교차점으로 반으로 나눕니다. 중앙값이 나오는 반대쪽과 교차하는 지점을 밑면이라고 합니다. 교차점이라고 하는 한 점을 통해 삼각형의 각 중앙선을 통과합니다. 길이에 대한 공식은 여러 가지 방법으로 표현할 수 있습니다.
중앙값의 길이를 표현하는 공식
- 종종 기하학 문제에서 학생들은 삼각형의 중앙값과 같은 세그먼트를 다루어야 합니다. 길이에 대한 공식은 측면으로 표현됩니다.
여기서 a, b 및 c는 측면입니다. 또한 c는 중앙값이 떨어지는 쪽입니다. 이것이 가장 간단한 공식의 모습입니다. 때때로 보조 계산을 위해 삼각형 중앙값이 필요합니다. 다른 공식도 있습니다.
- 계산하는 동안 삼각형의 두 변과 그 사이에 위치한 특정 각도 α가 알려지면 세 번째 변으로 낮아진 삼각형의 중앙값 길이는 다음과 같이 표현됩니다.
기본 속성
- 모든 중앙값은 하나의 공통 교차점 O를 가지며 위에서부터 세면 2:1의 비율로 나뉩니다. 이 점을 삼각형의 무게 중심이라고 합니다.
- 중앙값은 삼각형을 면적이 같은 두 개의 다른 삼각형으로 나눕니다. 이러한 삼각형을 등삼각형이라고 합니다.
- 중앙값을 모두 그리면 삼각형은 6개의 동일한 도형으로 나뉘며 이 도형 역시 삼각형이 됩니다.
- 삼각형에서 세 변이 모두 같으면 각 중앙값도 높이와 이등분선이 됩니다.
- 이등변 삼각형에서 다른 것과 같지 않은 변의 반대쪽 꼭지점에서 떨어뜨린 중앙값도 높이와 이등분선이 됩니다. 다른 정점에서 떨어진 중앙값은 동일합니다. 이것은 이등변의 필요충분조건이기도 하다.
- 삼각형이 일반 피라미드의 밑면이면 이 밑면에서 낮아진 높이는 모든 중앙값의 교차점에 투영됩니다.
- 직각 삼각형에서 가장 긴 변으로 그린 중앙값은 길이의 절반입니다.
- O를 삼각형 중앙값의 교점이라고 하자. 아래 공식은 모든 점 M에 대해 참입니다.
- 또 다른 속성은 삼각형의 중앙값입니다. 변의 제곱에 대한 길이의 제곱에 대한 공식은 다음과 같습니다.
중앙값이 그려지는 측면의 속성
- 중앙값의 두 교차점을 낮추는 측면과 연결하면 결과 세그먼트는 삼각형의 중앙선이되고 삼각형 측면에서 공통점이 없는 절반이 됩니다.
- 삼각형의 높이와 중앙값의 밑변과 삼각형의 꼭지점과 높이의 교차점을 연결하는 세그먼트의 중간점은 동일한 원에 있습니다.
결론적으로 가장 중요한 세그먼트 중 하나는 정확히 삼각형의 중앙값이라고 말하는 것이 논리적입니다. 그 공식은 다른 변의 길이를 찾는 데 사용할 수 있습니다.
속성
- 삼각형의 중앙값은 중심이라고 하는 한 점에서 교차하며 이 점에서 위에서부터 세어 2:1의 비율로 두 부분으로 나뉩니다.
- 삼각형은 3개의 중앙값으로 면적이 같은 6개의 삼각형으로 나뉩니다.
- 삼각형의 긴 변이 작은 중앙값에 해당합니다.
- 중앙값을 형성하는 벡터에서 삼각형을 만들 수 있습니다.
- 아핀 변환을 사용하면 중앙값이 중앙값으로 이동합니다.
- 삼각형의 중앙값은 그것을 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.
방식
- 측면을 통과하는 중앙값에 대한 공식(스튜어트 정리를 통해 또는 평행사변형으로 완성하고 측면의 제곱의 합과 대각선의 제곱의 합의 평행사변형에서 등식을 사용하여 파생됨):
- 중앙값 측면의 측면 공식:
두 중앙값이 수직이면 중앙값을 떨어뜨리는 변의 제곱의 합은 세 번째 변의 제곱의 5배입니다.
니모닉 규칙
중간 원숭이,
예리한 눈을 가진 사람
중간에 오른쪽으로 점프
상단에 대한 측면,
지금은 어디.
메모
또한보십시오
연결
위키미디어 재단. 2010.
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