니콜라이 부가예프. 철학 분야의 과학 활동

비 Ugaev (Nikolai Vasilievich) - 모스크바 대학교 수학 명예 교수는 1837년 Dushet (Tiflis 지방)에서 태어나 그곳에서 초등 교육을 받았으며 1847년에 백인 군대의 군의관인 그의 아버지에 의해 파견되었습니다. 모스크바 제2체육관으로. 그곳에서 과정을 금메달로 마친 후 그는 모스크바 대학의 물리학 및 수학 학부에 입학하여 Zernov, Brashman, Davidov 교수 등의 지도 아래 공부했으며 1859년 과정을 마친 후 대학에 남았습니다. 교수직을 준비하기 위한 대학; 그러나 응용 수학 교육도 받기를 원하여 그는 공과대학에 입학했고, 장교로 승진한 후 Nikolaev Engineering Academy에서 Ostrogradsky의 강의를 들었습니다. 1861년 학원이 일시적으로 폐쇄되자 부가예프는 제5공병대대에 배속되었지만 은퇴 후 곧 모스크바 대학으로 돌아와 석사 시험에 합격했고 1863년 석사 학위 논문을 옹호했습니다. "컨버전스"는 외모에 따라 끝없이 이어집니다." 같은 해에 그는 사역에 의해 해외로 파견되어 약 2년 반을 보냈습니다. 1866년에 돌아와서 그는 순수 수학 박사 학위 논문인 "기호 E의 속성과 관련된 수치적 동일성"을 옹호했습니다. 1887년부터 1891년까지 그는 교수직을 역임했다. Bugaev는 1861년 Gusev의 "수리 과학 공보"에서 과학 및 문학 활동을 시작했으며, 그곳에서 "코시 정리 증명"이라는 기사를 출판했습니다. "윌슨의 정리 증명"; "Serret의 고등 대수학의 한 항목에 대한 설명"; "3차 방정식의 두 근을 세 번째로 표현하는 유리 함수. 이 방정식을 푸는 새로운 방법"; "평면의 곡선에 접선을 그리는 그래픽 방법"; "4차 방정식 풀기"; "확장의 도움 없이 유리 분수의 적분"; “등근 이론에 관한 논평.” Bugaev의 과학 작품 대부분은 "수학적 컬렉션", 즉 "기호 E의 속성과 관련된 수치 정체성"( "수학적 컬렉션", vol. I)에 포함되어 있습니다. "하나의 임의 함수를 갖는 정수론의 일반 정리"("수학 컬렉션", vol. II); "Pommer의 수렴 법칙에 대하여" ("Mathematical Collection", vol. II); "다면체에 대한 오일러의 정리; 평면 기하학적 네트워크의 특성" (ibid.); "수치 함수에 대한 일부 특정 정리"("수학 컬렉션", vol. III); "1차 미분 방정식"(ibid.); “과학적, 교육적 도구로서의 수학”(ibid.); "1차 미분 방정식의 적분 가능한 형태"("Mathematical Collection", vol. IV); "수치 미분의 교리"("수학 컬렉션", vol. V 및 VI); "수치 대수학의 몇 가지 질문"("수학 컬렉션", vol. VII); "2차 수치 방정식"(Mathematical Collection, vol. VIII), "수의 나눗셈 이론"(ibid), "함수 방정식 이론"(ibid), "수치 함수를 사용하여 체스 문제 풀기" " ( "수학 컬렉션", vol. IX); "잔차 및 수치 합계의 일부 속성" ("수학 컬렉션", vol. X); "소수 모듈러스를 사용하여 2차 방정식 풀기"(ibid); "유리수 제곱근 근사 추출 이론과 관련된 함수"(ibid.); "불연속 함수 이론에 대한 타원 함수 이론의 일부 적용"("수학 컬렉션", vol. XI 및 XII); "One 숫자 분할 이론의 일반 법칙"("수학 모음집", vol. XII), "하나의 독립 변수가 있는 미적분학 E...(x)의 일반 기초"("수학 모음집", vol. XII 및 XIII) ; "제수에 대한 하나의 수치 적분의 속성과 그 응용. 로그 수치 함수"("수학 컬렉션", vol. XIII), "제수에 대한 수치 적분을 계산하는 일반적인 방법. 정수와 불연속 함수의 자연 분류"("수학 모음집", vol. XIV), "수학적 적분과 제수의 일반 변환"("수학 모음집", vol. XIV), "수열의 수렴 이론"(ibid) .); " 임의량의 기하학"(ibid); "대수 함수 이론에서 최대 및 최소 지수 원리의 다양한 적용"(ibid); "고차 대수 곡선 이론의 하나의 일반 정리"( "수학 컬렉션", vol. XV), "5차 방정식에 대해, 근수로 풀 수 있음"(Lakhtin과 함께, ibid.), "불연속 기하학"(ibid.), "에서 최대 및 최소 지수의 시작 미분 방정식 이론. 전체 부분 적분"("Mathematical Collection", vol. XVI). 또한 1887년 대학 보고서에서는 "S.A. Usov"(전기) 및 1889년 "Proceedings of the Psychological Society": "On Free Will". 그런 다음 Bugaev는 여러 교육학 작품을 출판했습니다: "수론 소개"("Scientific Notes of Moscow") 대학"), "산술 매뉴얼", "산술 문제집", "초등 대수학", "대수학 질문", "초등 기하학". Bugaev는 "과학 게시판"에 비평 및 서지 내용이 포함된 여러 기사를 게재했습니다. 수학 및 천문학"(Darboux에서 출판) 및 파리 과학 아카데미의 "Comptes rendus"에 게재된 여러 기사. Bugaev 교수는 모스크바 수학 학회(Moscow Mathematical Society)의 활동적인 직원이었을 뿐만 아니라 오랫동안 해당 국에 소속되어 처음에는 학회의 비서, 그 다음에는 부회장을 역임했습니다. 그는 현재 회장으로 선출되었습니다. 동시에 그는 기술 지식 확산 협회의 명예 회원, 자연 과학 협회의 필수 회원, 심리학 및 자연주의 협회의 정회원입니다. 거의 모든 러시아 대학에는 Bugaev의 학생이었던 수학 교수가 있습니다. 모스크바-Nekrasov, Kharkov-Andreev, 바르샤바-SONin 및 Anisimov, Kazan-Nazimov, Kyiv-Pokrovsky, Odessa-Preobrazhensky. 이 과학자들 외에도 고 Baskakov와 Liventsov도 명성을 얻었습니다. Bugaev의 과학 연구는 매우 다양하지만 대부분은 불연속 함수 및 분석 이론과 관련이 있습니다. 불연속 함수 이론(소위 숫자 이론)에 대한 연구에서 저자는 순수 수학이 분석 또는 연속 함수 이론과 불연속 함수 이론이라는 두 개의 동등한 부서로 나누어진다는 생각에서 출발했습니다. 저자에 따르면 이 두 부서는 완전한 통신을 가지고 있습니다. 부정해석과 형태이론, 소위 수론은 불연속함수의 대수학에 해당한다. "수치적 동일성 등", "수치 미분의 교리" 및 기타 기사에서 Bugaev는 처음으로 불연속 함수 이론을 체계적으로 제시하고 연구 방법을 나타냅니다. 저자의 결과 중 다수는 수년 후 과학자 Cesaro, Hermite, Gegenbauer 및 기타 사람들에 의해 확인되었습니다. 위에서 언급한 연구에서 발견한 결과의 도움으로 Bugaev는 완전히 특별한 방식으로 숫자 이론에 타원 함수를 적용하는 이론을 연구할 수 있었으며 입증되지 않은 많은 Liouville 정리를 증명했을 뿐만 아니라 게다가 수치해석 기술의 도움 없이는 거의 추론할 수 없는 훨씬 더 복잡한 정리를 발견했습니다. 이러한 연구는 "타원 함수 이론의 일부 적용"이라는 에세이에 나와 있습니다. 분석에 관한 연구에는 계열의 수렴에 관한 석사 논문이 포함되어 있는데, 이는 계열의 공액성 개념을 바탕으로 무한한 수렴의 기호를 얻을 수 있게 해줍니다. 에세이 "미적분학 E...(x) 등의 일반 기초"에서 Bugaev는 미적분학 E(x)가 정수론에 대한 것과 동일한 관계에 있는 분석에 대한 새로운 미적분학을 제안합니다. 여기서 Bugaev는 미분 계산, 유한 차분 계산 및 파생 계산이 이 계산의 특별한 경우임을 보여줍니다. 많은 새로운 질문을 해결하고 새로운 관계를 제공함으로써 저자는 이전 질문에 대한 더 빠른 솔루션을 얻을 수 있도록 합니다. "합리적 기능 등" 기사에서 임의의 근사를 사용하여 유리 함수로 다항식의 제곱근의 전개를 표현하는 것이 가능합니다. 교육학 작품에서 Bugaev는 무엇보다도 언어의 문학적 처리에 관심을 기울이고 문제 책에서 Bugaev는 유명한 영국 심리학자 Ben의 지시를 오랫동안 예상하여 자연 현상의 다양한 측면을 특징 짓는 특정 사실을 많은 문제에 대해 선택했습니다. 역사와 삶. D. Bobylev.

(14 (27).09.1837, Tiflis 지방 Dusheti 마을-29.05.(11.06.) 1903, 모스크바). 모스크바 대학교 물리학 및 수학 학부 졸업 (1859).

특명교수(1867), 순수수학과 일반교수(1869~1903), 물리학 및 수학부 학장(1887~1891, 1893~1903).

모스크바 대학교 명예 교수 (1890). IMO 회장(1891~1903). MOIP 명예 회원 (1893).

과학적 관심 분야:분석, 정수론.

석사논문의 주제는 '외모에 따른 무한 계열의 융합'이다. 박사학위 논문의 주제는 “기호 E의 성질에 따른 수치적 동일성”이다.

그는 수학의 모든 분야에 대해 강의를 했습니다.

주요 작품: "1차 미분 방정식의 적분 가능한 형태"(1869), "수치 대수학의 몇 가지 질문"(1875), "숫자의 분할 가능성에 관한 이론"(1877), "잔차 및 수치 합의 일부 속성"( 1881), "함수 방정식 이론"(1878), "기본 기하학. 입체법"(1883), "불연속 함수 이론에 대한 타원 함수 이론의 일부 적용. 특정 타원 함수를 고려한 일반 수치 법칙"(1884), "급수의 수렴 이론"(1888), "임의 수량의 기하학"(1889), "자유 의지"(1889), "On 5차 방정식 , 근호로 풀 수 있음"(공동 저자, 1890), "미분 방정식의 부분 부분 적분"(1891), "미분 방정식 이론에서 최대 및 최소 지수의 시작"(1891), "유한 형태의 타원 적분 표현"(1892), "진화 모나드론의 기초"(1893), "미분 방정식의 대수 부분 적분"(1893), "연속 근사 방법, 함수 확장에 대한 적용" 연속 급수”(1896), “수론의 정리”(1897), “근사 구적법 및 입방체의 기하학적 기술”(1898), “분석 및 미적분학 입문”(1898), “수학과 과학 및 철학 세계관"(1898), "라그랑주 시리즈와 유사한 시리즈"(1902), 교과서 "수론 입문. 강의"(1865), "탄력성의 수학적 이론. 강의"(1866), "정수 산술 문제집"(1874), "분수 산술 문제집"(1875), "타원 함수 이론. 강의"(1880), "허수 변수 이론. 강의"(1880), "유한차의 미적분. 강의"(1880), "미분법. 강의"(1887), "적분학. 강의"(1887), "미분 방정식의 통합. 강의"(1898); “세르게이 알렉세예비치 우소프. 사망 기사"(1886).

발행자: L.M. Lopatin “N.V. Bugaev의 철학적 세계관”(1901); L. K. Lakhtin "Nikolai Vasilyevich Bugaev"(1904), "분석 분야의 N. V. Bugaev 작품"(1905); P.A. Nekrasov“모스크바 철학 및 수학 학교와 창립자. 연설"(1904); A.P. Minin "수론에 관한 N.V. Bugaev의 작업에 대하여"(1905); S.S. Demidov "N.V. Bugaev 및 실제 변수 함수 이론에 대한 모스크바 학교의 출현"(1985); V.A. Shaposhnikov "N.V. Bugaev에 대한 철학적 견해와 XIX 후반~XX 세기 초반의 러시아 문화." (2002); Yu.M. Kolyagin, O.A. Savvina “러시아의 수학자이자 교사입니다. 잊혀진 이름 프린스. 4. 니콜라이 바실리예비치 부가예프(2009).

"진정으로 깨달은 사람을 만나야 했을 때 나는 공포에 휩싸였습니다."(P.I. Tchaikovsky가 N.V. Bugaev에 대해 그의 형제에게 보낸 편지에서)

니콜라이 바실리예비치 부가예프

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니콜라이 바실리예비치 부가예프(1837-1903) - 러시아 수학자이자 철학자. 상트페테르부르크 제국 과학 아카데미 해당 회원(); 모스크바 임페리얼 대학교 수학 명예 교수, 모스크바 수학 학회 회장 (-), 모스크바 철학 및 수학 학교의 가장 저명한 대표자. 시인 안드레이 벨리의 아버지.

전기

Nikolai Bugaev는 트빌리시 지방에서 백인 군대의 군 의사 가족으로 태어났습니다. 1847년에 그는 체육관에서 공부하기 위해 아버지에 의해 모스크바로 보내졌습니다. 첫 번째 모스크바 체육관에서 공부했으며 (다른 출처에 따르면-두 번째 모스크바 체육관에서) 4 학년부터 그는 집에서 아무것도받지 않았고 수업에서 얻은 것만으로 살았습니다. 그는 금메달로 고등학교를 졸업했습니다.

1863년 부가예프는 '외모에 따른 무한 계열의 융합'이라는 주제로 석사 논문을 옹호한 후 교수직을 준비하기 위해 2년 반 동안 해외 출장을 갔다. 그가 독일과 프랑스에서 강의를 들은 사람 중에는 Joseph Bertrand(-), Karl Weierstrass(-), Jean Duhamel(-), Ernst Kummer(-), Gabriel Lamé(-), Joseph Liouville(-), Joseph Serre 등이 있습니다. (-), 미셸 샬(-). Bugaev는 그중 Ernst Kummer를 골랐고 Nikolai Vasilyevich는 분석 역학, 정수론, 표면 이론 및 초기하 급수 이론에 대한 강의를 들었습니다.

1866년 2월 Bugaev는 자연 로그의 기초(“기호 E의 속성과 관련된 수치적 동일성”)와 관련된 시리즈에 대한 박사 학위 논문을 옹호했으며 1867년 1월 모스크바 대학의 특별 교수가 되었으며 1869년 12월에는 평범한 교수. 처음에 그는 정수론을 읽었고, 나중에는 유한 차분의 미적분, 변분의 미적분, 타원 함수 이론, 복소 변수 함수 이론을 읽었습니다. 이때 그는 기술 지식 확산 협회의 동료 회장이었습니다.

N.V. Bugaev는 1887-1891년과 1893-1897년에 대학의 물리학 및 수학 부서의 학장을 두 번 역임했습니다.

수학 분야의 과학 활동

주로 분석 및 정수론 분야를 연구합니다. Liouville이 세운 가설을 증명했습니다. 숫자 이론에서 Bugaev의 가장 중요한 작업은 숫자 이론의 특정 작업과 분석의 미분 및 통합 작업 간의 유추를 기반으로 했습니다. 불연속 함수의 체계적인 이론을 구축했습니다.

Bugaev의 작업은 그가 사망한 지 8년 후인 1911년에 모스크바 실제 변수 함수 이론 학교의 학생 Dmitry Fedorovich Egorov(1869-1931)에 의해 창설되었습니다.

모스크바 수학 학회

1863~1865년 Bugaev는 유럽에있었습니다. 이때 모스크바에서 1864년 9월 모스크바 수학 학회(Moscow Mathematical Society)가 탄생했습니다. 처음에는 Nikolai Dmitrievich Brashman 교수를 중심으로 연합한 수학 교사(주로 모스크바 대학 출신)의 과학 집단으로 시작되었습니다. 모스크바로 돌아온 Bugaev는 협회의 과학 작업에 적극적으로 참여했습니다. 학회의 원래 목적은 독창적인 초록을 통해 자신과 다른 과학자 모두에게 수학 및 관련 과학의 다양한 분야의 새로운 작품을 서로 소개하는 것이었습니다. 그러나 이미 1866년 1월에 학회의 공식 승인 요청이 제출되었을 때 훨씬 더 야심 찬 목표가 헌장에 기록되었습니다. "모스크바 수학 학회는 러시아의 수리 과학 발전을 촉진할 목적으로 설립되었습니다." 협회는 1867년 1월에 공식적으로 승인을 받았습니다.

Bugaev는 사망할 때까지 협회의 적극적인 직원이었으며 사무국의 회원이었으며 비서로 활동했습니다. 1886년부터 Davidov가 사망한 후 Vasily Yakovlevich Tsinger(1836-1907)가 모스크바 수학 학회 회장으로 선출되었고 Bugaev는 부회장으로 선출되었습니다. 1891년 Tsinger가 건강상의 이유로 사임을 요청한 후 Bugaev가 협회 회장으로 선출되었습니다. Nikolai Vasilyevich는 그의 생애가 끝날 때까지이 직책을 맡았습니다.

회의에서 읽은 보고서를 출판하기 위해 "수학 컬렉션(Mathematical Collection)"이라는 저널이 조직되었으며, 첫 번째 호는 1866년에 출판되었습니다. Bugaev의 작품 대부분이 그곳에서 출판되었습니다.

철학 분야의 과학 활동

Bugaev는 학생 시절 철학에 적극적으로 참여했습니다. 당시 그는 이상주의와 현실주의의 조화 가능성에 관심을 갖고 “모든 것은 상대적이며 주어진 조건 안에서만 절대적이 된다”고 말했다.

나중에 Bugaev는 실증주의 아이디어에 매료되었지만 결국에는 그 아이디어에서 멀어졌습니다.

1904년 3월 Bugaev를 기리기 위한 모스크바 수학 학회 회의에서 철학 교수 Lev Mikhailovich Lopatin(1855-1920)은 연설에서 Nikolai Bugaev가 다음과 같이 말했습니다. 그의 정신은... 수학자 못지않게 철학자였습니다." Bugaev의 철학적 세계관의 중심에는 (Lopatin에 따르면) 독일 수학자이자 철학자 Gottfried Leibniz(1646-1716)의 창의적으로 수정된 개념인 모나드가 있습니다. 라이프니츠에 따르면 세상은 서로 미리 설정된 조화 관계에 있는 정신적 활동 물질인 모나드로 구성됩니다. Bugaev는 모나드를 "독립적이고 자발적인 개인... 살아있는 요소..."로 이해합니다. 정신적 내용이 있고 그 본질이 모나드 자체의 존재이기 때문에 살아 있습니다. Bugaev에게 모나드는 연구의 기본이 되는 단일 요소입니다. 왜냐하면 모나드는 "다른 모나드 및 그 자체에 대한 모든 가능한 관계에서 전체적이고, 분할할 수 없고, 통합되고, 변하지 않고, 동등한 원리"이기 때문입니다. 일반적으로 많은 변경 사항은 변경되지 않은 상태로 유지됩니다." Bugaev는 그의 작품에서 모나드의 속성을 탐구하고, 모나드 분석을 위한 몇 가지 방법을 제안하고, 모나드의 특징적인 몇 가지 법칙을 지적합니다.

우리가 누구인지, 세상에서 어떤 위치를 차지하고 차지하고 있는지, 환경과 어떤 접촉을 갖고 있는지, 미래의 업무, 목표 및 업무를 위해 어떤 육체적, 정신적 기능, 수단 및 방법을 가질 수 있는지 등의 질문에는 먼저 해결책이 필요합니다. 무엇보다도 니콜라이 바실리예비치(Nikolai Vasilyevich)를 포함한 모스크바 수학 학회의 많은 창립자들이 전 생애를 바쳐 이를 입증한 정확한 기본 원리입니다. 그들은 현자의 알파벳을 대표하는 이러한 원칙을 창조주의 작업에 복종하는 깊고, 현명하고, 경건하고, 과학적이고, 실용적이고, 철학적인 설명으로 제시했습니다.
모스크바 수학 학회 창립자들의 전체 연합이 영원히 기억에 남을 수 있고 Nikolai Vasilyevich Bugaev의 이름이 잊혀지지 않기를 바랍니다.

과학 작품

Bugaev의 작품 제목은 1905년 "Mathematical Collection" 저널에 게재된 목록에 따라 지정됩니다. Bugaev 전용 Brockhaus 및 Efron Encyclopedic Dictionary의 기사에 있는 이러한 작품 중 일부는 이름이 약간 다릅니다.

수학에 관한 작품:

산술 가이드. 정수의 산술.
산술 가이드. 분수의 산술.
정수 산술 문제집입니다.
분수의 산술 문제집입니다.
초등 대수학.
대수학에 대한 질문입니다.
초기 기하학. 면적 측정.
초기 기하학. 입체 측정.
세르게이 알렉세이비치 우소프. // 모스크바 대학 보고서. - 1887.
코시 정리의 증명. // 수리 과학 게시판.
윌슨의 정리 증명. // 수리 과학 게시판.
Serret의 고등 대수학의 한 기사에 대한 설명입니다. // 수리 과학 게시판.
세 번째로부터 삼차 방정식의 두 근을 표현하는 유리 함수입니다. // 수리 과학 게시판.
평면의 곡선에 접선을 그리는 그래픽 방법입니다. // 수리 과학 게시판.
4차 방정식 풀기. // 수리 과학 게시판.
전개의 도움 없이 유리 분수를 적분합니다. // 수리 과학 게시판.
등근 이론에 대한 참고 사항입니다. // 수리 과학 게시판.
포퍼의 수렴 법칙에 대해. // 수학적 컬렉션. - 2권.
그 모습에 따른 무한 계열의 융합.
기호 속성과 관련된 수치적 정체성 이자형. // 수학적 컬렉션. -t.1.
수치 파생의 교리. // 수학적 컬렉션. - vol. 5, 6.
불연속 함수 이론에 대한 타원 함수 이론의 일부 적용. // 수학적 컬렉션. - vol. 11, 12.
미적분학의 일반 원리 Erpx하나의 독립변수로 // 수학적 컬렉션. - vol. 12, 13.
정수론 소개. // 모스크바 대학의 과학 노트.
적분 가능한 형태의 미분 방정식. // 수학적 컬렉션. - 4권.
수치 함수에 대한 일부 특정 정리. // 수학적 컬렉션. - 3권.
1차 미분 방정식. // 수학적 컬렉션. - 3권.
하나의 임의 함수를 갖는 정수론의 일반 정리. // 수학적 컬렉션. - 2권.
다면체에 대한 오일러의 정리. 평면 기하학적 네트워크의 속성. // 수학적 컬렉션. - 2권.
수치 대수학에 관한 몇 가지 질문입니다. // 수학적 컬렉션. -t.7.
2차 수치 방정식. // 수학적 컬렉션. -t.8.
숫자의 나눗셈 이론. // 수학적 컬렉션. -t.8.
함수 방정식 이론. // 수학적 컬렉션. -t.8.
숫자 함수를 사용하여 체스 문제를 해결합니다. // 수학적 컬렉션. -t.9.
잔차 및 수치 합계의 일부 속성. // 수학적 컬렉션. -t.10.
소수 모듈러스와 2차 비교를 해결합니다. // 수학적 컬렉션. -t.10.
제곱근의 근사 추출 이론과 관련된 유리 함수. // 수학적 컬렉션. -t.10.
숫자 분할 이론의 일반 법칙 중 하나입니다. // 수학적 컬렉션. - 12 절.
제수에 대한 하나의 수치 적분의 속성과 다양한 응용 분야. 로그 숫자 함수. // 수학적 컬렉션. - 13.
제수에 대한 수치 적분을 계산하는 일반적인 기술입니다. 정수와 불연속 함수의 자연 분류. // 수학적 컬렉션. - 14.
제수에 관한 수치 적분의 일반적인 변환. // 수학적 컬렉션. - 14.
급수의 수렴이론에 대하여. // 수학적 컬렉션. - 14.
임의 수량의 기하학. // 수학적 컬렉션. - 14.
최대 및 최소 지수 원리를 대수 함수 이론에 다양하게 적용합니다. // 수학적 컬렉션. - 14.
고차 대수 곡선에 대한 하나의 일반 정리. // 수학적 컬렉션. - 15.
라디칼로 풀 수 있는 5차 방정식( L.K. Lakhtin과 협력하여). // 수학적 컬렉션. - 15.
불연속 기하학. // 수학적 컬렉션. - 15.
미분 방정식 이론에서 가장 큰 지수와 가장 작은 지수의 시작입니다. 전체 부분 적분. // 수학적 컬렉션. - 16.
미분 방정식의 부분 부분 적분.
유한 형태의 타원 적분 표현.
타원 미분의 최종 형태에서 적분성을 위한 일반 조건입니다.
미분방정식의 대수적 부분적분.
제수에 대한 명확한 수치 적분입니다.
혼합 성격의 제수에 대한 명확한 수치 적분입니다.
연속 근사법. 더 높은 수준의 대수 방정식의 수치 해법에 적용됩니다.
연속 근사법. 기능을 연속 시리즈로 확장하는 데 적용됩니다.
연속 근사법. 변형된 형태의 테일러 정리와 라그랑주 정리의 유도에 대한 적용입니다.
연속 근사법. 미분 방정식의 통합에 적용됩니다.
연속 근사법. 대략적인 미적분학의 보조 및 추가 방법.
미분 방정식 적분의 단일성.
정적분의 대략적인 계산.
정수론의 정리.
미적분학 응용 E(Φx)두 다항식의 정수몫의 정의에 대해 설명합니다.
근사 구적법 및 입방체의 기하학적 기술.
제수에 대한 명확한 수치 적분을 연구하는 다양한 방법.
자연수에 대한 수치 적분과 제수에 대한 수치 적분의 연결.
혼합 성격의 특정 수치 적분과 자연수에 대한 수치 적분의 연결.
라그랑주 급수(Lagrange series)의 일반화된 형태.
라그랑주 시리즈와 유사한 시리즈에 대해.
기능별 숫자 시리즈로 기능 확장 ψ(n).
미적분학의 다양한 질문 전).
다중 적분 이론의 일부 일반 관계.

철학과 교육학에 관한 작품:

자유 의지에 대해. // 심리학회 회보. - 1869년.
진화론적 단일론의 기본 원리.
과학적이고 교육적인 도구로서의 수학. // 수학적 컬렉션. - 3권.
// 수학적 수집: 저널. - M., 1905. - T. 25, No. 2. -349-369 페이지. (2009년 12월 7일에 확인함)

가족

아내 - Alexandra Dmitrievna (nee Egorova) (1858-1922).
아들 - Bugaev, Boris Nikolaevich (가명 Andrei Bely) (1880-1934), 작가, 시인, 비평가, 러시아 상징주의의 주요 인물 중 한 명; 그는 아버지와 주변 사람들에 대한 생생한 기억을 남겼습니다.

모스크바에서 가족은 아르바트(Arbat)(55호 주택)의 교수 집 아파트에서 살았으며, 특별히 모스크바 대학교 교사용 아파트로 할당되었습니다.

교육학적 견해

Nikolai Vasilyevich Bugaev의 교육학적 견해는 그의 수학적 아이디어와 철학적 견해만큼 흥미롭습니다. N.V. Bugaev의 주요 교육적 아이디어를 재구성할 수 있는 많은 출판 및 미출판 자료가 보존되었습니다. 다음 작품 중 일부:

“과학적, 교육적 도구로서의 수학”(1869년 초판 출판)
"러시아 대학의 수학 발전에 대한 모스크바 대학의 영향"(1884년경)
"초등 교육 문제에 관한 메모"(1898)
중등 교육 기관의 교사 양성 문제에 대해 (1899)
“중등학교 문제에 관하여”(1899)
"모스크바 대학 N.V. Bugaev의 일반 교수 보고서"(1900)
"중등 교육 기관의 교사 훈련 문제"(1901).

러시아 국민의 문화적, 역사적, 종교적 전통, 심리학 결과를 바탕으로 자신의 경험과 수많은 교사의 경험을 요약 한 N. V. Bugaev는 현대 교육학 용어를 사용하여 다음과 같이 불릴 수있는 자신의 주요 교육학 원칙을 입증했습니다. 다음과 같습니다:

학생들의 개별적인 특성을 고려합니다.
학생들의 활동과 주도성;
다양한 수준의 교육 간 연속성;
학습 과정에서 학생들의 미적 감정을 불러일으킵니다.
동시에 제한된 수의 과목에 학생들의 관심을 집중시킵니다.
대학에서 시험 세션을 개최할 수 있는 유연성;
명확성과 완전성, 논리성과 일관성을 특징으로 하는 학문 과목으로서의 수학의 과학적 내용.

Nikolai Vasilyevich는 중등학교 교과서(산술, 기하학, 대수학)의 저자입니다. 과학자가 학교를 위해 쓴 책 중에서 가장 인기 있는 것은 산수에 관한 매뉴얼과 문제집이었습니다. 공교육부에서 체육관 입시반을 대상으로 추천한 “정수 산술 문제집”, 1학년 대상으로 “정수 산술, 산술 길잡이”, “분수 산술 길잡이”, "산술, 분수 산술 안내" - 2학년 및 3학년용.

N. V. Bugaev는 훌륭한 체스 선수였습니다. 그는 혁명 이전 출판물에서 "Bugaev의 데뷔"- "Sokolsky의 데뷔"라고 불리는 오프닝을 처음으로 사용했습니다. 1896년 2월 7일 동시 경기에서 그는 이 오프닝을 활용하여 전 세계 챔피언 W. Steinitz를 상대로 승리할 수 있었습니다.

"Bugaev, Nikolai Vasilievich"기사에 대한 리뷰 작성

노트

Bugaev, Nikolai Vasilievich의 특징 발췌

– 용서해주세요, 이졸데, 당신의 세상은 왜 그렇게 밝습니까? – 스텔라는 호기심을 참을 수 없었습니다.
– 아, 다만 제가 사는 곳은 거의 항상 춥고 안개가 꼈어요... 그리고 제가 태어난 곳은 늘 태양이 빛나고 꽃향기가 났고 겨울에만 눈이 왔어요. 그런데 그때도 날씨가 맑았는데... 조국이 너무 그리워서 지금도 마음껏 즐길 수가 없네... 사실 이름이 차갑긴 한데 그건 어렸을 때 길을 잃었기 때문이고, 그들은 나를 얼음 위에서 발견했습니다. 그래서 그들은 이졸데를 불렀습니다...
"아, 맞아요. 얼음으로 만들어졌거든요!.. 상상도 못했을 거에요!.." 나는 멍하니 그녀를 쳐다봤다.
"그게 뭐죠!.. 그런데 트리스탄은 이름이 전혀 없었어요... 평생 익명으로 살았거든요." 이졸데가 웃었다.
– '트리스탄'은 어떤가요?
“글쎄, 무슨 말을 하는 거야, 얘야, 단지 “세 개의 캠프를 소유하고 있다”는 것뿐이야, 이졸데는 웃었다. “그의 가족은 그가 아주 어렸을 때 모두 죽었기 때문에 때가 되었을 때 그에게 이름을 지어 주지 않았습니다. 아무도 없었습니다.
– 왜 이 모든 것을 내 언어인 것처럼 설명하나요? 러시아어로 되어있어요!
"그리고 우리는 러시아인입니다. 아니, 그때는..." 소녀는 정정했습니다. – 하지만 이제 우리가 누구인지 누가 알겠어요…
– 어떻게 – 러시아인?.. – 혼란스러웠어요.
– 글쎄, 꼭 그렇지는 않을지도 모르지만... 하지만 당신의 생각에는 그들은 러시아인입니다. 단지 그 당시에는 우리가 더 많았고 모든 것이 더 다양했습니다. 우리의 땅, 우리의 언어, 우리의 삶... 그건 오래전 일이었습니다...
- 그런데 책에서는 당신이 아일랜드인과 스코틀랜드인이라고 어떻게 말합니까?!.. 아니면 이 모든 것이 또 사실이 아닌가요?
- 글쎄요, 왜 그렇지 않나요? 아버지가 "섬" 캠프의 통치자가 되기 위해 "따뜻한" Rus'에서 오셨다는 것뿐입니다. 그곳의 전쟁은 결코 끝나지 않았고 그는 훌륭한 전사였기 때문에 그들은 그에게 물었습니다. 하지만 나는 늘 '나의' 루스를 그리워했다... 그 섬에서는 늘 추위를 느꼈다...
– 실제로 어떻게 죽었는지 물어봐도 될까요? 물론 당신에게 해를 끼치지 않는다면 말이다. 책마다 이에 대해 다르게 기록되어 있지만 실제로 어떻게 그런 일이 일어났는지 알고 싶습니다...
"그들의 시신을 바다에 바치는 것이 그들의 풍습이었는데... 그리고 나 자신이 집에 갔지만... 거기까지 가지 못했어요... 힘이 부족했어요." 우리의 태양을 꼭 보고 싶었는데 볼 수가 없었어요... 아니면 트리스탄이 "놓지 않았나"...
- 그런데 책에서는 당신이 함께 죽었다거나 스스로 목숨을 끊었다고 어떻게 말하나요?
– 모르겠어요, 스베틀라야, 저는 이 책을 쓰지 않았습니다... 하지만 사람들은 항상 서로에게 이야기, 특히 아름다운 이야기를 하는 것을 좋아했습니다. 그래서 그들은 내 영혼을 더욱 자극하기 위해 그것을 장식했습니다... 그리고 나 자신도 내 삶을 방해하지 않고 몇 년 후에 죽었습니다. 그것은 금지되었습니다.
- 집이 너무 멀어서 많이 서운했겠죠?
- 네, 어떻게 말해요... 처음에는 어머니가 살아계실 때도 재미있었어요. 그리고 그녀가 죽었을 때 온 세상이 나에게 어두워졌습니다. 그때 나는 너무 어렸습니다. 그러나 그녀는 아버지를 결코 사랑하지 않았습니다. 그는 전쟁으로만 살았고, 나조차도 나를 결혼으로 바꿀 수 있는 유일한 가치를 가지고 있었습니다... 그는 뼛속까지 전사였습니다. 그리고 그는 그렇게 죽었습니다. 하지만 나는 항상 집으로 돌아가는 꿈을 꾸었습니다. 꿈도 꿨는데… 잘 안 됐어요.
– 우리가 당신을 트리스탄으로 데려가길 원하시나요? 먼저 방법을 알려드리고 그다음에는 스스로 걸어가게 됩니다. 그냥...” 나는 그녀가 동의해주기를 마음 속으로 바라며 제안했다.
그런 기회가 생겼기 때문에 나는이 전설 전체를 "전체적으로"보고 싶었고 조금 부끄럽지만 이번에는 매우 분개 한 "내면의 목소리"를 듣지 않고 어떻게 든 이졸데를 설득하기로 결정했습니다. 낮은 "바닥"에서 "산책"하고 그곳에서 트리스탄을 찾아보세요.
저는 이 '차가운' 북부 전설을 정말 좋아했습니다. 그녀는 내 손에 들어온 순간부터 내 마음을 사로잡았습니다. 그녀의 행복은 너무나 찰나였고 슬픔은 너무나 많았습니다!.. 사실 이졸데가 말했듯이 그들은 그것에 많은 것을 더한 것 같습니다. 왜냐하면 그것은 정말로 영혼에 매우 강한 감동을 주었기 때문입니다. 아니면 그랬을지도?.. 누가 이걸 알 수 있겠는가?.. 결국 이 모든 것을 본 사람들은 오래 살지 못한 것이다. 그렇기 때문에 나는 아마도 유일한 기회일지도 모르는 이 기회를 이용하여 모든 것이 실제로 어떤지 알아보고 싶었습니다...
이졸데는 갑자기 그녀에게 찾아온 이 독특한 기회를 감히 이용하지 못하고 운명이 오랫동안 그녀와 헤어진 사람을 볼 수 없는 것처럼 조용히 앉아 무언가에 대해 생각했습니다...
- 모르겠어요... 지금 이게 다 필요한 걸까요... 그냥 이대로 놔둬야 하는 걸까요? - 이졸데는 혼란스러워서 속삭였다. - 많이 아프다... 착각하면 안 된다...
나는 그녀의 두려움에 엄청나게 놀랐습니다! 내가 죽은 자들과 처음으로 대화를 나눈 날 이후로 누군가가 한때 그토록 깊고 비극적으로 사랑했던 사람과 대화를 거부하거나 만나기를 거부한 것은 이번이 처음이었습니다...
- 제발, 가자! 나중에 후회할 줄 알아! 우리는 단지 어떻게 하는지 보여줄 것이고, 원하지 않는다면 더 이상 그곳에 가지 않을 것입니다. 하지만 여전히 선택의 여지가 있어야 합니다. 사람은 스스로 선택할 권리가 있어야 합니다. 그렇죠?
마침내 그녀는 고개를 끄덕였습니다.
- 그럼 가자, 스베틀라야. 맞아요. "불가능의 뒤" 뒤에 숨어서는 안 돼요. 이건 비겁한 일이에요. 하지만 우리는 겁쟁이를 결코 좋아하지 않았습니다. 그리고 나는 결코 그들 중 하나가 아니었습니다 ...
나는 그녀에게 내 방어 방법을 보여 주었고 놀랍게도 그녀는 생각조차 하지 않고 매우 쉽게 해냈습니다. 이것이 우리의 “하이킹”을 훨씬 더 쉽게 만들어 주었기 때문에 나는 매우 기뻤습니다.
“자, 준비됐나요?” 스텔라는 기분 좋게 미소를 지었는데, 이는 분명히 그녀를 격려하려는 것 같았습니다.
우리는 반짝이는 어둠 속으로 뛰어들었고, 몇 초도 지나지 않아 우리는 이미 아스트랄 수준의 은빛 길을 따라 "떠다니고" 있었습니다...
"여기는 정말 아름다워요..." 이졸데는 속삭였습니다. "하지만 그다지 밝지 않은 다른 곳에서 봤어요..."
“여기도 있어요… 조금 더 아래에 있어요.” 나는 그녀를 안심시켰다. - 이제 우리가 그를 찾을 수 있을 거예요.
우리는 조금 더 깊이 "미끄러져"갔고, 나는 평소의 "끔찍하게 억압적인" 낮은 아스트랄 현실을 볼 준비가 되어 있었지만 놀랍게도 그런 일은 일어나지 않았습니다... 우리는 다소 유쾌했지만 실제로는 매우 우울하고 뭐 슬픈 풍경이군요. 무겁고 진흙 투성이의 파도가 짙은 푸른 바다의 바위 해안에 튀었습니다... 게으른 "추적", 그들은 해안에 "두드렸다"고 마지 못해 천천히 돌아와서 회색 모래와 작고 검은 색을 끌고 돌아 왔습니다. 빛나는 자갈. 더 멀리에는 웅장하고 거대한 짙은 녹색 산이 보였고, 그 꼭대기는 부풀어 오른 회색 구름 뒤에 수줍게 숨겨져 있었습니다. 하늘은 무거웠지만 무섭지는 않았고 회색 구름으로 완전히 덮여있었습니다. 해안을 따라 곳곳에 생소한 식물의 드워프 덤불이 자랐습니다. 다시 말하지만, 풍경은 우울했지만 아주 "정상적"이었습니다. 어쨌든 그것은 비가 내리고 매우 흐린 날 땅에서 볼 수 있는 풍경 중 하나와 비슷했습니다... 그리고 그 "비명을 지르는 공포"는 우리가 다른 사람들과 마찬가지로 이 "바닥"을 본 그는 우리에게 영감을 주지 않았습니다...
이 “무거운” 어두운 바다 기슭에 깊은 생각에 잠긴 외로운 남자가 앉아 있었습니다. 그는 꽤 젊고 잘생겼지만 매우 슬퍼 보였고 우리가 다가가도 우리에게 전혀 관심을 기울이지 않았습니다.
"나의 맑은 매... 트리스탄쉬카..." 이졸데는 간헐적인 목소리로 속삭였습니다.
그녀는 죽음처럼 창백하고 얼어붙었다... 겁에 질린 스텔라가 손을 만졌으나 소녀는 주위에 아무것도 보거나 듣지 못하고 사랑하는 트리스탄을 멈추지 않고 바라보기만 했다... 그녀는 모든 것을 흡수하고 싶어하는 것 같았다 그의 선... 모든 머리카락... 그의 입술의 익숙한 곡선... 그의 갈색 눈의 따뜻함... 그것을 당신의 고통스러운 마음에 영원히 간직하고 아마도 다음 "세상" 삶에도 가지고 갈 수도 있습니다. ..
"나의 작은 얼음 조각... 나의 태양... 저리 가세요. 나를 괴롭히지 마세요..." 트리스탄은 이것이 현실이라고 믿고 싶지 않은 두려움에 그녀를 바라보며 고통스러운 "환상"으로부터 자신을 가리었습니다. ” 그는 손으로 “저리 가세요, 기쁨이여”라고 반복했습니다. 내... 이제 저리 가세요...
이 가슴 아픈 장면을 더 이상 볼 수 없게 된 스텔라와 나는 개입하기로 결정했는데…
– 용서해 주세요, 트리스탄. 하지만 이것은 환상이 아닙니다. 이것은 당신의 이졸데입니다! 게다가 진짜는..." 스텔라가 다정하게 말했다. - 그러니 그녀를 받아들이는 것이 낫습니다. 더 이상 그녀에게 상처를주지 마십시오 ...
"얼음아, 너냐?.. 너 이런 모습을 몇 번이나 봤는데, 얼마나 손해 봤어!... 항상 말을 하려던 순간 사라져 버렸어" 조심스럽게 그녀에게 손을 내밀었다. , 그녀를 겁주는 것이 두려운 듯, 그녀는 세상의 모든 것을 잊은 채 그의 목에 몸을 던지고 얼어 붙어 그 상태로 머물고 싶은 듯 그와 하나로 합쳐져 이제 영원히 헤어지지 않습니다 ...
나는 점점 더 걱정되는 마음으로 이 만남을 지켜보았고, 이 두 고통받는 사람들, 그리고 지금은 한없이 행복한 사람들을 어떻게 도울 수 있는지 생각하여 적어도 여기에 남아 있는 이 삶(다음 환생까지)이 함께 지낼 수 있도록...
– 아, 지금은 생각하지 마세요! 방금 만났어요!.. – 스텔라는 내 생각을 읽었습니다. - 그러면 우리는 분명히 뭔가를 생각해 낼 것입니다 ...
그들은 헤어질까 두려워 서로 바짝 웅크리고 서 있었다... 이 놀라운 환상이 갑자기 사라지고 모든 것이 다시 똑같아질까 봐 두려웠다...
- 당신 없이는 얼마나 공허한가, 내 얼음!.. 당신 없이는 얼마나 어두운지...
그리고 그제서야 나는 이졸데가 달라졌다는 것을 깨달았습니다!.. 분명히, 그 밝고 "맑은" 드레스는 마치 꽃이 흩뿌려진 들판처럼 그녀만을 위한 것이었던 것 같습니다... 그리고 이제 그녀는 트리스탄을 만나고 있었습니다... 그리고 나는 꼭 해야 합니다 붉은 무늬로 수놓은 하얀 드레스를 입은 그녀는 정말 멋져보였어요!.. 그리고 마치 어린 신부같기도 하고...
"그들은 우리에게 둥근 춤을 추지도 않았고, 내 매도 아니고, 휴양지라고 말하지도 않았습니다... 그들은 나를 낯선 사람에게 주었고, 그들은 나와 물 위에서 결혼했습니다... 하지만 나는 항상 당신의 아내였습니다." 난 항상 약혼했어요... 당신을 잃었을 때도요. 이제 우리는 항상 함께 할 것입니다, 나의 기쁨, 이제 우리는 결코 헤어지지 않을 것입니다... - 이졸데는 다정하게 속삭였습니다.
내 눈은 믿을 수 없을 정도로 따끔 거렸고, 내가 울고 있다는 것을 보여주지 않기 위해 해안에서 자갈 몇 개를 모으기 시작했습니다. 하지만 스텔라는 속이기가 쉽지 않았고, 이제 그녀의 눈도 "젖어" 있었는데…
– 얼마나 슬프지 않나요? 그녀는 여기에 살지 않습니다... 그녀는 이해하지 못합니까?.. 아니면 그와 함께 있을 것이라고 생각합니까?.. – 어린 소녀는 제자리에서 안절부절 못하고 있어서 안타깝게도 그녀는 "모든 것"을 즉시 알고 싶어했습니다. .
주변에 아무것도 보이지 않는 미친 듯이 행복한 이 두 사람에 대한 수십 가지 질문이 내 머릿속에 맴돌았습니다. 하지만 나는 아무것도 물을 수 없을 것이고, 그들의 예상치 못한 아슬아슬한 행복을 방해할 수도 없다는 것을 확실히 알고 있었는데…
- 우리 뭐 할까? – 스텔라가 걱정스럽게 물었다. – 그녀를 여기에 남겨둘까요?
"내 생각에는 우리가 결정하는 것이 아닙니다... 이것이 그녀의 결정이고 그녀의 삶입니다." 그리고 그녀는 이미 이졸데에게로 향했습니다. - 실례합니다, 이졸데. 하지만 우리는 벌써 가고 싶습니다. 우리가 당신을 도울 수 있는 다른 방법이 있나요?
"아, 얘들아, 깜빡했어!... 용서해줘!" 부끄러워 얼굴이 붉어진 소녀는 손뼉을 쳤습니다. - Tristanushka, 감사해야 할 사람들은 바로 그들입니다!.. 나를 당신에게 데려온 것은 바로 그들이었습니다. 널 찾자마자 먼저 왔는데 내 말을 안 듣더라... 그리고 힘들었다. 그리고 그들과 함께 너무 많은 행복이 왔습니다!
트리스탄은 갑자기 낮게 절을 했습니다.
- 고마워요, 영광의 소녀들... 나의 행복, 나의 빙원이 나에게 돌아왔다는 사실에 대해. 천국에 계신 여러분께 기쁨과 선하심이 있기를... 저는 영원히 여러분에게 빚진 자입니다... 그냥 말해 보세요.
그의 눈은 의심스럽게 빛났고, 조금 더 있으면 그가 울 것이라는 것을 깨달았습니다. 그러므로 나는 그의 (그리고 한때 심하게 구타당한!) 남성 자존심을 버리지 않기 위해 Isolde에게 최대한 친절하게 말했습니다.
- 계속 머물고 싶나요?
그녀는 슬프게 고개를 끄덕였다.
- 그럼 이걸 잘 보세요... 여기 머무르는 데 도움이 될 거예요. 그리고 그것이 더 쉬워지기를 바랍니다... - 나는 그녀에게 나의 "특별한" 녹색 보호 장치를 보여주었습니다. 그것으로 그들이 이곳에서 어느 정도 안전할 수 있기를 바랐습니다. – 그리고 한 가지 더... 여기에서 자신만의 "맑은 세상"을 만들 수 있다는 것을 깨달았나요? 내 생각엔 그 사람(트리스탄을 가리켰다)이 이걸 정말 좋아할 것 같아...
이졸데는 분명히 그것에 대해 생각조차 하지 않았는데, 이제 그녀는 정말 행복해하며 "살인자" 놀라움을 기대하고 있는 것 같았습니다...
그들 주변의 모든 것은 밝은 색으로 반짝였고, 바다는 무지개로 반짝였습니다. 그리고 우리는 그들과 함께라면 모든 것이 확실히 괜찮을 것이라는 것을 깨닫고 우리가 가장 좋아하는 Mental Floor로 다시 "미끄러져" 미래 여행에 대해 논의했습니다...

"흥미로운" 다른 모든 것과 마찬가지로, 지구의 여러 수준으로의 놀라운 산책은 점차 거의 일정해졌고, 상대적으로 빨리 "보통 현상"의 "보관" 선반에 올라갔습니다. 가끔 나는 혼자 그곳에 가서 어린 친구를 화나게 했습니다. 그러나 스텔라는 조금 화가 나더라도 아무 것도 보여주지 않았고, 내가 혼자 있는 것을 더 좋아한다고 느끼면 결코 자신의 존재를 강요하지 않았습니다. 물론 이로 인해 나는 그녀에 대해 더욱 죄책감을 갖게 되었고, 작은 "개인적인" 모험을 마친 후에 나는 그녀와 함께 걷기 위해 머물렀고, 이는 동시에 아직 완전히 익숙하지 않은 내 육체에 가해지는 부하를 이미 두 배로 늘렸습니다. 그리고 나는 마지막 한 방울까지 짜낸 잘 익은 레몬처럼 기진맥진하게 집으로 돌아왔다... 그러나 점차 우리의 "산책"이 길어지면서 "고문받은" 나의 육체는 점차 익숙해졌고 피로도 점점 줄어들었습니다. , 체력을 회복하는 데 필요한 시간이 훨씬 단축되었습니다. 이 놀라운 걷기는 매우 빠르게 다른 모든 것을 압도했고 이제 내 일상은 놀라울 정도로 지루하고 전혀 흥미롭지 않게 보였습니다...
물론, 이번에 나는 평범한 아이로서 평범한 삶을 살았습니다. 평소처럼 - 학교에 가고, 그곳에서 주최하는 모든 행사에 참여하고, 남자들과 함께 영화를 보러갔습니다. 불필요한 관심을 최대한 최소화하면서 나의 "비정상적인" 능력을 끌기 위해 가능합니다.
학교의 일부 수업은 정말 마음에 들었고 일부 수업은 그다지 마음에 들지 않았지만 지금까지는 모든 과목이 여전히 나에게 매우 쉬웠고 숙제에 많은 노력이 필요하지 않았습니다.
나는 또한 천문학을 정말 좋아했습니다. 불행히도 아직 여기서는 가르쳐지지 않았습니다. 집에는 아버지도 좋아하셨던 천문학에 관한 놀랍도록 그림이 그려진 온갖 종류의 책이 있었고, 나는 머나먼 별, 신비한 성운, 낯선 행성에 대해 읽으면서 몇 시간을 보낼 수 있었습니다... 적어도 짧은 순간 동안이라도 모든 것을 보는 꿈을 꾸었습니다. 그들이 말하는 이 놀라운 기적은 살아있습니다... 아마도 나는 이 세상이 지구상의 그 어떤 나라, 심지어 가장 아름다운 나라보다도 나에게 훨씬 더 가깝다는 것을 이미 직감적으로 느꼈을 것입니다... 그러나 나의 모든 "별" 모험은 그때는 여전히 매우 멀었기 때문에(아직 상상조차 하지 못했습니다!) 따라서 이 단계에서 저는 친구 스텔라와 함께 또는 혼자서 우리 고향 행성의 다른 "층"을 "걷는" 것에 완전히 만족했습니다.
할머니께서 이 일을 전적으로 지원해주셔서 제가 '산책'할 때 숨을 필요가 없어 여행이 더욱 즐거웠습니다. 사실은 같은 "바닥"을 따라 "걷기" 위해서는 나의 본질이 내 몸을 떠나야 했고, 누군가가 그 순간 방에 들어오면 거기에서 가장 재미있는 그림을 발견할 것이라는 것입니다... 나는 그녀가 앉아 있었다. 그녀는 눈을 뜨고 완전히 정상적인 상태인 것처럼 보였지만 나에게 어떤 주소에도 반응하지 않았고 질문에 대답하지 않았으며 완전하고 완전히 "얼어붙은" 것처럼 보였습니다. 그러므로 그러한 순간에 할머니의 도움은 대체할 수 없는 것이었습니다. 어느 날, "걷는" 상태에서 당시 친구이자 이웃이었던 Romas가 나를 발견한 것을 기억합니다... 내가 깨어났을 때, 나는 두 개의 거대한 파란색 판처럼 두려움과 둥근 눈으로 완전히 놀란 얼굴을 내 앞에서 보았습니다. .. 로마스는 내 어깨를 세게 흔들며 내가 눈을 뜰 때까지 이름을 부르는데...
– 당신은 죽었나요? 아니면 뭔가 새로운 "실험"인가요? – 내 친구는 조용히 쉭쉭 소리를 내며 겁에 질려 거의 이빨을 떨릴 뻔했습니다.
수년간의 의사 소통 동안 그를 놀라게하는 것은 확실히 어려웠지만 그 순간 그에게 열린 그림은 나의 가장 인상적인 초기 "실험"을 " 능가"했습니다... Romas였습니다. 밖에서 보면 내 '존재'가 얼마나 무섭게 보였는지 나중에 말해줬는데...
나는 그를 진정시키고 여기에서 나에게 무슨 일이 일어나고 있는지 설명하기 위해 최선을 다했습니다. 하지만 내가 아무리 그를 진정시키더라도, 그가 본 것에 대한 인상이 그의 뇌 속에 아주 오랫동안 남아 있을 것이라고 나는 거의 100% 확신했습니다…
그러므로, 이 재미있는 (나에게) "사건" 이후, 나는 가능하다면 아무도 나를 놀라게 하지 않도록 항상 노력했고, 아무도 너무 뻔뻔스럽게 멍청하거나 겁에 질리지 않도록... 그래서 할머니의 도움 너무 강해서 필요했어요. 그녀는 항상 내가 다시 산책하러 갈 때를 알고 있었고, 가능하다면 그 때 아무도 나를 방해하지 않도록 하셨습니다. 내가 "여행"에서 강제로 "끌려 나갔을 때"를별로 좋아하지 않는 또 다른 이유가 있습니다. 그러한 "빠른 귀환"의 순간 내 육체 전체에 매우 강한 느낌이 들었습니다. 내부 타격은 매우 고통스러운 것으로 인식되었습니다. 그러므로 본질이 육체로 이렇게 급격하게 되돌아오는 것은 나에게 매우 불쾌했고 완전히 바람직하지 않았습니다.
그래서 다시 한 번 스텔라와 함께 "바닥"을 걷고, "큰 위험에 노출되지 않고" 할 일을 찾지 못한 채, 마침내 우리는 이미 거의 가족처럼 된 "더 깊고" "더 진지하게" 탐색하기로 결정했습니다. 그녀를 위해. , 정신의 "바닥"...
그녀 자신의 다채로운 세계는 다시 한 번 사라졌고, 우리는 별이 빛나는 반사로 먼지가 쌓인 반짝이는 공기에 "매달려"있는 것처럼 보였습니다. 이는 일반적인 "세상적인"세계와는 달리 여기에 가득 찬 것처럼 풍부하게 "밀도"하고 끊임없이 변화했습니다. 지구상의 서리가 내린 화창한 날에 반짝이고 반짝이는 수백만 개의 작은 눈송이와 함께... 우리는 이 은청색으로 반짝이는 "공허함"에 함께 발을 디뎠고, 평소와 같이 즉시 우리 발 아래에 "길"이 나타났습니다... 아니면 오히려 오히려 , 단순한 길이 아니라 반짝이는 푹신한 은빛 "구름"으로 만들어진 매우 밝고 쾌활하며 끊임없이 변화하는 길... 마치 친근하게 따라 걷도록 권유하는 것처럼 저절로 나타나고 사라졌습니다. . 나는 반짝이는 "구름" 위에 발을 딛고 조심스럽게 몇 걸음을 내디뎠습니다... 나는 어떤 움직임도, 조금도 노력하지도 않고 단지 고요하고 감싸며 빛나는 은빛 공허함 속에서 미끄러지는 아주 가벼운 느낌만 느꼈습니다... 흔적은 즉시 녹아서 수천 개의 다색 반짝이는 먼지 얼룩으로 흩어졌습니다. 그리고 나를 완전히 매료시킨 이 놀라운 "지역 땅"을 걸을 때 새로운 흔적이 나타났습니다....
갑자기, 은빛 불꽃으로 반짝이는 이 모든 깊은 침묵 속에서, 이상하고 투명한 배가 나타났고, 그 안에는 매우 아름다운 젊은 여성이 서 있었습니다. 그녀의 긴 금빛 머리카락은 바람에 닿은 듯 부드럽게 나부끼고, 다시 얼어붙어 묵직한 금빛 하이라이트로 신비롭게 빛난다. 그 여자는 분명히 우리를 향해 똑바로 향하고 있었고, 은빛 불꽃으로 번쩍이는 길고 펄럭이는 꼬리를 남겨두고 우리에게 보이지 않는 "파도"를 따라 동화 속 배를 타고 여전히 쉽게 미끄러지고있었습니다. 튜닉도 펄럭이다가 부드럽게 떨어졌고, 부드럽게 접혀서 낯선 사람을 놀라운 그리스 여신처럼 보이게 만들었습니다.
“그녀는 항상 여기에서 수영하며 누군가를 찾고 있어요.” 스텔라가 속삭였습니다.
- 당신은 그녀를 알고? 그녀는 누구를 찾고 있나요? - 이해가 안 됐어요.
– 잘 모르겠지만, 여러 번 봤어요.
- 그럼 물어보자? “이미 ‘바닥’에 익숙해진 나는 용감하게 제안했습니다.
그 여자는 더 가까이 "헤엄쳐 왔고" 슬픔과 위대함, 따뜻함을 발산했습니다.
“나는 아테나이스입니다.” 그녀는 마음속으로 매우 부드럽게 말했다. -당신은 누구입니까, 멋진 생물입니까?
“놀라운 생물들”은 그런 인사에 어떻게 대답해야 할지 몰라 약간 혼란스러웠습니다...
“우린 그냥 걷고 있는 중이에요.” 스텔라가 웃으며 말했습니다. - 우리는 당신을 괴롭히지 않을 것입니다.
-누구를 찾고 있나요? -Athenais에게 물었습니다.
“아무도 없어요.” 어린 소녀는 놀랐습니다. – 왜 우리가 누군가를 찾아야 한다고 생각하나요?
- 또 어떻게요? 이제 당신은 모두가 자신을 찾고 있는 곳에 있습니다. 나도 보고 있었는데…”라며 씁쓸한 미소를 지었다. - 그런데 그건 너무 오래 전 일이에요!..
- 얼마나 됐어요? – 참을 수가 없었어요.
- 아, 아주 오래 전!... 여기에 시간이 없는데 어떻게 알 수 있나요? 내가 기억하는 건 아주 오래전 일이라는 것뿐이다.
아테나이스는 매우 아름다웠고 왠지 유난히 슬펐습니다... 그녀는 자랑스러운 백조가 높은 곳에서 떨어져 영혼을 포기하고 마지막 노래를 불렀을 때를 다소 연상시켰습니다. 그녀는 마찬가지로 장엄하고 비극적이었습니다...
그녀가 반짝이는 녹색 눈으로 우리를 바라보고 있을 때, 그녀는 영원 그 자체보다 나이가 많은 것 같았습니다. 그 안에는 지혜가 너무 많았고, 말로 표현할 수 없는 슬픔이 너무 많아서 소름이 돋았습니다...
– 우리가 도와드릴 게 있나요? - 그런 질문을 하기가 좀 쑥스러워서 물어봤어요.
- 아니, 얘야, 이건 내 일이야... 내 서약은... 하지만 언젠가는 끝날 거라고 믿어... 그리고 떠날 수 있어. 자, 즐거운 이들이여, 어디로 가고 싶은지 말해 보세요.
나는 어깨를 으쓱했다:
– 우리는 선택하지 않고 그냥 걸었습니다. 하지만 당신이 우리에게 뭔가를 제안하고 싶다면 우리는 기뻐할 것입니다.
아테네스는 고개를 끄덕였다.
"내가 이 세계를 지키고 있으니 당신을 그곳으로 보내줄 수 있어요." 그리고 스텔라를 다정하게 바라보며 그녀는 덧붙였습니다. - 그리고 꼬마야, 네가 자신을 찾을 수 있도록 내가 도와줄게...
여자는 부드럽게 웃으며 손을 흔들었다. 그녀의 이상한 드레스가 펄럭였고, 그녀의 손은 하얀 은색의 부드럽고 푹신한 날개처럼 보이기 시작했습니다... 그 날개에서 뻗어나와 금빛 반사로 흩어지고, 다른 하나는 금빛으로 눈부시게 빛나고 거의 촘촘하고 밝고 햇살 가득한 길로 곧장 멀리서 "불타오르는" 것, 열린 황금문...
- 그럼 갈까? – 이미 답을 미리 알고 있었기 때문에 나는 스텔라에게 물었습니다.
"아, 봐봐, 거기 누군가 있어..." 어린 소녀는 같은 문 안쪽을 손가락으로 가리켰습니다.
우리는 쉽게 안으로 들어갔고... 마치 거울 속에 있는 것처럼 두 번째 스텔라를 본 것처럼!.. 예, 그렇습니다, 정확히 스텔라!.. 그 순간 완전히 혼란스러워서 내 옆에 서 있던 그 사람과 똑같습니다. ...
"그런데 나야?!.." 충격에 빠진 어린 소녀는 눈을 동그랗게 뜨고 "다른 자신"을 바라보며 속삭였습니다. - 정말 나인데... 어떻게 이럴수가..
지금까지 나는 그녀의 단순해 보이는 질문에 대답할 수 없었습니다. 왜냐하면 나 자신도 이 "터무니없는" 현상에 대한 어떤 설명도 찾지 못하고 완전히 당황했기 때문입니다...
스텔라는 조용히 쌍둥이에게 손을 뻗었고 그녀에게 뻗은 똑같은 작은 손가락을 만졌습니다. 위험할 수도 있다고 소리치고 싶었지만 그녀의 만족스러운 미소를 보고 나는 침묵을 지켰고 다음에 무슨 일이 일어날지 지켜보면서 동시에 혹시라도 갑자기 무슨 일이 일어날지 경계했다.
"그래서 나야..." 어린 소녀가 기뻐하며 속삭였습니다. - 오, 정말 멋지네요! 정말 나야...
그녀의 얇은 손가락이 밝게 빛나기 시작했고 "두 번째"스텔라가 천천히 녹기 시작하여 같은 손가락을 통해 내 옆에 서있는 "진짜"스텔라로 부드럽게 흘러갔습니다. 그녀의 몸은 더 조밀 해지기 시작했지만 육체가 더 조밀 해지는 것과 같은 방식은 아니지만 마치 훨씬 더 조밀하게 빛나기 시작하여 일종의 소름 끼치는 광채로 가득 차 있습니다.
갑자기 내 뒤에 누군가의 기척이 느껴졌다. 그것은 다시 우리 친구 아테나이스였다.
“용서해라, 총명한 아이야. 그러나 너는 곧 너의 “각인”을 받으러 오지 않을 것이다... 너는 아직 기다려야 할 시간이 아주 멀다.” 그녀는 내 눈을 더욱 주의 깊게 바라보았다. - 아니면 아예 안 올 수도 있고...
- "나 안온다"는게 무슨 말이야?!.. - 무서웠어. – 모두 오면 나도 갈게요!
- 모르겠어요. 어떤 이유로 당신의 운명은 나에게 닫혀 있습니다. 답변을 못 드려 죄송해요...
나는 매우 속상했지만, 이 사실을 아테나이스에게 보여주지 않으려고 최대한 침착하게 물었습니다.
– 이것은 어떤 '지문'인가요?
- 아, 누구나 죽으면 그를 찾으러 돌아오죠. 당신의 영혼이 다른 지상의 몸에서 "고생"을 끝내면, 작별 인사를 하는 순간, 영혼은 자신의 실제 집으로 날아가서 말하자면 자신의 귀환을 "알립니다"... 그리고 나서, 영혼은 이것을 떠납니다. " 밀봉하다". 하지만 그 후 그녀는 원래의 그녀에게 영원히 작별 인사를 하기 위해 다시 빽빽한 땅으로 돌아가야 합니다... 그리고 1년 후, "마지막 작별 인사"를 하고 그곳을 떠나게 되는데... 그리고 이 자유로운 영혼은 그는 남겨진 자신의 일부와 합쳐져 평화를 찾기 위해 이곳에 왔고 "오래된 세계"로의 새로운 여행을 기다리고 있습니다...
그때 나는 Athenais가 무슨 말을 하는지 이해하지 못했습니다. 정말 아름답게 들렸어요...
그리고 아주 오랜 세월이 흐른 지금에서야(오래 전에 나의 놀라운 남편 니콜라이에 대한 지식을 나의 “배고픈” 영혼으로 흡수한 후) 이 책을 위해 오늘 나의 재미있는 과거를 살펴보면서 나는 미소를 지으며 아테나이스를 기억했습니다. 물론 나는 그녀가 '각인'이라고 부르는 것은 단순히 죽음의 순간에 우리 각자에게 일어나는 에너지 급증이며, 죽은 사람이 발전을 통해 도달할 수 있었던 수준에 정확히 도달한다는 것을 깨달았습니다. 그리고 Athenais가 "그녀가 누구인지"에 대한 "작별 인사"라고 불렀던 것은 그녀의 죽은 육체에서 존재하는 모든 본질의 "몸"을 최종적으로 분리하여 이제 그녀가 마침내 떠날 기회를 갖게 된 것에 지나지 않습니다. , 그녀의 "바닥"에서 그녀가 어떤 이유로든 지구상에 사는 동안 "도달"할 수 없었던 발달 수준인 그녀의 잃어버린 조각과 합쳐집니다. 그리고 이 출발은 정확히 1년 후에 일어났습니다.

Nikolai Bugaev는 트빌리시 지방에서 백인 군대의 군 의사 가족으로 태어났습니다. 1847년에 그는 체육관에서 공부하기 위해 아버지에 의해 모스크바로 보내졌습니다. 첫 번째 모스크바 체육관에서 공부했습니다 (다른 출처에 따르면-두 번째 모스크바 체육관에서). 이미 4 학년부터 그는 집에서 아무것도받지 않았고 수업에서 얻은 것만으로 살았습니다. 그는 금메달로 학교를 졸업했습니다.

1855년에 그는 모스크바 대학의 물리학 및 수학 학부에 입학했습니다. Bugaev의 교사 중에는 Nikolai Efimovich Zernov (1804-1862), Nikolai Dmitrievich Brashman (1796-1866), August Yulievich Davidov (1823-1885) 교수가 있습니다. 강의가 끝난 후 Bugaev는 자기 교육에 참여하고 집에서 철학과 정치 경제에 관한 작품을 읽는 것으로 알려져 있습니다.

1859년 대학 과정을 마친 후 Bugaev는 교수직을 준비하기 위해 대학에 머물도록 초대 받았지만 거절하고 군 경력을 선택하기로 결정했습니다. 척탄병 공병대대 부사관으로 입대하고 생활근위 공병대대에 배속된 그는 상트페테르부르크 니콜라예프 공과대학 외부 학생으로 동시에 입학했다. 1860년 시험에 합격한 후 Bugaev는 군 소위로 승진하고 공부를 계속하기 위해 Nikolaev Engineering Academy를 떠났습니다. Bugaev가 강의를 들은 사람들 중에서 수학자 Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky(1801-1861/1862)를 꼽을 수 있습니다. 아카데미에서의 훈련은 소위 엔지니어 중 한 명이 추방 된 후 종료되었으며 Bugaev를 포함한 그의 많은 동료들이 항의하여 퇴학 청원서를 제출했습니다. 요청이 승인되었고 Bugaev는 공병 대대에 파견되었습니다. 그는 곧 군복무를 마치고 1861년 모스크바로 돌아와 논문 변호 준비를 시작했습니다.

1863년 부가예프는 '외모에 따른 무한 계열의 융합'이라는 주제로 석사 논문을 옹호한 후 교수직을 준비하기 위해 2년 반 동안 해외 출장을 갔다. 그가 독일과 프랑스에서 강의를 들은 사람 중에는 Joseph Bertrand(1822-1900), Karl Weierstrass(1815-1897), Jean Duhamel(1797-1872), Ernst Kummer(1810-1893), Gabriel Lamé(1795-1870) 등이 있습니다. ), Joseph Liouville (1809-1882), Joseph Serre (1819-1885), Michel Chales (1793-1880). Bugaev는 그중 Ernst Kummer를 골랐고 Nikolai Vasilyevich는 분석 역학, 정수론, 표면 이론 및 초기하 급수 이론에 대한 강의를 들었습니다.

1865년에 Bugaev는 모스크바로 돌아와 순수수학과의 부교수로 선출되었습니다. 그가 출발하는 동안 조직된 모스크바 수학 학회의 활동에 적극적으로 참여한 것은 같은 시기로 거슬러 올라갑니다.

1866년 Bugaev는 자연 로그 e(“기호 E의 속성과 관련된 수치적 정체성”)의 기초와 관련된 시리즈에 대한 박사 학위 논문을 옹호했으며 1867년 모스크바 대학의 교수가 되었습니다. 그는 정수론을 읽기 시작했고 나중에는 유한 차분의 미적분, 변분의 미적분, 타원 함수 이론, 복소 변수 함수 이론을 읽기 시작했습니다.

1879년에 부가예프는 상트페테르부르크 제국 과학 아카데미의 해당 회원으로 선출되었습니다.

1886년에 Bugaev는 모스크바 수학 협회의 부회장이 되었고, 1891년부터 그의 생애가 끝날 때까지 협회의 회장이 되었습니다.

1887년에 그는 대학의 물리학 및 수학 학부장으로 선출되어 1891년까지, 그리고 1893년부터 1894년까지 이 직책을 맡았습니다.

수학 분야의 과학 활동

주로 분석 및 정수론 분야를 연구합니다. 그는 Liouville이 세운 가설을 증명했습니다. 숫자 이론에서 Bugaev의 가장 중요한 작업은 숫자 이론의 특정 작업과 분석의 미분 및 통합 작업 간의 유추를 기반으로 했습니다. 불연속 함수의 체계적인 이론을 구축했습니다.

Bugaev의 작업은 그가 사망한 지 8년 후인 1911년에 모스크바 실제 변수 함수 이론 학교의 학생 Dmitry Fedorovich Egorov(1869-1931)에 의해 창설되었습니다.

모스크바 수학 학회

Bugaev는 사망할 때까지 협회의 적극적인 직원이었으며 사무국의 회원이었으며 비서로 활동했습니다. 1886년부터 Davidov가 사망한 후 Vasily Yakovlevich Tsinger(1836-1907)가 모스크바 수학 학회 회장으로 선출되었고 Bugaev는 부회장으로 선출되었습니다. 1891년 Zinger가 건강상의 이유로 사임을 요청한 후 Bugaev가 협회 회장으로 선출되었습니다. Nikolai Vasilyevich는 그의 생애가 끝날 때까지이 직책을 맡았습니다.

Bugaev는 또한 기술 지식 확산 협회, 자연 과학 협회, 심리학 협회 및 자연 주의자 협회와 같은 다른 과학 사회의 작업에 적극적으로 참여했습니다.

철학 분야의 과학 활동

나중에 Bugaev는 실증주의 아이디어에 매료되었지만 결국에는 그 아이디어에서 멀어졌습니다.

소비에트 통치 하에서 소위 "산업당 사례"(1930) 및 과학 통계의 패배 (첫 번째 "파도"- 기근으로 인한 인구 학적 재앙 이후)와 관련된 모스크바 철학 및 수학 학교 1932-1933년, 두 번째 "물결"("잘못된" 1937년 인구 조사 이후)이 반동적이라고 선언되었습니다. 예를 들어, 다음은 1931년에 출판된 "변증법적 수학을 위한 투쟁에 대하여" 브로셔에 쓰여진 내용입니다. : 혁명적 이론에 맞서 싸우는 수단으로서 지속적인 기능을 갖춘 분석; 개성과 도당주의의 승리를 확증하는 부정맥학; 원인이 없는 현상과 특징에 대한 이론으로서의 확률 이론; 그리고 일반적으로 모든 것이 Lopatin의 Black Hundred 철학의 원칙, 즉 정통, 독재 및 국적과 훌륭하게 일치합니다.” 1938년에 출판된 "20년 동안의 소련 수학"이라는 기사는 "모스크바 수학(Bugaev, P. Nekrasov 등)에서 반동적인 철학적, 정치적 경향의 과학 발전에 대한 부정적인 의미"에 대해 언급했습니다. 이후 몇 년 동안 모스크바 철학 및 수학 학교의 아이디어는 소련 문학에서 실제로 언급되지 않았습니다.

과학 작품

수학 분야의 작품:

산술 가이드. 정수의 산술.
산술 가이드. 분수의 산술.
정수 산술 문제집입니다.
분수의 산술 문제집입니다.
초등 대수학.
대수학에 대한 질문입니다.
초기 기하학. 면적 측정.
초기 기하학. 입체 측정.
세르게이 알렉세이비치 우소프. // 모스크바 대학 보고서. - 1887.
코시 정리의 증명. // 수리 과학 게시판.
윌슨의 정리 증명. // 수리 과학 게시판.
Serret의 고등 대수학의 한 기사에 대한 설명입니다. // 수리 과학 게시판.
세 번째로부터 삼차 방정식의 두 근을 표현하는 유리 함수입니다. // 수리 과학 게시판.
평면의 곡선에 접선을 그리는 그래픽 방법입니다. // 수리 과학 게시판.
4차 방정식 풀기. // 수리 과학 게시판.
전개의 도움 없이 유리 분수를 적분합니다. // 수리 과학 게시판.
등근 이론에 대한 참고 사항입니다. // 수리 과학 게시판.
포퍼의 수렴 법칙에 대해. // 수학적 컬렉션. - 2권.
그 모습에 따른 무한 계열의 융합.
기호 E의 속성과 관련된 숫자 ID. // 수학 컬렉션. -t.1.
수치 파생의 교리. // 수학적 컬렉션. - vol. 5, 6.
불연속 함수 이론에 대한 타원 함수 이론의 일부 적용. // 수학적 컬렉션. - vol. 11, 12.
하나의 독립변수를 갖는 미적분학 E?x의 일반 원리. // 수학적 컬렉션. - vol. 12, 13.
정수론 소개. // 모스크바 대학의 과학 노트.
적분 가능한 형태의 미분 방정식. // 수학적 컬렉션. - 4권.
수치 함수에 대한 일부 특정 정리. // 수학적 컬렉션. - 3권.
1차 미분 방정식. // 수학적 컬렉션. - 3권.
하나의 임의 함수를 갖는 정수론의 일반 정리. // 수학적 컬렉션. - 2권.
다면체에 대한 오일러의 정리. 평면 기하학적 네트워크의 속성. // 수학적 컬렉션. - 2권.
수치 대수학에 관한 몇 가지 질문입니다. // 수학적 컬렉션. -t.7.
2차 수치 방정식. // 수학적 컬렉션. -t.8.
숫자의 나눗셈 이론. // 수학적 컬렉션. -t.8.
함수 방정식 이론. // 수학적 컬렉션. -t.8.
숫자 함수를 사용하여 체스 문제를 해결합니다. // 수학적 컬렉션. -t.9.
잔차 및 수치 합계의 일부 속성. // 수학적 컬렉션. -t.10.
소수 모듈러스와 2차 비교를 해결합니다. // 수학적 컬렉션. -t.10.
제곱근의 근사 추출 이론과 관련된 유리 함수. // 수학적 컬렉션. -t.10.
숫자 분할 이론의 일반 법칙 중 하나입니다. // 수학적 컬렉션. - 12 절.
제수에 대한 하나의 수치 적분의 속성과 다양한 응용 분야. 로그 숫자 함수. // 수학적 컬렉션. - 13.
제수에 대한 수치 적분을 계산하는 일반적인 기술입니다. 정수와 불연속 함수의 자연 분류. // 수학적 컬렉션. - 14.
제수에 관한 수치 적분의 일반적인 변환. // 수학적 컬렉션. - 14.
급수의 수렴이론에 대하여. // 수학적 컬렉션. - 14.
임의 수량의 기하학. // 수학적 컬렉션. - 14.
최대 및 최소 지수 원리를 대수 함수 이론에 다양하게 적용합니다. // 수학적 컬렉션. - 14.
고차 대수 곡선에 대한 하나의 일반 정리. // 수학적 컬렉션. - 15.
라디칼로 풀 수 있는 5차 방정식에 대해(L.K. Lakhtin과 공동 저작) // 수학적 컬렉션. - 15.
불연속 기하학. // 수학적 컬렉션. - 15.
미분 방정식 이론에서 가장 큰 지수와 가장 작은 지수의 시작입니다. 전체 부분 적분. // 수학적 컬렉션. - 16.
미분 방정식의 부분 부분 적분.
유한 형태의 타원 적분 표현.
타원 미분의 최종 형태에서 적분성을 위한 일반 조건입니다.
미분방정식의 대수적 부분적분.
제수에 대한 명확한 수치 적분입니다.
혼합 성격의 제수에 대한 명확한 수치 적분입니다.
연속 근사법. 더 높은 수준의 대수 방정식의 수치 해법에 적용됩니다.
연속 근사법. 기능을 연속 시리즈로 확장하는 데 적용됩니다.
연속 근사법. 변형된 형태의 테일러 정리와 라그랑주 정리의 유도에 대한 적용입니다.
연속 근사법. 미분 방정식의 통합에 적용됩니다.
연속 근사법. 대략적인 미적분학의 보조 및 추가 방법.
미분 방정식 적분의 단일성.
정적분의 대략적인 계산.
정수론의 정리.
두 다항식의 정수몫을 결정하기 위해 미적분 E(?x)를 적용합니다.
근사 구적법 및 입방체의 기하학적 기술.
제수에 대한 명확한 수치 적분을 연구하는 다양한 방법.
자연수에 대한 수치 적분과 제수에 대한 수치 적분의 연결.
혼합 성격의 특정 수치 적분과 자연수에 대한 수치 적분의 연결.
라그랑주 급수(Lagrange series)의 일반화된 형태.
라그랑주 시리즈와 유사한 시리즈에 대해.
함수를 숫자 계열로 확장하려면?(n).
미적분학 E(x)에 대한 다양한 질문입니다.
다중 적분 이론의 일부 일반 관계.

철학과 교육학에 관한 작품:

자유 의지에 대해. // 심리학회 회보. - 1869년.
진화론적 단일론의 기본 원리.
과학적이고 교육적인 도구로서의 수학. // 수학적 컬렉션. - 3권.

Bugaev (Nikolai Vasilyevich) - 모스크바 대학교 수학 명예 교수는 1837년 Dushet (Tiflis 지방)에서 태어나 그곳에서 초등 교육을 받았으며 1847년에 백인 군대의 군의관인 그의 아버지에 의해 파견되었습니다. 모스크바 제2체육관으로.

Bugaev (Nikolai Vasilyevich) - 모스크바 대학교 수학 명예 교수는 1837년 Dushet (Tiflis 지방)에서 태어나 그곳에서 초등 교육을 받았으며 1847년에 백인 군대의 군의관인 그의 아버지에 의해 파견되었습니다. 모스크바 제2체육관으로. 그곳에서 과정을 금메달로 마친 후 그는 모스크바 대학의 물리학 및 수학 학부에 입학하여 Zernov, Brashman, Davidov 교수 등의 지도 아래 공부했으며 1859년 과정을 마친 후 대학에 남았습니다. 교수직을 준비하기 위한 대학; 그러나 응용 수학 교육도 받기를 원하여 그는 공과대학에 입학했고, 장교로 승진한 후 Nikolaev Engineering Academy에서 Ostrogradsky의 강의를 들었습니다. 1861년 학원이 일시적으로 폐쇄되자 부가예프는 제5공병대대에 배속되었지만 은퇴 후 곧 모스크바 대학으로 돌아와 석사 시험에 합격했고 1863년 석사 학위 논문을 옹호했습니다. "컨버전스"는 외모에 따라 끝없이 이어집니다." 같은 해에 그는 사역에 의해 해외로 파견되어 약 2년 반을 보냈습니다. 1866년에 돌아와서 그는 순수 수학 박사 학위 논문인 "기호 E의 속성과 관련된 수치적 동일성"을 옹호했습니다. 1887년부터 1891년까지 그는 교수직을 역임했다. Bugaev는 1861년 Gusev의 "수리 과학 공보"에서 과학 및 문학 활동을 시작했으며, 그곳에서 "코시 정리 증명"이라는 기사를 출판했습니다. "윌슨의 정리 증명"; "Serret의 고등 대수학의 한 항목에 대한 설명"; "3차 방정식의 두 근을 세 번째로 표현하는 유리 함수. 이 방정식을 푸는 새로운 방법"; "평면의 곡선에 접선을 그리는 그래픽 방법"; "4차 방정식 풀기"; "확장의 도움 없이 유리 분수의 적분"; “등근 이론에 관한 논평.” Bugaev의 과학 작품 대부분은 "수학적 컬렉션", 즉 "기호 E의 속성과 관련된 수치 정체성"( "수학적 컬렉션", vol. I)에 포함되어 있습니다. "하나의 임의 함수를 갖는 정수론의 일반 정리"("수학 컬렉션", vol. II); "Pommer의 수렴 법칙에 대하여" ("Mathematical Collection", vol. II); "다면체에 대한 오일러의 정리; 평면 기하학적 네트워크의 특성" (ibid.); "수치 함수에 대한 일부 특정 정리"("수학 컬렉션", vol. III); "1차 미분 방정식"(ibid.); “과학적, 교육적 도구로서의 수학”(ibid.); "1차 미분 방정식의 적분 가능한 형태"("Mathematical Collection", vol. IV); "수치 미분의 교리"("수학 컬렉션", vol. V 및 VI); "수치 대수학의 몇 가지 질문"("수학 컬렉션", vol. VII); "2차 수치 방정식"(Mathematical Collection, vol. VIII), "수의 나눗셈 이론"(ibid), "함수 방정식 이론"(ibid), "수치 함수를 사용하여 체스 문제 풀기" " ( "수학 컬렉션", vol. IX); "잔차 및 수치 합계의 일부 속성" ("수학 컬렉션", vol. X); "소수 모듈러스를 사용하여 2차 방정식 풀기"(ibid); "유리수 제곱근 근사 추출 이론과 관련된 함수"(ibid.); "불연속 함수 이론에 대한 타원 함수 이론의 일부 적용"("수학 컬렉션", vol. XI 및 XII); "One 숫자 분할 이론의 일반 법칙"("수학 모음집", vol. XII), "하나의 독립 변수가 있는 미적분학 E...(x)의 일반 기초"("수학 모음집", vol. XII 및 XIII) ; "제수에 대한 하나의 수치 적분의 속성과 그 응용. 로그 수치 함수"("수학 컬렉션", vol. XIII), "제수에 대한 수치 적분을 계산하는 일반적인 방법. 정수와 불연속 함수의 자연 분류"("수학 모음집", vol. XIV), "수학적 적분과 제수의 일반 변환"("수학 모음집", vol. XIV), "수열의 수렴 이론"(ibid) .); "임의량의 기하학"(ibid.); "원리의 다양한 적용

대수 함수 이론의 최대 및 최소 지수"(ibid.); "고차 대수 곡선 이론의 일반 정리"("Mathematical Collection", vol. XV); "5차 방정식에 대해, 근수로 풀 수 있음"(Lakhtin과 함께, ibid.); "불연속 기하학"(ibid.); "미분 방정식 이론에서 가장 크고 가장 작은 지수의 시작. 전체 부분 적분"("Mathematical Collection", vol. XVI). 또한 1887년 대학 보고서에서는 "S.A. Usov"(전기) 및 1889년 "Proceedings of the Psychological Society": "On Free Will". 그런 다음 Bugaev는 여러 교육학 작품을 출판했습니다: "수론 소개"("Scientific Notes of Moscow") 대학"), "산술 매뉴얼", "산술 문제집", "초등 대수학", "대수학 질문", "초등 기하학". Bugaev는 "과학 게시판"에 비평 및 서지 내용이 포함된 여러 기사를 게재했습니다. Darboux에서 출판한 mathematiques et astronomiques"와 파리 과학 아카데미의 "Comptes rendus"에 실린 여러 기사. Bugaev 교수는 모스크바 수학 학회의 활동적인 직원일 뿐만 아니라 오랫동안 해당 국에 속해 있었습니다. 그는 학회의 간사와 부회장을 역임하고 있으며, 현재 회장으로 선출됨과 동시에 기술지식보급학회의 명예회원이자 자연과학회에 없어서는 안 될 회원이자 정회원이다. 심리학 및 자연주의 사회의 회원입니다. 거의 모든 러시아 대학에는 Bugaev의 학생이었던 수학 교수가 있습니다. 모스크바-Nekrasov, Kharkov-Andreev, 바르샤바-SONin 및 Anisimov, Kazan-Nazimov, Kyiv-Pokrovsky, Odessa-Preobrazhensky. 이 과학자들 외에도 고 Baskakov와 Liventsov도 명성을 얻었습니다. Bugaev의 과학 연구는 매우 다양하지만 대부분은 불연속 함수 및 분석 이론과 관련이 있습니다. 불연속 함수 이론(소위 숫자 이론)에 대한 연구에서 저자는 순수 수학이 분석 또는 연속 함수 이론과 불연속 함수 이론이라는 두 개의 동등한 부서로 나누어진다는 생각에서 출발했습니다. 저자에 따르면 이 두 부서는 완전한 통신을 가지고 있습니다. 부정해석과 형태이론, 소위 수론은 불연속함수의 대수학에 해당한다. "수치적 동일성 등", "수치 미분의 교리" 및 기타 기사에서 Bugaev는 처음으로 불연속 함수 이론을 체계적으로 제시하고 연구 방법을 나타냅니다. 저자의 결과 중 다수는 수년 후 과학자 Cesaro, Hermite, Gegenbauer 및 기타 사람들에 의해 확인되었습니다. 위에서 언급한 연구에서 발견한 결과의 도움으로 Bugaev는 완전히 특별한 방식으로 숫자 이론에 타원 함수를 적용하는 이론을 연구할 수 있었으며 입증되지 않은 많은 Liouville 정리를 증명했을 뿐만 아니라 게다가 수치해석 기술의 도움 없이는 거의 추론할 수 없는 훨씬 더 복잡한 정리를 발견했습니다. 이러한 연구는 "타원 함수 이론의 일부 적용"이라는 에세이에 나와 있습니다. 분석에 관한 연구에는 계열의 수렴에 관한 석사 논문이 포함되어 있는데, 이는 계열의 공액성 개념을 바탕으로 무한한 수렴의 기호를 얻을 수 있게 해줍니다. 에세이 "미적분학 E...(x) 등의 일반 기초"에서 Bugaev는 미적분학 E(x)가 정수론에 대한 것과 동일한 관계에 있는 분석에 대한 새로운 미적분학을 제안합니다. 여기서 Bugaev는 미분 계산, 유한 차분 계산 및 파생 계산이 이 계산의 특별한 경우임을 보여줍니다. 많은 새로운 질문을 해결하고 새로운 관계를 제공함으로써 저자는 이전 질문에 대한 더 빠른 솔루션을 얻을 수 있도록 합니다. "합리적 기능 등" 기사에서 임의의 근사를 사용하여 유리 함수로 다항식의 제곱근의 전개를 표현하는 것이 가능합니다. 그의 교육학 작품에서 Bugaev는 무엇보다도 언어의 문학적 처리에주의를 기울였으며 그의 문제 책에서 Bugaev는 오랫동안 유명한 영국 심리학자 Ben의 지시를 기대하여 많은 작업에 대해 특정 지시를 선택했습니다.